中学数学之经典案例
高中数学教育案例分析
高中数学教育案例分析高中数学教育是培养中学生数学逻辑思维和数学运算的重要阶段,高中数学课程教育的质量一方面决定了学生高考成绩的好坏,另一方面决定了学生创新性能力的培养。
下面是小编为大家整理的高中数学教育案例分析，一起来看看吧!高中数学教育案例分析一我是从一名初中数学任课转为职业高中数学任课的教师，对于职业高中的学生学习数学的情况感到很棘手。
教学实践中，我们发现“数学学习优秀生”将学业成功更多地归结为积极原因，他们普遍认为努力学习数学，正确的数学学习方法，良好的数学思考习惯是取得好的数学学习成绩的关键。
而与“数学学习优秀生”相比，“数学学习困难生”所感觉到的数学学业失败的原因大多是消极的。
“数学学习困难生”的归因倾向有哪些主要类型，针对具体类型，在转化中有什么注意事项，本文通过个案予以初步研究.教学案例：袁某，男，职高一年级学生。
袁某的父亲母亲都是从事个体经商，家庭经济状况较好，平常工作都很忙，几乎无暇顾及袁某的学习。
袁某为家中独生子，平时由姥姥和姥爷照顾，家人对其期望较高，但中考失利，最后决定就读职业高中.上高中后，他的各科成绩都不乐观，在高一上学期第一次测验时，数学成绩仅为28分，为名副其实的数学学习困难生。
高一上学期第一次测验后，我叫袁某到办公室，很轻松地问袁某觉得自己数学学得怎么样，他说：“很烂，我什么都不懂。
”“那你愿意学吗? ”“还行吧，我以前数学很好的。
”“那现在怎么不好了?”“这个问题啊，”他迟疑地说，“我初中的数学老师可讨厌了，她课讲得不好，脾气还大得很，整天只知道考试、分数，我看到她就烦。
你说，她是不是到更年期啦。
”我诧异他竟然对初中数学老师有这么大成见，问他是否还有别的原因。
他想了想说，“也有，比如说，考试时总有很多人作弊，老师也抓不住。
他每次考试后都在全班点名批评不及格的同学，好几次都有我。
再比如，目前的数学教材各章节没什么联系，我对此不太适应。
”“那你认为自己能学好数学吗?”“能，我稍微学一点，多做些题就比别人强，我只是不想学。
挖掘数学文化内涵，彰显数学育人价值——以“中国剩余定理”为例
问 题 的 解 为:
R１ mod３)≡R２ (mod５)≡R３ (mod７)．
按原文
N ＝７０R１ ＋２１R２ ＋１５R３ －１０５P ,
P 为正整数．
理解,则 R１ ＝R２ ＝R３ ＝１,那么 N 和 P 均等于 １．
３．
３ “物不知数”问题解法的歌诀记忆法
«孙子算 经»中 给 出 “物 不 知 数”解 答 的 后 半 段 术
研究”(编号:
KCSZ２００９)的研究成果 ．
８２
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２０２２ 年 ４ 月上半月 数学文化
依“七七数之剩二”再列出除以 ７ 余 ２ 的 数:
２,９,
１６,２３,３０, ．
这样得到与题目条件契 合 的 最 小 数 为 ２３．
但由于
列举的数字后面还有无穷 多 个 数,因 此 解 有 可 能 不 唯
一,有可能有无穷多个解 ．
问题的古文本解法及现代符号表达
３．
２ “物不知数”
«孙子算 经»中 “物 不 知 数”问 题 用 同 余 式 符 号 表
示出来为:设 N ≡２(mod３)≡３(mod５)≡２(mod７),
着力阐述该定理的历史证 明 与 拓 展,以 及 在 现 代 算 法
从“物不知数”问题到“大 衍 求 一 术”,中 国 的 数 学
家在一次同余式方面的 研 究 比 西 方 早 很 多 年,因 而 在
数学史上,人们不容置疑 地 将 求 解 一 次 同 余 组 的 定 理
叫作“中国剩余定理”．
３ “物不知数”问题的解答与拓展
同
时,对“中 国 剩 余 定 理”的 深 入 学 习,有 利 于 学 生 了 解
华东师大版初中数学实验教材案例选
