因数与倍数重难点

《因数与倍数》重难点突破
一、因数和倍数的概念
突破建议：
1．引导学生从本质上理解概念，同时结合具体的例子降低难度，避免死记硬背。

因数和倍数是最基本的两个概念，只有真正理解了它们的含义，后面的概念理解才会水到渠成。

教材从整除的本质出发，给出了9个除法算式，放手让学生根据自己的理解将除法算式进行分类。

学生可能会出现分成三类的现象，即将类似于8÷3=2……2和9÷5=1.8各分为一类。

此处，教师应该让学生讨论，为什么商是小数没有余数、商是整数有余数这两种情况应归为一类？让学生理解，其实例如9÷5=1.8这样商是小数没有余数的除法算式，可以写成这样的9÷5=1……4商是整数有余数的除法算式。

因此，应该将它们归为一类。

然后顺利过渡到因数和倍数。

2．引导学生明确因数和倍数这一概念的前提与概念间的相互依存性。

教学时，应该使学生明确：（1）因数和倍数这一概念的前提是被除数、除数、商都是大于0的自然数。

（2）因数与倍数概念间的相互依存性，因数、倍数都不能单独存在，在描述因数和倍数的时候必须说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

及时纠正“2是因数，12是倍数”这样的说法。

至于辨析“倍数”和以前所学习的“几倍”，可以放在学生对因数与倍数有了较为全面深刻的认识之后再来具体比较，这样不容易混淆，也有利于学生的巩固。

二、2、5、3倍数的特征
突破建议：
1．让学生自主探究、合作交流，从而获得新知。

教材提供了百数表，让学生通过圈数、观察、发现、总结，最后陈述2、5、3的倍数的特征。

由于5、2的倍数的特征比较明显，学生很容易发现，所以放手让学生自主探究，效果应该比较好。

再由2的倍数引出了奇数和偶数，其实这些数对学生来说并不陌生，只是在称呼上与以往所接触的有所不同。

因此，为了使学生更好地掌握奇数和偶数的概念，这里的教学可以试着和生活中的奇数和偶数的应用结合起来。

例如，打开数学课本，左边是偶数，右边是奇数等。

2．打破思维定式，改变观察角度，重新探索。

受到2、5的倍数的特征的影响，学生会观察3的倍数的个位上是否存在特征，结果发现没有什么规律，从而产生了认知冲突。

因此，教学时教师应该结合例2（2）的指导语中的两个问题，使学生明确，原来的经验失效了，必须改变观察的角度，重新探索。

然后让学生独立观察圈起来的数的分布，试着斜着看。

尽管发现各位上的数的和的特征确实比较困难，但教师还是得耐心地引导学生发现：十位上的数依次减少1，个位上的数依次增加1，但相加的和不变。

从而继续观察发现其他斜行。

三、质数和合数的概念
突破建议：
1．注重概念的形成过程。

教学时，可以先复习因数的概念，再让学生找出1—20各数的所有因数，引导学生观察这些数的因数有什么不同，可以怎么分类。

引导学生将注意点集中在因数的个数上，而且
1和它本身也比较特殊，在分类的基础上，引出质数、合数的概念。

说明只有1和它本身两个因数的数叫做质数，有两个以上因数的数叫做合数，1既不是质数，也不是合数。

为巩固概念，教师可以请个别学生出示几个数，让学生判断是质数还是合数，也可以由学生自己分别写出几个质数和几个合数，然后同桌交流，以此巩固对质数合数的概念的理解。

2．让学生自主选择方法，制作质数表。

教学时，首先给学生一个明确的任务，找到100以内的所有质数。

然后放手让学生自己去尝试，可以处理得开放些。

通过独立思考，再小组讨论，明确有哪几种方法，再各自实践。

也可以让学生先看书，理解课本介绍的两种方法，然后学生根据自己的喜好，再选用其中之一进行实践。

学生一般都会先用“筛法”（也就是我们平常所说的“排除法”），画完后，还可以让学生体会一下画到几的倍数就可以了。

（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。

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