四年级 第4讲 平均数问题
四年级平均数问题知识点及练习题
一、知识链接1、平均数：把几个不相等的数，在总数不变的情况下，通过移多补少，使它们相等。
2、基本数量关系式：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数3、解题关键：找准问题与条件，条件与条件之间相应的关系。
4、平均数问题中的行程问题：（1）路程=时间×速度时间=路程÷速度速度=路程÷时间（2）平均速度=总路程÷总时间（V=ST）往返路程=去的路程+回来的路程（3）静水速度（本身的速度）水流速度（外来的速度）顺水速度=静水速度=水流速度逆水速度=静水速度-水流速度（4）设数法解题二、例题精讲例1、二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵，第二组有6人，共植树66棵，第三组有6人，共植树54棵，平均每人植树多少棵？例2、四年级羽毛球队的同学测量身高。
其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。
求四年级羽毛球队同学的平均身高。
例3、从山顶道山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。
求这辆汽车往返的平均速度。
例4、李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分，李华投掷得了多少分？例5、如果四个人的平均年龄是23岁，四个人中没有小于18岁的，那么年龄最大的人可能是多少岁？例6、五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数的16，这个改动的数原来是多少？例7、一位同学在期中测试中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。
已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？例8、四（2）班有40名学生，期末数学考试有两名学生生病缺考，这时班级平均分为90分，缺考的两名学生补考成绩是98分，92分。
四（2）班期末考试的平均分是多少？例9、小芳和四名同学一起参加数学竞赛，那四位同学的成绩分别为78分、91分、82分、79分小芳的成绩比五人的平均成绩高6分。
苏教版四年级-求平均数练习
第四讲平均数问题一、准备训练口算比赛，小林每分钟做20题，小军每分钟做18题，小元每分钟做24题，小南每分钟做22题，他们平均每人每分钟做多少题？解：总数量÷总份数=平均数（20+18+24+22）÷4=21（题）答：他们平均每人每分钟做21题。
二、学法指导例1 四（3）班数学测验，第一小组中有1人得95分，4人得97分，8人得85分，2人得71分，这个小组的平均成绩是多少？思路点拨：要求这个小组的平均成绩，先要求出这个小组的总成绩和这个小组的总人数，再根据总数量÷总份数=平均数求出平均成绩。
解：（95+97×4+85×8+71×2）÷（1+4+8+2）=1305÷15=87（分）答：这个小组的平均成绩是87分。
例2本学期，小林数学前三个单元的平均成绩为85分，如果他要使前四个单元的平均成绩比原来上升2分的话，那么他第四单元必须考多少分？思路点拨：第一种解法：（1）通过前三个单元的平均分能算前三个单元的总分。
85×3=255（分）（2）如果要使前四个单元的平均分比原来上升2分，即85+2=87（分），那总分必须为87×4=348（分）（3）两次总分相差一单元，前后相差的分数就是第四单元的成绩。
348—255=93（分）解：87×4—85×3=348—255=93（分）答：第四单元必须要考93分。
第二种解法：（1）假设第四单元的成绩为85分的话，则平均分不变。
（2）如果前四个单元的平均成绩上升2分，那么总共应上升2×4=8（分）（3）再把原来的85分加上8分得93分。
解：2×4+85=8+85=93（分）答：第四单元必须要考93分。
例3有6个数排成一行，它们的平均数是27，已知前4个数的平均数是23，后3个数的平均数是34，第4个数是多少？思路点拨：6个数的平均数是27，可求出6个数的总和为27×6=162，同理，前4个数和为23×4=92，后3个数的和为34×3=102，前4个数与后3个数的和为92+102=194，因为前4个数与后3个数中有一个数是同一个数，也就是所求的第4个数，所以第4个数重复算了一次，这样194与162的差就是第4个数。
小升初数学专题：平均数问题
第四讲平均数问题【思维规律】1. 平均数问题是指几个不相等的同类数量通过移多补少，使它们完全相等，最后求得这几个数的平均数。
2. 简单的平均数应用题又称算术平均数问题，题中提供的条件使我们比较容易地求出总和与相应的加数个数，我们再根据基本关系式就可直接求出平均数。
3. 较复杂的平均数应用题又称加权平均数问题，求平均数时，先根据题意找出总数量及总数量对应的总份数，然后再求解。
4. 有一些问题有时求部分平均数，有时根据平均数求个别数量，这样的题中往往提供几个部分平均数或全体平均数，然后围绕这些不同的平均数提出问题，数量关系相对复杂。
5. 相关公式：总数量÷总份数＝平均数总数量÷平均数＝总份数平均数×总份数＝总数量【重点点拨】·例1·三个数的平均数是120，加上多少后，则四个数的平均数是150？·例2·甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分数是90分。
