分段函数课堂练习12.6
八年级分段函数练习
(2)设一次购买零件x个时,销售单价为y元,求y 与x的函数关系式.
(3)当一次性购买500个或1000个零件时,利润 是多少元？
11 醉翁亭记
1．反复朗读并背诵课文，培养文言语感。
2．结合注释疏通文义，了解文本内容，掌握文本写作思路。
3．把握文章的艺术特色，理解虚词在文中的作用。
参知政事范仲淹等人遭谗离职，欧阳修上书替他们分辩，被贬到滁州做了两年知州。到任以后，他内心抑郁，但还能发挥“宽简而不扰”的作风，取得了某些政绩。《醉翁亭记》就是在这个时期写就的。目标导学二：朗读文章，通文顺字1．初读文章，结合工具书梳理文章字词。2．朗读文章，划分文章节奏，标出节奏划分有疑难的语句。节奏划分示例
y 25x(0x20且x为整数) 252010x20( x20且x为整数)
某班54名学生去该风景区游览，购买门 票共花去___8_40__元。
6.为了缓解用电紧张的矛盾，电力公司
制定了新的用电收费标准，每月用电量x
（千瓦时）与应付电费y（元）的关系如
图所示：
y（元）
（1）根据图象求出 y与x的函数关系式；100
（1）求沙尘暴的最大风速；32
（2）用恰当的方法表示 沙尘暴风速与时间之间 的关系。
8 0 4 10 25
57 t(h)
8.某厂生产一种零件,每一个成本为40元,销售 单价为60元.该厂为了鼓励用户购买,决定当 一次性购买超过100个时,每多购买一个,全部 零件的销售单价均降低0.02元,但不能低于5逊于《岳阳楼记》的千古名篇——《醉翁亭记》。接下来就让我们一起来学习这篇课文吧！【教学提示】结合前文教学，有利于学生把握本文写作背景，进而加深学生对作品含义的理解。二、教学新课目标导学一：认识作者，了解作品背景作者简介：欧阳修(1007—1072)，字永叔，自号醉翁，晚年又号“六一居士”。吉州永丰(今属江
高一数学分段函数专题练习
分段函数练习1、某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y=3000+20x －0.1x 2，x ∈(0，240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为( )A.100台B.120台C.150台D.180台 2、给出函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=)4()1()4()21()(x x f x x f x ，则=)3(log 2f （ ） A.823- B. 111 C. 191 D. 241 3、（2009天津卷）设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f ，则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）4、若f(x)=⎩⎨⎧≥)0()0(2πx x x x ⎩⎨⎧<-≥=)0()0()(2x x x x x ϕ，则当x<0时，f[ϕ(x)]=( )A. －xB. －x 2C.xD.x 2A.),3()1,3(+∞⋃-B.),2()1,3(+∞⋃-C.),3()1,1(+∞⋃-D.)3,1()3,(⋃--∞5、下列各组函数表示同一函数的是( ) ①f(x)=|x|，g(x)=⎩⎨⎧<-≥)0()0(x x x x ②f(x)=242--x x ，g(x)=x+2③f(x)=2x ，g(x)=x+2 ④f(x)=1122-+-x x g(x)=0 x ∈{－1，1}A.①③ B.① C.②④ D.①④6、设函数10221,0,()()1,0x x f x f x x x -⎧-≤⎪=>⎨⎪>⎩若，则0x 的取值范围是（ ） A ．)1,1(- B ．),1-(+∞C ．),0()2,(+∞--∞YD ．),1()1,(+∞--∞Y7、设函数⎩⎨⎧<≤++=)0(2)0()(2x x c bx x x f ，若2)2(),0()4(-=-=-f f f ，则关于x 的方程x x f =)( 的解的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48、（2010天津卷）设函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=)0()(log )0(log )(212x x x x x f ，若)()(a f a f ->，则实数a 的取值范围 A ．)1,0()0,1(Y - B ．),1()1,(+∞--∞Y C ．),1()0,1(+∞-Y D ．)