一对一八年级去括号与添括号法则
去括号顺口溜和法则
去括号顺口溜和法则
去括号是按一定运算法则和顺序对算式进行脱括号的计算。
下面整理了去括号的顺口溜和法则，供参考。
去括号顺口溜
去括号或添括号,关键要看连接号。
括号前面是正号,去添括号不变号。
括号前面是负号,去添括号都变号。
去括号、添括号都存在一个“变号”与“不变号”的问题。
正确的掌握“变号”与“不变号”是较难之处，添括号时这个难点更明显(易错)。
若括号前面是“+”号，就出现“不变”之说，即去括号时，把括号里的各项“不变号”从括号里“解放”出来。
去括号法则
去括号是按一定运算法则和顺序对算式进行脱括号的计算。
数学去括号法则的依据实际是乘法分配律。
注：1、括号前是"+"号，把括号和它前面的"+"号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
2、括号前是"-"号，把括号和它前面的"-"号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
（改成与原来相反的符号，例：-（x-y）=-x+y。
字母公式：1.a+b+c=a+(b+c);2.a-b-c=a-(b+c)。
括号法则
括号法则1. 去括号的法则是：括号前面是“+”号,去括号时,括号里的各项都不变；括号前面是“-”号,去括号时,括号里的各项都变号.例如；5a+（4b-3a）-（2b+a）=5a+4b-3a-2b-a=a+2b.练习题：5246－（246＋694）= 354＋（229＋46）=（23＋56）＋47 = 125×（3＋8）=2. 添括号的法则是：添括号时,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变；括号前面是“-”号,括到括号里的各项都变号.例如：4a-3b-2c=4a-（3b+2c）；7a+2b-5c=7a+（2b-5c）.练习题：582－157－182= 2354－456－544=45627－258－742－1627= 458－45—155括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变。
括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号。
法则的依据实际是乘法分配律注: 要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.要注意,括号前面是"-"时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.若括号前是数字因数时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数"-"的个数.3. 一定要注意，若括号前面是除号，不能直接去除除号.小学数学巧算，移位凑合法法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)减法的性质减去一个数，等于加这个数的相反数。
a-b=a+(-b)连续减去两个数，等于减去这两个数的和。
a-b-c=a-（b+c）减去一个数再加上一个数，等于减去这两个数的差。
去括号添括号法则原理
去括号添括号法则原理括号在数学中有着重要的作用，它可以改变运算的顺序，对于复杂的数学表达式的计算起到了关键的作用。
在数学中，我们经常会遇到括号的运算，而去括号添括号法则就是运用括号的特性来简化计算的一种方法。
去括号添括号法则是数学中常用的一种技巧，它的原理是根据乘法分配律和加法结合律，将一个复杂的表达式通过去括号和添括号的操作，化简成更简单的形式。
这个法则在解决代数式的计算和化简中经常被使用。
我们来看一下去括号的操作。
去括号的原理是根据乘法分配律，将括号内的数与括号外的数相乘。
例如，对于表达式(a + b) * c，我们可以将括号内的(a + b)展开，得到a * c + b * c。
这样，我们就去掉了括号，将乘法分配到了括号内的每一项上。
接下来，我们再来看一下添括号的操作。
添括号的原理是根据加法结合律，将同类项进行合并。
例如，对于表达式a + b + c，我们可以将b和c合并成(b + c)，得到a + (b + c)。
这样，我们就将同类项合并，并将加法结合到了一起。
通过去括号添括号法则，我们可以将复杂的数学表达式简化成更简单的形式，从而更方便地进行计算和分析。
这种方法在代数式的计算中经常被使用，可以大大提高计算的效率和准确性。
不仅在代数式的计算中，去括号添括号法则也在解决方程和不等式中起到了重要的作用。
在解方程和不等式时，我们经常需要对表达式进行化简和整理，以方便我们进行下一步的计算和推理。
去括号添括号法则可以帮助我们将复杂的表达式化简成更简单的形式，从而更容易解决方程和不等式。
除了在数学中的应用，去括号添括号法则在实际生活中也有很多应用。
例如，在经济学中，我们经常需要进行复杂的经济模型和计算，而去括号添括号法则可以帮助我们简化模型和计算，从而更好地理解和分析经济现象。
在物理学中，去括号添括号法则也可以帮助我们简化物理模型和计算，从而更准确地描述和解释物理现象。
去括号添括号法则是数学中常用的一种技巧，它可以通过去括号和添括号的操作，将复杂的数学表达式化简成更简单的形式。
去括号和添加括号法则及练习(精排版)
