山东省潍坊市2019-2020学年高一上学期期中考试高一数学试题
山东省潍坊市2019-2020学年高一上学期期中考试高一数学试题2019.12本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填涂自己的准考证号、姓名．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{1,0,1,2}U =-，{1,1}A =-，则集合C U A =A ．{0,2}B ．{1,0}-C ．{0,1}D ．{1,2}2．命题“(0,)x ∃∈+∞，13x x +≥”的否定是 A ．(0,)x ∃∈+∞，13x x +≤ B ．(0,)x ∃∈+∞，13x x +< C ．(0,)x ∀∈+∞，13x x+< D ．(0,)x ∀∈+∞，13x x+≤ 3．设x ∈R ，则“3|1|x -<”是“2x >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列各式运算正确的是 A ．245(1)(5)a a a a ++=++ B ．222249(23)a ab b a b ++=+ C ．()3322()a b a b a ab b +=+-+ D ．()3322()a b a b a ab b -=--+5．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞是增函数，设(3)a f =-，()b f π=，(1)c f =-，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a c b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<6．我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h （单位：m ）与时间t （单位：s ）之间的关系为2() 4.914.717h t t t =-++，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为A ．26米B ．28米C ．30米D ．32米7．对x ∀∈R ，不等式()2214(2)02m x m x m -+-+>+恒成立，则实数m 的取值范围是 A ．[2,6]B ．[2,6){2}⋃-C ．(,2)[2,6)-∞-⋃D ．[2,6)8．读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由此可推算，学生人数为 A ．120B ．130C ．150D ．1809．已知a ，b 为正实数，则下列判断中正确的个数是①若11a b<> ②若1a b +=，则14a b+的最小值是10； ③114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； ④函数11y a a =++的最小值为1． A ．1B ．2C ．3D ．410．定义在R 上的奇函数()f x 在[0,)+∞是减函数，且(2)1f -=，则满足1(1)1f x -≤-≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[2,1]- C ．[1,3]-D ．[0,2]11．关于x 的方程225(9)20x a x a a -++--=的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则实数a 的取值范围是A ．(3,1)--B ．(11)(3,1--⋃+C ．(2,1)(2,3)--⋃D ．(2,6)12．已知函数()f x 满足(2)(2)6f x f x -++=，31()2x g x x -=-，且()f x 与()g x 的图像交点为()11,x y ，()22,x y ，…，()88,x y ，则128128x x x y y y +++++++的值为A ．20B ．24C ．36D ．40二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数1()1f x x =+-的定义域是________． 14．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =-，则(2)f -=________． 15．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|26}x x <<，则不等式20cx bx a ++<的解集为________． 16．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)A a b ，若函数()y f x =满足：[1,1]x a a ∀∈-+，都有[1,1]y b b ∈-+，则称这个函数是点A 的“界函数”．已知点(,)B m n 在函数212y x =-的图像上，若函数212y x =-是点B 的“界函数”，则m 的取值范围是________． 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知集合{|26}A x x =-≤≤，{|35}B x x =-≤≤． （1）求A B ⋂，A B ⋃；（2）若{|121}C x m x m =+≤≤-，()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围． 18．（12分）已知函数2()(0)1x af x a x -=>+，若不等式()1f x ≥-的解集为(,1)[0,)-∞-⋃+∞． （1）求实数a 的值；（2）证明函数()f x 在[0,)+∞上是增函数． 19．（12分）已知函数223,(02)()43,(2)x x f x x x x -+≤<⎧=⎨-+≥⎩，()(||)F x f x =．（1）判断()F x 的奇偶性，在给定的平面直角坐标系中，画出函数()F x 的大致图像；并写出该函数的单调区间；（2）若函数()()H x F x t =-有两个零点，求t 的取值范围． 20．（12分）已知函数2()(1)()f x x a x a a =+--∈R ． （1）解关于x 的不等式()0f x <；（2）若[1,1]a ∀∈-，()0f x ≥恒成立，求实数x 的取值范围． 21．（12分）第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，来自151个国家和地区的3617家企业参展，规模和品质均超过首届．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”，专（业）精（品）尖（端）特（色）产品精华荟萃．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2020年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x 千台空调，需另投入资金()R x 万元，且2210,040()901945010000,40x ax x R x x x x x ⎧+<<⎪=⎨-+≥⎪⎩．经测算生产10千台空调需另投入的资金为4000万元．由调研知，每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．（1）求2020年的企业年利润()W x （万元）关于年产量x （千台）的函数关系式； （2）2020年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少？注：利润=销售额–成本22．（12分）已知二次函数()y f x =满足：①x ∀∈R ，有(1)(1)f x f x --=-+；②(0)3f =-；③()y f x =的图像与x 轴两交点间距离为4．（1）求()y f x =的解析式；（2）记()()5g x f x kx =++，[1,2]x ∈-． （I ）若()g x 为单调函数，求k 的取值范围；（II ）记()g x 的最小值为()h k ，讨论()24h t λ-=的零点个数．高一数学参考答案及评分标准2019.12一、选择题（每小题5分，共60分） ACACD BDABC BD二、填空题（每小题5分，共20分） 13．{|21}x x x ≥-≠且 14．2 15．11|62x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或 16．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．解：（1）由已知可得{|25}A B x x ⋂=-≤≤，{|36}A B x x ⋃=-≤≤．（2）①若C =∅，则121m m +>-，∴2m <；②若C ≠∅，则12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤，综上可得3m ≤． 18．解：（1）由题意211x ax -≥-+， 变形2311011x a x a x x --++=≥++， 这等价于(31)(1)0x a x -++≥且10x +≠， 解得1x <-或13a x -≥， 所以103a -=，解得1a =． （2）由（1）得21()1x f x x -=+， 任取12,[0,)x x ∈+∞，且12x x <，则210x x ->，那么()()()()()2121212112321211111x x x x f x f x x x x x ----=-=++++， ∵210x x ->，()()12110x x ++>， ∴()()210f x f x ->，∴函数()f x 在[0,)+∞上是增函数．19．解：（1）由题意知()F x 定义域为R ，关于原点对称，又()(||)(||)()F x f x f x F x -=-==， ∴()F x 在R 上是偶函数． 函数()F x 的大致图像如下图：观察图像可得：函数()F x 的单调递增区间为：(2,0)-，(2,)+∞，单调递减区间为：(,2)-∞-，(0,2)． （2）当()()H x F x t =-有两个零点时， 即()F x 的图像与直线y t =图像有两个交点， 观察函数图像可得3t >或1t =-．20．解：（1）不等式2(1)0x a x a +--<等价于()(1)0x a x -+<，当1a <-时，不等式的解集为(,1)a -； 当1a =-时，不等式的解集为∅； 当1a >-时，不等式的解集为(1,) a -． （2）22(1)(1)x a x a a x x x +--=-+++， 设2()(1),[1,1]g a a x x x a =-+++∈-， 要使()0g a ≥在[1,1]a ∈-上恒成立， 只需(1)0(1)0g g -≥⎧⎨≥⎩，即22210,10,x x x ⎧++≥⎨-≥⎩解得1x ≥或1x ≤-，所以x 的取值范围为{|11}x x x ≤-≥或．21．解：（1）由题意2(10)1010104000R a =⨯+=，所以300a =，当040x <<时，()22()9001030026010600260W x x x x x x =-+-=-+-； 当40x ≥时，22901945010000919010000()900260x x x x W x x x x-+-+-=--=，所以2210600260,040()919010000,40x x x W x x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-+-≥⎪⎩．（2）当040x <<，2()10(30)8740W x x =--+ 当30x =时，max ()8740W x =…当40x ≥，29190100001000010000()91909190x x W x x x x x x -+-⎛⎫==--+=-++ ⎪⎝⎭，因为0x >，所以10000200x x+≥=， 当且仅当10000x x=时，即100x =时等号成立， 此时()20091908990W x ≤-+=， 所以max ()8990W x =万元， 因为87408990<，所以2020年产量为100（千台）时，企业所获利润最大，最大利润是8990万元． 22．解：（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，由题意知对称轴12bx a=-=-；① (0)3f c ==-；②设()0f x =的两个根为1x ，2x ，则12b x x a +=-，12c x x a=，124||x x a -===；③由①②③解得1a =，2b =，3c =-， ∴2()23f x x x =+-．（2）（I ）2()(2)2g x x k x =+++，其对称轴22k x +=-． 由题意知：212k +-≤-或222k +-≥， ∴0k ≥或6k ≤-．（II ）①当0k ≥时，对称轴212k x +=-≤-，()g x 在[1,2]-上单调递增， ()(1)1h k g k =-=-+，②当60k -<<时，对称轴2(1,2)2k x +=-∈-，2244()24k k k h k g +--+⎛⎫=-=⎪⎝⎭， ③当6k ≤-时，对称轴222k x +=-≥，()g x 在[1,2]-单调递减， ()(2)210h k g k ==+，∴21,0,44(),604210, 6.k k k k h k k k k -+≥⎧⎪--+⎪=-<<⎨⎪+≤-⎪⎩，令244m t =-≥-，即()(4)h m m λ=≥-，画出()h m 简图，i ）当1λ=时，()1h m =，4m =-或0， ∴244t -=-时，解得0t =，240t -=时，解得2t =±，有3个零点．ii ）当1λ<时，()h m λ=有唯一解10m >，2140t m -=>，t =2个零点．iii ）当12λ<<时，()h m λ=有两个不同的零点2m ，3m ， 且23,(4,2)(2,0)m m ∈--⋃-，2340,40m m +>+>，∴224t m -=时，解得t =234t m -=时，解得t =，有4个不同的零点．iv ）当2λ=时，()2h m =，224m t =-=-，∴t =有2个零点． v ）当2λ>时，()h m λ=无解． 综上所得：2λ>时无零点；12λ<<时，有4个零点；1λ=时，有3个零点；2λ=或1λ<时，有2个零点．。
2019-2020学年山东省潍坊一中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年山东省潍坊一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合M={x∈R|0≤x≤2}，N={x∈Z|(x−3)(x+1)<0}，则M∩N=()A. [0,2]B. {1}C. {1}D. {0,1，2}2.已知集合A={x|x2−4=0}，则下列关系式表示正确的是()A. ⌀∈AB. {−2}=AC. 2∈AD. {2,−2}⫋A3.函数f(x)=1x−1+√4−2x的定义域为()A. (−∞,2]B. (0,2]C. (−∞,1)∪(1,2]D. (0,1)∪(1,2]4.函数y=a x–2+2(a>0,a≠1)的图象必过定点()．A. (1,2)B. (2,2)C. (2,3)D. (3,2)5.方程e x+x=4的解所在的区间是()A. (−1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)6.与函数v=√−2x3是相同函数的是()A. v=x√−2xB. y=−√2x3C. y=−x√−2xD. y=x2√−2x7.已知函数f(x)=a x(a>0，且a≠1)在区间[m,2m]上的值域为[m,2m]，则a=()A. √2B. 14C. D.8.已知函数f(x)={|2x−1|,x<2,3x−1,x≥2,若方程f(x)−a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是()A. (1,3)B. (0,3)C. (0,2)D. (0,1)9.设函数f(x)，g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数且满足f(x)+g(x)=x3−x2+1，则f(1)=()A. −1B. 1C. −2D. 210.函数f(x)=(16x−16−x)log2|x|的大致图象为()A. B. C. D.11.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(−∞,0](x1≠x2)，有f(x2)−f(x1)x2−x1<0，且f(2)=0，则不等式2f(x)+f(−x)x<0解集是()．A. (−∞,−2)∪(2,+∞)B. (−∞,−2)∪(0,2)C. (−2,0)∪(2,+∞)D. (−2,0)∪(0,2)12. 已知函数f(x)={−x 2+ax,x ⩽13ax −7,x >1，若存在x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2，使得f(x 1)=f(x 2)成立，则实数a 的取值范围是( )A. [3,+∞)B. (3,+∞)C. (−∞,3)D. (−∞,3]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设f(x)是定义在R 上的偶函数，当x ≤0时，f(x)=2x 2−x ，则f(1)=__________．14. 函数f(x)=(13)x −|log 3x|的零点个数为________个．15. 已知f(x)是一次函数，且f [f (x )]=x +2，则函数解析式为_________16. 若函数f(x)={x +2,x >0x 2−1,x ≤0，则f(f(−2))=______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合A ={x|x ≤a +3}，B ={x|x <−1或x >5}．(1)若a =−2，求A ∩∁R B ；(2)若A ∩B =A ，求a 的取值范围．18. 计算下列各式的值：(1)(0.064)−13+[(−2)2]−32+16−34+0.2512+(43)−1； (2)log 2√22+2lg5+lg4+71−log 72．19. f(x)=−12x 2+132在区间[a,b]上的最小值为2a ，最大值为2b ，求[a,b]．20. 经市场调查，某商品在过去的30天内的销售量(单位：件)和价格(单位：元)均为时间t(单位：天)的函数，且销售量近似地满足f(t)={10+t,1≤t ≤1540−t,16≤t ≤30(t ∈N)，价格为g(t)=30−t(1≤t ≤30,t ∈N)．