华东师大版初中数学实验教材案例选说明教材案例编排顺序，按代数、几何、统计三大领域顺序，每一领域按教材册数顺序，课题学习与阅读材料随同所涉及领域与册数一路编排。
每一案例附有出处、特色与简要说明。
案例清单案例1 走进数学世界（七上第1章） 教材Copy[特色] 通过一些有趣生动的数学问题，给学生创设一个良好的学习环境，内容形式新颖活泼。
[说明] 一样老例，学生从小学进入初中时期，或直接学习初中数学知识，或教师以了解原学习情形为由进行测试。
咱们感到应该给学生创设一个良好的学习环境，让他们在思想、思维、学习活动等方方面面都有所预备，那样才能更好地进行新知识的学习。
为此，咱们设置了第一章《走进数学世界》，选择一些学生熟悉、有趣、容易上手、或通过实验操作探讨、或与同伴合作交流、容易解决的数学问题，内容涉及数学的代数、几何与统计等各个领域，学生能参与即可，评判以进程性为主。
案例2 有理数的乘法法那么和运算律的引入（七上第2章） 教材Copy 取两个片断（七上P. 50—P. 57倒11行中取两个片断）[特色] 通过实例和理论结合，巧妙地引入有理数的乘法法那么，居高临下，深切浅出。
从小学里数的运算律的回忆，设计图式，引导学生探讨、验证，熟悉和明白得有理数乘法的运算律。
呈现形式夺目。
[说明] （1）在中学里如何引进有理数的乘法法那么，是中学数学教学法中的一个经典问题，曾经引发诸多数学家和数学教育家的关注，也提出了各类不同的处置方式。
在理论上，可用抽象代数的观点来讲明（从数系的结构考虑），显然这是难以为初中学生所同意的。
传统初中教材的具体处置，大多采纳物理模型方式，即用生活实例来讲明应该如何规定有理数的乘法法那么，但当乘数是负数的情形有点障碍。
那个地址用现代数学的观点，将二者巧妙地结合，作如下的设计：第一通过两个问题（问题1，问题2），自然引入两个等式：3×2=6 ① 和 (-3) ×2=-6 ②，问题是：如何规定3×(-2)=?, (-3) ×(-2)=? (2分钟前在哪里?现实中有点费解) 。
高中数学课堂情景引入经典案例情景设置数列解三角形不等式
太多的事物不仅与表示它的量的大小有关，而且也与方向有关．三角恒等变换左图为世界著名的艺术殿堂——法国卢浮宫，它的正门入口处有一个金字塔建筑，它的设计者就是著名的美籍华人建筑师贝聿铭．那么在测量这类建筑物的高度时(如右图)，我们需要来解复合角∠DAC ＝α－β的正、余弦值，这就需要对两角差的正、余弦进行变换．事实上，变换是数学的重要工具，同时也是高中数学学习的主要对象之一．其中代数变换我们已经在初中学习过，而且在必修4的第一章也涉及同角三角函数的变换．与代数变换一样，三角变换也是一种只变其形，不改变其本质的一种变换.两角差的余弦公式我们知道cos45°＝22，cos30°＝32.请同学们思考这样一个问题：cos15°＝cos(45°－30°)＝cos45°－cos30°成立吗？答案当然是不成立，因为cos15°的值应该是一个正值，而cos45°－cos30°是一个负值，那么cos15°的值与cos45°和cos30°之间到底存在什么关系呢？两角和与差的正弦、余弦变脸是川剧艺术中塑造人物的一种特技，演员在熟练的动作之间，奇妙地变换着不同的脸谱，用以表现剧中人物的情绪、心理状态的突然变化，达到“相随心变”的艺术效果，那么在三角函数中，两角和与差的正弦余弦之间又有怎样的变换呢？两角和与差的正切坐在教室里，需要一个合适视角才能看清楚黑板；在足球比赛中，若你从所守球门附近带球过人沿直线推进，要想把球准确地踢进大门去，需要确定一个最佳位置，这些实际生活中的问题可不是仅仅一个角度就可以解决的，其中涉及到至少两个角度的因素，只有把问题分析全面，才能稳操胜券．怎样确定两角之间的关系呢？二倍角的正弦、余弦、正切公式在我们接触到的事物中，带有一般性的事物总是大开大合，纵横驰骋，往往包含一切，而特殊的事物则是小巧玲珑，温婉和融，往往显出简洁，奇峻之美．