初三上学期--函数及其图象单元检测题(C卷)

初三上学期数学函数及其图象单元检测题（C 卷）

（本卷满分：100 分 考试时间：90 分钟）
班级： 姓名： 成绩：
一、填空题：（每小题 2 分，共 22 分）

1、二次函数 y ? x 2 ?10x ? 5 的最小值为 。

x ?1
2、函数 y ? 中自变量 x 的取值范围是 ；抛物线 y ? 3(x ?1)2 ? 2
x ? 3

的顶点坐标是____________；
k ?1
3、设有反比例函数 y ? ， (x ，y ) 、 (x ，y ) 为其图象上的两点，若 x ? 0 ? x
x 1 1 2 2 1 2

时， y1 ? y2 ，则 k 的取值范围是___________；

4、已知函数 y ? x ?15 ? x ，那么当 x ＝12 时， y ＝________。

5、已知实数 m 满足 m 2 ? m ? 2 ? 0 ，当 m ＝_______时，函数 y ＝ x m ? (m ?1)x ? m ?1

的图象与 x 轴无交点。
6、若直线 y ? 2x ? b 过点（2，1），则 b ＝ 。

7、如果反比例函数的图象经过点 A（2，－3），那么这个函数的解析式为___________。

8、已知 m 为方程 x 2 ? x ? 6 ? 0 的根，那么对于一次函数 y ? mx ? m ：①图象一定经过

一、二、三象限；②图象一定经过二、三、四象限；③图象一定经过二、三象限；④
图象一定经过点（－l，0）；⑤ y 一定随着 x 的增大而增大；⑥ y 一定随着 x 的增大
而减小。以上六个判断中，正确结论的序号是 （多填、少填均不得
分）
k
9、已知函数 y ? kx 的图象经过点（2，－6）则函数 y ? 的解析式为 _______。
x

10、已知抛物线过点 A（－1，0）和 B（3，0）, 与 y 轴交于点 C，且 BC＝ 3 2 ，则这条

抛物线的解析式为 。
二、选择题：（每小题 2 分，共 30 分）
11、点 P（－1，3）关于 y 轴对称的点是（ ）
A、（－1，－3） B、（1，－3） C、（1，3） D、（－3，1）

12、抛物线 y ? x 2 ? 2x ?1的顶点坐标是（ ）

A、（1，－1） B、（－1，2） C、（－1，－2） D、（1，－2）

13、抛物线 y ? x 2 ? 3x ? 6 的对称轴是直线（ ）
3 3
A、 x ? B、 x ? ? C、 x

? 3 D、 x ? ?3
2 2




2
14、给出下列函数：① y ? 2x ；② y ? 2x ?1；③ y ? （ x ＞0）；④ y ? x 2 （ x ＜
x
0）；其中， y 随 x 的增大而减小的函数是（ ）
A、①② B、③④ C、②④ D 、②③④
k
15、当 k ＜0 时，反比例函数 y ＝ 和一次函数 y ＝ kx ? 2 的图象大致是图中的（ ）
x

y y y y


O x O x O x
O x


A B C D

16、已知正比例函数 y ? ?2m ?1?x 的图象上两点 A（ x1 ， y1 ），B（ x2 ， y2 ），当 x1 ＜
S t S t S t
x y ? 时，有k1 x ? a1 y ＞ y ，那么 m 的取值范围是（y ?S k 1 xt?）a1 y ? k1 x ? a1
2 1 y2? k2 x ? a2 y ? k2 x ? a2 y ? k2 x ? a2
y ? k1 x ? a1
y ? k2 x ? a2
1 1
A、 m ＜ B、 m ＞ C、 m ＞2 D、 m ＜0
2 2
17、已知圆柱的侧面积是100? cm2，若圆柱底面半径为 r （cm），高线长为 h （cm），则
h 关于 r 的函数的图象大致是（ ）

h h h h


O
O t O t t O t



A B C y D
y y x y
x x 2 x
18、下列函数关系中，可以看作二次函数 y ? ax ? bx ? c （ a ≠0）模型的是（ ）
S
、在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系S y S? k x ? a S
Ay ? k x ? a y ? k x ? a 1 1 y ? k yx??ka x ? a
1 1 y ? k x ? a 1 1 y ? k x ? a 2 12 1 y ? k x ? a
B、我国人口年自然增长率为2 2 1%，这样我国人口总数随年份的变

化关系2 2 2 2
C、竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计
空气阻力）
D、圆的周长与圆的半径之间的关系
19、向高层建筑屋顶的水箱注水，水对水箱底部的压强 p 与水深 h 的函数关系的图象是
（水箱能容纳的水的最大高度为 H）（ ）

p p p p


O H h O H h O H h O H h


t t t t
y y y y
x x x x

S S S
S y ? k x ? a
y ? k x ? a y ? k x ? a 1 1 y ? k1 x ? a1
1 1 1 1 y ? k2 x ? a2 y ? k x ? a
y ? k2 x ? a2 y ? k2 x ? a2 2 2


A B C D
20、在直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 2 ? a ， 3 ? a ），当 a ＞3 时，点 A 在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

