理论物理基础教程答案

理论物理基础教程答案

【篇一：物理学教程(第二版)上册课后答案7】

7 －1 处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们( )

(a) 温度，压强均不相同 (b) 温度相同，但氦气压强大于氮气的压强(c) 温度，压强都相同(d) 温度相同，但氦气压强小于氮气的压强

分析与解理想气体分子的平均平动动能k?3kt/2，仅与温度有关．因此当氦气和氮气的平均平动动能相同时，温度也相同．又由物态方程p?nkt，当两者分子数密度n 相同时，它们压强也相同．故选(c)．

7－2 三个容器a、b、c 中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，方均根速率之比

?:??:??

21/2a

21/2b

21/2c

?1:2:4，则其压强之比pa:pb:pc为( )

(a) 1∶2∶4 (b) 1∶4∶8 (c) 1∶4∶16 (d) 4∶2∶1 分析与解分子的方均根速率为

2?3rt/m，因此对同种理想气体有

同时，得p1:p2:p3?t1:t2:t3?1:4:16.故选(c)．

7－3 在一个体积不变的容器中，储有一定量的某种理想气体，温度为t0时，气体分子的平均速率为0，分子平均碰撞次数为0，平均自由程为0，当气体温度升高为4t0时，气体分子的平均速率、平均碰撞频率和平均自由程分别为( ) (a) ?40,?40,?40 (b) ?20,?20,?0 (c)?20,?20,?40 (d)?40,?20,?0

碰撞频率变为20；而平均自由程?

1

，n不变，则?也不变．因此正确答案为(b)． 2

7－4 图示两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线.如果(vp)o2和

(vp)h

2

分别表示氧气和氢气的最概然速率，则( )

(a) 图中a表示氧气分子的速率分布曲线且

(vp)o(vp)h(vp)o(vp)h(vp)o(vp)h(vp)o(vp)h

2

?4 ?1 41 4

2

(b) 图中a表示氧气分子的速率分布曲线且

2

2

(c) 图中b表示氧气分子的速率分布曲线且

2

?

2

(d) 图中b表示氧气分子的速率分布曲线且

2

?4

2

分析与解由vp

?

2rt

可知，在相同温度下，由于不同气体的摩尔质量不同，它们的m 最概然速率vp也就不同.因mh2

?mo，故氧气比氢气的vp要小，由此可判定图中曲线a

2

应是对应于氧气分子的速率分布曲线.又因(b)．

mhmo

2

?

2

(vp)o1

?，所以

16(vp)h

22

mhmo

2

?

2

1

.故选4

题 7-4 图

7－5 有一个体积为1.0?105m3的空气泡由水面下50.0m深的湖底

处(温度为4.0

o

c)升

到湖面上来．若湖面的温度为17.0oc，求气泡到达湖面的体积．(取大气压强为

p0?1.013?105pa)

分析将气泡看成是一定量的理想气体，它位于湖底和上升至湖面代

表两个不同的平衡状态．利用理想气体物态方程即可求解本题．位

于湖底时，气泡内的压强可用公式

解设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为(p1，v1，t1 )和(p2 ,v2，

t2 )

．由分析知湖底处压

p1v1p2v2

?

t1t2

可得空气泡到达湖面的体积为

v2?

p1t2v1?p0??gh?t2v1

??6.11?10?5m3 p2t1p0t1

7－6 一容器内储有氧气，其压强为1.01?105pa，温度为27 ℃，求：(1)气体分子的数密度；(2) 氧气的密度；(3) 分子的平均平动动能；(4) 分子间的平均距离．(设分子间均匀等距排列)

分析在题中压强和温度的条件下，氧气可视为理想气体．因此，可

由理想气体的物态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温

度的关系等求解．又因可将分子看成是均匀等距排列的，故每个分

子占有的体积为v0?3，由数密度的含意可知v0?1/n，即可求

出．解 (1) 单位体积分子数

n?

(2) 氧气的密度

p

?2.44?1025m3 kt

??m/v?

