流体力学第二章-y
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工程流体力学 第二章
( x , y , z , t ) t
只反映 在空间点（x,y,z) 处的时间变化特性 （即不同时刻经过该空间点的流体质点具有不 同的 ），不代表同一质点物理量的变化，所 以不是质点导数。
30
2.2.4 质点导数
( x , y , z , t ) t
反映了物理量在空间点（x,y,z)处的时间变化 特性，故可用来判定流场是否是稳态流场， 若是稳态的，则
或以速度分量表示为： dx vx v x ( a, b, c, t ) dt dy vy v y ( a, b, c, t ) dt dz vz v z ( a, b, c, t ) dt
16
2.2.1 拉格朗日法
一般地，流体任意运动参数或物理量（无 论矢量或标量）都同样可表示成拉格朗日 变量函数：
(a, b, c, t )
( x, y , z , t )
23
2.2.3欧拉表达式变换为拉格朗日
已知欧拉法描述的速度场：u=x,v=-y和 初始条件： x=a,y=b. 求速度和加速度的拉格朗日描述。
24
2.2.3欧拉表达式变换为拉格朗日表达式
已知流场速度和压力分布为：
xy v vxi v y j vz k i yj ztk t 1 e At 2 p 2 x y2 z2
的有限空间或微元空间作为研究对象，通过
研究该空间的流体运动及其受力，建立相应动
力学关系。
3
2-1 流场及流动分类
流场的概念 流场所占据的空间。为描述流体在流场内各 点的运动状态，将流体的运动参数表示为流 场空间坐标（x,y,z)和时间t的函数。
v v( x, y, z, t ) vx i v y j vz k
只反映 在空间点（x,y,z) 处的时间变化特性 （即不同时刻经过该空间点的流体质点具有不 同的 ），不代表同一质点物理量的变化，所 以不是质点导数。
30
2.2.4 质点导数
( x , y , z , t ) t
反映了物理量在空间点（x,y,z)处的时间变化 特性，故可用来判定流场是否是稳态流场， 若是稳态的，则
或以速度分量表示为： dx vx v x ( a, b, c, t ) dt dy vy v y ( a, b, c, t ) dt dz vz v z ( a, b, c, t ) dt
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2.2.1 拉格朗日法
一般地，流体任意运动参数或物理量（无 论矢量或标量）都同样可表示成拉格朗日 变量函数：
(a, b, c, t )
( x, y , z , t )
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2.2.3欧拉表达式变换为拉格朗日
已知欧拉法描述的速度场：u=x,v=-y和 初始条件： x=a,y=b. 求速度和加速度的拉格朗日描述。
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2.2.3欧拉表达式变换为拉格朗日表达式
已知流场速度和压力分布为：
xy v vxi v y j vz k i yj ztk t 1 e At 2 p 2 x y2 z2
的有限空间或微元空间作为研究对象，通过
研究该空间的流体运动及其受力，建立相应动
力学关系。
3
2-1 流场及流动分类
流场的概念 流场所占据的空间。为描述流体在流场内各 点的运动状态，将流体的运动参数表示为流 场空间坐标（x,y,z)和时间t的函数。
v v( x, y, z, t ) vx i v y j vz k
流体力学 第二章 水静力学 (2)
式中
ydA 表示面积dA对Ox的静矩 。
(一)
静水总压力的大小
根据理论力学中的静矩定理：微小面积dA对 某一轴的静矩之和（即
A ydA ），等于 平面面积A对同一轴的静矩Sx （即平面面积A
与其形心纵坐标yc的乘积），即有：
Sx
则
ydA y
A
c
A
P g sin S x g sin yc A
工程实践中，需要解决作用在结构物表面上的液体静压力 的问题。
本节研究作用在平面上的液体静压力，也就是研究它
的大小、方向和作用点。 由于液体静水压力的方向指向作用面的内法线方向， 因此只须求总作用力的大小和作用点。 研究方法可分为解析法和图解法两种
