2016-2017学年西藏山南地区二高中高二理上期中数学试卷

2016-2017学年西藏山南地区二高中高二理上期中数学试卷考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上1．在等差数列{}n a 中，,4,232==a a =10a （ ）A.18B.12C.14D.162．,0,0<<>>d c b a 则一定有（ ）A 、d b c a > B.d b c a < C.c b d a > D.cb d a < 3．关于x 的不等式022>++bx ax 的解集是（31,21-），则=+b a （ ） A.10 B.14- C.10- D.14 4．在ABC ∆中，,2,1,3===c b a 则=∠A （ ）A.︒60B.︒30C.︒45D.︒755．在等比数列{}n a 中，已知5127=⋅a a ，则=⋅⋅⋅111098a a a a （ ）A.10B.50C.25D.75 6．若变量γχ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，且y x z +=2的最大值与最小值分别为m 和n ，则=-n m （ ）A.8B.7C.6D.57．已知312-=a ，31log 2=b ，31log 21=c ，则 （ ） A.c b a >> B.b c a >> C.b a c >> D.a b c >>8．下列函数中，周期为π，且在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππ上为减函数的是（ ） A.)2sin(π+=x y B.)2cos(π+=x y C.)22cos(π+=x y D.)22sin(π+=x y 9．设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）A.)3,1()3,(⋃--∞B.),2()1,3(+∞⋃-C.),3()1,1(+∞⋃-D.),3()1,3(+∞⋃-10．设n s 是等比数列{}n a 的前n 项和，29,2333==s a ，则公比=q （ ） A.21 B.21- C.1或21- D.1或21 11．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 且b c C a =+21cos ，则=∠A （ ） A.3π B.4π C.32π D.43π 12．已知等差数列{}n a 的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为 （ ）A.20B.10C.40D.3013．函数)2ln()(2--=x x x f 的定义域为14．等比数列{}n a 中，24,341==a a ，则=++543a a a15．设函数1)(2--=mx mx x f ，若对于R x ∈，0)(<x f 恒成立，则实数m 的取值范围是16．钝角三角形ABC 的面积是21，AB=1，BC=2,则AC=17．设{}n a 为等差数列，公差n s d ,2-=为其前n 项和，若1110s s =，求1a 的值18．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且1=a ，2,45==∠∆︒ABC S B ,求边长b 的值19．已知,0,0>>>>d c b a 求证：cb d a > 20．已知不等式 012≥--bx ax 的解集是⎥⎦⎤⎢⎣⎡--31,21，求不等式02<--a bx x 的解集 21．已知等差数列{}n a 满足：21=a ，且521,,a a a 成等比数列。

（1）求数列{}n a 的通项公式（2）记n s 为数列{}n a 的前n 项的和，是否存在正整数n ，使得80060+>n s n ？若存在，求n 的最小值， 若不存在，说明理由22．设n s 是数列{}n a 的前n 项和且*N n ∈,所有项0>n a ，且4321412-+=n n n a a s（1）证明;{}n a是等差数列：（2）求数列{}n a的通项公式；参考答案1．A【解析】试题分析：18282))(210(23210=⨯+=--+=a a a a ，选A.考点：等差数列通项公式【方法点睛】（1）等差数列运算问题的一般求法是设出首项a 1和公差d ，然后由通项公式或前n 项和公式转化为方程（组）求解.（2）等差数列的通项公式及前n 项和公式，共涉及五个量a 1，a n ，d ，n ，S n ，知其中三个就能求另外两个，体现了方程的思想.2．D【解析】试题分析：00>->-⇒<<d c d c ，所以c b d a c b d a <->-,，选D.考点：不等式性质3．B【解析】 试题分析：31,21-为022=++bx ax 两根，且0<a ， 因此14,2,1223121,3121-=+-=-=⇒=⨯--=+-b a b a a a b ，选B. 考点：不等式解集与方程的根4．A【解析】 试题分析：o60,2143412cos 222=∴=-+=-+=A bc a c b A ,选A.考点：余弦定理【名师点睛】1.选用正弦定理或余弦定理的原则在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息.2.（1）运用余弦定理时，要注意整体思想的运用.（2）在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用.5．C【解析】试题分析：25)()(21272118111098===⋅⋅⋅a a a a a a a a ，选C. 考点：等比数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.6．C【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中)1,2(),1,1(),21,21(---C B A ，所以直线y x z +=2过点C 时取最大值3，过点B 时取最小值3-，因此6=-n m ，选C. 考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7．C【解析】 试题分析：)1,0(231 ∈=-a ，031log 2<= b ，131log 21>= c ，所以b a c >>，选C. 考点：比较大小【方法点睛】比较大小的常用方法（1）作差法：一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论.其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差.（2）作商法：一般步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论.