算法设计与分析实验指导1_分治与递归
算法设计与分析的实验报告
实验一递归与分治策略一、实验目的1．加深学生对分治法算法设计方法的基本思想、基本步骤、基本方法的理解与掌握；2．提高学生利用课堂所学知识解决实际问题的能力；3．提高学生综合应用所学知识解决实际问题的能力。
二、实验内容1、①设a[0:n-1]是已排好序的数组。
请写二分搜索算法，使得当搜索元素x不在数组中时，返回小于x的最大元素位置i和大于x的最小元素位置j。
当搜索元素在数组中时，i和j相同，均为x在数组中的位置。
②写出三分搜索法的程序。
三、实验要求（1）用分治法求解上面两个问题；（2）再选择自己熟悉的其它方法求解本问题；（3）上机实现所设计的所有算法；四、实验过程设计（算法设计过程）1、已知a[0:n-1]是一个已排好序的数组，可以采用折半查找（二分查找）算法。
如果搜索元素在数组中，则直接返回下表即可；否则比较搜索元素x与通过二分查找所得最终元素的大小，注意边界条件，从而计算出小于x的最大元素的位置i和大于x的最小元素位置j。
2、将n个元素分成大致相同的三部分，取在数组a的左三分之一部分中继续搜索x。
如果x>a[2(n-1)/3]，则只需在数组a的右三分之一部分中继续搜索x。
上述两种情况不成立时，则在数组中间的三分之一部分中继续搜索x。
五、实验结果分析二分搜索法：三分搜索法：时间复杂性：二分搜索每次把搜索区域砍掉一半，很明显时间复杂度为O(log n)。
（n代表集合中元素的个数）三分搜索法：O（3log3n）空间复杂度：O（1）。
六、实验体会本次试验解决了二分查找和三分查找的问题，加深了对分治法的理解，收获很大，同时我也理解到学习算法是一个渐进的过程，算法可能一开始不是很好理解，但是只要多看几遍，只看是不够的还要动手分析一下，这样才能学好算法。
七、附录：（源代码）二分搜索法：#include<iostream.h>#include<stdio.h>int binarySearch(int a[],int x,int n){int left=0;int right=n-1;int i,j;while(left<=right){int middle=(left+right)/2;if(x==a[middle]){i=j=middle;return 1;}if(x>a[middle])left=middle+1;else right=middle-1;}i=right;j=left;return 0;}int main(){ int a[10]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};int n=10;int x=9;if(binarySearch(a,x,n))cout<<"找到"<<endl;elsecout<<"找不到"<<endl;return 0;}实验二动态规划——求解最优问题一、实验目的1．加深学生对动态规划算法设计方法的基本思想、基本步骤、基本方法的理解与掌握；2．提高学生利用课堂所学知识解决实际问题的能力；3．提高学生综合应用所学知识解决实际问题的能力。
《算法设计与分析》实验报告实验一...
《算法设计与分析》实验报告实验一递归与分治策略应用基础学号：**************姓名：*************班级：*************日期：2014-2015学年第1学期第九周一、实验目的1、理解递归的概念和分治法的基本思想2、了解适用递归与分治策略的问题类型，并能设计相应的分治策略算法3、掌握递归与分治算法时间空间复杂度分析，以及问题复杂性分析方法二、实验内容任务：以下题目要求应用递归与分治策略设计解决方案，本次实验成绩按百分制计，完成各小题的得分如下，每小题要求算法描述准确且程序运行正确。
1、求n个元素的全排。
（30分）2、解决一个2k*2k的特殊棋牌上的L型骨牌覆盖问题。
（30分）3、设有n=2k个运动员要进行网球循环赛。
设计一个满足要求的比赛日程表。
（40分）提交结果：算法设计分析思路、源代码及其分析说明和测试运行报告。
