八年级数学知识网络结构图

题 逆 命题 定理
命
题
内容
勾股定理 的逆定理
验证
应用
毕达哥拉斯 赵爽 茄菲尔德
已知直角三角形的两边求第三边
在数轴上表示无理数 实际问题
构造全等的直角三角形 已知三边判断形状 实际问题
积的乘方 幂的乘方 同底数幂的乘法
平方差、完全平方
多项式除以 单项式
单项式除以 单项式
除法
同底数 幂相除
乘法 运算
加减
o
x
的
y
y
增 b=0,图象在
大
一三象限 o 注意x：过原点o
而
增
y
y
大 b＜0,图象在
o
x
o
一三四象限
一条直线
b＞0,图象在 x 一二四象限
b=0,图象在 x 二四象限
b＜0,图象在 x 二三四象限
Y
随
Y
x
随
的
每x
增
一的
大
象增
而
限大
减
内而
小
减
K同号时， 小
图象在
图象在
Y
一三象限 二四象限
随
每x
y
y
一的
提公因式法 公式法
因式分解
十字相乘法
分类
多项式
单项式
整
式
分组分解法
分母不为零
有意义
分母不为零 分子为零
通分
公因式
分 式
子积为子 母积为母
注：分子、 分母为多 项式时先 分解因式
化除法为 乘法

a b
n


an bn
n为整数
an

1 an
n为整数
解法 整式方程
应用 是 解
解方程
X=a 检验
0≠最简公分母=0
增根
实 列式 分式
类比分
类比分
数性质 分式基本性质 数运算
分式运算
际
问 列方程 题
分式方程
去分母
整式方程
目 标
实际 问题 的解
目 标
解整式方程
分式方程的解 检验 整式方程的解
数反相 轴数 分类
法数计学科
值对绝
近似数与 有与数轴关系 无理数
整式的乘 除与因式 分解
分式
一次 函数
反比例 函数 课题学习
数学 活动
全等三 角形 四边形
实数
数与
代数
概率与
实践与 运用
空间与 图形
轴对称
勾股 定理
统计
数据的 分析
八年级
数学
第十一章：
全等三角 形
第十二章：
轴对 称
第十五章：
整式的乘除 与因式分解
第十四章： 一次函数
第十三 章： 实数
八年级数学 （上）
菱形
同一
对角 线相 等
底边 上的 两个 角相
性质等 判定
③
②④
平行四边 形
直 角
梯形
四边形
辅助线
作 延 平 平 利用腰中点 高 长 移 移 割补成--线 两 两 对 全等三角形、
腰 腰 角 平行四边形 线
四边形 平行四边形
正
菱
矩 形
方
形
形
等腰 梯形 梯
形
直角 梯形
一般 在平面内,四条线段首 四边形 尾顺次相接组成的图形
翻折后与
另一图形 重合
基本图形 对称轴
判定 应用 性质
垂直平分线
对称点 特征
定义
利用轴对称 要素 用
成轴对称 制作图案
坐标
表示
一
条 直
对称轴
线
轴对称图形
静
轴对称变换
轴对 称
静
动
翻折后与 另一部分
重合
定义
轴对称
作关于 x轴、 y轴 的对 称点
两 边 相 等
定义
等
三
边
线
对
合
等
一
角
性质
等 角 对 等 边
ox
o
x
象 限
增 大
双曲线
内而 增
k＞0
k＜0
大
k＞0
k＜0
有两交点。 K异号时，
图象
性质
最优方案
应用
形如y=kx+b (k.b为常数，k≠0)
图象
有两个、一个
关系 或无交点
性质
一次函数
反比例函数
柱形储应藏用室轮船卸货 力学
一次
解析式
当b=0时，是 正比例函数
待定函与系数反数法 比例
解析式 形如y k 实际问题，图象在第一象限
四边形
有一个角 是直角
矩形 有一组
邻边相等
四 特殊
两组对边 分别平行
平行四边形
有一组邻边相等有一个角是直角
有一组 邻边相等
菱 有一个角 形 是直角
边
四边 形
形
重心
一组对边平 行、另一组
对边不平行
梯形
规则的几何图形重心 不规则的几何图形重心
两条腰相等
等腰梯形
有一个角是直角
几何中心
直角 梯形
悬线法
中点 四边形
HL
适合 判定 所有 三角 形全 等
AAS ASA SAS SSS
对应边相等、 对应角相等.
两个三角形全等 用符号≌连接
性质 条件
表示方法 定义
角平分线
全等 三角形
应用 判定
到角两 边距离 相等的
点
性质
点到角
两边的
距离相
等
对应边相等 对应角相等
全等形
全等形三角形
解决问题
SSS,SAS,ASA, AAS,HL
x
函数
（k为常数，k 0）
建立数
变
学模型
化
函数
中
的
世
界
一次函数
再
认
识
应
用
一元一次方程
一元一次不等式
二元一次方程组
图像 性质
课题学习 选择方案
现实
世界
中的
归纳
反比
例函
数
反比 例函
数
实际应 用
反比 例函 数图 象和 性质
概率与统计
第十六章： 分式
第二十章： 数据的分析
第十八章： 勾股定理
第十七章：
反比例函 数
第十九 章： 四边形
八年级数学 （下）
形状：取决 于原四边形
对角线的 相等或垂直
中点 四边形
④ ②
矩形
对边平行 性质
且相等 判定 边 对角相 性质
等邻角 互补
判定 性质
角 对角线
对角线 判定
互相平
分
正方形
①③
判定
等 边 三 角 形
特例
等腰三角形
等腰三角形
生
活
中
的 轴
轴对称
对
称
等边三角形 作轴对称图形的对称轴 作轴对称图形 用坐标表示轴对称
互逆命题 互逆定理
定理的证明
已知两边 求第三边
应用
三角形全等
定理的证明
应用
面积法
勾股定理
勾股定理的逆定理
勾 股 定 理
内容
勾股定理
验证
勾
原
股
命
应用
定 理
题
命
互逆 互逆
对角线相等的四边形的中点四边形是菱形 对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形
正方形
梯形辅助线作法（以等腰梯形为例）
A
D
A
D
O
A
D
BE
FC
（作高线）
A
D
B
E
C
（平移一腰）
A
B
C
（延长两腰）
D
B
C
（平移对角线）
A
D
中点
B
C
（割补成三角形）
B
C
（补全平行四边形）
A
D
中点
（B割补成平行四边形C ）
适用于 直角三角形
性质与 运算
平方根与立方根
实数和数轴
重要 概念
实 数
乘方
互为逆运算
开方
开平方 开立方
平方根 立方根
知识展开顺序
算术平方根
平方根
立方根
无理数
实数
唯一确 定性
解 析 式 法
列 表 法
图 象 法
变量与函数 一次函数
基本概念
图像 反比例函数
描点法 数形结合
函 数
y
y
b＞0,图象在
Y 随
一二三象限 o
x