北师大版九年级数学下册(完整版)全册单元教材分析

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北师大版九年级数学下册：3.7《切线长定理》教学设计

北师大版九年级数学下册：3.7《切线长定理》教学设计一. 教材分析《切线长定理》是北师大版九年级数学下册第3章第7节的内容。

本节课主要介绍切线长定理及其应用。

切线长定理是初中数学中的一个重要定理，它涉及到圆的切线性质和几何图形的对称性。

在学习本节课时，学生需要掌握切线与圆的位置关系，以及如何运用切线长定理解决实际问题。

教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生理解和掌握切线长定理，并能够灵活运用它解决相关问题。

二. 学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了相似三角形的性质、圆的性质等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力。

然而，对于部分学生来说，理解和运用切线长定理解决实际问题仍存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，帮助学生克服学习中的困难。

三. 教学目标1.理解切线长定理的含义，掌握切线长定理的证明过程。

2.能够运用切线长定理解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的空间想象力，提高学生的逻辑思维能力。

4.激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和合作精神。

四. 教学重难点1.重点：切线长定理的证明过程，切线长定理的应用。

2.难点：切线长定理的证明过程，以及如何运用切线长定理解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究切线长定理。

2.运用几何画板等教学软件，直观展示切线与圆的位置关系，帮助学生理解切线长定理。

3.通过例题讲解和练习，巩固学生对切线长定理的理解和运用。

4.鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的合作精神和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关教学课件，包括切线与圆的位置关系示意图、切线长定理的证明过程等。

2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生对切线长定理的应用。

3.准备几何画板等教学软件，用于直观展示切线与圆的位置关系。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板展示一个圆和一条切线，引导学生观察切线与圆的位置关系，提出问题：“切线与圆有什么特殊的性质？”让学生回顾已学过的知识，为新课的学习做好铺垫。

北师大版九年级数学下册：3.1《圆》说课稿

北师大版九年级数学下册：3.1《圆》说课稿一. 教材分析《圆》这一节内容是北师大版九年级数学下册的重点和难点部分，主要介绍圆的定义、性质、画法以及圆的方程。

通过这一节的学习，使学生能够理解圆的概念，掌握圆的性质和画法，为进一步学习圆的相关知识打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识和理解有一定的基础。

但是，对于圆这一概念的理解和应用还需要进一步的引导和培养。

此外，学生的学习兴趣和学习动机也是影响教学效果的重要因素，因此，在教学过程中，需要注重激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解圆的定义，掌握圆的性质和画法，能够应用圆的知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：圆的定义、性质和画法。

2.教学难点：圆的方程的推导和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的独立思考能力和团队合作意识。

2.教学手段：利用多媒体课件、圆规、直尺等教具，以及黑板、粉笔等传统教学工具，辅助教学。

六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的圆形物体，引导学生思考圆的特点和性质，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍圆的定义和性质，引导学生通过观察和操作，理解圆的概念。

3.圆的画法：讲解圆的画法，引导学生动手实践，掌握圆的画法。

4.圆的方程：推导圆的方程，引导学生理解圆的方程的含义和应用。

5.巩固练习：布置一些有关圆的练习题，让学生巩固所学知识。

6.课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，帮助学生梳理知识点。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出本节课的主要知识点。

