湘教版七年级上册数学复习资料
2023年湘教版七年级数学上册本章归纳复习
高频考点四 度、分、秒的换算与计算
2. [凉山州中考]已知两个角的和是67°56′差是12°40′，则这两 个角的度数分别是____4_0_°_1_8_′_、__2_7_°_3_8_′_。
[选自《状元大课堂》P183 例4]
解析:设其中一个角为α，则另一个角为67°56′－ α。 根据题意,得α －(67°56′－ a)= 12°40′，
3 9 27
解得x=54.
因此，线段AB的长为54.
高频考点三 线段的计算
3. [福建中考]如图，已知A，B，C是数轴。上的三个点，且点C 在点B的右侧，点A，B表示.的数分别是1，3。若BC=2AB，则 点C表示的数是____7_____。
[选自《状元大课堂》P183 3-2]
高频考点四 度、分、秒的换算与计算
高频考点二 正方体的展开图
1.[毕节中考]由如图所示的正方体的展开图
可知，原正方体“中”字所在面的对面上的
汉字是（ B ）
[选自《状元大课堂》P182 例2]
A.“国” B.“的” C.“中” D. “梦”
高频考点二 正方体的展开图
2.[资阳中考]如图是正方体的展开图，每个面上都标注了字 母，如果b在下面，c在左面，那么d在（ C ）
本章归纳复习
一、小结复习
1.直线、射线、线段有什么区别与联系？怎样比较 线段的长短？ 2.什么样的图形是角？ 3.角的大小用什么单位表示？怎样比较两个角的大小？ 4.同角或等角的余角有什么关系？同角或等角的补 角有什么关系？
立体图形
直线
两点确定一条直线
几何图形
射线
注意：
平面图形
线段
长短比较 两点之间线段最短
A
B
湘教版七年级上册数学复习资料
第一章 有理数第一课 有理数 数轴 相反数 绝对值 倒数知识构造图热身练习： 1．假如＋ 20%表示增添 20%，那么－ 6%表示 ( ) ．A ．增添 14%B ．增添 6%C ．减少 6%D ．减少 26%2．假如A ．(2 ，则“ ”内应填的实数是（）) 133B ．2C ．2．23 3D3231的相反数是 ___ ____ ，— 2 的倒数是 ，| —11|=。
234．若 。
典例剖析：1. 把以下各数填入表示它所在的数集中： 。
整数有分数有2 负数有是互为相反数，， 有理数有的绝对值等于，那么 假如a ，b c d 是互为倒数，x 2.x 4cdx 2 a b 的值是；反省：3. 若，则的值为（）A ．B ．C ． 0D ． 4评论：一个数的绝对值是指数轴上表示这个数的点到 的距离，因此某数的绝对值是非负数。
几个非负数的和等于零，则这几个非负数同时为零。
4. 实数 a 、 b 在数轴上的地点如图 1 所示，则 a 与 b 的大小关系是（ ）图 1A ．a > bB ． a = b C． a < b D ． 不可以判断评论：有理数大小比较：正数零负数，两个负数，大的反而小；数轴上表示的两个数边的数总比 边的数大。
礼拜一二三四五六 日5. 某 增减 / –1 +3–2 +4+7–5 –10 工 厂在 上一 星期的礼拜日生 了100 台彩 ，下表是本礼拜的生 状况：比前一天的 量多的 正数，比前一天 量少的 数。
算出本礼拜最后一天礼拜日的 量是 台，本礼拜的 量是 台，礼拜 的量最多，礼拜 的 量最少。
反 ：1. 假如水位高升 3m 水位 化 作 +3m ， 水位降落 5 米 水位 化 作：2. 大于– 3 且不大于 2 的所有整数写出来是3. 将有理数 0，22 ，，-4 ，按从小到大的 序摆列，用“”号 接起来7<_____________ ______.4．已知有理数 a 、b 在数 上的地点如 所示，以下 正确的选项是（ ）A 、b ＜aB 、 ab ＜0C 、 b — a ＞ 0D 、a+b ＞0 5．与 a-b 互 相反数的是 ( )A ．a+bB ．a-bC ． -a-bD ．b-a 6 若 a 0 ， b 0 ，且 a b ， 用“＜”号 接 a ， b ，－ a ，－ b 。
完整版)新湘教版七年级数学上知识点总结
完整版)新湘教版七年级数学上知识点总结Chapter 1: Review of nal Numbers in Grade 7 XXXI。
Basic Concepts of nal Numbers1.Positive Numbers: Numbers greater than 0 are called positive numbers。
such as 3.3.5.and 0.32.Negative Numbers: Numbers less than 0 are called negative numbers。
such as -2.-0.04.and -1/5.Note: A number with a "-" sign in front of a positive number is a negative number。
"0" is neither positive nor negative。
(We collectively refer to positive and non-negative numbers as non-negative numbers.)2.nal N umbers: XXX: π XXX.)3.Number line: A straight line with an origin。
a positive n。
