六年级下册数学讲义思维训练：第13讲 巧算周长
小学数学思维方法：巧求周长
巧求周长【知识要点】一、周长公式正方形周长=边长×4，长方形周长=（长+宽）×2二、解题方法1. 通过平移变成已知：把若干段不知道长度的线段通过平移变成知道长度的线段，把不规则的图形周长化为规则图形周长来求；2. 图形分割后周长变大：将一个大长方形或正方形分割成若干个图形后，图形的周长就会增加；3. 图形拼凑后周长变小：将若干个小长方形或正方形拼凑成大图形后，图形的周长就会减小。
【典型例题】1.下图“凸”字的周长是多少厘米？解： 如图我们发现,它不是一个规则的正方形或长方形,所以不能直接套用公式.但如我们把线段AC 放在C A ''、C C '放在A A '、DB 放在B D ''、D D '放在B B '的位置,则此图就变成一个正规的长方形,如下图所示.[5+(3+1)]×2=9×2=18(厘米)2.下图“E ”字周长是多少厘米？A ''解：为了方便,我们把图如下编号,则图形变成下列形式.我们把a移至a'处,把b移至b'处，图形成为一个大正方形里有4条2厘米长的线段，求“E”形周长就很简单了.3.下图是由10个边长为3厘米的小正方形组成.每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心,且边相互平行,求这个图形的周长.3分析：此题如仍用平移的方法,不仅移动的次数多且较为麻烦,不妨我们分水平方向和竖直方向两种分别讨论,水平方向上有(3+1.5⨯9)⨯2=33厘米,同理,竖直方向也为(3+1.5⨯9)⨯2=33厘米,周长可求.解:(3+1.5⨯9)⨯2⨯2=33⨯2=66(厘米)答:此图形周长为66厘米.4.下图是一个零件的平面图,图中每一条最短线段均长5厘米.零件长35厘米,高30厘米,这个零件周长是多少厘米?分析：我们把图形按右上图所示方向移动,而对于零件下方的“十”字,则可把“十”字上面的横线移下来,这时,使图形成为一个大长方形,再看长方形里有小线段10条,而每条都长5厘米,所以题目得解.解:(35+30)⨯2+5⨯10=65⨯2+50=130+50=180(厘米)答:这个图形的周长是180厘米.5.在4cm ⨯7cm 的正方形网格(如图)中,所有正方形的周长的和是多少cm ?解 分类进行统计,得: 边长为1cm 的正方形周长的和是1⨯4⨯(4⨯7)=112();边长为2cm 的正方形周长的和是:2⨯4⨯(3⨯6)=144(cm );边长为3cm 的正方形周长的和是:3⨯4⨯(2⨯5)=120(cm );边长为4cm 的正方形周长的和是:4⨯4⨯(1⨯4)=64(cm );图中所有正方形周长的和是:112+144+120+64=440(cm ).6.如下图所示,长方形长4厘米,宽2厘米.现沿其对角线BD 对折得到一几何图形,试求图形阴影部分周长.A D F35厘米30厘米分析：把图中△BDE 以BD 为轴再转回去,使之与△ADB 完全重合,不难看出要求的阴影部分的周长正好等于长方形的周长.阴影部分周长由BE +ED +DC +BC 而BE =AB 、DE =AD .所以阴影部分周长为AD +AB +BC +DC =(4+2)⨯2=6⨯2=12厘米.解：(4+2)⨯2=6⨯2=12(厘米)答:它的周长为12厘米.练习题1.下图的周长是 厘米.2.下图是一座楼房的平面图,图中用不同字母表示长度不同的各条边.已知b =50米,c =30米,g =10米,这座楼房平面的周长是 米.3.把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行(如图),排成的图形周长是多少厘米?4.将一张边长为12厘米的正方形纸对折,再将对折后的纸沿它的竖直中线(右图虚纸)剪开,得到三个矩形纸片,其中两个较小的矩形的周长之和是多少厘米?45.如图正方形ABCD的边长为4cm,每边被四等分.求图中所有正方形周长的和.。
六年级奥数讲义-巧求周长及面积(附答案)
数学学科教师辅导教案知识精讲知识点一（长方形、正方形的周长）【知识梳理】同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。
长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。
如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。
【典型例题】例1 有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。
答案：72课堂练习一:1.下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。
答案：18*2=36厘米2.下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。
答案：178厘米45cm3.有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。