可以设计成如下形式：圆的定义：平面上一动点以一定点为圆心，一定长为距离运动一周的轨迹。

[初中数学]九年级数学下册全一册教案(45份) 北师大版30

课题：3.4.1圆周角与圆心角的关系教学目标：1．掌握圆周角的概念和圆周角定理的证明．2．经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想.3．学生自主探索定理的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式．培养学生的探索精神和解决问题的能力.教学重点与难点：重点：圆周角定理的证明及应用．难点：圆周角定理的证明和分类讨论问题的应用．课前准备：多媒体课件、圆规、三角板．教学过程：一、创设情境，引入新课活动内容1：视频欣赏(多媒体播放足球射门视频)活动内容2：设疑导入如图，在足球射门的游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角（∠BAC）有关．当球员在B、D、E三点射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠BAC，∠BAC，∠BAC．这三个角的大小有什么关系？在这三点射门的效果一样吗？今天就让我们一起来共同学习圆周角和圆心角的关系．【板书课题：3.4圆周角和圆心角的关系（1）】处理方式：学生观看视频后思考、分析并进行交流.设计意图：通过视频欣赏，充分调动学生的课堂热情和积极性，同时也让学生感受到生活或娱乐中处处体现着数学的艺术.通过设疑，激发学生的求知欲，培养学习兴趣．二、探究学习，感悟新知活动内容1：圆周角的概念问题1：观察右图中的∠BAC，∠BAC，∠BAC，你有什么发现？与同伴交流．问题2：∠BAC，∠BAC，∠BAC是圆心角吗？它们与圆心角的区别是什么？与同伴交流．处理方式：学生先自主思考，然后与同伴交流自己的想法．教师组织学生说出自己发现，引导学生与圆心角进行对比，重点引导学生说出∠BAC、∠BAC、∠BAC的共同特特征，把握两点特征：角的顶点在圆上；两边在圆内的部分是圆的两条弦．接着给出圆周角定义：顶点在圆上，并且两边分别与圆还有另一个交点．像这样的角，叫做圆周角．巩固练习：火眼金睛1．判断下列各图形中的角是不是圆周角.（第1题图）（第2题图）2．指出图中的圆周角．处理方式：教师先引导学生回顾圆周角定义中的两个条件：①顶点在圆上；②两边分别与圆还有另一个交点．对于第2题，因为半径AO没有延长，所以∠OAB严格来说还不算是一个圆周角，这里有必要向学生说明一下，但以后在解题中，我们又往往会忽略这些角，因为只要把半径AO延长与圆相交后，就会形成圆周角了，所以这里要特别注意．两题可采用抢答的形式来完成．设计意图：通过让学生经历“观察--发现—对比--交流---总结”这一数学活动过程，一方面积累数学活动的经验，另一方面也加深了学生对圆周角的理解．类比圆心角来学习圆周角，学生会感觉自然，易于接受；通过两个练习，让学生加深了对圆周角定义的理解和直观感受. 让学生熟练判断圆中哪些是同一条弧所对的圆周角，并掌握如何在比较复杂的图形中按照一定的规律寻找所有的圆周角和圆心角，这一能力对于学习后续的圆的相关证明题是很必要的.活动内容2：圆周角与圆心角的关系1．直观感受：做一做如图，∠AOB=80°．（1）请你画几个AB所对的圆周角？这几个圆周角有什么关系？与同伴进行交流．（2）这些圆周角和圆心角∠AOB的大小有什么关系？你是怎么发现的？与同伴进行交流．处理方式：对于问题（1）应先让学生明确问题的要求，找到特定的弧，然后再画圆周角．学生所画的圆周角的位置会有不同，教师可以从中找出典型的图形进行展示，同时引导学生观察所画的圆周角与圆心角∠AOB有几种位置关系，然后通过对比猜测这几个圆周角的关系，与同伴交流自己的想法．学生所画圆周角展示：对于问题（2），教师可引导学生通过度量来进行猜测验证这些圆周角和圆心角∠AOB 的大小有什么关系．并启发学生思考：为什么不同位置的圆周角度数相同？从而初步得出结论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半．设计意图：通过画图加深对圆周角的理解，同时在画图的过程中让学生感受所画的圆周角与圆心角∠AOB所对的弧是同一段弧．为下面的对比或度量猜测结论做好铺垫．2．猜想：议一议在上图中，改变∠AOB的度数，你得到的结论还成立吗？说说你的想法，并与同伴交流．处理方式：学生猜想结论是否成立，并尝试进行说理．3．证明已知：如图，∠C是AB所对的圆周角，∠AOB是AB所对的圆心角．