and a unit length.Properties: (1) Two numbers represented on the number line。
the number on the right is always greater than the number on the left。
(2) Positive numbers are greater than 0.negative numbers are less than 0.and positive numbers are greater than all negative numbers。
湘教版七年级数学上册知识点
湘教版七年级数学上册知识点第一章有理数有理数是数学中的一种数，包括整数、分数和小数。
其中整数包括正整数、零和负整数，分数包括正分数和负分数，而小数可以是有限小数或无限循环小数。
有理数可以用数轴上唯一的一个点来表示，数轴上的点不一定是有理数。
数轴是一条直线，规定了原点、正方向和单位长度。
相反数是指只有符号不同的两个数互为相反数，如3和-3就是相反数。
相反数的表示方法是在一个数前加“-”号，表示这个数的相反数。
绝对值是指数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。
一个正数的绝对值等于它的本身，一个负数的绝对值等于它的相反数。
而互为相反数的两个数的绝对值相等。
有理数的加法有几个规则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数。
有理数的减法可以转化为加上这个数的相反数。
在代数和书写上，要注意式子的第一个数前的“+”号可省略，式子中有连续两个符号在一起，后面一个符号及数要添括号，连续两个符号中有“+”号，可省略一个“+”，代数和中任何一个数前可添括号和“+”号。
有理数的乘法有几个规则：同号两数相乘得正，并把绝对值相乘；异号两数相乘得负，并把绝对值相乘；几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有0得0，一个因数为0时，积为0.有理数的除法也有几个规则：同号两数相除得正，异号两数相除得负，并把绝对值相除；除以任何一个不等于0的数都得有理数；除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。
倒数是指乘积为1的两个数互为倒数，没有倒数的数是0.而倒数等于本身的数是±1.1.先确定符号，然后根据奇偶性确定绝对值的正负，进行乘除运算。
2.将小数转换为分数，将带分数转换为假分数。
3.在进行乘除运算时要注意运算顺序。
新湘教版初中七年级数学上知识点总结-
新湘教版初中七年级数学上知识点总结- Chapter 1: Review of nal NumbersI。
Basic Concepts of nal Numbers1.Positive numbers: Numbers greater than 0 are called positive numbers。
such as 3.3.and 0.32.Negative numbers: Numbers less than 0 are called negative numbers。
such as -2.-0.04.and -1/5.Note: Numbers with a "-" sign in front of them are negative numbers。
"0" is neither positive nor negative。
(We collectively refer to positive numbers and 0 as non-negative numbers.)2.nal numbers: XXX: π XXX.)3.Number line: A straight line with a defined origin。
positive n。
and unit length.Properties: (1) On the number line。
the number on the right is always greater than the number on the left。
(2) Positive numbers are greater than 0.negative numbers are less than 0.andpositive numbers are greater than all negative numbers。
(3) Allnal numbers can be represented by points on the number line.4.Opposite numbers: Two numbers with only different signs。
湘教版七年级上册数学知识点总结归纳
第一章知识归纳一、有理数基本概念1.正数与负数我们把以前学过的数大于零叫做正数。
有时在正数前面也加上“+”（正）号。
如+0.5、+3、+1/2……“＋”号可以省略。
我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的数叫做负数。
如－３、－０.５、-2/3……0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界。
正数与负数可以用来表示具有相反意义的量。
