理论物理基础教程答案
大学物理基础教程答案1-2力-2
r α x = ±h tan θ = ±h tan ωt X ωt dx 2 2 h v= = ±hsec ωt ⋅ ω = ±hω / cos ωt dt π 0 0 2π t= 当α = 60 , ωt = θ = 30 , 60 6 3 2π v = ±5×10 / cos2 300 = ±698(m⋅ s−1 ) 60 2 sin ωt −2 & = ±2hω & a=x |α=600 = ±84.4(m⋅ s ) 3 4 cos ωt
r
r vθ
ωt
r v
r v
o
r
& = rωtan ωt, && = rω2 tan2 ωt + rω2tg2ωt Qr r & θ = ω, && = 0, θ && ∴ar = 2rω tan ωt, a0 = 2rθ = 2rω2 tan ωt
2 2
sinωt a = a + a = 2hω 2 cos ωt 注意: ωr = vθ ≠ v
&& = 2, && = 2 && + && = 2 2 (m/ s2 ) (3) Qx y ∴a = x y dv 16 t − 8 t = 2s aτ = = = 2 (m⋅ s-2 ) dt 2 8 t 2 − 8 t + 4
∴an = a − a = 2 (m/ s )
2 2 τ 2
9
一质点沿一圆周按下述规律运动： 式中s 2-10 一质点沿一圆周按下述规律运动：s=t3+2t2，式中s是沿圆周测 得的路程，以米为单位， 以秒为单位，如果当t=2 t=2秒时质点的加 得的路程，以米为单位，t 以秒为单位，如果当t=2秒时质点的加 求圆的半径。 速度为 16 2 米/秒2，求圆的半径。
大学物理基础教程答案2-4热-4
(1)
B V
=∫ (
A
B
RdV V )等温 = R ln B = R ln 4 V V A
C C dT B C dT B ∂Q ∂Q P )等压 + ∫ ( V )等容 = SB − SA = ∫ ( )等压 + ∫ ( )等容 ∫A ( C A C T T T T
M ∂Q 1 4.07 ×104 )可逆 = ∆S2 = ( = 6.05×103 J / K 18×10−3 373.15 µ T 的水升温至100 水的过程， (2)00C的水升温至1000C水的过程，可设计为在一个大气压下 的等压准静态过程： 的等压准静态过程： 373C dT 373 M 373∂Q 1 75.3 P ∆S1 = ∫273 T 可逆 = 18×10−3 ∫273 T = 18×10−3 ln 273 µ
4
4-5 证明 (4.28) 式中无论 B>TA，还是TB < TA 都有 S总>0. 式中无论T ，还是 （提示：若TB>TA 则 提示： 提示 证明:由 证明 由 (4.28) 式 得知,只证 (1)若TB>TA 则 若
Q
TB ∫ TA
TB − TA dT TB dT ） > ∫T A = T TB TB
dT dV dS = υCV,m + υR T V 理想气体准静态可逆过程： 解：理想气体准静态可逆过程：
1 dV dW 1 M = dS = + CV dT + pdV T T T µ T M p 1M R ∴ pV = RT ⇒ = T Vµ µ
∴ dS = υCV dT dV + υR T V
理论物理基础教程刘连寿第五篇第二章答案
∴
∂ 2ψ 1 ( x) + λ2 xψ 1 ( x) = 0 2 ∂x
由边界条件得ψ 1 ( x) = A sin( λ x x) ， A sin( λ x a) = 0 ，
λx = n1π a
（ n1 = 1,2,3........ ）
2 a
本征函数ψ 1 ( x) = A sin( n1π
a
x) ，归一化后得 A =
nπ nπ nπ 8 sin( 1 z ) sin( 2 y ) sin( 3 z ) abc a b c
2 n2 λ 2 h 2π 2 n12 n2 = ( 2 + 2 + 3 ) 2m 2m a b c2 2
2 2 h ∵ λ2 = λ2 x + λ y + λz ∴ E =
n1 , n 2 , n3 = 1,2,3........