求证：12C AOB ∠=∠．分析：根据圆周角和圆心角的位置关系，分三种情况讨论：（1）圆心O在圆周角∠C的一边上，如图（1）；（2）圆心O 在圆周角∠C 的内部，如图（2）；（3）圆心O 在圆周角∠C 的外部，如图（3）．处理方式：先引导学生明确题意，再根据圆周角和圆心角的位置关系，进行分析--讨论--证明．证明时先让学生证明圆心O 在圆周角∠C 的一边上的情况，对于另外两种情况教师应适时进行引导，分析如何添加辅助线，将其转化为（1）的情况进行证明．情况（1）可让学生到黑板板演，适时点拨强调，规范学生的解题步骤．情况（2）（3）如果时间充足可让学生板演证明过程，也可借助实物投影展示学生的证明过程．注意要及时给予肯定的评价，帮助学生树立信心．证明：（1）当圆心O 在圆周角∠C 的一边上时，如图（1）．∵∠AOB 是△ACO 的外角，∴∠AOB =∠C +∠A ．∵OA=OC ，∴∠A =∠C ．∴∠AOB =2∠C ，12C AOB ∠=∠即．（2）当过点C 作直径CD .证明过程略．（3）当过点C 作直径CD . 证明过程略．（2）（3）4．总结归纳通过以上证明过程你能得出什么结论？圆周角定理: 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.5．应用（1）如图，在直径为AB 的半圆中，O 为圆心，C ，D 为半圆上的两点，∠COD =50°，则∠CAD =_______．第（1）题第（2）题（2）如图，A、B、C为⊙O上三点，∠ABO=65°，求∠BCA的度数．处理方式：学生在说出答案的同时，请学生说出理由．教师总结：求圆周角时，要想到它所对的弧对的圆心角．设计意图：通过学生画圆周角，并测量出来，就能直观地感受它们之间的关系,然后就会很努力的去验证这个目标.两个巩固练习，是为了让学生活学活用.三、拓展延伸，提高认识想一想：（1）在足球射门的游戏中，球员在B、D、E三点射门时，所形成的三个张角∠BAC，∠BAC，∠BAC大小有什么关系？你能用圆周角定理证明你的结论吗？（2）如图，在⊙O中AB=EF，那么∠C和∠G的大小有什么关系?为什么?处理方式：（1）引导学生观察∠BAC，∠BAC，∠BAC是同弧（AC）所对的圆周角，根据圆心角定理，它们都等于AC所对圆心角的一半，所以这几个圆周角相等．（2）引导学生结合圆心角定理和圆周角定理得出∠C 和∠G．根据以上学生的回答教师及时提出问题：由以上两题你能得出什么结论？学生思考总结后给出圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等巩固训练：1．判断题：（1）在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等. （）（2）相等的圆周角所对的弧也相等. （）（3）同弦所对的圆周角相等. （）2．在如图所示的8个角中，哪些是相等的角？你能从图中找出几对相似三角形吗？处理方式：训练习题由学生独立思考，然后采用抢答的形式完成．对于第1题中的第（3）题，要留给学生更多的思考空间．第（2）个问题由学生来处理，最后总结：由同一条弧去找圆周角，相似三角形也是去找相等的角．设计意图：学生掌握圆周角定理的基础上，应用圆周角定理得出推论，让学生更能深刻的体会到圆心角和圆周角的关系和联系．即时训练就是加深对知识的理解和应用.四、回顾反思，提炼升华通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再与大家一起分享.学生畅谈自己的收获!设计意图：通过学生对本节课所学进行梳理，理清本节课的主要内容，并且养成反思与总结的习惯，培养学生自主发展的意识．五、达标检测，反馈提高1．如图，点B ，C 在⊙O 上，且BO =BC ，则圆周角∠BAC 等于．（第1题）（第2题）（第3题）2．如图，已知BD 是⊙O 的直径，⊙O 的弦AC ⊥BD 于点E ，若∠AOD =60°，则∠DBC 的度数为．3．（选做）如图，弦AB 与CD 相交于点P ，求证：PA •PB =PC •PD处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，尽可能地调动学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所提高，明确哪些学生需要加强辅导，达到全面提高的目的．OABC六、布置作业，课堂延伸必做题：课本80页，习题3.4第1、2题．选做题：课本81页，习题3.4第4题．板书设计：学生活动区域。

