北师大版九年级数学上册《一元二次方程》 单元测试卷
第二章 一元二次方程 单元测试卷
1. 方程x(x −6)＝0的根是（ ）
A.x 1＝0，x 2＝−6
B.x 1＝0，x 2＝6
C.x ＝6
D.x ＝0
2. 若(x 2+y 2−3)2＝16，则x 2+y 2的值为（ ）
A.7
B.7或−1
C.−1
D.19
3. 方程x 2+3x −18=0的两个根分别为( )
A.x 1=−6，x 2=3
B.x 1=−3，x 2=6
C.x 1=−2，x 2=9
D.x 1=−9，x 2=2
4. 将一元二次方程(3x −2)(x +1)=x(2x −1)化成一般形式后，它的一次项系数是（ ）
A.−2
B.2
C.−3
D.−1
5. 一元二次方程3x 2+8x −3=0配方后可化为( )
A.(x +43)2=
259 B.(x −43)2=259 C.(x −43)2=−79 D.(x +43)2=−79
6. 如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2，x 2=−1，那么p ，q 的值分别是( )
A.1，−2
B.−1，−2
C.−1.2
D.1，2
7. 用配方法将二次三项式x 2−6x +5变形的结果是（ ）
A.(x −3)2+8
B.(x +3)2+14
C.(x −3)2−4
D.(x −3)2+14
8. 有三个方程：①x 2−6x +5＝0；②x 2−25＝0；③ax −5a −5b +bx ＝0(a +b ≠0)，它们的公共根是（ ）
A.5
B.−5
C.1
D.以上都不是
9. 若关于x 的方程x 2−(k −1)x +k +2=0有两个相等的实数根．则k 的值为
( )
A.−1
B.7
C.−1或7
D.1或−7
10. 为落实“阳光体育”健身行动，本区将开展一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．若应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）
A.1 2x(x−1)=28
B.1
2
x(x+1)=28 C.x(x+1)=28 D.x(x−1)=28
二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）
11. 一元二次方程(x−1)(x+3)=0的解是________．
12. 一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的求根公式是：________．
13. 用换元法解方程3(x2+15x)2+2(x2+15x+1)=2时，设x2+15x=y，原方程为关于y的一元二次方程的一般形式为________．
14. 青岛某商场中A品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．则该款手机平均每月降价的百分率为________．
15. 若x1,x2是一元二次方程x2−5xy+6=0的两个实数根，则x1x2−x1−x2的值为________.
16. 已知关于x的一元二次方程(1−2k)x2−2√kx−1=0有实数根，则k的取值范围为________．
17. 关于x的方程kx2+2x−1=0有两个实数根，则k的取值范围是________．
18. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，该公司每月的投递总件数的平均增长率为________．
19. 某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为________%．
20. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，设每千克应涨价x元，则可列方程为
________．
三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）
21. 计算下列各题：
(1)(x−3)2=5；(2)x2−2x=3；
(3)5x2−4x−1=0.
22. 用适当的方法解方程：0.2y2−0.1=0.4y
23. 已知关于x的方程(m+2)x|m|+2x−1=0．
(1)当m为何值时是一元一次方程．
(2)当m为何值时是一元二次方程．
24. 已知关于x的一元二次方程x2+(2m−1)x+m2=0有两个实根x1和x2．
(1)求实数m的取值范围；
(2)当x12−x22=0时，求m的值．
25. 已知x1，x2是关于x的方程ax2−(a+1)x+1＝0的两个实数根．
（1）若x1≠x2，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a使得x12＝x22成立？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
26. 如图，若要建一个长方形鸡舍，鸡舍的一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长22米，围成长方形的鸡舍四周不能有空隙．求：
(1)若墙长为11米，要围成鸡舍的面积为60平方米，则鸡舍的长和宽各为多少米？
(2)围成鸡舍的面积可能达到80平方米吗？说明理由.。
北师大版九年级上册一元二次方程单元测试题
北师大版数学九年级上册第2章一元二次方程测试卷(满分120分,时间120分钟)题号一二三总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.一元二次方程的二次项系数是()A.2B.-3C.4D.-42.把方程化为一元二次方程的一般形式是()3.方程经过配方法化为(的形式，正确的是()4.方程的解为()A.x=0B.x=35.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()6.根据关于x的一元二次方程可列表如下：x00.51 1.1 1.2 1.3x²+px+q—15—8.75—2—0.590.84 2.29则方程的正数解满足()A.0<x<0.5B.0.5<x<1C.1<x<1.1D.1.1<x<1.27.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元.已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得()C.168(1-2x)=1288.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数为()A.25B.36C.25或36D.-25或-369.设一元二次方程的两实根分别为x₁和x₂，则(()A.-10B.10C.2D.-210.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是()A.24B.24或C.48二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)11.当k时,方程是关于x的一元二次方程.12.如果a是关于x的一元二次方程.的一个根，-a是关于x的一元二次方程.的一个根，则m的值是.13.根据下表得知，方程的一个近似解为x≈.(精确到0.1)x-4.2-4.3-4.4-4.5-4.6x²+2x-10-0.76-0.110.56 1.25 1.9614.某小区2019年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2021年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是.15.若关于x的一元二次方程的一个根是-2,，则另一个根是.16.某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件.若设这个百分数为x，则可列方程.17.方程甲同学因为看错了常数项，解得的根是6，；乙同学看错了一次项，解得的根是-2，-3，则原方程为.18.如图,矩形ABCD的周长是20cm,以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面积之和为(那么矩形ABCD的面积是cm².三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(每小题3分，共12分)选择适当的方法解下列方程：(配方法)；20.(8分)某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而杏梅有所增.(1)该地某果农今年收获樱桃和杏梅共400千克，其中杏梅的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克?(2)该果农把今年收获的樱桃、杏梅两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年杏梅的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年杏梅的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和杏梅的销售总金额与他去年樱桃和杏梅的市场销售总金额相同，求m的值.21.(8分)当m为何值时，关于x的一元二次方程有两个相等的实数根?此时这两个实数根是多少?22.(8分)已知a,b是方程的两个根，求代数式的值.23.(10分)已知关于x的一元二次方程(其中a,b,c分别为三边的长.(1)如果.是方程的根，试判断的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由.24.(12分)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加件，每件商品盈利元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元?第2章测试卷1.D2.A3.A4.D5.A6.D7.B8.C9.C10.B11.k≠-312.-313.-4.314.20%15.117.x²--5x+6=018.1619.解所以所以x+1=0或x+1-6=0,所以(3)这里即20.解(1)设该果农今年收获樱桃至少x千克，根据题意得：解得：答：该果农今年收获樱桃至少50千克；(2)由题意可得：令原方程可化为：整理可得：解得：(舍去),答:m的值为12.5.21.解由题意,得即解得当时，方程有两个相等的实数根22.解由题意,得(所以原式23.解是等腰三角形.理由如下：是方程的根，是等腰三角形.是直角三角形.理由如下：∵方程有两个相等的实数根，是直角三角形.24.解(1)2x50一x(2)由题意,得化简，得解得因为该商场为了尽快减少库存，所以降的越多，越吸引顾客，故选.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.。
北师大版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 单元测试题(含答案)
