最短路径算法_matlab程序[1]
最短路径算法matlab代码
最短路径算法matlab代码最短路径算法是计算两点之间最短路程的算法。
这个问题可以转化为图论中的最短路径问题，目前有多种解法，其中比较常用的就是迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法。
本文将以迪杰斯特拉算法为例，介绍一下最短路径算法的matlab实现。
迪杰斯特拉算法迪杰斯特拉算法是用来解决有向带权图中单源最短路径问题的一种贪心算法。
该算法通过维护一个距离集合，逐步扩展最短路径，直至到达终点或者所有路径均已扩展完毕。
具体算法流程如下：1. 初始化距离集合，将距离集合中除起点外所有点的距离设置为无穷大，将起点的距离设置为0。
2. 从距离集合中选择距离最小的点v，将v加入已扩展集合中。
3. 遍历v的所有邻居节点，将v到邻居节点的距离d与邻居节点原有的距离比较，若d小于原有距离，则将邻居节点的距离更新为d。
4. 重复以上步骤，直至所有点均已加入已扩展集合中。
matlab代码实现在matlab中实现迪杰斯特拉算法，需要用到矩阵来描述整个图。
用一个N*N的矩阵表示图中各节点之间的距离，例如：```G = [ 0, 4, 2, Inf, Inf;Inf, 0, 1, 5, Inf;Inf, Inf, 0, Inf, 3;Inf, Inf, Inf, 0, 1;Inf, Inf, Inf, Inf, 0 ];```其中Inf表示节点间没有连接。
然后，将距离集合D初始化为一个1*N 的向量，D(i)表示起点到节点i的距离。
对于起点，其距离应该为0。
```D = [0 Inf Inf Inf Inf];```接下来，用一个1*N的向量S来表示已经扩展过的节点。
一开始，S 中只有起点。
```S = [1];```接下来就可以实现算法了。
迭代遍历S中的所有节点，更新其邻居节点的距离，然后将距离最小的邻居节点加入S中。
具体实现代码如下：```for i = 1:N-1minDis = Inf;for j = 1:Nif ~ismember(j, S) % 如果节点j不在已扩展集合中if D(j) < minDisu = j;minDis = D(j);endendendS = [S u];for v = 1:Nif ~ismember(v, S) % 如果节点v不在已扩展集合中if G(u, v) ~= Inf % 如果u和v之间存在连接if D(u) + G(u, v) < D(v) % 如果从起点到u节点再到v节点的距离小于v原有距离D(v) = D(u) + G(u, v); % 更新v的距离endendendendend```完整代码将上述代码整合成一个函数，得到完整的matlab代码实现。
最短路径 dijkstra算法的matlab代码实现
最短路径dijkstra算法的matlab代码实现如何用Matlab实现Dijkstra算法求解最短路径问题？Dijkstra算法是一种用于计算图中的最短路径的经典算法。
该算法以一个起始节点为基础，通过不断更新节点到其他节点的最短距离，直到找到最短路径为止。
本文将一步一步地回答如何使用Matlab实现Dijkstra算法，以及如何在Matlab中构建图并求解最短路径。
第一步：构建图Dijkstra算法是基于图的算法，因此我们首先需要在Matlab中构建一个图。
图可以用邻接矩阵或邻接表等方式表示。
这里我们选择使用邻接矩阵来表示图。
在Matlab中，可以使用矩阵来表示邻接矩阵。
假设我们的图有n个节点，我们可以创建一个n×n的矩阵来表示图的邻接矩阵。
如果节点i和节点j 之间有一条边，则将邻接矩阵中的第i行第j列的元素设置为边的权重，如果没有边相连，则将元素设置为一个较大的值（例如无穷大）表示不可达。
现在，我们可以开始构建邻接矩阵。
这里以一个具体的例子来说明。
假设我们有一个包含6个节点的无向图，如下所示：0 1 2 3 4 5-0 0 4 3 0 0 01 4 0 1 4 0 02 3 1 0 2 1 03 04 2 0 3 24 0 0 1 3 0 25 0 0 0 2 2 0在Matlab中，可以将邻接矩阵表示为一个n×n的矩阵。
在这个例子中，我们可以这样定义邻接矩阵：G = [0 4 3 0 0 0;4 0 1 4 0 0;3 1 0 2 1 0;0 4 2 0 3 2;0 0 1 3 0 2;0 0 0 2 2 0];第二步：实现Dijkstra算法在Matlab中，我们可以使用一些循环和条件语句来实现Dijkstra算法。
下面是一个基本的Dijkstra算法的实现流程：1. 创建一个数组dist，用于存储从起始节点到其他节点的最短距离。
初始时，将起始节点到自身的距离设置为0，其他节点的距离设置为无穷大。
matlab最短路径案例
matlab最短路径案例在实际生活和工作中，我们经常会遇到需要找到最短路径的问题，例如在物流配送中，我们需要计算货物从出发地到目的地的最短路线，以提高效率和节约成本。
在这种情况下，MATLAB是一种非常有效的工具，可以帮助我们快速计算出最短路径。
最短路径问题是计算图中两个节点之间最短路径的问题。