(3) 氧气分子的平均平动动能

pm

?1.30kg?m-3 rt

k?3kt/2?6.21?10?21j

(4) 氧气分子的平均距离

?/n?3.45?10?9m

通过对本题的求解，我们可以对通常状态下理想气体的分子数密度、平均平动动能、分子间平均距离等物理量的数量级有所了解．

分析理想气体的温度是由分子的平均平动动能决定的，即

k?3kt/2．因此，根据题中

m?

给出的条件，通过物态方程pv ＝rt，求出容器内氢气的温度即可得k．

m

解由分析知氢气的温度t

?

mpv

，则氢气分子的平均平动动能为 mr32

3pvmk

?3.89?10?22j

2m?r

k?kt?

分析将组成恒星的大量质子视为理想气体，质子可作为质点，其自

由度i＝3，因此，质子的平均动能就等于平均平动动能.此外，由平

均平动动能与温度的关系m/2?3kt/2，可得方均根速率2.

解 (1) 由分析可得质子的平均动能为

2

k?2/2?3kt/2?2.07?10?15j

(2) 质子的方均根速率为

2?

6

3kt

?1.58?106m?s-1 m

3kt

?9.5?106m?s?1 me

平均动能k?3kt/2?4.1?10?17j

22

2

mi

rt，对刚性双原子分子而言，i＝5.由上述内能m2

公式和理想气体物态方程pv ＝?rt可解出气体的压强.(2)求得压强后，再依据题给数据可求得分子数密度，则由公式p＝nkt可求气体

温度.气体分子的平均平动动能可由

k?3kt/2求出.

i

解 (1) 由e??rt和pv＝?rt可得气体压强

2

p?

2e

?1.35?105pa iv

(2) 分子数密度n ＝n/v，则该气体的温度

t?p/?nk??pv/?nk??3.62?102k

气体分子的平均平动动能为

k?3kt/2?7.49?10?21j

7－11 当温度为0

?

c时，可将气体分子视为刚性分子，求在此温度下：（1）氧分子的

平

?3

均动能和平均转动动能；（2）4.0?10能.

kg氧气的内能；（3）4.0?10?3kg氦气的内

分析（1）由题意，氧分子为刚性双原子分子，则其共有5个自由度，其中包括3个平动自由

3

度和2个转动自由度.根据能量均分定理，平均平动动能kt?kt，平

均转动动能

2

kr?kt?kt.（2）对一定量理想气体，其内能为e?

22m?i

rt，它是温度的单值函m2

数.其中i为分子自由度，这里氧气i=5、氦气i=3.而m?为气体质量，m为气体摩尔质量，其中氧气m的内能.

解根据分析当气体温度为t=273 k时，可得（1）氧分子的平均平

动动能为

?32?10?3kg?mol?1；氦气m?4.0?10?3kg?mol?1.代入数据即可

求解它们

kt?kt?5.7?10?21j

氧分子的平均转动动能为

32

kr?kt?3.8?10?21j

（2）氧气的内能为

22

【篇二：物理实验习题答案(第二版教材)(1)】

什么是基本单位和导出单位? 2。什么是基本量与导出量?