一、用解析法求任意平面上的静水总压力
问题：作用于这一任意平面上的相对静水总压力的大小及作
得
A
xD
A
I XY yC A
I Cxy yC A
I XY xydA 称为EF平面对Ox及Oy轴的静矩积
x D xC
式中Icxy为平面EF对通过形心C并与Ox、Oy轴平行的轴的惯性积。因为惯 性积Icxy可正可负，xD可能大于或小于xc。也就是对于任意形状的平面，压 力中心D可能在形心C的这边或那边
面相垂直。
注意：
1.在水利工程中，一般只需计算相对压强，所以只需绘制相对压强分 p h 布图，当液体的表面压强为 p0 时， 即p与h呈线性关系，据此绘 制液体静水压强图。 2. 一般绘制的压强分布图都是指这种平面压强分布图。 相对压强分布 图
pa
A
Pa+ρgh
B
静水压强分布示意图
静水压强分布图实例
由图可见：
ydA 表示面积dA对Ox的静矩 。
(一)
静水总压力的大小
根据理论力学中的静矩定理：微小面积dA对 某一轴的静矩之和（即
A ydA ），等于 平面面积A对同一轴的静矩Sx （即平面面积A
与其形心纵坐标yc的乘积），即有：
Sx
则
ydA y
A
c
A
P g sin S x g sin yc A
工程实践中，需要解决作用在结构物表面上的液体静压力 的问题。
本节研究作用在平面上的液体静压力，也就是研究它
的大小、方向和作用点。 由于液体静水压力的方向指向作用面的内法线方向， 因此只须求总作用力的大小和作用点。 研究方法可分为解析法和图解法两种
一、用解析法求任意平面上的静水总压力
问题：作用于这一任意平面上的相对静水总压力的大小及作
得
A
xD
A
I XY yC A
I Cxy yC A
I XY xydA 称为EF平面对Ox及Oy轴的静矩积
x D xC
式中Icxy为平面EF对通过形心C并与Ox、Oy轴平行的轴的惯性积。因为惯 性积Icxy可正可负，xD可能大于或小于xc。也就是对于任意形状的平面，压 力中心D可能在形心C的这边或那边
面相垂直。
注意：
1.在水利工程中，一般只需计算相对压强，所以只需绘制相对压强分 p h 布图，当液体的表面压强为 p0 时， 即p与h呈线性关系，据此绘 制液体静水压强图。 2. 一般绘制的压强分布图都是指这种平面压强分布图。 相对压强分布 图
pa
A
Pa+ρgh
B
静水压强分布示意图
静水压强分布图实例
由图可见：
第二章 流体力学 流体压强
第六节 测压计
一、测压管 测压管：是以液柱高度为表征 测量点压强的连通管。一端与 被测点容器壁的孔口相连，另 一端直接 和大气相通的直管。
适用范围：测压管适用于测量较小的压强， 但不适合测真空。
应当注意：
1.由于各种液体重度不同，所以仅标明高度 尺寸不能代表压力的大小，还必须同时注 明是何种液体的液柱高度才行。 2.测压管只适用于测量较小的压力，一般不 超过10kPa。用于测量较小的压力，一般不超过10kPa。 如果被测压力较高，则需要加长测压管的长 度，使用就很不方便。
由流体平衡微分方程式可以看出，如果流体为不可压
缩流体，其密度ρ=常数，则存在一单值函数U(x，y，
z)，满足
1 grad U grad p f
所以，根据有势质量力的定义，可以得出这样的结论： “凡满足不可压缩流体平衡微分方程的质量力必然是有 势力。”或者说：“不可压缩流体只有在有势质量力的 作用下才能够处于平衡状态。”
正 压：相对压强为正值（压力表读数）。 负 压：相对压强为负值。 真空度：负压的绝对值(真空表读数，用Pv表示)。
p
A
A点相对压强
大气压强 Pa A点绝对压强 Pa B点真空度 B B点绝对压强 绝对压强 0 0
二、压强的三种度量单位
a.应力单位
这是从压强定义出发，以单位面积上的作用力来表示 的，N/m2，Pa，kN/ m2 ，kPa。
二、质量力
1.质量力:是指作用于隔离体内每一流体质点上的力， 它的大小与质量成正比。对于均质流体（各点密度相 同的流体），质量力与流体体积成正比，其质量力又 称为体积力。单位牛顿（N）。
2.单位质量力：单位质量流体所受到的质量力。
单位质量力的单位：m/s2 ，与加速度单位一致。 最常见的质量力有：重力、惯性力。
《流体力学》流体力学基本方程
2.2 描述流体运动的一些基本概念
2.2.1定常流与非定常流
流场中所有的运动 要素不随时间变化
u u(x, y, z)