（3）函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数的单调性得出大小关系.（4）借助第三量比较法8．D【解析】试题分析：周期为π，有C,D;x x y 2sin )22cos(-=+=π在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππ上为增函数，x x y 2cos )22si n(=+=π在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππ上为减函数，所以选D. 考点：三角函数性质9．D【解析】试题分析： ⎩⎨⎧≥>+-0,3642x x x 或 ⎩⎨⎧<>+0,36x x ，解得3>x 或 10<≤x 或03<<-x ，即解集是),3()1,3(+∞⋃-，选D.考点：解不等式10．C【解析】 试题分析：33292911213213=+⇒=+⇒=++⇒=q a a a a a a a S ，又,23213==q a a 解得⎪⎩⎪⎨⎧==2311a q 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=6211a q ，选C. 考点：等比数列公比【思路点睛】分类讨论思想在等比数列中应用较多，常见的分类讨论有①已知S n 与a n 的关系，要分n ＝1，n ≥2两种情况.②等比数列中遇到求和问题要分公比q ＝1，q ≠1讨论.③项数的奇、偶数讨论.④等比数列的单调性的判断注意与a 1，q 的取值的讨论.11．A【解析】试题分析：)sin(sin 21cos sin sin sin 21cos sin 21cos C A C C A B C C A b c C a +=+⇒=+⇒=+321cos sin cos sin 21π=⇒=⇒=⇒A A C A C ,选A.考点：正弦定理12．B【解析】试题分析：所有偶数项之和减去所有奇数项之和等于一半项数与公差的积，所以1015252n =⇒-=n d ，选B.考点：等差数列性质【方法点睛】等差数列的性质：①项的性质：在等差数列{a n }中，a m －a n ＝（m －n ）d ⇔m n a a m n--＝d （m ≠n ），其几何意义是点（n ，a n ），（m ，a m ）所在直线的斜率等于等差数列的公差.②和的性质：在等差数列{a n }中，S n 为其前n 项和，则S 2n ＝n （a 1＋a 2n ）＝…＝n （a n ＋a n ＋1）；S 2n －1＝（2n －1）a n .13．【解析】试题分析：2022>⇒>--x x x 或1-<x ，因此定义域为考点：函数定义域【解析】 试题分析：28143=⇒==q a a q ，所以84)222(3432543=++=++a a a 考点：等比数列公比15．【解析】试题分析：由题意得0=m 或04,02<+=∆<m m m ，解得04≤<-m 考点：不等式恒成立【思路点睛】（1）对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴下方.另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值.（2）解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数.16．【解析】 试题分析：由题意得22sin sin 2121sin 2121=⇒⋅⋅=⋅=B B B BC AB ,因为钝角三角形ABC ，所以43π=B ,5)22(21221=-⨯⨯⨯-+=AC考点：余弦定理 【思路点睛】（1）对于面积公式S ＝12absin C ＝12acsin B ＝12bcsin A ，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式.（2）与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化.（3）在解三角形或判断三角形形状时，要注意三角函数值的符号和角的范围，防止出现增解、漏解.17．20【解析】试题分析：根据和项定义得1111100a s s =-=，再根据等差数列通项公式得111110020a a d a =+=⇒=试题解析：解:即考点：等差数列首项【解析】试题分析：由三角形面积公式得1sin 22ABC S ac B c ∆==⇒=，再根据余弦定理得，解得边长b 的值试题解析：由正弦定理得;又考点：余弦定理【思路点睛】（1）对于面积公式S ＝12absin C ＝12acsin B ＝12bcsin A ，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式.（2）与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化.（3）在解三角形或判断三角形形状时，要注意三角函数值的符号和角的范围，防止出现增解、漏解.19．详见解析【解析】试题分析：00,000,a b c d >>>>>⇒>⇒>再根据同向正数不等式可对应相乘，得c b da > 试题解析：证明：又考点：不等式性质20．【解析】 试题分析：由一元二次方程根与对应一元二次不等式解集关系得：11,23--是方程的两个实数根，由韦达定理得，解得，最后解一元二次不等式得解集为 试题解析：解：不等式的解集是， ，是方程的两个实数根所以可得 不等式为,所以解集为考点：一元二次不等式【思路点睛】1.“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础，一般可把a<0时的情形转化为a>0时的情形.2.f （x ）>0的解集即为函数y ＝f （x ）的图象在x 轴上方的点的横坐标的集合，充分利用数形结合思想.3.简单的分式不等式可以等价转化，利用一元二次不等式解法进行求解.21．（1）或（2）41【解析】试题分析：（1）求等差数列通项公式，一般方法为待定系数法，即根据条件列出关于首项与公差的两个独立条件：由得，解得或，代入等差数列通项公式得或；（2）先求数列和：或，再代入解不等式260800n n >+或，得，因此n 的最小值为41. 试题解析：解：（1）（5分）设公差为，依题意或当时， 当时，所以，数列的通项公式为或 （2）（7分）当时，显然，不存在正整数，使得，当令 解得；或（舍去）此时存在正整数，使得成立，的最小值为41.考点：等差数列通项与求和22．（1）详见解析（2）21n a n =+【解析】试题分析：（1）由和项求数列通项，注意分类讨论：当，得，解得： 或（舍去），当时，1n n n a S S -=-，得数列递推关系式，因式分解可得12n n a a --=，满足等差数列定义，得证（2）根据等差数列通项公式得：2+1n a n = 试题解析：（1）（8分）证明：当时，，解得： 或（舍去） 当时，即：数列是以3为首项，2为公差的等差数列。