平行四边形单元测试基础卷试卷
华师大版八年级下学期数学平行四边形单元测试卷(含参考答案和评分标准)
新华师大版八年级下册数学平行四边形单元测试卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 在四边形ABCD 中,CD AB //,再添加下列一个条件,四边形ABCD 不一定是平行四边形的是 【 】 （A ）CD AB = （B ）BC AD = （C ）BC AD // （D ）C A ∠=∠2. 如图所示,在□ABCD 中,︒=∠︒=∠115,25A DBC ,则=∠BDC 【 】 （A ）︒25 （B ）︒30 （C ）︒40 （D ）︒65第 2 题图ADBC第 3 题图EBACD3. 如图所示,在△ABC 中,BC AB A ⊥︒=∠,40,点D 在AC 边上,以CB 、CD 为边作□BCDE ,则E ∠的度数为 【 】 （A ）︒40 （B ）︒50 （C ）︒60 （D ）︒704. 如图所示,EF 过□ABCD 对角线的交点O ,交AD 于点E ,交BC 于点F ,若□ABCD 的周长是30,3=OE ,则四边形ABFE 的周长是 【 】 （A ）18 （B ）21 （C ）24 （D ）27第 4 题图F ODBCAE第 5题图5. 如图,在□ABCD 中,AB BE ⊥交对角线AC 于点E ,若︒=∠201,则2∠的度数为 【 】 （A ）︒120 （B ）︒100 （C ）︒110 （D ）︒906. 如图所示,□ABCD 的周长周长为24,AC 、BD 相交于点O ,BD OE ⊥交AD 于点E ,则△ABE 的周长为 【 】 （A ）8 （B ）10 （C ）12 （D ）16第 6 题图EODBCA第 7 题图FECABD7. 如图所示,在□ABCD 中,E 、F 是对角线BD 上不同的两点,若添加下列条件,不能得出四边形AECF 一定是平行四边形的为 【 】 （A ）DF BE = （B ）CE AF // （C ）DCF BAE ∠=∠ （D ）CF AE =8. 如图,平行四边形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为()0,5,()3,2,则顶点B 的坐标为 【 】 （A ）()3,7 （B ）()7,3 （C ）()7,4 （D ）()4,7yx第 8 题图BCAO第 9 题图9. 如图所示,已知□AOBC 的顶点()0,0O ,()2,1-A ,点B 在x 轴正半轴上,按以下步骤作图:①以点O 为圆心,适当长为半径作弧,分别交边OA 、OB 于点D 、E ;②分别以点D 、E 为圆心,大于DE 21的长为半径作弧,两弧交于点F ;③作射线OF ,交边AC 于点G .则点G 的坐标为 【 】 （A ）()2,5 （B ）()2,53- （C ）()2,25- （D ）()2,15-第 15 题图EF CABDP10. 如图所示,在□ABCD 中,点E 、F 在对角线BD 上,连结AE 、CE 、CF 、AF ,添加下列条件中的一个:①DE BF =;②AF AE =;③CF AE =;④CFD AEB ∠=∠;⑤BD CF BD AE ⊥⊥,.其中,能使四边形AECF 为平行四边形的有 【 】 （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个第 10 题图FEDBCA第 11 题图D二、填空题（每小题3分,共15分）11. 如图,在□ABCD 中,AB CE ⊥,若︒=∠65D ,则=∠BCE _________.12. 已知□ABCD 的周长为10,对角线AC 、BD 交于点O ,△AOD 的周长比△AOB 的周长多1,则AB 的长为_________.13. 如图所示,四边形AEDF 是平行四边形,△CED 和△DFB 的周长分别为5和10,则△ABC 的周长为_________.第 13 题图F DABCE第 14 题图ADEBC14. 如图所示,在□ABCD 中,ABC ∠和BCD ∠的平分线交AD 边于同一点E ,且3,4==CE BE ,则AB 的长是_________.15. 如图所示,四边形ABCD 是平行四边形,点E 是CD 上一点,且EC BC =,BE CF ⊥交AB 于点 F ,P 是EB 延长线上的一点,下列结论:①BE 平分CBF ∠; ②CF 平分DCB ∠; ③BC BF =; ④PC PF =. 其中,正确结论的序号是__________.三、解答题（共75分）16.（9分）证明命题“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”,要根据题意,画出图形,并写出已知、求证、证明过程.下面是某同学根据题意画出的图形,并写出了不完整的已知和求证.已知: 如图所示,在四边形ABCD中,CDAB//,__________.求证:___________________________________.请补全已知和求证部分,并写出证明过程.DB CA17.（8分）已知:如图所示,在□ABCD中,点E是BC边的中点,连结DE并延长交AB边的延长线于点F.求证:BFAB .BC EA FD18.（9分）已知:如图所示,在□ABCD 中,点F 在AB 的延长线上,且AB BF =,连结FD ,交BC 于点E .（1）求证:△DCE ≌△FBE ; （2）若3=EC ,求AD 的长.FEDBCA19.（9分）如图所示,点B 、E 、C 、F 在同一条直线上,DE AC DF AB ==,,FC BE =. （1）求证:△ABC ≌△DFE ;（2）连结AF 、BD ,求证:四边形ABDF 是平行四边形.EDBFAC20.（9分）如图所示,AC 、BD 相交于点O ,BC AD CD AB //,//,E 、F 分别是OB 、OD 的中点.求证:四边形AFCE 是平行四边形.FEODBCA21.（10分）如图所示,已知︒=∠=∠90E B ,点B 、C 、F 、E 在一条直线上,EC BF DF AC ==,. 求证:四边形ACDF 是平行四边形.22.（10分）如图所示,在□ABCD 中,E 、F 分别是AB 、CD 的中点,DE 、BF 与对角线AC 分别交于点M 、N ,连结MF 、NE . （1）求证:BF DE //;（2）判断四边形MENF 是何特殊的四边形,并说明理由.NMEFCABD23.（11分）如图所示,在四边形ABCD 中,︒=∠90,//A BC AD ,12=AB ,21=BC ,16=AD .动点P 从点B 出发,沿射线BC 以每秒2个单位长度的速度运动,动点Q 同时从点A 出发,在线段AD 上以每秒1个单位长度的速度向点D 运动,当点Q 到达点D 时另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t 秒.（1）填空:=AQ _________,=BP _________,（用含t 的代数式表示）,t 的取值范围是__________;（2）设△DPQ 的面积为S ,用含t 的式子表示S ; （3）当=t _________时,PQ PD =;（4）当t 为何值时,以点P 、C 、D 、Q 为顶点的四边形是平行四边形?DABCQP新华师大版八年级下册数学摸底试卷平行四边形单元测试卷 参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11. ︒25 12. 2 13. 15 14. 2515. ①②③④ 部分题目答案提示9. 如图所示,已知□AOBC 的顶点()0,0O ,()2,1-A ,点B 在x 轴正半轴上,按以下步骤作图:①以点O 为圆心,适当长为半径作弧,分别交边OA 、OB 于点D 、E ;②分别以点D 、E 为圆心,大于DE 21的长为半径作弧,两弧交于点F ;③作射线OF ,交边AC 于点G .则点G 的坐标为 【 】 （A ）()2,5 （B ）()2,53- （C ）()2,25- （D ）()2,15-第 9 题图解析 本题考查平行四边形的性质和尺规作图的原理,注意角平分线+平行线模型的识别.由尺规作图可知:OF 平分AOB ∠根据角平分线+平行线模型可知:AG OA = ∵()2,1-A∴()52122=+-=OA ∴5=AG ∵x AC //轴 ∴2==A G y y∵()51==--=-AG x x x G A G∴51=+G x ∴15-=G x∴点G 的坐标为()2,15-∴选择答案【 D 】.10. 如图所示,在□ABCD 中,点E 、F 在对角线BD 上,连结AE 、CE 、CF 、AF ,添加下列条件中的一个:①DE BF =;②AF AE =;③CF AE =;④CFD AEB ∠=∠;⑤BD CF BD AE ⊥⊥,.其中,能使四边形AECF 为平行四边形的有 【 】 （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个第 10 题图FEDBCA解析 本题主要考查平行四边形的性质以及判定.对于①DE BF =,连结AC ,交BD 于点O ,如图1所示.图 1∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴OD OB OC OA ==, ∵DE BF =∴OE OD OF OB +=+ ∴OE OF =∵OF OE OC OA ==, ∴四边形AECF 是平行四边形.对于②AF AE =,不能确定四边形AECF 是平行四边形;对于③CF AE =,不能确定四边形AECF 是平行四边形;对于④CFD AEB ∠=∠,如图2所示.图 2∵CFD AEB ∠=∠ ∴21∠=∠∴CF AE //∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴CD AB CD AB =,// ∴43∠=∠在△ABE 和△CDF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CD AB CFD AEB 43 ∴△ABE ≌△CDF （AAS ） ∴CF AE =∵CF AE //,CF AE = ∴四边形AECF 是平行四边形. 对于⑤BD CF BD AE ⊥⊥,,如图3所示.图 3∵BD CF BD AE ⊥⊥, ∴CF AE //（在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行） 易证:△ABD ≌△CDB ∴CDB ABD S S ∆∆=∴CF BD AE BD ⋅=⋅2121 ∴CF AE =∵CF AE //,CF AE = ∴四边形AECF 是平行四边形.（或易证:△ABE ≌△CDF ,∴CF AE =） 综上所述,能使四边形AECF 为平行四边形的条件有:①④⑤,共3个. ∴选择答案【 B 】.14. 如图所示,在□ABCD 中,ABC ∠和BCD ∠的平分线交AD 边于同一点E ,且3,4==CE BE ,则AB 的长是_________.第 14 题图ADEBC解析 本题主要考查平行四边形的性质,注意角平分线+平行线模型的识别. 根据角平分线+平行线模型不难确定:△ABE 和△DCE 都是等腰三角形 ∴DC DE AB AE ==, ∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴AD BC CD AB CD AB ==,//, ∴︒=∠+∠=180,BCD ABC DE AE ∴AB AE AD BC 22=== ∵BE 平分ABC ∠,CE 平分BCD ∠ ∴22,12∠=∠∠=∠BCD ABC ∴︒=∠+∠1802212 ∴︒=∠+∠9021 ∴︒=∠90BEC在Rt △BCE 中,由勾股定理得:222CE BE BC +=∴53422=+=BC ∴2521==BC AB . 15. 如图所示,四边形ABCD 是平行四边形,点E 是CD 上一点,且EC BC =,BE CF ⊥交AB 于点F ,P 是EB 延长线上的一点,下列结论:①BE 平分CBF ∠; ②CF 平分DCB ∠;③BC BF =; ④PC PF =. 其中,正确结论的序号是__________.第 15 题图EF CABDP解析 本题主要考查平行四边形的性质.图 1对于①,∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴CD AB //∴31∠=∠（如图1所示） ∵EC BC = ∴21∠=∠ ∴32∠=∠ ∴BE 平分CBF ∠; 故结论①正确; 对于②,如图1所示. ∵EC BC =,BE CF ⊥ ∴CF 平分DCB ∠（等腰三角形“三线合一”） 故结论②正确; 对于③,如图2所示.图 2由结论②可知: CF 平分DCB ∠ ∴21∠=∠∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴CD AB //∴31∠=∠ ∴32∠=∠ ∴BC BF =. 故结论③正确;对于④,∵BC BF =,CF BE ⊥∴直线BE 垂直平分CF ∴PC PF = 故结论④正确.综上所述,正确结论的序号是①②③④. 三、解答题（共75分）16.（9分）证明命题“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”,要根据题意,画出图形,并写出已知、求证、证明过程.下面是某同学根据题意画出的图形,并写出了不完整的已知和求证.