第二章 一元二次方程 单元测试题 （满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一 二 三 总分 得分一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）1. 下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A.x 2+2x =x 2−1B.ax 2+bx +c =0C.x(x −1)=1D.3x 2−2xy −5y 2=02. 用配方法解一元二次方程4x 2−4x =1，变形正确的是( ）A.(x −12)2=0B.(x −12)2=12C.(x −1)2=12D.(x −1)2=03. (m −1)x 2+√mx =1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是( )A.m ≠1B.m ≥0C.m ≥0 且 m ≠1D.m 为任意实数4. 方程x(x +12)=0的根是( ) A.x 1=0，x 2=12B.x 1=0，x 2=−12 C.x 1=0，x 2=−2 D.x 1=0，x 2=2 5. 方程(x −1)(x +3)=12化为ax 2+bx +c =0的形式后，a 、b 、c 的值为（ ）A.1、2、−15B.1、−2、−15C.−1、−2、−15D.−1、2、−156. 方程2x 2−8=0的根为（ ）A.x =−2B.x =2C.x =±2D.以上都不对7. 将二次三项式1x 2−2x +1进行配方，正确的结果应为（ ）A.1 2(x+2)2−1B.12(x+2)2+1 C.12(x−2)2−1 D.12(x−2)2+18. 方程y2−8y+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程为（）A.(y−4)2=11B.(y−4)2=21C.(y−6)2=11D.以上都不对9. 若关于x的方程kx2−2x+14=0有实数根，则实数k的取值范围是()A.k<4B.k<4且k≠0C.k≤4D.k≤4且k≠010. 已知方程x2−(2k+1)x+k2−2=0的两个实数根的平方和为11，则k的值是()A.−3B.3C.1D.−3或1二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 12x2−5x+________=12(x−________)2．12. 方程2x2+4x+1=0的解是x1=________；x2=________．13. 两个数的差为8，积为48，则这两个数是________．14. 当k________时，关于x的一元二次方程2x2−4x+k=0有两个实数根．15. 关于x的一元二次方程9x2−6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.16. 某班有一人患了流感，经过两轮传染后，班上有49人被传染患上了流感，按这样的传染速度，若4人患了流感，则第一轮传染后患上流感的人数是________．17. 当x=________时，代数式3−x和−x2+3x的值互为相反数．18. 若方程(m+3)x|m|−1+3mx=0是关于x的一元二次方程，求m=________．19. 若方程x2+px+1=0的一个根为2−√3，则它的另一个根等于________．20. 用长为100cm的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积是625cm2，则这个框子的长为________cm，宽为________cm．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 解方程：(1)(x−3)2=5(x−3); (2)2x2−4x+1=0.22. 若关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是0，则另一个根是多少？23. 一块长方形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，求盒子的高24. 已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的两个实数根，①求m取值范围；②若x12+x22＝15，求实数m的值；25. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？26. 因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．(1)求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】C二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】252,512.【答案】−2+√22,−2−√2213.【答案】4和12或−12和−414.【答案】≤2 15.【答案】k <1 16.【答案】28 17.【答案】−1或318.【答案】3 19.【答案】2+√3 20.【答案】25,25三、 解答题 （本题共计 6 小题，每题 10 分 ，共计60分 ）21.【答案】解：(1)(x −3)2=5(x −3),(x −3)2−5(x −3)=0,(x −3)(x −3−5)=0,∴ x −3=0或x −8=0，∴ x 1=3，x 2=8.(2)2x 2−4x +1=0,x 2−2x =−12,x 2−2x +1=−12+1,(x −1)2=12, x −1=±√22, ∴ x 1=1+√22，x 2=1−√22. 22. 【答案】方程的另一个根是−2．23.【答案】解：由题意得：无盖长方体盒子的底面长为(4−2x)dm ，宽为(3−2x)dm ，由题意得，(4−2x)(3−2x)=4×3×12整理得：4x 2−14x +6=0．24.【答案】（1）由题意有△＝(2m +1)2−4(m 2+1)≥0，解得m ≥34． 即实数m 的取值范围是m ≥34． （2）由x 12+x 22＝15得(x 1+x 2)2−2x 1x 2＝15，∴ x 1+x 2＝−(2m +1)，x 1+x 2＝m 2+1，∴ [−(2m +1)]2−2(m 2+1)＝15，即m 2+2m −8＝0，解得m ＝−4或m ＝2． ∴ m ≥34， ∴ m ＝2．故实数m 的值为2．25.【答案】解：(1)设每千克核桃应降价x元．根据题意，得，×20)=2240，(60−x−40)(100+x2化简，得，x2−10x+24=0，解得x1=4，x2=6．答：每千克核桃应降价4元或6元．(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元，此时，售价为：60−6=54（元），54×100%=90%．60答：该店应按原售价的九折出售.26.【答案】解：(1)设年平均增长率为x，由题意得：20(1+x)2=28.8，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2（舍）．答：年平均增长率为20%.(2)设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得：(y−6)[300+30(25−y)]=6300，整理得：y2−41y+420=0，解得：y1=20，y2=21．∴ 让顾客获得最大优惠，∴ y=20．答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．。
2022-2023学年北师大版数学九年级上册第2章一元二次方程 单元测试题含答案
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》单元测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．一元二次方程2x2+x﹣3＝0中一次项系数、常数项分别是（）A．2，﹣3B．0，﹣3C．1，﹣3D．1，02．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0有一个根为1，则m的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．23．一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．下列配方正确的是（）A．x2+2x+5＝（x+1）2+6B．x2+3x＝（x+）2﹣C．3x2+6x+1＝3（x+1）2﹣2D．x2﹣5．观察下列表格，一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个解x所在的范围是（）x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9x2﹣x0.110.240.390.560.750.96 1.19 1.44 1.71 A．1.5＜x＜1.6B．1.6＜x＜1.7C．1.7＜x＜1.8D．1.8＜x＜1.9 6．若（a2+b2）（a2+b2﹣3）＝4，则a2+b2的值为（）A．4B．﹣4C．﹣1D．4或﹣17．若国家对某种药品分两次降价，该药品的原价是25元，降价后的价格是16元，平均每次降价的百分率均为x，则可列方程为（）A．25（1﹣x）2＝16B．25（1+x）2＝16C．16（1﹣x）2＝25D．16（1+x）2＝258．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600二．填空题（共7小题，满分35分）9．已知关于x的方程（m﹣1）x+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为．10．已知m是方程x2﹣3x﹣2020＝0的根，则代数式1+3m﹣m2的值为．11．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）*3＝0的解为．12．已知一菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣9x+20＝0的两根，则菱形的面积是．13．若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x23﹣4x12+17的值为．14．已知α、β是一元二次方程x2﹣2021x+2020＝0的两实根，则代数式（α﹣2021）（β﹣2021）＝．15．已知等腰△ABC的三条边长都是方程x2﹣9x+18＝0的根，则△ABC的周长为．三．解答题（共6小题，满分45分）16．解方程：（1）x2﹣4x﹣3＝0；（2）（x﹣3）2＝2（3﹣x）．17．关于x的一元二次方程x2+2x+2m＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m＝0的两个根，且x12+x22＝8，求m的值．18．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．19．小明遇到下面的问题：求代数式x2﹣2x﹣3的最小值并写出取到最小值时的x值．经过观察式子结构特征，小明联想到可以用解一元二次方程中的配方法来解决问题，具体分析过程如下：x2﹣2x﹣3＝x2﹣2x+1﹣3﹣1＝（x﹣1）2﹣4所以，当x＝1时，代数式有最小值是﹣4．（1）请你用上面小明思考问题的方法解决下面问题．①x2﹣2x的最小值是②x2﹣4x+y2+2y+5的最小值是．（2）小明受到上面问题的启发，自己设计了一个问题，并给出解题过程及结论如下：问题：当x为实数时，求x4+2x2+7的最小值．解：∵x4+2x2+7＝x4+2x2+1+6＝（x2+1）2+6∴原式有最小值是6请你判断小明的结论是否正确，并简要说明理由．20．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为19m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长34m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．（1）若要围成养鸡场的面积为160m2，则养鸡场的长和宽各为多少m？（2）围成养鸡场的面积能否达到180m2？请说明理由．21．全球疫情暴发时，医疗物资极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：（1）求每天增长的百分率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天．