分形图像压缩编码

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一种分形彩色图像压缩编码方法

©2003 Journal of Software 软件学报一种分形彩色图像压缩编码方法*焦华龙1+, 陈刚1,21(浙江大学计算机图象图形研究所,浙江杭州310027)2(宁波大学数字技术与应用软件研究所,浙江宁波315211)A Color Image Fractal Compression Coding MethodJIAO Hua-Long1+, CHEN Gang1,21(Institute of Computer Graphics and Imaging Processing, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)2(Institute of Digital Technology and Application Software, Ningbo University, Ningbo 315211, China)+ Corresponding author: Phn: 86-21-64325854 ext 814, Fax: 86-21-64325842, E-mail: hl_jiao@Received 2002-04-09; Accepted 2002-07-02Jiao HL, Chen G. A color image fractal compression coding method. Journal of Software, 2003,14(4):864~868.Abstract: In this paper, a color image fractal compression coding method is proposed by analyzing the correlation of r, g, b components of a color image and the remnant of layer information in quadtree scheme. It merges three-color components into one. Accordingly this method will reduce the matching blocks, which need to be saved and encoded by SFC (separated fractal coding) algorithm, into one and at one time the source data and layer information in quadtree scheme can sustain non-losses and high-proportion compression. Furthermore, by selecting different combinations, a series of coding methods that bear very close compression ratio and qual ity of decoded image are obtained. Moreover the coding speed of the luminosity method among them is faster than the other ones. Experimental results indicate that this approach excels SFC or standard JPEG and can be a good color image fractal compression algorithm.Key words: color image fractal coding; quadtree structure摘要: 在分析彩色图像色彩三分量r,g,b的相关性和分形四叉树编码层次信息冗余性的基础上,提出了一种分形彩色图像压缩编码方法.它将图像的3个独立的颜色分量按某种方式组合成1个来搜索匹配块,从而将需要存储和搜索的3个颜色分量匹配块(SFC方法)减少为1个,并且对四叉树层次信息进行压缩.此外,采用不同的组合,得到了几个图像压缩比和解码质量相近的编码方法,其中使用亮度分量的方法比使用其他方法速度更快.实验结果表明,它优于SFC方法及标准JPEG方法,不失为一种好的分形彩色图像压缩方法.关键词: 分形彩色图像编码;四叉树结构中图法分类号: TP391文献标识码: A自20世纪80年代Barnsley等人提出图像的分形压缩[1]以来,分形图像编码作为一种新的具有高压缩比潜在能力的图像编码方法,受到了广泛的关注.但是,其研究主要还是集中在灰度图像方面,对真彩色图像压缩算*Supported by the National Natural Science Foundation of China under Grant No.60202002 (国家自然科学基金)第一作者简介: 焦华龙(1976－),男,安徽无为人,硕士,主要研究领域为图像编码,图像检索,计算机图形学.