土木工程【专】-理论力学复习题

理论力学【专科】一、单选题1、某空间力系，若各力作用线均通过某一固定点，则其独立的平衡方程式的最大数目为( A )个。

A. 3B. 4C. 5D. 6E. 2 2、已知质点沿x 轴做直线运动，某瞬时速度为υx = x = 2 m/s ，瞬时加速度为a x = x = -2 m/s 2，则1 s 以后点的速度大小( D )。

A. 等于零B. 等于－2 m/sC. 等于－4 m/sD. 无法确定3、如下图所示，正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是( A )。

A. 主矢等于零，主矩不等于零B. 主矢不等于零，主矩也不等于零C. 主矢不等于零，主矩等于零D. 主矢等于零，主矩也等于零4、边长为L 的均质正方形平板，位于竖直平面内并置于光滑水平面上，如下图所示。

若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，则平板在倾倒过程中，其质心点C 的运动轨迹是( D )。

附图3.3A. 半径为L /2的圆弧B. 抛物线C. 椭圆曲线D. 竖直线5．已知物体的质量为m ，弹簧的刚度为k ，原长为L o ，静伸长为et δ，如以弹簧原长末端为坐标原点、轴Ox 铅直向下，则重物的运动微分方程为(A)。

① kx mg x m -= ② kx x m = ③ kx xm -= ④ kx mg x m +=6、已知质点沿x轴做直线运动，某瞬时速度为υx = x = 2 m/s，瞬时加速度为a x = x= -2 m/s2，则1 s以后点的速度大小( D )。

A. 等于零B. 等于－2 m/sC. 等于－4 m/sD. 无法确定7、一物块重P，放在粗糙的水平面上，其摩擦角ϕmax = 20°，若力F作用于摩擦角之外，且已知力F = P，F与水平面的夹角为θ = 30°，则物体( A)。

(注：物块不会翻倒)A. 能保持静B. 不能保持静止C. 处于临界状态D. P与F的值较小时能保持静止，否则不能附图3.38、在下图所示机构中，杆O1A∥O2B，杆O2C∥O3D，且O1A = 200 mm，O2C = 400 mm，CM= MD= 300 mm，若杆AO1以角速度ω=3 rad/s匀速转动，则点D的速度的大小为cm/s，点M的加速度的大小为。

则横线上正确的是( C)。

A. 60 cm/s2 120 cm/s2B. 120 cm/s2 60 cm/s2C. 120 cm/s2150 cm/s2D. 120 cm/s2 360 cm/s2二、填空题1、如下图所示，置于竖直面内的均质正方形薄板重P = 100 kN，与地面间的摩擦因数ƒ= 0. 5，欲使薄板静止不动，则作用在点A处的力F的最大值应为__35.4 kN ____。

2、如下图所示正立方体，各边长为a ，四个力F 1，F 2，F 3，F 4大小皆等于F ，分别作用在相应的边上。

则此力系简化的最终结果是__力螺旋，力的大小为2F ，力偶的大小为aF ______。

3、如图所示，已知物块B 按φsin b a s +=运动、且t ωφ=（其中a 、b 、ω均为常量），杆长L 。

若取小球A 为动点，物体B 为动坐标，则牵连速度υe = b ωcos ωt ，相对速度υr = L ω （方向均须由图表示）。

4、如下图所示，已知A (1，0，1)，B (0，1，2)(长度单位为m)，F =3kN 。

则力F 对x轴的矩为____–1 kN ·m _，对y 轴的矩为____–2 kN ·m __，对z 轴的矩为_____1 kN ·m ___。

5、如下图所示，为了用虚位移原理求解系统B 处约束力，需将支座B 解除，代之以适当的约束力，则A 、D 两点虚位移之比值为δr B ∶δr D = __ 4∶3_，P = 50 N ，则B 处约束力的大小为__37.5 N __。

6、平面力系如下图所示，已知F 1 = F 2 = F 3 = F 4 = F ，则：(1) 力系合力的大小为__ F R 2 ______；(2) 力系合力作用线距点O 的距离为___ d =()212a -_____；7、如下图所示，矩形板(重量不计)用六根直杆固定在地面上(各杆重均不计)，杆端均为光滑球铰链。

在点A 作用一竖直力P ，则其中内力为零的杆是__杆1、3、5______。

8、如下图所示，已知物块A 重100 kN ，物块B 重25 kN ，物块A 与地面间的摩擦因数为0.2，端铰处摩擦不计。

则物块A 与地面间的摩擦力的大小为 ___15 kN _____。

9、均质杆AB 长为L ，质量为m ，绕z 轴转动的角速度和角加速度分别为ω、α，如下图所示。

则此杆上各点惯性力向点A 简化得：主矢的大小是___242mlαω+_____；主矩的大小是____213ml α____。

三、计算题1、已知圆轮以匀角速度ω在水平面上做纯滚动，轮轴半径为r ；圆轮半径R = 3，AB = l =2r ，BC = r 。

在下图所示位置时，ω = 2 rad/s ，OA 水平，杆BC 竖直。

试求该瞬时：(1)杆AB 和杆BC 的角速度；(2)杆AB 的角加速度。

解 (1) 求杆AB 和杆BC 的角速度。

如附图1.19(a)所示，D 和P 分别为轮O 和杆AB 的速度瞬心，由几何关系不难得∠ADO =∠BAP =∠APB =∠BAC =30°AD = BP = AB = 2r ， AP = 23r根据计算速度(或角速度)的速度瞬心法，有233A AB v AD AP AP ωω=== · rad/s 433B AB BC v BP BC BC ωω=== · rad/s 转向如附图(a)所示。