(1)求该种商品的日销售额ℎ(t)与时间t 的函数关系；(2)求t 为何值时，日销售额最大？并求出最大值．21. 已知函数f(x)=px 2+2−3x ，f(2)=−53．(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性，并加以证明．22. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f(x)=12(|x −1|+|x −2|−3)．(1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图象；(3)若对任意的x ∈R ，恒有f(x)≤f(x +a)，求正实数a 的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：M ={x|0≤x ≤2}，N ={0,1，2}；∴M ∩N ={0,1，2}．故选：D ．可解出集合N ，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法表示集合的概念，以及交集的运算．2.答案：C解析：【分析】本题主要考查元素与集合的关系，集合与集合的关系，属于基础题．根据元素与集合、集合与集合的关系进行判断即可．【解答】解：集合A ={x|x 2−4=0}={−2,2}；对于A ：空集是任何集合的子集，应该⌀⊆A ，∴A 不对;对于B ：集合与集合的关系，应该{−2}⊆A ，∴B 不对;对于C ：2是集合A 的元素，即2∈A ，∴C 对;对于D ：集合与集合的关系，应该{2,−2}=A ．故选C ．3.答案：C解析：【分析】本题考查求函数的定义域，属于基础题目．【解答】解：要使函数有意义应满足{x −1≠04−2x ≥0， 解得x ≤2且x ≠1．故函数的定义域为(−∞,1)∪(1,2]．故选C．4.答案：C解析：解：可令x−2=0，解得x=2，y=a0+2=1+2=3，则函数y=a x−2+2(a>0,a≠1)的图象必过定点(2,3)．故选：C．由指数函数的图象恒过定点(0,1)，可令x−2=0，计算即可得到所求定点．本题考查指数函数的图象的特点，考查运算能力，属于基础题．5.答案：C解析：【分析】本题考查函数的零点的存在性定理，属基础题．由题意易得f(1)f(2)<0，由零点的存在性定理可得答案．【解答】解：设f(x)=e x+x−4，易知f(x)为增函数，又f(1)=e+1−4<0，f(2)=e2+2−4>0，可知f(1)f(2)<0，由零点的存在性定理可得：f(x)=0的解所在区间为(1,2)，故选C．6.答案：C解析：【分析】本题考查的知识点是判断两个函数是否为同一函数，我们根据两个函数是否为同一函数的判断方法，要先求函数y=√−2x3的定义域，然后再化简解析式，然后再去判断．两个函数解析式表示同一个函数需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．【解答】解：要使函数解析式有意义则x ≤0即函数y =√−2x 3的定义域为：(−∞,0] 故y =√−2x 3=|x|√−2x =−x √−2x又因为函数y =−x √−2x 的定义域也为：(−∞,0]故函数y =√−2x 3与函数y =−x √−2x 表示同一个函数则他们有相同的图象故选C7.答案：C解析：【分析】本题考查指数函数的性质；根据指数函数的性质，讨论底数a 与1的关系，利用其单调性得到定义域与值域的定义关系．【解答】解：由题意，a >1时，a m =m ，且a 2m =2m ，所以m =2，所以a =√2;当0<a <1时，a m =2m ，且a 2m =m ，所以m =14，所以a =116;故选C ． 8.答案：D解析：【分析】本题考查函数与方程的应用，难度一般.方程f (x )−a =0有三个不同的实数根，等价于y =f (x )与y =a 有三个不同交点，画出函数f (x )的图像观察图象即可得结论．【解答】解：由函数f(x)={|2x −1|,x <23x−1,x ⩾2,图像如下：方程f (x )−a =0有三个不同的实数根，等价于y =f (x )与y =a 有三个不同交点，则由图可知0<a <1．故选D．9.答案：B解析：【分析】本题考查函数的奇偶性，属于基础题．根据题意，计算出f(1)+g(1)、−f(1)+g(1)的值即可．【解答】解：由题可知：f(1)+g(1)=1−1+1=1①，f(−1)+g(−1)=−1−1+1=−1，由f(x)，g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数，∴−f(1)+g(1)=−1②，由①②得f(1)=1，故选：B．10.答案：A解析：【分析】本题考查的知识点是函数的图象，函数的奇偶性，属于基础题．分析函数的奇偶性和当x→0时的极限值，利用排除法，可得函数f(x)的大致图象．【解答】解：∵函数f(x)=(16x−16−x)log2|x|，定义域为{x|x≠0}，∴函数f(−x)=(16−x−16x)log2|−x|=−[(16x−16−x)log2|x|]，即f(−x)=−f(x)，故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除B，C当x→0时，f(x)→0，故排除D，故选：A．11.答案：B解析：【分析】本题主要考查了函数的单调性以及奇偶性的综合应用，利用函数奇偶性和单调性即可求得结果．【解答】<0，解：∴对任意的x1,x2∈(−∞,0](x1≠x2)，有f(x2)−f(x1)x2−x1∴f(x)在(−∞,0]为减函数，∵f(x)是偶函数，∴f(x)在[0,+∞)为增函数，∴f(x)+f(−x)x <0等价于2f (x )x <0，即xf(x)<0，∵f(2)=0，∴f(−2)=0，由xf(x)<0，得{x >0f (x )<0或{x <0f (x )>0， 即0<x <2或x <−2．故选B ．12.答案：C解析：【分析】本题考查函数的单调性和运用，注意二次函数的对称轴和区间的关系，考查分类讨论思想和运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．【解答】解：函数f(x)={−x 2+ax,x ⩽13ax −7,x >1, 存在x 1,x 2∈R 且x 1≠x 2，使得f(x 1)=f(x 2)成立，当a 2<1，即a <2时，由二次函数的图象和性质，可知：存在x 1,x 2∈(−∞,1]且x 1≠x 2，使得f(x 1)=f(x 2)成立，当a 2≥1，即a ≥2时，若存在x 1,x 2∈R 且x 1≠x 2，使得f(x 1)=f(x 2)成立，则−1+a >3a −7，解得a <3，∴2≤a <3，综上所述：实数a 的取值范围是(−∞,3)．故选：C ．13.答案：3解析：【分析】本题考查偶函数的定义：对任意的x 都有f(−x)=−f(x)，是基础题．将x ≤0的解析式中的x 用−1代替，求出f(−1)；利用偶函数的定义得到f(−1)与f(1)的关系，求出f(1)．【解答】解：∵f(x)是定义在R 上的偶函数，且x ≤0时，f(x)=2x 2−x ，∴f(1)=f(−1)=2×(−1)2−(−1)=3．故答案为3．14.答案：2解析：【分析】本题考查了函数的零点与方程根的关系及函数零点存在性定理，掌握这些知识点是解题的关键.此题难度不大，属于基础题．【解答】解：令f(x)=0，即， 则(13)x =|log 3x |， 令y =(13)x 与y =|log 3x |，在坐标系中作出的图象，如图所示：由图象可得：y =(13)x 与有两个交点， 即方程有两个根，则函数的零点个数为2个．故答案为2． 15.答案：f(x)=x +1解析：【分析】本题考查函数解析式的求解，属于基础题．解题时设f (x )=ax +b ，根据题意得到方程组{a 2=1ab +b =2，解方程组，可以求出结果． 【解答】解：设f (x )=ax +b ，f(f (x ))=a (ax +b )+b =a 2x +ab +b =x +2，得到：{a 2=1ab +b =2，解得：{a =1b =1 则f(x)=x +1．故答案为f(x)=x +1．16.答案：5解析：【分析】本题考查分段函数，依题意，f (−2)=(−2)2−1=3，f(f(−2))=f (3)，代入解析式即可求得结果．【解答】解：因为f(x)={x +2,x >0x 2−1,x ≤0，所以f (−2)=(−2)2−1=3，f(f(−2))=f (3)=3+2=5， 故答案为5．17.答案：解：(1)∵集合A ={x|x ≤a +3}，∴a =−2时，集合A ={x|x ≤1}，又B ={x|x <−1或x >5}，∴C R B ={x|−1≤x ≤5}，∴A ∩C R B ={x|−1≤x ≤1}；(2)∵集合A ={x|x ≤a +3}，B ={x|x <−1或x >5}，且A ∩B =A ，∴A ⊆B ，∴a +3<−1，解得a <−4，即a 的取值范围是a <−4．解析：(1)求出a =−2时集合A 以及B 的补集，计算A ∩C R B ；(2)根据交集的定义得出A ⊆B ，利用子集的定义列出不等式求出a 的取值范围．本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了集合的概念与应用问题，是基础题目．18.答案：解：(1)原式=(641000)−13+2−3+2−3+0.5+34=52+18+18+12+34=4； (2)原式=log 22−12+2(lg5+lg2)+72=−12+2+72=5．解析：(1)进行分数指数幂的运算即可；(2)进行对数的运算即可．考查分数指数幂和对数的运算，以及对数的运算性质．19.答案：解：(1)因为f(x)对称轴为x =0若0≤a <b ，则f(x)在[a,b]上单调递减，所以f(a)=2b ，f(b)=2a ，于是{2b =−12a 2+1322a =−12b 2+132， 解得[a,b]=[1,3]．(2)若a <b ≤0，则f(x)在[a,b]上单调递增，所以f(a)=2a ，f(b)=2b ，于是{2a =−12a 2+1322b =−12b 2+132，方程两根异号， 故不存在满足a <b ≤0的a ，b ．(3)若a <0<b ，则f(x)在[a,0]上单调递增，在[0,b]上单调递减，所以2b =132⇒b =134． 所以f(b)=−12⋅(134)2+132=1932>0， 又a <0，所以2a ≠1932，故f(x)在x =a 处取得最小值2a ，即2a =−12a 2+132，得a =−2−√17，所以[a,b]=[−2−√17,134]．综上所述，[a,b]=[1,3]或[−2−√17,134]．解析：求出二次函数的对称轴，通过对区间与对称轴x=0的位置关系分三类，求出二次函数f(x)的最值，列出方程组，求出a，b的值．解决二次函数在区间上的单调性、最值问题，应该先求出二次函数的对称轴，根据对称轴与区间的关系来解决．20.答案：解：(1)当1≤t≤15时，ℎ(t)=f(t)g(t)=(10+t)(30−t)=−t2+20t+300，当16≤t≤30时，ℎ(t)=f(t)g(t)=(40−t)(30−t)=t2−70t+1200，∴该种商品的日销售额ℎ(t)与时间t的函数关系为ℎ(t)={−t 2+20t+300,1≤t≤15t2−70t+1200,16≤t≤30(t∈N)；(2)当1≤t≤15时，ℎ(t)=−t2+20t+300=−(t−10)2+400，当t=10时，此时最大，最大值为400元，当16≤t≤30时，ℎ(t)=t2−70t+1200=(t−35)2+25，其对称轴为t=35，故函数ℎ(t)在[16,30]单调递减，故当t=16时，最大，最大值为386，综上所述，当t=10时，日销售额最大，最大值为400元．解析：(1)利用ℎ(t)=f(t)⋅g(t)，通过t的范围求出函数的解析式．(2)利用分段函数结合二次函数的性质求解函数的最值即可．本题考查分段函数的应用，实际问题的处理方法，考查转化思想以及计算能力．21.答案：解：(1)由题意知f(2)=−53，f(x)=px2+2−3x，即f(2)=4p+2−6=−53，解得p=2则所求解析式为f(x)=2x2+2−3x．(2)由(1)可得f(x)=−23(x+1x)，则函数f(x)在区间(0,1)上是增函数，证明如下：设0<x1<x2<1，∴f(x1)−f(x2)=23[(x2+1x2)−(x1+1x1)]=23[(x2−x1)+(1x2−1x1)]=23[(x2−x1)+x1−x2x1x2=23(x2−x1)(1−1x1x2)=23(x2−x1)(x1x2−1x1x2)∵0<x1<x2<1，0<x1x2<1，1−x1x2>0，x1−x2<0,，∴f(x1)−f(x2)<0，即∴f(x1)<f(x2)，∴函数f(x)在区间(0,1)上是增函数．解析：本题考查了有关函数的性质综合题，用待定系数法求解析式，用定义法证明函数的奇偶性和单调性，必须遵循证明的步骤，考查了分析问题和解决问题能力．(1)把x =2代入函数的解析式，列出关于p 的方程，求解即可;(2)先把解析式化简后判断出单调性，再利用定义法证明：在区间上取值−作差−变形−判断符号−下结论，因解析式由分式，故变形时必须用通分．22.答案：解：(1)∵函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f(x)=12(|x −1|+|x −2|−3)．∴当x <0时，−x >0，f(−x)=12(|−x −1|+|−x −2|−3)=−f(x)，∴f(x)=−12(|x +1|+|x +2|−3)， ∴f(x)=12(|x −1|+|x −2|−3)={ x +3,x <−21,−2≤x ≤−1−x,−1<x <1−1,1≤x ≤2x −3,x >2； (2)画出f(x)的图象如下：(3)∵a >0，∴函数y =f(x +a)的图象是函数y =f(x)的图象向左平移a 个单位得到的，又对任意的x ∈R ，恒有f(x)≤f(x +a)，∴只需f(x +a)的图象恒在f(x)的图象上方或部分重合，所以只需函数y =f(x +a)的图象与x 轴最右边的交点P(−a +3,0)在函数y =f(x)的图象与x 轴最左边的交点(−3,0)的左侧或与点(−3,0)重合，∴−a +3≤−3，∴a ≥6．解析：(1)利用函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f(x)=12(|x −1|+|x −2|−3)，可求得当x <0时f(x)=−12(|x +1|+|x +2|−3)，从而可得f(x)的解析式；(2)由f(x)=12(|x −1|+|x −2|−3)={ x +3,x <−21,−2≤x ≤−1−x,−1<x <1−1,1≤x ≤2x −3,x >2即可画出f(x)的图象； (3)依题意，可得f(x +a)的图象恒在f(x)的图象上方或部分重合，所以只需函数y =f(x +a)的图象与x 轴最右边的交点P(−a +3,0)在函数y =f(x)的图象与x 轴最左边的交点(−3,0)的左侧或与点(−3,0)重合即可求得正实数a 的取值范围．本题考查抽象函数及其应用，考查利用函数的奇偶性确定函数解析式及作图能力，对于(3)分析出y =f(x +a)与x 轴最右边的交点在y =f(x)与x 轴最左边交点的左边或重合是关键，也是难点，考查推理与运算能力，属于难题．。
【20套试卷合集】潍坊第一中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
ABCD2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案一、选择题（共10题，每题4分） 1、设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,4,6A =,{}1,2,3,5B =,则U B C A等于( )A{}1,3,5 B {}1,2,3,5 C ∅ D {}1,3,4,5,62、下列各组函数不是同一函数的是( )A ()f x()g x = B()f x x=与()g xC 0()f x x =与01()g x x =D 2()21f x x x =--与2()21g t t t =--3、方程组23211x y x y -=⎧⎨+=⎩的解集是（ ）A{}51， B {}15， C (){}51， D (){}15，4、已知函数()12g x x =-，221[()]x f g x x -=（x ≠0）,则(0)f 等于( ) A 3- B32-C 32 D 35、函数x xx x f +=)(的图象是( )6、函数()25.045log x x y -+=的递增区间是( )A ()2,∞-B ()∞+,2C ()2,1-D ()5,27、已知2()f x x bx c =++，且(1)(3)f f -=，则( ) A (1)(1)f c f -<< B (1)(1)f c f <<- C (1)(1)f f c <-< D (1)(1)c f f <-<8、对于任意实数x ，不等式04)2(222<----x m x m ）（恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A 2<mB 2≤mC 22<<-mD 22≤<-m 9、()f x 是定义在R 上的任意一个增函数,()()()G x f x f x =--,则()G x 必定是( ) A 增函数且为奇函数 B 增函数且为偶函数 C 减函数且为奇函数 D 减函数且为偶函数 10、函数()x bf x a -=的图像如图所示，其中,a b 为常数，则下列结论正确的是( )A 1,0a b ><B 1,0a b >>C 01,0a b <<>D 01,0a b <<<二、填空题（共6题，每题4分） 11、若指数函数()f x 与幂函数()g x 的图象相交于一点()2,4，则()f x =,()g x =.12、已知函数)()(01)(为无理数为有理数x x x f ⎩⎨⎧=，则))((πf f = .13、已知)(x f y =是定义在()1,1-上减函数，且)12()1(-<-a f a f ，则a 的取值范围是______________.14、若132log <a（0>a 且1≠a ）, 则实数a 的取值范围是 .15、下列判断正确的是 .①定义在R 上的函数()f x ，若(1)(1)f f -=,且(2)(2)f f -=，则()f x 是偶函数 ②定义在R 上的函数()f x 满足(2)(1)f f >，则()f x 在R 上不是减函数③定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是减函数，在区间(0,)+∞上也是减函数，则()f x 在R 上是减函数 ④有些函数既是奇函数又是偶函数16、已知函数2()21f x x x =++，若存在实数t ,当[1,]x m ∈时，()f x t x +≤恒成立，则实数m 的最大值是 . 三、解答题（56分）17、（18分）计算：(1)210232133(2)(9.6)(3)()482-----+ (2))16(log log )ln(1001lg25.6log 225.2+++e e （3）求函数()()3log 243++--=x x xx f 的定义域；18、（9分）设全集U 为R,已知A={x|1<x<7},B={x|x<3或x>5},求（1）A U B (2)A ⋂B (3)(C U A)⋃U (C U B)19．(本小题满分10分) 已知函数()xf x ax b=+（,a b 为常数，且0a ≠），满足(2)1,()f f x x ==有唯一解 (1)求函数()f x 的解析式 (2)[(3)]f f -的值20（9分）用长为L 的铁丝弯成下部为矩形上部为半圆的框架，如图，若矩形底边长为2x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数关系式，并求定义域。