已知: 如图所示,在四边形ABCD 中,CD AB //,__________.求证:________________________________. 请补全已知和求证部分,并写出证明过程.CD AB =…………………………………………1分四边形ABCD 为平行四边形…………………………………………2分 证明:连结AC ∵CD AB // ∴21∠=∠在△ABC 和△CDA 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CA AC CD AB 21 ∴△ABC ≌△CDA （SAS ） ∴43∠=∠ ∴BC AD //…………………………………………6分 ∵CD AB //,BC AD // ∴四边形ABCD 为平行四边形…………………………………………9分 点评 要证明平行四边形的判定定理,必须按照平行四边形的定义进行,即证明四边形的两组对边分别平行.17.（8分）已知:如图所示,在□ABCD 中,点E 是BC 边的中点,连结DE 并延长交AB 边的延长线于点F . 求证:BF AB =.BC EAFD证明:∵点E 是BC 边的中点 ∴CE BE =∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴CD AB CD AB =,//…………………………………………2分 ∴CD AF // ∴1∠=∠F在△BEF 和△CED 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CE BE F 321 ∴△BEF ≌△CED （AAS ） ∴CD BF =…………………………………………6分 ∵CD BF CD AB ==, ∴BF AB =…………………………………………8分 18.（9分）已知:如图所示,在□ABCD 中,点F 在AB 的延长线上,且AB BF =,连结FD ,交BC 于点E .（1）求证:△DCE ≌△FBE ; （2）若3=EC ,求AD 的长.FEDBCA（1）证明:∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴CD AB CD AB =,//…………………………………………2分 ∴CD AF //∴1∠=∠F∵AB BF = ∴CD BF =在△DCE 和△FBE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BF CD FEB DEC F 1 ∴△DCE ≌△FBE （AAS ）;…………………………………………5分 （2）解:由（1）可知:△DCE ≌△FBE ∴3==BE CE ∴62==CE BC…………………………………………7分 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴6==BC AD .…………………………………………9分 19.（9分）如图,点B 、E 、C 、F 在同一条直线上,DE AC DF AB ==,,FC BE =. （1）求证:△ABC ≌△DFE ;（2）连结AF 、BD ,求证:四边形ABDF 是平行四边形.证明:（1）∵FC BE = ∴CE FC CE BE +=+ ∴FE BC =…………………………………………1分EDBFAC在△ABC 和△DFE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧===FE BC DE AC DFAB ∴△ABC ≌△DFE （SSS ）;…………………………………………4分（2）由（1）可知:△ABC ≌△DFE ∴21∠=∠ ∴DF AB //…………………………………………6分 ∵DF AB =∴DF AB =// ∴四边形ABDF 是平行四边形.…………………………………………9分 20.（9分）如图所示,AC 、BD 相交于点O ,BC AD CD AB //,//,E 、F 分别是OB 、OD 的中点.求证:四边形AFCE 是平行四边形.FEODBCA证明:∵BC AD CD AB //,// ∴四边形ABCD 是平行四边形…………………………………………3分 ∴OD OB OC OA ==,…………………………………………5分 ∵E 、F 分别是OB 、OD 的中点 ∴OD OF OB OE 21,21==∴OF OE =…………………………………………6分 ∵OF OE OC OA ==, ∴四边形AFCE 是平行四边形.…………………………………………9分 21.（10分）如图,已知︒=∠=∠90E B ,点B 、C 、F 、E 在一条直线上,EC BF DF AC ==,. 求证:四边形ACDF 是平行四边形.证明:∵EC BF = ∴CF EC CF BF -=- ∴EF BC =…………………………………………1分在Rt △ABC 和Rt △DEF 中∵⎩⎨⎧==EF BC DF AC∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）…………………………………………5分 ∴DFE ACB ∠=∠ ∴21∠=∠ ∴DF AC //…………………………………………7分 ∵DF AC //,DF AC = ∴四边形ACDF 是平行四边形.…………………………………………10分 22.（10分）如图所示,在□ABCD 中,E 、F 分别是AB 、CD 的中点,DE 、BF 与对角线AC 分别交于点M 、N ,连结MF 、NE . （1）求证:BF DE //;（2）判断四边形MENF 是何特殊的四边形,并说明理由.NMEFCABD（1）证明:∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD AB CD AB =,//…………………………………………2分 ∴BE DF //∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点 ∴AB BE CD DF 21,21==∴BE DF =∵BE DF //,BE DF = ∴四边形BEDF 是平行四边形 ∴BF DE //;…………………………………………5分（2）解:四边形MENF 是平行四边形 …………………………………………6分 理由如下:由（1）可知:BF DE // ∴,//NF ME ABF ∠=∠1 ∵CD AB //∴ABF ∠=∠2,43∠=∠ ∴21∠=∠∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点 ∴CD CF AB AE 21,21==∴CF AE =在△AME 和△CNF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠4321CF AE ∴△AME ≌△CNF （ASA ）∴NF ME =∵,//NF ME NF ME = ∴四边形MENF 是平行四边形.…………………………………………10分 23.（11分）如图所示,在四边形ABCD 中,︒=∠90,//A BC AD ,12=AB ,21=BC ,16=AD .动点P 从点B 出发,沿射线BC 以每秒2个单位长度的速度运动,动点Q 同时从点A 出发,在线段AD 上以每秒1个单位长度的速度向点D 运动,当点Q 到达点D 时另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t 秒.（1）填空:=AQ ________,=BP ________,（用含t 的代数式表示）,t 的取值范围是__________;（2）设△DPQ 的面积为S ,用含t 的式子表示S ;（3）当=t _________时,PQ PD =; （4）当t 为何值时,以点P 、C 、D 、Q 为顶点的四边形是平行四边形?DABCQP解:（1）t ,t 2,0≤t ≤16;…………………………………………3分 （2）由题意可知:t AQ AD DQ -=-=16∴()966121621+-=⋅-=t t S ; …………………………………………5分（3）316;…………………………………………7分 提示: 当PQ PD =时,作AD PE ⊥,如图1所示.P由等腰三角形“三线合一”的性质可知:DE QE =易知:四边形ABPE 是矩形（即长方形） ∴t BP AE 2==∴t t t AQ AE QE =-=-=2 t AE AD DE 216-=-= ∵DE QE = ∴t t 216-=解之得:316=t∴当316=t 时,PQ PD =.（4）分为两种情况:图 2P QDABC①当点P 在BC 边上时,四边形PCDQ 是平行四边形,则有DQ PC = ∴t t -=-16221解之得:5=t ;（如图2所示）…………………………………………9分 ②当点P 在BC 边的延长线上时,四边形CPDQ 是平行四边形,则有DQ PC = ∴t t -=-16212解之得:337=t .（如图3所示） 图 3PQDABC综上所述,当5=t 或337=t 时,以点P 、C 、D 、Q 为顶点的四边形是平行四边形.…………………………………………11分学生整理用图。
第6章 平行四边形 单元测试(基础过关)(备作业)-八年级数学下册同步备课系列(北师大版)(解析版)
第6章平行四边形单元测试（基础过关）一、单选题1．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形【答案】B【解析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．2．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）．A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD【答案】D【解析】试题分析：根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选D．3．如图，AB∥CD，AD∥BC，则下列各式中正确的是（）A．∠1＋∠2＞∠3B．∠1＋∠2=∠3C．∠1＋∠2＜∠3D．∠1＋∠2与∠3大小无法确定【答案】B【解析】【分析】先判定四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的对角相等和三角形外角的性质进行判断即可．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD，∵∠3+∠BCD=180°，∠1+∠2+∠A=180°，∴∠1+∠2=∠3．故选B．【点睛】考查平行四边形的性质和判定．平行四边形的判定方法共有多种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件，合理、灵活地选择方法．4．某班同学在学完平行四边形的判定后,开展了一次课外活动课,课上探索出如下结论,其中正确的是（）A．当四边形的一组邻角相等且一组对角互补时,此四边形一定为平行四边形B．当四边形的一组对角相等且一组对边相等时,此四边形一定为平行四边形C．当四边形的一组邻角相等且一组对边平行时,此四边形一定为平行四边形D．当四边形的一组对角相等且一组邻角互补时,此四边形一定为平行四边形【答案】D【解析】【分析】根据给出的条件，利用平行四边形的判定定理判定即可．A、等腰梯形满足此条件，但不是平行四边形，故此选项错误；B、根据条件“一组对边相等，一组对角相等”证不出是平行四边形，故此选项错误；C、等腰梯形也满足此条件，但不是平行四边形，故此选项错误；D、一组邻角互补，一组对角相等，可得到任意两对邻角互补，那么可得到两组对边分别平行，为平行四边形，故此选项正确；故选D．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定．关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．5．如图,在△ABC中,AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则△DEF 的面积等于A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】【分析】根据三角形中位线的性质易得所求三角形的三边，判断出形状后可直接求得面积．解：∵EF，DE，DF是△ABC的中位线，∴EF=12AB，DE=12AC，DF=12BC，又∵AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，∴EF=5cm，DE=3cm，DF=4cm，而32+42=25=52，即DE2+DF2=EF2．∴△EDF为直角三角形，∴S△EDF=12DE•DF=12×3×4=6（cm2）．故选C．【点睛】本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质；要注意，根据三角形中位线定理解得所求三角形三边的长后要先判断三角形的形状，不要盲目求解．6．如图,在▱ABCD中,O为对角线AC的中点,AC⊥AB,E为AD的中点,并且OF⊥BC,∠D=53°,则∠FOE的度数是（）A．143°B．127°C．53°D．