北师大版九年级下册数学书

北师大版九年级下册数学书北师大版九年级下册数学书是我国中小学数学教材的一部分，旨在培养学生的数学思维能力和运算技巧。

这本教材内容丰富，涵盖了数学的各个方面，如初等代数、几何、概率等。

下面我将从几个方面详细介绍这本教材。

首先，北师大版九年级下册数学书在内容上分为七个单元，包括函数初步、三角比、平面向量、概率初步、统计初步、平面呈图和空间几何等。

每个单元根据课程进度进行分配，结构合理，并且循序渐进地引导学生深入学习数学知识。

其次，在教学设计上，这本教材注重数学知识的系统性和实际应用，充分考虑学生的认知特点。

每个单元都以问题为出发点，具有导入新知识、拓展知识、提供典型例题、讲解解题思路等环节。

书中还通过例题和练习题的设计，帮助学生巩固知识、提高解题能力。

再次，这本教材的语言简洁明了，很容易被学生理解和接受。

教材中大量使用图表、图像等形式，增强了学生的视觉感知能力，更好地帮助学生理解抽象的数学概念。

同时，教材中还加入了一些生活中的实际问题，使学生能够将数学知识应用到实际中，培养解决实际问题的能力。

最后，这本教材还注重培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

教材中的每个单元都有一定的学习小结，学生可以通过复习总结，检查自己的学习情况。

同时，教材还提供了一些小组合作学习的活动，让学生在合作中相互促进，相互学习，培养团队合作和沟通能力。

总的来说，北师大版九年级下册数学书是一本很好的数学教材。

它通过合理的内容安排、具体的教学设计和简洁明了的语言，帮助学生系统地学习数学知识、培养数学思维和解决实际问题的能力。

这本书为学生打下了坚实的数学基础，为他们未来深入学习数学打下了良好的基础。

2018新版北师大版数学九年级下册教案(全)

第一章直角三角形的边角关系第1课时§1.1.1锐角三角函数教学目标1、经历探索直角三角形中边角关系的过程2、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明3、4、1、题。

1）（2）3）2、3、（1（2a、如图，在△ACB中，∠C=90°，1）tanA=；tanB=；2）若AC=4，BC=3，则tanA=；tanB=；3）若AC=8，AB=10，则tanA=；tanB=；b、如图，在△ACB中，tanA=。

（不是直角三角形）（3）tanA的值越大，梯子越陡4、讲解例题例1 图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？分析：通过计算正切值判断梯子的倾斜程度。

这是上述结论的直接应用。

例2 如图，在△ACB 中，∠C=90°，AC=6，43tan B ，求BC 、AB 的长。

分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。

随堂练习5、书本P4随堂练习小结正切函数的定义。

作业书本P4习题1.11、2、4。

第2课时 §1.1.2锐角三角函数教学目标5、经历探索直角三角形中边角关系的过程6、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明7、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比8、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算教学重点和难点重点：理解正弦、余弦函数的定义✧ 6、 7、 c 、 1） 2）若3）若d 、 8、 9、 sinA 10、例3 例4如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=10，1312cos =A ，求AB 的长及sinB 。

分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。

随堂练习11、书本P 随堂练习小结正弦、余弦函数的定义。

作业书本P6习题1、2、3、4、5第3课时ABC§1.230°、45°、60°角的三角函数值教学目标9、经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义 10、能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算11、能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小教学重点和难点重点：进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算难点：记住30°、45°、60°角的三角函数值教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题12、算。

2024北师大版数学九年级下册3.7《切线长定理》教案

2024北师大版数学九年级下册3.7《切线长定理》教案一. 教材分析《切线长定理》是北师大版数学九年级下册第3.7节的内容，主要讲述了圆的切线与圆内的点到切线的距离之间的关系。

本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、切线的定义以及点与圆的位置关系的基础上进行学习的，为后续学习圆的性质和圆的方程打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，他们对圆的概念和性质有一定的了解。