1,0()1,(Y --∞9、设f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--1||111||,2|1|2x ，xx x ，则f[f(21)]=( )A. 21B.134C. －59D.4125 10、（2010天津卷）设函数)(2)(2R x x x g ∈-=，⎩⎨⎧≥-<++=)(,)()(,4)()(x g x x x g x g x x x g x f ，则)(x f 的值域是（ ）A ．),1(]0,49[+∞-YB ．),0[+∞C ．),49[+∞-D ．),2(]0,49[+∞-Y 11、设⎩⎨⎧>-≤-=-)0)(1()0(3)(x x f x a x f x ，若x x f =)(有且仅有三个解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．]2,1[ B ．()2,∞- C ．[)+∞,1 D ．(]1,∞-12、已知，若f(x)=.______)2(2)21()1(22的取值范围是则x x x x x x x ⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+13、f(x)=⎩⎨⎧∉-∈]10[,3]10[1，x x ，，x ，使等式f[f(x)]=1成立的x 值的范围是_________. 14、若方程2|x －1|－kx=0有且只有一个正根，则实数k 的取值范围是__________.15、设函数3,(10)()((5)),(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(5)f ＝ 。
分段函数练习题
分段函数练习题一、选择题1. 若分段函数f(x)定义如下：f(x) = { x^2, 当x > 1;x, 当x ≤ 1;则f(2)的值为：A) 2B) 4C) 1D) 02. 函数g(x) = { 2x+1, 当x < 0;x^2-1, 当x ≥ 0;若g(-1) = 1，则g(1)的值为：A) 0B) 1C) 2D) 33. 已知分段函数h(x) = { 3x+2, 当x < 2; x^2, 当x ≥ 2;求h(-1)+h(3)的值为：A) 6B) 7C) 8D) 94. 若分段函数p(x)定义为：p(x) = { x+1, 当x < 3;x^2, 当x ≥ 3;则p(4) - p(2)的值为______。
5. 函数q(x) = { √x, 当x ≥ 0;-x, 当x < 0;当q(x) = 4时，x的值为______。
三、解答题6. 已知分段函数r(x) = { x-1, 当x < 0;1-x, 当0 ≤ x < 1;x+1, 当x ≥ 1;求r(-2)、r(0)和r(2)的值，并计算r(-2)+r(0)+r(2)的和。
7. 函数s(x) = { 2x, 当x < 1;x+3, 当1 ≤ x < 2;3x-1, 当x ≥ 2;若s(x) = 5，求x的值，并计算在x的取值范围内s(x)的最大值和最小值。
四、证明题8. 证明：若分段函数t(x)定义为：t(x) = { x^2-1, 当x < 0;x^2+1, 当x ≥ 0;则对于任意实数x，t(x) ≥ 0。
9. 某公司根据员工的工龄x（以年为单位）发放奖金，规则如下：奖金函数f(x) = { 1000, 当x < 1;2000+500x, 当1 ≤ x < 5;3000+300x, 当x ≥ 5;若某员工工龄为3年，求其应得的奖金总额。
10. 某商店根据顾客购买的商品数量n（以件为单位）提供折扣，规则如下：折扣函数d(n) = { 0, 当n < 10;0.1n, 当10 ≤ n < 20;0.2n, 当n ≥ 20;若顾客购买了15件商品，求其应享受的折扣金额。
分段函数练习题
1、分段函数【1】1、已知函数)(xf＝267,0,100,,xx x xx++<≥⎧⎪⎨⎪⎩，则)1()0(-+ff＝（）A．9 B．7110C．3 D．1110提示：本题考查分段函数的求值，注意分段函数分段求。
解析：0代入第二个式子，-1代入第一个式子，解得)1()0(-+ff=3，故正确答案为C.902、函数||xy xx=+的图象为下图中的（）提示：分段函数分段画图。
解析：此题中x≠0，当x>0时，y=x+1,当x<0时，y=x-1,故正确答案为C.1203、下列各组函数表示同一函数的是( )①f(x)=|x|，g(x)=⎩⎨⎧<-≥)0()0(xxxx②f(x)=242--xx，g(x)=x+2 ③f(x)=2x，g(x)=x+2④f(x)=1122-+-xx，g(x)=0 ，x∈{－1，1}A.①③B.①C.②④D.①④提示：考察是否是同一函数即考察函数的三要素：定义域、值域、对应关系，此题应注意分段函数分段解决。
