4.图像投影变换
数字图像处理课程设计基于Matlab的数字图像处理
数字图像处理课程设计--基于Matlab的数字图像处理数字图像处理课程设计基于Matlab的数字图像处理——图像的运算院系信息技术学院专业班级电气6班学号 201107111282姓名何英娜指导教师章瑞平课程设计时间 2012年11月目录一、摘要 (3)二、图像代数运算1、1图像的加法运算 (4)1、2图像的减法运算 (4)1、3图像的除法运算 (4)1、4绝对差值运算 (7)1、 5 图像的求补运算 (7)3三、图像的几何运算2、1 图像插值 (7)2、2图像的旋转 (8)2、3图像的缩放 (9)2、4图像的投影变换 (10)2、4图像的剪切 (11)四、课程设计总结与体会 (13)五、参考文献 (14)摘要图像运算涵盖程序设计、图像点运算、代数运算、几何运算等多种运算；设计目的和任务：1、熟悉图像点运算、代数运算、几何运算的基本定义和常见方法；2、掌握在MTLAB中对图像进行点运算、代数运算、几何运算的方法3、掌握在MATLAB中进行插值的方法4、运用MATLAB语言进行图像的插值缩放和插值旋转5、学会运用图像的投影变换和图像的剪切46、进一步熟悉了解MATLAB语言的应用，将数字图像处理更好的应用于实际7、通过各类算法加强图像各种属性、一、图像的几何运算何运算图像代数运算是指对两幅或两幅以上输入图像对应的像素逐个进行和差积商运算以产生增强效果的图像。
图像运算是一种比较简单有效的增强处理手段是图像处理中常用方法。
四种图像处理代数运算的数学表达式如下：C(x,y)=A(x,y)+B(x,y)C(x,y)=A(x,y)-B(x,y)C(x,y)=A(x,y)*B(x,y)C(x,y)=A(x,y)/B(x,y)1图像加法运算一般用于多幅图像求平均效果，以便有效降低具有叠加性的随机噪声，在matlab中imadd用于图像相加，其调用格式为z=imadd(X,Y);程序演示如下：I=imread('rice.png');subplot(2,2,1),imshow(I),title('原图像1'); J=imread('cameraman.tif');subplot(2,2,2),imshow(J),title('原图像52');K=imadd(I,J,'uint16'););subplot(2,2,3),imshow(K,[]),title('相加后图像'2、图像减法运算也称差分运算，是用于检测图像变化及运动物体的方法；用imsubtract函数实现。
计算机图形学考核题库
第一章一、名词解释图形；图像；点阵表示法；参数表示法；二、选择题:1. 下面哪个不是国际标准化组织（ISO）批准的图形标准。
（）A。
GKSB.PHIGSC.CGMD.DXF2. 下面哪一项不属于计算机图形学的应用范围?（B)A. 计算机动画；B. 从遥感图像中识别道路等线划数据；C。
QuickTime技术;D。
影视三维动画制作3. 关于计算机图形标准化的论述，哪个是正确的（）；A。
CGM和CGI是面向图形设备的接口标准；B。
GKS、IGES、STEP均是ISO标准；C. IGES和STEP是数据模型和文件格式的标准；D. PHIGS具有模块化的功能结构;4。
与计算机图形学相关的学科有____。
A. 图象处理B. 测量技术C. 模式识别D. 计算几何E. 生命科学F。
分子生物学三、判断题：计算机图形学和图像处理是两个近似互逆的学科。
[ ]计算机图形学处理的最基本的图元是线段。
[ ]四、简答题：图形包括哪两方面的要素,在计算机中如何表示它们?阐述计算机图形学、数字图象处理和计算机视觉学科间的关系. 图形学作为一个学科得以确立的标志性事件是什么？试列举出几种图形学的软件标准？工业界事实上的标准有那些？举例说明计算机图形学有哪些应用范围，解决的问题是什么?第二章一、选择题：1。
触摸屏是一种（）A。
输入设备;B. 输出设备；C. 既是输入设备，又是输出设备；D. 两者都不是;2. 空间球最多能提供(）个自由度；A。
一个；B. 三个;C. 五个；D. 六个；3。
等离子显示器属于（）A. 随机显示器；B. 光栅扫描显示器；C。
平板显示器；D。
液晶显示器;4。