但是，对于圆的切线长定理的理解和运用还需要通过实例进行引导和巩固。

三. 教学目标1.理解切线长定理的内容，能够运用切线长定理解决实际问题。

2.培养学生的空间想象力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.培养学生的团队协作能力和语言表达能力。

四. 教学重难点1.切线长定理的证明和理解。

2.运用切线长定理解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究切线长定理。

2.运用多媒体课件，直观展示圆的切线和切线长定理。

3.采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和语言表达能力。

4.通过实例讲解，巩固学生对切线长定理的理解。

六. 教学准备1.多媒体课件。

2.圆规、直尺、彩色粉笔。

3.练习题和实例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一个圆和它的切线，引导学生回顾切线的定义。

然后提出问题：“圆内的点到切线的距离与切线有什么关系？”2.呈现（10分钟）利用多媒体课件呈现切线长定理的证明过程，引导学生直观地理解切线长定理。

同时，解释切线长定理的意义和应用。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用切线长定理进行解答。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固对切线长定理的理解。

教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。

5.拓展（10分钟）提出一些与切线长定理相关的问题，引导学生进行思考和讨论。

例如：在圆中，到一个定点等距离的点的轨迹是什么？6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的主要内容和收获，强调切线长定理的应用。

九年级数学北师大版初三下册--第一单元1.4 解直角三角形课件

∵AB＝1，sin B＝
2， 42
2
∴AD＝AB·sin B＝1×
＝
4
. 4
∴BD＝
AB2 AD2
12
2 2 4
14 , 4
CD＝ AC 2 AD2
2 2 2
30
2
4
. 4
∴BC＝ CD BD
30
14
30 14 .
44
4
总结
知3－讲
通过作垂线(高)，将斜三角形分割成两个直角三角形，然后利用解直角三角形来解决边或角的问题，这种 “化斜为直”的思想很常见．在作垂线时，要结合已知条件，充分利用已知条件，如本题若过B点作AC的垂线，则∠B的正弦值就无法利用．
A．2 3
B．2 2
C. 11
4
D. 5 5
4
（来自《典中点》）
知2－导
知识点 2 已知一边及一锐角解直角三角形
已知直角三角形的一边和一锐角，解直角三角
形时，若已知一直角边a和一锐角A： ① ∠B=90 °-
∠
A；②c=
a ;③b sin A
a tan
. A
若已知斜边c和一个锐角A： ① ∠ B=90°- ∠ A；
则∠A的度数为( D )
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
（来自《典中点》）
知1－练
2 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，欲求 ∠A的值，最适宜的做法是( C ) A．计算tan A的值求出 B．计算sin A的值求出 C．计算cos A的值求出 D．先根据sin B求出∠B，再利用90°－∠B求出
解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，

北师大版九年级数学下册：1.5《三角函数的应用》教学设计

北师大版九年级数学下册：1.5《三角函数的应用》教学设计一. 教材分析《三角函数的应用》是北师大版九年级数学下册的重要内容。

这部分内容主要介绍了三角函数的概念、性质及应用。

通过学习，学生可以了解三角函数的基本概念，掌握三角函数的性质，并能运用三角函数解决实际问题。

本节课的内容为后续学习三角函数的其他部分打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。

但是，对于三角函数这一部分内容，由于其抽象性和复杂性，学生可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生逐步理解和掌握三角函数的知识。

三. 教学目标1.了解三角函数的基本概念，掌握三角函数的性质。

2.能够运用三角函数解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.三角函数的基本概念。

2.三角函数的性质。

3.运用三角函数解决实际问题。

五. 教学方法1.讲授法：通过讲解，使学生了解三角函数的基本概念和性质。

2.案例分析法：通过分析实际问题，使学生掌握运用三角函数解决问题的方法。

3.讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作三角函数的课件，帮助学生直观地理解三角函数的概念和性质。

2.实际问题：准备一些与生活相关的实际问题，用于引导学生运用三角函数解决实际问题。

3.练习题：准备一些有关三角函数的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些与三角函数相关的实际问题，引导学生思考并引入新课。

2.呈现（10分钟）讲解三角函数的基本概念和性质，让学生了解三角函数的定义和特点。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析实际问题，并运用三角函数解决问题。