(x, y, z)
p p(x, y, z)
u 0 t p 0 t
0
t
流场中有运动 要素随时间变化
u u(x, y, z,t)
(x, y, z,t)
p p(x, y, z,t)
p p(x, y, z,t) (x, y, z,t)
x, y, z ,t--欧拉变量，其中x，y，z与时间t有关。
欧拉法是常用的方法。
5
16 October 2021
欧拉法中的加速度 -- 质点速度矢量对时间的变化率。
a
u t
ux
u x
uy
u y
uz
u z
三个分量：
ax
ux t
ux
ux x
拉格朗日法 从流体质点的运动着手，描述每一个流体质点自始至 终的运动过程。如果知道了所有流体质点的运动规律，那么整个流 体的运动规律也就清楚了。是质点--时间描述法。
质点运动的轨迹
x x(a,b,c,t)
y y(a,b,c,t)
z z(a,b,c,t)
a, b, c --- t = t0 时刻质点所在的空间位置坐标， 称为拉格朗日变量，用来指定质点。
ln x t ln y t ln c
(x t)(y t) c
将 t = 0，x = -1，y = -1 代入，得瞬时流线 xy = 1, 流线是双曲线。
y x
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16 October 2021
2. 求迹线
将已知速度分布代入式(2.2.1)可得
dx x t, dy ( y t), dz 0
流体力学-第二章 基本方程
h
0
xy
z
经流体柱后侧流入的流体质量应为：
流入质量=
h
0
uy
z
同时，经流体柱前侧流出的质量为：
z
流出质量=
h
0
uy
z
x
h
0
uy
z
x
O
x u u x
x
y
u
h y
x
Chen Haishan NIM NUIST
流出质量减去流入质量 ＝柱体内质量的减少。
柱体内的净流出量
（流入质量减去流出质量 ＝柱体内质量的增加）
pnx nx pxx ny pyx nz pzx
pny nx pxy ny pyy nz pzy
pnz
nx pxz
ny pyz
nz pzz
Chen Haishan
NIM NUIST
z
pzz
z
pzx
pz pzy
pxz
px
pxx
pxy
pyy
pyx
py
P Pnz n
Pny
y Pnx o
Chen Haishan NIM NUIST
通过体积分，作用于体积为 的流体块上的质量力：
Fd =作用于流体的质量力
Chen Haishan NIM NUIST
② 表面力
表面力：是指流体内部之间或者流体与其他物体之 间的接触面上所受到的相互作用力。
如流体内部的粘性应力和压力、流体与固体接触面 上的摩擦力等。
x y
n n
cosn, cosn,
x y
nxn n y n
z n cosn, z nzn
Chen Haishan NIM NUIST
第二章流体静力学(同济流体力学)
一）压强的计量
压强由于计量基准不同而区分为:
绝对压强和计示压强
绝对压强1
1）绝对压强：以完全真空为基准计量的压强
p pa gh
2）计示压强：以当地大气压强为基准计量的压强
(表压强) pm p pa gh
真空压强
计示压强1（＋） 大气压强
计示压强2（－） 绝对压强2 绝对真空
绝对压强总是正的，而计示压强则可正，可负。这取决于流体中某点处的 绝对压强是大于还是小于当地大气压强。当计示压强为负时往往用真空压
p2 pB 1gh2 2 gh pA 1gh1 pB 1gh2 2 gh
p pA pB 2gh 1gh2 1gh1
2 1gh
被测流体为气体时 p pA pB 2 gh
§4 压强的度量单位和表示方式（5）
例题：
求容器B 中气体的计示压强
点1处：
pe1 pr 1g(h h1)
1）在铅锤方向上的压强分布规律
p
2r 2
2
gz C
r为常数时，铅锤方向上压强分布为：
p gz C
铅锤方向上，任意相距两点的 压强关系为：
p2 p1 gh
§5 流体的相对平衡（6）
2）水平方向上的压强分布规律 z为常数时，水平方向上压强分布为：
p r 2 2 C
2
水平方向上两点的压强关系
§4 压强的度量单位和表示方式
2）U形管测压计 可以克服单管式测压计的缺点。 压强的计算方法遵循两条准则：p23
表压强测量（左图）：
p(m) 2 gh2 1gh1
真空度测量（右图）：