（教材p10）物理学中独立定义的单位叫做基本单位，所对应的物

理量叫做基本量。由基本单位导出的单位叫做导出单位，对应的物

理量叫做导出量。

2. 哪些物理量为基本物理量，它们的基本单位、符号、定义是什么？（教材p10）

在国际单位制中，长度、质量、时间、电流强度、热力学温度、物

质的量和发光强度等七个物理量为基本物理量，它们的单位分别为“米”、“千克”、“秒”、“安培”、“开尔文”、“摩尔”和“坎德拉”，它

们的单位符号分别为“m”、“kg”、“s”、“a”、“k”、“mol”和“cd”，

它们的单位定位分别详见教材p10表1-1 。

3. 物理实验中有哪些常用的长度测量器具？（教材p11）

物理实验中，测量长度的常用工具有：钢直尺、钢卷尺、游标卡尺、千分尺、千分表、测微目镜、读数显微镜、电涡流传感器、电容传

感器、电感传感器、光栅传感器、激光干涉仪等。

4. 物理实验中有哪些常用的质量测量工具？（教材p11）

物理实验中，质量测量最常用的仪器有电子秤、弹簧秤、物理天平、分析天平等。

5. 物理实验中常用的时间测量工具有哪些？（教材p12）

物理实验中常用的时间测量仪器有：秒表（停表），指针式机械表、数字显示式电子表、数字毫秒计等。

6. 物理实验中常用的温度测量工具有哪些？（教材p12）

物理实验中常用的温度测量仪器有水银温度计、热电偶和光测温度

计等。

7. 物理实验中有哪些常用的电流测量仪表？（教材p12）

物理实验中电流测量常用仪器有安培表、检流计、表头、灵敏电流计、万用电表、钳表等。

9．（1）力学、热学实验操作过程中应注意什么？（2）力学实验的基本功有哪些？

（1）略（教材p13）。（2）仪器的零位校准，水平和铅直调整等

调节是力学实验的基本功，务必熟练掌握。

10．（1）电磁学实验操作过程中应注意什么？（2）电磁学实验的

基本功是什么？

（1）略（教材p13）。（2）回路法接线是电磁学实验的基本功，

务必熟练掌握。

11．（1）光学实验操作过程中应注意什么？（2）光学实验的基本

功有哪些？

（1）略（教材p14）。（2）“等高共轴”的调节、成像清晰位置的

判断、消视差的调节是光学实验的基本功，务必熟练掌握。

12．常用的物理实验测量方法有哪几种？（教材p14-17）

常用的物理实验测量方法有比较法、转换法、放大法、模拟法、补

偿法、干涉法和衍射法等。

13．物理实验中应掌握哪些基本调节技术？（教材p18-20）

物理实验中应掌握的基本调节技术有：仪器初态与安全位置的调节、回路接线法、跃接法、零位（零点）调整、水平、铅直调整、等高

共轴调整、调焦、消视差调整、逐次逼近调整、空程误差消除的调节、先定性后定量原则等。

14．计算机和计算器在物理实验中有哪些基本应用？（教材p20-21）计算器的基本应用：测量数据的统计处理；图形的简单处理等。

计算机的基本应用：实验数据处理、模拟与仿真实验、实时测量、

利用物理实验课程网站进行物理实验的辅助教学和教学管理等。

15. 指出几种利用机械放大作用来提高测量仪器分辨率的测量工具。(教材p15)游标卡尺、螺旋测微器、迈克尔逊干涉仪等。

16. 指出一种能进行微小变化量的放大的方法；指出两种能进行视角放大的仪器。

(教材p15)光杠杆放大法（测金属丝的微波伸长量）；放大镜、显微镜、望远镜等。

17. 为什么说采用视角放大法不会增加误差？

(教材p15)在视角放大中，被观察的物理量只是在观察场中放大视角，实际尺寸并没有发生变化，所以不会增加误差。

18. 补偿法（或称均衡法）的优点是什么？举出几种补偿法（或称均衡法）应用的实际例子。

(教材p16)优点：可以免去一些附加的系统误差，当系统具有高精度的标准量具和平衡指示器时，可获得较高的分辨率、灵敏度及测量

的精确度。例子：等臂天平称重、惠更斯电桥测电阻、电位差计测

电压以及各种平衡电桥的测量等。

19. 举出物理模拟法与数学模拟法的实际例子。

(教材p17)物理模拟法例子：用光测弹性法模拟工件内部应力分布情况；用“风洞”中的飞机模型模拟实际飞机在大气中的飞行等。数学