可是，丙在抄分数时，把甲的成绩错抄成87分，因此算得四人的平均分为88分。
求甲在这次考试中得了多少分？·例3·有七个排成一排的数，它们的平均数是30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33，求第三个数。
·例4·小强10次测验的平均分是82分，前六次的平均分是83分，后六次的平均分是80分，那么他第5次和第6次测验的平均分是多少分？·例5·小叮当参加了五次英语测验，平均分是78分，他想在下次英语测验后使六次的平均分不低于80分，小叮当第六次英语测验至少要得多少分？·例6·甲、乙两个数的平均数是94，乙、丙两个数的平均数是88，甲、丙两个数的平均数是86.甲、乙、丙三个数各是多少？·例7·一个旅游团出游，平均每人应付车费40元。
后来又增加了8人，这样每人应付车费是35元，租车费是多少元？·例8·小红测试每分钟跳绳的次数，前四次跳的分别是180下、180下、175下、185下，第五次比全部跳的平均数还多32下。
小学奥数第四讲 平均数问题.doc
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】第四讲平均数问题阅读与思考在日常生活中，经常需要我们计算“平均产量”、“平均成绩”、“平均速度”、“平均分配所得”等算术平均数问题。
把若干个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少使它们成为相等的几份，求其中一份是多少的问题就是平均数问题。
解决平均数问题的关键是要先理清问题中的“总数量”、“总份数”、“平均数”等数量以及它们之间的对应关系，然后灵活运用下面三个基本关系式解题：总数量÷总份数=平均数平均数×总份数=总数量总数量÷平均数=总份数也可以先确定某一个数为基本数，运用“移多补少”的方法求出平均数，有时能使问题很简单地解决。
典型例题|例①|五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16，这个改动的数原来是多少？分析与解根据关系式“总数量=平均数×总份数”可求出原来五个数的和是18×5=90，改动后五个数的和是16×5-80，显然五个灵敏的总和少了90-80=10，不少了的10就是把那个数改为6后减少的。
所以这个改动的数是：6+10=16训练快餐1四个数的平均数是60，若把其中一个数改为60后，这四个数的平均数是66，这个改动的数原来是多少？|例②|学校足球队18人合影留念，照了六英寸的照片。
已知洗3张照片的价格是4.5元；其余的需要加洗，每张0.3元。
如果每人各得一张，平均每人需多少元？分析与解由题意可知18人合影留念，每人各得一张就需要18张照片。
已经有了3张，还需加洗（18-3=15）张，这15张照片的单价是每张0.3元，先计算出18张照片需要的总价，然后用总价除以总人数，就是平均每人需要的多少元。
所以每人需：[4.5+0.3×（18-3）]÷18=0.5（元）训练快餐2六（1）班有42人毕业合影留念，照八英寸的照片，洗两张要13元，另加洗一张0.5元。
第四讲平均数问题(教案)(最新整理)
平均数问题一、知识要点平均数在我们的生活中经常被用到，比如我们经常用各科成绩的平均分数来比较同学之间、班级之间成绩的好坏。
求各科成绩的平均分数就是求平均数。
平均数问题不仅用在求平均分数上，还应用在很多方面。
比如由同年龄不同地区儿童的平均身高、平均体重来分析儿童生长发育的情况等。
在求平均数时，必须知道两个条件：（1）被均分事物的总数量；（2）要均分的总份数。
它们之间的关系是：总数量=平均数×总份数我们看到，对于平均数、总数量、总份数这三个量，只要知道其中的任意两个量就可以求出第三个量。
二、例题例1、乐乐参加数学考试，前两次的平均分数是85 分，后三次的平均分数是90 分，问乐乐前后几次考试的平均分数是多少？分析：利用前两次考试的平均分数可以求出前两次考试的总分数，同理，也可以求出后三次考试的总分数，然后用前后几次考试的总分数除以总次数就是所求的平均分数。
解：（85×2+90×3）÷（2+3）=440÷5=88（分）答：乐乐前后几次考试的平均分数是88 分。
练一练：萍姐姐去爬ft，上ft时的速度是每小时2 千米，下ft时的速度是每小时6 千米，那么，她在上下ft全过程中的平均速度是每小时多少千米？分析：平均速度=总路程÷总时间。
显然，萍姐姐上下ft的平均速度，等于萍姐姐上下ft的总路程除以上下ft所用时间的总和。
而题目中没有给出爬ft的路程，也无法求出爬ft路程。
为此，我们可以假设ft路为12 千米，则上下ft的路程为2×12 千米。
解：2×12÷（12÷2+12÷6）=24÷（6+2）=24÷8=3（千米/时）答：萍姐姐上下ft的平均速度是每小时 3 千米。
问：萍姐姐上下ft的平均速度，像下面这样计算可以吗？为什么？（2+6）÷2=4（千米/时）（变式练习）：小明从甲地到乙地一半时间骑自行车，一半时间步行。
04第四讲平均数问题(二)
小学数学思维训练五年级上期培训题第四讲平均数问题（二）姓名：____________ 学习表现：___________ 【知识精要】解答平均数应用题的关键是找准问题与条件、条件与条件之间的对应的关系。