三角函数的和(差)角的正弦、余弦、正切公式中的角都是带有一般性的，一般性中又蕴含着特殊性，即两角相等的情形，那么这些二倍角又有什么简洁，奇峻之美呢？三角恒等变换变换是生活中的常态，换一个环境，换一种心情，换一个角度，或许就柳暗花明又一村了，我们经常看到的魔术更是如此．可见，变换已深入到我们生活中的每一个角落．在前面几节的学习中，我们已经领略了三角变换的风采，那么，对于前面学习的和角公式，通过对各公式做加减运算，又能得到什么样的变换呢？解三角形在本章“解三角形”的引言中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，那么，他们是用什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？1992年9月21日，中国政府决定实施载人航天工程，并确定了三步走的发展战略。
初中数学案例
初中数学案例
在初中数学学习中，案例是一个非常重要的学习方式。
通过实际的案例分析和解决问题，可以帮助学生更好地理解数学知识，提高数学解决问题的能力。
下面，我们就来看几个初中数学案例，帮助学生更好地理解和运用数学知识。
案例一，小明和小华的数学成绩。
小明和小华是同一个班级的同学，他们两个人在一次数学考试中的成绩如下，小明得了80分，小华得了75分。
请问，小明的成绩比小华高了多少分？如果下次考试，小华想要超过小明，他需要得多少分？
解析，小明的成绩比小华高了5分。
如果小华想要超过小明，他需要得到至少81分才能超过小明。
案例二，购买文具。
小明去文具店买了一支笔和一本笔记本，一支笔的价格是5元，一本笔记本的价格是8元。
请问，小明一共花了多少钱？
解析，小明一共花了13元。
案例三，几何图形的面积。
小华拿到了一个正方形的纸片，边长为6厘米。
请问，这个正方形的面积是多少？如果这个正方形的边长增加到8厘米，那么面积会变成多少？
解析，这个正方形的面积是36平方厘米。
如果边长增加到8厘米，那么面积会变成64平方厘米。
通过以上案例的分析，我们可以看到，数学知识在生活中无处不在。
通过实际的案例，我们可以更好地理解和应用数学知识，提高解决问题的能力。
希望同学们在学习数学的过程中，多多运用案例分析的方法，提高数学学习的效果。
初中数学案例，不仅可以帮助学生更好地理解数学知识，还可以培养学生的数学思维和解决问题的能力。
希望同学们在日常学习中，多多运用案例分析的方法，提高数学学习的效果。
建构数学模型 深化解题策略——以“一线三等角全等”模型为例
技法点拨互成60°角的大小相等的两个水平恒力F 作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v ，在力的方向上获得的速度分别为v 1、v 2，总位移为s 。
W 合=3Fs =12mv 2v 1=v2W 分=Fs cos30°=14mv 2≠12mv 12=16mv 2可见本题中对力所在的方向使用动能定理是错误的，能量依旧不能分解。
这是不是说明例题1的做法只是个例、巧合，完全没有可取之处呢？也不尽然，经典统计力学的“能量均分定理”告诉我们分子在每个自由度上都具有相同的平均动能。
由此可见，能量在某些情况下是可以分解的。
对比例题1、例题2以及能量均分定理可以发现，例题1和能量均分定理中都是在直角坐标系中进行分解，而例题2可以看做是在一个斜坐标系中分解。
似乎动能能否分方向使用是由分解坐标系的选取决定的，以下我们就直接证明直角坐标系和斜坐标系中是否能够使用。
1.直角坐标W 合=Fs =12mv 2W x =F x s x =Fs cos 2θ=12mv x 2=12mv 02cos 2θW y =F y s y =Fs sin 2θ=12mv y 2=12mv 02sin 2θ由于v 02cos 2θ+v 02sin 2θ=v 02，可以得到W 合=W x +W y ，同理空间直角坐标系中也可以得到同样的结论，所以在直角坐标系中动能定理是可以分方向使用的。