焦华龙等:一种分形彩色图像压缩编码方法 865 法的研究则相对较少[2].与黑白图像相比,彩色图像的色彩部分是其特有的,并且与人眼的视觉特性关系非常紧密,因而对彩色图像的处理也应有独特的方法.显然,编码真彩色图像的一个最直接的方法就是将真彩色图像看成是3个独立的灰度图像进行单独编码的SFC(separated fractal coding)方法[3].这种方法由于没有考虑彩色图像3个颜色分量之间的相关性,因而压缩比较低而且很费时.本文首先在分析灰度图像分形四叉树压缩编码[2]方法中树结构层次信息的冗余性的基础上,提出了改进这种存储方式的压缩算法,并且给出了树结构层次信息的压缩比计算公式;之后,我们对由一幅真彩色图像分别抽出的三色分量所组成的灰度图进行统计比较,发现它们有很大的相似性,在此基础上,我们提出了将三色分量组合成一个特征量来搜索匹配块的分形彩色图像压缩方法.由于此方法需要存储和搜索的匹配块信息相当于与它同等大的灰度图像,因而编码所需要的计算量和所能达到的压缩比要比SFC 方法有较为明显的提高,在恢复图像质量相近,且没有做Huffman 编码或算术编码等无损压缩的情况下,压缩比也超过了标准JPEG 方法.1 四叉树层次信息的冗余性及其压缩存储在分形压缩的四叉树方法当中,每一个R 块需要记录以下6个参数:(1) 找到的最佳匹配子块D 的位置(d x ,d y )(子块左上角坐标);(2) 对称和旋转变换的序号n ;(3) 灰度仿射变换系数α和β;(4) 子块R 的层次信息l (一般是32⨯32到4⨯4四层,用2bit 存储).以这6个参数作为R 的码本,就可以从任意图像经过迭代恢复到原图像.四叉树剖分是最常见的一种方案,基于初始的正方形剖分,一般要求R 块大小为2r ⨯2r ,剖分后得到4个2r -1⨯2r -1的子块.由于这种方案比较简单,在计算量要求较高的分形编码中比较通用.事实上,在R 块的6个参数当中的层次信息l 有很多的冗余.以剖分从32⨯32到4⨯4四层为例,当有一个R 块分到最小(4⨯4)时,紧跟它的3个块也一定是分到最小的块,这样,只需存储第1个R 块层次信息即可,其他3块的层次信息属于冗余部分;在作了对最小块的层次信息的处理之后,同样地,次小块(8⨯8)的层次信息依然存在这种冗余,即当有一个R 块分到次小时,紧跟它的3个存储的层次信息次小层或最小层信息(这里,一个最小层信息已经代表4个最小块,也相当于一个次小块),这样我们就可以用一个次小层信息加4个标志位(最小层用0,次小层用1)来表示;如此下去,直到最大块(32⨯32)为止.在解码阶段,用最后得到的块信息加上存储的所有标志位,就可以恢复整个四叉树.在经过了上述无损的消除层次信息冗余的处理之后,对于原先用2bit 表示的R 块,最小块我们只用了约0.25bit,其他非最小块也只用了约1bit,起到了一定的压缩作用(从实验来看,对于256⨯256块,一般会压缩大约3倍).这里给出可以从压缩过程推导出来的层次信息压缩倍数的计算公式如下(剖分从32⨯32到4⨯4):=R C 4321432164808421)(128n n n n n n n n ++++++, 其中C R 表示层次信息压缩倍数;n i 表示图像分块中大小为2i +1⨯2i +1的R 块个数(i =1,2,3,4).对于一般图像来说,n 1较大,因而有较好的压缩效果.推导过程如下:(1) 没有压缩之前需要的空间为)(24321n n n n +++个bit;(2) 经过压缩后,4⨯4块占用标志信息空间为0个bit,8⨯8块占用标志信息空间为4/12n n +个bit,16⨯16占用标志信息空间为16/4/123n n n ++个bit,32⨯32占用非标志信息空间为64/16/4/1234n n n n +++个bit,总计为64/)64808421(4321n n n n +++个bit;(3) 将没有压缩之前所需空间除以压缩后所占空间,即可得到上述压缩倍数计算公式.例如,对于如图1所示的四叉树剖分(设整个块大小是32⨯32的,块4⨯4到32⨯32在层次信息中分别用11,10,01,00表示),没有经过编码之前的表示为01 10 10 11 11 11 11 10 11 11 11 11 10 10 11 11 11 11 10 11 11 11 11 10 10,用了50个bit.经过一次处理之后变为01 10 10 11 10 11 10 10 11 10 11 10 10,经过两次处理后变为01 10 10 10及标志信息0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0,再经过一次Fig.1 An example of quadtree partition structure 图1 四叉树剖分结构示例866 Journal of Software 软件学报 2003,14(4) 编码后成为最终的01及标志信息0 1 1 1和0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0表示,由于最终的信息(非标志信息)只是32⨯32和16⨯16两种,故只要1bit 表示即可(01可用1来表示),也就是说,最后我们用了共17bit,压缩倍数为50/17≈3.