《什么是几何证明》PPT课件设计
几何起源课件ppt
几何变换
01
02
03
平移
将图形在平面内沿某一方 向移动一定的距离。平移 不改变图形的大小和形状 。
旋转
将图形绕某一点旋转一定 的角度。旋转同样不改变 图形的大小和形状。
缩放
将图形沿某一方向放大或 缩小一定的比例。缩放可 以改变图形的大小，但不 改变其形状。
基础几何定理与证明
03
相似与全等
相似
如果两个图形形状相同， 大小可以不同，则它们是 相似的。
近代几何的演变
要点一
总结词
随着科学技术的进步，几何学在近代经历了巨大的变革和 发展。
要点二
详细描述
文艺复兴时期之后，几何学得到了极大的发展。笛卡尔创 立了解析几何，将几何与代数相结合，为微积分学的发展 奠定了基础。同时，欧拉在图论和拓扑学方面做出了重要 贡献，这些领域的研究对数学和物理学的发展产生了深远 影响。在现代，几何学已经渗透到了各个学科领域，如计 算机图形学、量子力学和宇宙学等。
建筑设计中，几何学被广泛应用于平面规划、空间布局、立 面设计等方面，如利用圆形、三角形、矩形等基本几何形状 进行组合和变形，创造出独特的建筑风格和空间效果。
工程绘图
工程绘图是几何学在实践中的重要应用之一，工程师利用 几何学原理进行工程设计和绘图，以确保工程的安全性和 准确性。
在工程绘图中，几何学被广泛应用于机械设计、土木工程 、航空航天等领域，如利用坐标系、向量、线性代数等几 何知识进行计算和分析，为工程设计和施工提供科学依据 。
几何分析与计算复杂性
几何问题往往具有很高的计算复杂性，如何高效地解决几何问题仍然是当前面临的重要 挑战。
几何在交叉学科中的应用
随着科技的发展，几何学在交叉学科中的应用越来越广泛，如何更好地与其他学科进行 交叉融合，发挥几何学的优势和作用，也是当前需要关注和研究的问题。
5.3什么是几何证明
H
第三步，写出证明过程，每一步都要有依据。 运用性质 得同位角 相等 运用对顶角相 等得一对角 相等
在练习本 上 写 出 过程
运用等量 代 换 得 结论
D F
挑战自己的小结
说出自己的迷惑或不足， 与大家分享！
作业
数学同步互动 第 165 页 练 习 第 1-2题 习题5.3 1-4题
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例1分析
如果 两个角是对顶角 ，那么 这两个角相等 。 第一步：命题描述了两个对顶角，所以画出两线相 交图形。 A D 第二步：结合图形写已知和求证 O 条件：
已知： ∠AOC和∠BOD是对顶角
结论： 已 知 ：∠AOC=∠BOD
C
B
在选对顶角时，如果选 ∠AOD=∠BOC可以 吗？该怎样书写已知 求证？
学习目标
1、理解证明的含义，知道定理的含义。 2、初步了解几何证明的三个步骤，通过例题 了解几何证明的书写格式，感受证明过程 中的每一步推理都要有根据的。 3、会根据命题的条件写出已知，根据命题的 结论写出求证。
1、公理：有些真命题是通过长期_____，被大家所公认，并且 作为证实其他命题的_________。 2、我们学过的八个公理分别是： ______________________;____________________ ___________________________;_______________ ________________________________;__________ _____________________________________;_____ ___________________ 3、在证明“两直线平行，同旁内角互补”时，首先图形中是两 条______线被第三条线所截，可以画出图形；其次通过这个 命题的条件_________写出已知，通过命题的结论 ________写出求证；最后写出证明过程，其中证明过程中 每一步都是有________的。 4、按照刚才老师分析的过程，仔细对比例1，分析怎样画出图 形并写出已知和求证的。
最新青岛版初二数学八年级上册第五章 几何证明初步 ppt课件
笑不笑由你
电视里正在播放精彩的乒乓球比赛，奶奶边 看比赛边说：打得好！打得好！可惜播音员不识 数……
孙子听了不解地问：人家咋不识数？ 奶奶说：明明是两个人在打球，他却说单打； 明明是四个人在打球，他却说双打，你说他识数 不识数？
合作解疑
一般地，用来说明一个概念含义的语句叫做 这个概念的定义。
例如: 1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人 民共和国公民” 是“ 中华人民共和国公民 ”的定义; 2、 “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是两点之间的距离 “ ”的定义;
两个角所对的边也相等。
（4）对顶角相等。 条件是： 两个角是对顶角 结论是： 这两个角相等 改写成： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
做一做
指出下列命题的条件和结论，并改写 “如果……那么……”的形式： ⑴两条边和它们的夹角对应相等的两 个三角形全等； 如果两个三角形有两条边和它们的夹角对 应相等，那么这两个三角形全等。 ⑵直角三角形两个锐角互余。
“直观”可靠吗?