答案：14厘米例2 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。
现在这块木板的周长是多少厘米？答案：192-4*4=176平方厘米176/4=44厘米44*2=88厘米课堂练习二：1.有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。
求这个正方形的周长。
答案：6*4=24米2.有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？答案：4*8=32厘米3.有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。
求划去的绿化带的面积是多少平方米？答案：280/2*2+2*2=284平方米例3 已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？答案：2a+4b课堂练习三:1.有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。
巧算周长(二)--2022-2023学年三年级数学思维拓展(学生)
2022-2023学年小学三年级思维拓展--巧算周长(二)1.知识精讲1专题简析：在解答比较复杂的关于长方形、正方形周长计算的问题时，生搬硬套公式往往行不通，这时灵活地运用所学知识在解题中显得相当的重要。
解答稍复杂的有关长方形、正方形周长的问题，首先要仔细观察，认真思考，想想已知条件和要求问题之间有什么联系，应该先求什么，再求什么，然后灵活运用长方形、正方形周长公式进行计算。
典例分析1把长130厘米的铁丝围成一个长方形，接头处重合2厘米，要使长比宽多18厘米，长和宽各是多少厘米？2一根铁丝长80厘米，围成一个边长为8厘米的正方形，余下的铁丝围成一个长为14厘米的长方形。
这个长方形的宽是多少厘米？3一个长方形的周长是正方形的2倍，正方形的边长与长方形的宽都是4厘米。
长方形的长是多少厘米？4三个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长是48厘米，求每个长方形的周长。
5一张长方形的纸，长是28厘米，宽是15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中，再剪下一个最大的正方形。
最后余下的长方形周长是多少？2真题演练一．选择题(共5小题，满分10分，每小题2分)1.(2分)(2022秋•黄州区期末)用长64厘米的铁丝围成一个长是20厘米的长方形，则长方形的宽是()A.24厘米B.22厘米C.12厘米2.(2分)(2022春•德江县期末)在一个边长为6米的正方形的一角剪去一个边长为1米的小正方形，原正方形的周长()A.变小了B.不变C.变大了3.(2分)(2022春•方城县期末)下面两个同样大小的正方形，在不同位置剪去同样大小的长方形后，剩余部分的()A.面积不同，周长不同B.面积不同，周长相同C.面积相同，周长不同4.(2分)(2017秋•端州区期末)一个长方形的周长是32米，宽是7米，它的长是()A.5米B.9米C.11米5.(2分)(2017秋•甘肃期末)学校长方形的操场长120米，宽60米，沿操场跑两圈是( )米．A.180B.360C.720二．填空题(共8小题，满分16分，每小题2分)6.(2分)(2022春•南海区期末)如图是由两个正方形组成，已知大正方形的周长为36厘米，小正方形的周长是厘米。
六年级下册数学讲义-思维训练：第13讲 巧算周长
第13讲 巧算周长例1：如右图，图中有三个半圆，已知最大的圆的半径是10厘米，求阴影部分的周长.分析与解 图形的周长就是图所有边的长度和.这里阴影部分的周长就是这三个半圆的弧长之和，可以设这两个小半圆的直径分别是a 、b ，那么这两个半圆弧的长度分别是21πa 、21πb ，而21πa+21πb=21π×（a+b ）；大半圆的弧长是21π×10，从图中可以看出，a+b=10，也就是两个小半圆的弧长的和正好是最大半圆的弧长.所以这里阴影部分的周长正好等于一个直径为10厘米的圆的周长.3.14×10=31.4（厘米）答：阴影部分的周长是31.4厘米.方法点评 求图形的周长，首先需要弄清图形的周长包含哪些线的长度，然后分别求出这些线的长度，再求和.随堂练习一：求右图中阴影部分的周长.（单位：厘米）（大半圆直径8厘米）例2：把三根底面半径为4厘米的圆柱形钢管用铁丝捆紧，捆一圈至少要用多少厘米铁丝？（接头处不算）分析与解 要把这三根钢管捆紧，只能把它们捆成“品”字形（如右图）.我们注意到，捆这三根钢管的一圈铁丝中，有的部分是直的，有的部分是曲的.计算时，应该把它们进行分类，曲线部分一类，线段一类，可以在图中作出辅助线帮助解决，如右图：现在我们可以看出，图中曲线部分共有三段，正好和成一个正圆周长；线段也有三条，每条线段的长度等于一个圆的直径.所以：3.14×4×2+4×2×3=49.12（厘米）答：捆一圈至少要用铁丝49.12厘米.方法点评 在计算周长时，必要时，我们可以把组成周长的线先进行分类，再计算就比较方便了.