①现该厂要保证每天生产口罩6500万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？②是否能增加生产线，使得每天生产口罩15000万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：2x2+x﹣3＝0中，一次项系数为1，常数项为﹣3，故选：C．2．解：把x＝1代入方程x2+mx﹣3＝0得1+m﹣3＝0，解得m＝2．故选：D．3．解：∵x2﹣3x+6＝0，Δ＝（﹣3）2﹣4×1×6＝﹣6＜0，∴方程没有实数根，即一元二次方程x2﹣3x+6＝0的根的情况为没有实数根，故选：D．4．解：A选项，（x2+2x+1）+4＝（x+1）2+4；故A不符合题意；B选项，（x2+2×x+（）2）﹣（）2＝（x+）2﹣（）2，故B不符合题意；C选项，3x2+6x+1＝3（x2+2x+1）﹣2＝3（x+1）2﹣2，故C符合题意；D选项，x2﹣x+＝[x2﹣2×x+（）2]﹣（）2+＝（x﹣）2+，故D不符合题意；故选：C．5．解：x2﹣x＝1.1，x2﹣x﹣1.1＝0，Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1.1）＝5.4，x＝，x1＝，x2＝，∵2.2＜＜2.4，∴3.2＜1+＜3.4，∴1.6＜＜1.7，即一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个解x所在的范围是1.6＜x＜1.7．故选：B．6．解：设y＝a2+b2（y≥0），则由原方程得到y（y﹣3）＝4．整理，得（y﹣4）（y+1）＝0．解得y＝4或y＝﹣1（舍去）．即a2+b2的值为4．故选：A．7．解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得25（1﹣x）2＝16．故选：A．8．解：依题意，得：（35﹣2x）（20﹣x）＝600．故选：C．二．填空题（共7小题，满分35分）9．解：由一元二次方程的定义得：m2+1＝2，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．10．解：∵m是方程x2﹣3x﹣2020＝0的根，∴m2﹣3m﹣2020＝0，∴m2﹣3m＝2020，∴1+3m﹣m2＝1﹣（m2﹣3m）＝1﹣2020＝﹣2019．故答案为：﹣2019．11．解：∵（x+1）*3＝0，∴（x+1）2﹣32＝0，∴（x+1）2＝9，x+1＝±3，所以x1＝2，x2＝﹣4．故答案为x1＝2，x2＝﹣4．12．解：解方程x2﹣9x+20＝0得：x＝4或5，即菱形的两条对角线的长为4和，所以菱形的面积为＝10，故答案为：10．13．解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴x12+x1﹣3＝0，x22+x2﹣3＝0．∴x12＝3﹣x1，x22＝3﹣x2．由一元二次方程的根与系数的关系得到：x1+x2＝﹣1．∴x23﹣4x12+17＝x2•x22﹣4x12+17＝x2•（3﹣x2）﹣4（3﹣x1）+17＝3x2﹣x22﹣12+4x1+17＝3x2﹣（3﹣x2）﹣12+4x1+17＝4x2+4x1+2＝4（x1+x2）+2＝﹣4+2＝﹣2．故答案是：﹣2．14．解：∵α、β是一元二次方程x2﹣2021x+2020＝0的两实根，∴α+β＝2021，αβ＝2020，∴（α﹣2021）（β﹣2021）＝αβ﹣2021（α+β）+20212＝2020﹣2021×2021+20212＝2020．故答案为：2020．15．解：∵x2﹣9x+18＝0，∴（x﹣3）（x﹣6）＝0，∴x1＝3，x2＝6，∵等腰△ABC的两边长都是方程x2﹣9x+18＝0的根，∴等腰△ABC的三边为3、3、3或6、6、6或6、6、3或3、3、6（不符合），∴△ABC的周长为9或18或15．故答案为：9或18或15．三．解答题（共6小题，满分45分）16．解：（1）∵x2﹣4x﹣3＝0，∴x2﹣4x+4＝4+3，∴（x﹣2）2＝7，∴x﹣2＝±；∴，；（2）∵（x﹣3）2＝2（3﹣x），∴（x﹣3）2﹣2（3﹣x）＝0，∴（x﹣3）（x﹣3+2）＝0，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，∴x1＝1，x2＝3．17．解：（1）因为一元二次方程x2+2x+2m＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝4﹣8m＞0，解得：m＜．故m的取值范围为m＜．（2）根据根与系数的关系得：x1+x2＝﹣2，x1•x2＝2m，∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4﹣4m＝8，所以m＝﹣1验证当m＝﹣1时Δ＞0．故m的值为m＝﹣1．18．解：（1）△ABC是等腰三角形，理由是：∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0，∴2a＝2b，∴a＝b，∴△ABC的形状是等腰三角形；（2）∵△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c，∵（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，∴（a+a）x2﹣2ax+a﹣a＝0，即x2﹣x＝0，解得：x1＝0，x2＝1，即这个一元二次方程的根是x1＝0，x2＝1．19．解：（1）①x2﹣2x＝x2﹣2x+1﹣1＝（x﹣1）2﹣1，∴当x＝1时，代数式x2﹣2x有最小值是﹣1；②x2﹣4x+y2+2y+5＝x2﹣4x+4+y2+2y+1＝（x﹣2）2+（y+1）2，∴当x＝2，y＝﹣1时，代数式x2﹣4x+y2+2y+5有最小值是0，故答案为：①﹣1，②0；（2）小明的结论错误，理由：∵x2+1＝0时，x无解，∴（x2+1）2+6最小值不是6，∵x2≥0，∴当x2＝0时，（x2+1）2+6最小值是7．20．解：（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（34+2﹣2x）米．根据题意，得：（34+2﹣2x）x＝160，整理得：x2﹣18x+80＝0，解得：x1＝8，x2＝10，当x1＝8时，34+2﹣2x＝36﹣2×8＝20＞19，不符合题意，舍去，当x2＝10时，34+2﹣2x＝36﹣2×10＝16＜19，符合题意，答：养鸡场的长为16米，宽为10米．（2）围成养鸡场的面积不能达到180m2．理由如下：设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（34+2﹣2x）米．根据题意，得：（34+2﹣2x）x＝180，整理得：x2﹣18x+90＝0，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣18）2﹣4×1×90＜0．∴方程无实数根．答：围成养鸡场的面积不能达到180m2．21．解：（1）设每天增长的百分率为x，依题意，得：500（1+x）2＝720，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：每天增长的百分率为20%；（2）①设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（1500﹣50m）万个/天，依题意，得：（1+m）（1500﹣50m）＝6500，解得：m1＝4，m2＝25，又∵在增加产能同时又要节省投入，∴m＝4．答：应该增加4条生产线；②设增加a条生产线，则每条生产线的最大产能为（1500﹣50a）万个/天，依题意，得：（1+a）（1500﹣50a）＝15000，化简得：a2﹣29a+270＝0，∵△＝（﹣29）2﹣4×1×270＝﹣239＜0，方程无解．∴不能增加生产线，使得每天生产口罩15000万个．。
北师大版九年级数学上册单元测试卷：第二章 《一元二次方程》(含答案)
单元测试卷：第二章《一元二次方程》时间：100分钟满分：100分班级：_______ 姓名：________得分:_______一．选择题（每题3分，共30分）1．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，692．若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是（）A．k≥5 B．k≥5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k≤53．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．+x＝3 B．x2+2x﹣3＝0C．4x+3＝x D．x2+x+1＝x2﹣2x4．已知m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则＝（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣5．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．5000（1+2x）＝7500B．5000×2（1+x）＝7500C．5000（1+x）2＝7500D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝75006．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣20197．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝3，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根8．若x 1x 2＝2，+＝，则以x 1，x 2为根的一元二次方程是（ ）A ．x 2+3x ﹣2＝0B ．x 2﹣3x +2＝0C ．x 2+3x +2＝0D ．x 2﹣3x ﹣2＝0 9．若关于x 的一元二次方程x 2+2x +c ＝0有实数根，则c 的取值可能为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．设a 、b 是方程x 2+x ﹣2020＝0的两个实数根，则（a ﹣1）（b ﹣1）的值为（ ）A ．﹣2018B ．2018C ．2020D ．2022二．填空题（每题4分，共20分）11．已知一元二次方程x 2+2x +m ＝0的一个根是﹣1，则m 的值为 ．12．若关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x ﹣1＝0无实数根，则一次函数y ＝mx +m 的图象不经过第 象限．13．已知x 为实数，且满足（2x 2+3）2+2（2x 2+3）﹣15＝0，则2x 2+3的值为 ． 14．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜 场．15．已知一元二次方程x 2+2x ﹣8＝0的两根为x 1、x 2，则+2x 1x 2+＝ ．三．解答题（每题10分，共50分）16．解下列方程．（1）x 2+2x ﹣35＝0（2）4x （2x ﹣1）＝1﹣2x17．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？18．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？19．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a＝3，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求k值多少？20．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．