对于一个1024×1024存储分辩率的设备来说,当有8个位平面时,显示一帧图象所需要的内存为（）A. 1M字节；B. 8M字节；C. 1M比特；D。
8M比特；5。
分辨率为1024*1024的显示器，其位平面数为24，则帧缓存的字节数应为(）A。
3MB；B。
傅里叶光学的实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 深入理解傅里叶光学的基本原理和概念。
2. 通过实验验证傅里叶变换在光学系统中的应用。
3. 掌握光学信息处理的基本方法，如空间滤波和图像重建。
4. 理解透镜的成像过程及其与傅里叶变换的关系。
二、实验原理傅里叶光学是利用傅里叶变换来描述和分析光学系统的一种方法。
根据傅里叶变换原理，任何光场都可以分解为一系列不同频率的平面波。
透镜可以将这些平面波聚焦成一个点，从而实现成像。
本实验主要涉及以下原理：1. 傅里叶变换：将空间域中的函数转换为频域中的函数。
2. 光学系统：利用透镜实现傅里叶变换。
3. 空间滤波：在频域中去除不需要的频率成分。
4. 图像重建：根据傅里叶变换的结果恢复原始图像。
三、实验仪器1. 光具座2. 氦氖激光器3. 白色像屏4. 一维、二维光栅5. 傅里叶透镜6. 小透镜四、实验内容1. 测量小透镜的焦距实验步骤：（1）打开氦氖激光器，调整光路使激光束成为平行光。
（2）将小透镜放置在光具座上，调节光屏的位置，观察光斑的会聚情况。
（3）当屏上亮斑达到最小时，即屏处于小透镜的焦点位置，测量出此时屏与小透镜的距离，即为小透镜的焦距。
2. 利用夫琅和费衍射测光栅的光栅常数实验步骤：（1）调整光路，使激光束通过光栅后形成衍射图样。
（2）测量衍射图样的间距，根据dsinθ = kλ 的关系式，计算出光栅常数 d。
3. 傅里叶变换光学系统实验实验步骤：（1）将光栅放置在光具座上，调整光路使激光束通过光栅。
（2）在光栅后放置傅里叶透镜，将光栅的频谱图像投影到屏幕上。
（3）在傅里叶透镜后放置小透镜，将频谱图像聚焦成一个点。
（4）观察频谱图像的变化，分析透镜的成像过程。
4. 空间滤波实验实验步骤：（1）将光栅放置在光具座上，调整光路使激光束通过光栅。
（2）在傅里叶透镜后放置空间滤波器，选择不同的滤波器进行实验。
（3）观察滤波后的频谱图像，分析滤波器对图像的影响。
五、实验结果与分析1. 通过测量小透镜的焦距，验证了透镜的成像原理。
图像的等距变换,相似变换,仿射变换,射影变换及其matlab实现
图像的等距变换，相似变换，仿射变换，射影变换及其matlab实现第二次写CSDN文档，上一篇的排版实在太烂了，于是决定认真学习一下markdown的语法。
好了，废话不多说，今天，我们学习一下图像（2维平面）到图像（2维平面）的四种变换，等距变换，相似变换，仿射变换，投影变换首先介绍它的原理，最后介绍matlab的实现1.数学基础射影变换矩阵H属于射影群PL(n)中的一个，仿射群是由PL(3)中最后一行为(0,0,1)的矩阵组成的子群，包括仿射群，欧式群，其中欧式群是仿射群的子群，其左上角的矩阵是正交的，当它的行列式为1是称为定向欧式群，距离是欧式群的不变量，但不是相似群的不变量，而夹角是这两个群的不变量。
听了这么多群，不变量的数学概念，可能有点晕，下面我用最直观的语言解释。
线性空间中的线性变换可以用矩阵来描述，因此我们用矩阵来刻画这四种变换。
我们以数学系的经典代数入门教材北大版的《高等代数》为例，研究这些变换是如何进行的2. 等距变换等距变换（isometric transform），保持欧式距离不变，当图像中的点用齐次坐标表示时，变换矩阵如下所示：???x′y′1???=???εcos(θ)εsin(θ)0?εsin(θ)?εcos(θ)0txty1??? ???xy1???当ε=1是保向的，ε=?1是逆向的，等距变换可以更简单的写成x′=HEx=(R0t1)x其中R是旋转矩阵。
t是平移矢量，有3个自由度（1旋转角θ+两个平移tx,ty），需要2组点4个方程求解，等距变换的不变量是:长度，角度，面积。