随堂练习二：把两根底面半径为4厘米的圆柱形钢管用铁丝紧紧捆在一起，捆一圈至少要用多少厘米的铁丝？例3：如右图，大长方形是由5个周长为60厘米的完全一样的小长方形组成的，求大长方形的周长？分析与解要求长方形的周长，通常需要先找出长方形的长和宽.从图中可以看出，2个小长方形的长等于3个小长方形的宽，再根据每个小长方形的周长是60厘米，可以求出小长方形的长与宽.因为2个小长方形的长等于3个小长方形的宽，所以小长方形的长于宽的比为3︰2，于是可以运用比的知识来解决 .60÷2÷（3+2）=6（厘米）6×3=18（厘米）……小长方形的长6×2=12（厘米）……小长方形的宽大长方形的周长就是：（18×2+18+12）×2=132（厘米）答：大长方形的周长是132厘米.随堂练习三：右图是由7个完全相同的小长方形拼成的图形，已知每个小长方形的周长为70厘米，求大长方形的周长？拓展训练1、求右图中阴影部分的周长.（单位：厘米）2、如右图，在正三角形中有3个半径相等的扇形，求阴影部分的周长.3、将4个大小一样的啤酒瓶如右图用绳子捆起来.已知啤酒瓶的底面直径为8厘米，捆两圈至少需要多少厘米长的绳子？（接头不计）4、下图是由1个正方形和8个大小相同的长方形平拼成的大正方形.已知小正方形的边长是40厘米，大正方形的面积是6400平方厘米.那么每个小长方形的周长是多少厘米？5、如图，将一个半径为1厘米的硬币沿着正方形桌面的边缘滚动一周，桌面的彼岸尝试80厘米.当硬币滚回原来的位置时，硬币的圆心经过的路程是多少厘米？。
小升初数学思维拓展几何图形专项训练专题2-巧算周长
专题2-巧算周长小升初数学思维拓展几何图形专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、方法：有些图形通过将线段平移或翻转，可转化成标准的长方形、正方形，从而便于计算他们的周长．对于这些图形，这是一个巧方法．【典例一】巧算周长．【分析】把各不规则部分的横线段和竖线段进行平移，可得到所求周长恰好是边长为5米，4米的长方形的周长．【解答】解：仔细观察可看出，左上方的阶梯的水平方向的线段向上平移，垂直方向的线段向右平移．则平移后，正好围成一个长5米，宽4米的长方形，所以周长是：（4+5）×2=9×=18（米）．答：这个图形的周长是18米．【点评】此题主要考查学生对矩形两组对边对应相等的性质的掌握情况，做这类题时还需注意利用平移的思想．【典例二】小杰有两张长方形的卡片，每张长24厘米．其中一张被分成了相等的三部分，另一张被分成了相等的四部分（如图1)．小杰用这两张卡片拼成了一个图形（如图2)．小杰摆出的这个图形的总长度是多少厘米？【分析】根据题干分析，平均分成三部分，每部分的长度是2438÷=厘米，平均分成4部分，平均每部分的长度是-=厘米，据此可得，拼成的这个图形2446÷=厘米，所以平均分成3部分和平均分成4部分中的一段的差是862的周长的就等于长24226+=厘米，据此即可解答．【解答】解：2438÷=（厘米），2446÷=（厘米），862-=（厘米），所以拼成的图形的总长度是：24226+=（厘米）．答：图形的总长度是26厘米．【点评】观察图形，明确拼成的图形的长度比24厘米多出了2厘米的长度，是解决本题的关键．【典例三】请同学们求解《九章算术》中的一道古代问题：“今有木长二丈，围之三尺，葛生其下，缠木七周，上与木齐．问葛长几何？”白话译文：如图，有圆柱形木棍直立地面，高20尺，圆柱底面周长3尺，葛藤生于圆柱底部A 点，等距离缠绕圆柱7周，恰好长到圆柱上底面B 点，求葛藤的长度是多少尺．【分析】这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出．【解答】解：如图，一条直角边（即木棍的高）长20尺，另一条直角边长7321⨯=（尺)，由勾股定理得222202184129+==（尺)．因此葛藤长29尺；答：葛藤长29尺．【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解．一．选择题（共8小题）1．如图是一个楼梯的侧面，现要在台阶上铺一块地毯，地毯的长度可以用()来计算。
六年级下数学思维训练教程
1.22＋19.25＋37.28＋55.31＋73.34＋91.37＋109.40
＝(1.22＋109.40)×7÷2
＝387.17。
解法二：因为项数7是奇数，可以按照公式“和＝中项×项数”进行计算：
1.22＋19.25＋37.28＋55.31＋73.34＋91.37＋109.40
原式＝ ＋ ＋ ＋ ＝ ×( － )＋ ×( － )＋ ×( － )＋ ×( － )＝ ×( － ＋ － ＋ － ＋ － )＝ ×( － )＝ 。
练 习 二
1．计算(81－ )× ＋(72－ )× ＋(63－ )× ＋(54－ )＋(45－ )＋(36－ )＋(27－ )＋(18－ )＋(9－ )× 。
DC
GF
AEB
第五讲长方体和正方体
例1一个正方体木块,表面积是16 cm2,把它截成8个体积相等的小正方体木块,每个小木块的表面积是多少平方厘米?