模拟法例子：用稳恒电流场来模拟静电场的实验。

20. 如何理解仪器初态与安全位置？

(教材p18)仪器初态是指仪器设备在进入正式调整、测量前的状态。正确的仪器初态可保证仪器设备安全，是保证实验工作顺利进行的

基础。安全位置则是保证仪器处于正确的仪器初态的位置，如未合

上电源前应使电源的输出调节旋钮处于使电压输出为最小的位置；

仪器上的一些方位调节螺钉在正式调整前应处于松紧适中的状态等。

21. 在示零法测量中，常采用跃接法。跃接法的主要作用在哪？

(教材p18)主要作用：在远离平衡状态时保护仪表（如标准电池和检流计等），使其免受长时间的大电流冲击；在接近平衡时，通过电

路的瞬间通断比较，提高检测灵敏度。

22. 零位校准有哪两种情况？应分别如何对待这两种情况？试分别举例说明。

(教材p18)一种是测量仪器本身有零位校准器，可对其进行零位调整，如对电表的机械调零，使仪器在测量前处于零位；另一种是仪器虽

然零位不准，却无法进行调整和校对，如磨损了的米尺、千分尺等，针对这种情况，在测量前需记录最初读数，以备在测量结果中进行

零位修正。

23. 使用哪些仪器时需要进行调焦操作？

（教材p19)在使用显微镜、测微目镜和望远镜等光学仪器时，需要

对仪器进行调焦操作。

24. 什么叫视差现象？如何消除视差？

（教材p19)读数标线（指针、叉丝）和标尺平面不重合时，眼睛从

不同方向观察时会出现读数有差异或物与标尺线有分离的现象，称

为视差现象。消除视差的方法有两种：一是使视线垂直于标尺平面

读数；二是使标尺平面与被测物密合于同一平面内。

25. 使用带有叉丝的测微目镜、读数显微镜等仪器时，需要进行消视差调节。为什么？

（教材p19)用带有叉丝的测微目镜、读数显微镜和望远镜进行的测

量属于非接触式测量，使用时必须进行消视差调节，即需要仔细调

节目镜（连同叉丝）与物镜之间的距离，使被观测物经物镜后成像在作为标尺的叉丝分划板所在平面内，一般是边调节边稍稍移动眼睛，看两者是否有相对运动，直调至基本无相对运动为止。

26. 试列举几个采用逐次逼近调节的例子。

（教材p19) 在分光计实验中，调节望远镜和平台水平时，用的“减半逼近”法就是逐次逼近法的例子。另外，对水平、铅直及天平平衡等的调节，采用逐次逼近法也十分有效。

27. 什么叫空程误差？如何消除空程误差？

（教材p20) 由丝杆、螺母构成的转动与读数机构，调节时常出现与丝杆联结在一起的鼓轮已有读数改变，而由螺母带动的机构尚未产生位移，从而造成了虚假读数，这就是空程误差。为了消除空程误差，使用此类仪器（如测微目镜、读数显微镜、迈克尔逊干涉仪）时，必须单方向旋转鼓轮，待丝杆与螺母啮合后才能开始测量，并且在整个测量过程中需保持沿同一方向前进，切勿忽正忽反旋转鼓轮。如在做分光计实验和迈克尔逊干涉实验中就要特别注意空程误差的消除。

28. 如何理解先定性后定量的调节原则？

（教材p20) 我们常采用“先定性后定量”的原则进行实验。“先定性后定量”的原则可以这样理解：仪器调整好后，在进行定量测量前，先定性地观察实验变化的全过程，了解变化规律，观察一个量随其它量变化的大致情况，得到函数曲线的大致图形后，再进行定量测量。在定量测量时，可根据曲线变化趋势来分配测量间隔，曲线变化平缓处，测量间隔取大些；曲线变化急剧处，测量间隔就应取小些。这样采用不同测量间隔测得的数据作图就比较合理。

第二章复习提要

1．系统误差来源于哪些因素？

（教材p26）系统误差主要来源于以下几个方面：理论误差、仪器误差、环境误差、人员误差等。

2．实验测量分哪几类？为什么测量结果都带有误差？

（教材p25)按测量方式分，实验测量可分为直接测量和间接测量；按测量条件分，测量又可分为等精度测量和不等精度测量。

（教材p26）对各种物理量的测量，一般均力图得到真值。但是由于受到测量仪器灵敏度和分辨率的影响，实验原理的近似性，环境的不稳定性以及测量者自身因素的局限，测量总是得不到真值。所

