电工基础——第五章

最大值移到后面提
上式称为正弦交流电动势的瞬时值表达式，也称 解析式。
正弦交流电压、电流等表达式与此相似。
若从线圈平面与中性面成一夹角开始计时，则
e Em sin(t 0 )
正弦交流电压、电流等表达式与此相似。
三、如何描述交流电变化的快慢？
周期： 交流电每重复变化一次所需的时间， 用符号T表示，单位是s
频率： 交流电在1秒内重复变化的次数，用符 号f表示，单位是Hz
角频率：正弦交流电1秒内变化的电角度，用符 号ω表示，单位是rad/s
四、如何描述交流电的大小？
最大值 ：正弦交流电在一个周期所能达到的最大 瞬时值，又称峰值、幅值。 最大值用大写字母加下标m表示，如Em、Um、 Im。
有效值 ：加在同样阻值的电阻上，在相同的时间 内产生与交流电作用下相等的热量的直流电的 大小。 有效值用大写字母表示，如E、U、I。
平均值：由于正弦量取一个周 期时平均值为零，所以取半个周 期的平均值为正弦量的平均值。
正弦电动势、电压和电流的平 均值分别用符号Ep、Up、Ip表示。
平均值与最大值之间的关系是：
Ep
2 π
Em
Up
2 π
Um
Ip
2 π
Im
有效值与平均值之间的关系是：
π
π
π
E 2
2 EP 1.1EP
U 2
2 UP 1.1UP
1 2
正弦交流电的有效值和最大值之间有如下关系为： 有效值 = 1 ×最大值≈0.707×最大值 2
注意
1.电工仪表测出的交流电数值 2.名牌上的额定电压、额定电流 3.计算与电流热效应有关的热量、功、功率 4.保险丝的熔断电流 5.交流电的数值在无特殊说明的时候
以上五种情况都是应用的交流电的有效值
应用相量图时注意以下几点： 1.同一相量图中，各正弦交流电的频率 应相同。 2.同一相量图中，相同单位的相量应按 相同比例画出。
3.一般取直角坐标轴的水平正方向为参考 方向，逆时针转动的角度为正，反之为负。有 时为了方便起见，也可在几个相量中任选其一 作为参考相量，并省略直角坐标轴。
4.用相量表示正弦交流电后，它们的加、 减运算可按平行四边形法则进行。
PR
ui
U
2 m
R
sin2 t
由于电流和电压同相，所以P在任一瞬间的数 值都大于或等于零，这说明电阻是一种耗能元件。
I 2
2 IP 1.1IP
五、正弦交流电的相位与相位差（如何描述 开始？）
1. 相位
在式 e Em sin(t 0) 中，(t 0 )表示在任意时 刻线圈平面与中性面所成的角度，这个角度称 为相位角，也称相位或相角 ，它反映了交流电 变化进程。
其中，0为正弦量t=0时的相位，称为初相位，
也称初相角或初相。
在这些电路中，当外电压一定时，影响 电流大小的主要因素是电阻R。
一、电流与电压的相位关系
设加在电阻两端的电压为
u Um sint
实验证明，在任一瞬间通过电阻的电流i仍可 用欧姆定律计算，即
i u Um sin t
R
R
上式表明，在正
弦电压的作用下，电 阻中通过的电流也是 一个同频率的正弦交 流电流，且与加在电 阻两端的电压同相位。
最大值、角频率和初相位称为正弦交流 电的三要素。
交流电概念小结
1、交流电的特点与分类 2、如何产生正弦交流电？ 3、如何描述交流电变化的快慢？ 4、如何描述交流电的大小？ 5、什么是交流电的相位与初相位？ 6、什么是交流电三要素？
§5-2 正弦交流电的相量图表示法
1、为什么要用相量图表示交流电？
交流电与直流电的根本区别是：直流电的方 向不随时间的变化而变化，交流电的方向则随时 间的变化而变化。
稳恒直流电
家庭使用的电视机 正弦交流电
显像管的偏转 电流
计算机中的 方波信号
稳恒直流电 ：电压的大小和方向 都不随时间而变化
正弦交流电 ：电压的大小和方向 按正弦规律变化
非正弦交流电 ：一系列正弦交流 电叠加合成的结果
2.相位差 两个同频率交流电的相位之差称为相位，
用符号φ表示，即
(t 1) (t 2) 1 2
两个同频率交流电的相位差就等于它们 的初相之差。
e1超前e2
e1与e2同相
e1与e2反相
e1与e2正交
正弦交流电的最大值反映了正弦量的变 化范围，角频率反映了正弦量的变化快慢， 初相位反映了正弦量的起始状态。
二、电流与电压的数量关系
由上式可知，通过电阻的最大电流
Im
Um R
把上式两边同除以 2 ，则得
I U R
这说明，在纯电阻电路中，电流与电压的瞬时 值、最大值、有效值都符合欧姆定律。
三、功率
在任一瞬间，电阻中电流瞬时值与同一瞬间的
电阻两端电压的瞬时值的乘积，称为电阻获取的瞬 时功率，用PR表示，即
为了与一般的空间矢量相区别，把表示正弦 交流电的这一矢量称为相量。
正弦交流电的相量用E•m
•
、U m
•
、I m
表示。但实
际应用更多的是有效值相量，即将有向线段OA
的长度定为正 弦量的有效值，相应符号则改 • ••
为 E、U 、I。
表示正弦交流电的相量与力学中的矢量 不同，它只是相位随时间变化的量，虽然加、 减运算也遵循平行四边形法则，但与方向无 关。
二、如何产生交流电？
正弦交流电的产生设备 交流电可以由交流发电机提供，也可由
振荡器产生。交流发电机主要是提供电能， 振荡器主要是产生各种交流信号。
正弦交流电的产生过程
动画
重点分析交流电最大值与最小值的位置
整个线圈所产生的感应电动势为
e = 2Blvsinωt 为什么？
2Blv为感应电动势的最大值，设为Em，则 e = Em sinωt
一个正弦量的相量图、波形图、解析式是 正弦量的几种不同的表示方法，它们有一一对应 的关系，但在数学上并不相等，如果写成
•
e Em sin(t 0 ) E
则是错误的。
§5-3 纯电阻电路
交流电路中如果只考虑电阻的作用，这 种电路称为纯电阻电路。
白炽灯、卤钨灯、电暖器、工业电阻炉 等都可近似地看成是纯电阻电路。
第五章 单相交流电路
§5-1 交流电的基本概念 §5-2 正弦交流电的相量图表示法 §5-3 纯电阻电路 §5-4 纯电感电路 §5-5 纯电容电路 §5-6 RLC串联电路 §5-7 串联谐振电路 §5-8 并联谐振电路 §5-9 周期性非正弦交流电
§ 5-1 交流电的基本概念
一、什么是交流电