2019-2020学年山东省潍坊市高一(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)
2019-2020学年山东省潍坊市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共11小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{1U =-，0，1，2}，{1A =-，1}，则集合(U A =ð ) A ．{0，2}B ．{1-，0}C ．{0，1}D ．{1，2}2．命题“(0,)x ∃∈+∞，13x x +…”的否定是( )A ．(0,)x ∃∈+∞，13x x+…B ．(0,)x ∃∈+∞，13x x+<C ．(0,)x ∀∈+∞，13x x +< D ．(0,)x ∀∈+∞，13x x+…3．设x R ∈，则“|3|1x -<”是“2x >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞是增函数，设(3)a f =-，()b f π=，(1)c f =-，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a c b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<5．我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h （单位：)m 与时间t （单位：)s 之间的关系为2() 4.914.717h t t t =-++，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为( )A ．26米B ．28米C ．30米D ．32米6．对x R ∀∈，不等式221(4)(2)02m x m x m -+-+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．[2，6]B ．[2，6){2}-C ．(,2)[2-∞-，6)D ．[2，6)7．读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由此可推算，学生人数为( )A ．120B ．130C ．150D ．1808．已知a ，b 为正实数，则下列判断中正确的个数是( )①若11a b <>；②若1a b +=，则14a b+的最小值是10； ③11()()4a b a b ++…；④函数11y a a =++的最小值为1． A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．定义在R 上的奇函数()f x 在[0，)+∞是减函数，且(2)1f -=，则满足1(1)1f x --剟的x 的取值范围是( ) A ．[2-，2]B ．[2-，1]C ．[1-，3]D ．[0，2]10．关于x 的方程225(9)20x a x a a -++--=的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．(3,1)--B ．(11)(3,17)-+C ．(2-，1)(2-⋃，3)D ．(2,6)11．已知函数()f x 满足(2)(2)6f x f x -++=，31()2x g x x -=-，且()f x 与()g x 的图象交点为1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，⋯，8(x ，8)y ，则128128x x x y y y ++⋯++++⋯+的值为( )A ．20B ．24C ．36D ．40二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．12．函数1()1f x x =+-的定义域为 ． 13．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x …时，()(1)f x x x =-，则(2)f -= ． 14．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|26}x x <<，则不等式20cx bx a ++<的解集为 ．15．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)A a b ，若函数()y f x =满足：[1x a ∀∈-，1]a +，都有[1y b ∈-，1]b +，则称这个函数是点A 的“界函数”．已知点(,)B m n 在函数212y x =-的图象上，若函数212y x =-是点B 的“界函数”，则m 的取值范围是 ．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知集合{|26}A x x =-剟，{|35}B x x =-剟． （1）求AB ，AB ；（2）若{|121}C x m x m =+-剟，()C A B ⊆，求实数m 的取值范围．17．已知函数2()(0)1x af x a x -=>+，若不等式()1f x -…的解集为(,1)[0-∞-，)+∞．（1）求实数a 的值；（2）证明函数()f x 在[0，)+∞上是增函数．18．已知函数223,(02)()43,(2)x x f x x x x -+<⎧=⎨-+⎩……，()(||)F x f x =．（1）判断()F x 的奇偶性，在给定的平面直角坐标系中，画出函数()F x 的大致图象；并写出该函数的单调区间；（2）若函数()()H x F x t =-有两个零点，求t 的取值范围．19．已知函数2()(1)()f x x a x a a R =+--∈． （1）解关于x 的不等式()0f x <；（2）若[1a ∀∈-，1]，()0f x …恒成立，求实数x 的取值范围．20．第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，来自151个国家和地区的3617家企业参展，规模和品质均超过首届．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”，专（业)精（品)尖（端)特（色)产品精华荟萃．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2020年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x 千台空调，需另投入资金()R x 万元，且2210,040()901945010000,40x ax x R x x x x x ⎧+<<⎪=⎨-+⎪⎩…．经测算生产10千台空调需另投入的资金为4000万元．由调研知，每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．（1）求2020年的企业年利润()W x （万元）关于年产量x （千台）的函数关系式； （2）2020年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少？ 注：利润=销售额-成本21．已知二次函数()y f x =满足：①x R ∀∈，有(1)(1)f x f x --=-+；②(0)3f =-；③()y f x =的图象与x 轴两交点间距离为4．（1）求()y f x =的解析式；（2）记()()5g x f x kx =++，[1x ∈-，2]． （Ⅰ）若()g x 为单调函数，求k 的取值范围；（Ⅱ）记()g x 的最小值为()h k ，讨论2(4)h t λ-=的零点个数．2019-2020学年山东省潍坊市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共11小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{1U =-，0，1，2}，{1A =-，1}，则集合(U A =ð ) A ．{0，2}B ．{1-，0}C ．{0，1}D ．{1，2}【解答】解：因为全集{1U =-，0，1，2}，{1A =-，1}， 所以：{0U A =ð，2}， 故选：A ．2．命题“(0,)x ∃∈+∞，13x x +…”的否定是( )A ．(0,)x ∃∈+∞，13x x+…B ．(0,)x ∃∈+∞，13x x+<C ．(0,)x ∀∈+∞，13x x +< D ．(0,)x ∀∈+∞，13x x+…【解答】解：命题“(0,)x ∃∈+∞，13x x+…”的否定是：否定限定量词和结论，故为：(0,)x ∀∈+∞，13x x+<， 故选：C ．3．设x R ∈，则“|3|1x -<”是“2x >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：由|3|1x -<，131x ∴-<-<，解得24x <<． 则由“24x <<” ⇒ “2x >”， 由“2x >”推不出“24x <<”，则“|3|1x -<”是“2x >”的充分不必要条件； 故选：A ．4．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞是增函数，设(3)a f =-，()b f π=，(1)c f =-，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a c b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<【解答】解：()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞是增函数，()f x ∴在(,0)-∞上单调递减，距对称轴越远，函数值越大， (1)(3)()f f f π-<-<，则c a b <<， 故选：D ．5．我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h （单位：)m 与时间t （单位：)s 之间的关系为2() 4.914.717h t t t =-++，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为( )A ．26米B ．28米C ．30米D ．32米【解答】解：2() 4.914.717h t t t =-++， ∴烟花冲出后在爆裂的最佳时刻为14.71.52( 4.9)t =-=⨯-，此时2(1.5) 4.9 1.514.7 1.51728h =-⨯+⨯+≈， 故选：B ．6．对x R ∀∈，不等式221(4)(2)02m x m x m -+-+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．[2，6]B ．[2，6){2}-C ．(,2)[2-∞-，6)D ．[2，6)【解答】解：对x R ∀∈，不等式221(4)(2)02m x m x m -+-+>+恒成立， ①当240m -=且20m +≠，即2m =时，104>对x R ∈恒成立， 2m ∴=满足题意；②当2m ≠且2m ≠-时，则有2240(2)4(2)0m m m ⎧->⎨=---<⎩，解得26m <<． 综合①②，可得26m <…，故实数m 的取值范围为[2，6)， 故选：D ．7．读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由此可推算，学生人数为( )A ．120B ．130C ．150D ．180【解答】解：本题的大意为：《毛诗》、《春秋》和《周易》共94本，3个人读《毛诗》一册，4个人读《春秋一册》，5个人读《周易》一册，问由多少个学生？ 11194()345÷++479460=÷120=（人)故选：A ．8．已知a ，b 为正实数，则下列判断中正确的个数是( )①若11a b <>；②若1a b +=，则14a b+的最小值是10； ③11()()4a b a b ++…；④函数11y a a =++的最小值为1． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【解答】解：已知a ，b 为正实数，①11a b a b<⇒>⇒>①正确； ②1414414()()14529b b a a b a b a b a a a b+=++=++++=…，所以②不正确； ③1122a a a a +=…，同理12b b +…，11()()4a b a b∴++…，所以③正确；④11111)11111y a a a a a =+=++--=+++…，当且仅当111a a +=+，即0a =时取等号，而0a >，所以1y >，不能取等号，所以 ④不正确． 故选：B ．9．定义在R 上的奇函数()f x 在[0，)+∞是减函数，且(2)1f -=，则满足1(1)1f x --剟的x 的取值范围是( ) A ．[2-，2]B ．[2-，1]C ．[1-，3]D ．[0，2]【解答】解：由奇函数()f x 在[0，)+∞是减函数，可知()f x 在(,0)-∞是减函数，从而可得，()f x 在R 上单调递减， 由(2)1f -=，可知f （2）1=-， f （2）1(1)1(2)f x f =--=-剟，212x ∴--剟，解可得，13x -剟，即解集为[1-，3] 故选：C ．10．关于x 的方程225(9)20x a x a a -++--=的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则实数a 的取值范围是( ) A ．(3,1)--B．(11)(3,17)-+C ．(2-，1)(2-⋃，3)D ．(2,6)【解答】解：设函数22()5(9)2f x x a x a a =-++--，方程225(9)20x a x a a -++--=的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内， ∴函数22()5(9)2f x x a x a a =-++--的两个零点分别在区间(0,1)和(1,2)内，∴(0)0(1)0(2)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩，即2222026030a a a a a a ⎧-->⎪--<⎨⎪->⎩，解得：11a -<<-或31x <<+， 故选：B ．11．已知函数()f x 满足(2)(2)6f x f x -++=，31()2x g x x -=-，且()f x 与()g x 的图象交点为1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，⋯，8(x ，8)y ，则128128x x x y y y ++⋯++++⋯+的值为( )A ．20B ．24C ．36D ．40【解答】解：函数()f x 满足(2)(2)6f x f x -++=的对称中心为(2,3)， 函数315()322x g x x x -==+--也关于(2,3)中心对称， 则若交点为1(x ，1)y 时，1(4x -，16)y -也为交点，若交点为2(x ，2)y 时，2(4x -，26)y -也为交点，⋯，所以128128112288()()()x x x y y y x y x y x y ++⋯++++⋯+=++++⋯++1111222288881[()(46)()(46)()(46)]402x y x y x y x y x y x y =++-+-+++-+-+⋯+++-+-=．故选：D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 12．函数1()1f x x =+-的定义域为 [2-，1)(1⋃，)+∞ ． 【解答】解：由题意得： 2010x x +⎧⎨-≠⎩…， 解得：2x -…且1x ≠，故函数的定义域是[2-，1)(1⋃，)+∞， 故答案为：[2-，1)(1⋃，)+∞．13．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x …时，()(1)f x x x =-，则(2)f -= 2 ． 【解答】解：因为()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x …时，2()f x x x =-， 所以(2)f f -=-（2）(24)2=--=， 故答案为：2．14．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|26}x x <<，则不等式20cx bx a ++<的解集为 {|6x x <或1}2x > ． 【解答】解：不等式20ax bx c ++>的解集为{|26}x x <<， 所以方程20ax bx c ++=的解为2和6，且0a <； 由根与系数的关系得， 26260b a c a a ⎧+=-⎪⎪⎪⨯=⎨⎪<⎪⎪⎩， 解得8b a =-，12c a =，且0a <；所以不等式20cx bx a ++<化为212810x x -+>， 解得16x <或12x >，所以所求不等式的解集为1{|6x x <或1}2x >． 故选：1{|6x x <或1}2x >． 15．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)A a b ，若函数()y f x =满足：[1x a ∀∈-，1]a +，都有[1y b ∈-，1]b +，则称这个函数是点A 的“界函数”．已知点(,)B m n 在函数212y x =-的图象上，若函数212y x =-是点B 的“界函数”，则m 的取值范围是 11[,]22- ．