直观是重要的,但它有时也会骗人.观察下列图形,回 答问题: a a b b 线段a,b相等吗?
线段a,b相等吗?
a bc
d
线段d与哪条线段在同 一条直线上?
红色线围成的图形是 正方形吗?
精讲点拨 1.
解: 小亮的结论错误. 当n=6时 n2+3n+1 =36+18+1 =55 ∵55为合数 ∴当n为正整数时， n2+3n+1的值一定是质数错误.
如何给名词下定义
去除与众不同的一个选项
（A）
（B）
（C）
（D） 共同点：三角形
特点：A、B、D有一个角是直角
《什么是几何证明》 讲义
《什么是几何证明》讲义在我们的数学学习中，几何证明是一个非常重要的部分。
但你有没有想过，到底什么是几何证明呢？今天，咱们就来好好聊聊这个话题。
几何证明，简单来说，就是用逻辑推理的方法来证明几何图形和几何关系的真实性。
它就像是一个解谜的过程，我们要通过已知的条件和一些定理、公理，一步步地推导出我们想要的结论。
为什么要进行几何证明呢？想象一下，如果我们只是凭感觉或者随便猜一猜就说某个几何结论是对的，那多不靠谱啊！通过严谨的证明，我们可以确定一个结论是毫无疑问正确的，而不是靠运气或者猜测。
这对于我们构建准确的数学知识体系，以及在实际生活中应用数学解决问题，都有着至关重要的作用。
那几何证明是怎么进行的呢？首先，我们得有一些已知的条件。
这些条件可能是题目直接告诉我们的，比如某个图形的边长、角度大小，或者两个图形之间的关系。
然后，我们要运用已经学过的几何定理和公理。
这些定理和公理就像是我们的工具库，里面装满了各种解决问题的法宝。
比如说，三角形内角和定理、勾股定理等等。
比如说，我们要证明一个三角形是等腰三角形。
已知条件告诉我们这个三角形的两个角相等。
那我们就可以运用“等角对等边”这个定理，从而得出这个三角形的两条边相等，也就证明了它是等腰三角形。
在进行几何证明的过程中，画图是一个很重要的步骤。
通过画出准确的图形，我们可以更直观地看到题目中的条件和关系，有助于我们找到证明的思路。
而且，画图的时候一定要仔细、准确，不然很容易出错哦。
逻辑推理是几何证明的核心。
每一步的推理都要有依据，不能凭空想象或者随便乱说。
比如说，我们不能因为看起来好像是这样，就得出一个结论。
必须要根据前面的条件和定理，通过合理的推理才能得出下一步的结论。
几何证明还有一些常见的方法，比如综合法和分析法。
综合法呢，就是从已知条件出发，逐步推导到我们要证明的结论。
而分析法正好相反，它是从要证明的结论出发，倒推回去，看看需要什么条件才能得出这个结论，然后再去寻找这些条件。
《大学数学解析几何》PPT课件
➢笛卡尔的解析几何有两个基本思想： （１）用有序数对表示点的坐标； （２）把互相关联的两个未知数的代数方程，看成平面上的一 条曲线。
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四、学习要求
１、课前预习. ２、课上认真听讲，积极思考，记好笔记. ３、课后及时复习，独立认真地完成作业. ４、课外适当阅读课外参考书，拓宽知识面，加深对课本内 容的理解.