解析：此题中①③正确，故正确答案为A.1204、设()1232,2()log1,2xe xf xx x-⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f的值为（）A.0B.1C.2D.3提示：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．考查对分段函数的理解程度。
解析：因为f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．因此f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故正确答案为C.905、定义在R上的函数)(xf满足)(xf=⎩⎨⎧>---≤-),2()1(),4(log2xxfxfxx，则)3(f的值为（）A．1- B. 2- C. 1 D. 2提示：本题主要考查分段函数的求值，同时考查了递推关系，属于基础题．解析：将3代入相应的分段函数进行求值，则f （3）=f （2）﹣f （1），f （2）=f （1）﹣f （0）从而f （3）=f （1）﹣f （0）﹣f （1）=﹣f （0），将0代入f （x ）=log2（4﹣x ）进行求解． ∴f （3）=f （1）﹣f （0）﹣f （1）=﹣f （0）=﹣log2（4﹣0）=﹣2，故正确答案为B ．1806、24,02(),(2)2,2x x f x f x x ⎧-≤≤==⎨>⎩已知函数则 若00()8,f x x ==则（ ） A ．32C. 4 D. 1提示：本题主要考查分段函数的求值，但是直接分段函数分段作图就将这道题做麻烦了，不如直接代入求解。
分段函数高一数学总结练习含答案解析D
1.2.6 分段函数如果自变量在定义域的① 时,函数由② 给出,这种函数叫作分段函数.分段函数及其应用1.(2012江西,3,5分,★☆☆)设函数 f(x)={x 2+1, x ≤1,2x,x >1,则 f ( f (3))=( )A.15 B.3 C.23 D.139思路点拨 确定自变量的取值属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,从内到外依次求值. 2.(2012福建,9,5分,★☆☆)设 f(x)={1,x >0,0,x =0,-1,x <0,g(x)={1,x 为有理数,0,x 为无理数,则 f(g(π))的值为( )A.1B.0C.-1D.π思路点拨 先求g(π)的值,再求 f(g(π))的值. 3.(2011浙江,理1,5分,★☆☆)设函数f(x)={-x ,x ≤0,x 2,x >0.若f(α)=4,则实数α=( )A.-4或-2B.-4或2C.-2或4D.-2或2思路点拨 分α≤0,α>0两种情况代入函数解析式,得关于α的方程解之即得.4.(2011北京,理6,5分,★★☆)根据统计,一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)={√xx <A ,√Ax ≥A (A,c 为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A 件产品用时15分钟,那么c 和A 的值分别是( ) A.75,25 B.75,16 C.60,25D.60,16思路点拨 组装第A 件产品的时间符合第二段的解析式,组装第4件产品的时间只能适合第一段的解析式,得出关于c,A 的方程,解之.5.(2010陕西,13,5分,★☆☆)已知函数 f(x)={3x +2,x <1,x 2+ax ,x ≥1,若 f[f(0)]=4a,则实数a= .一、选择题1.已知函数f(x)={x +1,x ≤1,-x +3,x >1,则f (f (52))=( )A.-12B.32C.52D.922.函数f(x)={2x ,0≤x ≤1,2,1<x <2,3,x ≥2的值域为( )A.[0,+∞)B.RC.[0,3]D.[0,2]∪{3}3.函数f(x)=|x|+1的图象为( )4.设f(x)={|x -1|-2,|x |≤1,11+x 2,|x |>1,则f (f (12))等于( )A.12 B.413C.-95D.2541二、填空题5.设f(x)={3x +1,x ≥0,x 2,x <0,g(x)={2-x 2,x ≤1,2,x >1,则f(g(2))= ,g(f(2))= .三、解答题 6.已知函数f(x)={x (x +4),x ≥0,x (x -4),x <0,求f(1)、f(-3)、f(a-1)的值.一、选择题1.(2015四川雅安期末,★☆☆)设函数f(x)={1-x 2,x ≤1,x 2+x -2,x >1,则f (32)的值为( )A.74B.2716C.