37°【答案】A【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质得到：∠BAC=∠DCA=90°，然后根据点O为AC的中点，点E 为AD的中点利用中位线定理得到OE∥CD，从而得到∠AOE=∠ACD=90°，然后根据OF⊥BC得到∠FOC=∠B=53°，从而得到∠EOF=∠EOC+∠FOC=90°+53°=143°．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵AC⊥AB，∴∠BAC=∠DCA=90°，∵点O为AC的中点，点E为AD的中点，∴OE∥CD，∴∠COE+∠ACD=180°，∴∠COE=90°∵∠D=∠B=53°，OF⊥BC，∴∠FOC=∠B=53°，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=90°+53°=143°，故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线，解题的关键是能够根据题意并利用中位线定理确定答案．7．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A．78°B．75°C．60°D．45°【答案】B【解析】试题分析：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°．∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°．∴∠PDC=90°．∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°．在△DEC中，∠DEC=180°-(∠CDE+∠C)=75°．故选B．8．如图，已知▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC．若EF=2，FG=GC=5，则AC的长是（）A．12B．13C．D．【答案】B【解析】如图，设AC与DF交于M，AC与EH交于N，∵四边形ABCD是平行四边形，▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，∴四边形EFGH是矩形，△ABE≌△CDG，△AEN≌△CGM，∴FG=EH=CG=5，EF=GH=2，CH=7，EN=GM，CM=AN，∵EH=FG，∴FM=NH，设GM=EN=x，则HN=FN=5﹣x，∵GM∥HN，∴MG CG HN CH=，∴5 57 xx=-，∴x=25 12，在Rt △CMG 中，CM =AN 6512，在Rt △CNH 中，CN 9112，∴AC =AN +CN =6512+9112=13，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理等，能正确地利用勾股定理进行解题是关键．9．如图所示，在四边形ABCD 中，AD BC =，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线分别与EF 的延长线交于点H 、G ，则()A ．AHE BGE∠>∠B ．AHE BGE ∠=∠C ．AHE BGE∠<∠D ．AHE ∠与BGE ∠的大小关系不确定【答案】B【解析】【分析】连接BD ，取中点I ，连接IE ，IF ，根据三角形中位线定理得IE ＝122AD ，且平行AD ，IF ＝12BC 且平行BC ，再利用AD ＞BC 和IE ∥AD ，求证∠AHE ＝∠IEF ，同理可证∠BGE ＝∠IFE ，再利用IE ＞IF 和∠AHE ＝∠IEF ，∠BGE ＝∠IFE 即可得出结论．连接BD ，取中点I ，连接IE ，IF∵E ，F 分别是AB ，CD 的中点，∴IE，IF分别是△ABD，△BDC的中位线，∴IE＝12AD，且平行AD，IF＝12BC且平行BC，∵AD=BC，∴IE=IF，∵IE∥AD，∴∠AHE＝∠IEF，同理∠BGE＝∠IFE，∵在△IEF中，IE=IF，∴∠IFE=∠IEF，∵∠AHE＝∠IEF，∠BGE＝∠IFE，∴∠BGE=∠AHE．故选：B．【点睛】此题主要考查学生对三角形中位线定理和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，有一定的拔高难度，属于难题．10．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB于E，在线段AB上，连接EF、CF．则下列结论：①∠BCD=2∠DCF；②∠ECF=∠CEF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF，其中一定正确的是（）A．②④B．①②④C．①②③④D．②③④【答案】B【解析】【分析】根据易得DF=CD，由平行四边形的性质AD∥BC即可对①作出判断；延长EF，交CD延长线于M，可证明△AEF≌△DMF，可得EF=FM，由直角三角形斜边上中线的性质即可对②作出判断；由△AEF≌△DMF可得这两个三角形的面积相等，再由MC＞BE易得S△BEC ＜2S△EFC，从而③是错误的；设∠FEC=x，由已知及三角形内角和可分别计算出∠DFE及∠AEF，从而可判断④正确与否．①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠BCD=2∠DCF，故①正确；②延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠A =∠MDF ，∵F 为AD 中点，∴AF =FD ，在△AEF 和△DFM 中，A FDM AF DF AFE DFM ⎧⎪⎨⎪=∠=∠=∠⎩∠，∴△AEF ≌△DMF （ASA ），∴FE =MF ，∠AEF =∠M ，∵CE ⊥AB ，∴∠AEC =90°，∴∠AEC =∠ECD =90°，∵FM =EF ，∴FC =FE ，∴∠ECF =∠CEF ，故②正确；③∵EF =FM ，∴S △EFC =S △CFM ，∵MC ＞BE ，122ECM EFC S CM CE S =⨯= ，12BEC S BE CE =⨯ ∴S △BEC ＜2S △EFC ，故S △BEC =2S △CEF ，故③错误；④设∠FEC =x ，则∠FCE =x ，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故④正确，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质，三角形的面积等知识，构造辅助线证明三角形全等是本题的关键和难点．二、填空题11．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A的度数为____．【答案】80°【解析】【分析】利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案．详解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°．∵∠B+∠D=200°，∴∠B=∠D=100°，∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角相等、邻角互补．12．已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE＝3cm，则BC＝___________cm．【答案】6【解析】【分析】由D，E分别是边AB，AC的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得BC的值即可．解：如图：∵△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，∴DE是三角形的中位线，∵DE=3cm，∴BC=2DE=6cm．故答案为：6．【点睛】本题重点考查了中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．13．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．【答案】6【解析】【分析】此题涉及多边形内角和和外角和定理．解：多边形内角和=180（n-2）,外角和=360°，所以，由题意可得180(n-2)=2×360，解得：n=6．故答案为：6．14．如图，□ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于_______．【答案】【解析】如图，在直角△AOE中，cos AEEAOOA∠=，∴cos2AEOAEAO===∠又∵四边形ABCD是平行四边形，∴2AC OA==15．如图， ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为_____．【答案】15【解析】∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=12BD=6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=12 CD．∴OE=12 BC．∴△DOE的周长="OD+OE+DE="OD+12（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．故答案是：15．16．在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣5，2），点M在x轴上，点N 在y轴上．如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，那么符合条件的点M有____个．【答案】3．【解析】试题分析：利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形进而得出答案．试题解析：如图所示：当AB平行且等于NM时，四边形ABMN是平行四边形，当AB平行且等于N′M′时，四边形ABN′M′是平行四边形．当AB为对角线时，四边形ABN′M′是平行四边形．故符合题意的有3个点．考点：1．平行四边形的判定；2．坐标与图形性质．17．如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6cm,动点P,Q分别从A,C同时出发,P 以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动(Q运动到B时两点同时停止运动),则________后四边形ABQP为平行四边形.【答案】2s【解析】【分析】设运动时间为t秒，则AP=t，QC=2t，根据四边形ABQP是平行四边形，得AP=BQ，则得方程t=6-2t即可求解．如图，设t秒后，四边形APQB为平行四边形，则AP=t，QC=2t，BQ=6-2t，∵AD∥BC，∴AP∥BQ，当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，∴t=6-2t，∴t=2，当t=2时，AP=BQ=2＜BC＜AD，符合．综上所述，2秒后四边形ABQP是平行四边形．故答案为2s．【点睛】此题主要考查的是平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是关键．18．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD 的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是_____．【答案】175°【解析】如图所示，∵∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，∴∠O1DC+∠O1CD=（∠ADC+∠DCB），∵∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，∴∠O2DC+∠O2CD=（∠O1DC+∠O1CD）=（∠ADC+∠DCB），同理可得，∠O3DC+∠O3CD=（∠O2DC+∠O2CD）=（∠ADC+∠DCB），由此可得，∠O5DC+∠O5CD=（∠O4DC+∠O4CD）=（∠ADC+∠DCB），∴△CO5D中，∠C O5D=180°﹣（∠O5DC+∠O5CD）=180°﹣（∠ADC+∠DCB），又∵四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC=200°，∴∠ADC+∠DCB=160°，∴∠CO5D=180°﹣×160°=180°﹣5°=175°，故答案为175°．三、解答题19．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB=CE．【答案】见解析.【解析】【分析】根据题意得出四边形AECD为平行四边形，得到AD=CE，根据角平分线的性质以及平行线的性质得到AB=AD，从而得到AB=CE．证明：∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD．∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形ADCE为平行四边形，∴AD=CE，∴AB=CE．点睛：本题考查了平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的判定．