参考答案一．选择题1．解：∵x2﹣8x﹣5＝0，∴x2﹣8x＝5，则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，∴a＝﹣4，b＝21，故选：A．2．解：①当该方程是关于x的一元一次方程时，k﹣1＝0即k＝1，此时x＝﹣，符合题意；②当该方程是关于x的一元二次方程时，k﹣1≠0即k≠1，此时△＝16﹣4（k﹣1）≥0．解得k≤5；综上所述，k的取值范围是k≤5．故选：D．3．解：A、因为方程是分式方程，不是整式方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、是一元二次方程，故本选项符合题意；C、因为方程是一元一次方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、因为方程是一元一次方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．4．解：根据题意得m+n＝3，mn＝﹣1，所以＝．故选：B．5．解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：5000（1+x）2＝7500，故选：C．6．解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣a﹣1＝0，∴a 2﹣1＝a ，﹣a 2+a ＝﹣1，∴﹣a 3+2a +2020＝﹣a （a 2﹣1）+a +2020＝﹣a 2+a +2020＝2019．故选：C ．7．解：∵小刚在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）时，只抄对了a ＝1，b ＝3，解出其中一个根是x ＝﹣1，∴（﹣1）2﹣3+c ＝0，解得：c ＝2，故原方程中c ＝4，则b 2﹣4ac ＝9﹣4×1×4＝﹣7＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A ．8．解：∵+＝，∴x 1+x 2＝x 1x 2，∵x 1x 2＝2，∴x 1+x 2＝3，∴以x 1，x 2为根的一元二次方程是x 2﹣3x +2＝0．故选：B ．9．解：根据题意得△＝22﹣4c ≥0，解得c ≤1．故选：D ．10．解：∵a 、b 是方程x 2+x ﹣2020＝0的两个实数根，∴a +b ＝﹣1，ab ＝﹣2020，则原式＝ab ﹣a ﹣b +1＝ab ﹣（a +b ）+1＝﹣2020+1+1＝﹣2018．故选：A ．二．填空题（共5小题）11．解：把x ＝﹣1代入方程得1﹣2+m ＝0，解得m ＝1，故答案为1．12．解：∵关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x ﹣1＝0无实数根，∴m ≠0且△＝（﹣2）2﹣4m （﹣1）＜0，∴一次函数y＝mx+m的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为一．13．解：设2x2+3＝t，且t≥3，∴原方程化为：t2+2t﹣15＝0，∴t＝3或t＝﹣5（舍去），∴2x2+3＝3，故答案为：314．解：设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，依题意，得：x（x+1）＝66，整理，得：x2+x﹣132＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．故答案为：11．15．解：∵一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣8，∴+2x1x 2 +＝2x1x 2 +＝2×（﹣8）+＝﹣16+＝﹣，故答案为：﹣．三．解答题（共5小题）16．解：（1）x2+2x﹣35＝0，（x+7）（x﹣5）＝0，x+7＝0或x﹣5＝0，12（2）4x（2x﹣1）＝1﹣2x，4x（2x﹣1）+（2x﹣1）＝0，（2x﹣1）（4x+1）＝0，（2x﹣1）＝0或（4x+1）＝0，，17．解：（1）（60﹣40）×[100﹣（60﹣50）×2]＝1600（元）．答：每天的销售利润为1600元．（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100﹣2（x﹣50）]件，依题意，得：（x﹣40）[100﹣2（x﹣50）]＝1350，整理，得：x2﹣140x+4675＝0，解得：x1＝55，x2＝85（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为55元．18．解：（1）设BC＝xm，则AB＝（33﹣3x）m，依题意，得：x（33﹣3x）＝90，解得：x1＝6，x2＝5．当x＝6时，33﹣3x＝15，符合题意，当x＝5时，33﹣3x＝18，18＞18，不合题意，舍去．答：鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m．（2）不能，理由如下：设BC＝ym，则AB＝（33﹣3y）m，依题意，得：y（33﹣3y）＝100，整理，得：3y2﹣33y+100＝0．∵△＝（﹣33）2﹣4×3×100＝﹣111＜0，∴该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场．19．（1）证明：∵△＝（2k+1）2﹣4×4（k﹣）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2≥0，∴该方程总有实数根；（2）x＝∴x1＝2k﹣1，x2＝2，∵a、b、c为等腰三角形的三边，∴2k﹣1＝2或2k﹣1＝3，∴k＝或2．20．解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，依题意，得：50（1+m）2＝72，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商品平均每月的价格增长率为20%．（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，整理，得：x2﹣300x+14400＝0，解得：x1＝60，x2＝240．∵商家需尽快将这批商品售出，∴x＝60．答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．。
（北师大）九年级数学一元二次方程单元测试卷[优秀范文五篇]
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（北师大）九年级数学一元二次方程单元测试卷[优秀范文五篇]第一篇：(北师大)九年级数学一元二次方程单元测试卷一元二次方程（总分：100分；时间：分）姓名学号成绩一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）题1 2 3 4 5 6 7 8 号答案1、下列方程是一元二次方程的是（）。
A、3x+1=5x+7B、10C、ax2-bx=5(a和b为常数)D、m-2m=32、一元二次方程x-4=0的根为（）。
21+x-1=0 2x2A、x = 2 B、x = －2 C、x1 = 2 , x2 = －2 D、x = 43、已知2是关于x的方程：x-3x+a=0的一个解，则2а －1的值是（）。
A、5B、－5C、3D、－34、用配方法解一元二次方程x+8x+7=0，则方程可化为（）。
A、(x+4)2=9B、(x-4)2=9C、(x+8)=23D、(x-8)=95、小丽要在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是5400cm，设金色纸边的宽度为x cm，则x满足的方程是（）。
A、x+130x-1400=0B、x+65x-350=0C、x-130x-1400=0D、x-65x-350=06、若方程(m-1)x2+mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）。
A、m = 0B、m ≠ 1C、m ≥0且m ≠ 1D、m 为任意实数7、将方程2x-4x-3=0配方后所得的方程正确的是A、(2x-1)=0B、(2x-1)-4=0C、2(x-1)-1=0D、2(x-1)-5=08、已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数，则这个直角三角形的斜边长是 A、±5 B、5 C、4 D、不能确定429、已知3是关于x的方程x-2a+1=0的一个解，则2a的值是3A、11 B、12 C、13 D、1410、如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB 边落在对角线AC上，得到折痕A122222222222DFBECAE，则点E到点B的距离为 A二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里。
北师大版九年级上册数学第二章： 一元二次方程 单元测试题
一元二次方程 单元测试题一、选择题1、下列关于的方程中，是一元二次程的为（）x A ．B ．20ax bx c ++=210x -=C ．D ．2350x y -+=211x x-=2、已知是一元二次方程的一个解，则的值是( )x =1x 2‒2mx +1=0m A.1 B.0C.或01D.或0‒13、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。
某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，这种药品平均每次降价的百分率是( )A 10％B 15 ％C 20 ％D 25 ％4、某商店一月份获利3000元，三月份增加到7200元，设平均每月增长率为x ，则由题意可列方程为（ ）A ．3000（1+x ）2＝7200B ．3000+3000（1+x ）2＝7200C ．3000（1﹣x ）2＝7200D ．3000+3000（1﹣x ）2＝72005、方程的解是(x ‒2)(x +3)=0()A. B.x =2x =‒3C.，D.，x 1=2x 2=3x 1=2x 2=‒36、若关于的方程的两根同为负数，其中，则（ ）x x 2+px +q =0p 2‒4q ≥0A.且p >0q >0 B.且p >0q <0C.且p <0q >0D.且p <0q <07、若方程()a x =-24有解，则a 的取值范围是（ ）．A ．0≤a B ．0≥a C ．0>a D ．无法确定8、已知互不相等的实数m 、n ，且满足m 2+3m﹣5＝0，n 2+3n﹣5＝0，则m 2﹣n 2+mn+6m 的值为（ ）A ．14B ．﹣14C ．10D ．﹣109、某工厂一月份产值是5万元，三月份产值为11.25万元，则每月平均增长的百分率为（ ）%（A ）10 （B ）50 （C ）20 （D ）2510、如图将一张正方形纸片一边剪去一个宽为1cm 的矩形纸片后，再从剩下的矩形纸片上剪去一个宽为2cm 的矩形纸片，剩余矩形纸片的面积为18cm 2，求原正方形纸片的边长，设原正方形纸片的边长为xcm ，则可列方程为（ ）A ．（x +1）（x +2）＝18B ．x 2﹣3x +16＝0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）＝18D ．x 2+3x +16＝0二、填空题11、某印刷厂今年一季度印刷了50万册书，第三季度印刷了72万册书，如果每个季度的增长率相同，设为x,依题意可得方程__________________;12、方程22(2)(3)20m m x m x --+--=是一元二次方程，则____m =.13、方程的根是________． x(x +2)=2(x +2)14、若、是方程的两根，则的值为________． αβx 2‒2x ‒1=0α+β+αβ15、已知为实数，且满足，则代数式的值为a (a 2+b 2)2+2(a 2+b 2)‒15=0a 2+b 2______．