matlab 蚁群算法机器人路径优化问题

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《蚁群算法的研究及其在路径寻优中的应用》范文

《蚁群算法的研究及其在路径寻优中的应用》篇一蚁群算法研究及其在路径寻优中的应用一、引言蚁群算法是一种模拟自然界中蚂蚁觅食行为的优化算法，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中所展现出的群体智能和寻优能力。

该算法自提出以来，在诸多领域得到了广泛的应用，尤其在路径寻优问题上表现出色。

本文将首先介绍蚁群算法的基本原理，然后探讨其在路径寻优中的应用，并分析其优势与挑战。

二、蚁群算法的基本原理蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的仿生优化算法，通过模拟蚂蚁在寻找食物过程中释放信息素并相互交流的行为，实现寻优过程。

其主要特点包括：1. 分布式计算：蚁群算法采用分布式计算方式，使得算法具有较强的鲁棒性和适应性。

2. 正反馈机制：蚂蚁在路径上释放的信息素会吸引更多蚂蚁选择该路径，形成正反馈机制，有助于找到最优解。

3. 多路径搜索：蚁群算法允许多条路径同时搜索，提高了算法的搜索效率。

三、蚁群算法在路径寻优中的应用路径寻优是蚁群算法的一个重要应用领域，尤其是在交通物流、机器人路径规划等方面。

以下是蚁群算法在路径寻优中的具体应用：1. 交通物流路径优化：蚁群算法可以用于解决物流配送中的路径优化问题，通过模拟蚂蚁的觅食行为，找到最优的配送路径，提高物流效率。

2. 机器人路径规划：在机器人路径规划中，蚁群算法可以用于指导机器人从起点到终点的最优路径选择，实现机器人的自主导航。

3. 电力网络优化：蚁群算法还可以用于电力网络的路径优化，如输电线路的规划、配电网络的优化等。

四、蚁群算法的优势与挑战（一）优势1. 自组织性：蚁群算法具有自组织性，能够在无中央控制的情况下实现群体的协同寻优。

2. 鲁棒性强：蚁群算法对初始解的依赖性较小，具有较强的鲁棒性。

3. 适用于多约束问题：蚁群算法可以处理多种约束条件下的路径寻优问题。

（二）挑战1. 计算复杂度高：蚁群算法的计算复杂度较高，对于大规模问题可能需要较长的计算时间。

2. 参数设置问题：蚁群算法中的参数设置对算法性能有较大影响，如何合理设置参数是一个挑战。

蚁群算法路径优化matlab代码

蚁群算法路径优化matlab代码标题：蚁群算法路径优化 MATLAB 代码正文:蚁群算法是一种基于模拟蚂蚁搜索食物路径的优化算法，常用于求解复杂问题。

在路径优化问题中，蚂蚁需要从起点移动到终点，通过探索周围区域来寻找最短路径。

MATLAB 是一个常用的数值计算软件，可以用来实现蚁群算法的路径优化。

下面是一个基本的 MATLAB 代码示例，用于实现蚁群算法的路径优化:```matlab% 定义参数num_ants = 100; % 蚂蚁数量num_steps = 100; % 路径优化步数search_radius = 2; % 搜索半径max_iterations = 1000; % 最大迭代次数% 随机生成起点和终点的位置坐标start_pos = [randi(100), randi(100)];end_pos = [75, 75];% 初始化蚂蚁群体的位置和方向ants_pos = zeros(num_ants, 2);ants_dir = zeros(num_ants, 2);for i = 1:num_antsants_pos(i, :) = start_pos + randn(2) * search_radius; ants_dir(i, :) = randomvec(2);end% 初始化蚂蚁群体的速度ants_vel = zeros(num_ants, 2);for i = 1:num_antsants_vel(i, :) = -0.1 * ants_pos(i, :) + 0.5 *ants_dir(i, :);end% 初始时蚂蚁群体向终点移动for i = 1:num_antsans_pos = end_pos;ans_vel = ants_vel;for j = 1:num_steps% 更新位置和速度ans_pos(i) = ans_pos(i) + ans_vel(i);ants_vel(i, :) = ones(1, num_steps) * (-0.1 * ans_pos(i) + 0.5 * ans_dir(i, :));end% 更新方向ants_dir(i, :) = ans_dir(i, :) - ans_vel(i) * 3;end% 迭代优化路径max_iter = 0;for i = 1:max_iterations% 计算当前路径的最短距离dist = zeros(num_ants, 1);for j = 1:num_antsdist(j) = norm(ants_pos(j) - end_pos);end% 更新蚂蚁群体的位置和方向for j = 1:num_antsants_pos(j, :) = ants_pos(j, :) - 0.05 * dist(j) * ants_dir(j, :);ants_dir(j, :) = -ants_dir(j, :);end% 更新蚂蚁群体的速度for j = 1:num_antsants_vel(j, :) = ants_vel(j, :) - 0.001 * dist(j) * ants_dir(j, :);end% 检查是否达到最大迭代次数if i > max_iterationsbreak;endend% 输出最优路径[ans_pos, ans_vel] = ants_pos;path_dist = norm(ans_pos - end_pos);disp(["最优路径长度为:" num2str(path_dist)]);```拓展:上述代码仅仅是一个简单的示例，实际上要实现蚁群算法的路径优化，需要更加复杂的代码实现。