注意“等量代换”在本题中的应用．20．小华从点A出发向前走10m，向右转36°然后继续向前走10m，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回到点A时共走多少米？若不能，写出理由【答案】可以走回到A点，共走100米【解析】【分析】他要想回到原点需要走成正多边形，根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，从而求出路程．解：根据题意可知，360°÷36°=10，所以他需要转10次才会回到起点，它需要经过10×10=100m才能回到原地．所以小华能回到点A．当他走回到点A时，共走100m．21．如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于O，EF是过点O的任一直线交AD于点E，交BC于点F，猜想OE和OF的数量关系，并说明理由．【答案】结论：OE=OF．理由见解析.【解析】试题分析：结论：OE=OF，欲证明OE=OF，只要证明△AOE≌△COF即可．试题解析：结论：OE=OF．理由∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，{OAE OCF AOE COF AO OC∠=∠∠=∠=，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF．22．如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且AE⊥BD，CF⊥BD．求证：BE=DF．【答案】证明见解析【解析】试题分析：∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF．又∵∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF．考点：平行四边形的性质23．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上.(1)给出以下条件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）选取①②，利用ASA判定△BEO≌△DFO；也可选取②③，利用AAS判定△BEO≌△DFO；还可选取①③，利用SAS判定△BEO≌△DFO；（2）根据△BEO≌△DFO可得EO＝FO，BO＝DO，再根据等式的性质可得AO＝CO，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论．试题解析：证明：（1）选取①②，∵在△BEO和△DFO中12BO DOEOB FOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BEO≌△DFO（ASA）；（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO＝FO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴AO＝CO，∴四边形ABCD是平行四边形．点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．24．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC 于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．【答案】（1）见解析，（2）41【解析】【分析】（1）证明△ABN≌△ADN，即可得出结论．（2）先判断MN是△BDC的中位线，从而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，从而计算周长即可．（1）证明：∵BN⊥AN于点N，∴ANB AND∠=∠，在△ABN和△ADN中，∵12AN ANANB AND ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABN≌△ADN（ASA）．∴BN=DN．（2）∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，DN=NB．又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线．∴CD=2MN=6．∴△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．25．在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，连接BE、CE，EB平分∠AEC，（1）如图1，判断△BCE的形状，并说明理由；（2）如图2，若∠A=90°，BC=5，AE=1，求线段BE的长．【答案】（1）证明见解析；（2【解析】（1）如图1中，结论：△BCE 是等腰三角形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，∴∠CBE=∠AEB ，∵EB 平分∠AEC ，∴∠AEB=∠BEC ，∴∠CBE=∠BEC ，∴CB=CE ，∴△CBE 是等腰三角形；（2）如图2中，∵四边形ABCD 是平行四边形，∠A=90°，∴四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠D=90°，BC=AD=5，在Rt △ECD 中，∵∠D=90°，ED=AD-AE=4，EC=BC=5，3AB CD ∴====，在Rt AEB 中，∵∠A=90°，AB=3．AE=1，BE ∴==26．在ABC 中，5AB BC ==，6AC =，将ABC 沿BC 方向平移得到DCE ，A ，C 的对应点分别是D ，E ，连接BD 交AC 于点O ．(1)如图1，将直线BD 绕点B 顺时针旋转，与AC ，DC ，DE 分别相交于点I ，F ，G ，过点C 作CH //BG 交DE 于点H ．①求证：IBC HCE ≌；②若DF CF =，求DG 的长．(2)如图2，将直线BD 绕点O 逆时针旋转α（90α<︒），与线段AD ，BC 分别交于点P ，Q ，在旋转过程中，四边形ABQP 的面积是否发生变化？若不变，求出四边形ABQP 的面积，若变化，请说明理由．【答案】(1)①见解析；②DE 的长为2(2)不变；四边形ABQP 的面积为12【解析】【分析】（1）①由平移的特征可以推出三角形全等的条件，证明△IBC ≌△HCE ；②由①得IC ＝HE ，再证明四边形ICHG 是平行四边形，得IC ＝GH ，再证明△DFG ≌△CFI ，得DG ＝IC ，于是得DG ＝GH ＝HE ＝13DE ＝13AC ，可求出DG 的长；（2）由平行四边形的性质可证明线段相等和角相等，证明△AOP ≌△COQ ，将四边形ABQP 的面积转化为△ABC 的面积，说明四边形ABQP 的面积不变，求出△ABC 的面积即可．(1)①证明：∵△DCE 由△ABC 平移得到，∴AC //DE ，BC ＝CE ，∠ACB ＝∠E ，∴∠ICB ＝∠E ，∵CH //BG ，∴∠IBC ＝∠HCE ，∴△IBC ≌△HCE （ASA ）；②由①可知，△IBC ≌△HCE ，∴IC ＝HE ，∵AC //DE ，CH //BG ，∴CI //GH ，CH //GI ，∴四边形ICHG 是平行四边形，∴IC ＝GH ；∵∠FDG ＝∠FCI ，∠DFG ＝∠CFI ，DF ＝CF ，∴△DFG ≌△CFI ，∴DG ＝IC ，∴DG ＝GH ＝HE ，∵DE ＝AC ＝6，∴DG ＝13DE ＝13AC ＝2．(2)不变；由平移可知AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，∵AD //BC ，∴∠APO ＝∠CQO ，∵∠AOP ＝∠COQ ，∴△AOP ≌△COQ （AAS ），∴S △AOP ＝S △COQ ，AOP COQ ABC ABQP ABQO ABQO S S S S S S 四边形四边形四边形＝＋＝＋＝，∵在ABC 中，5AB BC ==，6AC =,∴ABC 的面积不变，∴四边形ABQP 的面积不变，∵AB ＝BC ＝5，OA ＝OC ＝12AC ＝3，∴OB ⊥AC ，∴∠AOB ＝90°，∴4OB ===，∴S △ABC ＝12AC •OB ＝12×6×4＝12，∴12ABQP S 四边形＝．【点睛】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平移的特征、勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定方法和平行四边形的性质的判定是解题的关键．。
八年级数学下册《平行四边形》单元测试卷(附答案)
八年级数学下册《平行四边形》单元测试卷（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，则CD＝（）A．4B．5C．6D．72．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则BC的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm3．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．有两组对角相等的四边形是平行四边形4．如图，在▱ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形（不包括四边形ABCD）的个数共有（）A．9个B．8个C．6个D．4个5．如图，▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，AE＝3，BE＝5，DE＝4，则CE的长为（）A．B．C．D．6．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为30，则△ABE的周长为（）A．30B．26C．20D．157．如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A．4B．6C．8D．108．如图，将▱DEBF的对角线EF向两端延长，分别至点A和点C，且使AE＝CF，连接AB，BC，AD，CD．求证：四边形ABCD为平行四边形．以下是证明过程，其顺序已被打乱，①∴四边形ABCD为平行四边形；②∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD＝OB，OE＝OF；③连接BD，交AC于点O；④又∵AE＝CF，∴AE+OE＝CF+OF，即OA＝OC．正确的证明步骤是（）A．①②③④B．③④②①C．③②④①D．④③②①9．如图，在▱ABCD中，点M，N分别是AD、BC的中点，点O是CM，DN的交点，直线AB分别与CM，DN的延长线交于点P、Q．若▱ABCD的面积为192，则△POQ的面积为（）A．72B．144C．208D．21610．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，，则下列结论：①∠CAD＝30°②③S平行四边形ABCD＝AB•AC④，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共8小题，满分32分）11．如图，已知▱ABCD中，AD⊥BD，AC＝10，AD＝4，则BD的长是．12．下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是．A．AB∥CD，AD∥BC B．AD＝BC，AB＝CDC．AB∥CD，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D13．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积是．14．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的位置用数对分别表示为（4，6），（1，3），（5，3），则顶点D的位置用数对表示为．15．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则▱ABCD的两条对角线长的和．16．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E、F，若BE＝6，则CF＝．17．如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，E，F分别是边AD，BC上不与端点重合的两点，连接EF，下列条件中使得四边形BFDE是平行四边形的是．（多选）A．AE＝CFB．EF经过BD的中点C．BE∥DFD．EF⊥AD18．在如图的网格中，以格点A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为个．三．解答题（共6小题，满分48分）19．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BD于点E，交BC于点M，CF平分∠BCD交BD于点F．