三、解答题16、解方程（1）（x +1）（x +3）＝15（2）x 2﹣7x﹣18=0（3）（2x+3）2=4（2x+3）（因式分解法）17、设方程的两个实数根为、，求：x 2+2x ‒1=0x 1x 2（1）；（2）； （3）； （4）的值．x 1+x 2x 1⋅x 2x 21+x 221x 1+1x 218、某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？19、某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）为120万元，在销售过程中发现，年销售量y x（万件）与销售单价（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．y x⑴直接写出关于的函数关系式为．⑵市场管理部门规定，该产品销售单价不得超过100元，该公司销售该种产品当年获利55万元，求当年的销售单价．8012020、某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为元，销售价为元时，每天可20售出件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以增加利润，但2512单件利润不能低于元.经市场调查发现，如果每件童装降价元，那么平均可多售出件．(1)x设每件童装降价元时，每天可销售________件，每件盈利________元；(2)1200每件童装降价多少元时，平均每天赢利元；(3)2000要想平均每天赢利元，可能吗？请说明理由．。
北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷及答案
北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．一元二次方程的定义1．若关于x的方程4x3m﹣1﹣mx+1＝0是一元二次方程，则m的值为．二．一元二次方程的解2．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于．3．若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则m2+＝．4．已知m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，则代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值为．三．解一元二次方程-公式法5．利用公式法可得一元二次方程式3x2﹣11x﹣1＝0的两解为a、b，且a＞b，求a值为何（）A．B．C．D．6．解方程：2x2+3x﹣1＝0．四．解一元二次方程-因式分解法7．解方程：x2﹣4x+3＝0．8．用适当的方法解下列方程：（1）x2+5x﹣1＝0；（2）7x（5x+2）＝6（5x+2）；五．根的判别式9．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠010．关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k≠0D．k＜1且k≠011．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是．13．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于．14．若|b﹣1|+＝0，且一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个实数根，则k的取值范围是．15．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．16．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．六．根与系数的关系17．已知，实数x1，x2（x1≠x2）是关于x的方程kx2+2kx+1＝0（k≠0）的两个根．若，则k的值为（）A．1B．﹣1C．D．18．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则＝．19．已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n＝．20．已知：m2﹣2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0且mn≠1，则的值为．21．已知关于x的方程x2﹣6x+k＝0的两根分别是x1，x2，且满足+＝3，则k的值是．22．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015＝．23．设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则m2+3m+n＝．24．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．参考答案与试题解析一．一元二次方程的定义1．若关于x的方程4x3m﹣1﹣mx+1＝0是一元二次方程，则m的值为1．【解答】解：∵关于x的方程4x3m﹣1﹣mx+1＝0是一元二次方程，∴3m﹣1＝2，解得：m＝1∴m的值为1．二．一元二次方程的解2．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于2028．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）＝2020+2×4＝2020+8＝20283．若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则m2+＝6．【解答】解：∵m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，∴m2﹣2m﹣1＝0，即m2﹣1＝2m，∴m2+＝（m﹣）2+2＝（）2+2＝22+2＝6．4．已知m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，则代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值为6．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，∴m2﹣m﹣3＝0，∴m2﹣m＝3，m2﹣3＝m∴（m2﹣m）（m﹣+1）＝3×（+1）＝3×（1+1）＝6．三．解一元二次方程-公式法（共2小题）5．利用公式法可得一元二次方程式3x2﹣11x﹣1＝0的两解为a、b，且a＞b，求a值为何（）A．B．C．D．【解答】解：3x2﹣11x﹣1＝0，这里a＝3，b＝﹣11，c＝﹣1，∴Δ＝（﹣11）2﹣4×3×（﹣1）＝133＞0∴x＝＝，∵一元二次方程式3x2﹣11x﹣1＝0 的两解为a、b，且a＞b，∴a的值为．故选：D．6．解方程：2x2+3x﹣1＝0．【解答】解：这里a＝2，b＝3，c＝﹣1，∵△＝9+8＝17＞0，∴x＝解得：x1＝，x2＝．四．解一元二次方程-因式分解法7．解方程：x2﹣4x+3＝0．【解答】解：x2﹣4x+3＝0（x﹣1）（x﹣3）＝0x﹣1＝0或x﹣3＝0x1＝1，x2＝3．8．用适当的方法解下列方程：（1）x2+5x﹣1＝0；（2）7x（5x+2）＝6（5x+2）；【解答】解（1）∵x2+5x﹣1＝0，∴a＝1，b＝5，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝52﹣4×1×（﹣1）＝29＞0∴，解得；（2）∵7x（5x+2）＝6（5x+2），∴7x（5x+2）﹣6（5x+2）＝0，∴（7x﹣6）（5x+2）＝0，∴7x﹣6＝0或5x+2＝0解得；五．根的判别式9．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，∴Δ＝b2﹣4ac≥0，即：9+4k≥0解得：k≥﹣，∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0中k≠0，则k的取值范围是k≥﹣且k≠0．故选：D．10．关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k≠0D．k＜1且k≠0【解答】解：，解得k＜1且k≠0．故选：D．11．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞且k≠1．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且Δ＝22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得：k＞且k≠1．12．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是k≤5且k≠1．【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac＝16﹣4（k﹣1）≥0解得：k≤5且k≠113．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于2．【解答】解：Δ＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：c﹣2＝﹣，则+c＝214．若|b﹣1|+＝0，且一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个实数根，则k的取值范围是k≤4且k≠0．【解答】解：∵|b﹣1|+＝0，∴b﹣1＝0，＝0，解得，b＝1，a＝4；又∵一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个实数根，∴Δ＝a2﹣4kb≥0且k≠0，即16﹣4k≥0，且k≠0，解得，k≤4且k≠0；15．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0中，Δ＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝（x﹣2）（x﹣k﹣1）＝0，∴x1＝2，x2＝k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．16．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．【解答】解：（1）根据题意，将x＝1代入方程x2+mx+m﹣2＝0，得：1+m+m﹣2＝0，解得：m＝；（2）∵Δ＝m2﹣4×1×（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．六．根与系数的关系17．已知，实数x1，x2（x1≠x2）是关于x的方程kx2+2kx+1＝0（k≠0）的两个根．若，则k的值为（）A．1B．﹣1C．D．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣＝﹣2，x1x2＝，∵+＝2，∴x1+x2＝2x1x2，∴﹣2＝2×解得k＝﹣1，方程化为﹣x2﹣2x+1＝0，∵Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）×1＝8＞0，∴方程有两个不相等的实数解∴k的值为﹣1．故选：B．18．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则＝﹣2．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，所以则＝＝＝＝﹣2．