-54D.-122.(2015四川凉山州期末,★☆☆)已知函数f(x)={x 2-2(x >0),2x +1(x ≤0),且f(x)=4,则x 的值为( )A.√2B.√6C.32 D.23.(2014重庆西大附中月考,★★★)设函数f(x)={1a -1(x -1),x ≥a ,1a -2(x -2),x <a ,已知存在t 1、t 2使得f(t 1)=12,f(t 2)=32,则t 1-t 2的取值范围为( ) A.(-12,12)B.(-∞,-12)∪[12,+∞) C.(-∞,-12)D.(-∞,-12)∪(12,+∞)4.(2013山东济南期中,★☆☆)已知函数f(x)={0(x >0),π(x =0),π2+1(x <0),则f(f(f(-1)))的值等于( )A.π2-1B.π2+1C.πD.05.(2013山西晋中名校联考,★★☆)设函数f(x)={x 3,0≤x <5,f (x -5),x ≥5,那么f(8)=( )A.27B.9C.3D.16.(2013重庆南开中学期中,★★☆)设函数f(x)={2x -3,x ≥1,1-3x x ,0<x <1,若f(x 0)=1,则x 0=( )A.14或3 B.2或5 C.14或2 D.14或2或3二、填空题7.(2014重庆南开中学期中,★☆☆)已知f(x)={x 2+1,x <1,-2x +3,x ≥1,则f(f(2))= .8.(2014江苏苏州调研,★★☆)已知函数f(x)={-x ,x ≤0,2x ,x >0,则满足f(x)<1的x 的取值范围是 .9.(2014重庆铜梁中学月考改编,★★★)若关于x 的不等式|2x-1|-|x+2|≥a 的解集为R,则实数a 的取值范围为 .三、解答题10.(2014湖北黄冈期末,★★☆)f(x)={4-x 2(x >0),2(x =0),1-2x (x <0).(1)求f(f(-2))的值; (2)求f(a 2+1)(a∈R)的值; (3)当-4≤x<3时,求f(x)的值域.11.(2014河南安阳模拟,★★☆)通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的注意力保持在较理想的状态,随后学生的注意力开始分散.设f(t)表示学生的注意力随着时间t(分钟)的变化规律(f(t)越大,表明学生的注意力越集中),经过实验分析得知: f(t)={-t 2+24t +100,0<t ≤10,240,10<t ≤20,-7t +380,20<t ≤40.(1)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能坚持多少分钟?(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较,何时学生的注意力更集中?(3)一道数学难题,需要讲解24分钟,并且要求学生的注意力至少达到180,那么经过适当安排,老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目?知识清单①不同取值范围内 ②不同的解析式链接高考1.D ∵ f(3)=23<1,∴f( f(3))=(23)2+1=139,故选D. 2.B g(π)=0, f(g(π))= f(0)=0,故选B. 3.B 当α≤0时, f(α)=-α=4,α=-4; 当α>0时, f(α)=α2=4,α=2.4.D 由题意可知,x≥A 时所用时间为常数,所以组装第4件产品用时必然满足第一段的函数解析式,即f(4)=4=30⇒c=60,易知f(A)=A =15⇒A=16,故选D.5.答案 2解析 f(0)=2, f[f(0)]= f(2)=4+2a=4a,所以a=2.基础过关一、选择题1.B f (f (52))=f (-52+3)=f (12)=12+1=32.2.D 当0≤x≤1时,0≤f(x)≤2;当1<x<2时,f(x)=2;当x≥2时,f(x)=3,所以该函数的值域为[0,2]∪{3}.3.B f(x)=|x|+1={x +1,x ≥0,-x +1,x <0,所以f(x)的图象为选项B.4.B f (12)=|12-1|-2=-32,则f (f (12))=f (-32)=11+(-32)2=413.二、填空题 5.答案 7;2解析 ∵g(2)=2,∴f(g(2))=f(2)=3×2+1=7,又∵f(2)=3×2+1=7,∴g(f(2))=g(7)=2. 三、解答题6.解析 f(1)=1×(1+4)=5,f(-3)=-3×(-3-4)=21,当a-1≥0,即a≥1时,f(a-1)=(a-1)(a-1+4)=a 2+2a-3,当a-1<0即a<1时,f(a-1)=(a-1)(a-1-4)=a 2-6a+5.