解码时只需将编码过程反过来,就能恢复所有的层次信息.2 编码方法2.1 三色相关性在将图像中每个像素的三色分量r ,g ,b 各自单独抽取出来作为灰度图像在该点的灰度值的观察中,我们发现它们在结构上具有非常相似的地方,有差别的只是在不同的地方,其亮度有所不同(如图2所示).也就是说,当我们用分形方法进行图像编码时,如果有一个分量的R 块和D 块相似,那么另外两个分量的相同位置的R 块和D 块也非常相似,只是在亮度上有差别.通过统计分析亮度Y 及r ,g ,b 颜色之间的相关性,我们得到了表1的结果.该表中的数据显示r ,g ,b 之间确实存在着很大的相关性,证实了原先观察得出的结论,于是我们考虑利用这种相关性进行彩色图像编码.由于分形中有对像素的灰度进行匹配修正的仿射变换系数α和β,可以利用这个修正来弥补亮度的差别.在实验中发现下面的方法有不错的结果,即用r ,g ,b 的线性组合得到的亮度)113.0586.0301.0(b g r Y Y ++=来搜索匹配D 块,把该D 块也分别作为r ,g ,b 的匹配块,只是修改3个颜色分量中与亮度相关的信息α和β,这样就将SFC 方法中的3色分量单独搜索、单独存储的过程简化为用一个3色分量的组合特征量来搜索和存储,这既缩减了匹配时间(变为原来的3/1),又提高了压缩比(是原来的2倍多).从表2来看,当Y 颜色分量的匹配误差小于给定的阈值时,r ,g ,b 颜色分量的匹配误差是可以接受的,实验得到的解码图像质量与SFC 并没有太大的差别.这也说明了该方法的可行性.相关性系数的计算公式为,)()()()()(y D x D y E x E xy E xy -=ρ其中x ,y 为两向量,E (x ),D (x )分别为表示x 的所有分量的平均值和方差.Table 1 Percentages of correlation coefficient over 0.8 proportioned by every two-color components,which are obtained from 4⨯4 image segmentations of colorful picture Fruit表1 对彩色Fruit 图像分割为4⨯4小块得到的各颜色分量两两之间相关性系数大于0.8所占百分数Y r g b r94.5 100 90.2 81.0 g97.4 90.2 100 87.1 b 89.1 81.0 87.1 100Table 2 Percentages of the corresponding matching errors against r , g , b which are obtained fromsearching the matching blocks (threshold is 5.0) by Y in picture Fruit表2 Fruit 图像用Y 来搜索匹配块(阈值取为5.0)所得r ,g ,b 对应匹配误差所占百分数Matching errorr g b 10.0 94.0 79.496.3Fig.2 From left to right are gray images of picture Fruit composed by three-color components r , g , b respectively图2 从左到右分别是彩色水果图Fruit 的r ,g ,b 颜色分量组成的灰度图像焦华龙等:一种分形彩色图像压缩编码方法8672.2 具体的编解码方法步骤从图像三色相关性出发,我们形成了彩色图像的如下的编、解码方法.方法1. (1) 对要编码的彩色图像I 每一像素点的r ,g ,b 进行组合(实验中取亮度分量Y =0.301r +0.586g +0.113b ),得到一幅灰度图I '.(2) 对灰度图I '进行传统的分形四叉树搜索,使I '中的每个R 块找到相匹配的D 块.(3) 将编码彩色图像I 的r (红色)分量所组成的灰度图r I 中R 块和D 块匹配的位置对称旋转变换,树结构用I '中得到的来替代,只是将反映亮度的部分(即灰度仿射变换系数α和β)用从r I 中计算得到的最佳匹配值重新计算进行修正;g ,b 也作与r 相同的处理.=α∑∑'-''-'-i i ii i d d d d r r 2)())((, =β,d r '-α其中R =(i r )是r I 中子块R 像素灰度值组成的n 维向量,D '=(i d ')是R I 中D 块经四邻域平均的与R 等大的子块,r 和d '分别是R 和D '的平均值.(4) 对彩色图像I 的每个R 块,存储从I '得到的匹配D 块位置,对称旋转变换及r ,g ,b 分量的6个亮度修正值,R 块的四叉树层次信息用我们前面所提出的方法存储.解码过程:先恢复R 块的树结构,再分别对r ,g ,b 分量用IFS(迭代函数系)迭代得到3幅灰度图I r ,I g ,I b ,最后将它们合成为一幅彩色图.此外,我们还对彩色图像求取R 相匹配的D 块尝试采用了其他方法.