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五、考核方式及成绩评定
考核方式：闭卷考试 总评成绩＝平时成绩×30%
+期末考试成绩70%
《解析几何》
－Chapter 1
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3．解析几何创立的意义
➢ 笛卡尔和费马创立解析几何，在数学史上具有划时代的意义。
➢解析几何沟通了数学内数与形、代数与几何等最基本对象之间 的联系，从此，代数与几何这两门学科互相吸取营养而得到迅速 发展，并结合产生出许多新的学科，近代数学便很快发展起来了。
➢恩格斯高度评价了笛卡尔的革新思想。他说：“数学中的转折 点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩 证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的 了。”
关于解析几何产生的历史，可以查阅数学史方面的 书，例 如李文林的《数学史概论》（高等教育出版社），或 上网查阅 查关的内容，网址：
/2/22/07/0641.htm
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二、本课程的主要内容及基本要求
本课程在中学平面向量和平面解析几何的基础上，进一步 学习空间向量和空间解析几何。主要内容有：
《初中几何证明题》课件
提高练习题
总结词：能力提升
详细描述：提高练习题是在基础练习题的基础上，进一步加深对几何证明题的理解和应用。这些题目 通常涉及多个知识点，需要学生综合运用所学知识进行解答，有助于提高学生的思维能力和解题技巧 。
竞赛练习题
总结词
挑战与突破
VS
详细描述
竞赛练习题是针对初中数学竞赛的几何证 明题，难度较大，对学生的思维能力和解 题技巧提出了更高的要求。这些题目通常 需要学生突破常规思维，寻找独特的解题 方法，有助于培养学生的创新思维和解决 问题的能力。
反证法
总结词
通过假设结论不成立，然后推导出矛盾，从而证明结论成立 。
详细描述
反证法是一种常用的证明方法。首先假设结论不成立，然后 在此基础上进行推理和计算，如果推导出矛盾，则说明假设 不成立，从而证明结论成立。
综合法与分析法
总结词
综合法是从已知条件出发，逐步推导到结论；分析法是从结论出发，逐步推导到已知条 件。
05
几何证明题总结与反思
总结几何证明题的解题思路
明确已知条件和求证目标
在解题前，应仔细阅读题目，明确已 知的条件和需要证明的目标，以便确 定解题方向。
分析图形结构
根据题目的描述，分析图形的结构， 包括角度、线段、平行、垂直等关系 ，为解题提供依据。
选择合适的证明方法
根据图形的结构和已知条件，选择合 适的证明方法，如利用全等三角形、 相似三角形、勾股定理等。
逐步推导
根据选择的证明方法，逐步推导所需 证明的结论，每一步推导都要有明确 的逻辑依据。
反思几何证明题的常见错误与注意事项
常见错误
在解题过程中，容易出现一些常 见的错误，如混淆已知条件和求 证目标、忽略图形的结构、选择 错误的证明方法等。
10-1几何证明选讲 39张 公开课一等奖课件
[证明]
EP AE (1)∵EP∥BC，∴ ＝ . BC AB
PF DF 又∵PF∥BC，∴ ＝ . BC DC AE DF EP PF ∵AD∥EF∥BC，∴AB＝DC，∴BC＝BC， ∴EP＝PF.
(1)△DFE∽△EFA；
(2)△EFG∽△EFC.
[解析] 证明：(1)∵EF∥CB，
∴∠DEF＝∠DCB. ∵∠DCB和∠DAB都是弧DB上的圆周角， ∴∠DAB＝∠DCB＝∠DEF. ∵∠DFE＝∠EFA，
∴△DFE∽△EFA.
(2)由(1)知：△DFE∽△EFA， EF FD ∴ ＝ ， FA EF 即 EF2＝FA· FD. 由割线定理得 FA· FD＝FG· FC. EF FC ∴EF ＝FG· FC，即 ＝ . FG EF
线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E. (1)证明：△ABE∽△ADC； 1 (2)若△ABC 的面积 S＝2AD· AE， 求∠BAC 的大小．
[分析] (1)利用两角对应相等，两三角形相似． (2)利用△ABE∽△ADC及面积公式来求解． [证明] (1)由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD. 因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB＝ ∠ACD. 故△ABE∽△ADC.