【解答】解：(,)B m n 在函数212y x =-的图象上，∴212n m =-，[1x m ∴∀∈-，1]m +，都有2211[1,1]22y m m ∈---+，①10m +…，即1m -…时，212y x =-在[1m -，1]m +上单调递增，∴2211[(1),(1)]22y m m ∈---+，∴22221111[(1),(1)][1,1]2222m m m m ---+⊆---+，∴222211(1)12211(1)122m m m m ⎧----⎪⎪⎨⎪-+-+⎪⎩……，解得12m -…，又1m -…，∴这种情况不合题意； ②1010m m +>⎧⎨-<⎩，即11m -<<时，由[1x m ∈-，1]m +可得21[(1),0]2y m ∈--或21[(1),0]2y m ∈-+，∴222111[(1),0][1,1]222m m m --⊆---+且222111[(1),0][1,1]222m m m -+⊆---+，∴2222211(1)12211(1)1221102m m m m m ⎧----⎪⎪⎪-+--⎨⎪⎪-+⎪⎩………，解得1122m-剟， ③10m -…，即1m …时，212y x =-在[1m -，1]m +上单调递减，∴2211[(1),(1)]22y m m ∈-+--，∴22221111[(1),(1)][1,1]2222m m m m -+--⊆---+，∴222211(1)12211(1)122m m m m ⎧-+--⎪⎪⎨⎪---+⎪⎩……，解得12m …，又1m …，∴这种情况不合题意，综上得，m 的取值范围是11[,]22-．故答案为：11[,]22-．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知集合{|26}A x x =-剟，{|35}B x x =-剟． （1）求AB ，AB ；（2）若{|121}C x m x m =+-剟，()C A B ⊆，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）由已知可得{|25}AB x x =-剟，{|36}AB x x =-剟．（2）①若C =∅，则121m m +>-，2m ∴<； ②若C ≠∅，则12112215m m m m +-⎧⎪+-⎨⎪-⎩………，解得23m 剟， 综上可得3m …． 17．已知函数2()(0)1x af x a x -=>+，若不等式()1f x -…的解集为(,1)[0-∞-，)+∞．（1）求实数a 的值；（2）证明函数()f x 在[0，)+∞上是增函数． 【解答】解：（1）由题意211x ax --+…， 变形2311011x a x a x x --++=++…， 这等价于(31)(1)0x a x -++…且10x +≠， 解得1x <-或13a x -…，所以103a -=，解得1a =． （2）由（1）得21()1x f x x -=+， 任取1x ，2[0x ∈，)+∞，且12x x <，则210x x ->， 那么212121*********()()()11(1)(1)x x x x f x f x x x x x ----=-=++++， 210x x ->，12(1)(1)0x x ++>， 21()()0f x f x ∴->，∴函数()f x 在[0，)+∞上是增函数．18．已知函数223,(02)()43,(2)x x f x x x x -+<⎧=⎨-+⎩……，()(||)F x f x =．（1）判断()F x 的奇偶性，在给定的平面直角坐标系中，画出函数()F x 的大致图象；并写出该函数的单调区间；（2）若函数()()H x F x t =-有两个零点，求t 的取值范围．【解答】解：（1）由题意知()F x 定义域为R ，关于原点对称， 又()(||)(||)()F x f x f x F x -=-==， ()F x ∴在R 上是偶函数．函数()F x 的大致图象如下图：观察图象可得：函数()F x 的单调递增区间为：(2,0)-，(2,)+∞，单调递减区间为：(,2)-∞-，(0,2)．（2）当()()H x F x t =-有两个零点时， 即()F x 的图象与直线y t =图象有两个交点， 观察函数图象可得3t >或1t =-．19．已知函数2()(1)()f x x a x a a R =+--∈． （1）解关于x 的不等式()0f x <；（2）若[1a ∀∈-，1]，()0f x …恒成立，求实数x 的取值范围． 【解答】解：（1）不等式2(1)0x a x a +--<等价于()(1)0x a x -+<，当1a <-时，不等式的解集为(,1)a -； 当1a =-时，不等式的解集为∅； 当1a >-时，不等式的解集为(1,)a -． （2）22(1)(1)x a x a a x x x +--=-+++， 设g （a ）2(1)a x x x =-+++，[1a ∈-，1]，要使g （a ）0…在[1a ∈-，1]上恒成立， 只需(1)0(1)0g g -⎧⎨⎩……，即22210,10,x x x ⎧++⎨-⎩……解得1x …或1x -…， 所以x 的取值范围为{|1x x -…或1}x …．20．第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，来自151个国家和地区的3617家企业参展，规模和品质均超过首届．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”，专（业)精（品)尖（端)特（色)产品精华荟萃．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2020年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x 千台空调，需另投入资金()R x 万元，且2210,040()901945010000,40x ax x R x x x x x ⎧+<<⎪=⎨-+⎪⎩…．经测算生产10千台空调需另投入的资金为4000万元．由调研知，每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．（1）求2020年的企业年利润()W x （万元）关于年产量x （千台）的函数关系式； （2）2020年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少？ 注：利润=销售额-成本【解答】解：（1）由题意2(10)1010104000R a =⨯+=，所以300a =， 当040x <<时，22()900(10300)26010600260W x x x x x x =-+-=-+-；当40x …时，22901945010000919010000()900260x x x x W x x x x-+-+-=--=，所以2210600260,040()919010000,40x x x W x x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-+-⎪⎩…．（2）当040x <<，2()10(30)8740W x x =--+ 当30x =时，()8740max W x =⋯当40x …，29190100001000010000()9190()9190x x W x x x x x x -+-==--+=-++， 因为0x >，所以10000200x x +=…，当且仅当10000x x=时，即100x =时等号成立， 此时()20091908990W x -+=…， 所以()8990max W x =万元， 因为87408990<，所以2020年产量为100（千台）时，企业所获利润最大，最大利润是8990万元． 21．已知二次函数()y f x =满足：①x R ∀∈，有(1)(1)f x f x --=-+；②(0)3f =-；③()y f x =的图象与x 轴两交点间距离为4．（1）求()y f x =的解析式；（2）记()()5g x f x kx =++，[1x ∈-，2]． （Ⅰ）若()g x 为单调函数，求k 的取值范围；（Ⅱ）记()g x 的最小值为()h k ，讨论2(4)h t λ-=的零点个数． 【解答】解：（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，由题意知对称轴12bx a=-=-①；(0)3f c ==-②； 设()0f x =的两个根为1x ，2x ，则12b x x a+=-，12c x x a=，12||4x x -===；③由①②③解得1a =，2b =，3c =-，2()23f x x x ∴=+-．（2）2()()(2)2I g x x k x =+++，其对称轴22k x +=-．由题意知：212k +--…或222k +-…， 0k ∴…或6k -…．()II ①当0k …时，对称轴212k x +=--…，()g x 在[1-，2]上单调递增，()(1)1h k g k =-=-+， ②当60k -<<时，对称轴2(1,2)2k x +=-∈-，2244()()24k k k h k g +--+=-=， ③当6k -…时，对称轴222k x +=-…，()g x 在[1-，2]单调递减，()h k g =（2）210k =+，∴21,0,44(),604210,6k k k k h k k k k -+⎧⎪--+⎪=-<<⎨⎪+-⎪⎩……， 令244m t =--…，即()(4)h m m λ=-…，画出()h m 简图，)i 当1λ=时，()1h m =，4m =-或0，244t ∴-=-时，解得0t =，240t -=时，解得2t =±，有3个零点．)ii 当1λ<时，()h m λ=有唯一解10m >，2140t m -=>，t =有2个零点． )iii 当12λ<<时，()h m λ=有两个不同的零点2m ，3m ，且2m ，3(4m ∈-，2)(2--⋃，0)，240m +>，340m +>，224t m ∴-=时，解得t =，234t m -=时，解得t =有4个不同的零点．)iv 当2λ=时，()2h m =，224m t =-=-，∴t =2个零点．)v 当2λ>时，()h m λ=无解．综上所得：2λ>时无零点；12λ<<时，有4个零点；1λ=时，有3个零点；2λ=或1λ<时，有2个零点．。
山东省潍坊市2019-2020学年高三上学期期中数学试卷1 (含答案解析)
山东省潍坊市2019-2020学年高三上学期期中数学试卷1一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x||x|≤1}，B={x|x>0}，则A∩B=()A. [−1,0]B. [−1,0)C. (0,1]D. [0,1]2.设命题p：∀x>−1，x2>1，则￢p为()A. ∀x>−1，x2≤1B. ∀x≤−1，x2>1C. ∃x≤−1，x2≤1D. ∃x>−1，x2≤13.已知a<b<0，则()A. a2<abB. ab<b2C. a2<b2D. a2>b24.已知函数f(x+2)=2x+3x+2，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为()A. 1B. −1C. 2D. −25.设x，y满足约束条件{x−y≤0,x−2y≥−2,x≥0,则z=2x+y的最大值是()A. 1B. 6C. 7D. 86.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，且f(−2)=3，则满足不等式f(2x−3)<3上的解集为()A. B. (12,5 2 )C. D. (−32,−12)7.在正方形ABCD中，点E是线段CD的中点，F是线段BC上靠近C的三等分点，则AC⃗⃗⃗⃗⃗ =()A. 85BE⃗⃗⃗⃗⃗ +3DF⃗⃗⃗⃗⃗ B. 3BE⃗⃗⃗⃗⃗ +85DF⃗⃗⃗⃗⃗ C. 85BE⃗⃗⃗⃗⃗ +95DF⃗⃗⃗⃗⃗ D. 95BE⃗⃗⃗⃗⃗ +85DF⃗⃗⃗⃗⃗8.已知α，β为第二象限的角，cos(α−π4)=−35，sin(β+π4)=513，则sin(α+β)的值为()A. 3365B. −6365C. 6365D. −33659.函数y=sin(2x−π3)在区间[−π2,π]的简图是()A.B.C.D.10.在下列关于直线l,m与平面α,β的命题中正确的是()A. 若l⊂β且α⊥β，则l⊥αB. 若l⊥β且α//β，则l⊥αC. 若l⊥β且α⊥β，则l//αD. 若α∩β=m且l//m，则l//α11.一个各面均为直角三角形的四面体容器，有三条棱长为2，若四面体容器内完全放进一个球，则该球的半径最大值为()A. B. C. 1 D. 212.已知函数f(x)={−x 2+2x,x≤0ln(x+1),x>0，若f(x)=ax有且只有一个实数解，则a的取值范围是()A. [1,2]B. (−∞,0]C. (−∞,0]∪[1,2]D. (−∞,2]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知单位向量m⃗⃗⃗ 和n⃗的夹角为π3，则(2n⃗−m⃗⃗⃗ )⋅m⃗⃗⃗ =______ ．14.某几何体的三视图如图所示，其中主视图的轮廓是底边为2√3，高为1的等腰三角形，俯视图的轮廓为菱形，左视图是个半圆．则该几何体的体积为________．15.已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，则f(0)=______．16.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(4−x)=f(x)，且当x∈(−1,3]时，，则函数的零点个数是___________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.集合A={x|x2−(2a+1)x+a2+a≤0}，B={x|x<1或x>2}，若p：x∈A，q：x∈B，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.菱形ABCD的边长为3，AC与BD交于O，且∠BAD=60°.将菱形ABCD沿对角线AC折起得到三棱锥−ADC(如图)，点M是棱C的中点，DM=3√2．2(1)求证：OD⊥平面ABC(2)求三棱锥M−ABD的体积．19.设函数f(x)=a⃗⋅b⃗ ，其中向量(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)若x∈[−π4,π4]，求f(x)的值域；20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosC=ab．(1)求B；(2)设CM是角C的平分线，且CM=1，b=6，求cos∠BCM．21.根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件的销售价格p(千元)与时间x(天)组成有序数对(x,p)，点(x,p)落在下图中的两条线段上，且日销售量q(件)与时间x(天)之间的关系是q=−x+60(x∈N∗).(Ⅰ)写出该产品每件销售价格p〔千元)与时间x(天)之间的函数关系式；(Ⅱ)在这30天内，哪一天的日销售金额最大？(日销售金额=每件产品的销售价格×日销售量)22.已知函数f(x)=bxlnx+3(b≠0)，f′(e)=4，g(x)=−x2+ax．(1)求函数f(x)的极值；(2)若对∀x∈(0,+∞)有f(x)−g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查绝对值不等式的求解以及集合的交集运算，属于基础题．先化简集合A，再根据交集的定义计算，即可得到答案．解：∵A={x|−1≤x≤1}，B={x|x>0}，∴A∩B={x|0<x≤1}．故选C．2.答案：D解析：解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，则￢p：∃x>−1，x2≤1，故选：D．根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键．比较基础．3.答案：D解析：本题考查了不等式的性质，关键是排除法，属于基础题．利用排除法，当a=−2，b=−1，则A，B，C不成立，根据不等式的性质即可判断D．解：∵a<b<0，当a=−2，b=−1，则A，B，C不成立，根据基本性质可得a2>b2，故选D．4.答案：A解析：本题考查导数的运用，求切线的斜率，考查导数的几何意义，注意变形求得f(x)的解析式，考查学生的运算能力，属于基础题．解：函数f(x +2)=2x+3x+2， 即为f(x +2)=2(x+2)−1x+2 则f(x)=2−1x ，导数为f′(x)=1x 2，可得曲线y =f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为1．故选A ． 5.答案：B解析：本题考查线性规划的简单应用，考查约束条件的可行域，判断目标函数的最优解是解题的关键． 画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最大值即可解：x ，y 满足约束条件{x −y ⩽0,x −2y ⩾−2,x ⩾0,的可行域如图：联立{x −y =0x −2y =−2，解得{x =2y =2，即A(2,2)， 当直线z =2x +y 过点A(2,2)时目标函数取最大值2×2+2=6．故选B ．6.答案：B 解析： 本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题． 根据题意，由函数的奇偶性与单调性可将f (2x −3)<3转化为|2x −3|<2，可解得x 的取值范围，即可得答案．解：根据题意，f (x )为偶函数，则：f (2x −3)=f (|2x −3|),f (−2)=f (2)=3;又由f (x )在[0,+∞)上单调递增;则f (2x −3)<3⇒f (|2x −3|)<f (2)⇒|2x −3|<2;可解得12<x <52;故选B ． 7.答案：C解析：本题考查向量的加法、减法、数乘运算，平面向量的基本定理及其应用，考查运算化简的能力，属于中档题．由向量的加法可得AC⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，用AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 分别表达出BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，DF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，最后用BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，DF ⃗⃗⃗⃗⃗ 作为基向量表达AC⃗⃗⃗⃗⃗ 即可． 解：如图，由向量的平行四边形法则知，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，① 又BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AE ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，② DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =AF ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BF ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −13AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，③ 由②③解得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =25BE ⃗⃗⃗⃗⃗ +65DF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =65BE ⃗⃗⃗⃗⃗ +35DF ⃗⃗⃗⃗⃗ 代入①得 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =85BE ⃗⃗⃗⃗⃗ +95DF ⃗⃗⃗⃗⃗ ． 故选C ．8.答案：B。