方法2.将每一点的颜色值看作一个3维向量,定义两点P (,p r ,p g p b ),Q (,q r ,q g q b )的距离为,)()()(),(222q p b q p g q p r b b g g r r Q P d -+-+-=ωωω其中r ω,g ω,b ω为每个分量的权重,r ω>0,g ω>0,b ω>0且r ω+g ω+b ω=1(在本文的实验中,取r ω=0.1875,g ω= 0.675,b ω=0.1875).R 块与D 块是否匹配,就看R 与D 每个对应点的距离的平方之和是否小于给定阈值,即下式是否满足.(),),(2Γ<'∑i i i d r d这里,R =(r i )是子块R 像素点组成的n 维向量,D '=(i d ')是D 块经四邻域平均的与R 等大的子块,Γ是给定阈值.方法3.与方法1相似,只是将颜色模型转换到YUV 空间,再在YUV 空间作彩色图像两点的距离定义,然后再将对应点的距离的平方之和是否小于给定阈值作为R 块和D 块是否匹配的标准.对于彩色图像质量衡量问题,由于颜色感知与人眼的视觉特征密切相关,对于不同的颜色以及颜色的不同变化方向,人眼的感知灵敏度是不一样的,因而颜色的度量是一个复杂的过程.这就使得彩色图像质量的评价比起灰度图像要困难得多.为了简单、客观起见,仍然采用PSNR 作为彩色图像恢复质量的评价,但是我们将分别列出图像三色分量的PSNR.3 实验结果及分析我们用本文的方法对随机抽取的256⨯256的24位真彩色图像进行了实验.在寻找块时,采用金字塔小波的加速算法[4]来提高编码速度,在P Ⅲ700型微机上基本上能够在2秒之内完成对一幅图像的编码(在实验中,我们没有引入旋转对称变换,同时仿射变换α取为经验值0.75).从实验的结果来看,本文提出的几种寻找匹配D 块的方法所得到的解码图像质量和压缩比相近,仅就速度来看,方法1编码要好一些,大约是其他方法编码速度的3倍.与SFC 相比(这里主要是指没有经过Huffman 或算术等无损编码处理的SFC 方法,因为我们的方法也没有经过这些处理),我们的方法在图像解码质量没有明显下降的情况下,编码速度及压缩比都有很大的提高.与标准JPEG(编码时采用JPEG 标准所提供的量化表,并使用经过优化的Huffman 码表)相比,在图像解码质量相似甚至更高的情况下,该方法即使对系数没有进行其他无损编码,也有相对较高的压缩比.表3和图3分别给出了868 Journal of Software 软件学报 2003,14(4) 各种方法比较的结果数据及解码图.其中图3(a)是原始图像,图3(b)是JPEG 解码图像(0.12=R C ,PSNR 分别为25.0(r ),26.0(g ),22.0(b )),图3(c)是使用本文的方法1得到的解码图像(2.14=R C ,PSNR 分别为24.9(r ),25.3(g ), 21.4(b )).Table 3 Compression ratio and PSNR of decoded image among several methods表3 各种方法图像压缩比及解码质量References :[1] Jacquin AE. Image coding based on a fractal theory of iterated contractive image transformations. IEEE Transactions on ImageProcessing, 1992,1(1):10~30.[2] Zhao HL, Liang Z, Somy NY. Fractal color image compression. In: Proceedings of the XIII Brizilian Symposium on ComputerGraphics and Image Processing (SIBGRAPI 2000). 2000. 185~192. /proceedings/sibgraphi/0878/ 08780185abs.htm.[3] Moltedo L, Nappi M, Yitulano D, Vitulano S. Color image coding combining linear prediction and iterated function systems. SignalProcessing, 1997,63(12):157~162.[4] Zhan D, Chen G, Jin YW. Fast fractal image encoding method based on pyramid wavelet transform. Acta Electronica Sinica,1998,26(8):37~42 (in Chinese with English abstract).附中文参考文献:[4] 张旦,陈刚,金以文.基于金字塔小波变换的快速分形图像编码.电子学报,1998,26(8):37~42.(b) (c)(a) Fig.3 Comparison of the decoded images图3 解码图对比。