基于蚁群算法的机器人全局路径规划的开题报告

基于蚁群算法的机器人全局路径规划的开题报告一、选题背景机器人在工业、农业、医疗等领域得到了广泛的应用。

机器人的路径规划是机器人移动的核心问题之一。

机器人路径规划技术主要分为局部路径规划和全局路径规划两种。

局部路径规划是指在已知的地图和机器人位置的情况下，通过运用不同的算法，生成机器人移动时的轨迹，保证机器人能够安全、高效地从当前位置移动向目标位置。

全局路径规划则是指在未知或部分未知环境下，机器人需要找到从起点到终点的全局最优路径。

蚁群算法是一种基于群体智能的优化算法，该算法的主要思想是通过模拟蚂蚁寻找食物的行为，使得种群中的个体在不断地移动和搜索中，最终找到全局最优解。

与其他基于群体智能算法相比，蚁群算法具有很强的全局搜索能力和优化能力。

因此，本文将研究基于蚁群算法的机器人全局路径规划方法，通过模拟蚂蚁寻找食物的行为，找到机器人从起点到终点的全局最优路径。

二、论文研究内容及意义2.1 研究内容本文主要研究在未知环境下基于蚁群算法的机器人全局路径规划，主要包括以下几个方面：1. 建立机器人运动的数学模型，确定机器人的运动方程和状态转移方程。

2. 基于蚁群算法，设计机器人的全局路径规划算法，通过模拟蚂蚁寻找食物的行为，找到机器人从起点到终点的全局最优路径。

3. 结合机器人的运动模型和路径规划算法，实现基于ROS的机器人路径规划系统，并对系统进行实验验证。

2.2 研究意义机器人路径规划技术与实际应用密切相关，对机器人的自主行动和任务执行具有重要意义。

本文基于蚁群算法研究机器人全局路径规划，将具有以下意义：1. 通过研究基于蚁群算法的机器人全局路径规划，使得机器人能够在未知环境中找到全局最优路径，提高了机器人的自主控制能力。

2. 设计基于ROS的机器人路径规划系统，有效地将理论研究应用到实际中去。

3. 本研究通过蚁群算法为机器人路径规划提供了一种新的思路和方法，具有一定的理论和实际参考价值。

三、研究方法本文主要采用以下几种研究方法：1. 理论分析法：分析机器人的运动模型和状态转移方程，推导蚁群算法应用于机器人路径规划的数学模型。

蚁群算法最优路径

机器人的路径规划---蚁群算法1.蚁群算法众所周知，蚁群算法是优化领域中新出现并逐渐引起重视的一种仿生进化算法它是群体智能的典型实现，是一种基于种群寻优的启发式搜索算法。

自从M．Dorigo等意大利学者在1991年首先提出蚁群算法(Ant Colony System，ACS)以来，这种新型的分布式智能模拟算法已逐渐引起人们的注意并得到广泛的使用。

蚁群算法的特点主要表现在以下五个方面：(1)蚂蚁群体行为表现出正反馈过程。

蚁群在寻优的过程中会释放一定量的信息素，蚁群的规模越大，释放的信息素的量也就越大，而寻优路径上存在的信息素浓度越高，就会吸引更多的蚂蚁，形成一种正反馈机制，然后通过反馈机制的调整，可对系统中的较优解起到一个自增强的作用，从而使问题的解向着全局最优的方向演变，最终能有效地获得全局相对较优解。