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠ABC＝70°，求∠AMB的度数．20．在▱ABCD中，对角线AC⊥AB，BE平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝3，BC＝5，求AF的长．21．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E．（1）求证：AB＝AE．（2）若BC＝2AE，∠E＝31°，求∠DAB的度数．22．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BE＝CF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）四边形ABED是平行四边形．23．如图，在等边△ABC中，D是BC的中点，以AD为边向左侧作等边△ADE，边ED与AB交于点G．（1）求∠CAE的度数；（2）取AB的中点F，连接CF，EF，求证：四边形CDEF是平行四边形．24．在▱ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE如图1．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2．①当CD＝6．CE＝4时，求BE的长；②求证：CD＝CH．参考答案与解析一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：在▱ABCD中，AD＝8；∴BC＝AD＝8，AD∥BC；∴CE＝BC﹣BE＝8﹣3＝5，∠ADE＝∠CED；∵DE平分∠ADC；∴∠ADE＝∠CDE；∴∠CDE＝∠CED；∴CD＝CE＝5；故选：B．2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10cm，BD＝6cm；∴OA＝OC＝AC＝5（cm），OB＝OD＝BD＝3（cm）；∵∠ODA＝90°；∴AD＝＝＝4（cm）；∴BC＝AD＝4（cm）；故选：A．3．解：A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形；∴选项A不符合题意；B、∵有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；∴选项B不符合题意；C、∵有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形；∴选项C符合题意；D、∵有两组对角相等的四边形是平行四边形；∴选项D不符合题意；故选：C．4．解：设EF与NH交于点O；∵在▱ABCD中，EF∥AD，HN∥AB；∴AD∥EF∥BC，AB∥NH∥CD；则图中的四边BEON、DFOH、DHNC、BEFC、BAHN、AEOH、AEFD、ONCF都是平行四边形，共8个．故选：B．5．解：∵AE＝3，BE＝5；∴AB＝8；∵四边形ABCD是平行四边形；∴CD＝AB＝8，AB∥CD，AD＝BC；∴∠DCE＝∠CEB；∵CE平分∠BCD；∴∠DCE＝∠BCE；∴∠BCE＝∠BEC；∴BC＝BE＝5＝AD；∵AE2+DE2＝9+16＝25，AD2＝25；∴AE2+DE2＝AD2；∴∠AED＝90°；∵DC∥CD；∴∠CDE＝90°；在△DCE中，由勾股定理可得：CE＝＝＝4；故选：A．6．解：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD；又∵OE⊥BD；∴OE是线段BD的中垂线；∴BE＝DE；∴AE+ED＝AE+BE；∵▱ABCD的周长为30；∴AB+AD＝15；∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AD＝15；故选：D．7．解：∵平行四边形ABCD；∴AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC；∵EO⊥AC；∴AE＝EC；∵AB+BC+CD+AD＝16；∴AD+DC＝8；∴△DCE的周长是：CD+DE+CE＝AE+DE+CD＝AD+CD＝8；故选：C．8．解：连接BD，交AC于点O，如图所示：∵四边形DEBF为平行四边形；∴OD＝OB，OE＝OF；又∵AE＝CF；∴AE+OE＝CF+OF；即OA＝OC；∴四边形ABCD为平行四边形；即正确的证明步骤是③②④①；故选：C．9．解：连接MN，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形；∴CD∥AB，AD∥BC，AD＝BC；∴∠CDQ＝∠Q，∠DCB＝∠CBQ；∵点M，N分别是AD、BC的中点；∴DM＝CN，CN＝BN；∴四边形CDMN是平行四边形；在△CDN和△BQN中；；∴△CDN≌△BQN（AAS）；同理可得：△CDM≌△P AM；∴△POQ的面积＝四边形ABCD的面积+△COD的面积，O是CM的中点；∵▱ABCD的面积为192；∴四边形CDMN的面积是96；∴△CDM的面积为四边形CDMN的面积的一半，即48；∴△COD的面积为24；∴△POQ的面积＝四边形ABCD的面积+△COD的面积＝192+24＝216．故选：D．10．解：①∵AE平分∠BAD；∴∠BAE＝∠DAE；∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°；∴∠DAE＝∠BEA；∴∠BAE＝∠BEA；∴AB＝BE＝1；∴△ABE是等边三角形；∴AE＝BE＝1；∵BC＝2；∴EC＝1；∴AE＝EC；∴∠EAC＝∠ACE；∵∠AEB＝∠EAC+∠ACE＝60°；∴∠ACE＝30°；∵AD∥BC；∴∠CAD＝∠ACE＝30°；故①正确；②∵BE＝EC，OA＝OC；∴OE＝AB＝，OE∥AB；∴∠EOC＝∠BAC＝60°+30°＝90°；Rt△EOC中，OC＝；∵四边形ABCD是平行四边形；∴∠BCD＝∠BAD＝120°；∴∠ACB＝30°；∴∠ACD＝90°；Rt△OCD中，OD＝；∴BD＝2OD＝；故②正确；③由②知：∠BAC＝90°；∴S平行四边形ABCD＝AB•AC；故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线；∴OE＝AB；∵AB＝BC；∴OE＝BC＝AD；故④正确；故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分）11．解：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AO＝CO＝AC，DO＝BO；∵AC＝10；∴AO＝5；∵AD⊥DB；∴∠ADB＝90°，AD＝4；∴DO＝＝3；∴BD＝6；故答案为：6．12．解：A．根据AB∥CD，AD∥BC能推出四边形ABCD是平行四边形；B．根据AD＝BC，AB＝CD能推出四边形ABCD是平行四边形；C．根据AB∥CD，AD＝BC能得出四边形是等腰梯形，不能推出四边形ABCD是平行四边形D．根据∠A＝∠C，∠B＝∠D能推出四边形ABCD是平行四边形；故答案为：ABD．13．解：作AM⊥BC于M，如图所示：则∠AMB＝90°；∵∠ABC＝60°；∴∠BAM＝30°；∴BM＝AB＝×2＝1；在Rt△ABM中，AB2＝AM2+BM2；∴AM＝＝＝；∴S平行四边形ABCD＝BC•AM＝3；∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD∥BC，BO＝DO；∴∠OBE＝∠ODF；在△BOE和△DOF中；；∴△BOE≌△DOF（ASA）；∴S△BOE＝S△DOF；∴图中阴影部分的面积＝▱ABCD的面积＝；故答案为：．14．解：∵平行四边形ABCD的顶点A，B，C的位置用数对分别表示为（4，6），（1，3），（5，3）；∴点D坐标为（8，6）；故答案为：（8，6）．15．解：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AB＝CD＝5；∵△OCD的周长为23；∴OD+OC＝23﹣5＝18；∵BD＝2DO，AC＝2OC；∴平行四边形ABCD的两条对角线的和＝BD+AC＝2（DO+OC）＝36；故答案为：36．16．解：如图，设BE与FC的交点为H，过点A作AM∥FC，交BE与点O；∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD∥BC，AB∥CD；∴∠ABC+∠DCB+180°；∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD；∴∠ABE＝∠EBC，∠BCF＝∠DCF；∴∠CBE+∠BCF＝90°；∴∠BHC＝90°；∵AM∥CF；∴∠AOE＝∠BHC＝90°；∵AD∥BC；∴∠AEB＝∠EBC＝∠ABE；∴AB＝AE＝5；又∵∠AOE＝90°；∴BO＝OE＝3；∴AO＝＝＝4；在△ABO和△MBO中；；∴△ABO≌△MBO（ASA）；∴AO＝OM＝4；∴AM＝8；∵AD∥BC，AM∥CF；∴四边形AMCF是平行四边形；∴CF＝AM＝8；故答案为：8．17．解：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD∥BC；∵AE＝CF，AD＝BC；∴DE＝BF；∴四边形BFDE是平行四边形；故A选项符合题意；若EF经过BD的中点O；∵AD∥BC；∴∠EDO＝∠FBO；在△BOF和△DOE中；；∴△BOF≌△DOE（ASA）；∴BF＝DE；∴四边形BFDE是平行四边形；故B选项符合题意；∵DE∥BF，BE∥DF；∴四边形BFDE是平行四边形；故C选项符合题意；由EF⊥AD不能判定四边形BFDE是平行四边形；故D选项不符合题意；故答案为：A，B，C．18．解：如图所示：图中平行四边形有▱ABEC，▱BDEC，▱BEFC共3个．故答案为：3．三．解答题（共6小题，满分48分）19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD∴∠ABE＝∠CDF；∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD；∴∠BAE＝∠DCF；∴△ABE≌△CDF（ASA）；∴AE＝CF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD∥BC，∠BAD+∠ABC＝180°；∵∠ABC＝70°；∴∠BAD＝110°；∵AM平分∠BAD，AD∥BC；∴∠AMB＝∠DAM＝55°．20．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形；∴∠AEB＝∠EBC；∵BE平分∠ABC；∴∠ABE＝∠EBC；∴∠ABE＝∠AEB；∴AE＝AB；（2）解：AC⊥AB，AB＝3，BC＝5；∴AC＝；过F点作FH⊥BC，垂足为H；∵BE平分∠ABC，AC⊥AB；∴AF＝FH；∵S△ABC＝S△ABF+S△BFC；∴AB•AC＝AB•AF+BC•FH；即；∴AF＝．21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AB＝CD，AB∥CD，BC＝AD；∴∠E＝∠DCF；∵点F是AD中点；∴AF＝DF；∵∠EF A＝∠CFD；∴△AFE≌△DFC（AAS）；∴CD＝AE；∴AB＝AE；（2）解：由（1）可得AF＝DF，BC＝AD；∵BC＝2AE；∵∠E＝31°；∴∠AFE＝∠E＝31°；∴∠DAB＝2∠E＝62°．22．证明：（1）∵BE＝CF；∴BE﹣CE＝CF﹣CE；即BC＝EF；又∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F；∴∠ACB＝∠DFE＝90°；在△ABC和△DEF中；；∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）由（1）知△ABC≌△DEF；∴AB＝DE，∠ABC＝∠DEF；∴AB∥DE；∴四边形ABED是平行四边形．23．（1）解：∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点；∴AD⊥BC，∠BAC＝60°；∴∠DAC＝∠BAC＝30°；∵△AED是等边三角形；∴∠EAD＝60°；∴∠CAE＝∠EAD+∠DAC＝90°；（2）证明：∵F是等边△ABC边AB的中点，D是边BC的中点；∴CF＝AD，CF⊥AB；∵△AED是等边三角形；∴AD＝ED；∴CF＝ED；∵∠BAD＝∠BAC＝30°，∠EAG＝∠EAD＝30°；∴ED⊥AB；∴CF∥ED；∵CF＝ED；∴四边形CDEF是平行四边形．24．（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点；∴AD∥BC，BO＝DO；∴∠ADB＝∠CBD；在△BOE与△DOF中；；∴△BOE≌△DOF（ASA）；∴DF＝BE且DF∥BE；∴四边形BEDF是平行四边形；（2）①解：如图，过点D作DN⊥EC于点N；∵DE＝DC＝6，DN⊥EC，CE＝4；∴EN＝CN＝2；∴DN＝＝＝4；∵∠DBC＝45°，DN⊥BC；∴∠DBC＝∠BDN＝45°；∴DN＝BN＝4；∴BE＝BN﹣EN＝4；②证明：∵DN⊥EC，CG⊥DE；∴∠CEG+∠ECG＝90°，∠DEN+∠EDN＝90°；∴∠EDN＝∠ECG；∵DE＝DC，DN⊥EC；∴∠EDN＝∠CDN；∵∠DHC＝∠DBC+∠BCH＝45°+∠BCH，∠CDB＝∠BDN+∠CDN＝45°+∠CDN；∴∠CDB＝∠DHC；∴CD＝CH．。