三、设计分析四、算法描述及程序五、测试与分析六、实验总结与体会#include "iostream"using namespace std;#define N 100void Perm(int* list, int k, int m){if (k == m){for (int i=0; i<m; i++)cout << list[i] << " ";cout << endl;return;}else{for (int i=m; i<k; i++){swap(list[m], list[i]);Perm(list, k, m+1);swap(list[m], list[i]);}}}void swap(int a,int b){int temp;temp=a;a=b;b=temp;}int main(){int i,n;int a[N];cout<<"请输入排列数据总个数：";cin>>n;cout<<"请输入数据：";for(i=0;i<n;i++){cin>>a[i];}cout<<"该数据的全排列："<<endl;Perm(a,n,0);return 0;}《算法设计与分析》实验报告实验二递归与分治策略应用提高学号：**************姓名：*************班级：*************日期：2014-2015学年第1学期一、实验目的1、深入理解递归的概念和分治法的基本思想2、正确使用递归与分治策略设计相应的问题的算法3、掌握递归与分治算法时间空间复杂度分析，以及问题复杂性分析方法二、实验内容任务：从以下题目中任选一题完成，要求应用递归与分治策略设计解决方案。
实验二_递归与分治
算法设计与分析实验报告
学号姓名班级
上课地点教师上课时间
实验二递归与分治策略
1. 实验目的
1.1．理解递归算法的思想，并学会应用递归思想解决问题。
1.2．掌握分治法的基本思想，并学会应用分治思想解决问题。
2. 实验环境
2.1 Eclipse
2.2 Window XP
3. 实验内容
3.1 二分搜索问题：利用递归法解决二分搜索问题。
3.2 全排列问题：给定n个字符，要求生成这n个字符的全排序。
4. 教师批改意见
成绩
签字：
日期：
实验报告细表
1实验题目（比如：众数问题）
1.1 算法设计思想
可文字描述，适当添加一些伪代码，或者流程图来进行补充说明
1.2 程序源码
1.3 实验结论（结果验证）
要有截图，验证最后结果（图片分布要合理）。
截图要格式参考如下：
输入跟input.txt中一致，按output.txt规格输出。
一般以ns 为单位。
当数字太大时，比如：
可切换成ms为单位。
1.4 心得体会
2实验题目（比如：xx问题）
2.1 算法设计思想
2.2 程序源码
2.3 实验结论（结果验证）
2.4 心得体会。
算法设计与分析实验指导1_分治与递归
《算法设计与分析》实验指导实验一分治与递归一、实验目的：1. 理解递归的概念。
2. 掌握设计有效算法的分治策略。
3. 掌握C++面向对象编程方法。
二、实验指导1. 分治法的总体思想求解一个复杂问题可以将其分解成若干个子问题，子问题还可以进一步分解成更小的问题，直到分解所得的小问题是一些基本问题，并且其求解方法是已知的，可以直接求解为止。
分治法作为一种算法设计策略，要求分解所得的子问题是同类问题，并要求原问题的解可以通过组合子问题的解来获取。
分治与递归像一对孪生兄弟，经常同时应用在算法设计之中，并由此产生许多高效的算法。
2. 分治法的基本步骤divide-and-conquer(P){if ( | P | <= n0) adhoc(P); //解决小规模的问题divide P into smaller subinstances P1,P2,...,Pk；//分解问题for (i=1,i<=k,i++)yi=divide-and-conquer(Pi); //递归的解各子问题return merge(y1,...,yk); //将各子问题的解合并为原问题的解}3. C++类定义例class Complex{public:Complex( ):real(0),imag(0) {} //构造函数Complex(double r,double i):real(r),imag(i) {} //构造函数Complex operator + (Complex c2); //重载“+”运算符operator double( ) //重载类型转换运算符{return real;}friend ostream& operator << (ostream&,Complex&); //重载流插入运算符“<<”private:double real;double imag;};三、实验内容及要求：在程序中创建一个学生对象数组并初始化数据，完成如下编程任务。
算法分析与设计实验一递归与分治策略
实验一递归与分治策略实验目的1.了解并掌握递归的概念，递归算法的基本思想；2.掌握分治法的基本思想方法；3.了解适用于用分治法求解的问题类型，并能用递归或非递归的方式设计相应的分治法算法；4.掌握分治法复杂性分析方法，比较同一个问题的递归算法与循环迭代算法的效率。
预习与实验要求1.预习实验指导书及教材的有关内容，掌握分治法的基本思想；2.严格按照实验内容进行实验，培养良好的算法设计和编程的习惯；3.认真听讲，服从安排，独立思考并完成实验。
