添括号法则
括号法则
括号法则1. 去括号的法则是：括号前面是“+”号,去括号时,括号里的各项都不变；括号前面是“-”号,去括号时,括号里的各项都变号.例如；5a+（4b-3a）-（2b+a）=5a+4b-3a-2b-a=a+2b.练习题：5246－（246＋694）= 354＋（229＋46）=（23＋56）＋47 = 125×（3＋8）=2. 添括号的法则是：添括号时,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变；括号前面是“-”号,括到括号里的各项都变号.例如：4a-3b-2c=4a-（3b+2c）；7a+2b-5c=7a+（2b-5c）.练习题：582－157－182= 2354－456－544=45627－258－742－1627= 458－45—155括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变。
括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号。
法则的依据实际是乘法分配律注: 要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.要注意,括号前面是"-"时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.若括号前是数字因数时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数"-"的个数.3. 一定要注意，若括号前面是除号，不能直接去除除号.小学数学巧算，移位凑合法法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)减法的性质减去一个数，等于加这个数的相反数。
a-b=a+(-b)连续减去两个数，等于减去这两个数的和。
a-b-c=a-（b+c）减去一个数再加上一个数，等于减去这两个数的差。
添括号法则
添括号法则（补充内容）学习目标1．初步掌握添括号法则。
2．会运用添括号法则进行多项式变项。
3．理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。
学习重点 ：添括号法则；法则的应用。
学习难点：添上“―”号和括号，括到括号里的各项全变号。
学习方法：类比、归纳、总结、练习相结合。
学习过程： 一、复习引入：（见课件） 二、探究新知：1．添括号的法则：①观察：(1) a+b-c=a+(b-c)(2) a-b-c=a+(-b-c)(3) a+b-c=a-(-b+c) (4) a-b+c=a-(b-c)②通过观察与分析，可以得到添括号法则：2．典例探究探究一：符号的变化例1：做一做：在括号内填入适当的项： (1)x 2―x+1= x 2―(__________)； (2) 2x 2―3x―1= 2x 2+(__________)；(3)(a －b)―(c―d)=a －(________________)。
(4)(a +b―c)(a ―b+c)=［a +( )］［a ―( )］例2：按要求，将多项式3a ―2b+c 添上括号：(1)把它放在前面带有“+”号的括号里； (2)把它放在前面带有“―”号的括号里例3：按下列要求，将多项式-x 3+2x 2-5x+1的后两项用( )括起来： (1)括号前面带有“+”号； (2)括号前面带有“―”号想一想：如何检查添括号对不对呢?牛刀小试： 1、填空 2xy ² – x ³ – y ³ + 3x ²y=+( ) = –( ) = 2xy ² – ( )+ 3x ²y = 2xy ² + ( )+ 3x ²y = 2xy ² – ( ) – x ³2. 给下列多项式添括号，使它们的最高次项系数为正数. (1) 3x ² y ² – 2 x ³ + y ³ (2) – a ³ + 2a ² – a +1 (3) 3x ² – 2xy ² + 2y ² 探究二：简便计算例4：用简便方法计算：(1)214a ＋47a ＋53a ； (2)214a －39a －61a ．学以致用：用简便方法计算：(1) 117x + 138x – 38x ; (2) 125x – 64x – 36x ; (3) 136x – 87x + 57x . 三、拓展延伸把多项式x 3-6x 2y+12xy 2-8y 3+1，写成两个整式的和，使其中一个不含字母x 。
四年级数学去添括号
1
1.加减法去括号和添括号的法则 在只有加减运算的算式里，
如果括号前面是“＋”号， 则不论去掉括号或添上括号， 括号里面的运算符号都不变；
如果括号前面是“-”号，
则不论去掉括号或添上括号，
括号里面的运算符号都要改变，
“+”变“-”，“-”变“+”。
大家好
2
1.加减法去括号和添括号的法则