pv p pa 2 gh2 1gh1
§4 压强的度量单位和表示方式
3）差压计
工程流体力学：第二章 流体力学基本方程
y x
ln x t ln y t ln c
(x t)(y t) c
将 t = 0，x = -1，y = -1 代入，得瞬时流线 xy = 1, 流线是双曲线。
2020年12月7日 20
三、流管与流束 1.流管——在流场中任取一个有流体
从中通过的封闭曲线，在曲线上的每一个 质点都可以引出一条流线，这些流线簇围 成的管状曲面称为流管。
第二章 流体力学基本方程
1. 流体运动的基本概念-流体运动的特征 2. 4个重要方程：
连续性方程 － 根据质量守恒定律导出 运动方程－ 根据牛顿第二运动定律导出 伯努利方程－ 根据能量守恒定律导出 动量积分方程和动量矩积分方程－ 根据动量定理 和动量矩定理导出. 这些方程是分析研究和解决流体力学问题的基础.
合；
对于定常流动，流线与迹线重合。
❖ 流线不能相交（驻点和速度无限大的奇点除外）。
❖ 流线的走向反映了流速方向，疏密程度反映了流速的大小分 布。
❖ 迹线和流线的区别： ❖ 迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与Lagrange
观点对应； ❖ 流线是同一时刻、不同流体质点速度向量的包络线，与
Euler观点对应。
的速度向量
相切v。x, y, z, t
❖ 流线微分方程：
v2 v1
v3
v4
dr v 0
dx dy dz u(x, y, z,t) v(x, y, z,t) w(x, y, z,t)
2020年12月7日 16
迹线与流线的区别
❖ 流线的性质：
❖ 对于非定常流动，不同时刻通过同一空间点的流线一般不重
u u u u
ax
t
u
x
v
y
流体力学第二章流体静力学
流体力学第二章流体静力学编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（流体力学第二章流体静力学）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为流体力学第二章流体静力学的全部内容。
第二章 流体静力学1º 研究任务：流体在静止状态下的平衡规律及其应用。
根据平衡条件研究静止状态下压力的分布规律，进而确定静止流体作用在各种表面的总压力大小、方向、作用点.2º 静止：是一个相对的概念，流体质点对建立的坐标系没有相对运动。
① 绝对静止：流体整体相对于地球没有相对运动。
② 相对静止：流体整体（如装在容器中）对地球有相对运动，但液体各部分之间没有相对运动。
共同点：不体现粘性,无切应力3º 适用范围：理想流体、实际流体4º 主要内容:流体平衡微分方程式静力学基本方程式（重点)等压面方程(测压计）作用于平面和曲面上的力（难点)重力压力重力直线惯性力压力质量力质量力重力离心惯性力 压力 重力压力第一节 流体静压强及其特性一、 基本概念1、 流体静压强:静止流体作用在单位面积上的力。
设微小面积上的总压力为，则 平均静压强： 点静压强： 即流体单位面积上所受的垂直于该表面上的力。
单位：N/m 2 (Pa)2、 总压力：作用于某一面上的总的静压力.P单位：N (牛）3、流体静压强单位:国际单位：N/m 2＝Pa物理单位：dyn/cm 21N=105dyn ，1Pa=10 dyn/cm 2工程单位:kgf/m 2混合单位：1kgf/cm 2 = 1at (工程大气压) ≠ 1atm (标准大气压）1 at=1 kgf/cm2 =9。
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流体的粘性是由流动流体的内聚力和分子的动量交 换所引起的 分子间吸引力：分子间相互拖动(或称为内聚力)。 分子不规则运动：分子迁移(引起分子动量交换)。
对于气体：
分子活动空间大，主要是不规则运动引起分子团间 相互掺混；
对于液体：
分子间吸引力起主要作用，阻碍分子离开瞬时形成 的平衡位置。
2.1 流体的易变形性与粘性 二、流体的粘性
2、牛顿内摩擦定律
与垂直于流动方向的速度梯度du/dy成正比 摩擦力 F 与接触面的面积A成正比 与流体的种类有关 与接触面上压强P 无关
2018/10/26
22
2.1 流体的易变形性与粘性 二、流体的粘性
2、牛顿内摩擦定律
du 数学表达式 F A dy du 写成等式为 F A dy