用matlab实现等距变换如下：clear;close all;clcI=imread('book1.jpg');figure,imshow(I);[w,h]=size(I);theta=pi/4;t=[100,100];s=0.5;% test Eucludian transformH_e=projective2d([cos(theta) -sin(theta) t(1);sin(theta) cos(theta) t(2);0 0 1]');newimg=imwarp(I,H_e);figure,imshow(newimg); 12345678910111213141234567891011121314可以看出，等距变换就是对图像的旋转+平移3. 相似变换相似变换（similarity transform）：等距变换+均匀缩放，当图像中的点用齐次坐标表示时，变换矩阵如下所示：???x′y′1???=???scos(θ)ssin(θ)0?ssin(θ)?scos(θ)0txty1?? ????xy1???当s=1是保向的，s=?1是逆向的，相似变换可以更简单的写成x′=HSx=(sR0t1)x其中R是旋转矩阵。
射影几何几何运算
几何运算
1.引言
几何运算与点运算不同，它可改变图象中物体（像素）之间的空间关系。这种运算可以看成将各像素 在图像内移动的过程。 几何变换是图像处理和图像分析的重要内容，按照变换性质可以分为位置变换、形状变换以及复合变 换。图像几何变换是指用数学建模的方法来描述图像位置、大小、形状等变化的方法。 几何变换常用于摄像机的几何校正过程，这对于利用图象进行几何测量的工作是十分重要的。在实际
3.几何变换基础
2.欧式几何是几何学的一门分科。又称欧几里德几何。公元前3世纪，古希腊数学家欧 几里德（英文Euclid，希腊文Ε'νκλειδη）把人们公认的一些几何知识作为定义和公理， 在此基础上研究图形的性质，推导出一系列定理，组成演绎体系，写出《几何原本》， 形成了欧氏几何。在其公理体系中，最重要的是平行公理，由于对这一公理的不同认 识，导致非欧几何的产生。按所讨论的图形在平面上或空间中，分别称为“平面几何” 与“立体几何”。欧几里德几何指按照欧几里德的《几何原本》构造的几何学。欧式 几何有时就指平面上的几何，即平面几何。三维空间的欧式几何通常叫做立体几何。 数学上，欧式几何是平面和三维空间中常见的几何，基于点线面假设。数学家也用这 一术语表示具有相似性质的高维几何。
称为旋转变换矩阵（因子），θ 为旋转角度。
cos sin 0 sin cos 0 0 1 0
ห้องสมุดไป่ตู้
图像旋转变换程序
void RotIamge(const Mat &srcImage, Mat &dstImage, double angle) { //弧度 double sita = angle * CV_PI / 180; double a = (srcImage.cols - 1) / 2.0; double b = (srcImage.rows - 1) / 2.0; int srcRow = srcImage.rows; int srcCol = srcImage.cols; double x1 = -a * cos(sita) - b * sin(sita); double y1 = -a * sin(sita) + b * cos(sita); double x2 = a * cos(sita) - b * sin(sita); double y2 = a * sin(sita) + b * cos(sita); double x3 = a * cos(sita) + b * sin(sita); double y3 = a * sin(sita) - b * cos(sita); double x4 = -a * cos(sita) + b * sin(sita); double y4 = -a * sin(sita) - b * cos(sita); int w1 = cvRound(max(abs(x1 - x3), abs(x4 - x2))); int h1 = cvRound(max(abs(y1 - y3), abs(y4 - y2))); dstImage.create(h1, w1, srcImage.type()); ...... }
计算机图形学模拟试题和答案[计算机图形学模拟试题和答案.