• 即：
• 即：
• a × （b × c）＝a × b × c • a × （b ÷ c）＝a × b ÷ c • a ÷ （b × c ）＝a ÷ b ÷ c • a ÷ （b ÷ c）＝a ÷ b × c
大家好
8
例4. 150×36÷6 = 150×（36÷6 ） = 150 ×6 = 900
（63×25）×（40÷7） = 63÷7×（25 ×40 ） = 9 ×1000 = 9000
• a＋（b＋c）＝a＋b＋c
• a＋（b－c）＝a＋b－c • a－（b＋ c ）＝a－b－c • a－（b－c）＝a － b ＋ c
大家好
3
例1. 178＋（229＋122） =178+229+122 =178+122+229 = 300+229 =529
• 295＋（214－195） =295 ＋ 214 － 195 = 295 － 195 ＋ 214 =100+214 =314
大家好
4
例2. 618－243－157 = 618－（243+157） = 618－400
= 218
174－（41＋74） = 174－74 － 41 =100－ 41
= 59
大家好
添去括号法则
添去括号法则
摘要：
1.添去括号的基本原则
2.添去括号的方法
3.添去括号的注意事项
4.实例分析
正文：
一、添去括号的基本原则
在数学运算中，括号是表示运算优先级的重要符号。
正确地添去括号，有助于清晰地表达运算顺序，避免出现错误的运算结果。
添去括号的基本原则如下：
1.先做括号内的运算；
2.乘除法优先于加减法；
3.同级运算按照从左到右的顺序进行。
二、添去括号的方法
1.添括号：为了明确运算顺序，可以在需要进行运算的项前加上括号。
例如，对于表达式3x + 5，为了明确先乘后加，可以写成(3x) + 5。
2.去括号：根据运算顺序和运算法则，可以去掉不必要的括号。
例如，对于表达式(2x + 3) + (4x - 5)，可以简化为2x + 3 + 4x - 5。
三、添去括号的注意事项
1.添括号时，应确保括号内的运算符合运算顺序和法则；
2.去括号时，应注意不要改变原表达式的运算顺序和法则；
3.在复杂的数学运算中，添去括号需要结合运算顺序和法则进行。
四、实例分析
例：对于表达式3x * (2 + 4) - 5，按照以下步骤进行添去括号：
1.添括号：3x * (2 + 4) - 5 = (3x * 2) + (3x * 4) - 5
2.计算：(3x * 2) + (3x * 4) - 5 = 6x + 12x - 5
3.去括号：6x + 12x - 5 = 18x - 5
综上所述，添去括号是数学运算中常见的方法，掌握好这一方法有助于正确地进行数学运算。
《添括号法则》整式的乘法与因式分解
要点二
详细描述
例如，化简分式$\frac{2x - 6}{x^{2} - 4x + 4}$，可以 先通分，得到$\frac{2(x - 3)}{(x - 2)^{2}}$，再化简得 到$\frac{2}{x - 2}$。最后代入$x = 5$，计算得值为 $\frac{2}{5 - 2} = \frac{2}{3}$。
当需要将一个多项式分解成几个多项式的积的形式时，可以 将这个多项式用括号括起来，然后再进行因式分解。例如， (x+y)(x-y) = x^2 - y^2。
常见错误与避免方法
常见错误
在应用添括号法则时，容易出现忘记括号或者添加多余的括号的情况，导致计算 结果错误。
避免方法
要准确理解添括号法则的实质，注意运算顺序和多项式的形式，不要轻易省略或 添加括号。在进行整式乘法和因式分解时，要反复检查计算过程，以确保结果的 准确性。
医学应用
在医学中，整式的乘法与 因式分解可以用来解决诸 如药物剂量的计算、生理 数据的分析等问题。
05
整式的乘法与因式分解的 技巧与策略
选择合适的运算方法
直接运算
对于简单的整式乘法或因 式分解，可直接根据运算 规则进行计算。
分配律
在整式乘法中，灵活运用 分配律可以简化计算过程 。
提取公因式
在因式分解中，根据需要 将公因式提取出来，以便 更好地进行分组和分解。
热学应用
在热学中，整式的乘法与因式分 解可以用来解决诸如热量传递、
热效应等问题。
日常生活中的整式运算与因式分解
01
02
03
金融计算
整式的乘法与因式分解在 金融计算中有着广泛的应 用，如利息的计算、股票 的涨跌等。
去括号和添加括号法则练习