(2)蚁群算法是一种本质并行的算法。

个体之间不断进行信息交流和传递．有利于最优解的发现，并在很大程度上减少了陷于局部最优的可能。

(3)蚁群算法易于和其他方法结合。

蚁族算法通过和其他算法的结合，能够扬长避短，提高算法的性能。

(4) 蚁群算法提供的解具有全局性的特点。

一群算法是一种群只能算法，每只蚂蚁巡游的过程相对独立，他们会在自己的活动空间进行搜索，蚂蚁在寻优过程中通过释放信息素，相互影响，互相通信，保证了解的全局性。

(5) 蚁群算法具有鲁棒性。

蚁族算法的数学模型易于理解，可以广泛使用在很多复杂的优化问题中，蚁族算法区别于传统优化算法的一个特点在于该算法不依赖于初始点的选择，受初始点的影响相对较小，并且在整个算法过程中会自适应的调整寻优路径。

由此可见，在机器人寻找最优路径的过程中，采用蚁群算法实现路径的规划问题，可以高效，准确的找到最优的路径。

2.移动机器人的路径规划2.1环境信息处理假设机器人运行环境为边长分别为x和Y的矩形区域，在矩形区域内分布有n个异形障碍物，显然对于该获取的实际环境信息：首先，由于障碍物大小不一，而且形状也各不相同，为了减少机器人处理地图信息的负担，需要对工作环境行一些必要的预处理；其次，在后续章节中，描述机器人的路径规划方法是基于把障碍物近似成质点的基础上进行的，而要把障碍物近似成质点也同样需要对工作环境的信息进行适当预处理。

蚁群算法matlab代码讲解

蚁群算法matlab代码讲解蚁群算法（Ant Colony Algorithm）是模拟蚁群觅食行为而提出的一种优化算法。

它以蚁群觅食的方式来解决优化问题，比如旅行商问题、图着色问题等。

该算法模拟了蚂蚁在寻找食物时的行为，通过信息素的正反馈和启发式搜索来实现问题的最优解。

在蚁群算法中，首先需要初始化一组蚂蚁和问题的解空间。

每只蚂蚁沿着路径移动，通过信息素和启发式规则来选择下一步的移动方向。

当蚂蚁到达目标位置后，会根据路径的长度来更新信息素。

下面是一个用MATLAB实现蚁群算法的示例代码：```matlab% 参数设置num_ants = 50; % 蚂蚁数量num_iterations = 100; % 迭代次数alpha = 1; % 信息素重要程度因子beta = 5; % 启发式因子rho = 0.1; % 信息素蒸发率Q = 1; % 信息素增加强度因子pheromone = ones(num_cities, num_cities); % 初始化信息素矩阵% 初始化蚂蚁位置和路径ants = zeros(num_ants, num_cities);for i = 1:num_antsants(i, 1) = randi([1, num_cities]);end% 迭代计算for iter = 1:num_iterations% 更新每只蚂蚁的路径for i = 1:num_antsfor j = 2:num_cities% 根据信息素和启发式规则选择下一步移动方向next_city = choose_next_city(pheromone, ants(i, j-1), beta);ants(i, j) = next_city;endend% 计算每只蚂蚁的路径长度path_lengths = zeros(num_ants, 1);for i = 1:num_antspath_lengths(i) = calculate_path_length(ants(i, :), distances);end% 更新信息素矩阵pheromone = (1 - rho) * pheromone;for i = 1:num_antsfor j = 2:num_citiespheromone(ants(i, j-1), ants(i, j)) = pheromone(ants(i, j-1), ants(i, j)) + Q / path_lengths(i); endendend```上述代码中的参数可以根据具体问题进行调整。

蚁群算法路径优化算法

其中，表示在t时刻蚂蚁k由元素（城市）i转移到元素（城市）j的状态转移概率。

allowedk = C − tabuk表示蚂蚁k下一步允许选择的城市。

α为启发式因子，表示轨迹的相对重要性，反映了蚂蚁在运动过程中所积累的信息在蚂蚁运动时所起的作用，其值越大，则该蚂蚁越倾向于选择其他蚂蚁经过的路径，蚂蚁之间的协作性越强。

β为期望启发式因子，表示能见度的相对重要性，反映了蚂蚁在运动过程中启发信息在蚂蚁选择路径中的受重视程度，其值越大，则该状态转移概率越接近于贪心规则；ηij(t) 为启发函数，表达式为。

式中，dij表示相邻两个城市之间的距离。

（6）修改禁忌表指针，即选择好之后将蚂蚁移动到新的元素（城市），并把该元素（城市）移动到该蚂蚁个体的禁忌表中。

（7）若集合C中元素（城市）未遍历完，即k<m，则跳转到第（4）步，否则执行第（8）步。

（8）根据公式更新每条路径上的信息量：τij(t + n) = (1 − ρ) * τij(t) + Δτij(t),（9）若满足结束条件，即如果循环次数，则循环结束并输出程序计算结果，否则清空禁忌表并跳转到第（2）步。