分形图像压缩编码的原理与发展趋势

1 分形图像压缩编码的原理1 . 1 分形的概念分形的概念是数学家 M a n d el b rot 于 1975 年提出的[ 1 , I F S 的吸引子 , A 的结构由 I F S 编码中的仿射变换控制。

1 . 3 .2 拼贴原理设 W = w i | i = 1 ,2 ,Λ,m 是 R n上的 I FS , 压缩比为λ, 0 <λ< 1 , F 是 W 的不变集 , 对于 R n上任意非空紧致集 E 有 : m他把分形定义为“一种由许多个与整体有某种相似性的局部所构成的形体”。

M an d el brot 通过分析大量的传统数据发现 , 小尺度下的波动特性与大尺度下的波动特性有相似性。

基于此 , 他提出了分形这个概念 , 就是把微小的变化与宏观的、大的变化紧密联系起来。

对分形定义的一般描述 :® 分形应有精细的结构 , 有任意小比例的细节 ; ® 它是如此的不规则 , 以至其局部和整体都不能用传统的几何语言来描述 ;® 分形通常有某种自相似的形式 , 可能是近似的或是统计的 ;® 其“分形维数”一般大于其拓扑维数 ; ® 分形通常能以非常简单的方法定义 , 由迭代方法产生。

1 . 2 分形图像压缩编码的基本思想分形图像压缩编码的基本思想是利用图像处理技术把原始图像分割成若干子图像 , 然后为每一个子图像寻找迭代函数 , 子图像以迭代函数的形式存储。

由于这样的迭代函数一般只需要几个数据表示即可 , 所以分形压缩可以达到很高的压缩比。

解压缩时 , 只要调出每一个子图像对应的迭代函数进行反复迭代 , 就可以恢复出原来的子图像。

1 . 3 分形图像压缩的理论基础分形压缩主要是利用自相似的特点通过迭代函数系统 ( I F S ) 来实现的 , 其理论基础是迭代函数系统定理和拼贴原理。

1 . 3 . 1 迭代函数系统 ( I F S ) 设 D 为 n 维欧氏空间 R n上的闭子集 , 若存在实常数 λ, 0 < λ< 1 , 使得λ) d ( E , F ) = d ( E , Yw i ( E ) ) / (1 -i = 1其中 d ( . , . ) 是集合的 Haus d orf f 距离。

分形图像压缩算法及研究与fpga实现

仿射变换和拼贴后，和另图像块之间并非是完全一致的，而是存在一定的、吴』ｊ二利Ｊ１１这些｛』Ｊ刺变换，通谢ＩｒＳ产生的分形图像可以近似地模拟咏始晌吲像ｎ根据拼贴定理，只要拼贴得越接近原始图像，则产生的分形图像就越接近原好．图像。

ｌ兰ｌ３１Ｌｅｌｌａ【竺】１琢甲１１勺口≈目１以首Ｋ分在上述基础ｈ、旧ｃ…Ｉｌｎ于ｌ９ｑ２年提出了自动生成分形变换的分形块编码辑：法ｉ“。

１，具体阐述了图像的分块原则、分块形状和基本的变换种类。

分形块编码算法是通过寻找各图像块之删的相似性，编码记录图像块的变换关系阱实瑚蚓像数抓；压缩的目的。

图像’改复州根据编码ｉｉｊ录的变换关系进行有限玖的Ｉ≥＝代后，就刊以得到具有高质量的还原图像。

分形块编码的过程如下：（１）：陌原始图像分割成不可重叠的Ｒａｎｇｅ块Ｒ，，Ｒａｎｇｅ块一般为４×４，８×８，｝６×ｌ６大小的方形图像块，以便计算机处理：（２Ｊ再将原始图像划分为可重叠的Ｄ。

嘲ｊｎ块Ｄ。

，为保证收敛性，Ｄ。

应犬于门，，般玻Ｄ。

为月，的两倍大小；（．’）列每一坩．寻找最匹配的Ｄ。

首先对候选的巩进行变换，变换式如卜詹．一∥／，‘／．“Ｄ＾）｝ｐ㈦１）其中／，，为收缩变换，使凡，和ｑ的大小相同以便比较，一般采用平均法将相邻像素的狄度值进行平均。

厂为仿射变换，共有八种，如表３．１所示，表３１八种仿自１：ｆ变换编号矩阵意义图３７Ｌｅｎａ图的二角形分割（ａ）二角形训始化（２５５）（ｂ）第一次分割（７３４）（ｃ）第一次分削（９７１）（ｄ）第三次分割（３７２０）（ｅ】合并（１８６７）三角形划分可以将图像中的纹理区全部分割到较小的三角形咩Ｉ，而扶度比较甲均，电就是低频图像信号较多的区域划分到尽量大的图像块中。

三角形划分汉剥鼢ｔ紫块进行处理，Ｄｏｍａｉｎ块还是划分成方形，因此匹配时需器将Ｄｏ肌ｊ¨１变换为ｌｈｎｇｅ块的形状。

三角形划分对图像的分割比ＨＶ划分更加细致，因此压缩比更高，还原图像的质量更好，基本消除了方块效应。

分形图像压缩的算法

大学本科学生毕业设计—分形图像压缩的算法二零一二年六月中文摘要分形图像编码方法是近十年来诞生并发展起来的一种新型图像压缩方法，它将图像编码为一组收缩映射，由这组收缩映射的不动点近似待编码对象。