以测量结果都带有误差。误差存在于一切测量中，并且贯穿测量过

程的始终。误差的大小反映了人们的认识接近于客观真实的程度。

3．系统误差如何分类？

（教材p26）按系统误差对结果的影响可分为恒定的系统误差、周

期变化的系统误差和累积误差。按掌握的程度可分为可定系统误差

和未定系统误差。

4．随机误差具有哪些性质？

（教材p27）随机误差具有单峰性、对称性、有界性和抵偿性。

5．绝对误差和相对误差两者中，哪一个更能全面地评价测量的优劣？

（教材p26）绝对误差是一个有量纲的代数值，它反映测量值偏离

真值的程度；相对误差是一个无量纲的量，它反映了绝对误差对测

量结果影响的严重程度，它能更全面地评价测量的优劣。

6．采用多次测量的方法能减小的误差属于误差。（教材p27）

7．来减小这种误差。（教材p27）

8．一般情况下，。（教材p27）

9．如何理解测量的精密度、准确度和精确度？

测量的精密度、准确度和精确度都是评价测量结果优劣的。测量的

精密度反映测量时随机误差大小的程度，是描述测量重复性高低的。即精密度越高，反映仪器越精密，数据越集中；测量的准确度则反

映测量时系统误差大小的程度，是描述测量值接近真值的程度的；

测量的精确度反映测量时系统误差和随机误差合成大小的程度，它

是指测量结果的重复性高低及接近真值的程度。（教材p28）

10. 如何修正由于仪器零点不准引起的误差？

(教材p18)分两种情况：一种是测量仪器本身有零位校准器，可对其进行零位调整，如对电表的机械调零，使仪器在测量前处于零位；

另一种是仪器虽然零位不准，却无法进行调整和校对，如磨损了的

米尺、千分尺等，针对这种情况，在测量前需记录最初读数，以备

在测量结果中进行零位修正。

11. 仪器的最大误差与标准误差的关系如何？当仪器误差的概率分布服从均匀分布时，已知

仪器的最大误差?仪，则仪器的标准误差?仪=？当仪器误差的概率

分布服从正态分布时，情况又如何？

(教材p29)仪器的最大误差?仪与标准误差?仪的关系为：?仪??仪/c，其中c称为置信系数，它由仪器误差的概率分布决定。

(教材p30)当仪器误差的概率分布服从均匀分布时，已知仪器的最大误差?仪，则仪器的标准误差?仪?0.683?仪；当仪器误差的概率分布服从正态分布时，?仪??仪/3。

12. 消除或减少系统误差常见有哪些方法？结合具体实验举例说明。

13. 直接测量的有效数字的位数由什么因素决定？间接测量的有效数字的位数由什么因素

决定？w?xy中的两个直接测量量x与y，哪一个对w的误差影响更大？为什么？ 2

得量的有效数字位数取决于直接测得量的大小、测量误差和函数运算性质。x对w的误差影响更大，因为它的次方数更高。

14. “四舍六入、逢五配偶”原则与“进位法”有何区别？它们各应用于哪种情况？

(教材p33) “四舍六入、逢五配偶”原则：对保留数字末位以后的部分：小于5则舍，大于5则入，等于5则把末位凑为偶数，即末位是奇数则加入（五入），末位是偶数则不变（五舍），这称为“四舍六入，逢五配偶”规则。它适用于平均值的计算。

(教材p39)所谓“进位法”，即只要舍去1~9的，均要进一位。它适用于不确定度和相对不确定度的计算。 (教材p35)直接测量量的有效数字的位数由被测量及测量仪器的精度共同决定；间接测

?d??5.33?15. 在v????h?????6.52中，?应取几位有效数字？22????