2.斜坐标系W 合=Fs =12mv 2W x =F x s x =Fs cos 2θ=12mv x 2=12mv 02cos 2θW y =F y s y =Fs cos 2α=12mv y 2=12mv 02cos 2α此时v 02cos 2θ+v 02cos 2α≠v 02，W 合≠W x +W y ，同理在空间斜坐标系可以得到一样的结论。
所以，在斜坐标系中动能定理不能分方向使用。
根据上面的证明，我们会发现只有在直角坐标系中动能定理分方向使用才成立，而且这只是在直角坐标系中数学计算恰好和动能定理计算相同，不能证明能量可以分解。
倒推型逆向思维法的介绍6个经典案例
倒推型逆向思维法的介绍6个经典案例倒推型逆向思维法是指从已知事物的相反方向进行思考而产生发明构思的途径。
这种类型的逆向思维首先要确定或设定一个可以达到的目标，然后从目标倒过来往回想，直至你现在所处的位置，从最终目标出发倒回来进行逆向思维，就能获得前进的路线图。
要获得事物的相反方向常常要从事物的功能、结构、因果关系等三个方面作反向思维。
比如，市场上出售的无烟煎鱼锅就是把原有煎鱼锅的热源由锅的下面安装到锅的上面。
这是利用逆向思维，对结构进行反转型思考的产物。
我们在中学时期就学过的数学证明中的反证法，也是应用倒推型逆向思维的典型例子。
比如证明：一个三角形至少有两个角大于或等于60度。
如果用正向思维，对每一个三角形都去进行证明，这是不可能做到的，但是，采用逆向思维，我们可以把它的成立等同于其反问题的不成立(反问题即：一个三角形的三个角可以都小于60度)。
我们只要证明这个反问题的成立是错的，那么原题即可得证：如果这个反问题成立，则至少有一个三角形的三个角的和小于360度：180度，这与三角形的三个角的和等于180度的定理是违背的，因此，反问题不成立，原题得证!逆向思维的一个基本要素就是分出阶段重点。
这样，你不得不将长远目标和近期目标清楚地区分开来，然后再将逆向思维分别应用到每一个目标中去。
20世纪60年代中期，当时在福特一个分公司任副总经理的艾科卡正在寻求方法，改善公司业绩。
他认定，达到该目的的灵丹妙药在于推出一款设计大胆、能引起大众广泛兴趣的新型小汽车。
他认为，顾客买车的唯一途径是试车。
要让潜在顾客试车，就必须把车放进汽车交易商的展室中。
吸引交易商的办法是对新车进行大规模、富有吸引力的商业推广，使交易商本人对新车型热情高涨。
说得实际点，他必须在营销活动开始前做好小汽车，送进交易商的展车室。
为达到这一目的，他需要得到公司市场营销和生产部门百分之百的支持。
同时，他也意识到生产汽车模型所需的厂商、人力、设备及原材料都得由公司的高级行政人员来决定。
(完整版)高中常见数学模型案例
高中常见数学模型案例中华人民共和国教育部2003年4月制定的普通高中《数学课程标准》中明确指出：数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容”，数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。
”教材中常见模型有如下几种：一、函数模型用函数的观点解决实际问题是中学数学中最重要的、最常用的方法。
函数模型与方法在处理实际问题中的广泛运用，两个变量或几个变量，凡能找到它们之间的联系，并用数学形式表示出来，建立起一个函数关系(数学模型)，然后运用函数的有关知识去解决实际问题，这些都属于函数模型的范畴。
1、正比例、反比例函数问题例1:某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物订一新价，以便按新价让利销售后仍可获得售价25%的纯利，则此商人经营者中货物的件数x与按新价让利总额y 之间的函数关系是_____________ 。