北师大版八下第六章《平行四边形》单元测试题(含答案)
第六章平行四边形时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC 的周长为（）A．13 B．17 C．20 D．262．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A．6 B．12 C．20 D．243．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE4．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10 5．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（）A．4 B．8 C．2D．46．如图，▱ABCD中，AC⊥AB，O为对角线AC的中点，点E为AD中点，并且OF⊥BC，∠D＝53°，则∠FOE的度数是()A．37°B．53°C．127°D．143°第6题图第7题图7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是()A．①②B．①④C．③④D．②③8．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和中线，CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF.若EF＝1，AC＝6，则AB的长为()A．10 B．9 C．8 D．6第8题图第10题图9．马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了两个内角，其和等于830°，则该多边形的边数是()A．7 B．8 C．7或8 D．无法确定10．如图，在△ABC中，DE∥AB，FD∥BC，EF∥AC，则下列说法：①图中共有3个平行四边形；②AF＝BF，CE＝BE，AD＝CD；③EF＝DE＝DF；④图中共有3对全等三角形．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是________．12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：____________，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线)．第12题图第13题图13．如图，P为▱ABCD的边CD上一点，若S▱ABCD＝20cm2，则S△APB＝________cm2.14．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD＝10，△BOC的周长为21，则AC＋BD＝________．第14题图第15题图15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，∠A＝60°，E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝1cm，那么对角线BD＝________cm.16．如图，一块四边形绿化园地的四个角都做有半径为1m的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为________．第16题图第17题图17．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，且DE平分∠CD A.若BE∶EC＝1∶2，则∠BCD 的度数为________．18．如图，在△ABC中，BC＝1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为________(n为正整数)．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE＋CD＝AD，连接CE.求证：CE平分∠BC D.20.(8分)如图，已知四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形．21．(8分)一个多边形的内角和与某个外角的度数的总和为1350°，试求此多边形的边数及此外角的度数．22．(10分)如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，D为垂足，E为AC的中点．求证：(1)DE∥BC；(2)DE＝12(BC－AB)．23．(10分)如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝M C.(1)求证：CD＝AN；(2)若AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，求四边形ADCN的面积．24．(10分)如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD ＝2AD ，E ，F ，G 分别是OC ，OD ，AB 的中点．求证：(1)BE ⊥AC ；(2)EG ＝EF (提示：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半)．25．(12分)如图，在▱ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE ＝12BC ，连接DE ，CF .(1)求证：四边形CEDF 是平行四边形； (2)若AB ＝4，AD ＝6，∠B ＝60°，求DE 的长．参考答案BDBBD DDCCB11．10 12.AD ＝BC (答案不唯一) 13.10 14．22 15.3 16.πm 2 17.120° 18.12n19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴∠E ＝∠DCE ，AE ＋CD ＝AE ＋AB ＝BE .(3分)又∵AE ＋CD ＝AD ，∴BE ＝AD ＝BC ，∴∠E ＝∠BCE ，(6分)∴∠DCE ＝∠BCE ，即CE 平分∠BC D.(8分)20．证明：∵∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝360°，∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∴∠A ＋∠B ＝180°.(3分)又∵∠A ＝∠C ，∴∠B ＋∠C ＝180°，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，(6分)∴四边形ABCD 是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)．(8分)21．解：∵1350°＝180°×7＋90°，(2分)又∵多边形的一个外角大于0°小于180°，∴多边形的这一外角的度数为90°，(5分)多边形的边数为7＋2＝9.(8分)22．证明：(1)延长AD 交BC 于F .∵BD 平分∠ABC ，AD ⊥BD ，∴AB ＝BF ，AD ＝DF .(3分)又∵E 为AC 的中点，∴DE 是△ACF 的中位线，∴DE ∥B C.(5分)(2)∵AB ＝BF ，∴FC ＝BC －A B.(7分)∵DE 是△ACF 的中位线，∴DE ＝12FC ＝12(BC －AB )．(10分)23．(1)证明：∵CN ∥AB ，∴∠1＝∠2.在△AMD 和△CMN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，MA ＝MC ，∠AMD ＝∠CMN ，∴△AMD ≌△CMN (ASA )，∴AD ＝CN .又∵AD ∥CN ，(3分)∴四边形ADCN 是平行四边形，∴CD ＝AN .(5分)(2)解：∵AC ⊥DN ，∠CAN ＝30°，MN ＝1，∴AN ＝2MN ＝2，∴AM ＝AN 2－MN 2＝ 3.(7分)∴S △AMN ＝12AM ·MN ＝12×3×1＝32.(8分)∵四边形ADCN 是平行四边形，∴S四边形ADCN＝4S △AMN ＝2 3.(10分)24．证明：(1)∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ＝BC ，BD ＝2BO .(1分)又∵BD ＝2AD ，∴BO ＝AD ＝B C.(3分)∵E 为OC 的中点，∴BE ⊥A C.(5分)(2)由(1)知BE ⊥AC ，∴△ABE 为直角三角形，AB 为斜边．在Rt △ABE 中，G 为AB 的中点，∴EG ＝12A B.(7分)又∵E ，F 分别为OC ，OD 的中点，∴EF ＝12C D.(8分)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB ＝CD ，∴EG ＝EF .(10分)25．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝B C.(1分)∵F 是AD 的中点，∴DF ＝12A D.又∵CE ＝12BC ，∴DF ＝CE .(4分)又∵DF ∥CE ，∴四边形CEDF 是平行四边形．(5分)(2)解：过点D作DH⊥BE于点H.(6分)在▱ABCD中，∵AB∥CD，∠B＝60°，∴∠DCE ＝60°，∴∠CDH＝30°.(7分)∵AB＝4，∴CD＝AB＝4，∴CH＝2，DH＝DC2－CH2＝2 3.(9分)在▱CEDF中，CE＝DF＝12AD＝3，则EH＝CE－CH＝1.(10分)∴在Rt△DHE中，由勾股定理得DE＝DH2＋HE2＝（23）2＋1＝13.(12分) 。
八年级数学下册《第十八章-平行四边形》单元测试卷及答案(人教版)
八年级数学下册《第十八章-平行四边形》单元测试卷及答案(人教版) 班级:___________姓名：___________考号：_____________A．5B．10C．D．25则ABC的周长是（）55A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCA．①②B．①③C．②③D．①②③A ．B ．C ．D ．①BE⊥AC二、填空题13．已知四边形ABCD ，点O 是对角线AC 与BD 的交点，且OA OC =，请再添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，那么添加的条件可以是_____________．（用数学符号语言表达）14．如图，线段AB ⊥BC ，以C 为圆心，BA 为半径画弧，然后再以A 为圆心，BC 为半径画弧，两弧交于点D ，则四边形ABCD 是矩形，其依据是 _____．15．如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连结BE ，若6AE =，DE=5，∠BEC=90°，则BE =______．16．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，AB=4CE，F是AE上一点，射线BF与正方形的边⊥交BC于点17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，45BD=对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE AC18．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为_____．三、解答题19．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交BC 、AD 于点E 、F ，G 、H 分别是OB 、OD 的中点．求证：（1）OE ＝OF ；（2）四边形GEHF 是平行四边形．20．如图，E ，F 是▱ABCD 的对角线AC 上的两点，且AF ＝CE ．求证：（1）△ADE ≌△CBF ；（2）DE ∥BF ．21．如图，在平行四边形ABCD 中(1)若点E 、F 是AD 、BC 的中点，连接BE 、DF ，求证BE DF =；(2)若DF 平分ADC ∠且交边BC 于点F ，如果5AB =，BC=8，试求线段BF 的长．(1)求证：OE CB =；（1）求证：180ABO ACO ∠+∠=︒；1．C2．D3．D4．D5．A6．C7．C360 BAC ∠=ABO ∴∠+（2）线段之间的数量关系是过点O 作AOC ∴∠+∠+ABO ∠∠ABO ∴∠=BOC ∠=90AOC ∠∴AOB ∠∴∴四边形是正方形OB OC ∴=在ABO 和FCO 中ABO FCO∴≅∴AO FO=，AB=CFAOF∴是等腰直角三角形∴=AF AO2CF AC AO∴+=2∴+=AB AC AO2。
《第18章 平行四边形》单元测试(2)