山东省潍坊市2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷
潍坊市2020-2021学年高一上学期期中考试数学2020.11本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟 注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填涂自己的准考证号、姓名。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}230A x x x ===，{}1,2,3B =，则A B ⋃=（ ）． A ．{}3B ．{}1,2,3C ．{}0,2,3D ．{}0,1,2,32．若a ，b ，c ∈R ，则下列不等式成立的是（ ）． A ．若a b >，则22a b > B ．若a b >，则ac bc > C ．若a b >，则11b a> D ．若a b >，则33a b >3．下列各图中，一定不是函数图像的是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm ．设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a ，b ，c （单位：cm ），这个规定用数学关系式表示为（ ）． A ．130a b c ++<B ．130a b c ++>C ．130a b c ++≤D ．130a b c ++≥5．设U 为全集，则“A B ⋂=∅”是“UA B ⊆”的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数()2f x ax bx c =++满足()20f <且()30f >，则()f x 在()2,3上的零点（ ）． A ．至多有一个 B ．有1个或2个 C ．有且仅有一个D ．一个也没有7．某学校高一3班为该班男生分配宿舍，如果每个宿舍安排3人，就会有6名男生没有宿舍住，如果每个宿舍安排5人，有一间宿舍不到5名男生，那么该学校高一3班的男生宿舍可能的房间数量是（ ）． A ．3或4B ．4或5C ．3或5D ．4或68．已知不等式组22680430x x x x ⎧⎨-+<-+<⎩的解集是关于x 的不等式230x x a -+<解集的子集，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．0a <B ．0a ≤C ．2a ≤D ．2a <二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分． 9．下列命题中是假命题的是（ ）． A ．x ∀∈R ，30x ≥ B ．0x ∃∈R ，303x = C ．x ∀∈Q ，31x ≥D ．0x ∃∈N ，303x =10．下列函数在定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）．A ．()1f x x=B ．()2f x x =-C ．()22,0,0x x x f x x ⎧≤=⎨->⎩ D ．()1f x x x =+11．下列结论正确的是（ ）． A ．若0x <，则1y x x=+的最大值为-2 B ．若0a >，0b >，则22ab a b +⎛⎫⎪⎝⎭≤C ．若0a >，0b >，且41a b +=，则11a b+的最大值为9D ．若[]0,2x ∈，则y =2 12．下列关于函数()11f x x=+的叙述正确的是（ ）． A ．()f x 的定义域为{}0x x ≠，值域为{}1y y ≥ B ．()f x 的图象关于y 轴对称C ．当[)1,0x ∈-时，()f x 有最小值2，但没有最大值D ．函数()()21g x f x x =-+有2个零点三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．已知函数()2,1,1x x x a x f x ⎧<=⎨-≥⎩，若()()114f f -+=，则a =______．14．一种体育用品的售价为25元，因为原材料供应紧张，上涨20%后，经过一段时间，原材料恢复正常供应，又下降20%，则该商品的最终售价是原来的______倍．15．已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，且1是它的一个零点，则不等式()20f x -<的解集为______． 16．依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依据《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数，应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除．其中，基本减除费用为每年60000元，税率与速算扣除数见下表：李华全年综合所得收入额为249600元，假定缴纳的专项扣除基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，则他全年应缴纳的综合所得个税是______元．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知全集U =R ，集合{}260A x x x =+-≥，{}16B x x =<<，{}12C x m x m =+<<． （1）求()UB A ⋂；（2）若C B ⊆，求实数m 的取值范围．18．在①x ∃∈R ，2220x ax a ++-=，②存在区间()2,4A =，(),3B a a =，使得A B ⋂=∅，这2个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解问题中的实数a ．问题：求解实数a ，使得命题[]:1,2p x ∀∈，20x a -≥，命题:q ______，都是真命题． （若选择两个条件都解答，只按第一个解答计分。
2020-2021学年山东省潍坊市高一上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年山东省潍坊市高一上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1.设集合A ={x|x 2+2x −3<0}，B ={x|x 2−4x ≤0}，则A ∪B =( )A. (−3,4]B. (−3,4)C. (0,1]D. (−1,4]2.已知a >b >0，c ∈R ，则下列关系式中一定正确的是( )A. a2+c 2c>2aB. ac >bcC. ac 2>bc 2D. 1a 2<1b 23.下列各组函数中，表示同一函数的是( )A. y =1,y =xx B. y =lgx 2，y =2lgx C. y =x,y =3x 3D. y =|x|,y =(√x)24.下列四个命题，其中正确命题的个数( )①若，则 ②若，则③若，则 ④若，则A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个5. 若x ∈R ，则“x >2”是“x 2>4”的( )条件．A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要6. 定义域为R 的偶函数f(x)满足对∀x ∈R ，有f(x +2)=f(x)−f(1)，且当x ∈[2,3]时f(x)=−2(x −3)2，若函数y =f(x)−log a (x +1)在(0,+∞)上至少有三个零点，则a 的取值范围为( )A. (0,√22) B. (0,√33) C. (0,√55) D. (0,√66) 7. 设a <b <0，则下列不等式中不一定正确的是( )A. 2a >2b B. ac <bc C. |a|>−bD. √−a >√−b8. 已知，若是的充分非必要条件，则的取值范围是( )A. B.C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 已知幂函数f(x)=x a的图象经过点(4,2)，则下列命题正确的有()A. 该函数在定义域上是偶函数B. 对定义域上任意实数x1，x2，且x1≠x2，都有[f(x1)−f(x2)](x1−x2)>0C. 对定义域上任意实数x1，x2，且x1≠x2，都有f(x1)+f(x2)2<f(x1+x22)D. 对定义域上任意实数x1，x2，都有f(x1⋅x2)=f(x1)+f(x2)10. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x−3)=−f(x)，当x∈[0,3]时，f(x)=x2−3x，则()A. f(2019)+f(2020)=f(2021)B. f(2019)+f(2021)=f(2020)C. 2f(2019)+f(2020)=f(2021)D. f(2019)=f(2020)+f(2021)11. 分析给出的下面四个推断，其中正确的为()A. 若a，b∈(0,+∞)，则ba +ab≥2B. 若xy<0，则xy +yx≤−2C. 若a∈R，a≠0，则4a+a≥4D. 若x，y∈(0,+∞)，则lgx+lgy≥2√lgx⋅lgy12. 关于变量x，y的n个样本点(x1,y1)，(x2,y2)，…，(x n,y n)及其线性回归方程：ŷ=b̂x+â，下列说法正确的有()A. 若相关系数r越小，则表示x，y的线性相关程度越弱B. 若线性回归方程中的b̂>0，则表示变量x，y正相关C. 若残差平方和越大，则表示线性回归方程拟合效果越好D. 若x−=1n ∑x ini=1,y−=1n∑y ini=1，则点(x−,y−)一定在回归直线ŷ=b̂x+â上三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f(x)=x(x−4)(2x−a)为奇函数，则实数a=______ ．14. 如图，BE、CF分别为钝角△ABC的两条高，已知AE=1，AB=3，CF=4√2，则BC边的长为______ ．15. 已知的定义域为，又是奇函数且是减函数，若，那么实数的取值范围是．16. 一种药在病人血液中的量需保持在1500mg以上，才有药效：而低于600mg，病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药3000mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，那么最迟应在______h内再向病人的血液补充这种药(精确到0.1ℎ，参考数据：lg3≈0.477，lg5≈0.699)．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合U={x|−1≤x≤2,x∈P}，A={x|0≤x<2,x∈P}，B={x|−a<x≤1,x∈P}(−1<a<1)(1)若P=R，求∁U A中最大元素m与∁U B中最小元素n的差m−n(2)若P=Z，求∁A B和∁U A中所有元素之和及∁U(∁A B)18. 已知命题若，则方程有实数根。
2019-2020学年山东省潍坊市高一(上)期中数学试卷
2019-2020学年山东省潍坊市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共11小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集U＝{−1, 0, 1, 2}，A＝{−1, 1}，则集合∁U A＝（）A.{0, 2}B.{−1, 0}C.{0, 1}D.{1, 2}【答案】A【考点】补集及其运算【解析】直接求补集．【解答】因为全集U＝{−1, 0, 1, 2}，A＝{−1, 1}，所以：∁U A＝{0, 2}，≥3”的否定是（）2. 命题“∃x∈(0, +∞)，x+1x≤3A.∃x∈(0, +∞)，x+1x<3B.∃x∈(0, +∞)，x+1x<3C.∀x∈(0, +∞)，x+1x≤3D.∀x∈(0, +∞)，x+1x【答案】C【考点】命题的否定【解析】命题的否定是：否定限定量词和结论【解答】≥3”的否定是：否定限定量词和结论，命题“∃x∈(0, +∞)，x+1x<3，故为：∀x∈(0, +∞)，x+1x3. 设x∈R，则“|x−3|<1”是“x>2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】由|x+3|<1，化为−1<x+3<1，即可解出，根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】由|x−3|<1，∴−1<x−3<1，解得2<x<4．则由“2<x<4”⇒“x>2”，由“x>2”推不出“2<x<4”，则“|x−3|<1”是“x>2”的充分不必要条件；4. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0, +∞)是增函数，设a＝f(−3)，b＝f(π)，c＝f(−1)，则a，b，c的大小关系是（）A.a<c<bB.c<b<aC.b<a<cD.c<a<b【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】由已知可知，f(x)在(−∞, 0)上单调递减，距对称轴越远，函数值越大，然后即可比较大小．【解答】∵f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0, +∞)是增函数，∴f(x)在(−∞, 0)上单调递减，距对称轴越远，函数值越大，∵f(−1)<f(−3)<f(π)，则c<a<b，5. 我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度ℎ（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为ℎ(t)＝−4.9t2+14.7t+17，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为（）A.26米B.28米C.30米D.32米【答案】B【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】因为烟花冲出后在爆裂的最佳时刻为高度最大时，所以最佳时刻为对称轴处，从而求出最佳时刻距地面高度．【解答】∵ℎ(t)＝−4.9t2+14.7t+17，∴烟花冲出后在爆裂的最佳时刻为t=−14.7=1.5，2×(−4.9)此时ℎ(1.5)＝−4.9×1.52+14.7×1.5+17≈28，6. 对∀x ∈R ，不等式(m 2−4)x 2+(m −2)x +1m+2>0恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A.[2, 6]B.[2, 6)∪{−2}C.(−∞, −2)∪[2, 6)D.[2, 6)【答案】D【考点】函数恒成立问题【解析】对m 进行分类讨论，利用二次函数的性质列出不等关系，求解即可得到实数m 的取值范围．【解答】∵ 对∀x ∈R ，不等式(m 2−4)x 2+(m −2)x +1m+2>0恒成立，①当m 2−4＝0且m +2≠0，即m ＝2时，14>0对x ∈R 恒成立，∴ m ＝2满足题意；②当m ≠2且m ≠−2时，则有{m 2−4>0△=(m −2)2−4(m −2)<0，解得2<m <6． 综合①②，可得2≤m <6，故实数m 的取值范围为[2, 6)，7. 读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由此可推算，学生人数为（ ）A.120B.130C.150D.180【答案】A【考点】进行简单的合情推理【解析】本题的大意为：《毛诗》、《春秋》和《周易》共94本，3个人读《毛诗》一册，4个人读《春秋一册》，5个人读《周易》一册，问由多少个学生？【解答】本题的大意为：《毛诗》、《春秋》和《周易》共94本，3个人读《毛诗》一册，4个人读《春秋一册》，5个人读《周易》一册，问由多少个学生？94÷(13+14+15) =94÷4760＝120（人）8. 已知a ，b 为正实数，则下列判断中正确的个数是（ ）①若1a <1b，则√a>√b；②若a+b＝1，则1a+4b的最小值是10；③(a+1a )(b+1b)≥4；④函数y=a+1a+1的最小值为1．A.1B.2C.3D.4【答案】B【考点】命题的真假判断与应用【解析】由大前提及均值不等式可分别判断所给命题的真假．【解答】已知a，b为正实数，①1a <1b⇒a>b⇒√a>√b，所以①正确；②1a +4b=(1a+4b)⋅(a+b)＝1+4+4ba+1a≥5+2√4ba⋅ab=9，所以②不正确；③∵a+1a ≥2√a⋅1a=2，同理b+1b≥2，∴(a+1a)(b+1b)≥4，所以③正确；④y＝a+1a+1=a+1+1a+1−1≥2√(a+1)⋅1a+1−1＝1，当且仅当a+1=1a+1，即a＝0时取等号，而a>0，所以y>1，不能取等号，所以④不正确．9. 定义在R上的奇函数f(x)在[0, +∞)是减函数，且f(−2)＝1，则满足−1≤f(x−1)≤1的x的取值范围是（）A.