在MATLAB中，我们可以使用Graph和Dijkstra算法来实现最短路径的计算。
首先，我们需要构建一个图，用来表示节点和边。
在MATLAB中，我们可以使用Graph对象来表示图，并且可以使用addnode和addedge函数来添加节点和边。
G = graph();G = addnode(G, 5); % 添加5个节点G = addedge(G, 1, 2, 10); % 添加边，每条边都有一个权重G = addedge(G, 1, 3, 15);G = addedge(G, 2, 3, 8);G = addedge(G, 2, 4, 2);G = addedge(G, 3, 4, 6);G = addedge(G, 4, 5, 12);上面的代码创建了一个图，其中包含5个节点和6条边。
每条边都有一个权重，代表两个节点之间的距离。
接下来，我们可以使用dijkstra函数来计算最短路径。
这个函数需要指定图、起始节点和目标节点。
[start_node, end_node, shortest_dist] = shortestpath(G, 1, 5);上面的代码计算了图G中从节点1到节点5的最短路径，并且返回了起始节点、终止节点和最短路径的长度。
最后，我们可以使用plot函数将最短路径可视化。
plot(G, 'EdgeLabel', G.Edges.Weight) % 可视化图highlight(G, shortest_path, 'EdgeColor', 'r') % 高亮显示最短路径通过以上步骤，我们可以使用MATLAB计算并可视化最短路径。
最短路径问题matlab求解详尽版
最短路径问题m a t l a b求解详尽版Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】MATLAB 求最短路径利用graphshortestpath 可以求最短路径，具体用法参考MATLAB帮助Examples：S=[1 1 2 2 3 3 4 4 4 4 5 6 6 7 8]; %起始节点向量E=[2 3 5 4 4 6 5 7 8 6 7 8 9 9 9]; %终止节点向量W=[1 2 12 6 3 4 4 15 7 2 7 7 15 3 10]; %边权值向量，有向图，G(9,9)=0; 9个节点G=sparse(S,E,W); %关联矩阵的稀疏矩阵表示G(9,9)=0;P=biograph(G,[],'ShowWeights','on');%建立有向图对象PH=view(P);%显示各个路径权值[Dist,Path]=graphshortestpath(G,1,9,'Method','Dijkstra') %求节点1到节点9的最短路径set(Path),'Color',[1 ]);%以下三条语句用红色修饰最短路径edges=getedgesbynodeid(H,get(Path),'ID'));set(edges,'LineColor',[1 0 0]);set(edges,'LineWidth',;%以下是运行结果，节点1到节点9的最短路径为19Dist =19Path =1 3 4 5 7 9利用graphallshortestpaths可以求出所有最短路径Dists=graphallshortestpaths(G) %求所有最短路径Dists =0 1 2 5 9 6 16 12 19Inf 0 Inf 6 10 8 17 13 20Inf Inf 0 3 7 4 14 10 17Inf Inf Inf 0 4 2 11 7 14Inf Inf Inf Inf 0 Inf 7 Inf 10Inf Inf Inf Inf Inf 0 Inf 7 15Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 Inf 3Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 10Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0。
matlab 单源最短路径
matlab 单源最短路径Matlab单源最短路径算法是计算机科学中非常重要的算法之一，该算法可以解决许多实际问题。
本文将针对Matlab单源最短路径，进行详细介绍。
1.问题的定义：对于一个带权无向图，如何从其中的某一节点出发，找到到其他节点的最短路径？2.算法思想：Dijkstra算法是解决单源最短路径问题的一个经典算法。
该算法基于贪心思想，每次选择当前距离源点最近的一个没有确定最短路径的点作为下一步的目标，并依据这个点来更新其余点到源点的距离。
3.算法流程（1）初始化：将源点标记为已确定最短路径，将源点到其余点的距离赋值给初始路径。
（2）迭代：对于未确定最短路径的点，选择距离源点最近的点标记为已确定最短路径，更新其余点到源点的距离。
（3）结束条件：当所有节点都被标记为最短路径或者无法到达时，算法结束。
4.算法实现：以一个典型的图作为例子，展示Dijkstra算法在Matlab中的实现过程。
由于在Matlab中没有提供图数据结构，我们需要手动定义节点和边的信息。