蚁群算法的matlab源程序1.蚁群算法主程序：main.m%function [bestroute,routelength]=AntClccleartic% 读入城市间距离矩阵数据文件CooCity = load( 'CooCity.txt' ) ;% 城市网络图坐标数据文件，txt形式给出NC=length(CooCity); % 城市个数for i=1:NC % 计算各城市间的距离for j=1:NCdistance(i,j)=sqrt((CooCity(i,2)-CooCity(j,2))^2+(CooCity(i,3)-CooCity(j,3))^2);endendMAXIT=10;%最大循环次数Citystart=[]; % 起点城市编号tau=ones(NC,NC); % 初始时刻各边上的信息痕迹为1rho=0.5; % 挥发系数alpha=1; % 残留信息相对重要度beta=5; % 预见值的相对重要度Q=10; % 蚁环常数NumAnt=20; % 蚂蚁数量routelength=inf; % 用来记录当前找到的最优路径长度for n=1:MAXITfor k=1:NumAnt %考查第K只蚂蚁deltatau=zeros(NC,NC); % 第K只蚂蚁移动前各边上的信息增量为零%[routek,lengthk]=path(distance,tau,alpha,beta,[]); % 不靠率起始点[routek,lengthk]=path(distance,tau,alpha,beta,Citystart); % 指定起始点if lengthk<routelength %找到一条更好的路径:::routelength=lengthk;:::bestroute=routek;endfor i=1:NC-1 % 第K只蚂蚁在路径上释放的信息量deltatau(routek(i),routek(i+1))=deltatau(routek(i),routek(i+1))+Q/lengthk; % 信息素更新end%deltatau(routek(NC),1)=deltatau(routek(NC),1)+Q/lengthk; %endlength_n(n)=routelength; % 记录路径收敛tau=(1-rho).*tau; % 信息素挥发end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%costtime=toc;subplot(1,2,1),plot([CooCity(bestroute,2)],[CooCity(bestroute,3)],'-*')subplot(1,2,2),plot([1:MAXIT],length_n,'-*')[routelength,costtime]2.蚁群算法寻找路径程序：path.m% 某只蚂蚁找到的某条路径routek,lengthkfunction [routek,lengthk]=path(distance,tau,alpha,beta,Citystart)[m,n]=size(distance);if isempty(Citystart) % 如果不确定起点p=fix(m*rand)+1; % 随机方式初始化起点，均匀概率elsep=Citystart; % 外部给定确定起点 endlengthk=0; % 初始路径长度设为 0routek=[p]; % 蚂蚁路径点序列，即该蚂蚁已经过的城市集合，路径初始起点for i=1:m-1np=routek(end); % 蚂蚁路径城市序号，依次经过的城市编号np_sum=0; % 路由长度初始为 0for j=1:mif inroute(j,routek) % 判断城市节点j是否属于tabuk，即是否已经过continue;else % j为还未经过的点ada=1/distance(np,j); % 预见度np_sum=np_sum+tau(np,j)^alpha*ada^beta; % 路由表：信息痕迹、预见度 endendcp=zeros(1,m); % 转移概率，基于路径长度及路由表for j=1:mifinroute(j,routek)continue;elseada=1/distance(np,j); % 预见度cp(j)=tau(np,j)^alpha*ada^beta/np_sum; % np到j的转移概率endendNextCity=nextcitychoose2(cp); % 根据转移概率确定下一个城市,% 直观地，取转移概率最大值方向方法，决策结果稳定且收敛快routek=[routek,NextCity]; % 更新路径lengthk=lengthk+distance(np,NextCity); % 更新路径长度end蚁群算法仿真结果:其中左边是蚂蚁行走的最短路径，右边是最短路径的值的收敛情况。

matlab-蚁群算法-机器人路径优化问题

matlab-蚁群算法-机器人路径优化问题4.1问题描述移动机器人路径规划是机器人学的一个重要研究领域。

它要求机器人依据某个或某些优化原则(如最小能量消耗，最短行走路线，最短行走时间等)，在其工作空间中找到一条从起始状态到目标状态的能避开障碍物的最优路径。

机器人路径规划问题可以建模为一个有约束的优化问题，都要完成路径规划、定位和避障等任务。

4.2算法理论蚁群算法（AntColonyAlgorithm，ACA），最初是由意大利学者DorigoM.博士于1991年首次提出，其本质是一个复杂的智能系统，且具有较强的鲁棒性，优良的分布式计算机制等优点。