解法一：解答这类题目,绝对不能不假思索地认为每个小木块的表面积是16÷8＝2(cm2)。首先应该想到,怎样才能把一个大正方体截成8个体积相等的小正方体。
第一步,沿着垂直于高的方向,把正方体截成体积相等的2“片”；
答：直角梯形ABCD的面积是600cm2。
练习四
1.一个长方形,长和宽都增加4cm,面积增加44cm2,原来长方形的周长是多少厘米？
2.图中，平行四边形ABCD的底AD＝13.2 cm,E是AD的中点,已知梯形EBCD的面积是79.2cm2,求梯形的高。
A E D
B C
3.下图，长方形ABCD的面积是64cm2。E、F分别是相邻两条边的中点,三角形AEF的面积是多少平方厘米?
第十三讲巧求周长
第十三讲巧求周长我们已经会计算长方形和正方形的周长了，但对于一些不是长方形、正方形而是多边形的图形，怎样求它的周长呢？可以把求多边形的周长转化为求长方形和正方形的周长。
例1 如图13—1所示，求这个多边形的周长是多少厘米？分析要求这个多边形的周长，也就是求线段AB＋BC＋CD＋DE＋EF+FA的和是多少，而在这六条线段中，只有AB和BC这两条线段的长度是已知的，其余四条线段的长度均是未知的.当然，这个多边形的周长还是可以求的.用一个大正方形把这个图形圈起来，如图13—2所示，这个大正方形是ABCG.把线段EF水平向上移动，移到CG边上，这样CD＋EF的长度正好与AB的长度相等.同样把竖直方向上的DE边向左移动，移到AG边上，这样AF＋DE的长度正好与BC边的长度相等.这样虽然CD、DE、EF、FA这四条线段的长度不知道，但这四条线段的长度和我们可以求出来，这样求这个多边形的周长就转化为求一个正方形的周长，这个多边形的周长就可以巧妙地求出来了。
解：6×4=24（厘米）答：这个多边形的周长是24厘米。
说明：本例图中的E点在竖直方向上不论移动到什么位置（当然F点也随着上下移动），这个多边形的周长都不变，当然D点在水平方向上移动（E点也随着移动），所得到的多边形周长也不变.这里点的移动不能超出大正方形ABCG这个范围。
例2 把长2厘米宽1厘米的长方形一层、两层、三层地摆下去，摆完第十五层，这个图形的周长是多少厘米？分析先观察图13—3，第一层有一个长方形，第二层有两个长方形，第三层有三个长方形……找到规律，第十五层有十五个长方形.同样，用一个大长方形把这个图形圈起来.因此求这个多边形的周长就转化为求一个长为2×15=30（厘米）、宽为1×15＝15（厘米）的长方形周长。
解：（2×15＋1×15）×2=45×2＝90（厘米）答：这个图形的周长为90厘米。
巧算周长(附解题思路和参考答案)
巧算周长（后附：解题思路及参考答案）一 复习巩固1 什么是周长？周长是指围成封闭图形的一周的长度。
2 长方形周长=(长+宽)×2；长方形的长=周长÷2－宽；长方形的宽=周长÷2－长。
3 不规则的图形可通过平移将其转化为长方形和正方形，再利用周长公式进行计算。
二 例题引导例1 如左图，这个＂十＂字形图形每条边的长是5厘米，求＂十＂字形图形的周长。
解题思路：如果通过数一共有多少条的方法求图形的周长，这种方法比较复杂，我们可以通过把“＋”形图案 每边平移，把这个图形变成正方形（如图）那么，这个正方形的边长就是5×3＝15厘米，然后利用正方形的周长公式求出周长：5×3×4＝60（厘米）答：“＋”字形的周长是60厘米。
巩固练习11 下面图形的周长是多少？(单位：厘米)提示：如图将缺口处作一条辅助线后，该图形就变成了一个长方形。
用长方形的周长加上中间长方形的两条的长就得出了它的周长，即：请列式解答：2 请你开动脑筋求周长。
提示：如右图作辅助线，该图就变成了一个长方形。
再用长方形的周长加上15×4＝60厘米，就得到这个图形的周长了。
列式解答：提示：分别将1号图左边2号图下面做标记的线段线段平移到它的对边做标记处，就可以看作是两条10厘米和两条7厘米的线段了。