其中 k =
2 mE / h 2
。
2
x) 2m( E − U ) + ψ ( x) = 0 解：由定态薛定谔方程 d ψ ( 2 2 dx h
∴
′′( x) + ψ1 ′′ ( x ) + ψ2 ′′( x ) + ψ3
2m( E − U 1 ) ψ 1 ( x) = 0 h2 2mE ψ 2 ( x) = 0 h2
∴
ψ 1 ( x) =
nπ 2 sin( 1 x ) a a nπ 2 sin( 3 z ) c c
同理可得ψ 2 ( y) =
nπ 2 sin( 2 y ) ，ψ 3 ( z ) = b b
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ψ ( x, y, z ) =
理论物理基础教程刘连寿第五篇第一章答案
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ˆ+F ˆ + ]vdτ = v[( F ˆ + )u ]* d τ ， F ˆ +F ˆ + 是厄米算符。 所以 ∫ u * [ F ∫ ˆ +F
* ˆ −F ˆ + )]vdτ 同理， ∫ u [i( F + * ˆ ˆvdτ − i u * F ˆ u ) * dτ = i∫ u * F vdτ − i ∫ v( F ∫ ˆ vdτ = i ∫ u F
Axe − λx = ∫ c ( p x )ψ p x dp x
x
( x) =
1 e ipx x / h 2πh
其中
v c ( p x ) = ∫ψ ψ ( x)d r =
* px 3
∫ (e 2πh
0
1
∞
ip x x / h *
) Axe −λx dx
= =
A xe −( λx +ipx x / h ) dx ∫ 2πh 0 h [− xe − ( λ +ip x / h ) x 2πh λh + ip x x
P305
1. 计算下列各种频率的谐振子的能量子： (a)υ = 50HZ 的带电谐振子； (b)υ = 1010 HZ 的微波； (c)υ = 1015 HZ 的光波， 进而指出为什么普通振子的能量不显分立性。 答：(a)
hυ = 6.63 *10 −34 J ⋅ S * 50 HZ = 3.31 * 10 −32 J
因为在 z → ±∞ 时， u ， v 都趋于 0，所以第一项和第三项都为 0，所以，上式变为
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理论物理基础教程答案_刘连寿
带入拉格朗日方程
d L L dt q q
由L` 和L 得到的运动方程相同。
11．证明一维运动自由质点的拉格朗日函数 [ 1 . 1 . 4 (4 .10) 式 ]满足有限相对速度变换下伽 利略相对性原理的要求。 解：由（4.10）可得自由质点的拉格朗日函数为
L 1 m 2 2
dr l dte AdteX
dr 和 r
M
l
的区别如图所示：
m
x3
M
M
l
r
m
l
x3
m
x3
dr
虚位移和实际位移的主要区别在于 虚位移之和约束有关。
实际位移除了和约束有关以外，还和物体 当前的运动状态有关。
4. 长度同为l 的轻棒四根，相互连接成一个可 以无摩擦的改变顶角的菱形ABCD，AB和AD 两棒无摩擦的支于处于同一水平线上且相距 2a的两根钉上，BD之间用一根轻质棒连接， 在连接点（B和D处），各棒之间可以无摩擦 的转动，C点上系有一重物W，C点和重物受 到约束，只能上下运动，设A点两棒之间的 夹角为2 ,试用虚功原理求平衡时联结棒BD A FT ，讨论的 FT 方向 中的张力 2 l l 2a 与 的大小的关系。问：在 B D 什么情况下有 FT 0，说明其 l l 意义。 C
t2
t2
那么
t1
等号成立的条件是
为常数。
x
O
X
K系 滑块的能量
K’系
1 E m( X x cos ) 2 2 mgx sin
1 2 E MX 2
E
1 m( X V x cos ) 2 2 mgx sin
1 M ( X V )2 2