三年模拟一、选择题1.A f (32)=(32)2+32-2=74.2.B 由{x >0,x 2-2=4或{x ≤0,2x +1=4,解得x=√6.3.D 当a<1时,f(x)在区间(-∞,+∞)上单调递减,且f(a)=1,此时有{1a -1(t 1-1)=12,1a -2(t 2-2)=32,∴t 1-t 2=32-a>12,当a>2时,f(x)在区间(-∞,+∞)上单调递增,且f(a)=1,此时有{1a -2(t 1-2)=12,1a -1(t 2-1)=32,t 1-t 2=32-a<-12,当1<a<2时,f(x)在(-∞,a)上单调递减,在(a,+∞)上单调递增,故f(x)≥f(a)=1,不满足题意,综上,t 1-t 2∈(-∞,-12)∪(12,+∞).故选D. 4.C f(-1)=π2+1,f(f(-1))=0, ∴f(f(f(-1)))=f(0)=π,故选C.5.A 根据题意知,当x≥5时, f(x)=f(x-5),∴f(8)=f(3),而当0≤x<5时, f(x)=x 3,∴f(3)=33=27,故选A. 6.C 当x 0≥1时,f(x 0)=2x 0-3=1,∴x 0=2,当0<x 0<1时,f(x 0)=1-3x 0x 0=1,∴x 0=14,∴x 0=14或2.二、填空题 7.答案 2解析 f(2)=-2×2+3=-1,∴f(f(2))=f(-1)=2. 8.答案 -1<x<12解析 由{x ≤0,-x <1或{x >0,2x <1,解得-1<x≤0或0<x<12,∴-1<x<12.9.答案 a≤-52解析 令y=|2x-1|-|x+2|,则y={-x +3,x <-2,-3x -1,-2≤x <12,x -3,x ≥12,作出函数图象,如图所示.∴y min =-52,∴a≤-52.三、解答题10.解析(1)∵f(-2)=1-2×(-2)=5,∴f(f(-2))=f(5)=4-52=-21.(2)当a∈R时,a2+1≥1>0,∴f(a2+1)=4-(a2+1)2=-a4-2a2+3(a∈R).(3)①当-4≤x<0时, f(x)=1-2x,∴1<f(x)≤9;②当x=0时, f(x)=2;③当0<x<3时, f(x)=4-x2,∴-5<f(x)<4.故当-4≤x<3时,函数f(x)的值域是(-5,9].11.解析(1)当0<t≤10时,f(t)=-t2+24t+100=-(t-12)2+244,随着t的增大,函数值也增大,且f(10)=240.当20<t≤40时,f(t)=-7t+380,随着t的增大,函数值减小,∴f(t)<240.所以,讲课开始后10分钟,学生的注意力最集中,能坚持10分钟. (2)f(5)=195, f(25)=205,因为195<250,所以,讲课开始后25分钟时,学生的注意力更集中.(3)当0<t≤10时,令f(t)=-t2+24t+100=180,则t=4.当20<t≤40时,令f(t)=-7t+380=180,则t≈28.57,所以,学生的注意力不低于180所持续的时间为28.57-4=24.57>24,所以,经过适当安排,老师能在学生达到所需的状态下讲授完这道题目.。
八年级数学上册第12章12.2第4课时分段函数作业新版
第4课时分段函数知识要点基础练知识点1对分段函数图象的理解1.小明早上从家骑自行车去上学,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达学校,小明骑自行车所走的路程s(单位:千米)与他所用的时间t(单位:分钟)的关系如图所示,放学后,小明沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致,下列说法:①小明家距学校4千米;②小明上学所用的时间为12分钟;③小明上坡的速度是0.5千米/分钟;④小明放学回家所用时间为15分钟.其中正确的有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个2.甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道,所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示,则下列说法中:①甲队每天挖100米;②乙队开挖两天后,每天挖50米;③甲队比乙队提前3天完成任务;④当x=2或6时,甲乙两队所挖管道长度都相差100米.正确的有①②④.(只填序号)知识点2分段函数的应用3.随着“中国诗词大会”节目的热播,《唐诗宋词精选》一书也随之热销.如果一次性购买10本以上,超过10本的那部分书的价格将打折,并依此得到付款金额y(单位:元)与一次性购买该书的数量x(单位:本)之间的函数关系如图所示,则下列结论错误的是(D)A.