借助自可变换性特征有效地消除了图像表达上的数据冗余，具有编码效率高、与分辨率无关、解码算法简单等潜在优势，已成为当今国际上图像编码领域中令人瞩目的研究方向。

本课题旨在以分块迭代函数系统为基础，研究分形图像编码的理论、方法和实现技术，探讨其工作机理，评价其能力，弥补其缺陷，设计并实现高效的图像压缩/解压算法，为多媒体智能软件系统提供有效的工具。

本文阐述了分形理论应用在图像压缩领域的基本原理和实现该算法的关键技术，介绍了具有代表性的各种图像压缩的新方法，阐明了各个方法的优劣，最后简要总结了分形图像压缩的改进方法以及未来的发展趋势关键词:图像压缩,分形,算法ABSTRACTFractal image coding, which is also called attractor image coding, is a emergent method of image compression during the last decade. It codes images as contraction maps of which the fixed points approximate to the images. Redundancy in images are efficiently exploited via the self-transformability on the blockwise basis. Owing to its high compression ratio, good image quality, and resolution-independence of the decoded image, fractal image coding has been attracting much attention, and being considered to be promising in the realm of image compressionThis paper aims at giving a compreheresearch on the theory, methodology, and implementation techniques of fractal image coding under the iterated function systems, developing a set of efficient coding/decoding algorithms to support multimedia software applications.This paper expounds the basic principle of the application of fractal in the image compression field theory and key technology of thisalgorithm,this paper introduces all kinds oftypical new method of image compression.It compared the advantages and disadvantages of every method ,and finally summarized the improvement and the future development trend of the fractal image compression method.Keywords: Image Compressing，Fractal，algorithm目录第一章绪论 (6)第二章分形图像编码的相关介绍 (7)一、分形图像编码的基本原理 (8)二、分形图像编码的实现步骤 (10)（一）编码主要步骤 (11)（二）解码主要步骤 (12)三、分形图像压缩的发展方向 (13)（一）加快分形的编码速度 (13)（二）提高分形编码质量 (14)（三）分形序列图像编码 (14)第三章分形与其他技术相结合的改进方案 (16)一、提高压缩比和编码效果常用的改进方法 (16)（一）改进分割的方法 (16)（二）改进覆盖式方法 (17)（三）提高显示效果的后处理法 (17)二、DCT与分形混合编码 (17)三、小波分形混合图像编码 (19)四、提高编码和解码速度的方法 (20)（一）提高编码速度 (20)（二）提高解码速度 (21)第四章仿真实验 (21)一、分型图像压缩流程图 (21)二、实验环境与所需步骤 (22)（一）实验环境： (22)（二）仿真步骤： (22)三、实验程序 (23)五、仿真结果 (30)第五章结论 (32)参考文献 (33)附录 (34)第一章绪论十多年前,在计算机图形学中分形技术被用来模拟自然景象,其中最常用的思想便是迭代函数系统(IFS)和递归迭代函数系统(RIFS)。

快速分形真彩图像压缩方法的实现

ｌ引言
分形图像编码是由Ｂｍｓｙ２世纪８年代末首先提出ａｌ于０ｅ０来的，它源于迭代函数系统理论。在分形编码中，一幅图像由
一
间。何传江和杨静提出了基于新定义的图像块的形态特征的算法。郑运平和陈传波提出了利用Ｈ特性的新型四叉树ＶＳ分形图像压缩算法Ｉ４Ｊ。在郑运平的基础上，裔传俊提出了对父块按标准差排序，每一子块寻找其在标准差意义下的最近邻
ｐｏｏｅｔｏａｅｎｒａｚｄｕｄｒｔｅＶＣ＋．ＩｔｒｔｖｌｐｎＥｖｒｎｎ（Ｄ）ｒｐｓｄｍｅｄｈｓｂｅｅｌｅｎｅｈ＋６ｎｅａｄＤｅｅｏｍｅｔｎｉｍｅｔＩＥ．ｈｉ０ｇｅｏ
Ｋｅｒｓｆａｔｌｉｇｏｒｓｉｎ；ｒｃａｍａｅｃｍｐｅｓｏｙｗｏｄ：ｒｃａ；ｍａｅｃｍｐｅｓｏｆａｔｌｉｇｏｒｓｉｎ
求较高，以不太实用。１９年Ｂｍｓｙ所９０ａｌ的学生Ｊｃｕ提出ｅａｑｉｎ种基于分块划分的分形图像压缩编码方案，Ｂｒｓｙ案将ａｎｌ方ｅ中根据图像景物内容的人机交互分割变成为固定大小的图像块分割，将只能与整幅图像进行相似性比较变为可以在图像
ｃｔｎ，０１４（８：０．０．ａｉｓ２１，７２）２６２８ｏ
ＡｂｔａｔＡｉｎｏｈｗｅｋｅｓｏｏｇｅｃｄｎｉｆｔａｉｏａｆｃａｃｄｎｔｏ，ｕｃｒｃａｍａｅｃｄｎｓｒｃ：ｍｉｇｔｔｅａｎｓｆｌｎｎｏｉｇｔｍｅｏｒｄｔｎｌｒｔｌｏｉｇｍｅｈｄａｑｉｋｆａｔｌｉｇｏｉｇｉａ