chap1-1
换为 变为标量方程
。
(功 ) 即
(能 )
2． 由
得
则
对
中的
作形式上的降阶
注：数学上
分别为二阶和一阶导数，而物理上分
别为加速度和速度。 又 ，则 (函数和反函数)。于是
(I) 式中的右边
因而
注：
因
则
将 (1)、(2)、(3) 代入标量方程 (I) 得到
由于 dq1、dq2、dq3 互相独立，所以
分析力学
教材：理论物理基础教程 (刘连寿主编)
——分析力学部分
讲授：吴少平 办公室：9 –email：wsp@ QQ：997682735 2014 年 2 月
参考书 1．力学
朗道 栗弗席兹
高等教育出版社
(2007年4月第5版)
2．Analytical Mechanics
3．
和
的计算：
（速度
和
的关系）
将
对
求导得到
(
只是
的函数，不是
的函数)
上两式代入 (4)，得到
4．粒子的动能：
则
5．代入 (5) 式，得到
6．保守力场： 则
由上两式得
因而
令 L = T – U，则
说明：
① 拉格朗日方程是力学系统的基本运动方程。运动方程 在牛顿力学中为牛顿第二定律，在分析力学中为拉格 朗日方程。牛顿方程：矢量方程；拉格朗日方程：标 量方程。
分析力学是理论物理的第一门课程，具有以下理论
思维的一些特点：
理论物理思维方法
实验观察到的现象 例：光的折射定律
理论家问： 工程师问：
为什么？ 理论物理思维方法
唯象规律
做什么？ 从现象到本质
理论物理基础作业答案
理论物理基础作业答案2009理论物理基础作业答案一理论力学部分1.2.8 尖劈A 的质量为m 1，劈角为α，一面靠在光滑竖直墙上，另一面与质量为m 2的光滑棱柱接触。
B 可沿光滑水平面滑动，见下图所示。
利用拉格朗日方程求A 和B 的加速度a A 和a B 。
解：如右图所示建立坐标系，系统的自由度为1，选为y动能22212121x m y m T += 势能V =-m 1gy (由于B 的重力势能不变，故不考虑) 约束条件αtan =dydxαtan y x= 拉格朗日函数g m y m y m gy m x m y m L 12222112221tan 21212121++=++=α 根据拉格朗日方程0=??-???? ????y L yL dt d ? ()g m y m m 1221tan =+ α 故α2211tan m m g m ya A +== ααα2211t a n t a nt a n m m g m y x a B +=== 1.2.11 一质量为m 的光滑小楔子，沿质量为M ，且与水平面成α角的斜面滑动。
求斜面可沿水平面做无摩擦滑动时的拉格朗日方程。
解：如右图所示，系统只做平面运动，故其坐标数n =4而约束条件为()=-=0tan 2211y x x y α(将小楔子视为质点) 因而约束数k =2，故系统自由度s =n -k =2，将广义坐标选为x 1，x 2。
动能()()()()()21222221222222121222121tan tan 21tan 12121tan 212121x x m x m M xm x M x x x m x M y x m T αααα-+++=+-+=++=势能()αtan 211x x mg mgy V -== 故拉格朗日函数为：()()()ααααtan tan tan 21tan 12121212222212x x mg x xm x m M x m V T L ---+++=-= mMαx 1y 1x 2ABαx将上式代入拉格朗日方程0=??-???? ????ii x L x L dt d (i =1,2) 可得()()=--+=+-+0tan tan tan 0tan tan tan 112222212ααααααm g x m x m M m g x m x m 解上面的方程可得加速度??+=+-=αααααα2221sin cos sin sin cos sin m M m g xm M Mg x1.6.3 光滑水平面上有一弹簧，一端固定于o 点，另一端连着一质量为m 的滑块。
