《解析几何初步》复习教案

课题：《解析几何初步》章节复习第一课时
—————直线和直线的方程
内容出处：北师大版教材必修2第二章《解析几何初步》章节小结与复习
授课教师：江西省景德镇一中胡闵红
【三维目标】
知识与能力：
（1）通过复习使学生加深理解有关概念，掌握有关公式，使学生掌握直线方程的五种形式和它们之间的联系，进一步巩固和深化直线方程，形成较完整知识体系，完成知识学习“由厚到薄”的全过程。

（2）通过对直线方程的梳理，突出知识间的内在联系，进一步提高学生综合运用知识解决问题的能力，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养分析讨论的思想和抽象思维能力。

过程与方法：
通过动画、图表多种形式进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象学习为直观学习，易于识记。

同时凸现知识之间的联系。

在复习的基础上使学生进一步领悟到数形结合、分类讨论等数学思想方法的作用，努力提高学生的思维能力和解决问题的策略水平。

情感态度与价值观：
学生通过对知识的整合、梳理，掌握直线方程各种形式之间的联系，进一步培养学生分析和解决问题的能力。

让学生参与复习活动，使学生体验到学习数学的乐趣，感受到数学的结构美，数形结合的统一美。

【教学重点】帮助学生建立和完善本章的知识结构，综合地应用直线方程的知识解决问题。

【教学难点】使学生学会如何根据题目的已知条件恰当选择直线方程形式求解问题。

【教学教具】多媒体辅助教学设备。

【教学方法】师生互动讨论、共同探究的方法 【教学步骤】
（一）创设情境，导入复习课：
说明：如此设计目的是在于激发学生兴趣。

（二）知识梳理：
1、倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，把x 轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l 重合所成的角。

对于与x 轴平行的直线，我们规定倾斜角为00。

所以倾斜角的范围为00[0,180) 2、斜率：
在当倾斜角不等于90°时，斜率等于倾斜角的正切值；如果倾斜角等于90°时，斜率不存在。

斜率也可以由两点坐标表示，21
21
y y k x x -=
-12()x x ≠。

设计意图：通过动画直观的复习倾斜角和斜率。

3、直线方程的五种形式： 如下表：
选择题：
A.过定点00(,)P x y 的直线可以用方程00()y y k x x -=-来表示。

B.过任意两个不同点11(,)A x y ,22(,)B x y 的直线都可以用方程
121121()()()()y y x x x x y y --=--来表示。

C.不经过原点的直线都可以用方程1x y
a b
+=来表示。

D.经过定点(0,)b 的直线都可以用y kx b =+来表
设计意图：让学生进一步理解直线方程的五种形式及适用范围。

4、两直线的位置关系：相交、平行和重合
111:l y k x b =+，222:l y k x b =+
则12
1212//k k l l b b =⎧⇔⎨≠⎩，12121l l k k ⊥⇔=-
（三）典型例题：
例1：已知三角形的三个顶点A(4,0),B(8,10),C(0,6),求：（5分钟） （1）AC 边上的高所在直线方程； （2）过A 点且平行于BC 的直线方程。

解：AC 边上的高所在直线方程为23140x y -+=，
过A 点且平行于BC 的直线方程为240x y --=。

例2：在ABC ∆中，BC 边上的高所在的直线方程为210x y -+=，A ∠的角平分线所在
的直线方程为0y =，若点B 的坐标为(1,2)，求直线解：（预案一）由题意，得0210y x y =⎧⎨-+=⎩∴10x y =-⎧⎨=⎩ ∴A (1,0)- ∴20
11(1)
AB k -=
=--∴1AC k =-
∴直线AC 方程为10x y ++=。

∵BC 边上的高所在的直线方程为210x y -+=，点B 的坐标为(1,2) ∴直线BC 方程为240x y +-=
（预案二）点B (1,2)关于A ∠的角平分线0y =的对称点为1(1,2)B - 由两点式得直线1AB 方程为10x y ++=，即直线AC 方程为10x y ++=
例3：在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB 、AD 边分别在x 轴、
y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如图所示）
，R 1
(,1)在线段DC 上， 探究1：若将矩形折叠，使B 点与线段DC 上R 1
(,1)2
你能求出折痕所在直线方程吗？
解：因为B （2,0），则线段BR 的中点为51
(,)42
；
因为BR 的斜率为23-，所以折痕所在的直线方程的斜率为3
2；
由点斜式，可求出折痕所在的直线方程为128110x y --=。

如果R 点的坐标变为点(,1)a 呢？
探究2：若将矩形折叠，使B 点与线段DC 上R (,1)a 重合，你能求出折痕所在直线方程吗？
分析：a 的取值范围是什么？[0,2] 解：因为B （2,0），则BR 的中点坐标为21
(
,)22
a + 当2a =，BR 的斜率不存在，则折痕所在的直线的斜率为0，所以折痕所在的直线方程为12
y =
； 当2a ≠时，BR 的斜率1
2
BR k a =
-，则折痕所在的直线的斜率2k a =-， 由点斜式，得折痕所在的直线为12(2)()22
a y a x +-=-- 即22(2)2(3)0a x y a --+-=。

思考：将矩形折叠，使B 点落在线段DC 上，若折痕所在直线方程斜率为k ，能求出折痕所在直线方程吗？ 练一练：
直线l 与两坐标轴围成一个面积为18的等腰直角三角形，则直线l 方程为___________.
60x y +-=；60x y --=；60x y ++=；60x y --=
小结：
1、一角二公式三位置五方程。

2、确定直线的两个几何要素：一个点和斜率。

课后练习：
1、 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2， 宽为1，AB 、AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，
A 点与坐标原点重合．将矩形折叠，使
B 点落在线段
DC 上．若折痕所在直线的斜率为k (02)k ≤≤，你能求出折痕所在直线方程吗？ 2、若过点（1，1）的直线m 被两条平行线1l ：10x y -+
=与2l ：30x y -+=所截得的线段的长为m 的方程。

板书设计：。