相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。
与一个量成相反意义的量不止一个。
2．有理数正整数、0统称自然数；正整数、0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数整数可以看做分母为1的分数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。
可以这样说:有理数都能写成分数的形式；能写成分数（分子分母互质）形式的数是有理数.有理数的分类（两种）正整数整数零有理数负整数分数正分数负分数正整数正有理数正分数有理数零负有理数负整数负分数3. 数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数。
4.相反数一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的左右，表示－a和a，我们说这两点关于原点对称。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。
在一个数前面添上“-”号,表示这个数的相反数。
5.绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
对任意有理数a ，总有0a ≥。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（互为相反数的两个数的绝对值相等。
）6.比较大小（1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
湘教版七年级上册数学(XJ) 复习资料 专题复习 都2章 整式加减例题与解析
整式的加法和减法1．合并同类项(1)同类项的概念所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项．常数项与常数项是同类项．如－2ab2与3ab2是同类项，5与－8是同类项．(2)同类项的辨析①判断两个项是不是同类项，要确保“两个相同”：一是所含字母相同；二是相同字母的次数也分别相同，二者缺一不可．②判断两个项是不是同类项，要明确“两个无关”：一是同类项与各项的系数的大小无关；二是同类项与各项所含字母的排列顺序无关．例如：2a2b3与－3b3a2是同类项；而2a2b3与5a3b2却不是同类项，因为相同的字母的次数不同．③特别地，所有的常数项都是同类项，一个项的同类项有无数个，每个项本身也是它的同类项．(3)合并同类项的概念把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．(4)合并同类项的法则同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的次数不变．例如：4ab2－ab－6ab2＝4ab2－6ab2－ab＝(4－6)ab2－ab＝－2ab2－ab.注意：①合并同类项之前要先判断出哪些项是同类项，当项数很多时，我们通常在同类项下面作上相同的标记．如x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y2，这样合并时就一目了然了．②合并同类项，只是系数上的变化，字母与字母的次数不变，不能将字母的次数相加；法则可简单概括为“一相加”、“两不变”，即系数相加、字母和字母的次数不变．③合并同类项的依据是加法交换律、结合律及乘法分配律．④两个同类项合并后的结果与原来的两个单项式仍是同类项或者是0；系数相加时要带上符号；系数相加得0时，结果为0.析规律合并同类项的口诀合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母次数不变样．【例1－1】下列合并同类项正确的是( )．A．3x＋2x＝5x2B．7a2－5a2＝2C．3x2＋4x2＝7x4D．8a2b－8ba2＝0解析：A错误，应为3x＋2x＝5x；B错误，应为7a2－5a2＝2a2；C错误，应为3x2＋4x2＝7x2；D正确，合并同类项仅仅是系数相加(合并)，字母和字母的次数不变，再者不能违背运算法则把字母及次数漏掉了．答案：D【例1－2】判断下列各组是不是同类项：(1)0.2x2y与0.2xy2；(2)4abc与4ac；(3)－(a＋b)3与2(a＋b)3；(4)－105与15；(5)4与a；(6)－5m3n2与4n2m3.分析：根据同类项的定义判断．同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同．二者缺一不可，与其系数无关，与其字母顺序无关．第(1)题相同字母的次数不同；第(2)题所含字母不同；第(3)题将(a＋b)看作一个整体，次数也相同，所以是同类项；第(4)题两个常数项是同类项；第(5)题所含字母不同；第(6)题相同字母的次数相同，所以是同类项．解：(3)(4)(6)是同类项；(1)(2)(5)不是同类项．2.去括号、添括号(1)去括号法则①如果括号前面是“＋”号，去括号时括号内的各项都不改变符号．如：＋(a＋b－c)＝a＋b－c.②如果括号前面是“－”号，去括号时括号内的各项都改变符号．如：－(a＋b－c)＝－a－b＋c.(2)添括号法则①所添括号前面是“＋”号，括到括号内的各项都不改变符号．如：a＋b－c＝a＋(b－c)，a－b－c＝a＋(－b－c)．