[−2, 2]B.[−2, 1]C.[−1, 3]D.[0, 2]【答案】C【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】由已知可得，可得，f(x)在R上单调递减，然后结合f(−2)＝1，f(2)＝−1，从而可求．【解答】由奇函数f(x)在[0, +∞)是减函数，可知f(x)在(−∞, 0)是减函数，从而可得，f(x)在R上单调递减，由f(−2)＝1，可知f(2)＝−1，∵f(2)＝−1≤f(x−1)≤1＝f(−2)，∴−2≤x−1≤2，解可得，−1≤x≤3，即解集为[−1, 3]10. 关于x的方程5x2−(a+9)x+a2−a−2＝0的两根分别在区间(0, 1)和(1, 2)内，则实数a的取值范围是（）A.(−3, −1)B.(1−√7,−1)∪(3,1+√7)C.(−2, −1)∪(2, 3)D.(2, 6)【答案】B【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】由方程5x 2−(a +9)x +a 2−a −2＝0的两根分别在区间(0, 1)和(1, 2)内，得到函数f(x)＝5x 2−(a +9)x +a 2−a −2的两个零点分别在区间(0, 1)和(1, 2)内，根据函数f(x)的图象列出不等式组，即可解出a 的取值范围．【解答】设函数f(x)＝5x 2−(a +9)x +a 2−a −2，∵ 方程5x 2−(a +9)x +a 2−a −2＝0的两根分别在区间(0, 1)和(1, 2)内， ∴ 函数f(x)＝5x 2−(a +9)x +a 2−a −2的两个零点分别在区间(0, 1)和(1, 2)内，∴ {f(0)>0f(1)<0f(2)>0 ，即{a 2−a −2>0a 2−2a −6<0a 2−3a >0，解得：1−√7<a <−1或3<x <1+√7，11. 已知函数f(x)满足f(2−x)+f(2+x)＝6，g(x)=3x−1x−2，且f(x)与g(x)的图象交点为(x 1, y 1)，(x 2, y 2)，…，(x 8, y 8)，则x 1+x 2+...+x 8+y 1+y 2+...+y 8的值为（ ）A.20B.24C.36D.40【答案】D【考点】函数与方程的综合运用【解析】利用条件可知f(x)，g(x)均时关于(2, 3)中心对称，则若交点为(x 1, y 1)时，(4−x 1, 6−y 1)也为交点，进而可求和．【解答】函数f(x)满足f(2−x)+f(2+x)＝6的对称中心为(2, 3)，函数g(x)=3x−1x−2=3+5x−2也关于(2, 3)中心对称， 则若交点为(x 1, y 1)时，(4−x 1, 6−y 1)也为交点，若交点为(x 2, y 2)时，(4−x 2, 6−y 2)也为交点，…，所以x 1+x 2+...+x 8+y 1+y 2+...+y 8＝(x 1+y 1)+(x 2+y 2)+...+(x 8+y 8) =12[(x 1+y 1)+(4−x 1+6−y 1)+(x 2+y 2)+(4−x 2+6−y 2)+...+(x 8+y 8)+(4−x 8+6−y 8)]＝40．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．函数f(x)=√x +2+1x−1的定义域为________．【答案】[−2, 1)∪(1, +∞)【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据二次根式以及分母不为0，求出函数的定义域即可．【解答】由题意得：{x +2≥0x −1≠0， 解得：x ≥−2且x ≠1，故函数的定义域是[−2, 1)∪(1, +∞)，已知函数f(x)是定义域为R 的奇函数，当x ≥0时，f(x)＝x(1−x)，则f(−2)＝________．【答案】2【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据奇函数得f(−2)＝−f(2)，代入已知函数解析式求值即可．【解答】因为f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f(x)＝x −x 2，所以f(−2)＝−f(2)＝−(2−4)＝2，已知不等式ax 2+bx +c >0的解集为{x|2<x <6}，则不等式cx 2+bx +a <0的解集为________|________<16或________>12} ．【答案】{x ,x ,x【考点】一元二次不等式的应用【解析】根据不等式于对应方程的关系，利用根与系数的关系求得b 、a 、c 的关系，代入所求的不等式中，化简即可求出对应不等式的解集．【解答】不等式ax 2+bx +c >0的解集为{x|2<x <6}，所以方程ax 2+bx +c ＝0的解为2和6，且a <0；由根与系数的关系得，{2+6=−b a 2×6=c a a <0 ，解得b ＝−8a ，c ＝12a ，且a <0；所以不等式cx 2+bx +a <0化为12x 2−8x +1>0，解得x <16或x >12，所以所求不等式的解集为{x|x <16或x >12}．在平面直角坐标系xOy 中，对于点A(a, b)，若函数y ＝f(x)满足：∀x ∈[a −1, a +1]，都有y ∈[b −1, b +1]，则称这个函数是点A 的“界函数”．已知点B(m, n)在函数y =−12x 2的图象上，若函数y =−12x 2是点B 的“界函数”，则m 的取值范围是________．【答案】[−12,12] 【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】根据点B(m, n)在函数y =−12x 2的图象上，从而得出∴ ∀x ∈[m −1, m +1]，都有y ∈[−12m 2−1,−12m 2+1]，从而讨论m:m +1≤0时，得出函数y =−12x 2在[m −1, m +1]上的值域为[−12(m −1)2,−12(m +1)2]⊆[−12m 2−1,−12m 2+1]，从而可得出m 的范围；同理，讨论−1<m <1和m ≥1时，求出函数y =−12x 2的值域，让该值域是集合[−12m 2−1,−12m 2+1]的子集，从而可得出m 的范围．【解答】∵ B(m, n)在函数y =−12x 2的图象上，∴ n =−12m 2，∴ ∀x ∈[m −1, m +1]，都有y ∈[−12m 2−1,−12m 2+1]，①m +1≤0，即m ≤−1时，y =−12x 2在[m −1, m +1]上单调递增，∴ y ∈[−12(m −1)2,−12(m +1)2]， ∴ [−12(m −1)2,−12(m +1)2]⊆[−12m 2−1,−12m 2+1]，∴ {−12(m −1)2≥−12m 2−1−12(m +1)2≤−12m 2+1，解得m ≥−12，又m ≤−1，∴ 这种情况不合题意； ②{m +1>0m −1<0 ，即−1<m <1时，由x ∈[m −1, m +1]可得y ∈[−12(m −1)2,0]或y ∈[−12(m +1)2,0]，∴ [−12(m −1)2,0]⊆[−12m 2−1,−12m 2+1]且[−12(m +1)2,0]⊆[−12m 2−1,−12m 2+1]， ∴ { −12(m −1)2≥−12m 2−1−12(m +1)2≥−12m 2−1−12m 2+1≥0 ，解得−12≤m ≤12， ③m −1≥0，即m ≥1时，y =−12x 2在[m −1, m +1]上单调递减，∴ y ∈[−12(m +1)2,−12(m −1)2]，∴ [−12(m +1)2,−12(m −1)2]⊆[−12m 2−1,−12m 2+1]，∴ {−12(m +1)2≥−12m 2−1−12(m −1)2≤−12m 2+1 ，解得m ≤12，又m ≥1，∴ 这种情况不合题意， 综上得，m 的取值范围是[−12,12]．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知集合A ＝{x|−2≤x ≤6}，B ＝{x|−3≤x ≤5}．（1）求A ∩B ，A ∪B ；（2）若C ＝{x|m +1≤x ≤2m −1}，C ⊆(A ∩B)，求实数m 的取值范围．【答案】由已知可得A ∩B ＝{x|−2≤x ≤5}，A ∪B ＝{x|−3≤x ≤6}．①若C ＝⌀，则m +1>2m −1，∴ m <2；②若C ≠⌀，则{m +1≤2m −1m +1≥−22m −1≤5，解得2≤m ≤3，综上可得m ≤3．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】第一问直接求出交集，补集，第二问先求出交集，再通过集合包含关系讨论．【解答】由已知可得A ∩B ＝{x|−2≤x ≤5}，A ∪B ＝{x|−3≤x ≤6}．①若C ＝⌀，则m +1>2m −1，∴ m <2；②若C ≠⌀，则{m +1≤2m −1m +1≥−22m −1≤5，解得2≤m ≤3，综上可得m ≤3．已知函数f(x)=2x−a x+1(a >0)，若不等式f(x)≥−1的解集为(−∞, −1)∪[0, +∞)．（1）求实数a 的值；（2）证明函数f(x)在[0, +∞)上是增函数．【答案】由题意2x−a x+1≥−1，变形2x−a x+1+1=3x−a+1x+1≥0，这等价于(3x −a +1)(x +1)≥0且x +1≠0，解得x <−1或x ≥a−13， 所以a−13=0，解得a ＝1．由（1）得f(x)=2x−1x+1，任取x 1，x 2∈[0, +∞)，且x 1<x 2，则x 2−x 1>0，那么f(x 2)−f(x 1)=2x 2−1x 2+1−2x 1−1x 1+1=3(x 2−x 1)(x 1+1)(x 2+1)，∵ x 2−x 1>0，(x 1+1)(x 2+1)>0，∴ f(x 2)−f(x 1)>0，∴ 函数f(x)在[0, +∞)上是增函数．【考点】函数单调性的性质与判断【解析】（1）由题意2x−a x+1≥−1，然后转化为二次不等式后，结合二次不等式与二次方程的根的关系即可求解，（2）由（1）可求f(x)，然后结合函数单调性的定义即可判断，【解答】由题意2x−a x+1≥−1，变形2x−a x+1+1=3x−a+1x+1≥0，这等价于(3x −a +1)(x +1)≥0且x +1≠0，解得x <−1或x ≥a−13， 所以a−13=0，解得a ＝1．由（1）得f(x)=2x−1x+1，任取x 1，x 2∈[0, +∞)，且x 1<x 2，则x 2−x 1>0，那么f(x 2)−f(x 1)=2x 2−1x 2+1−2x 1−1x 1+1=3(x 2−x 1)(x 1+1)(x 2+1)，∵ x 2−x 1>0，(x 1+1)(x 2+1)>0，∴ f(x 2)−f(x 1)>0，∴ 函数f(x)在[0, +∞)上是增函数．已知函数f(x)={−2x +3,(0≤x <2)x 2−4x +3,(x ≥2)，F(x)＝f(|x|)．（1）判断F(x)的奇偶性，在给定的平面直角坐标系中，画出函数F(x)的大致图象；并写出该函数的单调区间；（2）若函数H(x)＝F(x)−t 有两个零点，求t 的取值范围．【答案】由题意知F(x)定义域为R，关于原点对称，又F(−x)＝f(|−x|)＝f(|x|)＝F(x)，∴F(x)在R上是偶函数．函数F(x)的大致图象如下图：观察图象可得：函数F(x)的单调递增区间为：(−2, 0)，(2, +∞)，单调递减区间为：(−∞, −2)，(0, 2)．当H(x)＝F(x)−t有两个零点时，即F(x)的图象与直线y＝t图象有两个交点，观察函数图象可得t>3或t＝−1．【考点】分段函数的应用【解析】（1）判断函数的奇偶性，结合已知条件画出函数的图象即可．（2）结合函数的图象，求解函数H(x)＝F(x)−t有两个零点，推出t的取值范围．【解答】由题意知F(x)定义域为R，关于原点对称，又F(−x)＝f(|−x|)＝f(|x|)＝F(x)，∴F(x)在R上是偶函数．函数F(x)的大致图象如下图：观察图象可得：函数F(x)的单调递增区间为：(−2, 0)，(2, +∞)，单调递减区间为：(−∞, −2)，(0, 2)．当H(x)＝F(x)−t有两个零点时，即F(x)的图象与直线y＝t图象有两个交点，观察函数图象可得t>3或t＝−1．已知函数f(x)＝x2+(1−a)x−a(a∈R)．（1）解关于x的不等式f(x)<0；（2）若∀a ∈[−1, 1]，f(x)≥0恒成立，求实数x 的取值范围． 【答案】不等式x 2+(1−a)x −a <0等价于(x −a)(x +1)<0， 当a <−1时，不等式的解集为(a, −1)； 当a ＝−1时，不等式的解集为⌀；当a >−1时，不等式的解集为(−1, a)． x 2+(1−a)x −a ＝−a(x +1)+x 2+x ， 设g(a)＝−a(x +1)+x 2+x ，a ∈[−1, 1]， 要使g(a)≥0在a ∈[−1, 1]上恒成立， 只需{g(−1)≥0g(1)≥0 ， 即{x 2+2x +1≥0,x 2−1≥0,解得x ≥1或x ≤−1，所以x 的取值范围为{x|x ≤−1或x ≥1}． 【考点】函数恒成立问题 【解析】（1）不等式x 2+(1−a)x −a <0等价于(x −a)(x +1)<0，通过a 与−1的大小比较，求解即可．（2）x 2+(1−a)x −a ＝−a(x +1)+x 2+x ，设g(a)＝−a(x +1)+x 2+x ，a ∈[−1, 1]，要使g(a)≥0在a ∈[−1, 1]上恒成立，只需{g(−1)≥0g(1)≥0 ，求解即可．【解答】不等式x 2+(1−a)x −a <0等价于(x −a)(x +1)<0， 当a <−1时，不等式的解集为(a, −1)； 当a ＝−1时，不等式的解集为⌀；当a >−1时，不等式的解集为(−1, a)． x 2+(1−a)x −a ＝−a(x +1)+x 2+x ， 设g(a)＝−a(x +1)+x 2+x ，a ∈[−1, 1]， 要使g(a)≥0在a ∈[−1, 1]上恒成立， 只需{g(−1)≥0g(1)≥0 ， 即{x 2+2x +1≥0,x 2−1≥0,解得x ≥1或x ≤−1，所以x 的取值范围为{x|x ≤−1或x ≥1}．第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，来自151个国家和地区的3617家企业参展，规模和品质均超过首届．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”，专（业）精（品）尖（端）特（色）产品精华荟萃．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2020年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x 千台空调，需另投入资金R(x)万元，且R(x)={10x 2+ax,0<x <40901x 2−9450x+10000x,x ≥40．经测算生产10千台空调需另投入的资金为4000万元．由调研知，每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．（1）求2020年的企业年利润W(x)（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；（2）2020年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少？注：利润＝销售额-成本【答案】由题意R(10)＝10×102+10a＝4000，所以a＝300，当0<x<40时，W(x)＝900x−(10x2+300x)−260＝−10x2+600x−260；当x≥40时，W(x)=900x−901x2−9450x+10000x −260=−x2+9190x−10000x，所以W(x)={−10x2+600x−260,0<x<40−x2+9190x−10000x,x≥40．当0<x<40，W(x)＝−10(x−30)2+8740当x＝30时，W(x)max＝8740…当x≥40，W(x)=−x2+9190x−10000x =−x−10000x+9190=−(x+10000x)+9190，因为x>0，所以x+10000x≥2√10000=200，当且仅当x=10000x时，即x＝100时等号成立，此时W(x)≤−200+9190＝8990，所以W(x)max＝8990万元，因为8740<8990，所以2020年产量为100（千台）时，企业所获利润最大，最大利润是8990万元．【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）根据条件将x＝10代入可求出a，进而分段表示出W(x)即可；（2）利用二次函数最值、基本不等式求出分段函数W(x)的最值即可．【解答】由题意R(10)＝10×102+10a＝4000，所以a＝300，当0<x<40时，W(x)＝900x−(10x2+300x)−260＝−10x2+600x−260；当x≥40时，W(x)=900x−901x2−9450x+10000x −260=−x2+9190x−10000x，所以W(x)={−10x2+600x−260,0<x<40−x2+9190x−10000x,x≥40．当0<x<40，W(x)＝−10(x−30)2+8740当x＝30时，W(x)max＝8740…当x≥40，W(x)=−x2+9190x−10000x =−x−10000x+9190=−(x+10000x)+9190，因为x>0，所以x+10000x≥2√10000=200，当且仅当x=10000x时，即x＝100时等号成立，此时W(x)≤−200+9190＝8990，所以W(x)max ＝8990万元， 因为8740<8990，所以2020年产量为100（千台）时，企业所获利润最大，最大利润是8990万元．已知二次函数y ＝f(x)满足：①∀x ∈R ，有f(−1−x)＝f(−1+x)；②f(0)＝−3；③y ＝f(x)的图象与x 轴两交点间距离为4． （1）求y ＝f(x)的解析式；（2）记g(x)＝f(x)+kx +5，x ∈[−1, 2]． (Ⅰ)若g(x)为单调函数，求k 的取值范围；(Ⅱ)记g(x)的最小值为ℎ(k)，讨论ℎ(t 2−4)＝λ的零点个数． 【答案】设f(x)＝ax 2+bx +c(a ≠0)，由题意知对称轴x =−1=−b2a ①；f(0)＝c ＝−3②； 设f(x)＝0的两个根为x 1，x 2，则x 1+x 2=−ba ，x 1x 2=ca ，|x 1−x 2|=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√b 2−4ac |a|=4；③由①②③解得a ＝1，b ＝2，c ＝−3， ∴ f(x)＝x 2+2x −3．(I)g(x)＝x 2+(k +2)x +2，其对称轴x =−k+22．