与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相 似 ( 简叙为：两角对应相等，两三角形相似 ) ；如果一个三 角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且 夹角相等，那么这两个三角形相似(简叙为：两边对应成比
例且夹角相等，两个三角形相似)；如果一个三角形的三条
边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角 形相似(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似)．
(8)直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是
沪教版数学八年级上册19.1《几何证明》教学设计
沪教版数学八年级上册19.1《几何证明》教学设计一. 教材分析《几何证明》是沪教版数学八年级上册第19.1节的内容，主要包括几何证明的基本概念、方法和步骤。
本节内容是学生学习几何证明的起点，对于培养学生逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。
教材通过具体的例子引导学生了解几何证明的过程，掌握几何证明的基本方法，如综合法、分析法、反证法等。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了基本的平面几何知识，如点的性质、线的性质、角的性质等。
但学生对于几何证明的概念和方法可能还不够熟悉，需要通过实例来加深理解。
此外，学生可能对于证明的过程和方法存在疑惑，需要教师进行引导和解答。
三. 教学目标1.了解几何证明的基本概念和方法。
2.能够运用综合法、分析法、反证法等方法进行简单的几何证明。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.几何证明的基本概念和方法。
2.如何运用综合法、分析法、反证法等进行几何证明。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过具体实例，让学生了解几何证明的过程和方法；通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.准备相关的几何图形和证明实例。
2.准备几何证明的PPT课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考什么是几何证明，为什么要进行几何证明。
例如：在实际生活中，我们是如何证明两条直线平行或两个三角形相似的？2.呈现（15分钟）呈现相关的几何图形和证明实例，让学生了解几何证明的过程和方法。
例如：通过PPT展示一个几何证明的实例，让学生了解综合法、分析法、反证法等证明方法。
3.操练（15分钟）让学生分组进行合作学习，每组选择一个证明实例，运用综合法、分析法、反证法等进行证明。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生进行练习，巩固所学的几何证明方法。
例如：让学生独立完成教材中的几个证明题目，教师进行点评和讲解。
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学习目标
1、理解证明的含义，知道定理的含义。 2、初步了解几何证明的三个步骤，通过例题了
解几何证明的书写格式，感受证明过程中的每一 步推理都要有根据。
自学指导
1、读161页，了解为什么要规定“基本事实”，熟记
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
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PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 美术课件：/kejian/meishu/ 物理课件：/kejian/wuli/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 历史课件：/kejian/lishi/
∠AOD+∠BOD=180º（平角的定义）
∴ ∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD（等量代换）
∴ ∠AOC=∠BOD（等式的基本性质）
交流展示
2、完成165页练习1；2题； 3、填空：165页习题5.3第1题。
精讲点拨
2α
例1、求证：同角的余角相等。
1
已知：如图， ∠１与 ∠α互余，∠２与∠α互余
求证： ∠１= ∠２
证明：∵ ∠１与 ∠α互余（已知）
∴ ∠１+ ∠α=90º（余角的定义）
∴ ∠１= 90º -∠α（等式的基本性质）
又∵ ∠2与 ∠α互余（已知）
∴ ∠2+ ∠α=90º（余角的定义）
∴ ∠2= 90º -∠α（等式的基本性质）
∴ ∠１= ∠２（等量代换）
拓展与延伸
1、求证：同角的补角相等。 2、等角的余角相等。
这些“基本事实”。
2、读162页，理解什么是证明？什么是定理？
3、读163页，总结几何证明的过程包括哪几个步骤？ 每步有哪些要点需要注意？
交流展示
A D
O
1、求证：对顶角相等。
C
已知：如图，∠AOC和∠BOD是对顶角。
B
求证： ∠AOC=∠BOD。
证明：∵ ∠AOC和∠BOD是对顶角（已知）
∴ ∠AOC+∠AOD=180º
小结
1、证明是由
出发，经过
最后
的过程。2、几何证明的三个步：（1）（2）
（3）
作业
166页2；4题
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学习永远不晚。 JinTaiCollege