一次性购买数量不超过10本时,销售价格为20元/本B.a=520C.一次性购买10本以上时,超过10本的那部分书的价格打八折D.一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元4.如图1,在某个盛水容器内,有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀速持续地向小水杯内注水,注满小水杯后,继续注水,小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象,则至少需要5s能把小水杯注满.5.暑假期间,小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游,他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间?(2)求线段AB对应的函数表达式.(3)小刚一家出发2.5小时时离目的地多远?解:(1)从小刚家到该景区乘车一共用了4 h.(2)设AB段图象的函数表达式为y=kx+b.∵A(1,80),B(3,320)在AB上,∴y=120x-40(1≤x≤3).(3)当x=2.5时,y=120×2.5-40=260,380-260=120.故小刚一家出发2.5小时时离目的地120 km远.综合能力提升练6.某校部分住校生放学后到学校开水房打水,每人接水2升,他们先同时打开两个水龙头,后来因故障关闭一个水龙头,假设前后两人接水间隔时间忽略不计,且不发生泼洒,锅炉内的余水量m(升)与接水时间t(分)的函数关系图象如图所示,请结合图象,回答下列问题:(1)请直接写出m与t(2)前15位同学接水结束共需要几分钟?(3)小敏说“今天我们寝室的8位同学去开水房连续接完水恰好用了3分钟.”你认为可能吗?请说明理由.解:(2)前15位同学接完水后余水量为96-15×2=66(升),∴66=-4t+88.∴t=5.5.答:前15位同学接水结束共需要5.5分钟.(3)有可能,理由:0≤t≤2时每分钟的出水量为(96-80)÷2=8(升),t>2时每分钟的出水量为(80-72)÷2=4(升).设t分钟时8位同学开始连续接水,3分钟刚好接完,由题意,得8(2-t)+4[3-(2-t)]=8×2,解得t=1.答:1分钟时8位同学开始连续接水,3分钟刚好接完.7.(绍兴中考)根据卫生防疫部门要求,游泳池必须定期换水、清洗.某游泳池周五早上8:00打开排水孔开始排水,排水孔的排水速度保持不变,期间因清洗游泳池需要暂停排水,游泳池的水在11:30全部排完.游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)暂停排水需要多少时间?排水孔排水速度是多少?(2)当2≤t≤3.5时,求Q关于t的函数表达式.解:(1)暂停排水需要的时间为2-1.5=0.5(h).∵排水时间为3.5-0.5=3(h),一共排水900 m3,∴排水孔排水速度是900÷3=300(m3/h).(2)Q=-300t+1050.拓展探究突破练8.(绥化中考)一辆轿车从甲城驶往乙城,同时一辆卡车从乙城驶往甲城,两车沿相同路线匀速行驶,轿车到达乙城停留一段时间后,按原路原速返回甲城;卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时,轿车比卡车每小时多行驶60千米,两车到达甲城后均停止行驶,两车之间的路程y(千米)与轿车行驶时间t(小时)的函数图象如图所示,请结合图象提供的信息解答下列问题:(1)请直接写出甲城和乙城之间的路程,并求出轿车和卡车的速度;(2)求轿车在乙城停留的时间,并直接写出点D的坐标;(3)请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s(千米)与轿车行驶时间t(小时)之间的函数表达式.(不要求写出自变量的取值范围)解:(1)甲城和乙城之间的路程为180千米,设卡车的速度为x千米/时,则轿车的速度为(x+60)千米/时,由B(1,0)得,x+(x+60)=180,解得x=60,∴x+60=120,∴轿车和卡车的速度分别为120千米/时和60千米/时.(2)卡车到达甲城需180÷60=3(小时),轿车从甲城到乙城需180÷120=1.5(小时),3+0.5-1.5×2=0.5(小时),∴轿车在乙城停留了0.5小时,点D的坐标为(2,120).(3)s=180-120×(t-1.5-0.5)=-120t+420.。
高中数学课件-分段函数的练习题
解析 (1)当x∈[－1,2]时，由3－x2＝1⇒x＝ 2； (2)当x∈(2,5]时，由x－3＝1⇒x＝4.