19．已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n＝8．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，∴mn＝﹣5，m+n＝﹣2，∵m2+2m﹣5＝0∴m2＝5﹣2mm2﹣mn+3m+n＝（5﹣2m）﹣（﹣5）+3m+n＝10+m+n＝10﹣2＝820．已知：m2﹣2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0且mn≠1，则的值为3．【解答】解：由n2+2n﹣1＝0可知n≠0．∴1+﹣＝0．∴﹣﹣1＝0，又m2﹣2m﹣1＝0，且mn≠1，即m≠．∴m，是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根．∴m+＝2．∴＝m+1+＝2+1＝321．已知关于x的方程x2﹣6x+k＝0的两根分别是x1，x2，且满足+＝3，则k的值是2．【解答】解：∵x2﹣6x+k＝0的两个解分别为x1、x2，∴x1+x2＝6，x1x2＝k，+＝＝＝3，：k＝222．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015＝2026．【解答】解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，所以m，n是x2﹣x﹣3＝0的两个不相等的实数根，则根据根与系数的关系可知：m+n＝1，mn＝﹣3，又n2＝n+3，则2n2﹣mn+2m+2015＝2（n+3）﹣mn+2m+2015＝2n+6﹣mn+2m+2015＝2（m+n）﹣mn+2021＝2×1﹣（﹣3）+2021＝2+3+2021＝2026．23．设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则m2+3m+n＝5．【解答】解：∵设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，∴m+n＝﹣2，∵m是原方程的根，∴m2+2m﹣7＝0，即m2+2m＝7，∴m2+3m+n＝m2+2m+m+n＝7﹣2＝524．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥﹣，所以m的最小整数值为﹣2；（2）根据题意得x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣2，∵（x1﹣x2）2+m2＝21，∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2＝21∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2＝21，整理得m2+4m﹣12＝0，解得m1＝2，m2＝﹣6，∵m≥﹣，∴m的值为2．。
北师大新版九上数学《一元二次方程》单元训练题
北师大新版九上数学《一元二次方程》单元训练题一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）在下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x2﹣＝2B．ax2﹣bx+c＝0C．3x2﹣2xy+y2＝0D．（x﹣）2＝02．（3分）已知一元二次方程﹣5x2+16x+3＝0，若把二次项系数变为正数，且使得方程根不变的是（）A．5x2+16x+3＝0B．5x2﹣16x﹣3＝0C．5x2+16x﹣3＝0D．5x2﹣16x+3＝03．（3分）方程x2﹣2＝0的根为（）A．x＝2B．x＝±2C．x＝D．x＝4．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣5＝0时，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝5B．（x﹣1）2＝6C．（x+1）2＝7D．（x+1）2＝6 5．（3分）若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+6＝0的一个根，则m的值为（）A．5B．4C．3D．26．（3分）用公式法解方程3x2﹣2x﹣1＝0时，正确代入求根公式的是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝7．（3分）用公式法解方程4y2﹣12y﹣3＝0，得到（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝8．（3分）若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠﹣2B．k C．k≤且k≠﹣2D．k9．（3分）“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2017年双十一淘宝销售额达到1682亿元．2019年双十一淘宝交易额达2684亿元，设2017年到2019年淘宝双十一销售额年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1682（1+x）＝2684B．1682（1+2x）＝2684C．1682（1+x）2＝2684D．1682（1+x）+1682（1+x）2＝268410．（3分）某市加大对绿化的投资，2015年绿化投资a万元，若以后每年绿化投资金额的年增长率均为x，则2017年绿化投资的金额为（）A．a（1+x）2B．a（1+x%）2C．（1+x%）2D．a+a（x%）2 11．（3分）关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1（a，m，b均为常数，a ≠0），则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是（）A．x1＝﹣2，x2＝1B．x1＝1，x2＝3C．x1＝﹣4，x2＝﹣1D．无法求解12．（3分）一元二次方程x（x﹣1）＝（3﹣x）（x﹣1）根的情况是（）A．只有一个实根为B．有两个实根，一正一负C．两个正根D．无实数根二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）把一元二次方程（x+1）（3x﹣4）＝（2x+1）2化为一般式为，它的一次项系数是．14．（4分）方程2x2﹣8x＝0的解为．15．（4分）m是方程2x2+3x﹣1＝0的根，则式子2020﹣2m2﹣3m＝．16．（4分）已知长方形的周长为10，它的相邻两边长a，b为整数，且满足a﹣b﹣a2+2ab ﹣b2+2＝0，则此长方形的面积是．17．（4分）在“低碳生活，绿色出行”的倡导下，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城自2018年起自行车的销售量逐月增加．据统计，该商城一月份销售自行车100辆，三月份销售121辆，该商城的自行车销量的月平均增长率为．18．（4分）已知a、b是方程2x2+5x+1＝0的两实数根，则式子的值为．三．解答题（共7小题，满分60分）19．（10分）解下列方程：（1）4（x+1）2＝16；（2）x2﹣4x﹣5＝0．20．（6分）如图，李叔叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此铁皮的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2m．现已知购买这种铁皮每平方米需10元钱，问李叔叔购回这矩形铁皮共花费多少元？21．（6分）请阅读以下材料，并解决问题：配方法是数学中一种重要的思想方法它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒定变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数恒等变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．[例]已知m2+4m+n2﹣6n+13＝0，求m，n的值．解：由已知得（m2+4m+4）+（n2﹣6n+9）＝0，即（m+2）2+（n﹣3）2＝0，所以m+2＝0，n﹣3＝0，所以m＝﹣2，n＝3．已知△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2＝4a+10b﹣29．（1）若c为整数，求c的值；（2）若△ABC是等腰三角形，直接写出这个三角形的周长．22．（8分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若等腰三角形的一边长为1，另两边长是方程的根，求等腰三角形的周长．23．（9分）如图，有一块长30m、宽20m的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路，把田地分成六块种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的，求道路的宽为多少m？24．（9分）已知▱ABCD边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+4＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）若AB的长为，那么▱ABCD的周长是多少？25．（12分）仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方式x2±2xy+y2＝（x±y）2以及（x±y）2的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用，比如探求2x2+12x﹣4的最大（小）值时，我们可以这样处理：解：原式＝2（x2+6x﹣2）＝2（x2+6x+9﹣9﹣2）＝2[（x+3）2﹣11]＝2（x+3）2﹣22．因为无论x取什么数，都有（x+3）2的值为非负数，所以（x+3）2的最小值为0；此时x ＝﹣3时，进而2（x+3）2﹣22的最小值是2×0﹣22＝﹣22；所以当x＝﹣3时，原多项式的最小值是﹣22．请根据上面的解题思路，探求：（1）多项式3x2﹣6x+9的最小值是多少，并写出对应的x的取值；（2）多项式﹣x2﹣2x+6的最大值是多少，并写出对应的x的取值．。