理论物理基础教程答案_刘连寿
O
X
那么
L m( X a cos ) MX X L 0 X
则对应的拉格朗日方程为
d m( X a cos ) MX 0 dt d maX cos ma 2 ma sin X mga sin dt
N
Lz e ra Az
a 1 N
N
Lz e xa Aya ya Axa
a 1
2.质量为M 半径为a 的半球形碗，放在光滑的水平桌面上，如图1 。 有一个质量为 m的滑块沿碗的内壁无摩擦的滑下。用 表示滑块位 置与球心连线和竖直方向的夹角。这个系统起始时静止且 0 。 求滑块滑到 1时 的值。
解：系统具有xy平面内的平移对称性，所以动量的x，y分量守恒：
p1x p2 x , p1y p1y
又系统的能量守恒，则有
2 p12 p2 E1 E2 U0 2m 2m
那么，则有
而散射前后动量与z轴的 夹角之比为
sin 1 p1 p2 p2 1 U0 / E sin 2 p2 p1 p1
csc2 2 g cot
m 2 J (Constant)
（3） （4）
L 0
由（4）式可得
J m 2
2
（1）
带入（3）式可得
J2 2 csc 2 4 g cot 0 m
d d d d dt d dt d
1 M 1 m 2 1 m a cos m a sin M a cos 2 mM 2 mM 2
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理论物理基础教程答案【篇一：物理学教程(第二版)上册课后答案7】7 －1 处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们( )(a) 温度，压强均不相同 (b) 温度相同，但氦气压强大于氮气的压强(c) 温度，压强都相同(d) 温度相同，但氦气压强小于氮气的压强分析与解理想气体分子的平均平动动能k?3kt/2，仅与温度有关．因此当氦气和氮气的平均平动动能相同时，温度也相同．又由物态方程p?nkt，当两者分子数密度n 相同时，它们压强也相同．故选(c)．7－2 三个容器a、b、c 中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，方均根速率之比?:??:??21/2a21/2b21/2c?1:2:4，则其压强之比pa:pb:pc为( )(a) 1∶2∶4 (b) 1∶4∶8 (c) 1∶4∶16 (d) 4∶2∶1 分析与解分子的方均根速率为2?3rt/m，因此对同种理想气体有同时，得p1:p2:p3?t1:t2:t3?1:4:16.故选(c)．7－3 在一个体积不变的容器中，储有一定量的某种理想气体，温度为t0时，气体分子的平均速率为0，分子平均碰撞次数为0，平均自由程为0，当气体温度升高为4t0时，气体分子的平均速率、平均碰撞频率和平均自由程分别为( ) (a) ?40,?40,?40 (b) ?20,?20,?0 (c)?20,?20,?40 (d)?40,?20,?0碰撞频率变为20；而平均自由程?1，n不变，则?也不变．因此正确答案为(b)． 27－4 图示两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线.如果(vp)o2和(vp)h2分别表示氧气和氢气的最概然速率，则( )(a) 图中a表示氧气分子的速率分布曲线且(vp)o(vp)h(vp)o(vp)h(vp)o(vp)h(vp)o(vp)h2?4 ?1 41 42(b) 图中a表示氧气分子的速率分布曲线且22(c) 图中b表示氧气分子的速率分布曲线且2?2(d) 图中b表示氧气分子的速率分布曲线且2?42分析与解由vp?2rt可知，在相同温度下，由于不同气体的摩尔质量不同，它们的m 最概然速率vp也就不同.因mh2?mo，故氧气比氢气的vp要小，由此可判定图中曲线a2应是对应于氧气分子的速率分布曲线.又因(b)．mhmo2?2(vp)o1?，所以16(vp)h22mhmo2?21.