圆锥曲线的统一定义焦半径公式PPT课件

微课小结 回归课本、高于课本······
一个 背景 二种 结论
一次 探究
二类 思想
椭圆标准方程的推导 圆锥曲线的统一定义、焦半径公式 点坐标
源自文库数形结合、消元引参、
xB2 3

y B,由2 1


得F1 A 5 F2 B x,A 2 5(xB
xA2 3

yA2
1
2) yA 5yB
,联立方程组可得 xA . 0
x 分析2:（数形结合）如果右准线与 轴的交点为 ,C可以证
明A、B、C三点共线，由定义可以知道 到A 左右准线距离相
等，所以 x。A 0
圆锥曲线的统一定义焦半径公 式
集合形式
选修2-1.P39（节选）
椭圆就是集合 P M MF1 MF2 2a
几何形式
， 因为 MF1 x c2 y2
MF2 x c2 y2
得方程
x c2 y 2 x c2 y 2 2a
a2 cx a x c2 y2
思考1. x c2 y2 a ex , 即为 MF2 a ex ;
若另一种移法可得： MF1 a ex . 这是焦半径公式
思考2.
x c2 y2 c
a2 x
. a
这是椭圆的第二定义.
c
若另一种移法可得：
x c2
x a2
y2

c. a
c
1.圆锥曲线的统一定义 2.圆锥曲线的焦半径公式
材料1.
设
F1
,F2分
别
为
椭
圆x2 3
y2
1 的 左 ,右 焦 点 点 , A ,B


在 椭 圆 上若, F1A 5F2B,求 点 A 的 坐 标 .
分析1:(方程思想)设 A(xA,, y A ) ,B则(xB , yB ),
移项、两边平方得
x c2 y2 4a2 4a x c2 y2 x c2 y2
a2 cx a x c2 y2
方程形式
两边再平方，得 a4 2a2cx c2 x2 a2 x2 2a2cx a2c2 a2 y2
整理得 a2 c2 x2 a2 y2 a2 a2 c2