②所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改变符号．如：a＋b－c＝a－(－b＋c)，a－b－c＝a－(b＋c)．(3)对法则的理解①可把去括号看成是乘法对加法的分配律的特例．②去括号时若括号前面有数字因数，常先把数字因数与括号内各项相乘，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的常数项．③有多重括号时，一般按从小括号到大括号的顺序进行．④不论是去括号还是添括号，如果括号前面是负号，都要改变括号内各项的符号．⑤去括号和添括号都是改变了式子的形式，不改变原式的值．⑥去括号和添括号是两种相反的过程，可以互相检验正误．【例2－1】先去括号，再合并同类项：x－y－(x＋y)．分析：括号前面是负号，去括号时，括号内的各项都变号，所以－(x ＋y)＝－x－y.在去括号时，不要忽略了括号前面的负号，导致错误结果．解：原式＝x－y－x－y＝－2y.【例2－2】按下列要求，把多项式3x3－5x2－3x＋4添括号：(1)把多项式后三项括起来，括号前面带有“＋”号；(2)把多项式的前两项括起来，括号前面带有“－”号；(3)把多项式后三项括起来，括号前面带有“－”号；(4)把多项式中间的两项括起来，括号前面带有“－”号．分析：(1)题把后三项括起来，即把－5x2，－3x，＋4括起来，括号前面带有“＋”号，因此把－5x2，－3x，＋4括到括号内时不变号；(2)题要求把多项式的前两项括起来，即把3x3，－5x2括起来，括号前面带有“－”号，把3x3，－5x2括到括号内时都要变号．(3)题、(4)题可进行类似地分析．解：(1)3x3－5x2－3x＋4＝3x3＋(－5x2－3x＋4)；(2)3x3－5x2－3x＋4＝－(－3x3＋5x2)－3x＋4；(3)3x3－5x2－3x＋4＝3x3－(5x2＋3x－4)；(4)3x3－5x2－3x＋4＝3x3－(5x2＋3x)＋4.3．整式加减(1)多项式的升幂排列、降幂排列①多项式的升幂排列多项式按某个字母的次数从小到大依次排列，这种排列叫做关于这个字母的升幂排列．如多项式－1＋3x＋5x2－2x3就是按字母x的升幂排列．②多项式的降幂排列多项式按某个字母的次数从大到小依次排列，这种排列叫做关于这个字母的降幂排列．如多项式－2x3＋5x2＋3x－1就是按字母x的降幂排列．(2)对多项式的升幂排列、降幂排列的理解①升幂(或降幂)排列只针对某一字母的次数，而不是单项式的次数．②升幂(或降幂)排列后的常数项放在最前(或最后)．③多项式的升幂(或降幂)排列就是根据加法交换律按某一字母的升幂(或降幂)将各项交换位置，这种排列只是使式子变形而不改变多项式的值．④变更项的位置时，不要漏掉项的符号，尤其是“－”号．原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上．⑤含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂(或降幂)排列．例如：多项式xy2－x4－y4－3x2y3－2x3y按x的升幂排列为－y4＋xy2－3x2y3－2x3y－x4；按y的升幂排列为－x4－2x3y＋xy2－3x2y3－y4.(3)整式加减①整式加减实质上就是去括号、合并同类项．②几个整式相加减，如果有括号，那么先去括号；如果有同类项，再合并同类项．③注意事项：(ⅰ)几个整式相减，第一个整式作为被减式出现可以不加括号，但其余的减式一定要加括号．(ⅱ)整式加减的结果是单项式或者是没有同类项的多项式．【例3－1】把多项式6＋2x4－x2＋7x3按x的降幂排列．分析：将多项式按x的降幂排列就是根据加法交换律按x的指数由大到小将各项交换位置，各项的符号都不改变．这种排列只是使式子变形而不改变多项式的值．解：6＋2x4－x2＋7x3＝2x4＋7x3－x2＋6.【例3－2】求多项式－x3－2x2＋3x－1与－2x2＋3x－2的差．分析：多项式相减，减数必须加括号，因为多项式是一个整体．解：(－x3－2x2＋3x－1)－(－2x2＋3x－2)＝－x3－2x2＋3x－1＋2x2－3x＋2＝－x3＋1.4．整式加减的类型整式加减的实质虽然是去括号和合并同类项的综合应用，但有关的题型却丰富多彩，常见的题型有：(1)求几个单项式的和(2)求几个多项式的和或差求几个多项式的和或差，首先用括号把每一个多项式括起来，并用加号或减号连接，然后按照去括号、合并同类项的法则进行计算．注意：求两个多项式的差，后面的多项式是减式，一定要加括号．(3)求用字母表示的整式加减求用字母表示的整式加减，有需要化简的首先将其化简，然后再将字母表示的多项式整体代换列式，再去括号、合并同类项．(4)利用分配律的整式加减在整式加减中，如果括号前面有乘数，那么首先利用分配律去括号，然后再合并同类项．必须注意：①不能漏乘；②如果乘数的前面是负号，去括号后原来的各项要改变符号．(5)含有多重括号的整式加减整式加减算式中含有多重括号，一般是先去小括号，这时如果有同类项，那么应合并同类项，这样可简化计算；然后再去中括号，最后去大括号．谈重点整式加减运算的结果的书写形式的要求(1)结果一般按照某个字母的降幂或升幂排列．(2)每一项的数字系数写在字母前面．(3)系数是带分数，带分数要化成假分数．(4)结果中一般不再有括号．【例4－1】求单项式5x2y,2xy2，－2x2y，－6xy2的和．