该算法经过十多年的发展，已被广大的科学研究人员应用于各种问题的研究，如旅行商问题，二次规划问题，生产调度问题等。

但是算法本身性能的评价等算法理论研究方面进展较慢。

Dorigo提出了精英蚁群模型（EAS），在这一模型中信息素更新按照得到当前最优解的蚂蚁所构造的解来进行，但这样的策略往往使进化变得缓慢，并不能取得较好的效果。

次年Dorigo博士在文献[30]中给出改进模型（ACS），文中改进了转移概率模型，并且应用了全局搜索与局部搜索策略，来得进行深度搜索。

Stützle与Hoo给出了最大-最小蚂蚁系统（MA某-MINAS），所谓最大-最小即是为信息素设定上限与下限，设定上限避免搜索陷入局部最优，设定下限鼓励深度搜索。

蚂蚁作为一个生物个体其自身的能力是十分有限的，比如蚂蚁个体是没有视觉的，蚂蚁自身体积又是那么渺小，但是由这些能力有限的蚂蚁组成的蚁群却可以做出超越个体蚂蚁能力的超常行为。

蚂蚁没有视觉却可以寻觅食物，蚂蚁体积渺小而蚁群却可以搬运比它们个体大十倍甚至百倍的昆虫。

这些都说明蚂蚁群体内部的某种机制使得它们具有了群体智能，可以做到蚂蚁个体无法实现的事情。

经过生物学家的长时间观察发现，蚂蚁是通过分泌于空间中的信息素进行信息交流，进而实现群体行为的。

蚁群算法在路径规划与优化中的应用

蚁群算法在路径规划与优化中的应用第一章：引言在现实生活中，路径规划和优化一直是一个重要且具有挑战性的问题。

无论是城市道路的交通拥堵还是物流配送中心的最优路径选择，路径规划和优化能帮助我们节约时间和资源。

近年来，蚁群算法作为一种基于自然现象的模拟优化方法，已经被广泛应用于路径规划和优化问题中。

本文将重点介绍蚁群算法的原理和应用，以及其在路径规划与优化中的作用。

第二章：蚁群算法原理蚁群算法是由Marco Dorigo等人于1992年提出的一种模拟蚂蚁觅食行为的计算方法。

蚁群算法模拟了蚂蚁在寻找食物时的行为规律，其中包括信息素释放和信息素挥发等行为。

蚂蚁通过释放信息素，与其他蚂蚁进行信息交流，并根据信息素浓度来选择路径。

信息素会随着时间的推移而挥发，从而不断影响蚂蚁的行为选择。

通过这种方式，蚁群算法能够找到一条较优的路径。

蚁群算法的原理类似于人类社会中的群体智慧，即通过合作与信息交流来寻找最优解。

第三章：蚁群算法在路径规划中的应用蚁群算法在路径规划中的应用主要包括：城市道路交通规划、无人车路径规划和物流配送路径规划等。

例如，在城市道路交通规划中，蚁群算法可以帮助确定最佳的路网连接方式，以及解决交通拥堵问题。

在无人车路径规划中，蚁群算法可以根据交通流量和道路状况等因素，选择合适的行驶路径。

在物流配送路径规划中，蚁群算法可以帮助确定最优的配送路线，以减少成本和提高效率。

第四章：蚁群算法在路径优化中的应用蚁群算法在路径优化中的应用主要包括：路线优化、资源调度和路径搜索等。

例如，在路线优化中，蚁群算法可以帮助优化货车的行驶路线，以减少行驶距离和时间成本。

在资源调度中，蚁群算法可以帮助优化人员的分配和任务调度，以提高工作效率和资源利用率。

在路径搜索中，蚁群算法可以帮助找到最短路径或者最优解，以满足用户需求。

第五章：蚁群算法的优缺点蚁群算法作为一种模拟生物行为的优化算法，具有一些优点和缺点。

其优点包括：能够寻找复杂问题的较优解、容易实现和灵活性强。

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用ACO 算法求解机器人路径优化问题4.1 问题描述移动机器人路径规划是机器人学的一个重要研究领域。

机器人路径规划问题可以建模为一个有约束的优化问题，都要完成路径规划、定位和避障等任务。

4.2 算法理论蚁群算法（Ant Colony Algorithm，ACA），最初是由意大利学者Dorigo M. 博士于1991 年首次提出，其本质是一个复杂的智能系统，且具有较强的鲁棒性，优良的分布式计算机制等优点。

该算法经过十多年的发展，已被广大的科学研究人员应用于各种问题的研究，如旅行商问题，二次规划问题，生产调度问题等。

但是算法本身性能的评价等算法理论研究方面进展较慢。

Dorigo 提出了精英蚁群模型（EAS），在这一模型中信息素更新按照得到当前最优解的蚂蚁所构造的解来进行，但这样的策略往往使进化变得缓慢，并不能取得较好的效果。