小波与分形混合图像压缩编码

水平高频子带垂直高频子带对角线高频子带
１码速度慢因为每个值域块都要与所有的定义域块进行相似．编
比较，每个值域块都需要对定义域块池做一次全匹配搜索，进行即并相应的仿射变换和计算匹配误差．算量极大．而导致编码时问长。计从
（ＳＰＮＲ）有下降的情况下，略编码时间减少了９．７压缩比提高了４倍８６％和
【关键词】分形图像编码；编码时间；多尺度分析
ＨｙｉｄＷａｅｅｎａｔｌＣｏｎｏｍａｅＣｏｍｐｅｓｏｂｒｖｌｔａｄＦｒｃａｄｉｇｆｒＩｇｒｓｉｎ
表１
４ｉ法重构图像的ＰＮＲｆＢｄｔｉ算ｓｄ］水平高频子带图像ｌｌｅａｌ
图像ｐｐｅｓｅｐｒ
用图像的自相似性对图像进行压缩的一种有效的算法。此算法能够得
到相当高的压缩比，且能够得到好的图像重构效果，而受到越来而因
维普资讯
科技信息
Ｏ计算机与信息技术Ｏ
ＳＩＮＥ＆ＴＣＮＬＹＩＦＭＡＴＯＣＥＣＥＨＯＯＧＯＲＮＩＮ
２００７年
第３期５
小波与分形混合图像压缩编码
陈家琪唐元刚（国人民解放军理工大学通信工程学院江苏南京中
越多学者的关注。在传统图像压缩编码算法中．一域子块都要与每值所有的定义域子块进行匹配，进行全匹配搜索，算量非常庞大，即计因

分形图像压缩的算法

分形编码

分形编码研究分形图像编码是一个相对较新的图像压缩技术。

在分形图像编码中，通过利用自然图像中存在的不同子图像间的跨尺度相似性（即把图像视为分形），一幅图像用一个使图像近似不变的压缩仿射变换的参数来表达，压缩文件中储存的是这些参数的量化值而不是图像本身的象素值。

显然，存储这些量化参数的比特数大大低于储存原始图像的比特数，因而实现了图像数据的高倍压缩。

解码是新颖的快速迭代过程，原始图像org u 由变换的不动点来重构：0lim ()n org T n u u T u →∞≈=，式中0u 是任意初始图像，T 是表达图像的压缩变换。

因为解码是迭代过程，每次迭代都会产生更精细尺度下的细节，也就是说，解码图像（从理论上）具有任意分辨率下的细节。

自相似结构和具有任意分辨率下的细节都是分形的典型特征，因此，解码图像具有分形的特征。

目前，分形图像编码以其新颖的思想、高压缩比、分辨率无关性等优点受到技术界广泛关注，是公认的三种最有前途的新一代图像编码技术之一（另两个是小波技术与模型法技术）。

分形图像编码是Barnsley 于1988 年提出的美国专利技术，源于他们对迭代函数系统的研究，该技术对几幅图像的分形编码获得了难以置信的超高压缩比（10000:1）。

Barnsley 在文献中描述的分形编码大意如下：通过一些如颜色分割、边缘检测、频谱分析、纹理分析等图像处理技术，从图像中提取分形子图（如一棵树、一片云、一片海景），每个子图具有一定的分形结构——子图的整体与局部之间存在某种自仿射特征，由此构造许多不同形态子图组成的分形库（当然不是以图像格式存入的，否则库的容量将极其巨大，有悖于压缩的初衷）。