对于流体而言，处于连续变形过程中的流体具 有抵抗剪切应力能力。 下面考察剪切应力和连续变形之间的关系。
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2.1 流体的易变形性与粘性
流体的粘性定义：流体运动时，微团之间
具有抵抗相互滑移运动的属性。
牛顿在《自然哲学的数学原理》（1687）中指出： 相邻两层流体作相互运动时存在内摩擦作用， 称为粘性力。
液体
气体
难压缩 受容器限制
压力
压力
10倍分子 引力斥力都很小,无 易被压 受容器限制 直径 平衡位置 缩
2018/10/26
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2.1 流体的易变形性与粘性 二、流体的粘性
1、流体的粘性
对于固体而言，在剪切力作用下，固体产生相 应的变形。在弹性变形范围内，变形角、剪切弹性 模数和切应力的关系满足胡克定律。
2.1.1什么是流体
从分子力角度解释:
固体分子间的作用较强，当外界有力作用于 固体时,它可以作微小变形,然后承受住切应力 不再变形; 而在液体和气体中,分子间的作用较弱或很弱, 只要很小的切应力,都可使它们产生任意大的 变形。
固体,液体和气体力学性质比校
分子间距 固体 约为分子 直径 约为分子 直径 分子力和分子位置 引力斥力平衡 束缚于晶格结构 引力斥力平衡 但平衡位置可动 压缩性 很难 形状 固定形状 受力 压力,拉力 剪力
库伦用实验（1784）证实流体存在内摩擦。
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2.1 流体的易变形性与粘性 库仑实验
库伦把一块薄圆板用细金属丝平吊在液体中，将 圆板绕中心旋转一角度后放开，靠金属丝的扭转作 用，圆板开始往复摆动。由于液体的粘性作用，圆 板摆动幅度逐渐衰减，直至静止。库伦分别测量了 普通板、涂蜡板和细沙板三种圆板的衰减时间。
第二章 流体的力学性质
流体定义
在微小剪切力的持续作用下能够连续变形的物质
流体的特征
易变性与粘性 表面张力
可压缩性
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2.1 流体的易变形性与粘性 一、流体的易变形性）重点、难点
流体与固体的区别：
直观差别：
固体具有确定的形状； 流体的形状取决于与流体相接触的边界。 力学角度：如下
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2.1 流体的易变形性与粘性
u0
F F，
dy du
流体的粘性实验
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牛顿实验
2.1 流体的易变形性与粘性
发现：紧靠上板的液体粘附在其表面 上而与之以相同的速度v0向前运动； 紧靠下板的液体，也因粘附作用而与 下板一起保持不动，而两板之间的液 体，则由于粘滞作用，从上到下速度
普通板 涂腊板 细沙板
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三种圆板 的衰减时 间那个大？ 那个小？
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2.1 流体的易变形性与粘性 三种圆板的衰减时间均相等！
阻力的来源不是圆板与液体之间的相互摩擦， 而是液体内部的摩擦。
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2.1 流体的易变形性与粘性
流体粘性所产生的两种效应
流体内部各流体微团之间会产生粘性力； 流体将粘附于它所接触的固体表面。
两板间的流体可以看作分成了无数个平行于 平板的流体层，层与层之间存在着速度差。 由于流体分子间存在吸引力，速度较快的流 体层会拖着慢层向前运动。 速度较快的流体层中的流体，其在x方向的 动量也大，该层流体分子中的一部分由于无 规则热运动进入速度较慢的流体层，通过碰 撞将动量传递给后者，使其产生一个加速力 ；
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2.1.1什么是流体
首先看固体：可以一定的变形抵抗外力的作用。
固体在确定的切应力作用下，将产生确定的变形。