次年Dorigo 博士在文献[30]中给出改进模型（ACS），文中改进了转移概率模型，并且应用了全局搜索与局部搜索策略，来得进行深度搜索。

Stützle 与Hoos给出了最大-最小蚂蚁系统（MAX-MINAS），所谓最大-最小即是为信息素设定上限与下限，设定上限避免搜索陷入局部最优，设定下限鼓励深度搜索。

蚂蚁没有视觉却可以寻觅食物，蚂蚁体积渺小而蚁群却可以搬运比它们个体大十倍甚至百倍的昆虫。

这些都说明蚂蚁群体内部的某种机制使得它们具有了群体智能，可以做到蚂蚁个体无法实现的事情。

经过生物学家的长时间观察发现，蚂蚁是通过分泌于空间中的信息素进行信息交流，进而实现群体行为的。

下面简要介绍蚁群通过信息素的交流找到最短路径的简化实例。

如图 2-1 所示，AE 之间有两条路ABCDE 与ABHDE，其中AB，DE，HD，HB 的长度为1，BC，CD 长度为0.5，并且，假设路上信息素浓度为0，且各个蚂蚁行进速度相同，单位时间所走的长度为1，每个单位时间内在走过路径上留下的信息素的量也相同。

当t=0时，从A 点，E 点同时各有30 只蚂蚁从该点出发。

当t=1，从A 点出发的蚂蚁走到B 点时，由于两条路BH 与BC 上的信息素浓度相同，所以蚂蚁以相同的概率选择BH 与BC，这样就有15 只蚂蚁选择走BH，有15 只蚂蚁选择走BC。

同样的从E 点出发的蚂蚁走到D 点，分别有15 只蚂蚁选择DH 和DC。

当t=2 时，选择BC 与DC的蚂蚁分别走过了BCD 和DCB，而选择BH 与DH 的蚂蚁都走到了H 点。

所有的蚂蚁都在所走过的路上留下了相同浓度的信息素，那么路径BCD 上的信息素的浓度是路径BHD 上信息素浓度的两倍，这样若再次有蚂蚁选择走BC 和BH 时，或选择走DC 与DH 时，都会以较大的概率选择信息素浓度高的一边。

这样的过程反复进行下去，最短的路径上走过的蚂蚁较多，留下的信息素也越多，蚁群这样就可以找到一条较短的路。

这就是它们群体智能的体现。

蚁群算法就是模拟蚂蚁觅食过程中可以找到最短的路的行为过程设计的一种仿生算法。

在用蚁群算法求解组合优化问题时，首先要将组合优化问题表达成与信息素相关的规范形式，然后各个蚂蚁独立地根据局部的信息素进行决策构造解，并根据解的优劣更新周围的信息素，这样的过程反复的进行即可求出组合优化问题的优化解。

归结蚁群算法有如下特点：（1）分布式计算：各个蚂蚁独立地构造解，当有蚂蚁个体构造的解较差时，并不会影响整体的求解结果。

这使得算法具有较强的适应性；（2）自组织性：系统学中自组织性就是系统的组织指令是来自系统的内部。

同样的蚁群算法中的各个蚂蚁的决策是根据系统内部信息素的分布进行的。

这使得算法具有较强的鲁棒性；（3）正反馈机制与负反馈机制结合：若某部分空间上分布的信息素越多，那么在这个空间上走过的蚂蚁也就越多；走过的蚂蚁越多，在那个空间上留下的信息素也就越多，这就是存在的正反馈机制。

但蚁群算法中解的构造是通过计算转移概率实现的，也就是说构造解的时候可以接受退化解，这限制了正反馈机制，可以使得搜索范围扩大，这是蚁群算法中隐含的负反馈机制。

4.3 求解步骤应用蚁群算法求解机器人路径优化问题的主要步骤如下：（1）输入由0和1组成的矩阵表示机器人需要寻找最优路径的地图的地图，其中0表示此处可以通过的，1表示此处为障碍物。

上图的表示矩阵为：0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0;0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0;0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0;0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;(2)输入初始的信息素矩阵，选择初始点和终止点并且设置各种参数。