由题意知：−k+22≤−1或−k+22≥2，∴ k ≥0或k ≤−6．(II)①当k ≥0时，对称轴x =−k+22≤−1，g(x)在[−1, 2]上单调递增，ℎ(k)＝g(−1)＝−k +1，②当−6<k <0时，对称轴x =−k+22∈(−1,2)，ℎ(k)=g(−k+22)=−k 2−4k+44，③当k ≤−6时，对称轴x =−k+22≥2，g(x)在[−1, 2]单调递减，ℎ(k)＝g(2)＝2k +10，∴ ℎ(k)={−k +1,k ≥0,−k 2−4k+44,−6<k <02k +10,k ≤−6.，令m ＝t 2−4≥−4，即ℎ(m)＝λ(m ≥−4)，画出ℎ(m)简图，i)当λ＝1时，ℎ(m)＝1，m ＝−4或0，∴ t 2−4＝−4时，解得t ＝0，t 2−4＝0时，解得t ＝±2，有3个零点．ii)当λ<1时，ℎ(m)＝λ有唯一解m 1>0，t 2−4＝m 1>0，t =±√m 1+4有2个零点． iii)当1<λ<2时，ℎ(m)＝λ有两个不同的零点m 2，m 3， 且m 2，m 3∈(−4, −2)∪(−2, 0)，m 2+4>0，m 3+4>0，∴ t 2−4＝m 2时，解得t =±√m 2+4，t 2−4＝m 3时，解得t =±√m 3+4，有4个不同的零点．iv)当λ＝2时，ℎ(m)＝2，m ＝−2＝t 2−4， ∴ t =±√2有2个零点．v)当λ>2时，ℎ(m)＝λ无解．综上所得：λ>2时无零点；1<λ<2时，有4个零点；λ＝1时，有3个零点；λ＝2或λ<1时，有2个零点． 【考点】函数与方程的综合运用 【解析】（1）直接由题意得出f(x)的解析式；（2）写出g(x)的解析式，(Ⅰ)讨论x ∈[−1, 2]单调性在对称轴的左右得出k 的取值范围；(Ⅱ)画函数图象，由数形结合讨论λ的取值得零点个数． 【解答】设f(x)＝ax 2+bx +c(a ≠0)，由题意知对称轴x =−1=−b2a ①；f(0)＝c ＝−3②； 设f(x)＝0的两个根为x 1，x 2，则x 1+x 2=−ba ，x 1x 2=ca ，|x 1−x 2|=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√b 2−4ac |a|=4；③由①②③解得a ＝1，b ＝2，c ＝−3， ∴ f(x)＝x 2+2x −3．(I)g(x)＝x 2+(k +2)x +2，其对称轴x =−k+22．由题意知：−k+22≤−1或−k+22≥2，∴ k ≥0或k ≤−6．(II)①当k ≥0时，对称轴x =−k+22≤−1，g(x)在[−1, 2]上单调递增，ℎ(k)＝g(−1)＝−k +1，②当−6<k <0时，对称轴x =−k+22∈(−1,2)，ℎ(k)=g(−k+22)=−k 2−4k+44，③当k ≤−6时，对称轴x =−k+22≥2，g(x)在[−1, 2]单调递减，ℎ(k)＝g(2)＝2k +10，∴ ℎ(k)={−k +1,k ≥0,−k 2−4k+44,−6<k <02k +10,k ≤−6.，令m ＝t 2−4≥−4，即ℎ(m)＝λ(m ≥−4)，画出ℎ(m)简图，i)当λ＝1时，ℎ(m)＝1，m＝−4或0，∴t2−4＝−4时，解得t＝0，t2−4＝0时，解得t＝±2，有3个零点．ii)当λ<1时，ℎ(m)＝λ有唯一解m1>0，t2−4＝m1>0，t=±√m1+4有2个零点．iii)当1<λ<2时，ℎ(m)＝λ有两个不同的零点m2，m3，且m2，m3∈(−4, −2)∪(−2, 0)，m2+4>0，m3+4>0，∴t2−4＝m2时，解得t=±√m2+4，t2−4＝m3时，解得t=±√m3+4，有4个不同的零点．iv)当λ＝2时，ℎ(m)＝2，m＝−2＝t2−4，∴t=±√2有2个零点．v)当λ>2时，ℎ(m)＝λ无解．综上所得：λ>2时无零点；1<λ<2时，有4个零点；λ＝1时，有3个零点；λ＝2或λ<1时，有2个零点．。
2019-2020学年山东省潍坊一中高一（上）期中数学试卷（含答案解析）
2019-2020学年山东省潍坊一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集台 M = {xER\0<x<2], N = [xE Zl(x 一 3)(x + 1) < 0},则 M Cl N =()A. [0,2]B. {1}C. {1}D.〔0,1, 2)2. 己知集^4 = (x |x 2-4 = 0).则下列关系式表示正确的是()A. 0E AB. (-2} = AC. 2 EAD. {2,一2}呈力3. 函 V(x) =+ x/4^27的定义域为()A. (-co, 2] B. (0,2] C. (—8,1) U (1,2] D. (0,1) U (1,2]4. 函^y = a ，-2 + 2(a>0,aW 1)的图象必过定点().A. (1,2)B. (2,2)C. (2,3)5. 方程e* + x = 4的解所在的区间是()A. (-1,0)B. (0,1)C. (1.2)6. 与函数v = 是相同函数的是()A. u =B. y = -\/2x IC. y = -x\p2x 7. 己知函数f(x) = ax (a >0,且a W 1)任区间[m, 2m]±的值域为则n =()D.D.D.(32)(2,3)=x 2A. y/2B. -C.上或Ji D,[或4416 4|2x-lLx<2J 8. 己知函"(X) = |_3_ 若方程，(x) - a = o 有三个不同的实数根.则实数U 的取值范围是()A. (1,3)B. (0,3)C. (0,2) D, (0,1)9. 设函数f(x). g(x)分别为定义在R 上的奇函数和偶函数且满足f(x) + g(x) = x 3-x z + l.则 『(1) = ()A. -1B. 1C. 一2D. 210.函数= （16=- 16F ）log2|x|的大致图象为（）11.定义在R 上的偶函数FG ）满足:对任意的五，工2 € （一8,0］（工1 * X2），有*壬："V 0,且/（2） = 0.则不等式式3WE v 0解集是（）.A.(-co,-2)U(2,+oo)B. (-00,-2)U(0,2)C. (-2,0)U(2,+co)D.(-2,0)U(0,2)12.己知函数/■(*)={京若存在勺，*26肥乩以装>2，使得「侦1)=，(*2)成立，则实数“的取值范围是()A.[3,+8)B.(3,+8)C. (一8,3)D.(-8,3]二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设/'(X)是定义任/?上的偶函数，当x<0lhf./(x)=2x2-x.则f(l)=.14.函数f(x)=(I、-|log3x|的零点个数为________个.15.已知f(x)是一次函数，fi/[/(x)]=x+2,则函数解析式为16.若函数「。
2020-2021学年山东省潍坊市高一(上)期中考试数学试卷人教A版(2019)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯2020-2021学年山东省潍坊市高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 已知集合A={x|x2−3x=0}，B={1,2,3}，则A∪B=( )A.{3}B.{1,2,3}C.{0,2,3}D.{0,1,2,3}2. 若a，b，c∈R，则下列不等式成立的是( )A.若a>b，则a2>b2B.若a>b，则ac>bcC.若a>b，则1b >1aD.若a>b，则a3>b33. 下列各图中，一定不是函数图像的是( )A. B.C. D.4. 铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm．设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a，b，c（单位：cm），这个规定用数学关系式表示为( )A.a+b+c<130B.a+b+c>130C.a+b+c≤130D.a+b+c≥1305. 设U为全集，则"A∩B=⌀”是“A⊆∁U B‘’的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6. 已知函数f(x)=ax2+bx+c满足f(2)<0且f(3)>0，则f(x)在(2,3)上的零点( )A.至多有一个B.有1个或2个C.有且仅有一个D.一个也没有7. 某学校高一3班为该班男生分配宿舍，如果每个宿舍安排3人，就会有6名男生没有宿舍住，如果每个宿舍安排5人，有一间宿舍不到5名男生，那么该学校高一3班的男生宿舍可能的房间数量是( )A.3或4B.4或5C.3或5D.4或68. 已知不等式组{x2−4x+3<0,x2−6x+8<0的解集是关于x的不等式x2−3x+a<0的解集的子集，则实数a的取值范围是( )A.a<0B.a≤0C.a≤2D.a<2二、多选题下列命题中是假命题的是( )A.∀x∈R，x3≥0B.∃x0∈R，x03=3C.∀x∈Q，x3≥1D.∃x0∈N，x03=3下列函数在定义域上既是奇函数又是减函数的是()A.f(x)=1xB.f(x)=−2xC.f(x)={x2,x≤0,−x2,x>0D.f(x)=x+1x下列结论正确的是（ ） A.若x <0，则y =x +1x 的最大值为2 B.若a >0，b >0，则ab ≤(a+b 2)2C.若a >0，b >0，且a +4b =1，则1a+1b的最大值为9D.若x ∈[0,2]，则y =x√4−x 2的最大值为2下列关于函数f (x )=1|x|+1的叙述正确的是( )A.f (x )的定义域为{x|x ≠0}，值域为{y|y ≥1}B.f (x )的图象关于y 轴对称C.当x ∈[−1,0)时，f (x )有最小值2，但没有最大值D.函数g (x )=f (x )−x 2+1有2个零点 三、填空题已知函数f (x )={x 2, x <1,x −a, x ≥1,若f (−1)+f (1)=4，则a =________.一种体育用品的售价为25元，因为原材料供应紧张，上涨20%后，经过一段时间，原材料恢复正常供应，又下降20%，则该商品的最终售价是原来的________倍．已知偶函数f (x )在[0,+∞)上单调递增，且1是它的一个零点，则不等式f (x −2)<0的解集为________.依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依据《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额=应纳税所得额×税率−速算扣除数．应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额=综合所得收入额−基本减除费用−专项扣除−专项附加扣除−依法确定的其他扣除．其中，基本减除费用为每年60000元，税率与速算扣除数见下表：李华全年综合所得收入额为249600元，假定缴纳的专项扣除基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，则他全年应缴纳的综合所得个税是________元． 四、解答题已知全集U =R ，集合A ={x|x 2+x −6≥0}，B ={x|1<x <6}，C ={x|m +1<x <2m}. (1)求(∁U A )∩B ；(2)若C ⊆B ，求实数m 的取值范围．在①∃x ∈R ，x 2+2ax +2−a =0，②存在区间A =(2,4)，B =(a,3a )，使得A ∩B =⌀，这2个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解问题中的实数a .问题：求解实数a ，使得命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2−a ≥0，命题q ：________，都是真命题．（若选择两个条件都解答，只按第一个解答计分．）已知函数f (x )=x 2−(a +b )x +2a.(1)若关于x 的不等式f (x )<0的解集为{x|1<x <2}，求a ，b 的值；(2)当b =2时，解关于x 的不等式f (x )>0.某公司为改善营运环境，年初以50万元的价格购进一辆豪华客车．已知该客车每年的营运总收入为30万元，使用x 年（x ∈N +）所需的各种费用总计为(2x 2+6x)万元． (1)该车营运第几年开始盈利（总收入超过总支出，今年为第一年）；(2)该车若干年后有两种处理方案：①当盈利总额达到最大值时，以10万元价格卖出；②当年平均盈利总额达到最大值时，以12万元的价格卖出．问：哪一种方案较为合算？并说明理由．已知函数f(x)=x|x−a|，a∈R，g(x)=x2−1.(1)当a=−1时，解不等式f(x)≥g(x)；(2)当a>4时，记函数f(x)在区间[0,4]上的最大值为F(a)，求F(a)的表达式．已知函数f(x)=x2+1ax+b是定义域上的奇函数，且f(−1)=−2.(1)求函数f(x)的解析式，判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性并证明；(2)令g(x)=f(x)−m，若函数g(x)在(0,+∞)上有两个零点，求实数m的取值范围；(3)令ℎ(x)=x2+1x2−2tf(x)(t<0)，若对∀x1，x2∈[12,2]都有|ℎ(x1)−ℎ(x2)|≤154，求实数t的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年山东省潍坊市高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】并集及其运算【解析】首先解得集合A，利用集合的运算得解．【解答】解：由题设得A={0,3}，所以A∪B={0,1,2,3}．故选D．2.【答案】D【考点】不等式的基本性质【解析】根据不等式的性质判断即可【解答】解：A，若a>b，则a2>b2不一定成立，如a=2，b=−3，故该选项错误；B，若a>b，则ac>bc不一定成立，如c=0时，ac=bc，故该选项错误；C，若a>b，则1b >1a不一定成立，如a=2，b=−3，故该选项错误；D，若a>b，则a3>b3成立，故该选项正确. 故选D.3.【答案】A【考点】函数的概念【解析】根据函数的定义直接判断即可．【解答】解：由函数的定义可知，对于定义域内任一个x的值只能对应一个y的值，而选项A中一个x的值可能对应两个y的值，故不是函数图像.故选A．4.【答案】C【考点】不等式的概念与应用【解析】直接列出不等式.【解答】解：不超过即为小于等于，故由题意得：a+b+c≤130.故选C.5.【答案】C【考点】集合的包含关系判断及应用必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】直接讨论集合的包含关系，即可确定充要性.【解答】解：∵若A=B=⌀，此时满足A∩B=⌀，A⊆∁U B；若A=⌀，B≠⌀，此时满足A∩B=⌀，A⊆∁U B；若B=⌀，A≠⌀，此时满足A∩B=⌀，A⊆∁U B；若A≠⌀，B≠⌀，此时A∩B=⌀，则A⊆∁U B成立，且“A⊆∁U B”，则“A∩B=⌀”也成立，故“A∩B=⌀”是“A⊆∁U B”充分必要条件.故选C.6.【答案】C【考点】函数零点的判定定理 【解析】直接利用零点的存在性定理，结合函数分析得出答案. 【解答】解：由零点的存在性定理可知，f (2)<0，f (3)>0， 则f (x )在区间(2,3)上有零点.当a =0时，f (x )在区间(2,3)上有唯一零点； 当a ≠0时，f (x )为二次函数，由二次函数的图象分布可知：f (x )在区间(2,3)上有唯一零点. 综上：函数f (x )在区间(2,3)上有唯一零点. 故选C . 7.【答案】 B【考点】不等式的概念与应用 【解析】直接各种可能性，进行合理的推导判断即可. 【解答】解：设有x 间宿舍，有y 名学生， 由题意可得{y =3x +6,1≤5x −y ≤4,联立解得3.5≤x ≤5. 因为x 只能为整数，所以男生宿舍可能的房间数是4或5. 故选B ． 8.【答案】 B【考点】集合关系中的参数取值问题 函数恒成立问题【解析】首先解出不等式组的解集，再结合解集的包含关系，确定恒成立问题，求出参数范围. 【解答】解：由不等式组{x 2−4x +3<0，x 2−6x +8<0，解得2<x <3.由题意可知：不等式x 2−3x +a <0在区间(2,3)上恒成立，即a <(3x −x 2)min .∵ y =3x −x 2在(2,3)上为减函数， ∴ y =3x −x 2>3×3−32=0， ∴ a ≤0. 故选B .二、多选题 【答案】 A,C,D【考点】命题的真假判断与应用 全称量词与存在量词【解析】由存在性量词命题与全称量词命题，举反例进行判断. 【解答】解：当x <0时，x 3<0，所以∀x ∈R ，x 3≥0是假命题，故A 为假命题；∃x 0=√33∈R ，使得x 03=3，故B 为真命题；当x =12时，x 3=18<1，所以∀x ∈Q ，x 3≥1为假命题，故C 为假命题；当x 03=3时，x 0=√33∉N ，故D 为假命题. 故选ACD . 【答案】 B,C【考点】函数单调性的判断与证明 函数奇偶性的判断【解析】逐个进行判断奇偶性、单调性. 【解答】解：f (x )=1x 为奇函数，在(−∞,0)，(0,+∞)上单调递减，不符合题意； f (x )=−2x 为奇函数，在R 上单调递减，符合题意；f (x )={x 2,x ≤0,−x 2,x >0,当x ≤0时，−x ≥0，f (−x )=−(−x )2=−x 2=−f (x )为奇函数，且单调递减，符合题意；f (x )=x +1x 为奇函数，但在定义域内不单调，不符合题意.故选BC . 【答案】 A,B,D【考点】基本不等式基本不等式在最值问题中的应用二次函数在闭区间上的最值【解析】由基本不等式逐个进行判断. 【解答】解：若x<0，则y=x+1x =−(−x+1−x)≤−2√−x×1−x=−2，当且仅当−x=1−x，即x=−1时等号成立，所以y=x+1x的最大值为−2，故A正确；若a>0，b>0，则ab≤(a+b2)2，故B正确；若a>0，b>0，且a+4b=1，则1a +1b=(a+4b)(1a+1b)=5+4ba +ab≥5+2√4ba+ab=9，当且仅当4ba =ab时，1a+1b的最小值为9，故C错误；若x∈[0,2]，则y=x√4−x2=√4x2−x4=√−(x2−2)2+4，当x=√2时，y的最大值为2，故D正确.故选ABD.【答案】B,C,D【考点】函数的定义域及其求法函数的值域及其求法函数的单调性及单调区间函数奇偶性的判断奇偶函数图象的对称性【解析】对于A：求函数f(x)的定义域、值域进行判断；对于B：判断函数的奇偶性，得对称性；对于C：求函数的单调性得最值进行判断；对于D，由函数的零点进行判断.