有些变形、综合后的平均数应用题，数量之间的关系比较复杂，有时还很隐敝，我们可以用假设、推理等方法，找到解决问题的方法。
【例题精讲】例1、一辆小轿车，装有4个轮胎，还有一只备用胎，司机在适当的时候更换这5只胎，使每只胎行程相同，小车共行驶了4800千米，每只轮胎平均行驶了多少千米？当堂练：4个木工和1个漆工共同完成了一套家具的生产任务。
每个木工各得工资800元，漆工的工资比5个工人的平均工资多100元，漆工的工资多少元？例2、甲班52人，乙班48人，数学考试中，两班全体学生的平均分为78分，乙班的平均分比甲班的平均分高5分，两班的平均分各是多少？当堂练：有两个数学兴趣小组，第一小组8人，第二小组12人，数学考试中，两组的平均分为83.8分，第一组的平均分比第二组的平均分高2分。
求每一小组的平均分各为多少？例3：把前999个自然数分成20组，已知这20组中每一组的平均数都相等，求这个相等的平均数？当堂练：把自然数1、2、3、4、5、6、…、998、999分成三组，如果每一组的平均数恰好相等，那么这三个平均数的和是多少？例4：六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的平均成绩是互不相同的整数，最高的99分，最低的76分，那么按分数从高到低居第三位的同学至少得了多少分？当堂练：甲、乙、丙、丁、戊五人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91分的整数，而且得分各不相同。
如果甲、乙、丙的平均分为95分，乙、丙、丁的平均分为94分，甲是和一名，戊是第三名、得96分，那么丁得多少分？例5、有若干个自然数，平均值是10。
若从这些数中去掉最大的一个，则余下的平均值为9；若去掉最小的一个，则余下的平均值为11。
问①这些数最多有几个？②这些数中最大的数最大可能是几？当堂练：8个互不相同的自然数的总和是56，如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的数总和是44。
2023-2024学年四年级下学期数学平均数(教案)
2023-2024学年四年级下学期数学平均数一、教学目标1. 让学生理解平均数的概念，掌握求平均数的方法。
2. 培养学生运用平均数解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。
二、教学内容1. 平均数的概念2. 求平均数的方法3. 平均数的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：平均数的概念和求法。
2. 教学难点：理解平均数的意义，运用平均数解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课- 通过提问方式引导学生回顾以前学过的统计知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 探究新知- 利用生活实例引入平均数的概念，让学生理解平均数的含义。
- 通过实例演示，让学生掌握求平均数的方法。
3. 实践应用- 设计一些与平均数相关的实际问题，让学生分组讨论、动手操作，培养学生合作交流的能力。
- 引导学生运用平均数解决实际问题，提高学生的应用能力。
4. 总结提升- 对本节课所学内容进行总结，强化学生对平均数的理解。
- 提出一些拓展性问题，激发学生的求知欲，为后续学习打下基础。
五、作业布置1. 请学生完成课后练习题，巩固平均数的概念和求法。
2. 请学生收集一些生活中的平均数实例，下节课分享。
六、教学反思1. 教师要关注学生在课堂上的参与程度，及时调整教学策略，确保教学效果。
2. 注重培养学生的动手操作能力和合作交流能力，提高学生的综合素质。
七、板书设计1. 平均数的概念2. 求平均数的方法3. 平均数的应用八、教学评价1. 课后对学生的作业进行批改，了解学生对平均数知识的掌握情况。
2. 通过课堂提问、小组讨论等方式，观察学生的理解程度和应用能力。
3. 定期进行测试，检验学生对平均数知识的掌握程度。
本教案旨在帮助教师系统地传授平均数的知识，培养学生运用平均数解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
在教学过程中，教师应根据学生的实际情况灵活调整教学策略，确保教学质量。
重点关注的细节：教学过程在教案的实施过程中，教学过程是非常关键的环节，它涉及到教师如何有效地传授知识、引导学生思考和参与，以及如何确保学生能够理解和应用所学内容。
四年级下册数学教案 平均数 北京版 (4)
标题：四年级下册数学教案平均数北京版 (4)一、教学目标1. 让学生理解平均数的概念，知道平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
2. 使学生能够计算简单的平均数，解决实际问题。
3. 培养学生的数据分析能力，提高他们解决生活中问题的能力。
二、教学内容1. 平均数的概念2. 平均数的计算方法3. 平均数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：平均数的概念和计算方法。
2. 教学难点：理解平均数的实际意义，能够解决实际问题。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考如何表示一组数据的平均水平。