在此次计算中，我们设置所有位置的初始信息素相等。

(3)选择从初始点下一步可以到达的节点，根据每个节点的信息素求出前往每个节点的概率，并利用轮盘算法选取下一步的初始点。

{}[()][],if {}[()][]()0 otherwise k ij ij k k ij ij ij k N tabu t j N tabu t p t αβαβτητη∈-⎧⋅∈-⎪⎪⋅=⎨⎪⎪⎩∑其中τij (t )为析取图中弧(i , j )上的信息素的浓度。

ηij 为与弧(i , j )相关联的启发式信息。

α ,β 分别为τij (t ) , ηij 的权重参数。

（4）更新路径，以及路程长度。

(5) 重复（3）（4）过程，直到蚂蚁到达终点或者无路可走。

（6）复（3）（4）（5），直到某一代m 只蚂蚁迭代结束。

（7）更新信息素矩阵，其中没有到达的蚂蚁不计算在内。

(1)(1)()ij ij ij t t τρττ+=-⋅+∆,k i j ()()0k i j k ij Q L t t τ⎧⎪∆=⎨⎪⎩如果蚂蚁经过，，蚂蚁不经过几点，其中ρ为信息素挥发系数。

Q 为信息量增加强度。

()k L t 为路径长度。

（8）重复（3）-（7），直至n 代蚂蚁迭代结束。

4.4 运行结果（图、表等）将上述矩阵输入到程序中，画出最短路径的路线，并且输入每一轮迭代的最短路径，查看程序的收敛效果，在程序中设置plotif=1则输出收敛和最短路径图，在程序中设置plotif2=1则输出每一代蚂蚁的路径图。