故选4题 7-4 图7－5 有一个体积为1.0?105m3的空气泡由水面下50.0m深的湖底处(温度为4.0oc)升到湖面上来．若湖面的温度为17.0oc，求气泡到达湖面的体积．(取大气压强为p0?1.013?105pa)分析将气泡看成是一定量的理想气体，它位于湖底和上升至湖面代表两个不同的平衡状态．利用理想气体物态方程即可求解本题．位于湖底时，气泡内的压强可用公式解设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为(p1，v1，t1 )和(p2 ,v2，t2 )．由分析知湖底处压p1v1p2v2?t1t2可得空气泡到达湖面的体积为v2?p1t2v1?p0??gh?t2v1??6.11?10?5m3 p2t1p0t17－6 一容器内储有氧气，其压强为1.01?105pa，温度为27 ℃，求：(1)气体分子的数密度；(2) 氧气的密度；(3) 分子的平均平动动能；(4) 分子间的平均距离．(设分子间均匀等距排列)分析在题中压强和温度的条件下，氧气可视为理想气体．因此，可由理想气体的物态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解．又因可将分子看成是均匀等距排列的，故每个分子占有的体积为v0?3，由数密度的含意可知v0?1/n，即可求出．解 (1) 单位体积分子数n?(2) 氧气的密度p?2.44?1025m3 kt??m/v?(3) 氧气分子的平均平动动能pm?1.30kg?m-3 rtk?3kt/2?6.21?10?21j(4) 氧气分子的平均距离?/n?3.45?10?9m通过对本题的求解，我们可以对通常状态下理想气体的分子数密度、平均平动动能、分子间平均距离等物理量的数量级有所了解．分析理想气体的温度是由分子的平均平动动能决定的，即k?3kt/2．因此，根据题中m?给出的条件，通过物态方程pv ＝rt，求出容器内氢气的温度即可得k．m解由分析知氢气的温度t?mpv，则氢气分子的平均平动动能为 mr323pvmk?3.89?10?22j2m?rk?kt?分析将组成恒星的大量质子视为理想气体，质子可作为质点，其自由度i＝3，因此，质子的平均动能就等于平均平动动能.此外，由平均平动动能与温度的关系m/2?3kt/2，可得方均根速率2.解 (1) 由分析可得质子的平均动能为2k?2/2?3kt/2?2.07?10?15j(2) 质子的方均根速率为2?63kt?1.58?106m?s-1 m3kt?9.5?106m?s?1 me平均动能k?3kt/2?4.1?10?17j222mirt，对刚性双原子分子而言，i＝5.由上述内能m2公式和理想气体物态方程pv ＝?rt可解出气体的压强.(2)求得压强后，再依据题给数据可求得分子数密度，则由公式p＝nkt可求气体温度.气体分子的平均平动动能可由k?3kt/2求出.i解 (1) 由e??rt和pv＝?rt可得气体压强2p?2e?1.35?105pa iv(2) 分子数密度n ＝n/v，则该气体的温度t?p/?nk??pv/?nk??3.62?102k气体分子的平均平动动能为k?3kt/2?7.49?10?21j7－11 当温度为0?c时，可将气体分子视为刚性分子，求在此温度下：（1）氧分子的平?3均动能和平均转动动能；（2）4.0?10能.kg氧气的内能；（3）4.0?10?3kg氦气的内分析（1）由题意，氧分子为刚性双原子分子，则其共有5个自由度，其中包括3个平动自由3度和2个转动自由度.根据能量均分定理，平均平动动能kt?kt，平均转动动能2kr?kt?kt.（2）对一定量理想气体，其内能为e?22m?irt，它是温度的单值函m2数.其中i为分子自由度，这里氧气i=5、氦气i=3.而m?为气体质量，m为气体摩尔质量，其中氧气m的内能.解根据分析当气体温度为t=273 k时，可得（1）氧分子的平均平动动能为?32?10?3kg?mol?1；氦气m?4.0?10?3kg?mol?1.代入数据即可求解它们kt?kt?5.7?10?21j氧分子的平均转动动能为32kr?kt?3.8?10?21j（2）氧气的内能为22【篇二：物理实验习题答案(第二版教材)(1)】什么是基本单位和导出单位? 2。