分析：先将所有单项式用加号连接，写成和的形式；然后去括号，再合并同类项．解：5x2y＋2xy2＋(－2x2y)＋(－6xy2)＝5x2y＋2xy2－2x2y－6xy2＝3x2y－4xy2.【例4－2】求多项式－8a2b＋3ab2与多项式－2a2b＋5ab2的差．分析：求两个多项式的差，应把两个多项式各视为一个整体，用减号将两个多项式连接起来，再进行整式加减．解：(－8a2b＋3ab2)－(－2a2b＋5ab2)＝－8a2b＋3ab2＋2a2b－5ab2＝－6a2b－2ab2.【例4－3】已知A＝－3x3＋2x2－1，B＝x3－2x2－x＋4.求2A－(A－B)．分析：首先将用字母表示的整式化简，然后再将字母表示的多项式代入，再去括号、合并同类项．解：2A－(A－B)＝2A－A＋B＝A＋B＝(－3x3＋2x2－1)＋(x3－2x2－x＋4)＝－3x3＋2x2－1＋x3－2x2－x＋4＝－2x3－x＋3.【例4－4】化简(3a2b－13b2)－3(a2b＋2b2)．分析：括号前面有数字因数，应先把数字因数与括号内各项相乘，然后再去括号，即－3(a2b＋2b2)＝－(3a2b＋6b2)＝－3a2b－6b2.本题易错点是应用乘法对加法的分配律时，2b2这一项漏乘了－3.本题也可将括号外的“－3”看成一个整体，利用乘法对加法的分配律一次性去括号，即－3(a2b＋2b2)＝－3a2b－6b2.解：(3a2b－13b2)－3(a2b＋2b2)＝3a2b－13b2－3a2b－6b2＝－19b2.【例4－5】计算：2x2－{－4x2－[2x2－(－x2－3x)＋(x－6x2)]}．分析：算式中如果含有多重括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．解：2x2－{－4x2－[2x2－(－x2－3x)＋(x－6x2)]}＝2x2－[－4x2－(2x2＋x2＋3x＋x－6x2)]＝2x2－[－4x2－(－3x2＋4x)]＝2x2－(－4x2＋3x2－4x)＝2x2－(－x2－4x)＝2x2＋x2＋4x＝3x 2＋4x.5.代数式的化简求值已知代数式和代数式中字母的取值，求代数式的值，一般不要直接将字母的取值代入代数式，而应该先将代数式进行化简，然后再代入求值(有时往往要用到整体思想)．若直接代入，解题繁琐，不可取，请同学们注意．含多层括号的整式加减实质上就是去括号、合并同类项的化简过程，化简多项式时，如果题中含有多重括号，可由里往外逐层去括号，也可由外往里逐层去括号，但是要注意内层括号看成一项来处理．代数式化简的结果，如果是一个常数，则原代数式的取值就与字母的取值无关．【例5－1】 先化简，再求值：12x －2⎝⎛⎭⎪⎫x －13y 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－32x ＋13y 2，其中x ＝－2，y ＝23. 解：12x －2⎝⎛⎭⎪⎫x －13y 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－32x ＋13y 2 ＝12x －2x ＋23y 2－32x ＋13y 2 ＝－3x ＋y 2.当x ＝－2，y ＝23时，原式＝－3×(－2)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝6＋49＝649. ：代入求值时，要适当地添上括号，式子－3x ＋y 2中，x 用－2，y 用23代替，－3x 应是－3×(－2)，y 2应是⎝ ⎛⎭⎪⎫232，否则容易产生计算错误．6．深入理解同类项以及合并同类项的意义根据同类项的概念求整式的未知次数是一个重点题型，解决此类问题主要根据同类项的相同字母的指数相同构造关系式．注意解决本题时所体现的方程思想与分类讨论的思想．考查方式主要有以下两种：①直接告诉两个单项式是同类项；②间接告诉两个单项式是同类项，例如告诉两个单项式的和是单项式，两个单项式能够合并为一项等．析规律合并同类项的顺序只有同类项才能合并，非同类项不能合并．所以如果两个单项式能够合并为一项，则这两个单项式一定是同类项．解决此类问题时，一定要先求容易计算的单项式的次数，不容易计算的单项式的次数或者需要借助另一个未知数才能计算的单项式的次数可以放在最后计算．【例6－1】如果(Ax2－2xy＋y2)－(－x2＋Bxy＋2y2)＝5x2－10xy＋Cy2成立，那么A，B，C的值依次为( )．A．4，－8，－1 B．－4，－8，－1C．4,8，－1 D．4,8,1解析：(Ax2－2xy＋y2)－(－x2＋Bxy＋2y2)＝Ax2－2xy＋y2＋x2－Bxy－2y2＝(A＋1)x2－(2＋B)xy－y2.又因为(Ax2－2xy＋y2)－(－x2＋Bxy＋2y2)＝5x2－10xy＋Cy2，所以(A＋1)x2－(2＋B)xy－y2＝5x2－10xy＋Cy2.则A＋1＝5,2＋B＝10，C＝－1，即A＝4，B＝8，C＝－1.答案：C【例6－2】若a4b3与3a m－1b n是同类项，－2a－1b n是同类项，则x＝__________，y＝__________.答案：4 ±3【例6－3】若2－1y2与－x2y n的和是单项式，必须要求这两个单项式是同类项，根据同类项的意义可知“相同字母的指数分别相同”可得：m －1＝2，即m＝3.又知n＝2，所以(－m)n＝(－3)2＝9.答案：97.整式加减中数学思想的应用学习整式的加减，不仅要熟练地掌握运算法则进行整式的加减运算，而且还要了解其中蕴涵的数学思想方法．