综上所述，f(x)＝1的解为 2或4.
15
第1步 狂刷小题·练基础
第2步 精做大题·练能力
高考总复习首选用卷·文科数学
24．[2017·河北四校联考]已知a≠0，函数f(x)＝
2x＋a，x<1， _－_－_x_－34__2．a，x≥1.
19
第1步 狂刷小题·练基础
第2步 精做大题·练能力
高考总复习首选用卷·文科数学
60t，0≤t≤52， 解 y＝150，52<t≤72，
150－50t－72，72<t≤123.
60t，0≤t≤52， 即y＝150，52<t≤72，
325－50t，72<t≤123.
20
第1步 狂刷小题·练基础
第2步 精做大题·练能力
8
第1步 狂刷小题·练基础
第2步 精做大题·练能力
高考总复习首选用卷·文科数学
解析
x，x>0，
由已知可知 xsgnx＝0，x＝0， －x，x<0，
x，x>0，
而|x|＝0，x＝0， －x，x<0，
所以|x|＝xsgnx，故选 D.
9
第1步 狂刷小题·练基础
第2步 精做大题·练能力
高考总复习首选用卷·文科数学
若f(1－a)＝f(1＋a)，则实数a的值为
解析 当a>0时，1＋a>1,1－a<1.因为f(1－a)＝f(1＋
a)，所以2(1－a)＋a＝－(1＋a)－2a，解得a＝－
3 2
(舍去)；当
a<0时，1＋a<1,1－a>1，所以－(1－a)－2a＝2(1＋a)＋a，
分段函数-学生习题练习
1.2.2 分段函数
1.教学目的：掌握分段函数的定义；求分段函数的函数值（分类讨论思想）；求分段函
数不等式的解集。
2.重点：求分段函数的函数值。
3.难点：分段函数不等式的解集。
4.教学过程：
问题探究：我们去游乐场玩耍，假定全票价格100块。
身高为1.1米以下的儿童不用买票；
身高为1.1米——1.5米的儿童买半票；身高超过1.5米，则需要买全票。
求票价P与儿童身高h之间的关系。
（一）分段函数的定义：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同
的_对应关系_的函数.(注意：分段仍属于同一函数)
思考：生活中的分段函数有哪些？
（二）.求分段函数的函数值（重点）
（三）.求分段函数不等式的解集
小测：
①. 已知函数
f (x)=
②．已知函数f (x)=
x+1 , x<1
③已知函数f (x)= －x+3 ,x ≥1 , 则f （x ）<1 ,则x 的取值范围是： （区间）
小结：
1. 分段函数的定义；
2. 求分段函数的函数值（分类讨论思想）；
3. 求分段函数不等式的解集。
x+2, (x≤－1) x 2, (－1＜x ＜2) 2x, ( x≥2 ) 若f(x)=3, 则x 的值是( ) x 2+1 (x≤1) 则f(f(3))= ; x
2 (x>1) ,。
专升本分段函数练习题
专升本分段函数练习题一、选择题1. 下列哪个选项不是分段函数？A. f(x) = x^2, x ≥ 0; f(x) = x^3, x < 0B. f(x) = { 2x, x > 0; -2x, x ≤ 0 }C. f(x) = sin(x), x ∈ Q; f(x) = cos(x), x ∉ QD. f(x) = x^22. 若函数f(x)在x=a处连续，则f(x)在x=a处的左极限和右极限相等，且等于f(a)。
以下哪个选项描述正确？A. f(x) = x^2, x > 0; f(x) = x^3, x ≤ 0 在x=0处连续B. f(x) = sin(x), x ∈ Q; f(x) = cos(x), x ∉ Q 在x=π处连续C. f(x) = x^2, x ≥ 0; f(x) = x^3, x < 0 在x=0处不连续D. f(x) = { x, x ∈ Z; x^2, x ∉ Z } 在任何整数x处不连续3. 函数f(x) = { x + 1, x < 1; x^2, 1 ≤ x ≤ 2; x - 3, x > 2 } 的值域是什么？A. (-∞, 1]B. [0, 4]C. (-∞, 4]D. [0, 4]二、填空题4. 函数f(x) = { 3x - 2, x < 2; x^2, 2 ≤ x ≤ 4; 4x + 1, x >4 } 的定义域是 __________。
5. 若分段函数f(x) = { 2x, x < 0; x^2, 0 ≤ x ≤ 1; 3x + 1, x >1 }，求f(-1) = __________。