去括号添括号法则及练习一、去括号法则:1、括号前面有"＋"号,把括号和它前面的"＋"号去掉,括号里各项的符号不改变；字母表示：a +(b + c)= a + b + c例如：23+(77+56)=23+77+56a +(b - c)= a + b - c例如：38+(62-48)=38+62-482、括号前面是"－"号,把括号和它前面的"－"号去掉,括号里各项的符号都要改变为相反的符号；字母表示：a -(b + c)= a - b - c例如：159-(59+26)=159-59-26a -(b - c)= a - b + c例如：378-(78-39)=378-78+393、去括号时，应将括号前的符号连同括号一起去掉. 要注意,括号前面是"－"时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.x＋(y－z)－(－y－z－x) =4、若括号前是数字因数时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.a＋3(2b＋c－d)=5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里，数"－"的个数.24－(176＋24)＋[276－72－(134－72)＋234]例题：4＋(5＋2) 4－(5＋2)= =a＋(b＋c) a－(b＋c)= =去括号练习：(1)a＋(－b＋c－d)=(2)a－(－b＋c－d) =(3)－(p＋q)＋(m－n)=(4)(r＋s)－(p－q) =(5)x＋(y－z)－(－y－z－x) =(6)（2x－3y)－3(4x－2y)=下列去括号有没有错误?若有错，请改正：(1)a2－(2a－b＋c) (2)－(x－y)＋(xy－1)=a2－2a－b＋c =－x－y＋xy－1二、添括号法则：添上“＋”号和括号，括到括号里的各项都不变号；添上“－”号和括号，括到括号里的各项都改变符号。
去括号与添括号教案
去括号与添括号教案一、教学目标1. 让学生掌握去括号和添括号的法则。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
2. 添括号法则：在算式中，可以在任意位置添括号，添括号后算式的值不变。
三、教学重点与难点1. 教学重点：去括号和添括号的法则。
2. 教学难点：如何判断去括号或添括号后算式的符号变化。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解去括号和添括号的法则。
2. 采用练习法，让学生通过实际操作，巩固所学知识。
3. 采用小组讨论法，培养学生团队合作精神，提高解决问题的能力。
五、教学步骤1. 导入新课：讲解去括号和添括号的概念及重要性。
2. 讲解去括号法则：通过例题，讲解去括号的具体操作步骤和符号变化规律。
3. 讲解添括号法则：通过例题，讲解添括号的具体操作步骤和值不变的原理。
4. 课堂练习：布置一些去括号和添括号的题目，让学生独立完成，检验掌握情况。
5. 小组讨论：让学生分组讨论，解决练习过程中遇到的问题，分享解题心得。
7. 课后作业：布置一些有关去括号和添括号的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课后收集学生的课堂练习和课后作业，评估学生对去括号和添括号法则的掌握情况。
2. 在下一节课开始时，进行一个小测验，测试学生对去括号和添括号知识的记忆和应用能力。
3. 观察学生在课堂上的参与度和小组讨论的表现，评估学生的学习兴趣和团队协作能力。
七、教学拓展1. 邀请数学老师或者学生来分享一些有关去括号和添括号在实际数学题目中的应用案例，让学生更深刻地理解这两个法则的重要性。
2. 组织一个数学竞赛，让学生在限定时间内解决一些涉及去括号和添括号的题目，激发学生的学习热情和竞争意识。
八、教学反思2. 根据学生的反馈和评价，调整教学方法和内容，以便更好地满足学生的学习需求。
人教版数学八年级上册14.2.2添括号法则教案
1.加强对添括号法则符号运算的讲解和练习，提高同学们的运算能力。
2.设计更多生活情境的例题，帮助同学们将理论知识与实际应用相结合。
5.激发学生的创新思维，鼓励学生在掌握添括号法则的基础上，探索和发现新的解题方法和技巧。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）添括号法则的理解与记忆：本节课的核心是使学生理解和掌握添括号法则，即如何给整式乘法中的各项添加括号，使之成为便于计算的式子。例如，a×(b+c)=a×b+a×c。
（2）添括号法则的应用：通过实例分析，让学生学会在实际问题中运用添括号法则，简化计算过程。
此外，课堂上的小组讨论环节，同学们的参与度较高，但部分小组在讨论过程中，存在观点分歧，导致讨论进度较慢。在今后的教学中，我需要适时引导同学们进行有效沟通，提高讨论效率。
在讲授新课的过程中，我发现有些同学对添括号法则的基本概念掌握不够扎实。为了帮助同学们更好地理解这一法则，我决定在下一节课开始时，进行一次简短的知识回顾，巩固同学们对添括号法则的理解。
2.提高学生的数学运算能力，使学生能够准确、快速地运用添括号法则简化计算过程，提高解题效率。