分析：欲求货物数x与按新价让利总额y之间的函数关系式，关键是要弄清原价、进价、新价之间的关系。
若设新价为b,则售价为b( 1 -20%),因为原价为a,所以进价为a (1 - 25%)5 解：依题意，有b(1 0.2) a(1 0.25) b(1 0.2)0.25 化简得b a，所以45 ay 0.2bx a 0.2 x，即y x, x N4 42、一次函数问题例2:某人开汽车以60km/h的速度从A地到150km远处的B地，在B地停留1h后，再以50km/h 的速度返回A地，把汽车离开A地的路x ( km)表示为时间t ( h)的函数，并画出函数的图像。
分析：根据路程=速度X时间，可得出路程x和时间t得函数关系式x (t);同样，可列出v(t)的关系式。
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数学课型模板在义务教育各个学段中，关于数学部分，《新课程标准》安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。
高中阶段的数学教学包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《复数》《排列、组合、二项式定理》《立体几何》《平面解析几何》等部分。
综合来看，可以把数学课程模板分成两类，代数和几何。
一、代数课程模板（等差数列（第一节））导入师：零花钱是大家都很喜欢的，老师每个月上交工资，然后也会收到零花钱。
我们都希望零花钱越多越好，但往往不禁花。
所以我每个月都会统计自己月初收到的零花钱和月末余下的零花钱。
（ppt展示表格如下）思考1：上述表格中的数据变化反映了什么样的信息？（通过学生喜欢的话题来吸引大家参与教学的兴趣，让同学们自由谈论）师：大家可以看到，老师的生活多不容易啊，零花钱还不如同学们的多。
那么现在同学们能用数学文字语言来描述上述数列的特征吗？生：第一排月份和第二排收入是依次变大的数据，第三排剩余是依次变小的数据。
而且每一排后一项与它的前一项的差等于常数（描述1）。
师：反例：1，3，5，6，12，这样的数列特征和上述数列一样么？生1：不一样，他们之间的差不是一个常数。
生2：每一项与它的前一项的差等于同一个常数（描述2）。
师：反例：1，3，4，5，6，7，这样的数列特征和上述数列一样么？生1：不一样，从第二项起往后和上述一样，但第一项第二项之间不符合规律。
生2：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。
（描述3）（把学生的回答写在黑板上，通过反例的说明，让学生深刻的理解这三组数列的共同特征：1、前后项为同一常数，2、从第二项起）新授师：用数学符号语言：生3：n a-1-n a=d师：等价么？生4：应加上（d是常数）n≥2,n∈N*（让学生充分进行讨论，注意文字描述与符号描述的严谨性）师：对式子进行变形可得：n a=1-n a+d（d是常数）n≥2,n∈N* ，如果我们能跳出d的思维定势，能得到很多的公式变形。
（为今后更好的研究其特征，埋下伏笔）师：这样的数列在你日常生活中存在？生1：1，3，7，7，9，11，···d=1生2：10，15，20，25，30，35，40，···d=5（让学生举例，加深对数列的感性认识）师：满足这样特征的数列很多，所以我们有必要为这样的数列取一个名字？生：等差数列（让学生给出数学的定义，并有自己的语言进行交流。
当然也允许学生提出“等加数列”等的说法，教师可进行比较，差有利于加一加进行消项等）定义：一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，d为公差。