分形库中每个子图由一个迭代函数来表征，这些迭代函数具有仿射形式，故只要几个参数即可确定。

也就是说，分形库存储的并不是子图本身，而是由若干参数组成的IFS 码（仿射迭代函数参数），因此，分形库并不占有很大的储存空间。

编码阶段，一幅图像按某种方式划分成互不重叠、形状可能任意的子图。

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1)每一块的“拷贝”必须小于原块,这是为了保证仿射变换的收缩性,至于每个拷贝的大小要根据各块图像的性质来确定。
2)用于拼贴的每个拷贝之间最好为不相连或紧相邻的。而不要重叠或者有空缺。这一点对概率的确定很重要,它影响到重构图像的不变测度。所以对有重叠或空缺时,这部分的“质量”在计算中不能复用或者简单地丢弃,N 并最终要保证的成立。
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2、分形图像编码的基本原理
分形压缩的基本原理是利用分形几何中的自相似性原理来进行图象压缩。所谓自相似性就是指无论几何尺度如何变化,景物的任何一小部分的形状都与较大部分的形状极其相似。分形用于图像编码,总的来说可以分为两大类。一类可称作分形模型图像压缩编码,即事先对一类景物建立分形模型。编码时针对具体事物提取必要的分形参数,编码传送,实现压缩;另一类可称为IFS分形图像压缩编码,即利用迭代,得到原始图像的一个近似。后一种实现方法简单,应用较为广泛。
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根据编码步骤得如下分形编码原理框Hale Waihona Puke ：原始图像图像分块
每一部分求其 IFS 编码
仿射变换
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Thank You!
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❖ 注释：拼贴定理给定一幅图像I，可以选择N个收缩映像，这幅图像经过N个变换得到N个象集．每个象集都是一块小图像。如果这N个小图像拼贴起来的图像与图像I之间的距离任意小，则这N个收缩映像构成的迭代函数系统所决定的图像就任意地接近图像I。这就告诉了我们寻找迭代函数系统的方法。
pi 1
（3）仿射变换的概率设定 i 拼贴的过程不仅要保证吸引子的形状,也要考虑到每块区域
灰度分布的情况,拼贴结束时要求出各个pi，Barnsley等人采取的方法仍然是下式：
:
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其中Tm 表示某一分割后的图像块,这种方法有较快的计算速度,这种定义实际上是建立在均匀测度的假设上的,即吸引子上相同大小的区域有相同的“质量 ”。但是这在对实际的灰值图像处理过程中并不总是成立的,往往是经过某个仿射变换后的区域可能面积很大,但包含的总的灰度能量可能很小;反之某些小区域却有较大的灰度能量。
Contents
1 分形图像编码的相关介绍 2 分形图像编码的基本原理 3 分形图像编码的数学基础 4 分形图像编码的实现步骤
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1.分形图像编码的相关介绍
分形编码算法是一种有损图像压缩技术。它是图像压缩的重要数学工具,有着广阔的应用前景。分形图像压缩是以迭代函数系统(IFS)为理论基础,即用自然景物的自相似性来进行数据压缩。分形图像压缩算法具有高压缩比、任意尺度下的重构快速编码等优越性。此项研究由M.Barnsley 于1988 年首先提出,他成功地给予迭代函数系统的分形图像压缩应用于计算机图形学上,对航空图像进行压缩编码,并获得了1000:1的压缩比。但其算法有很大的局限性,最主要的缺陷就是编码过程需要人工干预.迭代函数系统定理 :每个迭代函数系统都可以构成函空间中的一个收缩映射。于是，我们得到结论,每个迭代函统都决定一幅图像。一般我们用仿射变换来表示这些映射。
❖ Hausdorff 距离空间：该距离空间被认为是分形所在的空间,而分形之间的距离也正是由这种Hausdorff 距离度量的。
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4、分形图像编码的实现步骤
（1）分割成适当的块这可以借助于传统的图像处理技术,如边缘检测,频谱分析,纹理分析等,当然也可以使用分数维的方法。分割出的每部分可以是一棵树,一片云等;也可能稍微复杂一些,如一片海景,它包括泡沫、礁石、雾震等;一般这每一部分都有比较直观的自相似性特征。（2）IFS 编码求取每一部分求其IFS 编码,这就要借助拼贴定理了,同时也是人要参与的地方,在这个过程中有一些必须注意的地方。
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3.分形图像编码的数学基础
❖ 构成分形压缩编码的基本理论基础包括紧缩变换、仿射变换、迭代函数系统定理及拼贴定理等。到目前为止,用数学系统去解析地究分形最成功的是函数迭代系统(Iterated Function System,简称IFS),它既包含了确定性过程又包含了随机过程。对现实世界中的图像集合引入 Hausdorff度量,使其形成一个完备的度量空间,它的每个点既表示一幅图像,又是欧氏空间的一个紧子集。