教师巡回指导，帮助学生解决讨论中的问题。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

教师及时批改，给予学生反馈。

5.拓展（10分钟）讲解一些与三角函数相关的拓展知识，引导学生思考和探索。

北师大版数学九年级下册教案-(全)

北师大版数学九年级下册教案-最新(全)论文的背景和意义教师是教育的主体，作为学生学习的引路人，他们的教学能力与教材密切相关，教案作为教学的纲要和依据，是教师进行教学的必要工具。

本文将介绍北师大版数学九年级下册教案，旨在为教师进行教学提供指导，提高教学质量。

教学目标本教案旨在帮助教师完成数学九年级下册学习目标，具体学习内容如下：1.复习代数基础知识，学习解二次方程.2.学习三角函数及其应用，了解直角三角形与一般三角形的关系.3.熟练掌握函数变化的规律和方法，掌握函数图象绘制与关键点位置的分析方法.4.理解向量基本概念与运算，熟练掌握向量的模、向量的加法、数乘和减法，了解向量的数量积、向量积及其应用.教学内容第一章代数基础1.1 算式•熟练掌握加减乘除及其应用.1.2 代数式及其应用•掌握代数式的概念和表示方法.•了解分式和分式的化简.1.3 一元二次方程•掌握解一元二次方程的基本方法.•了解利用一元二次方程解题的方法.第二章几何2.1 三角形的基本概念•熟悉三角形内角和.•掌握直角三角形的概念与性质.2.2 三角函数及其应用•了解三角函数的定义、正弦定理、余弦定理、正切函数的概念.•了解三角函数的图像和性质.2.3 几何变换•了解平移、旋转、对称的基本概念和性质.•掌握几何变换的基本方法.第三章函数与图像3.1 基本函数•了解常数函数、线性函数、二次函数、指数函数、对数函数.•了解基本函数的性质.3.2函数的变化规律•了解增减性、单调性、奇偶性、周期性和对称性的概念.•掌握函数的变化规律.3.3 函数图线的绘制及其解析•了解函数图象的绘制方法.•掌握关键点位置的分析方法.第四章向量4.1 向量及其运算•了解向量的基本概念.•熟练掌握向量的加、减、数乘.4.2 向量的数量积和向量积•了解向量的数量积和向量积的概念及其应用.•熟悉向量积的几何意义.教学方法本教案主要采用讲解，练习和讲评三种教学方法。

通过讲解使学生了解知识点；通过练习帮助学生巩固知识；通过讲评弥补学生的遗漏和弱点。

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北师大版九年级数学下册（完整版）全册单元教材分析
第一章直角三角形的边角关系
本章的内容主要包括：锐角三角函数的概念；30°，
45°，60°角的三角函数值；利用计算器求任意锐角的三角
函数值及根据三角函数值求出相应的锐角；利用锐角三角函
数解直角三角形及三角函数的应用．
在学生掌握了直角三角形边角之间的关系的基础上，引
入了锐角三角函数的概念，进而学习解直角三角形，是中学
几何的重点与难点．在中考中，本章是中考的必考内容，主
要考查特殊锐角三角函数值的计算及解直角三角形及其应
用．
教学指导
【本章重点】
1．锐角三角函数的概念．
2．30°，45°，60°角的三角函数值、会利用直角三
角形边角之间的关系解直角三角形及运用三角函数解决与
直角三角形有关的实际问题．
【本章难点】
运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题．
【本章思想方法】
1．体会数形结合思想：如：在理解和应用锐角三角函
数解决实际问题时，注意数形结合思想的应用，即需根据实
际问题画出几何图形，并根据图形寻找直角三角形中边角之
间的关系．
2．体会转化思想：如：(1)把实际问题转化成数学问题，
把实际问题的情境转化为几何图形，把题中的已知条件转化
为示意图中的边、角或它们之间的关系．(2)把数学问题转
化为解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，需要
添加适当的辅助线构造出直角三角形．
课时计划
1 锐角三角函数2课时
2 30°，45°，60°角的三角函数值 1课时
3 三角函数的计算 1课时
4 解直角三角形 1课时
5 三角函数的应用 1课时
6 利用三角函数测高 1课时