最终输出的结果如图function m_main()%author Xing Peng%@copyright reservedG=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0;0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0;0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0;0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;];MM=size(G,1); % G 地形图为01矩阵，如果为1表示障碍物Tau=ones(MM*MM,MM*MM);% Tau 初始信息素矩阵（认为前面的觅食活动中有残留的信息素）Tau=8.*Tau;K=100; % K 迭代次数（指蚂蚁出动多少波）M=50; % M 蚂蚁个数（每一波蚂蚁有多少个）S=1 ; % S 起始点（最短路径的起始点）E=MM*MM; % E 终止点（最短路径的目的点）Alpha=1; % Alpha 表征信息素重要程度的参数Beta=7; % Beta 表征启发式因子重要程度的参数Rho=0.3 ; % Rho 信息素蒸发系数Q=1; % Q 信息素增加强度系数minkl=inf;mink=0;minl=0;D=G2D(G);N=size(D,1);%N表示问题的规模（象素个数）a=1;%小方格象素的边长Ex=a*(mod(E,MM)-0.5);%终止点横坐标if Ex==-0.5Ex=MM-0.5;endEy=a*(MM+0.5-ceil(E/MM));%终止点纵坐标Eta=zeros(N);%启发式信息，取为至目标点的直线距离的倒数%下面构造启发式信息矩阵for i=1:Nix=a*(mod(i,MM)-0.5);if ix==-0.5ix=MM-0.5;endiy=a*(MM+0.5-ceil(i/MM));if i~=EEta(i)=1/((ix-Ex)^2+(iy-Ey)^2)^0.5;elseEta(i)=100;endendROUTES=cell(K,M);%用细胞结构存储每一代的每一只蚂蚁的爬行路线PL=zeros(K,M);%用矩阵存储每一代的每一只蚂蚁的爬行路线长度%% -----------启动K轮蚂蚁觅食活动，每轮派出M只蚂蚁--------------------for k=1:Kfor m=1:M%% 第一步：状态初始化W=S;%当前节点初始化为起始点Path=S;%爬行路线初始化PLkm=0;%爬行路线长度初始化TABUkm=ones(N);%禁忌表初始化TABUkm(S)=0;%已经在初始点了，因此要排除DD=D;%邻接矩阵初始化%% 第二步：下一步可以前往的节点DW=DD(W,:);DW1=find(DW);for j=1:length(DW1)if TABUkm(DW1(j))==0DW(DW1(j))=0;endendLJD=find(DW);Len_LJD=length(LJD);%可选节点的个数%% 觅食停止条件：蚂蚁未遇到食物或者陷入死胡同while W~=E&&Len_LJD>=1%% 第三步：转轮赌法选择下一步怎么走PP=zeros(Len_LJD);for i=1:Len_LJDPP(i)=(Tau(W,LJD(i))^Alpha)*((Eta(LJD(i)))^Beta); endsumpp=sum(PP);PP=PP/sumpp;%建立概率分布Pcum(1)=PP(1);for i=2:Len_LJDPcum(i)=Pcum(i-1)+PP(i);endSelect=find(Pcum>=rand);to_visit=LJD(Select(1));%% 第四步：状态更新和记录Path=[Path,to_visit];%路径增加PLkm=PLkm+DD(W,to_visit);%路径长度增加W=to_visit;%蚂蚁移到下一个节点for kk=1:Nif TABUkm(kk)==0DD(W,kk)=0;DD(kk,W)=0;endendTABUkm(W)=0;%已访问过的节点从禁忌表中删除DW=DD(W,:);DW1=find(DW);for j=1:length(DW1)if TABUkm(DW1(j))==0DW(j)=0;endendLJD=find(DW);Len_LJD=length(LJD);%可选节点的个数end%% 第五步：记下每一代每一只蚂蚁的觅食路线和路线长度ROUTES{k,m}=Path;if Path(end)==EPL(k,m)=PLkm;if PLkm<minklmink=k;minl=m;minkl=PLkm;endelsePL(k,m)=0;endend%% 第六步：更新信息素Delta_Tau=zeros(N,N);%更新量初始化for m=1:Mif PL(k,m)ROUT=ROUTES{k,m};TS=length(ROUT)-1;%跳数PL_km=PL(k,m);for s=1:TSx=ROUT(s);y=ROUT(s+1);Delta_Tau(x,y)=Delta_Tau(x,y)+Q/PL_km;Delta_Tau(y,x)=Delta_Tau(y,x)+Q/PL_km;endendendTau=(1-Rho).*Tau+Delta_Tau;%信息素挥发一部分，新增加一部分end%% ---------------------------绘图--------------------------------plotif=1;%是否绘图的控制参数if plotif==1%绘收敛曲线minPL=zeros(K);for i=1:KPLK=PL(i,:);Nonzero=find(PLK);PLKPLK=PLK(Nonzero);minPL(i)=min(PLKPLK);endfigure(1)plot(minPL);hold ongrid ontitle('收敛曲线（最小路径长度）'); xlabel('迭代次数');ylabel('路径长度');%绘爬行图figure(2)axis([0,MM,0,MM])for i=1:MMfor j=1:MMif G(i,j)==1x1=j-1;y1=MM-i;x2=j;y2=MM-i;x3=j;y3=MM-i+1;x4=j-1;y4=MM-i+1;fill([x1,x2,x3,x4],[y1,y2,y3,y4],[0.2,0.2,0.2]); hold onelsex1=j-1;y1=MM-i;x2=j;y2=MM-i;x3=j;y3=MM-i+1;x4=j-1;y4=MM-i+1;fill([x1,x2,x3,x4],[y1,y2,y3,y4],[1,1,1]); hold onendendendhold onROUT=ROUTES{mink,minl};LENROUT=length(ROUT);Rx=ROUT;Ry=ROUT;for ii=1:LENROUTRx(ii)=a*(mod(ROUT(ii),MM)-0.5);if Rx(ii)==-0.5Rx(ii)=MM-0.5;endRy(ii)=a*(MM+0.5-ceil(ROUT(ii)/MM)); endplot(Rx,Ry)endplotif2=0;%绘各代蚂蚁爬行图if plotif2==1figure(3)axis([0,MM,0,MM])for i=1:MMfor j=1:MMif G(i,j)==1x1=j-1;y1=MM-i;x2=j;y2=MM-i;x3=j;y3=MM-i+1;x4=j-1;y4=MM-i+1;fill([x1,x2,x3,x4],[y1,y2,y3,y4],[0.2,0.2,0.2]); hold onelsex1=j-1;y1=MM-i;x2=j;y2=MM-i;x3=j;y3=MM-i+1;x4=j-1;y4=MM-i+1;fill([x1,x2,x3,x4],[y1,y2,y3,y4],[1,1,1]); hold onendendendfor k=1:KPLK=PL(k,:);minPLK=min(PLK);pos=find(PLK==minPLK);m=pos(1);ROUT=ROUTES{k,m};LENROUT=length(ROUT);Rx=ROUT;Ry=ROUT;for ii=1:LENROUTRx(ii)=a*(mod(ROUT(ii),MM)-0.5);if Rx(ii)==-0.5Rx(ii)=MM-0.5;endRy(ii)=a*(MM+0.5-ceil(ROUT(ii)/MM)); endplot(Rx,Ry)hold onendendfunction D=G2D(G)l=size(G,1);D=zeros(l*l,l*l);for i=1:lfor j=1:lif G(i,j)==0for m=1:lfor n=1:lif G(m,n)==0im=abs(i-m);jn=abs(j-n);if im+jn==1||(im==1&&jn==1)D((i-1)*l+j,(m-1)*l+n)=(im+jn)^0.5;endendendendendendend。