【解答】解：对于A，函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，值域为{y|y>1}，故A错误；对于B，函数f(x)的定义域关于原点对称，f(−x)=1|−x|+1=f(x)，故函数f(x)为偶函数，图像关于y轴对称，故B正确；对于C，当x∈[−1,0)时，f(x)为增函数，故f(x)在[−1,0)上有最小值2，无最大值，故C正确；对于D，由y=1|x|与y=x2−2的图象可知，函数g(x)=1|x|−x2+2有两个零点，故D 正确.故选BCD.三、填空题【答案】−2【考点】函数的求值【解析】代入函数解析式，求得a值.【解答】解：由题意，f(−1)+f(1)=(−1)2+1−a=4，∴a=−2.故答案为：−2.【答案】0.96【考点】函数模型的选择与应用根据实际问题选择函数类型【解析】由题意求出该商品的最值售价，比最初售价得倍数.【解答】解：由题意得，该商品最终售价为25×(1+20%)(1−20%)=25×1.2×0.8=24（元），2425=0.96.故答案为：0.96.【答案】(1,3)【考点】函数单调性的性质函数奇偶性的性质函数的零点【解析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．【解答】解：由题意可得：偶函数f(x)在[0,+∞）上为增函数，f(1)=0，∴不等式f(x−2)<0等价于f(|x−2|)<f(1)，即|x−2|<1，解得1<x<3.故答案为：(1,3).【答案】5712【考点】函数模型的选择与应用根据实际问题选择函数类型【解析】先求出这个人有应纳税所得额，由此能求出他全年应缴纳综合所得个税．【解答】解：由题意知，李华全年应缴纳综合所得个税为：36000×3%+[249600−52800−4560−249600×(8%+2%+1%+9%)−60000−36000]×10%=5712（元）．故答案为：5712．四、解答题【答案】解：(1)A={x|x2+x−6≥0}={x|x≤−3或x≥2}，∁U A={x|−3<x<2}，所以(∁U A)∩B={x|1<x<2}．(2)①当C=⌀时，满足C⊆B，即m+1≥2m，解得m≤1；②当C≠⌀时，因为C⊆B，所以{m+1<2m, m+1≥1, 2m≤6,解得1<m≤3.综上，实数m的取值范围为(−∞,3]．【考点】交、并、补集的混合运算一元二次不等式的解法集合的包含关系判断及应用【解析】【解答】解：(1)A={x|x2+x−6≥0}={x|x≤−3或x≥2}，∁U A={x|−3<x<2}，所以(∁U A)∩B={x|1<x<2}．(2)①当C=⌀时，满足C⊆B，即m+1≥2m，解得m≤1；②当C≠⌀时，因为C⊆B，所以{m+1<2m,m+1≥1,2m≤6,解得1<m≤3.综上，实数m的取值范围为(−∞,3]．【答案】解：选条件①.由命题p为真，可得不等式x2−a≥0在x∈[1,2]上恒成立．因为x∈[1,2]，∴1≤x2≤4，所以a≤1.若命题q为真，则方程x2+2ax+2−a=0有解，所以判别式Δ=4a2−4(2−a)≥0，所以a≥1或a≤−2．又因为p，q都为真命题，所以{a≤1,a≥1或a≤−2,所以a≤−2或a=1，所以实数a的取值范围是{a|a≤−2或a=1}.选条件②.由命题p为真，可得不等式x2−a≥0在x∈[1,2]上恒成立．因为x∈[1,2]，∴1≤x2≤4，所以a≤1．因为集合B=(a,3a)，必有a>0.由A∩B=⌀，得a≥4或3a≤2，即0<a≤23或a≥4.又因为p，q都为真命题，所以{a≤1,0<a≤23或a≥4,解得0<a≤23，所以实数a 的取值范围是0<a ≤23．【考点】命题的真假判断与应用 【解析】 无【解答】解：选条件①.由命题p 为真，可得不等式x 2−a ≥0在x ∈[1,2]上恒成立． 因为x ∈[1,2]，∴ 1≤x 2≤4，所以a ≤1.若命题q 为真，则方程x 2+2ax +2−a =0有解， 所以判别式Δ=4a 2−4(2−a )≥0， 所以a ≥1或a ≤−2．又因为p ，q 都为真命题，所以{a ≤1,a ≥1或a ≤−2,所以a ≤−2或a =1，所以实数a 的取值范围是{a|a ≤−2或a =1}. 选条件②.由命题p 为真，可得不等式x 2−a ≥0在x ∈[1,2]上恒成立． 因为x ∈[1,2]，∴ 1≤x 2≤4，所以a ≤1． 因为集合B =(a,3a )，必有a >0. 由A ∩B =⌀，得a ≥4或3a ≤2，即0<a ≤23或a ≥4.又因为p ，q 都为真命题，所以{a ≤1,0<a ≤23或a ≥4,解得0<a ≤23，所以实数a 的取值范围是0<a ≤23．【答案】解：(1)由条件知，关于x 的方程x 2−(a +b )x +2a =0的两个根为1和2， 所以{a +b =3,2a =2,解得{a =1,b =2.(2)当b =2时，x 2−(a +2)x +2a >0，即(x −a )(x −2)>0， 当a <2时，解得x <a 或>2； 当a =2时，解得x ≠2；当a >2时，解得x <2或x >a .综上可知，当a <2时，不等式的解集为(−∞,a )∪(2,+∞)； 当a =2时，不等式的解集为(−∞,2)∪(2,+∞)； 当a >2时，不等式的解集为(−∞,2)∪(a,+∞)． 【考点】一元二次不等式的应用一元二次方程的根的分布与系数的关系 一元二次不等式的解法【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)由条件知，关于x 的方程x 2−(a +b )x +2a =0的两个根为1和2， 所以{a +b =3,2a =2,解得{a =1,b =2.(2)当b =2时，x 2−(a +2)x +2a >0，即(x −a )(x −2)>0， 当a <2时，解得x <a 或>2； 当a =2时，解得x ≠2；当a >2时，解得x <2或x >a .综上可知，当a <2时，不等式的解集为(−∞,a )∪(2,+∞)； 当a =2时，不等式的解集为(−∞,2)∪(2,+∞)； 当a >2时，不等式的解集为(−∞,2)∪(a,+∞)．【答案】解：(1)因为客车每年的营运总收入为30万元，使用x 年（x ∈N +）所需的各种费用总计为(2x 2+6x)万元，若该车从第x 年开始盈利，则30x >2x 2+6x +50， 则2x 2−24x +50<0，即x 2−12x +25<0， 解得3≤x ≤9（x ∈N +）， 所以该车营运第3年开始盈利． (2)方案①：由题意知，盈利总额y 1=30x −(2x 2+6x +50) =−2x 2+24x −50=−2(x −6)2+22，∴ x =6时，盈利总额达到最大值，为22万元， 所以6年的盈利总额为32万元． 方案②：由题意知，年平均盈利总额y 2=−2x 2+24x−50x=−2x −50x+24=24−2(x +25x)≤4，当且仅当x =5时取等号．∴ x =5时，年平均盈利总额达到最大值，为4万元， 所以5年的盈利总额为32万元．两种方案的盈利总额一样，但方案②的时间短，故方案②合算． 【考点】函数模型的选择与应用 一元二次不等式的应用 函数最值的应用基本不等式在最值问题中的应用 【解析】【解答】解：(1)因为客车每年的营运总收入为30万元，使用x 年（x ∈N +）所需的各种费用总计为(2x 2+6x)万元，若该车从第x 年开始盈利，则30x >2x 2+6x +50， 则2x 2−24x +50<0，即x 2−12x +25<0， 解得3≤x ≤9（x ∈N +）， 所以该车营运第3年开始盈利． (2)方案①：由题意知，盈利总额y 1=30x −(2x 2+6x +50) =−2x 2+24x −50=−2(x −6)2+22，∴ x =6时，盈利总额达到最大值，为22万元， 所以6年的盈利总额为32万元． 方案②：由题意知，年平均盈利总额y 2=−2x 2+24x−50x=−2x −50x+24=24−2(x +25x)≤4，当且仅当x =5时取等号．∴ x =5时，年平均盈利总额达到最大值，为4万元， 所以5年的盈利总额为32万元．两种方案的盈利总额一样，但方案②的时间短，故方案②合算． 【答案】解：(1)当a =−1时，即解不等式x|x +1|≥x 2−1．①当x ≥−1时，不等式为x 2+x ≥x 2−1，解得x ≥−1，所以x ≥−1；②当x <−1时，不等式为−x 2−x ≥x 2−1，解得−1≤x ≤12，所以解集为空集．综上，不等式的解集为{x|≥−1}． (2)因为x ∈[0,4]，且a >4，所以f (x )=x (a −x )=−x 2+ax ， ①当4<a <8时，F (a )=f (a2)=a 24；②当a ≥8时，F (a )=f (4)=4a −16，综上F (a )={a 24,4<x <8,4a −16,a ≥8.【考点】一元二次不等式的解法二次函数在闭区间上的最值 【解析】【解答】解：(1)当a =−1时，即解不等式x|x +1|≥x 2−1．①当x ≥−1时，不等式为x 2+x ≥x 2−1，解得x ≥−1，所以x ≥−1；②当x <−1时，不等式为−x 2−x ≥x 2−1，解得−1≤x ≤12，所以解集为空集．综上，不等式的解集为{x|≥−1}． (2)因为x ∈[0,4]，且a >4，所以f (x )=x (a −x )=−x 2+ax ， ①当4<a <8时，F (a )=f (a2)=a 24；②当a ≥8时，F (a )=f (4)=4a −16，综上F (a )={a 24,4<x <8,4a −16,a ≥8.【答案】解：(1)∵ f (−1)=−2，又f(x)是奇函数，∴ f(1)=2， ∴{2−a +b =−2,2a +b =2, 解得{a =1,b =0,∴ f(x)=x +1x .函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增. 证明如下：取x 1，x 2∈(0,1)且x 1<x 2， f (x 1)−f (x 2)=(x 1+1x 1)−(x 2+1x 2)=(x 1−x 2)(x 1x 2−1x 1x 2).∵ x 1，x 2∈(0,1)且x 1<x 2，∴ x 1−x 2<0，0<x 1x 2<1，即x 1x 2−1<0， ∴ f (x 1)−f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)， ∴ 函数f (x )在(0,1)上单调递减.同理可证函数f (x )在(1,+∞)上单调递增．(2)函数g (x )在(0,+∞)上有两个零点，即x 2−mx +1=0在(0,+∞)上有两个不相等的实数根，须满足{Δ=m 2−4>0,m >0,解得m >2．(3)由题意知ℎ(x)=x 2+1x 2−2t (x +1x ). 令z =x +1x ，y =z 2−2tz −2，由(1)可知函数z =x +1x 在[12,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增， ∴ z ∈[2,52].∵ 函数y =z 2−2tz −2的对称轴方程为z =t <0， ∴ 函数y =z 2−2tz −2在[2,52]上单调递增.当z =2时，y min =−4t +2；当z =52时，y max =−5t +174，即ℎ(x )min =−4t +2，ℎ(x )max =−5t +174.又∵ 对任意的∀x 1，x 2∈[12,2]都有|ℎ(x 1)−ℎ(x 2)|≤154恒成立， ∴ ℎ(x)max −ℎ(x)min ≤154，即−5t +174−(−4t +2)≤154，解得t ≥−32.又∵ t <0，∴ t 的取值范围是−32≤t <0. 【考点】函数解析式的求解及常用方法 函数单调性的判断与证明 由函数零点求参数取值范围问题 函数恒成立问题 【解析】 暂无 暂无【解答】解：(1)∵ f (−1)=−2，又f(x)是奇函数，∴ f(1)=2，∴{2−a +b =−2,2a +b =2, 解得{a =1,b =0,∴ f(x)=x +1x .函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增. 证明如下： 取x 1，x 2∈(0,1)且x 1<x 2， f (x 1)−f (x 2)=(x 1+1x 1)−(x 2+1x 2)=(x 1−x 2)(x 1x 2−1x 1x 2).∵ x 1，x 2∈(0,1)且x 1<x 2，∴ x 1−x 2<0，0<x 1x 2<1，即x 1x 2−1<0， ∴ f (x 1)−f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)， ∴ 函数f (x )在(0,1)上单调递减.同理可证函数f (x )在(1,+∞)上单调递增．(2)函数g (x )在(0,+∞)上有两个零点，即x 2−mx +1=0在(0,+∞)上有两个不相等的实数根，须满足{Δ=m 2−4>0,m >0,第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页解得m >2．(3)由题意知ℎ(x)=x 2+1x 2−2t (x +1x ). 令z =x +1x ，y =z 2−2tz −2，由(1)可知函数z =x +1x 在[12,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增， ∴ z ∈[2,52].∵ 函数y =z 2−2tz −2的对称轴方程为z =t <0， ∴ 函数y =z 2−2tz −2在[2,52]上单调递增.当z =2时，y min =−4t +2；当z =52时，y max =−5t +174，即ℎ(x )min =−4t +2，ℎ(x )max =−5t +174.又∵ 对任意的∀x 1，x 2∈[12,2]都有|ℎ(x 1)−ℎ(x 2)|≤154恒成立，∴ ℎ(x)max −ℎ(x)min ≤154，即−5t +174−(−4t +2)≤154，解得t ≥−32.又∵ t <0，∴ t 的取值范围是−32≤t <0.。
山东省潍坊市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷B卷
山东省潍坊市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共11分)1. （1分）(2017·扬州模拟) 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={1，2，3，5}，则∁U（A∩B）=________．2. （1分） (2016高二上·友谊开学考) 若集合A={（x，y）|y=1+ }，B={（x，y）|y=k（x﹣2）+4}，当集合A∩B有4个子集时，实数k的取值范围是________．3. （1分） (2016高三上·新疆期中) “直线ax+2y+1=0和直线3x+（a﹣1）y+1=0平行”的充要条件是“a=________”．4. （1分） (2016高二下·民勤期中) 已知x∈{2，3，7}，y∈{﹣31，﹣24，4}，则xy可表示不同的值的个数是________．5. （1分） (2016高二上·海州期中) 已知a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列关系式中一定成立的是________．①ab＞ac②c（b﹣a）＜0③cb2＜ab2④ac（a﹣c）＞0．6. （1分） (2017高一上·邢台期末) 已知函数f（x）=﹣x3（x＞0），若f（m）﹣m2≤f（1﹣m）﹣（1﹣m）2 ，则m的取值范围为________．7. （1分）(2019·金山模拟) 函数的定义域是________8. （1分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=﹣f（x+2），且当x∈（2，3）时，f（x）=3﹣x，则f（7.5）=________9. （2分）(2018高三上·丰台期末) 设函数的周期是3，当时，① ________；②若有最小值，且无最大值，则实数的取值范围是________．10. （1分） (2019高二下·鹤岗月考) 关于函数的性质描述，正确的是________.① 的定义域为；② 的值域为；③ 的图象关于原点对称；④ 在定义域上是增函数.二、二.选择题 (共4题；共8分)11. （2分）已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合C={z|z=x﹣y，x∈A，y∈B}中所有元素之和为（）A . ﹣9B . ﹣8C . ﹣7D . ﹣612. （2分）(2014·四川理) 若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A . ＞B . ＜C . ＞D . ＜13. （2分）下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（）A . y=2x+2﹣xB . y=lgC . y=2|x|D . y=lg（x+ ）14. （2分）函数与在区间上都是减函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .三、三.解答题 (共4题；共40分)15. （10分） (2019高二上·兰州期中) 已知不等式（1）若，求上述不等式的解集；（2）不等式的解集为或，求的值．16. （10分） (2016高一上·南充期中) 目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；（2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？17. （10分）(2016·上海模拟) 已知函数f（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）（1）若f（x）在区间[2，3]上的最大值为4、最小值为1，求a，b的值；（2）若a=1，b=1，关于x的方程f（|2x﹣1|）+k（4﹣3|2x﹣1|）=0，有3个不同的实数解，求实数k的值．18. （10分） (2019高一上·普宁期中) 对于在区间上有意义的两个函数与，如果对任意的．均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的．现有两个函数与且，给定区间，（1）若与在区间上都有意义，求的取值范围：（2）在的条件下，讨论与在区间上是否是接近的参考答案一、填空题 (共10题；共11分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、二.选择题 (共4题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、三.解答题 (共4题；共40分) 15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、。