2. 新课导入：讲解平均数的概念，让学生知道平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
3. 案例分析：通过具体的例子，让学生学会计算平均数，理解平均数的实际意义。
4. 练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调平均数在实际生活中的应用。
6. 作业布置：布置一些与平均数相关的实际问题，让学生回家后独立完成。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，回答问题的准确性。
2. 练习完成情况：检查学生练习题的完成情况，了解他们对平均数的理解和掌握程度。
3. 作业完成情况：批改学生作业，了解他们对平均数应用的理解和掌握程度。
六、教学反思1. 教师应注重启发式教学，引导学生主动探究，培养他们的数据分析能力。
2. 在讲解平均数时，要结合生活中的实例，让学生更好地理解平均数的实际意义。
3. 针对不同学生的学习情况，给予个性化的辅导，帮助他们克服学习中的困难。
总之，本节课旨在让学生掌握平均数的概念和计算方法，能够解决实际问题。
在教学过程中，教师要注重启发式教学，关注学生的个体差异，提高他们的数据分析能力，为今后的数学学习打下坚实基础。
需要重点关注的细节是“教学过程”部分。
教学过程是教案的核心，它直接关系到学生能否有效地理解和掌握平均数的概念和计算方法。
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第四讲平均数问题
【知识点拔】姓名：几个不相等的数，在总数不变的情况下，通过移多补少，使它们完全相等，求的的数就是平均数。
平均数问题常用的关系式如下：
平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
【典型例题】
【例1】小明的语文、数学的平均成绩是90分，语文、数学、英语三科的平均成绩是93分，由此可知小明的英语成绩是多少分？（2008年第六届小学希望杯全国数学邀请赛试题）
【练一练】在期末考试中，小华的语文、数学、英语三科的平均成绩是94分，其中语文、数学两科的平均成绩是92分。
小华的英语成绩是多少分？
【例2】把五个数按从小到大排列，其平均数是38.已知前三个数的平均数是28，后三个数的平均数是47.问：中间一个数是多少？
【练一练】五个数的平均数是32，如果把这五个数按从小到大排列，那么前三个数的平均数是28，后三个数的平均数是35.中间那个数是多少？【例3】五名评委给一名歌唱演员评分，去掉一个最高分和一个最低分后平均得9.58分；若只去掉一个最高分，平均得9.46分；若只去掉一个最低分，平均得9.66分。
这名演员所得的最高分与最低分的平均分为多少分？（2008年湖北省第六届“创新杯”全国数学邀请赛复赛试题）
【练一练】某五个数的平均数是70，若把其中一个数改为90，则这五个数的平均数变为80.改动前这个数是多少？（天津市数学学科竞赛试题）
【例4】小明看着自己的数学成绩表预测，如果下次考100分，那么数学总平均分是91分；如果下次考80分，那么数学总平均分就是86分。
小明数学成绩表中已有几次成绩？（2007年第五届湖北省“创新杯”数学邀请赛试题）
【练一练】五年级（1）班有40个同学参加考试，其中两个同学缺考，平均成绩为89分。
缺考的两个同学补考后各得99分，则这个班最后平均分为多少分？（2007年第五届湖北省“创新杯”数学邀请赛试题）
【例5】“六一”儿童节那天，小华去爬山，上山时每分钟行50米，原路返回时每分钟行75米。
求小华往返的平均数速度。
【练一练】小强从甲地到乙地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米。
剩下的步行，每小时走4千米。
小强行完全程的平均速度是多少？
【例6】在一次数学测验中，四年级（2）班的全体同学平均分为88分，男生平均分为92分，女生平均分为82分，则男生人数是女生人数的几倍？（第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛试题）
【练一练】十个学生参加一次考试，这次考试满分是100分。
在这次考试中十个学生所得分数的平均值是92,。
一个成绩最差的学生可能得到的最低分是多少?
【习题精练】
1、小红的期末考试成绩单不小心被弄污了，你能帮好算出数学成绩来吗？
2、甲乙平均数是34，乙丙两数的平均数是31，甲丙两数的平均数是32，这三个数各是多少？
3、有五个数，平均数是100，添上一个数后，平均数增加2，再添上第七个数，平均数又增加2，第七个数是多少？
4、一辆车从甲城去乙城，去时每小时行60千米，返回时每小时行40千米，求这辆汽车往返的平均速度。
5、育才小学四（1）班女同学的人数是男同学的2倍，女同学的平均身高是150厘米，男同学的平均身高是147厘米。
全班同学的平均身高是多少厘米？
6、在全国“希望杯”数学竞赛中，某校男生参加的人数是女生的3倍。
比赛结果出来后发现，男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是84分。
那么某校学生的平均成绩是多少分？
7、有四个自然数，每次去掉一个数，将余下的三个数求平均数，这样算了4次，得到下面四个数：27、30、35、38，则这四个数的平均数是多少？。