什么是基本量与导出量?（教材p10）物理学中独立定义的单位叫做基本单位，所对应的物理量叫做基本量。
由基本单位导出的单位叫做导出单位，对应的物理量叫做导出量。
2. 哪些物理量为基本物理量，它们的基本单位、符号、定义是什么？（教材p10）在国际单位制中，长度、质量、时间、电流强度、热力学温度、物质的量和发光强度等七个物理量为基本物理量，它们的单位分别为“米”、“千克”、“秒”、“安培”、“开尔文”、“摩尔”和“坎德拉”，它们的单位符号分别为“m”、“kg”、“s”、“a”、“k”、“mol”和“cd”，它们的单位定位分别详见教材p10表1-1 。
3. 物理实验中有哪些常用的长度测量器具？（教材p11）物理实验中，测量长度的常用工具有：钢直尺、钢卷尺、游标卡尺、千分尺、千分表、测微目镜、读数显微镜、电涡流传感器、电容传感器、电感传感器、光栅传感器、激光干涉仪等。
4. 物理实验中有哪些常用的质量测量工具？（教材p11）物理实验中，质量测量最常用的仪器有电子秤、弹簧秤、物理天平、分析天平等。
5. 物理实验中常用的时间测量工具有哪些？（教材p12）物理实验中常用的时间测量仪器有：秒表（停表），指针式机械表、数字显示式电子表、数字毫秒计等。
6. 物理实验中常用的温度测量工具有哪些？（教材p12）物理实验中常用的温度测量仪器有水银温度计、热电偶和光测温度计等。
7. 物理实验中有哪些常用的电流测量仪表？（教材p12）物理实验中电流测量常用仪器有安培表、检流计、表头、灵敏电流计、万用电表、钳表等。
9．（1）力学、热学实验操作过程中应注意什么？（2）力学实验的基本功有哪些？（1）略（教材p13）。
（2）仪器的零位校准，水平和铅直调整等调节是力学实验的基本功，务必熟练掌握。
10．（1）电磁学实验操作过程中应注意什么？（2）电磁学实验的基本功是什么？（1）略（教材p13）。
（2）回路法接线是电磁学实验的基本功，务必熟练掌握。
11．（1）光学实验操作过程中应注意什么？（2）光学实验的基本功有哪些？（1）略（教材p14）。
（2）“等高共轴”的调节、成像清晰位置的判断、消视差的调节是光学实验的基本功，务必熟练掌握。
12．常用的物理实验测量方法有哪几种？（教材p14-17）常用的物理实验测量方法有比较法、转换法、放大法、模拟法、补偿法、干涉法和衍射法等。
13．物理实验中应掌握哪些基本调节技术？（教材p18-20）物理实验中应掌握的基本调节技术有：仪器初态与安全位置的调节、回路接线法、跃接法、零位（零点）调整、水平、铅直调整、等高共轴调整、调焦、消视差调整、逐次逼近调整、空程误差消除的调节、先定性后定量原则等。
14．计算机和计算器在物理实验中有哪些基本应用？（教材p20-21）计算器的基本应用：测量数据的统计处理；图形的简单处理等。
计算机的基本应用：实验数据处理、模拟与仿真实验、实时测量、利用物理实验课程网站进行物理实验的辅助教学和教学管理等。
15. 指出几种利用机械放大作用来提高测量仪器分辨率的测量工具。
(教材p15)游标卡尺、螺旋测微器、迈克尔逊干涉仪等。
16. 指出一种能进行微小变化量的放大的方法；指出两种能进行视角放大的仪器。
(教材p15)光杠杆放大法（测金属丝的微波伸长量）；放大镜、显微镜、望远镜等。
17. 为什么说采用视角放大法不会增加误差？(教材p15)在视角放大中，被观察的物理量只是在观察场中放大视角，实际尺寸并没有发生变化，所以不会增加误差。
18. 补偿法（或称均衡法）的优点是什么？举出几种补偿法（或称均衡法）应用的实际例子。
(教材p16)优点：可以免去一些附加的系统误差，当系统具有高精度的标准量具和平衡指示器时，可获得较高的分辨率、灵敏度及测量的精确度。
例子：等臂天平称重、惠更斯电桥测电阻、电位差计测电压以及各种平衡电桥的测量等。
19. 举出物理模拟法与数学模拟法的实际例子。
(教材p17)物理模拟法例子：用光测弹性法模拟工件内部应力分布情况；用“风洞”中的飞机模型模拟实际飞机在大气中的飞行等。