实验原理简单说来，当一个函数用它自己来定义时就称为递归。
一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。
当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。
因此，在考虑使用递归算法编写程序时，应满足两点：1）该问题能够被递归形式描述；2）存在递归结束的边界条件。
递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。
用递归思想写出的程序往往十分简洁易懂。
一般说来，一个递归算法可以转换称为一个与之等效的非递归算法，但转换后的非递归算法代码将成倍地增加。
分治是一种被广泛应用的有效方法，它的基本思想是把最初的问题分解成若干子问题，然后在逐个解决各个子问题的基础上得到原始问题的解。
所谓分治就是“分而治之”的意思。
由于分解出的每个子问题总是要比最初的问题容易些，因而分治策略往往能够降低原始问题的难度，或者提高解决原始问题的效率。
根据如何由分解出的子问题求出原始问题的解，分治策略又可分为两种情形：第一，原始问题的解只存在于分解出的某一个子问题中，则只需要在原始问题的一个划分中求解即可；第二，原始问题的解需要由各个子问题的解再经过综合处理得到。
无论是哪一种情况，分治策略可以较快地缩小问题的求解范围，从而加快问题求解的速度。
分治策略运用于计算机算法是，往往会出现分解出来的子问题与原始问题类型相同的现象，而与原问题相比，各个子问题的规模变小了，这刚好符合递归的特征。
因此分治策略往往是和递归联系在一起的。
算法设计与分析：递归与分治法-实验报告(总8页)
算法设计与分析：递归与分治法-实验报告(总8页)实验目的：掌握递归与分治法的基本思想和应用，学会设计和实现递归算法和分治算法，能够分析和评价算法的时间复杂度和空间复杂度。
实验内容：1.递归算法的设计与实现3.算法的时间复杂度和空间复杂度分析实验步骤：1）递归定义：一个函数或过程，在其定义或实现中，直接或间接地调用自身的方法，被成为递归。
递归算法是一种控制结构，它包含了解决问题的基础情境，也包含了递归处理的情境。
2）递归特点：递归算法具有以下特点：①依赖于递归问题的部分解被划分为若干较小的部分。
②问题的规模可以通过递推式递减，最终递归终止。
③当问题的规模足够小时，可以直接求解。
3）递归实现步骤：①确定函数的定义②确定递归终止条件③确定递归调用的过程4）经典实例：斐波那契数列递推式：f(n) = f(n-1) + f(n-2)int fib(int n) {if (n <= 0)return 0;else}5）优化递归算法：避免重复计算例如，上述斐波那契数列的递归算法会重复计算一些中间结果，影响效率。
可以使用动态规划技术，将算法改为非递归形式。
int f1 = 0, f2 = 1;for (int i = 2; i <= n; i++) {f1 = f2;使用循环避免递归，重复计算可以大大减少，提高效率。
1）分治算法的定义：将原问题分解成若干个规模较小且类似的子问题，递归求解子问题，然后合并各子问题得到原问题的解。
2）分治算法流程：②将问题分解成若干个规模较小的子问题。
③递归地解决各子问题。
④将各子问题的解合并成原问题的解。
3）分治算法实例：归并排序归并排序是一种基于分治思想的经典排序算法。
排序流程：②分别对各子数组递归进行归并排序。
③将已经排序好的各子数组合并成最终的排序结果。
实现源代码：void mergeSort(int* arr, int left, int right) {if (left >= right)while (i <= mid && j <= right)temp[k++] = arr[i] < arr[j] ? arr[i++] : arr[j++];temp[k++] = arr[i++];1) 时间复杂度的概念：指完成算法所需的计算次数或操作次数。
递归和分治策略
1.内容介绍：
分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题相同。下面将用分治思想设计出求一组数据中的最大值与最小值方案
2.程序代码：
#include<iostream>
成绩
评阅老师
using namespace std;
int max(int a,int b);
int min(int a,int b);
void max_min(int *num,int l,int r,int &maxnum,int &minnum)