(1)分类讨论思想分类讨论思想就是根据问题可能存在的情况，进行分类讨论，防止出现漏解的一种数学思想方法．(2)由特殊到一般的思想(3)化归转化思想化归转化思想就是将需要研究和解决的新问题变为已经学过的老问题来处理的一种数学思想．陌生问题熟悉化，复杂问题简单化，抽象问题具体化，就是化归转化思想的具体表现．解决此类问题时，分层、分阶梯的分析、思考是一种很好的解题途径．【例7－1】若多项式2＋1是六次二项式，试求3n2＋2m－5的值．分析：求代数式3n2＋2m－5的值，必须根据条件求出n和m的值．从表面上看所给的多项式2＋1有三项，这就说明某两项是相同的，显然2x n －1和x n不可能是一项．解：由多项式2＋1是六次二项式，分两种情况讨论：若－＋1的次数也是六次，则n＝6，m＋1＝6，解得n＝6，m＝5，所以3n2＋2m－5＝3×62＋2×5－5＝113.若－＋1的次数是五次，则n＝6，m＋1＝5，解得n＝6，m＝4，所以3n2＋2m－5＝3×62＋2×4－5＝111.【例7－2】已知代数式x2－4x＋1的值是3，求代数式3x2－12x－1的值．分析：若从已知条件出发先求出x的值，再代入计算，目前来说是不可能的．因此可把x2－4x看作一个整体，采用整体代入法，则问题可迎刃而解．解：因为x2－4x＋1＝3，所以x2－4x＝2.所以3x2－12x－1＝3(x2－4x)－1＝3×2－1＝5.。
【精品】新湘教版七年级数学上知识点总结_
第一章：有理数总复习
一、有理数的基本概念 1. 正数：大于 0 的数叫做正数；例如：
负数：小于 0 的数叫做负数。例如：
2 3， 3 ， 0.32
1 2 , 0 . 04 ,
5
备注： 在正数前面加“ - ”的数是负数；“ 0”既不是正数，也不是负数。 （我们把正数和 0
数减去 1。例如： 32000000
3.2 10 7
二、有理数的运算
1、运算法则：
（ 1）有理数加法法则： ① 同号两数相加 , 取相同的符号 , 并把绝对值相加；② 异号两数
相加 , 取绝对值较大的加数的符号 , 并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 互为相反数的两数
相加得 0； ③ 一个数同 0 相加 , 仍得这个数。 （即： 任意两个数相加，符号看大数字的。符
0，负
（2）两个负数， 绝对值大的反而小。 例如： 5 5; 9 9,因为 － 5
9 , 所以－ 5 9
9. 科学记数法： 把一个绝对值大于 10 的数记成 a3 10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位
的数，这种记数法叫做科学记数法。其中
1≤|a| ＜ 10，n 为正整数， n 等于原数的整数位
5 与－ 5） 。例如： （ x 1)的相反数是 ( x 1)
（ 2） 0 的相反数是 0； （ 3）若 a、b 互为相反数，则 a+b=0； 5. 倒数 ：乘积是 1 的两个数互为倒数 。 性质：（ 1）a 的倒数是（ a≠ 0）； （ 2）0 没有倒数 ； （ 3）若 a 与 b 互为倒数，则 ab=1； 6、倒数与相反数的区别和联系：
式以及是否加括号。 三、单项式的概念： 像 2a2、π r 2、a2h 这样的代数式， 数字与字母只进行了乘法 （包含乘方）
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第一章 有理数第一课 有理数 数轴 相反数 绝对值 倒数知识结构图热身练习：1．如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示( )．A ．增加14%B ．增加6%C ．减少6%D ．减少26% 2．如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ ）A ．32B ．23C ．23-D ．32-213的相反数是___ ____，—2的倒数是 ，|—311|= 。
4．若 。
典例分析：1.把下列各数填入表示它所在的数集中：。
整数有 分数有 负数有 有理数有 2.如果a ，b 是互为相反数，c ，d 是互为倒数，x 的绝对值等于2，那么b a cdx x 24--+ 的值是 ；反思：3.若，则的值为（ ） A ． B ．C ．0D ．4点评：一个数的绝对值是指数轴上表示这个数的点到 的距离，所以某数的绝对值是非负数。
几个非负数的和等于零，则这几个非负数同时为零。
4.实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ． 不能判断点评：有理数大小比较：正数 零 负数，两个负数， 大的反而小；数轴上表示的两个数 边的数总比 边的数大。
图15.某工厂在上一星期的星期日生产了100台彩电，下表是本星期的生产情况：比前一天的产量多的记为正数，比前一天产量少的记为负数。
请算出本星期最后一天星期日的产量是 台，本星期的总产量是 台，星期 的产量最多，星期 的产量最少。
反馈练习：1.如果水位升高3m 时水位变化记作+3m ，则水位下降5米时水位变化记作：2.大于–3且不大于2的所有整数写出来是3.将有理数0，722-，，-4，按从小到大的顺序排列，用“<”号连接起来应为_____________ ______.4．已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A 、b ＜a B 、ab ＜0 C 、b —a ＞0 D 、a +b ＞0 5．与a-b 互为相反数的是( )A ．a+bB ．a-bC ．-a-bD ．b-a6.若0>a ，0<b ，且b a <，试用“＜”号连接a ，b ，－a ，－b 。