这里我们采用数组来存储节点和边的信息，如下：G = sparse([1 1 1 2 2 3 3 4],... %边所连接的节点[2 3 4 3 4 4 5 5],...[2 1 5 3 2 3 1 3],... %边的权值5,5); %定义图的大小此时，G表示一个含有5个节点和8条边的无向图，权值保存在3行中。
接下来，定义源点、初始路径、标记点位，并进行循环计算。
在每一次循环中，找到当前未标记节点中距离源点最短的节点，将其标记，更新其余节点到源点的距离，并赋值到路径变量中。
5.算法应用：Matlab的单源最短路径算法可应用于很多实际问题中。
除了传统的路由算法，也可应用于社交网络中的用户推荐、电子商务中的商品推荐等多个领域。
综上所述，Matlab单源最短路径算法是计算机科学中非常重要的算法之一，具有广泛的应用场景。
如果读者想要深入学习该算法，可以通过Matlab提供的简单实例进行探索。
matlab实现dijkstra算法
matlab实现dijkstra算法Matlab实现Dijkstra算法第一段：什么是Dijkstra算法，为什么它重要？Dijkstra算法是一种用于解决最短路径问题的经典算法。
它由荷兰计算机科学家Edsger Dijkstra在1956年提出，被广泛应用于网络路由、地图导航和图论等领域。
该算法的核心思想是在给定的带权图中找到从起点到终点的最短路径，通过迭代的方式逐步推进，直到找到最短路径或处理完所有节点。
Dijkstra算法被广泛认为是一种高效、可靠的解决方案，具有良好的理论基础和实际应用性。
第二段：如何在Matlab中实现Dijkstra算法？在Matlab中实现Dijkstra算法，可以分为以下几个步骤：1. 创建带权图：我们需要将问题转化为带权图的形式。
在Matlab中，可以使用邻接矩阵来表示图的连接关系，其中每个边的权重存储在矩阵中的对应位置。
2. 初始化距离和路径：将起点到每个节点的距离初始化为无穷大，并为每个节点设置一个空路径。
将起点的距离设置为0，表示起点到自身的距离为0。
3. 遍历节点：循环遍历所有节点，找到距离起点最近的节点，并标记为已访问。
更新与该节点相邻节点的距离和路径信息。
如果经过当前节点到达某个相邻节点的距离更短，则更新该节点的距离和路径。
4. 重复步骤3，直到所有节点都被遍历为止。
这样，我们就能得到从起点到其他节点的最短路径信息。
第三段：个人观点和理解Dijkstra算法是解决最短路径问题的经典算法之一，它具有广泛的应用价值。
在日常生活中，我们经常需要找到最佳的路径规划，例如快递员送货时选择最短路径、地铁或公交车乘客选择最快到达目的地的路线等。
对于这些问题，Dijkstra算法可以提供一个可靠、高效的解决方案。
在使用Matlab实现Dijkstra算法时，我们可以利用Matlab强大的矩阵运算能力和易用的函数库来简化算法的实现过程。
Matlab还提供了丰富的可视化工具，可以帮助我们直观地展示算法执行过程和结果。
matlab dijkstra算法求解最短路径例题
matlab dijkstra算法求解最短路径例题Dijkstra算法是一种用于在带有非负权值的图中找到单源最短路径的算法。
以下是一个用MATLAB实现Dijkstra算法求解最短路径的简单例子：function [shortestDistances, predecessors] = dijkstra(graph, startNode)% 输入参数：% - graph: 表示图的邻接矩阵，graph(i, j) 表示节点i 到节点 j 的权值，如果没有直接连接则为 inf。
% - startNode: 起始节点的索引。
numNodes = size(graph, 1);% 初始化距离数组，表示从起始节点到每个节点的最短距离 shortestDistances = inf(1, numNodes);shortestDistances(startNode) = 0;% 初始化前驱节点数组predecessors = zeros(1, numNodes);% 未访问的节点集合unvisitedNodes = 1:numNodes;while ~isempty(unvisitedNodes)% 选择当前最短距离的节点[~, currentNodeIndex] = min(shortestDistances(unvisitedNodes));currentNode = unvisitedNodes(currentNodeIndex);% 从未访问节点集合中移除当前节点unvisitedNodes(currentNodeIndex) = [];% 更新与当前节点相邻节点的距离for neighbor = unvisitedNodesif graph(currentNode, neighbor) + shortestDistances(currentNode) < shortestDistances(neighbor) shortestDistances(neighbor) = graph(currentNode, neighbor) + shortestDistances(currentNode);predecessors(neighbor) = currentNode;endendendend现在，让我们使用一个简单的例子来测试这个算法：% 