3.培养学生的数学建模素养，让学生学会将现实问题转化为数学问题，运用添括号法则解决实际问题，从而增强数学应用的意识。
4.增强学生的团队合作意识，通过小组讨论、合作完成练习题，培养学生沟通交流能力和协作解决问题的能力。
3.引导同学们进行有效沟通，提高小组讨论的效率。
4.定期进行知识回顾，巩固同学们对添括号法则的理解。
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去括号法则： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项
的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项
的符号与原来的符号相反．
把四个等式的左右两边反过来，即： （1） 4+5+2=4+（5+2） （2）4-5-2=4-（5+2） （3） a+b+c =a+（b+c）（4）a-b+c=a-（b-c）
（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） × （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c-5） √
3.运用乘法公式计算:
(1) (a + 2b – 1 )2.
【解析】 原式=[(a+2b)-1]2 =(a+2b)2 –2(a+2b)×1+12 =a2 +4ab+4b2 –2a-4b+1.
(2)(2x+y+z)(2x–y–z).
【跟踪训练】
1．在等号右边的括号内填上适当的项：
（1）a+b-c=a+（b- ） （2）a-b+c=a-（ cb-c） （3）a-b-c=a-（ b+c） （4）a+b+c=a-（-b-c）
2．判断下列运算是否正确．
（1）2a-b-c=2a-（b-c） × （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b） ×
=(2x+3)×3
原式= x2+6x+9-x2
=6x+9.
=6x+9.
逆用平方差公式
用完全平方公式
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里
的各项都不变符号； 如果括号前面是负号，括到括 号里的各项都改变符号式
第2课时
1.理解添括号法则. 2.能灵活应用利用添括号法则及完全平方公式
进行整式乘法运算． 3.进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．
请同学们完成下列运算并回忆去括号法则． （1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（b-c）
【解析】（1）4+（5+2）=4+5+2=11 （2）4-（5+2）=4-5-2=-3 或：4-（5+2）=4-7=-3 （3）a+（b+c）=a+b+c （4）a-（b-c）=a-b+c
左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，你可 不可以总结出添括号法则来呢？
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各 项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各 项都改变符号．
【例题】
【例1】 运用乘法公式计算: (x+2y-3)(x-2y+3).
【解析原】式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)] = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.
（）
A．2m+3 【解析选】A.
B．2m+6
C．m+3
（m+3)2 m2 6m 9 2m 3.
3
3
D．m+6
2.（宿迁·中考）若2a-b=2,则6+8a-4b=
. 答案：14
【解析】原式=6+4(2a-b)=6+8=14. 你有几种解法？
3.计算:（x+3）2-x2. 【解法1】
原式=（x+3+x)(x+3-x) 【解法2】
【解析】原式=[2x +(y +z )][2x – (y +z )]
=(2x)2 –(y+z)2 =4x2 –(y2 +2yz+ z2) =4x2 –y2 -2yz- z2.
1.（衢州·中考）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪 出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形 (不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是