1a为数列的首项。
daa=-12，daa=-23，daa=-34，···daann=--1···（n≥2,,n∈N*）（对定义进行分析，强调：1、同一常数，2、从第二项起。
同时在学生的举例中改动几个数，问学生破坏定义的什么要求，注意对数列概念的严谨性分析。
）师：回到表格中抽象出的3个数列，分别说明他们的公差。
d=1 d=10 d=-5（引导学生发现公差d对数列的影响，当d>0时数列是递增，当d<0时数列是递减，当d=0时数列是常数列。
）师：见上表， 请7号的同学回答a7，请8号的同学求a8，请42号的同学求a42···师：若能求出数列的通项公式，问题就能较好的解决；（再提出问题，引导问题进一步发展，发现求通项的必要性）生：我们把问题推广到一般情况。
若一个数列1a ，2a ，3a ，···，an ，···是等差数列，它的公差是d ，那么数列{ an }的通项公式是什么？方法1． n=2 d a a +=12n=3 d a d a a 2123+=+=n=4 d a d a a 3134+=+=·····d n a d a a n n )1(11-+=+=-当n=1时，也成立。
（归纳、猜想。
培养学生合情推理的能力）方法2。
d a a da a da a da a da a n n =-=-=-=-=--145342312...用叠加得d n a a n )1(1-=-， 当n=1时，也成立。
整理得： d n a a n )1(1-+= n ∈N*（回过来再说明等差的优点，体现用等差概念的优势，化繁为简，化腐朽为神奇，体现“数学之美”；并让学生自由的交流，进行“再创造”）可推出d n a a m n )1(-+=，n 、m ∈N*师：1、对通项公式进行分析；通项公式中含有a1，d ，n ，an 四个量，其中a1和d 是基本量，当a1和d 确定后，通项公式便随之确定．从已知和未知的角度看，若已知其中任意三个量的值，即可利用方程的思想求出第四个量的值（即知三求一）2、d n a a m n )1(-+=，n 、m ∈N*挖掘等差数列的函数特征：等差数列的通项公式an= a1＋（n －1）d ．可表示为an=dn ＋c （其中c=a1－d ，n 属于N*）的形式，n 的系数即为公差．当d ≠0时，an 是定义在自然数集上的一次函数，其图象是一次函数y=dx ＋c （x 属于R ）的图象上的一群孤立的点．（画图略）（在数列的通项公式中，每取一个n ，都有唯一一个an 与之对应，让学生联系映射的思想，挖掘数列的函数特征）巩固：师： 回到表格中抽象出的4个数列，分别说明他们的通项公式。
dn a a n )1(1-+==1+（n-1）=n dn a a n )1(1-+==150+（n-1）*10 d n a a n )1(1-+==35+（n-1）*（-5）小结：这节课我们一起对生活中常见的一类数据，进行了一次有意义的探索，并总结等差数列的概念求出了等差数列的通项公式，等差数列的定义是判断一个数列是否是等差数列的依据之一，通项公式是通项an 与项数n 的关系的一种解析表示，它从函数和方程两个角度为我们求解问题提供了有力的工具．通过给等差数列下定义及自行探求通项公式，使我们领略了合情推理与逻辑推理在探索、发现知识方面的重要作用．让学生明白“数学来源于生活，应用于生活”。
作业：等差数列有很多的性质，请同学们回去后对等差数列的性质进行研究？在生活中寻找一些数据进行一次探索？（研究性作业）说明：导入和新授之间只要过度自然即可，导入环节不超过1-2分钟。
上述详案，标注括号的部分在试讲过程中，可以根据实际情况和时间不完全说出来。
整个教学过程凸显学生为主体，引导学生“说出“教学过程。
板书可以在讲课过程中适当写出，布置作业环节要体现开放性。
二、几何课程模板（圆柱的认识）导入师：上节课我们学习了长方体，咱们简单的回顾一下。