创建一个邻接矩阵表示图graph = [0, 2, 0, 4, 0;2, 0, 3, 7, 0;0, 3, 0, 1, 0;4, 7, 1, 0, 5;0, 0, 0, 5, 0];startNode = 1; % 起始节点% 调用Dijkstra算法[shortestDistances, predecessors] = dijkstra(graph, startNode);% 显示结果disp('最短距离：');disp(shortestDistances);disp('前驱节点：');disp(predecessors);这个例子中，graph 表示一个带有权值的图的邻接矩阵，startNode 是起始节点的索引。
matlab最短路径
matlab最短路径在计算机科学中，最短路径问题是一个经典的问题，它涉及到在图形或网络中找到两个点之间的最短路径。
这个问题可以用许多不同的算法来解决，其中一种是Dijkstra算法，它是一种贪婪算法，用于解决单源最短路径问题。
Matlab提供了一种方便的方法来计算最短路径，使用Matlab中的图形对象和图形算法工具箱。
下面是一个简单的例子，演示如何使用Matlab计算最短路径：1. 首先，创建一个图形对象，可以使用Matlab中的graph函数。
2. 接着，添加节点和边到图形对象中，可以使用addnode和addedge函数。
3. 然后，使用shortestpath函数计算从一个起点到一个终点的最短路径。
4. 最后，使用plot函数绘制最短路径。
这里是一个使用Matlab计算最短路径的示例代码：% 创建一个图形对象g = graph();% 添加节点到图形对象g = addnode(g, {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F'});% 添加边到图形对象g = addedge(g, 'A', 'B', 1);g = addedge(g, 'A', 'C', 2);g = addedge(g, 'B', 'D', 3);g = addedge(g, 'C', 'D', 1);g = addedge(g, 'C', 'E', 1);g = addedge(g, 'D', 'F', 2);g = addedge(g, 'E', 'F', 2);% 计算最短路径p = shortestpath(g, 'A', 'F');% 绘制最短路径plot(g, 'EdgeLabel', g.Edges.Weight);highlight(g, p, 'EdgeColor', 'r', 'LineWidth', 2);这个例子创建了一个包含6个节点和7条边的图形对象，使用Dijkstra算法计算从节点A到节点F的最短路径，并绘制了这条路径。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
算法描述：
输入图G，源点v0，输出源点到各点的最短距离D
中间变量v0保存当前已经处理到的顶点集合，v1保存剩余的集合
1.初始化v1,D
2.计算v0到v1各点的最短距离，保存到D
for each i in v0;D(j)=min[D(j),G(v0(1),i)+G(i,j)] ,where j in v1
3.将D中最小的那一项加入到v0，并且从v1删除这一项。
4.转到2，直到v0包含所有顶点。
%dijsk最短路径算法
clear,clc
G=[
inf inf 10 inf 30 100;
inf inf 5 inf inf inf;
inf 5 inf 50 inf inf;
inf inf inf inf inf 10;
inf inf inf 20 inf 60;
inf inf inf inf inf inf;
]; %邻接矩阵
N=size(G,1); %顶点数
v0=1; %源点
v1=ones(1,N); %除去原点后的集合
v1(v0)=0;
%计算和源点最近的点
D=G(v0,:);
while 1
D2=D;
for i=1:N
if v1(i)==0
D2(i)=inf;
end
end
D2
[Dmin id]=min(D2);
if isinf(Dmin),error,end
v0=[v0 id] %将最近的点加入v0集合，并从v1集合中删除
v1(id)=0;
if size(v0,2)==N,break;end
%计算v0（1）到v1各点的最近距离
fprintf('计算v0（1）到v1各点的最近距离\n');v0,v1
id=0;
for j=1:N %计算到j的最近距离
if v1(j)
for i=1:N
if ~v1(i) %i在vo中
D(j)=min(D(j),D(i)+G(i,j));
end
D(j)=min(D(j),G(v0(1),i)+G(i,j));
end
end
end
fprintf('最近距离\n');D
if isinf(Dmin),error,end
end
v0
%>> v0
%v0 =
% 1 3 5 4 6。