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》单元达标测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》单元达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x（x+3）＝0B．x2﹣4y＝0C．x2﹣＝5D．ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数）2．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b的值是（）A．2016B．2020C．2025D．20263．若关于x的一元二次方程（m+1）x2+3x+m2﹣1＝0的一个实数根为0，则m等于（）A．1B．±1C．﹣1D．04．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，且满足4a﹣2b+c ＝0，则（）A．b＝a B．c＝2a C．a（x+2）2＝0D．﹣a（x﹣2）2＝0 5．用配方法解方程x2+8x+9＝0，配方后可得（）A．（x+8）2＝73B．（x+4）2＝25C．（x+8）2＝55D．（x+4）2＝7 6．如图，某学校计划在一块长12米，宽9米的矩形空地修建两块形状大小相同的矩形种植园，它们的面积之和为60平方米，两块种植园之间及周边留有宽度相等的人行通道，若设人行通道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程（）A．x2﹣17x﹣16＝0B．2x2+17x﹣16＝0C．2x2﹣17x﹣16＝0D．2x2﹣17x+16＝07．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（）A．1，5B．﹣1，3C．﹣3，1D．﹣1，58．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则其中正确的（）A．只有①②B．只有①②④C．①②③④D．只有①②③二．填空题（共8小题，满分40分）9．如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3＝0是一元二次方程，那么m的值为．10．一元二次方程x2﹣x＝0的解是．11．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是．12．若a是方程x2+x﹣1＝0的根，则代数式2022﹣3a2﹣3a的值是．13．某地区加大教育投入，2020年投入教育经费2000万元，以后每年逐步增长，预计2022年，教育经费投入为2420万元，则年平均增长率为．14．已知等腰三角形三边分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两个根，则m的值是．15．2021年端午节期间，合肥某食品专卖店准备了一批粽子，每盒利润为50元，平均每天可卖300盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利16000元，设每盒粽子降价x元，可列方程．16．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，经过秒钟△PQB的面积等于△ABC面积的．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解方程：（1）3x2﹣1＝4x；（2）（x+4）2＝5（x+4）．18．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根．（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的面积．19．x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根，若满足|x1﹣x2|＝1，则此类方程称为“差根方程”．根据“差根方程”的定义，解决下列问题：（1）通过计算，判断下列方程是否是“差根方程”：①x2﹣4x﹣5＝0；②2x2﹣2x+1＝0；（2）已知关于x的方程x2+2ax＝0是“差根方程”，求a的值；（3）若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a，b是常数，a＞0）是“差根方程”，请探索a与b 之间的数量关系式．20．疫情肆虐，万众一心．由于医疗物资极度匮乏，许多工厂都积极宣布生产医疗物资以应对疫情．某工厂及时引进了1条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产300万个，第三天生产432万个，若每天生产口罩的个数增长的百分率相同，请解答下列问题：（1）每天增长的百分率是多少？（2）经调查发现，一条生产线最大产能是900万个/天，如果每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少30万个/天．现该厂要保证每天生产口罩3900万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？21．“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，某葡萄种植基地2018年种植“阳光玫瑰”100亩，到2020年“阳光玫瑰”的种植面积达到256亩．（1）求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均年增长率．（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出45千克．①若降价x（0≤x≤20）元，每天能售出多少千克？（用x的代数式表示）②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为10元/千克，若要销售“阳光玫瑰”每天获利2125元，则售价应降低多少元？参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A、x（x+3）＝0，是一元二次方程，符合题意；B、x2﹣4y＝0，含有两个未知数，最高次数是2，不是一元二次方程，不符合题意；C、x2﹣＝5，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；D、ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数），一次项系数可以为任意数，二次项系数一定不能为0，此方程才为一元二次方程，但题目中并没给出这个条件，故此方程不一定是一元二次方程，不符合题意；故选：A．2．解：把x＝1代入方程ax2+bx+5＝0得a+b+5＝0，所以a+b＝﹣5，所以2021﹣a﹣b＝2021﹣（a+b）＝2021+5＝2026．故选：D．3．解：把x＝0代入（m+1）x2+3x+m2﹣1＝0，得m2﹣1＝0，解得m1＝﹣1，m2＝1，而m+1≠0，即m≠﹣1．所以m＝1．故选：A．4．解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足4a﹣2b+c＝0，∴x＝﹣2是方程ax2+bx+c＝0的解，又∵有两个相等的实数根，∴a（x+2）2＝0（a≠0）．故选：C．5．解：x2+8x+9＝0，x2+8x＝﹣9，x2+8x+16＝﹣9+16，（x+4）2＝7，故选：D．6．解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（12﹣3x）（9﹣2x）＝60，化简整理得，2x2﹣17x+16＝0．故选：D．7．解：∵一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，∴方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，解得：x＝﹣1或3，即方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣1和3，故选：B．8．解：①若a+b+c＝0，则x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知Δ＝b2﹣4ac≥0，故①正确；②∵方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，∴Δ＝0﹣4ac＞0，∴﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c＝0的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根，故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则ac2+bc+c＝0，∴c（ac+b+1）＝0若c＝0，等式仍然成立，但ac+b+1＝0不一定成立，故③不正确；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则由求根公式可得：x0＝或x0＝∴2ax0+b＝或2ax0+b＝﹣∴故④正确．故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：由题意得：m2﹣7＝2，且m﹣3≠0，解得：m＝﹣3，故答案为：﹣3．10．解：x2﹣x＝0，x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，∴x1＝0，x2＝1，故答案为：x1＝0，x2＝1．11．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2＝0有实数根，∴△≥0且k﹣2≠0，即42﹣4（k﹣2）×2≥0且k﹣2≠0解得k≤4且k≠2．故答案为：k≤4且k≠2．12．解：把x＝a代入x2+x﹣1＝0，得a2+a﹣1＝0，解得a2+a＝1，所以2022﹣3a2﹣3a＝2022﹣3（a2+a）＝2022﹣3＝2019．故答案是：2019．13．解：设年平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2＝2420，解得：x＝0.1＝10%，或x＝﹣2.1（不合题意舍去）．即：年平均增长率为10%．故答案是：10%．14．解：当a＝4时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+b＝12，∴b＝8，而4+4＝8，不符合题意；当b＝4时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴4+a＝12，而4+4＝8，不符合题意；当a＝b时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，∴12＝a+b，解得a＝b＝6，∴m+2＝36，∴m＝34，故m的值为34，故答案为34．15．解：设每盒粽子降价x元，则每盒的利润为（50﹣x）元，平均每天可卖（300+10x）盒，依题意得：（50﹣x）（300+10x）＝16000，故答案为：（50﹣x）（300+10x）＝16000．16．解：根据题意，知BP＝AB﹣AP＝6﹣t，BQ＝2t．∵△PQB的面积等于△ABC面积的，则根据三角形的面积公式，得PB•BQ＝××6×8，2t（6﹣t）＝18，（t﹣3）2＝0，解得t＝3．故经过3秒钟△PQB的面积等于△ABC面积的．故答案是：3．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：（1）3x2﹣4x﹣1＝0，∵a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝16+12＝28＞0．∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．（2）（x+4）2＝5（x+4），（x+4）2﹣5（x+4）＝0，（x+4）（x+4﹣5）＝0，∴x+4＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣4，x2＝1．18．（1）证明：∵Δ＝（m+2）2﹣4（2m﹣1）＝（m﹣2）2+4，∴在实数范围内，m无论取何值，（m﹣2）2+4＞0，即Δ＞0，∴关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0恒有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意，得12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）＝0，解得，m＝2，则方程的另一根为：m+2﹣1＝2+1＝3；①当该直角三角形的两直角边是1、3时，该直角三角形的面积为＝；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2；则该直角三角形的面积为＝；综上，该直角三角形的面积为或．19．