三、解答题6. 已知分段函数f(x) = { x^2 - 1, x ≤ 1; 2x - 3, 1 < x ≤ 2;x + 4, x > 2 }，求f(x)的值域。
7. 假设分段函数g(x) = { 5 - x, x ≤ 0; x^2, 0 < x ≤ 1; x + 5, x > 1 }，请证明g(x)在x=0处连续。
高一数学分段函数练习题
- 1 - 高一数学第二单元分段函数练习题 1、某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y=3000+20x－0.1x2，x∈(0，240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为( ) A.100台 B.120台 C.150台 D.180台
2、给出函数)4()1()4()21()(xxfxxfx，则)3(log2f（ ）
A.823- B. 111 C. 191 D. 241 3、（2009天津卷）设函数0,60,64)(2xxxxxxf，则不等式)1()(fxf的解集是（ ）
4、若f(x)=)0()0(2xxxx)0()0()(2xxxxx，则当x<0时，f[(x)]=( ) A. －x B. －x2 C.x D.x2 A.),3()1,3( B.),2()1,3( C.),3()1,1( D.)3,1()3,( 5、下列各组函数表示同一函数的是( )
①f(x)=|x|，g(x)=)0()0(xxxx②f(x)=242xx，g(x)=x+2③f(x)=2x，g(x)=x+2
④f(x)=1122xxg(x)=0 x∈{－1，1}A.①③ B.① C.②④ D.①④ 6、设函数10221,0,()()1,0xxfxfxxx若，则0x的取值范围是（ ） A．)1,1( B．),1-( C．),0()2,( D．),1()1,(
7、设函数)0(2)0()(2xxcbxxxf，若2)2(),0()4(fff，则关于x的方程xxf)( 的解的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
8、（2010天津卷）设函数)0()(log)0(log)(212xxxxxf，若)()(afaf，则实数a的取值范围
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分段函数课堂练习
1.（2012•广州）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，
按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的
部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．
（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．
（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？
2.（2012•烟台）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户
家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200
度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户
家庭月用电量为x度时，应交电费y元．
（1）求出y与x的函数表达式；
（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？
3．（2012•六盘水）为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，
即当每月用水量不超过15吨时（包括15吨），采用基本价收费；当每月用水量
超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费．小兰家4、5月份的用水量及收费
情况如下表：
月份 用水量（吨） 水费（元）
4 22 51
5 20 45
（1）求该市每吨水的基本价和市场价．
（2）设每月用水量为n吨，应缴水费为m元，请写出m与n之间的函数关系式．
（3）小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要缴水费多少元？