2.1.1什么是流体
其次看流体：流体在外部剪力的作用下连续 的变形
或者讲,流体只有在流动的情况下才能抵抗 剪力的作用
流体在切应力作用下，将产生连续不断的变形
2.1.1什么是流体
2.1.2物质三态的基本特征
液体和气体的区别：
1、气体易于压缩；而液体难于压缩； 2、液体有一定的体积，存在一个自由液面； 气体能充满任意形状的容器，无一定的体积 ，不存在自由界面。
2.1.2物质三态的基本特征
液体和气体的共同点： 两者均具有易流动性，即在任何微小切应 力作用下都会发生变形或流动，故二者统 称为流体。
逐渐由大变小，直至为零。
2.2.1粘性,理想流体
2.1 流体的易变形性与粘性
粘性:
流体所具有这种抵抗两层流体相对滑动速度, 或普遍讲抵抗变形的性质叫做粘性。 流体在运动时,对相邻两层流体间的相对运动, 即相对滑动速度有抵抗作用,这种抵抗力称为 粘性应力。
粘性应力:
粘性产生的原因
2.1 流体的易变形性与粘性
粘性产生的原因
2.1 流体的易变形性与粘性
同时，运动较慢的流体层亦有同样数 量分子进入运动较快的流体层，而对 后者产生一个大小相等、方向相反的 减速力。 这种传递一层一层进行，直至壁面。 流体向壁面传递动量的结果是产生了 壁面处的摩擦力。
归纳如下：源自2.1 流体的易变形性与粘性
产生粘性的物理原因:
流体在静止时不能承受切向力,不管多 小的切向力,只要连续施加,都会使流体 发生任意大的变形,叫易流动性。
在流体上只要有剪切应力存在，它将变 形不止（连续变形），这就是流体易变 形性的表现。
2.1.2物质三态的基本特征
流体和固体的区别:
从力学分析的角度上看，在于它们对外力抵 抗的能力不同 固体：既能承受压力，也能承受拉力与抵抗 拉伸变形。 流体：只能承受压力，一般不能承受拉力,不 能抵抗拉伸变形。
对于气体：
分子活动空间大，主要是不规则运动引起分子团间 相互掺混；
对于液体：
分子间吸引力起主要作用，阻碍分子离开瞬时形成 的平衡位置。
2.1 流体的易变形性与粘性 二、流体的粘性
2、牛顿内摩擦定律
与垂直于流动方向的速度梯度du/dy成正比 摩擦力 F 与接触面的面积A成正比 与流体的种类有关 与接触面上压强P 无关
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2.1 流体的易变形性与粘性 二、流体的粘性
2、牛顿内摩擦定律
du 数学表达式 F A dy du 写成等式为 F A dy
对于流体而言，处于连续变形过程中的流体具 有抵抗剪切应力能力。 下面考察剪切应力和连续变形之间的关系。
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2.1 流体的易变形性与粘性
流体的粘性定义：流体运动时，微团之间
具有抵抗相互滑移运动的属性。
牛顿在《自然哲学的数学原理》（1687）中指出： 相邻两层流体作相互运动时存在内摩擦作用， 称为粘性力。
液体
气体
难压缩 受容器限制
压力
压力
10倍分子 引力斥力都很小,无 易被压 受容器限制 直径 平衡位置 缩
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2.1 流体的易变形性与粘性 二、流体的粘性
1、流体的粘性
对于固体而言，在剪切力作用下，固体产生相 应的变形。在弹性变形范围内，变形角、剪切弹性 模数和切应力的关系满足胡克定律。
2.1.1什么是流体
从分子力角度解释:
固体分子间的作用较强，当外界有力作用于 固体时,它可以作微小变形,然后承受住切应力 不再变形; 而在液体和气体中,分子间的作用较弱或很弱, 只要很小的切应力,都可使它们产生任意大的 变形。
固体,液体和气体力学性质比校
分子间距 固体 约为分子 直径 约为分子 直径 分子力和分子位置 引力斥力平衡 束缚于晶格结构 引力斥力平衡 但平衡位置可动 压缩性 很难 形状 固定形状 受力 压力,拉力 剪力
库伦用实验（1784）证实流体存在内摩擦。
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2.1 流体的易变形性与粘性 库仑实验
库伦把一块薄圆板用细金属丝平吊在液体中，将 圆板绕中心旋转一角度后放开，靠金属丝的扭转作 用，圆板开始往复摆动。由于液体的粘性作用，圆 板摆动幅度逐渐衰减，直至静止。库伦分别测量了 普通板、涂蜡板和细沙板三种圆板的衰减时间。