7.若实数、互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ）A B C D8.一个数与它的倒数相等，则这个数是（ ）B.－1C.±1D.±1和09.瑞士中学教师巴尔末成功的从光谱数据：59，1216，2125，3236，……中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙的大门。
请你根据以上光谱数据的规律写出它的第七个数据______家庭作业：1．如果向东走３米记作＋３米，那么向西走５米记作 米。
2.－3的绝对值等于（ ）A.－3B.3C.±3D.小于3 3.－21的相反数是 -100的倒数是________。
4.在－和 之间的整数有 （ ）增减/辆 –1 +3 –2 +4 +7 –5 –10A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 5. 小明在超市购买食品,其包装袋注明: 净重200±2克,请你判断小明购买 的食品,最轻是 ___________克. 6．化简－（－2）的结果是 （ ）A ．－2B ．C ．D ．27.点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，其中表示－2的相反数的点是 （ ）8.如图1，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（ ）A ．D 点B ．A 点C ．A 点和D 点D ．B 点和C 点9． 在、、、这四个数中比小的数是（ ）Ａ． Ｂ．Ｃ． D ．10.如果∣2+a ∣+(1-b )2=0，那么2007)(b a +的值是（ ） A.－2007 B.2007 C.－1 思考：11.如果a ＜0，－1＜b ＜0，则，，按由小到大的顺序排列为（ ）A ．＜＜B ．＜＜C ．＜＜D ．＜＜12.某种商品的价格为1000元,降价10%后又降价10%,销售额猛增,商店决定再提价20%,提价后这种商品的价格为_________.第二课 有理数的加、减、乘、除、乘方知识结构图热身练习：1. 的倒数的相反数是 ，的绝对值是 。
图1A B C D2. 某天的最高气温为6°C ，最低气温为－2°C ，这天的最高气温比最低气温高__________°C3. 若0a b <<，则下面式子正确的是（ ） A.0a b +<B.0b a -<C.0ab >D.0a b -<4.计算：（1） 典例分析：1.已知A 地的海拔高度为–53米，B 地比A 地高30米，则B 地的海拔高度为（ ）A 、–83米B 、–23米C 、30米D 、23米2. 实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ）A ．B ．C ．D ．反思：有理数加减乘除的运算法则3.两个非0有理数的和为0，则它们的商是（ ） A 、0 B 、1- C 、1+ D 、无法确定4.下列计算结果是72的是（ ）A ()293-÷- B.()()2293-÷- C. ()()3223--⨯- D. ()()3223--⨯-反思：5.国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000ｍ2，它用科学记数法表示应为（ ）ｍ2．6.下面说法中错误的是（ ）．A ．368万精确到万位B ．精确到百分位C ．有4个有效数字D ．10000保留3个有效数字为×104 什么是有效数字？反馈练习：1.计算(－2)2－(－2) 3的结果是( )A. －4B. 2C. 4D. 122.如果530a b -++=，则式子()112b a-的值为 （ ） A 、57 B 、58 C 、75 D 、853.图5是一台计算机D 盘属性图的一部分，从中可以看出该硬盘容量的大小，请用科学记数法将该硬盘容量表示为（ ）（保留3位有效数字） A 、 B 、 C 、 D 、4.下列判断正确的是 ( ) A. 有三个有效数字. B. 万精确到十分位.C. 300有一个有效数字.D. 41.6110 ⨯精确到百分位. 3、对有理数a ，b ，有以下四个判断：①若|a|=b ，则a=b ； ②若|a|>b ，则|a|>|b|； ③若b a -=，则()22b a =-；④若|a|<|b|，则a<b ；其中正确的判断的个数是( )A 、1B 、2C 、3D 、4家庭作业：1. 若甲地温度是，乙地温度是，则甲地比乙地温度高 。
2. 我国首次载人飞船按一定的轨道沿着地球运行14圈，运行一圈的路程约为42000千米，请用科学计数法表示这次载人飞船运行14圈的路程_____________.3. 近似数有 个有效数字，精确到 位。