{
if(l==r) //数组只有一个元素
{
maxnum=num[l];
实验报告
《算法设计与分析》课程
《算法设计与分析》课程实验报告（一）
实验题目
用递归和分治策略求解数组中最大值与最小值
实验时间
一、实验目的及要求
1.理解递归的概念
2.掌握设计有效算法的分治策略
3.通过二分搜索技术，大整数乘法，Strassen矩阵乘法，棋盘覆盖，合并排序和快速排序，线性时间选择，
最接近点对问题，循环赛日程表学习分治策略设计技巧
}
int m =(l+r)/2;
int lmax,lmin;
max_min(num,l,m,lmax,lmin); //递归求左半部分最大最小值
int rmax,rmin;
max_min(num,m,r,rmax,rmin); //递归求右半部分最大最小值
maxnum = max(lmax,rmax);
实验一--分治与递归算法的应用
实验一分治与递归算法的应用一、实验目的1．掌握分治算法的基本思想（分-治-合）、技巧和效率分析方法。
2．熟练掌握用递归设计分治算法的基本步骤（基准与递归方程）。
3．学会利用分治算法解决实际问题。
二、问题描述金块问题老板有一袋金块（共n块，n是2的幂（n≥2））,最优秀的雇员得到其中最重的一块，最差的雇员得到其中最轻的一块。
假设有一台比较重量的仪器，希望用最少的比较次数找出最重和最轻的金块。
并对自己的程序进行复杂性分析。
3、问题分析一般思路：假设袋中有n 个金块。
可以用函数M a x，通过n-1次比较找到最重的金块。
找到最重的金块后，可以从余下的n-1个金块中用类似法通过n-2次比较找出最轻的金块。
这样，比较的总次数为2n-3。
分治法：如果集合中只有1个元素，则它既是最大值也是最小值；如果有2个元素，则一次maxnum(i,j) 一次minnum(i,j)就可以得到最大值和最小值；如果把集合分成两个子集合，递归的应用这个算法分别求出两个子集合的最大值和最小值，最后让子集合1的最大值跟子集合2的最大值比较得到整个集合的最大值；让子集合1的最小值跟子集合2的最小值比较得到整个集合的最小值。
四、程序设计对金块问题的程序设计如下：（1）核心算法分析double Search_Max(double g[],int left,int right）与double Search_Min(double g[],int left,int right)函数分别是求最大重量与最小重量金块的被调用函数，函数体中当left==right时，只有一个重量，最小和最大重量相等，分别直接返回返回g[left],g[right]。
当right-left==1时，有两个重量，分别调用一次min（g1,g2）和max （g1,g2）函数就可得出最小与最大重量，分别返回。
当right-left>1时，mid=(left+right)/2取中点，将数据群分为两半，分别递归调用，最后将得到的两个数据群的最值运用min（）或max（）函数得到最小最大重量。
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一、实验目的：
1. 理解递归的概念。
2. 掌握设计有效算法的分治策略。
3. 掌握C++面向对象编程方法。
二、实验指导
1. 分治法的总体思想
求解一个复杂问题可以将其分解成若干个子问题，子问题还可以进一步分解成更小的问题，直到分解所得的小问题是一些基本问题，并且其求解方法是已知的，可以直接求解为止。
分治法作为一种算法设计策略，要求分解所得的子问题是同类问题，并要求原问题的解可以通过组合子问题的解来获取。
分治与递归像一对孪生兄弟，经常同时应用在算法设计之中，并由此产生许多高效的算法。
2. 分治法的基本步骤
divide-and-conquer(P)
{
if ( | P | <= n0) adhoc(P); //解决小规模的问题
divide P into smaller subinstances P1,P2,...,Pk；
//分解问题
for (i=1,i<=k,i++)
yi=divide-and-conquer(Pi); //递归的解各子问题
return merge(y1,...,yk); //将各子问题的解合并为原问题的解
}
三、实验内容及要求：
在程序中创建一个学生对象数组并初始化数据，完成如下编程任务。
⑴找出成绩排名第4的学生，输出其姓名。
要求：
①编写功能较为完善的学生类，重载必要的运算符；
②使用快速排序的方法。
⑵使用分治法找出成绩最高和成绩最低的学生，输出他们的姓名。
四、实验报告要求
①实验报告只写实验⑵。
②写出算法思想、主要程序代码、算法复杂性分析。
1。