第二章二次函数
本章总共分五个模块的内容：二次函数的概念；二次函
数的图象和性质；确定二次函数的表达式；二次函数的应用；
二次函数与一元二次方程的关系．
本章我们可以类比求正比例函数、一次函数的表达式的
方法，即待定系数法来求二次函数的表达式．并根据描点法
画出几个特殊函数的图象来分析、观察、研究二次函数的性
质．构建二次函数模型来解决实际问题也是本章的一个重
点．
在中考中，二次函数是热点考查内容之一，主要考查二
次函数的概念、图象与性质及二次函数与一元二次方程的关
系，其中二次函数的性质及应用常与其他类型函数、几何知
识等综合考查．
教学指导
【本章重点】
1．二次函数的图象和性质．
2．根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向、
对称轴、顶点坐标．
3．利用二次函数的图象和性质解决实际问题．
【本章难点】
1．利用二次函数的图象和性质解决实际问题．
2．应用二次函数的性质求一元二次方程的近似根．
【本章思想方法】
1．体会和掌握类比的学习方法：类比一次函数来学习
二次函数，注意与一次函数、一元二次方程、不等式的联系
与相互转化．
2．体会数形结合的思想方法：由于二次函数(数)的图
象是抛物线(形)，故二次函数与抛物线有内在联系，二次函
数的性质由函数反映出来，反之抛物线体现二次函数的性
质，能直观、形象地反映问题．
3．体会数学模型思想：本章函数建模就是通过探索实
际应用问题中的数量关系和变化规律，从中抽象出二次函数
模型，并运用二次函数的知识解决实际问题．
课时计划
1 二次函数 1课时
2 二次函数的图象与性质 4课时
3 确定二次函数的表达式 2课时
4 二次函数的应用 2课时
5 二次函数与一元二次方程 2课时

第三章圆
本章的主要内容有圆及其相关概念、点与圆的位置关
系、圆的有关性质、垂径定理及其推论；圆周角和圆心角的
关系、确定圆的条件、直线和圆的位置关系、切线的性质与
判定以及切线长定理、圆内接正多边形、弧长及扇形的面积．
在对圆的初步认识的基础上，通过探究圆形物体引入圆
的有关概念，通过类比点和线、线和线的位置关系学习点和
圆、直线和圆的位置关系，进一步学习切线长定理、圆内接
正多边形、弧长和扇形面积，进而学会用圆的有关知识解决
一些实际问题．在中考中，本章是考查的重点，主要考查圆
的有关概念与性质，利用圆的切线证明线段和角相等及乘积
式之间的关系，弧长、扇形面积的计算，切线长定理及圆内
接正多边形的性质．
教学指导
【本章重点】
圆的有关性质、直线和圆的位置关系以及圆的有关计
算．
【本章难点】
圆的轴对性，利用圆周角定理解决实际问题以及圆中
常见辅助线的做法．
【本章思想方法】
1．体会和掌握类比的学习方法：如：通过与点和线位
置关系的类比学习点和圆的位置关系．
2．体会数形结合思想：如：点和圆的位置关系、直线
和圆的位置关系通过“数”“形”转化；弧、弦、圆心角、
圆周角的关系通过“数”“形”转化．因此，本章应突出“数
形结合思想，体会数形结合思想的作用”．
3．体会分类讨论思想：如：探究平行弦之间的距离、
圆心角与圆周角的关系、与圆有关的位置关系时分类讨
论．因此，本章应突出“分类讨论思想，体会分类讨论思想
的作用”．

课时计划
*
1 圆 1课时

*
2 圆的对称性 1课时

*
3 垂径定理 1课时

*
4 圆周角和圆心角的关系 2课时

*
5 确定圆的条件 1课时

*
6 直线和圆的位置关系 2课时

*
7 切线长定理 1课时

*
8 圆内接正多边形 1课时

*
9 弧长及扇形的面积 1课时