21、已知 y ? x ? a ，当 x ＝－1，0，1，2，3 时对应的 y 值的平均数为 5，则 a 的值是

（ ）
18 19 21
A、 B、 C、4 D、
5 5 5
k ? 3
22、反比例函数 y ＝ 的图象在二、四象限，那么 k 的取值范围是（ ）
x
A、 k ≤3 B、 k ≥－3 C、 k ＞3 D、 k ＜－3
23、已知甲，乙两弹簧的长度 y （cm）与所挂物体质量 x （kg）之间的函数解析式分别为

y1 ? k1 x ? a1 和 y2 ? k2 x ? a2 ， 图象如图所示，设所挂物体质量均为 2kg 时，甲弹簧


长为 y1 ，乙弹簧长为 y2 ，则 y1 与 y2 的大小关系为（ ）


A、 y1 ＞ y2 B、 y1 ＝ y2 C、 y1 ＜ y2 D、不能确定

y（cm） y
y1 ? k1 x ? a1 S 米

y2 ? k2 x ? a2 A(￡-2￡?4)
10 A

64 B(8￡?2)
8
B
4 12
O x
O 1 2 3 x（kg）
O 8 t 秒
第 23 题图 第 24 题图 第 25 题图
24、如图，OA、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中 S 和 t 分别表示
运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）
A、2.5 米 Ｂ、２米 Ｃ、1.5 米 D、1 米

2 S t
25、已知二次函数 y1 ? ax ? bx ? c （ a ≠0）与一次函数 y2 ? kx ? m （ k ≠0）的图象
S t S t

相交于点 A（－2，4），B（8，2）（如图所示），则能使 y1 ＞ y2 成立的 x 的取值范

围是（ ）
A、 x ＜－2 B、 x ＞8 C、－2＜ x ＜8 D、 x ＜－2 或 x ＞8
三、解答题：（每小题 8 分，共 48 分）

26、已知直线 y ? kx ? b 经过点 A（0，6），且平行于直线 y ? ?2x 。

（1）求 k 、 b 的值；
（2）如果这条直线经过点 P（ m ，2），求 m 的值；
（3）写出表示直线 OP 的函数解析式；

（4）求由直线 y ? kx ? b ，直线 OP 与 x 轴围成的图形的面积。







3m
27、已知反比例函数 y ? ? 和一次函数 y ? kx ?1 的图象都经过点 P(m，? 3m) 。
x
（1）求 P 点的坐标和这个一次函数的解析式；

（2）若点 M (a，y1 ) 和点 N(a ?1，y2 ) 都在这个一次函数的图象上，试通过计算或


利用一次函数的性质，比较 y1 与 y2 的大小。




28、如图：已知一次函数 y ? ?2x ? 6 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C；二

次函数 y ? ax 2 ? bx ? c （ a ≠0）的图象过 A、C 两点，并且与 x 轴交于另一点 B（B 在

2
负半轴上）。当 S ?ABC ＝ 4S ?BOC 时，求抛物线 y ? ax ? bx ? c 的解析式和它的顶点坐

标。
y

C


B A
O x

29、如图，已知平面直角坐标系中三点 A（4，0），B（0，4），P（ x ，0）（ x ＜
0），作 PC⊥PB 交过点 A 且平行于 y 轴的直线 l 于点 C

（4， y ）。
（1）求 y 关于 x 的函数解析式；t
（2）当 x 取最大整数时，求S BCh与 PA 的交点 Q 坐标；
y ? k1 x ? a1
y y ? k2 x ? a2
l
B


Q A
P O x

C

t
S h
y ? k1 x ? a1 3
30、已知一次函数 y ? y ?xk?2 xm?的图象分别交a2 x 轴、 y 轴于 A、B 两点，且与反比例函
4
24
数 y ? 的图象在第一象限交于点 C（4， n ），CD⊥ x 轴于 D。
x




（1）求 m 、 n 的值，并在给定的直角坐标系中作出一次函数的图象；
（2）如果点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发，以相同的速度沿线段 AD、CA 向 D、
A 运动，设 AP＝ k 。① k 为何值时，以 A、P、Q 为顶点的三角形与△ADC 相似？② k 为
何值时，△APQ 的面积取得最大值？并求出这个最大值。
y


O x




31、已知抛物线 y ? ax 2 ? bx ? c 经过 A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点。

（1）求抛物线的解析式和顶点 M 的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线
的大致图象。 第 20 题图
S
（ ）若点（ ， ）在抛物线上，且 ≤ ≤ ，试写出 t 的取值范围。
2 x0 y0 （行李0重量x：0 公斤4） y0

（3）设平行于 y 轴的直线 x ＝ t 交线段 BM 于点 P（点 P 能与点 M 重合，不能与点
B 重合）交 x 轴于点 Q，四边形 AQPC 的面积为 S 。
①求 S 关于 t 的函数关系式以及自变量 t 的取值范围；
②求 S 取得最大值时，点 P 的坐标；
③设四边形 OBMC 的面积为 S? ，判断是否存在点 P，使得 S ＝ S? ，若存在，求出点
y ? k x ? a
P 的坐标；若不存在，请说明理由。 2 2
y S

t


O x



参考答案

一、填空题：

1、－30；2、 x ≥1 且 x ≠3，（1，2）；3、 k ＜－1；4、 3 ；5、2 或－1；6、－