广西钦州市钦南区2019学年九年级上期末数学模拟试卷(含答案)

2018-2019学年广西钦州市钦南区九年级（上）期末数学模拟试

卷

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）

A．图象必经过点（﹣3，2）

B．图象位于第二、四象限

C．若x＜﹣2，则0＜y＜3

D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小

2．用配方法解方程x2﹣10x﹣1＝0，正确的变形是（）

A．（x﹣5）2＝1B．（x+5）2＝26C．（x﹣5）2＝26D．（x﹣5）2＝24 3．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）

A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）4．已知△ABC内接于⊙O，OD⊥AC于D，如果∠COD＝32°，那么∠B的度数为（）A．16°B．32°C．16°或164°D．32°或148°5．方程﹣5x2＝1的一次项系数是（）

A．3B．1C．﹣1D．0

6．下列成语中描述的事件必然发生的是（）

A．水中捞月B．瓮中捉鳖C．守株待兔D．拔苗助长

7．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝20°，求∠P 的度数为（）

A．50°B．70°C．110°D．40°

8．如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（）

A．60°B．90°C．120°D．180°

9．在平面直角坐标系中，平移二次函数y＝x2+4x+3的图象能够与二次函数y＝x2的图象重合，则平移方式为（）

A．向左平移2个单位，向下平移1个单位

B．向左平移2个单位，向上平移1个单位

C．向右平移2个单位，向下平移1个单位

D．向右平移2个单位，向上平移1个单位

10．一个不透明的盒子中装有5个红球，3个白球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为（）

A．B．C．D．

11．当k＜0，x＞0时，反比例函数y＝的图象在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13．在同一平面内，⊙O的直径为2cm，点P到圆心O的距离是3cm，则点P与⊙O的位置关系是．

14．若反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则这个反比例函数的表达式为．15．二次函数y＝x2+4的最小值是，顶点坐标．

16．一元二次方程2x2﹣4x+1＝0有个实数根．

17．王江泾是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为9m，水面宽AB为6m，则桥拱半径OC为m．

18．在甲，乙两个不透明口袋中各装有10个和3个形状大小完全相同的红色小球，则从中

摸到红色小球的概率是P

甲P乙（填“＞”，“＜”或“＝”）；

三．解答题（共7小题，满分66分）

19．用适当的方法解下列方程：

（1）（3x﹣1）2＝（x+1）2；

（2）x2﹣2x﹣2＝0．

20．某小区利用一块空地修建一个长方形花坛，要使花坛的长比宽多5m，且面积为24m2，长方形花坛的长和宽应各是多少？

21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．

（1）试作出△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转90°后的图形△A1B1C；

（2）以原点O为对称中心，作出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

22．某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为；

（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；

（3）该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为．

23．如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．

（1）求证：AE平分∠DAC；

（2）若AB＝4，∠ABE＝60°．

①求AD的长；

②求出图中阴影部分的面积．

24．已知x＝1+2m，y＝1﹣m．

（1）若点（x，y）恰为抛物线y＝ax2﹣ax+1的顶点，求a的值；

（2）求y关于x的函数表达式；

（3）若﹣3≤m≤1，x≤0，求y的取值范围．

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：

（1）b和k的值；

（2）△OAB的面积．

参考答案

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．【解答】解：A、图象必经过点（﹣3，2），故A正确；

B、图象位于第二、四象限，故B正确；

C、若x＜﹣2，则y＜3，故C正确；

D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；

故选：D．

2．【解答】解：x2﹣10x﹣1＝0，

移项，得

x2﹣10x＝1，

方程两边同时加上25，得

x2﹣10x+25＝26，

∴（x﹣5）2＝26．

故选：C．

3．【解答】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．

故选：A．

4．【解答】解：如图；

∵△OAC是等腰三角形，OD⊥AC，

∴OD是∠ADC的平分线，（等腰三角形三线合一）

∴∠AOC＝2∠COD＝64°；

①当点B在优弧AC上时，由圆周角定理知，∠B＝∠AOC＝32°；

②当点B在如图点E的位置时，由圆内接四边形的对角互补知，∠E＝180°﹣∠B＝148°；故选：D．