附图(2) 求杆AB 的角加速度。

以点A 为基点，点B 为动点，作加速度图(见附图1.19(b))。

由计算加速度(或角加速度)的基点法，有n n B B A BA BA ττ+=++a a a a a①将式①向铅垂方向投影，得n n B BA a a =cos60°+r BA a cos30°故 cos60cos30n n B BA BA a a a τ-=cos602cos30n nBAB BA AB a a a a AB r τ-==②将2163n B BC a r r ω==，2823n BA AB a r r ω==代入式②解得cos60432cos303n nBAB BA ABa a a a AB r τ-===rad/s 2(↙)2、如下图所示，物块重为P ，与接触面间的摩擦角为ϕm ，斜面倾角为θ。

试问：(1)β等于多大时向上拉动物块最省力；(2)此时所需的拉力F 为多大。

解 (1) 研究物块，作受力图(见附图)，列平衡方程：x F ∑=0⇒F cos(β –θ) – P sin θ – F s = 0①yF∑=0⇒F sin(β –θ) – P cos θ + F N = 0②附图临界平衡条件为F s = f s F N = F N tan ϕmax ③ 将式③代入式①得 F cos(β –θ) – P sin θ – F N tan ϕmax = 0 ④ 将式②乘以tan ϕmax ，得 F sin(β –θ)tan ϕmax –P cos θtan ϕmax + F N tan ϕmax = 0 ⑤将式④与式⑤相加，得F cos(β –θ)+F sin(β –θ)tan ϕmax – P sin θ – P cos θtan ϕmax = 0 故F =()()()max maxsin cos tan cos sin tan p θθϕβθβθϕ+-+- =()()max max sin cos P θϕβθϕ+--当β=θ+max ϕ时，F min = P sin(θ+max ϕ)。

3、机构如下图所示，已知匀质轮O 沿倾角为β的固定斜面做纯滚动，重为P 1、半径为R ，匀质细杆OA 重为P 2，长为l ，且水平放置。

初始时系统静止，忽略杆两端A ，O 处的摩擦，试求：(1)轮的中心O 的加速度a O ；(2)用达朗伯原理求点A 处的约束力及点B 处的摩擦力。

· ·解 取整体为研究对象，运动学关系如附图所示。

附图设轮的中心O 的速度v O ，则υC = υO =ωO R则此时系统的动能为T =2222222321111 22224C O O O P P P P P R g g g gυυωυ+++= 功率P = (P 1 + P 2)sin β·υO利用功率方程d d TP t=∑ 故有 12324P P g+·2υO a O = (P 1 + P 2)sin βυO得a O =()1222sin 32g P P P P β++取杆OA 为研究对象，其受力如附图所示。

附图虚加惯性力为F IC =1P ga O列平衡方程：()OM ∑F = 0⇒F IC 2l sin β –P 22l+ F N A l cos β = 0得F N A = ()211222122cos 1sin 2cos 322cos O P P P a P P g P P ββββ++⎛⎫-=⎪+⎝⎭ 再取轮为研究对象，其受力如附图所示。

附图虚加惯性力为F IO =1P g a O ， M IO = 21122O O P PR R a g gα= 列平衡方程：()OM ∑F = 0⇒–M IO –F s B R = 0得F s B = –()112112sin 232O P P P P a g P P β+=+ 4、在下图所示平面结构中，点C 处铰接，各杆自重不计。

已知q C = 600 N/m ，M = 3 000 N ·m ，L 1 = 1 m ，L 2 = 3 m 。

试求：(1)支座A 及光滑面点B 处的反力； (2)绳EG 的拉力。

解 以整体为研究对象，分析受力如附图所示，列平衡方程：x F ∑ = 0⇒F Ax –F T = 0①yF∑ = 0⇒F Ay + F N B –12q l ·2L 2 = 0 ②()A M ∑F = 0 ⇒–12q t ·2L 2·23·2L 2 –F T L 2 +F N B (2L 1 + 2L 2) – M = 0 ③ 再以杆BC 为研究对象受力如附图所示，有 ()C M ∑F = 0 ⇒ F N B ·2L 1–F T ·L 2 = 0④联立①②③④解得F Ax = 1 133. 3 N ， F Ay = 100 NF N B = 1 700 N ， F T = 1 133.3 N5、在下图所示系统中，已知匀质圆盘A 和B 的半径分别为R 和r ，质量分别为m 1和m 2。