请列式解答：例2两个大小相同的正方形拼成一个长方形，周长比原来两个正方形周长的和减少10厘米。
原来一个正方形的周长是多少厘米？分析：当两个正方形拼成一个长方形时，组成两个下方形的8条边科差池2长，而题目知诉我们这账边的和是10厘米，那么，一条边长就是10÷2＝5（厘米）所以原来正方形的周长是5×4＝20（厘米）。
解：10÷2＝5（厘米）5×4＝20（厘米）答：原来一个正方形的周长是20厘米.巩固练习21 把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了10厘末，原来一个正方形的周长是多少厘米？2 把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后，两个长方形周长和比原来正方形周长增加了32厘米，原来正方形周长是多少厘米？3 把边长是48厘米的正方形铁板分割成三个同样大小的长方形，算一算每个长方形的周长是多少厘米？例3用长2米的铁丝围成一个长方形，接头处重合2厘米，要是长比宽多13厘米，长和宽各是多少厘米？解题思路：先统一单位。
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第13讲 巧算周长
例1：如右图，图中有三个半圆，已知最大的圆的半径是10厘米，求阴影部分的周长。
分析与解 图形的周长就是图所有边的长度和。
这
里阴影部分的周长就是这三个半圆的弧长之和，可以设这两
个小半圆的直径分别是a 、b ，那么这两个半圆弧的长度分别是21πa 、21πb ，而21πa+21πb=2
1π×（a+b ）；大半圆的弧长是2
1π×10，从图中可以看出，a+b=10，也就是两个小半圆的弧长的和正好是最大半圆的弧长。
所以这里阴影部分的周长正好等于一个直径为10厘米的圆的周长。
3.14×10=31.4（厘米）
答：阴影部分的周长是31.4厘米。
方法点评 求图形的周长，首先需要弄清图形的周长包含哪些线的长度，然后分别求出这些线的长度，再求和。
随堂练习一：
求右图中阴影部分的周长。
（单位：厘米）
（大半圆直径8厘米）
例2：把三根底面半径为4厘米的圆柱形钢管用铁丝捆
紧，捆一圈至少要用多少厘米铁丝？（接头处不算）
分析与解 要把这三根钢管捆紧，只能把它们捆成“品”
字形（如右图）。
我们注意到，捆这三根钢管的一圈铁丝中，有的部分是直的，有的部分是曲的。
计算时，应该把它
们进行分类，曲线部分一类，线段一
类，可以在图中作出辅助线帮助解
决，如右图：
现在我们可以看出，图中曲线部
分共有三段，正好和成一个正圆周
长；线段也有三条，每条线段的长度
等于一个圆的直径。
所以：
3.14×4×2+4×2×3=49.12（厘
米）
答：捆一圈至少要用铁丝49.12
厘米。
方法点评 在计算周长时，必要时，我们可以把组成周长的线先进行分类，再计算就比较方便了。
随堂练习二：
把两根底面半径为4厘米的圆柱形钢管用铁丝紧紧捆
在一起，捆一圈至少要用多少厘米的铁丝？
例3：如右图，大长方形是由5个周长为60厘米的
完全一样的小长方形组成的，求大长方形的周长？
分析与解要求长方形的周长，通常需要先找出长
方形的长和宽。
从图中可以看出，2个小长方形的长等于
3个小长方形的宽，再根据每个小长方形的周长是60厘
米，可以求出小长方形的长与宽。
因为2个小长方形的长等于3个小长方形的宽，所以小长方形的长于宽的比为3︰2，于是可以运用比的知识来解决。
60÷2÷（3+2）=6（厘米）
6×3=18（厘米）……小长方形的长
6×2=12（厘米）……小长方形的宽
大长方形的周长就是：
（18×2+18+12）×2=132（厘米）
答：大长方形的周长是132厘米。
随堂练习三：
右图是由7个完全相同的小长方形拼成
的图形，已知每个小长方形的周长为70厘米，
求大长方形的周长？
拓展训练
1、求右图中阴影部分的周长。
（单位：厘米）
2、如右图，在正三角形中有3
个半径相等的扇形，求阴影部分的周长。