第二章 流体的力学性质
流体定义
在微小剪切力的持续作用下能够连续变形的物质
流体的特征
易变性与粘性 表面张力
可压缩性
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2.1 流体的易变形性与粘性 一、流体的易变形性）重点、难点
流体与固体的区别：
直观差别：
固体具有确定的形状； 流体的形状取决于与流体相接触的边界。 力学角度：如下
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2.1 流体的易变形性与粘性
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流体的粘性实验
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牛顿实验
2.1 流体的易变形性与粘性
发现：紧靠上板的液体粘附在其表面 上而与之以相同的速度v0向前运动； 紧靠下板的液体，也因粘附作用而与 下板一起保持不动，而两板之间的液 体，则由于粘滞作用，从上到下速度
普通板 涂腊板 细沙板
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三种圆板 的衰减时 间那个大？ 那个小？
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2.1 流体的易变形性与粘性 三种圆板的衰减时间均相等！
阻力的来源不是圆板与液体之间的相互摩擦， 而是液体内部的摩擦。
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2.1 流体的易变形性与粘性
流体粘性所产生的两种效应
流体内部各流体微团之间会产生粘性力； 流体将粘附于它所接触的固体表面。
两板间的流体可以看作分成了无数个平行于 平板的流体层，层与层之间存在着速度差。 由于流体分子间存在吸引力，速度较快的流 体层会拖着慢层向前运动。 速度较快的流体层中的流体，其在x方向的 动量也大，该层流体分子中的一部分由于无 规则热运动进入速度较慢的流体层，通过碰 撞将动量传递给后者，使其产生一个加速力 ；
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2.1.1什么是流体
首先看固体：可以一定的变形抵抗外力的作用。
固体在确定的切应力作用下，将产生确定的变形。
2.1.1什么是流体
其次看流体：流体在外部剪力的作用下连续 的变形
或者讲,流体只有在流动的情况下才能抵抗 剪力的作用
流体在切应力作用下，将产生连续不断的变形
2.1.1什么是流体
2.1.2物质三态的基本特征
液体和气体的区别：
1、气体易于压缩；而液体难于压缩； 2、液体有一定的体积，存在一个自由液面； 气体能充满任意形状的容器，无一定的体积 ，不存在自由界面。
2.1.2物质三态的基本特征
液体和气体的共同点： 两者均具有易流动性，即在任何微小切应 力作用下都会发生变形或流动，故二者统 称为流体。
逐渐由大变小，直至为零。
2.2.1粘性,理想流体
2.1 流体的易变形性与粘性
粘性:
流体所具有这种抵抗两层流体相对滑动速度, 或普遍讲抵抗变形的性质叫做粘性。 流体在运动时,对相邻两层流体间的相对运动, 即相对滑动速度有抵抗作用,这种抵抗力称为 粘性应力。
粘性应力:
粘性产生的原因
2.1 流体的易变形性与粘性
粘性产生的原因
2.1 流体的易变形性与粘性
同时，运动较慢的流体层亦有同样数 量分子进入运动较快的流体层，而对 后者产生一个大小相等、方向相反的 减速力。 这种传递一层一层进行，直至壁面。 流体向壁面传递动量的结果是产生了 壁面处的摩擦力。
归纳如下：源自2.1 流体的易变形性与粘性
产生粘性的物理原因:
流体在静止时不能承受切向力,不管多 小的切向力,只要连续施加,都会使流体 发生任意大的变形,叫易流动性。
在流体上只要有剪切应力存在，它将变 形不止（连续变形），这就是流体易变 形性的表现。
2.1.2物质三态的基本特征
流体和固体的区别:
从力学分析的角度上看，在于它们对外力抵 抗的能力不同 固体：既能承受压力，也能承受拉力与抵抗 拉伸变形。 流体：只能承受压力，一般不能承受拉力,不 能抵抗拉伸变形。