(教材p35) ?应取4位有效数字，因为除?以外的计算结果为3位有效数字，?应多取1位。

16. 有效数字的运算中，正确数如何处理？

(教材p35)正确数不是由测量得来的，不存在存疑的问题（即它的有效数字位数可以是无限多位）。它不适用于有效数字的运算规则，运算中只须由其它测量值的有效数字的多少22

来决定运算结果中的有效数字即可。

17．根据有效数字的加减法运算法则、乘除法运算法则分别得到一条仪器选择原则。这两条

原则的具体内容各是什么？

(教材p34)根据有效数字的加减法运算法则可知：若干个直接测量量进行加法或减法运算时，选用精度相同的仪器最为合理。这是仪器选择原则之一。

(教材p34)根据有效数字的乘除法运算法则可知：测量的若干个量，若是进行乘除法运算，应按有效数字位数相同的原则来选择不同精度的仪器。这是仪器选择原则之二。

18．什么叫不确定度？什么叫置信区间？什么叫置信概率？

(教材p35)由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度称之为不确定度，它是表征被测量值的真值所处的量值范围的评定，是测量质量的表征。

(教材p35)表示测量值x的误差范围或叫置信区间。

(教材p35)测量值落在给定误差范围内的概率称为测量数据的置信度或置信概率。

19. 表达测量结果的三要素是什么？

(教材p36)实验结果（x）、单位及不确定度（包括u、ur和p）是表达测量结果的三要素。

20．用不确定度对测量结果进行评定的三个主要原则是什么？(教材p36)

1) 测量结果的不确定度主要分成a、b两类。a类不确定度分量是用对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度；b类不确定度分量是根据经验或其他信息进行估计，用非统计方法来评定标准不确定度。

2) 测量结果的合成标准不确定度是各分量平方和的正平方根。

3) 根据需要可将合成标准不确定度乘以一个系数因子t，作为展伸不确定度，使测量结果能以高置信度包含被测真值。

21. 哪些情况下常对物理量进行单次测量？

(教材p38)遇到以下情况进行单次测量：一是由于条件的限制，不可能进行多次测量；二是由于仪器精度较低，随机误差很小，多次测量读数相同，不必进行多次测量；三是被测对象不稳定，多次测量的结果并不能反映随机性，此时多次测量已失去意义；四是对测量的准确程度要求不高，只测一次就够了。

22．用不确定度表示测量结果的书写规范是怎样的？

1）单次直接测量结果的规范表示：(教材p38)

x?x测?ux

的形式，式中x测为测量值，ux常用仪器的最大误差?仪表示。

2）多次直接测量结果的规范表示：(教材p38)

?x??u0.68? p=68% ?u0.68?100%?ur??

3）间接测量结果的规范表示： (教材p40)

?w?w?uw (p?68%) ? ?uw?100% ?ur?w?

4）有参考值或理论值时测量结果的规范表示：(教材p36)

【篇三：物理学教程第二版习题答案】

选择题c b d d d

b c b b d

二.填空题

1. v=a?cos?t , v=?a-y.

2. v0+ct3/3 , x0+v0t+ct4/12 .

3. vm=h1v/(h1－h2) .

5. b, (a2/r)+4?b.

6. gsin?, gcos? .

三.计算题

1. 坐标如图,设v、v、u分别为质点对地、质点对斜面、斜面对地的速度,有

v=v+u vx=vx+ux= cos?+u

vy=vy+uy= sin?

当y=h时

v=(vx2+vy2)1/2

=[u2+2gh+2ughcos?]1/2

v与x轴的夹角

?=arcot(vy/vx)

=arctg[sin? /(cos?+u)]

2. 因 v2/v1=r?2 /(r?1)= k t22/( k t12)= t22/ t12

故v1= v2 t12/ t22=8m/s

an=v12/r=32m/s2

at=dv/dt=d(r?)/dt=d(rkt2)/dt

=2rkt=2rkt2/t=2v1/t1=16m/s2

所以a=(an2+at2)1/2=35.8m/s2

3. 由 a=dv/dt=(dv/dx)(dx/dt) =v(dv/dx)=－kv2

有dv/v=－kdx vx?dvv???kdx v00ln(v/v0)=－kx

故v=v0e?kx

??