《第18章平行四边形》单元测试（2）一．选择题（共10小题）1．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，点D在AB上，点E在AC上，分别过B、E作AC、BC的平行线，两平行线交于点H，已知CD＝4，则BE长度是（）A．4B．4C．4D．52．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2011个正方形（正方形ABCD看作第1个）的面积为（）A．5（）2010B．5（）2010C．5（）2011D．5（）2011 3．我们给出如下定义，顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图，点P是四边形ABCD内一点，且满足P A＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，则中点四边形EFGH的形状是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形4．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B＝45°，AE⊥BC，则这个菱形的面积是（）A．4B．8C．D．5．如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E，BE与AD相交于点F，则下列结论不一定成立的是（）A．△BFD是等腰三角形B．△ABF≌△EDFC．BE平分∠ABDD．折叠后的图形是轴对称图形6．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交AB于点E，交CD于点F，连接CE，若AD＝3，CD＝4，则△BCE的周长为（）A．7B．6C．5D．37．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD 于点E，若AB＝4，EF＝1，则BC长为（）A．7B．8C．9D．108．下列四边形中，对角线互相垂直的是（）A．B．C．D．9．Rt△ABC中，∠C＝90°，锐角为30°，最短边长为5cm，则最长边上的中线是（）A．5cm B．15cm C．10cm D．2.5cm10．如图，矩形ABCD的周长是16，DE＝2，△FEC是等腰三角形，∠FEC＝90°，则AE 的长是（）A．3B．4C．5D．6二．填空题（共8小题）11．如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠ABC＝30°，P为BC上方一点，且S△PBC＝S，则PB+PC的最小值为．菱形ABCD12．若菱形的周长为16，高为2，则该菱形两邻角的度数分别是．13．如图，直线m过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线m的距离分别是1和3，则正方形的边长是．14．如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AD是△ABC的一条角平分线，E为AB的中点，连接DE，若CD＝，则△AED的面积为．16．如图，将一张矩形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′，C′的位置，若∠1＝40°，则∠D′EF＝．17．如图，在▱ABCD中，AC＝BC，∠CAD＝30°，则∠D的度数为．18．已知直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（2，0），则点D的坐标是三．解答题（共9小题）19．如图所示，把四个相同的直角三角形拼成正方形，直角三角形两直角边长分别为24和7，通过面积计算该直角三角形的斜边长．20．如图，E，F是四边形ABCD的对角线BD的三等分点，CE，CF的延长线分别平分AB，AD，交点分别为点G，H．（1）求证：CE＝2EG；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．21．2022年新版的《义务教育数学课程标准》、重新将梯形的概念作为需要理解的内容，如图所示：四边形ABCD为梯形，AB∥CD，E为AD的中点、解答下列问题：（1）作图：过点E作EF∥AB、交BC于点F；（2）EF和CD的位置关系如何？请写出简单的推理过程（推理的依据要写出来）；（3）用刻变尺量一下BF和CF的长度，请你大胆猜想，直接写出BF和CF的数量关系；（4）用刻度尺量一下CD、EF、AB的长度，请你大胆猜想，直接写出CD、EF、AB这三条线段的数量关系．22．如图，将边长为6的正三角形ABC沿着MN折叠，使点A落在BC边上的D点处．（1）当折痕MN为△ABC的中位线时，求BD的长；（2）试说明△BDM与△CND是否相似；（3）若AM：AN＝2：3时，求S△ABD：S△ADC．23．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，CO的中点，连结BE，DF．（1）求证：BE＝DF．（2）若BD＝2AB＝8，BC＝6，求AC的长．24．矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，△ABC沿着AC翻折得到△AB'C，B'C交AD于点E，连接B'D．（1）求证：B'D∥AC；（2）求线段AE的长，直接写出线段B'D的长．25．图1、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个周长为8的菱形ABCD（非正方形）；（2）在图2中画出一个面积为9，且∠MNP＝45°的▱MNPQ，并直接写出▱MNPQ较长的对角线的长度．26．下面是小明设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程：已知：在Rt△ABC中，ABC＝90°．求作：矩形ABCD．作法：如图，①分别以点A，C为圆心、大于AC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线EF，交AC于点P；③连接BP并延长至点D，使得PD＝BP；④连接AD，CD．则四边形ABCD是矩形．根据小明设计的尺规作图过程，解决以下问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AE，CE，AF，CF．∵AE＝CE，AF＝CF，∴EF是线段AC的垂直平分线．∴AP＝．又∵BP＝DP，∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理的依据）．∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形（）（填推理的依据）．27．[定义]：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么把这条对角线叫做“美妙线”，该四边形叫做“美妙四边形”．如图，在四边形ABDC中，对角线BC平分∠ACD和∠ABD，那么对角线BC叫“美妙线”，四边形ABDC就称为“美妙四边形”．[问题]：（1）下列四边形：平行四边形，矩形，菱形，正方形，其中是“美妙四边形”的是；（填写名称）（2）四边形ABCD是“美妙四边形”，AB＝2，∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，求美妙四边形ABCD的面积．（请画出图形，并写出解答过程）。
《第18章 平行四边形》单元测试卷(1)
《第18章平行四边形》单元测试卷（1）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝4，EF＝1，则BC长为（）A．7B．8C．9D．102．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，F为AB的中点，且DF⊥AB，若AC＝6，则DF的长为（）A．2B．3C．3D．43．（3分）如图，在正方形ABCD中，点A的坐标是（﹣3，2），点D的坐标是（﹣1，0），则C点的坐标是（）A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（2，1）4．（3分）如图，四边形ABED是平行四边形，点C在BE的延长线上，DE＝DC，∠C＝75°，则∠B等于（）A．80°B．75°C．70°D．60°5．（3分）要从一张长40cm，宽20cm的矩形纸片中剪出长为18cm，宽为12cm的矩形纸片则最多能剪出（）A．1张B．2张C．3张D．4张6．（3分）下列说法不正确的是（）A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．一组邻边都相等的四边形是菱形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形7．（3分）如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，HN＝c，则a、b、c三者间的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．a＝b＝c D．a＞c＞b8．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件中能判定▱ABCD 为矩形的是（）A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90°D．∠1＝∠29．（3分）已知长方形ABCD，AB＝3，AD＝4，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为（）A．1B．2C．D．10．（3分）如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．12B．16C．20D．24二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）如图，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要添加的条件是（只需写出一个即可）12．（3分）如图，在▱ABCD中，AC＝BC，∠CAD＝30°，则∠D的度数为．13．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD与BC不平行，AB＝CD．AC，BD是四边形ABCD 的对角线，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点．下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③EG＝（BC﹣AD）；④HF平分∠EHG．其中正确的是．14．（3分）已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，小明按如下步骤作图，①以A为圆心，BC长为半径作弧，以C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点D；②连接DA，DC，则四边形ABCD为．15．（3分）如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BDC1，C1D与AB交于点E，若∠1＝35°，则∠2的度数是．16．（3分）如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，当点B在ON上移动时，点A随之移动，AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D到点O的最大距离为．三．解答题（共5小题）17．如图，在正方形ABCD中，BE平分∠DBC交CD于点E，延长BC到F，使CF＝CE，连接DF交BE的延长线于点G．（1）求∠BGF的度数；（2）求证：DE＝CE．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，BE、DF分别交AC于点E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形ABCD是菱形时，请判断四边形BEDF的形状，并证明你的结论．19．如图，将平行四边形ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，DE交边BC于点F．（1）求证：四边形BECD为平行四边形；（2）连接BD、CE，若∠BFD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．20．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，G、H分别为DE、BF的中点．（1）试判断四边形EHFG的形状，并证明；（2）若∠ABC＝90°，试判断四边形EHFG的形状并加以证明．21．如图，▱ABCD中，E是AD的中点，△BCE是等边三角形．求证：四边形ABCD是矩形．。
第5单元 平行四边形和梯形(单元测试题)【基础卷】-数学四年级上册-人教版(含解析)
2022-2023学年人教版四年级数学上册《第4单元平行四边形和梯形》单元测试题【基础卷】一．选择题（共8小题）1．过直线外的一点，画已知直线的平行线，这样的平行线可以画（）A．1条B．2条C．无数条2．如图，有一块三角形的草地，面积是300平方米，现在要在A点到对面修一条小路，这条小路至少长（）米。