【题型】填空题1、三维图形的几何变换有平移、比例、对称、错切、旋转、投影、_透视变换_等变换。
2几何图形的布尔运算主要是两个图形对象的_联合/Union、交集/Intersection、差集/Subtraction三种运算。
3交互式绘图系统的基本交互任务包括：定位、选择、文本输入和数值输入。
4 减少或克服图形失真的技术叫做__反走样__。
5在绘制物体图形时消除被遮挡的不可见的线或面，称为消隐__。
6灭点可以看作是无限远处的一点在投影面上的_投影_。
7深度缓冲器算法最简单常用的面向应用的用户接口形式：子程序库、专用语言和交互命令。
8在计算机图形学中，被裁剪的对象可以是线段、多边形和字符三种形式。
9图形用户界面的基本元素有_窗口_、图标、菜单、指点装置。
10双线性法向插值法（Phong Shading）的优点是_高光域准确__。
11表现三维形体的模型有线框模型、表面模型和_实体模型_。
12三视图投影包括正投影、水平投影、_侧投影_。
13计算机中字符由一个_数字编码（编码）_唯一标识。
14区域可分为4向连通区域和__8_向连通区域。
15计算机字库分为矢量型和__点阵_型两种。
16光栅图形显示器具有闪烁和_锯齿_现象。
17裁剪的目的是为了使位于_窗口_外的图形不显示出来。
18目前常用的PC图形显示子系统主要由3个部件组成：帧缓冲存储器、_显示控制器、ROM BIOS。
19计算机图形学以___计算几何_为理论基础。
20在图形文件系统中，点、线、圆等图形元素通常都用其_几何特征参数_来描述。
21投影线从视点出发，主灭点最多有__3_个，任何一束不平行于投影面的平行线的透视投影将汇成一点。
22在处理图形时常常涉及的坐标有模型坐标系、观察坐标系、世界坐标系和_设备坐标系__。
23屏幕上最小的发光单元叫做_____象素点__________。
24扫描线的连贯性是多边形区域连贯性在_____一条扫描线上__________的反映。
9-10讲 第4章 变换-几何变换及投影
当a≠c时，即x 方向的变化与y方向的变化不同时， ≠ 时 方向的变化与 方向的变化不同时， 方向的变化不同时 视图中的图形会有伸缩变化，图形变形。 视图中的图形会有伸缩变化，图形变形。 当 a=c=1， b=d=0则 Xv=Xw,Yv=Yw, 图形完全相同 。 ， 则 = , = , 图形完全相同。
14
4.2.3 窗口区和视图区的坐标变换
2. 变换过程 窗口-视图二维变换 窗口 视图二维变换
从应用程序得到 图形的用户坐标 对窗口区域 进行裁剪 窗口至视 区的变换 显示或 绘图
窗口-视图三维变换 窗口 视图三维变换
从应用程序得到图 形的三维用户坐标 投影 对窗口区 域裁剪 窗口至视 区的变换 显示或 绘图
16
4.3.1 齐次坐标
齐次坐标表示法: 维向量表示一个n维向量 齐次坐标表示法 用n+1维向量表示一个 维向量 维向量表示一个 (x,y)点对应的齐次坐标为 其中x 问题1:点对应的齐次坐标为(x 空间中的一点, 非齐次坐标表示方式唯一吗? 问题 点对应的齐次坐标为 h,yh,h), 其中 h=hx, yh=hy, 空间中的一点 非齐次坐标表示方式唯一吗 h≠0. 因此，普通坐标与齐次坐标的关系为“一对多” ？ 因此，，(x,y)点对应的齐次坐标为三维空间的一条直 问题2: 空间中的一点 其齐次坐标表示方式唯一吗 问题 普通坐标与齐次坐标的关系为“一对多” 这样， 这样 空间中的一点, 其齐次坐标表示方式唯一吗？ 点对应的齐次坐标为三维空间的一条直
y2 z2
5
4.1 变换的数学基础
4.1.2 矩阵基础知识
矩阵的加法运算 数乘矩阵 矩阵的乘法运算 零矩阵运算 单位矩阵 矩阵逆运算 转置运算 矩阵的基本性质
4、投影变换(换面法)
b' a'
X
• i' a c i • b
H X1 V1
c'
•c ' 1
V O H O2 O1
•
c2
• a1' (i1')
•i 2
• a2
实形
• b1'
V1 H2
• b2
是以其中一直线为依据来选择，即将其中一条直线（一般 线）更换成平行线，投射线，其它元素跟着过来。另一种 是以其中一个平面为依据来选择新轴。即将一般面改换成 投射面、平行面。其它元素跟变换过来。
不动，设立新的投影面代替原有的投影面中的一个，使新
投影面与几何元素处于有利于解题的位置。
一、换面法的投影规律：
如图4-2中，先只看A点的投影。如图4-3 （a)所示。
a' V
A
a'1 x1
o
x ax a
V1
ax1 H a'1 V1
o1
图4-3 （a)