5. ??aaa(1?e?bt) y?t?2(e?bt?1) bbb牛顿定律习题

一. 选择题c c b e a

二.填空题

2. a

ag

(2) b bg

3. 1/cos2?.

三.计算题

1.受力图、坐标、所设角?如图

对a有 t1?mag=0

对b有 f－t1sin?=0

n+t1 cos?－mbg=0

对o有t2＝2t1 cos(?/2)

o

ag

有ma= t1/g=4kg

动量守恒定律和能量守恒定律习题

一.选择题 a a a c d c d c c d

二.填空题

1. 2qv, 水流入方向.

2. f? t1/(m1+m2),

f? t1/(m1+m2)+ f?t2/m2.

3. ?f0r

4. 12j.

5. mgl/50.

6. kx02; ?kx02/2; kx02/2 .

三．计算题

1. 子弹与物体组成的系统水平方向动量守恒,设子弹刚穿出物体时的物体速度为v? ,

有 mv0=mv+mv?

v?=m(v0?v)/m

(1)绳中张力t=mg+m v? 2/l= mg+ m2(v0?v)2/( ml)=26.5n

负号表示与子弹入射方向相反.

2. (1)a=2??dr=gmm[1/r?1/(r+h)]= gmm h /[r(r+h)] ?r?r?hr

(2)由动能定理 a=ek?ek0 有

gmm h /[r(r+h)]=mv2/2

v= {2gm h /[r(r+h)]}1/2

8. 煤粉接触传送带时速度为v0=，方向向下.取时间微元?t, 落入传送带上的煤粉质量?m=qm?t, 设传送带对煤粉的平均作用力为f, 按如图坐标, 由动量定理得

fx?t =?m(v2x? v1x)=?m(v?0)= ?mv

(fy??mg)?t≈fy?t

=?m(v2y? v1y)=?m[0?(?v0)]= ?mv0 fx=qmv fy= qmv0

故 f=(fx2+ fy2)1/2= qm(v2+ v02)

1/2

= qm(v2+2gh)1/2=149n

f与x轴夹角

?=arctg((fy/fx)= arctg(v0/ v)

=arctg(2gh/ v)=57.4?

所以煤粉对传送带的作用

方向与x轴夹角为

四.证明题

1.(1) p=fv=mav=mvdv/dt 力f?的大小为

f?=149n ??=180?+57.4?=237.4?

pdt= mvdv

有 v?

(2) v?=dx/dtdx =dt

x=dx?0?t0pdt?mvdv 0?v?x?t0t=(2/3)pt/m

=t3/2

刚体转动习题

一.选择题c a c c ba b d a b

二.填空题

1. 4s, -15m/s.

2. 20

3. 3ml2/4, mgl/2, 2g/(3l) .

三1.飞轮受绳的张力t产生的力矩和阻力矩m? , 重锤受绳的张力t 和重力mg.对飞轮和重锤分别用转动定律和牛顿定律列方程, 有

tr-m? =j?=ja/r

mg?t=ma

h=at2/2

得 mgr-m?=( j/r+mr)2h/t2

当重锤质量分别为m1和m2时, 重锤下落时间分别为t1和t2 ,于是有

m1gr-m?=( j/r+m1r)2h/t12

m2gr-m?=( j/r+m2r)2h/t22

相减得 (m1?m2)gr

=(2hj/r)(1/t12?1/t22)+(2hr)( m1/t12?m2/t22)

=2hj(t22?t12)/(r t12t22)+2hr(m1t22 ?m2t12)/( t12t22)

有 j=[(m1?m2)gr2 t12t22/[2h(t22?t12)]

? r2(m1t22 ?m2t12)/(t22?t12)

2.(1)子弹击中圆盘的过程中,子弹和圆盘组成的系统对o点的角动

量守恒

mv0r=( mr2/2+mr2)?