解：（1）①设x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x1•x2＝﹣5，∴|x1﹣x2|＝＝＝6，∴方程x2﹣4x﹣5＝0不是差根方程；②设x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+1＝0的两个实数根，∴x1+x2＝，x1•x2＝，∴|x1﹣x2|＝＝＝1，∴方程2x2﹣2x+1＝0是差根方程；（2）x2+2ax＝0，因式分解得：x（x+2a）＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣2a，∵关于x的方程x2+2ax＝0是“差根方程”，∴2a＝±1，即a＝±；（3）设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+1＝0（a，b是常数，a＞0）的两个实数根，∴x1+x2＝﹣，x1•x2＝，∵关于x的方程ax2+bx+1＝0（a，b是常数，a＞0）是“差根方程”，∴|x1﹣x2|＝1，∴|x1﹣x2|＝＝1，即＝1，∴b2＝a2+4a．20．解：（1）设每天增长的百分率是x，依题意得：300（1+x）2＝432，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：每天增长的百分率是20%．（2）设应该增加y条生产线，则每条生产线的最大产能为（900﹣30y）万个/天，依题意得：（900﹣30y）（1+y）＝3900，整理得：y2﹣29y+100＝0，解得：y1＝4，y2＝25．又∵要节省投入，∴y＝4．答：应该增加4条生产线．21．解：（1）设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为y，依题意，得：100（1+y）2＝256，解得：y1＝0.6＝60%，y2＝﹣2.6（不合题意，舍去）．答：该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为60%．（2）①设售价应降低x元，则每天可售出（200+45x）千克；②依题意，得：（20﹣10﹣x）（200+45x）＝2125，整理，得：9x2﹣50x+25＝0，解得：x1＝5，x2＝．∵要尽量减少库存，∴x＝5．答：售价应降低5元．。
北师大版 九年级上册数学 第2章 一元二次方程 单元测试卷 (含解析)
九年级（上）数学第2章一元二次方程单元测试卷一．选择题（共10小题）1．下列方程中，属于一元二次方程的是A．B．C．D．2．若是方程的一个根，则的值是A．B．5C．D．63．一元二次方程配方后可变形为A．B．C．D．4．一元二次方程的根是A．0B．C．0和2D．0和5．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是A．B．C．且D．且6．若，，则以，为根的一元二次方程是A．B．C．D．7．某市一楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米7220元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是A．B．C．D．8．某班学生毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为A．B．C．D．9．如图，在长，宽的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，则路宽应满足的方程是A．B．C．D．10．我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若我们规定一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，从而对任意正整数，我们可以得到，，，．那么的值为A．0B．1C．D．二．填空题（共8小题）11．一元二次方程根的判别式的值为．12．一个一元二次方程的二次项系数为1，其中一个根是，另一个根是2，则这个方程是．13．已知一元二次方程的两个实数根为，，则代数式的值为．14．已知、、为的三边长，且方程有两个相等的实数根，则的形状是．15．关于的方程，均为常数）的解是，，则方程的解是．16．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约4亿元，如果以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入可达12亿元，若增长率记作，则方程可以列为．17．已知方程的解为为，，则方程的解为．18．用公式法解一元二次方程，得：，则该一元二次方程是．三．解答题（共7小题）19．解方程：（1）；（2）．20．已知一元二次方程有两个根分别为，（1）求的取值范围；（2）若原方程的两个根，满足，求的值．21．已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当是直角三角形时，求的值．22．小淇准备利用长的篱笆，在屋外的空地上围成三个相连且面积相等的矩形花园．围成的花园的形状是如图所示的矩形，矩形和矩形．若整个花园的面积是，求的长．23．如图，利用一面墙（墙的长度不超过45米），用80米长的篱笆围成一个矩形场地．①怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米？②能否围成面积为810平方米的矩形场地，为什么？24．某农场今年第一季度的产值为50万元，第二季度由于改进了生产方法，产值提高了；但在今年第三、第四季度时该农场因管理不善．导致其第四季度的产值与第二季度的产值相比下降了11.4万元．（1）求该农场在第二季度的产值；（2）求该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率．25．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？参考答案一．选择题（共10小题）1．下列方程中，属于一元二次方程的是A．B．C．D．解：、，是二元一次方程；、，，，是一元一次方程；、是一元二次方程；、不是整式方程，不是一元二次方程；故选：．2．若是方程的一个根，则的值是A．B．5C．D．6解：把代入得，解得．故选：．3．一元二次方程配方后可变形为A．B．C．D．解：，，，故选：．4．一元二次方程的根是A．0B．C．0和2D．0和解：，或，，．故选：．5．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是A．B．C．且D．且解：由题意可知：△，解得：，，且，故选：．6．若，，则以，为根的一元二次方程是A．B．C．D．解：，，，，以，为根的一元二次方程是．故选：．7．某市一楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米7220元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是A．B．C．D．解：设平均每次下调的百分率是，根据题意可得：，解得：，（不合题意舍去），故选：．8．某班学生毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为A．B．C．D．解：依题意，得：．故选：．9．如图，在长，宽的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，则路宽应满足的方程是A．B．C．D．解：由图可得，，即，故选：．10．我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若我们规定一个新数“”，使其满足（即方程有一个根为．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，从而对任意正整数，我们可以得到，，，．那么的值为A．0B．1C．D．解：由题意得，，，，，，，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，，．故选：．二．填空题（共8小题）11．一元二次方程根的判别式的值为0．解：，，，△．故答案为0．12．一个一元二次方程的二次项系数为1，其中一个根是，另一个根是2，则这个方程是．解：设这个方程为．该方程的二次项系数为1，两根分别为和2，，，，，，这个方程为．故答案为：．13．已知一元二次方程的两个实数根为，，则代数式的值为3．解：一元二次方程的两个实数根为，，，，．故答案为3．14．已知、、为的三边长，且方程有两个相等的实数根，则的形状是直角三角形．解：方程有两个相等的实数根，△，即，，，，的形状为直角三角形，故答案为：直角三角形．15．关于的方程，均为常数）的解是，，则方程的解是，．解：关于的方程，均为常数）的解是，，的解是或，即，．故答案为：，．16．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约4亿元，如果以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入可达12亿元，若增长率记作，则方程可以列为．解：设平均每天票房的增长率为，根据题意得：．故答案为：．17．已知方程的解为为，，则方程的解为或．解：因为方程的解为为，，把，代入，可得：，解得：，把，代入，可得：，解得：或，所以或，故答案为：或18．用公式法解一元二次方程，得：，则该一元二次方程是．解：根据题意得：，，，则该一元二次方程是，故答案为：三．解答题（共7小题）19．解方程：（1）；（2）．解：（1）方程整理得：，分解因式得：，解得：，；（2）这里，，，△，，解得：，．20．已知一元二次方程有两个根分别为，（1）求的取值范围；（2）若原方程的两个根，满足，求的值．解：（1）由题意可知：△，，或；（2）由根与系数的关系可知：，，，，，解得：；21．已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当是直角三角形时，求的值．【解答】（1）证明：△，方程有两个不相等的实数根．（2）解：，即，解得：，．当为直角边时，，解得：；当为斜边时，，解得：，（不合题意，舍去）．答：的值为12或3．22．小淇准备利用长的篱笆，在屋外的空地上围成三个相连且面积相等的矩形花园．围成的花园的形状是如图所示的矩形，矩形和矩形．若整个花园的面积是，求的长．解：设的长为，则，，由题意得解得：，由于，所以不合题意，舍去．答：的长为．23．如图，利用一面墙（墙的长度不超过45米），用80米长的篱笆围成一个矩形场地．①怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米？②能否围成面积为810平方米的矩形场地，为什么？解：①设米，则米，依题意，得：，整理，得：，解得：，，或30．，．答：矩形的长为30米，宽为25米．②不能，理由如下：设米，则米，由题意，得：，整理，得：，△，不能围成面积为810平方米的矩形场地．24．某农场今年第一季度的产值为50万元，第二季度由于改进了生产方法，产值提高了；但在今年第三、第四季度时该农场因管理不善．导致其第四季度的产值与第二季度的产值相比下降了11.4万元．（1）求该农场在第二季度的产值；（2）求该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率．【解答】（1）解：设该农场在第二季度的产值为万元，根据题意得（万元）（2）解：设该农场在第三、第四季度产值的平均下降百分率为，根据题意得：该农场第四季度的产值为万元列方程，得：即解得：（不符题意，舍去）答：该农场在第三、第四季度产值的平均下降百分率为25．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？解：（1）（元．答：每天的销售利润为1600元．（2）设每件工艺品售价为元，则每天的销售量是件，依题意，得：，整理，得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为55元．。