A．12.5 B．25 C．6.253．已知直线a和b互相平行，a和c互相垂直，下列表示正确的是（）A．a⊥b B．a∥c C．b⊥c4．小区用户间，电信、移动网络架线，会出现下面三种情况，不是相交关系的是（）A．B．C．5．如图，把一个长7cm，宽6cm的长方形框架拉成一个平行四边形，图中画出的这个平行四边形的高可能是（）cm。
A．5 B．6 C．76．如图中，梯形的高是（）厘米。
A．5 B．3 C．27．直角梯形有（）条高．A．1 B．2 C．无数8．在图中有（）组互相平行的线段。
A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共10小题）9．在内，不相交的两条线叫做平行线．10．过直线外一点，可以画条已知直线的垂线．11．找出下列各图中的底和高．以为底，AE是高．以CD为底，是高．12．如图，三角形尺的两条直角边互相，直尺相对的两条边互相。
13．在同一平面内，过直线外一点，能画条已知直线的平行线，能画条已知直线的垂线．14．数学书的封面相邻的两条边互相，两条对边互相。
15．一个平行四边形相邻两边的和是26厘米，它的周长是厘米。
16．如图所示，宽不变，长减小到12米，减小后的面积是平方米。
17．从梯形的上底上的一点向下底作一条垂线，这点到垂足之间的距离是梯形的，梯形有条高．18．平行四边形有组对边平行，梯形有组对边平行。
A、一B、二C、三三．判断题（共5小题）19．梯形的两腰都相等。
20．长方形和正方形都具有不稳定性。
21．一个平行四边形，它的对边相等，对角不相等。
22．从直线外一点向直线上画一些线段，其中垂直的线段最短．23．两条平行线之间的线段最短。
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平行四边形单元测试基础卷试卷一、选择题1．已知点A（4，0），B（0，﹣4），C（a，2a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD的长的最小值为（）A．655B．1255C．32D．422．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E、F分别为BC、CD的中点，AP⊥EF分别交BD、EF于O、P两点，M、N分别为BO、DO的中点，连接MP、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．若AB＝1，则四边形BMPE的面积是（）A．17B．18C．19D．1103．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A 出发，以每秒3cm的速度沿折线A-B-C-D方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动、已知动点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，点P，Q停止运动，设运动时间为t秒，在这个运动过程中，若△BPQ的面积为20cm2，则满足条件的t的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知在直角梯形ABCD中， AD∥BC，∠BCD＝90°, BC＝CD＝2AD , E、F分别是BC、CD 边的中点，连结BF、DE交于点P，连结CP并延长交AB于点Q，连结AF，则下列结论不正确的是（）A．CP 平分∠BCD B．四边形 ABED 为平行四边形C ．CQ 将直角梯形 ABCD 分为面积相等的两部分 D ．△ABF 为等腰三角形5．如图，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD ，小明从顶点A 沿着花坛间小路直到走到长边中点O ，再从中点O 走到正方形OCDF 的中心1O ，再从中心1O 走到正方形1O GFH 的中点2O ，又从中心2O 走到正方形2O IHJ 的中心3O ，再从中心3O 走到正方形3O KJP 的中心4O ，一共走了312m ，则长方形花坛ABCD 的周长是（ ）A ．36mB ．48mC ．96mD ．60m6．如图，在ABCD 中，已知6AB =，8AD =，60B ∠=︒，过BC 的中点E 作EF AB ⊥，垂足为F ，与DC 的延长线相交于点H ，则DEF ∆的面积是（ ）A ．83B ．123C ．143D ．1837．如图，点P ，Q 分别是菱形ABCD 的边AD ，BC 上的两个动点，若线段PQ 长的最大值为85 ，最小值为8，则菱形ABCD 的边长为( )A ．6B ．10C ．12D ．168．如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交边AD 于点；②再分别以B ，F 为圆心画弧，两弧交于平行四边形ABCD 内部的点G 处；③连接AG 并延长交BC 于点E ，连接BF ，若BF ＝3，AB ＝2.5，则AE 的长为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．59．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点P 在边AD 上从点A 到点D 运动，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作PF ⊥BD 于点F ，已知AB=3，AD=4，随着点P 的运动，关于PE+PF 的值，下面说法正确的是（ ）A ．先增大，后减小B ．先减小，后增大C ．始终等于2.4D ．始终等于310．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 的中点，过点O 的直线分别与AB 、CD 交于点E 、F ，连接BF 交AC 于点M ，连接DE 、BO ．若60COB ∠=︒，2FO FC ==，则下列结论：①FB OC ⊥；②EOB CMB △≌△；③四边形EBFD 是菱形；④23MB =．其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．如图，∠MAN=90°，点C 在边AM 上，AC=4，点B 为边AN 上一动点，连接BC ，△A′BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称，点D ，E 分别为AC ，BC 的中点，连接DE 并延长交A′B 所在直线于点F ，连接A′E ．当△A′EF 为直角三角形时，AB 的长为_____．12．如图，某景区湖中有一段“九曲桥”连接湖岸A ，B 两点，“九曲桥”的每一段与AC 平行或BD 平行，若AB ＝100m ，∠A ＝∠B ＝60°，则此“九曲桥”的总长度为_____．13．如图,长方形纸片ABCD 中,AB ＝6 cm,BC ＝8 cm 点E 是BC 边上一点，连接AE 并将△AEB 沿AE 折叠, 得到△AEB′，以C ，E ，B′为顶点的三角形是直角三角形时,BE 的长为___________cm.14．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在边AD 、BC 上．将该纸片沿EF 折叠，使点A 的对应点G 落在边DC 上，折痕EF 与AG 交于点Q ，点K 为GH 的中点，则随着折痕EF 位置的变化，△GQK 周长的最小值为____．15．如图，在平行四边形ABCD 中，AC ⊥AB ，AC 与BD 相交于点O ，在同一平面内将△ABC 沿AC 翻折，得到△AB’C ，若四边形ABCD 的面积为24cm 2，则翻折后重叠部分（即S △ACE ) 的面积为________cm 2．16．已知：如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6AD =．延长BC 到点E ，使2CE =，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为_____秒时，ABP ∆和DCE ∆全等．17．如图，四边形ABCP 是边长为4的正方形，点E 在边CP 上，PE =1；作EF ∥BC ，分别交AC 、AB 于点G 、F ，M 、N 分别是AG 、BE 的中点，则MN 的长是_________．18．如图，矩形纸片ABCD ，AB =5，BC =3，点P 在BC 边上，将△CDP 沿DP 折叠，点C 落在点E 处，PE ，DE 分别交AB 于点O ，F ，且OP =OF ，则AF 的值为______．19．如图，点E 、F 分别在平行四边形ABCD 边BC 和AD 上（E 、F 都不与两端点重合），连结AE 、DE 、BF 、CF ，其中AE 和BF 交于点G ，DE 和CF 交于点H ．令AF n BC=，EC m BC=．若m n =，则图中有_______个平行四边形（不添加别的辅助线）；若1m n +=，且四边形ABCD 的面积为28，则四边形FGEH 的面积为_______．20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，点D 为平面内动点，且满足AD ＝4，连接BD ，取BD 的中点E ，连接CE ，则CE 的最大值为_____．三、解答题21．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，过点C 的直线//MN AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE BC ⊥，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE（1）当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形?说明你的理由；（2）当D 为AB 中点时，A ∠等于 度时，四边形BECD 是正方形．22．综合与实践．问题情境：如图①，在纸片ABCD □中，5AD =，15ABCD S =，过点A 作AE BC ⊥，垂足为点E ，沿AE 剪下ABE △，将它平移至DCE '的位置，拼成四边形AEE D '．独立思考：（1）试探究四边形AEE D '的形状．深入探究：（2）如图②，在（1）中的四边形纸片AEE D '中，在EE '．上取一点F ，使4EF =，剪下AEF ，将它平移至DE F ''的位置，拼成四边形AFF D '，试探究四边形AFF D '的形状；拓展延伸：（3）在（2）的条件下，求出四边形AFF D '的两条对角线长；（4）若四边形ABCD 为正方形，请仿照上述操作，进行一次平移，在图③中画出图形，标明字母，你能发现什么结论，直接写出你的结论．23．如图， 平行四边形ABCD 中，3AB cm =，5BC cm =，60B ∠=， G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE ，DF ． （1） 求证：四边形CEDF 是平行四边形；（2） ①当AE 的长为多少时， 四边形CEDF 是矩形；②当AE = cm 时， 四边形CEDF 是菱形， （直接写出答案， 不需要说明理由）．24．如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，EF 垂直平分BD ，分别交AB ，BC ，BD 于点E ，F ，G ，连接DE ，DF ．（1）求证：四边形BEDF 是菱形；（2）若15BDE ∠=︒，45C ∠=︒，2DE =，求CF 的长；（3）在（2）的条件下，求四边形BEDF 的面积．25．（1）如图①，在正方形ABCD 中，AEF ∆的顶点E ，F 分别在BC ，CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，求EAF ∠的度数；（2）如图②，在Rt ABD ∆中，90,BAD AD AB ︒∠==，点M ，N 是BD 边上的任意两点，且45MAN ︒∠=，将ABM ∆绕点A 逆时针旋转90度至ADH ∆位置，连接NH ，试判断MN ，ND ，DH 之间的数量关系，并说明理由；（3）在图①中，连接BD 分别交AE ，AF 于点M ，N ，若正方形ABCD 的边长为12，GF=6，BM= 32，求EG ，MN 的长．26．共顶点的正方形ABCD 与正方形AEFG 中，AB =13，AE =52．（1）如图1，求证：DG =BE ；（2）如图2，连结BF ，以BF 、BC 为一组邻边作平行四边形BCHF ．①连结BH ，BG ，求BH BG的值； ②当四边形BCHF 为菱形时，直接写出BH 的长．27．已知：在矩形ABCD 中，点F 为AD 中点,点E 为AB 边上一点，连接CE 、EF 、CF ，EF 平分∠AEC ．(1)如图1，求证：CF ⊥EF;(2)如图2，延长CE、DA交于点K, 过点F作FG∥AB交CE于点G若，点H为FG上一点，连接CH,若∠CHG=∠BCE, 求证：CH=FK;(3)如图3, 过点H作HN⊥CH交AB于点N,若EN=11,FH-GH=1,求GK长.28．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径。
（1）如图1，损矩形ABCD，∠ABC＝∠ADC＝90°，则该损矩形的直径是线段AC，同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点，在公共边的同侧的两个角是相等的。