?=2mv0/[(m+2m)r]

(2)求圆盘的摩擦阻力矩.取圆环微元dr,其摩擦阻力矩为

d

m?=?dmgr=??2?rdrgr=2???gr2dr

rm???02???gr2dr=2???gr3/3=2?mgr/3

(3) ?m??t=0?j?

?t=j? /m?

=( mr2/2+mr2){2mv0/[(m+2m)r]}/(2?mgr/3)

=3mv0 /2?mg

3. (1)定滑轮受绳的张力t产生的力矩, 重物受绳的张力t和重力mg.取初角速度? 0的方向为坐标正向,对定滑轮和重物分别列方程,

有?tr=j?= (mr2/2)?

t ?mg=ma= mr? 2 得 ?=?2mg/[(2m+m)r]=?81.7rad/s

负号表示方向与初角速度? 0的方向相反

(2) ? 2??02=??02=2? ??

??=??02/(2?)=?02(2m+m)r /(4mg)

(3) 物从最大高度回到原位置定滑轮转角

???=???=??02(2m+m)r/(4mg)

有 2-4mg?2m?m?r2??2??? =2????==?0 所以当物体回到原位置时 ?? =?0=10.0rad/s

方向与初角速度? 0的方向相反

振动习题

一. 选择题

b c d a b b b b b a

二.填空题

1. acos(2?t/t??/2);

acos(2?t/t+?/3).

3. ?a2?a1?; x=?a2?a1?cos(2?t/t+?/2).

三.计算题

1.取水面为坐标原点,向上为x正向,木块质心坐标为x .木块与水的

密度分别为?与??,木块

受向下的重力l3?g与向上的浮力l2( l/2?x)??g.平衡时木块质心坐标为a有

l2(l/2?a)??g?l3?g=0

a= l/2?l?/??=?0.4l=?0.04m

(1)木块质心坐标为x时

l2(l/2?x)??g?l3?g=ma= l3?d2x/dt2

(l/2?x)??g? (l/2?a)??g =ma= l?d2x/dt2

d2x/dt2+(x?a) g??/(? l) =0

令x= x?a有 d2x/dt2+[ g??/(? l)]x=0

即木块作简谐振动x=acos (?t+?0)

其中 ?=[ g??/(? l)]1/2=10.4rad/s

(2)取放手时刻为t=0,有

x0=?0.05m,x0=?0.01m;

v0=0;得a=0.01m,?0=?.

x=acos (?t+?0)= 0.01cos (10.4t+?) (si)

所以, 木块质心相对水面的振动方程为

x=x+a=?0.04+ 0.01cos (10.4t+?)(si)

2.设杆向右摆动为角坐标?正向.摆动过程中杆受重力矩和弹性力矩.当杆向右摆动?角时, 重力矩和弹性力矩均与?相反,有

?(1/2)mglsin??kl2sin?=jd2?/dt2

当作微小振动时,sin? ≈?, 且j=ml2/3,有

d2?/dt2+( mg/2+kl) l? /j =0

d2?/dt2+[3( mg+2kl)/(2ml)]? =0

杆作微小振动的周期

t=2?/[3( mg+2kl)/(2ml)]1/2

=2?{(2ml) /[3( mg+2kl)]}1/2

波动习题

一. 选择题a b c b c

二.填空题

1. 0.1cos(4?t??)(si); ?1.26m/s.

2. ?/

3.

3. r22/r12.

4.

三.计算题

1. (1)原点处质点在t=0时刻

y0=acos?0=0 v0=?a?sin?0＞0

所以?0=??/2.

而 t=?/v=0.40/0.08=5(s)

故该波的波动方程为

y=0.04cos[2?( t/5?x/0.4)??/2] (si)

(2) p处质点的振动方程

yp=0.04cos[2?( t/5?0.2/0.4)??/2] = 0.04cos(0.4? t?3?/2) (si)