4.用四舍五入法对数5664935取近似值，保留三个有效数字，结果是（ ） A 、566 B 、5660000 C 、×106 D 、×1065．若ab ≠0，则等式a b a b +=+成立的条件是______________．6.下列各式中，正确的是 （ ）A 、()()2223->- B 、2223->- C 、()3223-<- D 、2223-<- 7.计算：图5｜+8｜–｜–7｜+ (–1)2004–23－10+8÷思考： 8.计算：()()2002200122-+-的结果是 （ ）A 、1B 、－2C 、20012-D 、20012 9. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.10.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简的结果 是________________．第三课 有理数的加减乘除乘方混合运算热身练习：1.计算：（－10）÷551⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- 4―||―6－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13–9 + 5×(–6 )–12÷(–6 ) －2－(－3)+(－8)典例分析：1.计算：()377604126⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭()110.53 2.75742⎛⎫⎛⎫---+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（－45）×513－（－35）×（－513）－513×（－135） –81÷124×49[]42)3(18)2(2÷⨯--+- ()()3223145-+⨯---⨯反思：运算顺序是怎样的？有哪些简便运算？2. 日常生活中我们使用的数是十进制数（即数的进位方法是“逢十进一”），而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”。
二进制数只使用0、1两个数字，如二进制数1101记作1101（2） ，1101（2） 通过式子1×23 ＋1×22 ＋0×21 ＋1可以转化为十进制数13。
仿照上面的转化方法，将二进制数11101（2） 转化为十进制数为A ．4B ．25C ．29D ．33反馈练习：1.计算：25＋2-÷（－32）－22 －52＋（31）2×（－3）3÷（－1）20092.计算: (－4)2010×(－2011＝ ( )A ．－4B ．－1C ．－D ．－2011 3.若2x -与()27y +互为相反数，求x y 的值4. 规定：b a b a 2+=⊕，)b a )(b a (b a -+=⊗， 若m 是最小的质数，n 是大于10的最小的合数，则=-⊗)(n m m ，=⊗⊕)(n m m 。
家庭作业： 1.计算()()()322104132⎡⎤-+---⨯⎣⎦()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--2.若2(2)10x y -++=，则x y +等于（ ）A ．1B ．1-C ． 3D ．3- 思考：3.若66554433221032x a x a x a x a x a x a a )1x x 2(++++++=--， 则=++531a a a ，=++642a a a4. （1）如果︱x-2︱=2，求x ，并观察数轴上表示x 的点与表示2的点的距离。
（2）在（1）的启发下求适合条件︱x-1︱＜3的所有整数x 的值。
第二章 整式第一课 单项式 多项式热身练习：1. 甲数的5倍比乙数少1，已知乙数是，则甲数是 。
2. 整式2,41,7,,222ba bc a r ab b a +--+中,单项式的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 53. 单项式的系数是 ，次数是 。
4.下面运算正确的是 ( ) A.ab b a 963=+ B.03333=-ba b a C.a a a 26834=- D. 61312122=-y y典例分析：1. 一个两位数，个位数字是，十位数字比个位数字小1，则这个两位数是（ ） A. B. C. D.2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.3.单项式853ab -的系数是 ,次数是 .4.下列各式与一2 x 2y 成同类项的是（ ）A 、3xyB 、3xy 2C 、－x 2yD 、－x 2 5.（1）观察下列各图，第①个图中有1个三角形，第②个图中有3个三角形，第③个图中有6 个三角形，第④个图中有 个三角形，……，根据这个规律可知第n 个图中有 个三角形（用含正整数n 的式子表示）．（2）问在上述图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有25个三角形？若存在请画出图形；若不存在请通过具体计算说明理由．（3）在下图中，点B 是线段AC 的中点，D 为AC 延长线上的一个动点，记△PDA 的面积为S 1 ，△PDB 的面积为S 2，△PDC 的面积为S 3 ．试探索S 1、S 2、S 3 之间的数量关系，并说明理由．反馈练习：1.单项式32ba -的系数是____________和次数是____________2.下列各单项式中，不是同类项的是 A ．x 3y 与2y 3xB ．－7．2a 2与2．7a 2C ．25与52D ．－81a 2b 2c 与8a 2cb 23.把多项式按字母的降幂排列，排在第三项的是 。