新的投影面必须垂直于原投影面体系中的一个投影面。 如 V1H ，这样 V1 与H才能构成一个新的两投影面体系。 a' a x Aa a1' a x1 展开时V不动， V1 摊平到与H在 由图可知 同一面上，然后H面连同 V1 一齐绕OX轴旋转到与V在同一 平面上。 画投影图时，为表示清楚，在OX以上标V，OX下标H，在 的一方标H，另一方标
工程上要解决的问题： （一） 定位问题：包括线面交点、两面交线、截交线、相 贯线
(二） 度量问题：包括求直线实长、平面实形、点线距、 点面距离、平行线间距、两交叉线距离、平行面距离、直 线及平面对投影面倾角、两面夹角、线面夹角等。 一、投影变换的目的：将原来处于一般位置的空间几何元 素，变换为有利于解题的位置。
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本科学生实验报告
实验课程名称遥感导论
实验名称图像投影变换
开课学期2009 至2010 学年＿第二学期
云南师范大学旅游与地理科学学院编印
一、实验准备
实验名称：图像投影变换
实验时间：2010年6月5日
实验类型：设计性实验
1、实验目的和要求：
（1）掌握图像投影变换的主要过程；
（2）学习图像投影变换功能的基本方法；
（3）进一步熟悉erdas imagine 8.7软件的操作方法。
2、实验材料及相关设备：
计算机一台（装有erdas imagine 8.7软件）、《遥感导论》和《遥感实习教程》两课本、《Erdas imagine 中文教程》。
3、实验理论依据或知识背景：
一：图像投影变换（Reproject Images）：
图像投影变换的目的在于将图像文件从一种地图投影类型转换到另一种投影类型。
这种变换可以对单幅图像进行，也可以通过批处理向导（Batch Wizard）对多幅图像进行。
与图像几何校正中的投影变换相比，这种直接的变换投影可以避免多项式近似值的拟合，对于大范围图像的地理参考是非常有意义的。
二：ERD AS IMAGINE 是一款遥感图像处理系统软件。
二：ERDAS IMAGINE 是美国ERDAS 公司开发的遥感图像处理系统。
它以其先进的图像处理技术，友好、灵活的用户界面和操作方式，面向广阔应用领域的产品模块，服务于不同层次用户的模型开发工具以及高度的RS/GIS（遥感图像处理和地理信息系统）集成功能，为遥感及相关应用领域的用户提供了内容丰富而功能强大的图像处理工具，代表了遥感图像处理系统未来的发展趋势。
该软件功能强大，在该行业中是最好的一款软件。
二、实验内容、步骤和结果
实验步骤：
第一步：打开ERDAS软件；
第二步：在ERDAS图标面板菜单条单击Main |Data Preparation | Reproject Images 命令，打开Rep Images 对话框；
第三步：在Reproject Images对话框中设置下列参数：
（1）确定输入图像文件（Input File）为seattle.img。
（2）定义输出图像文件(Output File)为reproject.img。
（3）定义投影类型（Categories）为UTM Caark 1866 North。
（4）定义投影参数为(Projection)UTM Zone 50（Range 114-120E）。
（5）定义输出图像单位(Units)为Meters。
（6）确认输出统计默认零值。
（7）定义输出象元大小(Output Cell Sizes),X值0.5/Y值0.5。
（8）选择重采样方法(Resample Method)为Nearest Neighbor。
（9）定义转换方法为Polynomial Approximation。
（10）多项式最大次方(Maximum Poly Order)为3。
（11）定义象元误差(Tolerance Pixels)为1。
（12）设置完后如下：
（13）单击OK按钮（关闭Reproject Images对话框，执行投影变换）。
第四步：打开处理前与处理后的图像进行对比，如图：
处理前处理后
三、实验小结
1、实验中出现过的问题（或错误）、原因分析
（1）参数设置出现了问题，导致结果出不来；
（2）有些参数看不懂，不知道该怎么设置，原因是对erdas imagine 8.7软件不是很熟悉；
（3）对输出的结果不会很好的分析，原因是对图像投影变换的本质了解不够。
2、保证实验成功的关键问题
（1）要熟悉课本的基本内容，并要对所操作的内容了如指掌；
（2）操作时应当细心认真，将错误的次数降低到最少；
（3）要多了解遥感方面的知识，并对erdas imagine 8.7软件能够熟练操作。
指导教师评语和实验得分：
实验得分：签名：年月日。