首先我们教师里面有哪些东西是正方体长方体，他们有哪些方面的性质？生：长方体的组成，就是长方体有6个面，12条棱和8个顶点。
相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等，比如教师里面立着的空调就是一个长方体。
师：回答的很好，学习几何是很有意思的，它常常和我们的生活联系在一起。
再看一下老师手里的杯子，大家来描述一下，它是什么形状？生：圆圆的，像个圆筒一样。
师：回答的很好，现在请大家想一下，生活中还有那些物体也是这种样子的形状？生1：超市里面的灌装可乐。
生2：教室里面日光灯灯管。
师：很好，你们很善于观察生活。
刚刚大家列举的物体，圆筒一样的形状，我们称之为圆柱。
新授请大家拿出学具，圆柱体模型，观察并想一想圆柱有哪些特征？生1：圆柱有三部分组成，两个圆和一个周围的面。
生2：两个圆的面积相等，生3：圆柱有无数条高。
师：你能给大家指一指圆柱的高在哪里吗？（学生指）教师划一条侧面上的斜线，这是圆柱的高吗？为什么？两个底面圆心的连线是高吗？高有多少条？师：大家的观察很仔细，确实圆柱是由三部分组成的，两个圆和一个曲面，并且两个圆的面积相等，在圆柱中，两个圆叫圆柱的底面，曲面叫做圆柱的侧面，圆柱有无数条高。
（板书）师：通过刚才的研究，我们知道：圆柱是有两个完全一样的圆和一个侧面组成的，是不是任意两个完全相等的圆和一个侧面就一定能组成圆柱呢？（不是）我这里有两个大小完全相同的圆和一个侧面，他们能不能组成一个圆柱呢？（不能）圆柱的底面和侧面之间又有什么样的关系呢？请大家以小组为单位，结合手中的学具进行研究。
生1：圆的大小和侧面的粗细一样。
师：大家的感觉没错。
可是老师总感觉底面圆和侧面之间的关还不够具体，谁有办法能让大家很容易的看到它们之间的关系？再次进行小组合作。
组1：我们可以把圆柱的侧面剪开，把它展开后就变成了一个长方形。
这样它们就都成了平面图形，就容易进行比较了。
师：这个小组的同学把侧面展开变成了长方形，是沿哪里剪开的？（圆柱的高）这样就把侧面这一曲面转变成了平面。
板书：化曲为直在以前的学习中，还有哪些知识也用到了这一方法？生2：学习圆的周长时我们也是用到了这一思想。
生3：学习圆的面积时我们也是用到了这一思想，把原转化成了近似的长方形。
师：大家的想法很有创造力，那展开后的长方形和底面圆之间有什么关系？组2：现在长方形的长等于圆柱的底面周长。
师：大家把展开的圆柱体再围起来，验证一下这位同学的结果。
（学生操作）还有其他发现吗？生4：长方形的宽等于圆柱的高。
师：现在谁能完整地说一说展开后的长方形和圆柱的关系？生5：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。
板书：师：刚才通过大家的努力，我们发现了圆柱的基本特征。
现在给大家分小组，每小组发两张白纸，大家自己尝试一下做一个白纸。
并测量出自己制作的圆柱的各个数据。
组1：我们组是利用长62.8厘米求出了底面圆的周长也是62.8厘米，62.8÷3.14÷2=10厘米，所以底面圆的半径是10厘米。
用圆规画出了两个圆。
粘起来就做成了一个圆柱。
组2：我们是把31.4厘米作为圆柱的底面周长，求出底面半径是5厘米，用圆规画出了两个圆做成了圆柱。
小结；请大家把做成的圆柱举起来互相欣赏一下。
虽然两个小组做成的圆柱形状不同，但他们都用到了今天所学的圆柱的基本特征：圆柱由两个完全相等的圆和一个侧面围成的，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。
练习大家在课堂上面表现的很好，对圆柱模型的研究也很深入，请大家课后在生活中寻找一个圆柱形的物体，并对他的高和底面进行测量，想一想，如果想知道圆柱的面积，可以怎么算。
说明：几何课程可以尽量使用模型并结合到实际生活，使课程的设计更有创意。