去括号添括号法则及练习一、去括号法则:1、括号前面有"＋"号,把括号和它前面的"＋"号去掉,括号里各项的符号不改变；字母表示： a +(b + c)= a + b + c例如： 23 +(77 +56)=23 +77 +56a +(b - c)= a + b - c例如： 38 +(62 - 48)= 38 + 62 -482、括号前面是"－"号,把括号和它前面的"－"号去掉,括号里各项的符号都要改变为相反的符号；字母表示： a -(b + c)= a - b - c例如：159-(59 + 26)= 159-59-26a -(b - c)= a - b + c例如： 378-(78 - 39)=378-78+393、去括号时，应将括号前的符号连同括号一起去掉. 要注意,括号前面是"－"时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.x＋(y－z)－(－y－z－x) =4、若括号前是数字因数时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.a＋3(2b＋c－d)=5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里，数"－"的个数.24－(176＋24)＋[276－72－(134－72)＋234]例题：4＋(5＋2) 4－(5＋2)= =a＋(b＋c) a－(b＋c)= =去括号练习：(1)a＋(－b＋c－d)=(2)a－(－b＋c－d) =(3)－(p＋q)＋(m－n)=(4)(r＋s)－(p－q) =(5)x＋(y－z)－(－y－z－x) =(6)（2x－3y)－3(4x－2y)=下列去括号有没有错误?若有错，请改正：(1)a2－(2a－b＋c) (2)－(x－y)＋(xy－1)=a2－2a－b＋c =－x－y＋xy－1二、添括号法则：添上“＋”号和括号，括到括号里的各项都不变号；添上“－”号和括号，括到括号里的各项都改变符号。
3. 去括号与添括号
(2)原式=3x2-5xy+{-x2-[-3xy+2x2-2xy+y2]} =3x2-5xy+{-x2+3xy-2x2+2xy-y2} =3x2-5xy-x2+3xy-2x2+2xy-y2 =(3x2-x2-2x2)+(-5xy+3xy+2xy)-y2=-y2
=2xy-10xy2-3xy2+xy =3xy-13xy2 当x=-1，y=1时，原式=3×(-1)×1-13×(-1)×12
=-3+13=10
评析：根据已知条件，由非负数的性质，先求出x、y 的值，这是求值的关键，然后代入化简后的代数式， 进行求值。
思考：已知A=3a2+2b2，B=a2-2a-b2，求当 (b+4)2+|a-3|=0时，A-B的值。
(A)a2+(-2a+b+c) (C)a2+(-2a)+b+c
(B)a2+(-2a-b-c) (D)a2-(-2a-b-c)
评析：此题既要用去括号，又要用添括号法则，即先去括号， 再添括号，然后选择正确答案。
精讲： 讲解点4：添括号法则的应用
添括号一个最简单的应用就是简便计算， 根据加法的交换律和结合律，把一些特 殊的项括到括号里先计算，从而使整个 式子的计算大为简便。另外还可以按照 题目的要求，把多项式中具有某些特征 的项重新排列或分组，达到预定的要求， 此时就要添括号了。
[典例] 化简18x2y3-[6xy2-(xy2-12x2y3)]
去括号法则添括号法则
去括号法则添括号法则
去括号法则
括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；
括号前面是“-”，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号.
添括号法则
所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；
所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.
★要点提示★
1.去括号法则，实质要连同括号前的“+”号或“-”号同时去掉.
2.去括号法则可简记为：去正不变，去负全变.
3.括号前有数字因数，去括号时应把它与括号内各项相乘，切忌漏乘.
4.去多重括号一般先去小括号，再去中括号比较简单，每去掉一层括号，如果有同类项，应随时合并，这样可使下一步运算简便，减少差错.
5.添括号时，无论括号前是“+”还是“-”，都是根据需要添上的.
6.去括号和添括号都是恒等变形，在数与式的运算、化简、变形、求值中经常用到，务必掌握.解题时要注意观察、比较、归纳和总结.
整式的加减运算
整式的加减运算是求几个整式的和、差的运算，其实质就是去括号，合并同类项.运算的结果仍然是整式.一般步骤为：（1）如果有括号，先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项.。
去括号与添括号教学用
当括号前的符号为“+”号时，添括号后，括号内的每一项符号保持不变。
正号在数学中表示保持原样。因此，当括号前有正号时，添括号后，括号内的每一项符号保持不变。例如，“a+b”添括号后变为“a+b”，其中“a”和“b”的符号都没有改变。
总结词
详细描述
括号前是“+”号时，添括号后，括号内的每一项符号不变
THANKS
去括号与添括号教学用
目录
去括号的规则 添括号的规则 去括号与添括号的注意事项
01
CHAPTER
去括号的规则
总结词：符号不变
详细描述：当括号前的符号为“+”号时，按照去括号的规则，应将括号去除，并且括号内的内容保持不变。例如，将表达式“(a+b)”中的括号去掉，得到“a+b”，符号没有发生变化。
括号前是“+”号时，去掉括号，括号内的内容不变
总结词：符号相反
详细描述：当括号前的符号为“-”号时，按照去括号的规则，应将括号去除，并且括号内各项的符号与原来相反。例如，将表达式“-(a+b)”中的括号去掉，得到“-a-b”，括号内的“+”号变为“-”号。
括号前是“-”号时，去掉括号，括号内各项的符号与原来相反
总结词
括号内的每一项都要变号
当括号前的符号为“-”号时，去括号后，括号内的每一项都需要变号。
总结词
在数学中，负号具有取反的作用。因此，当括号前有负号时，去括号后，括号内的每一项都需要变号。例如，“-(a+b)”去括号后变为“-a-b”，其中“a”和“b”都变号。
详细描述
括号前是“-”号时，去括号后，括号内的每一项都要变号
02
CHAPTER
添括号的规则
去括号和添括号的法则
去括号和添括号的法则一、去括号法则在代数表达式中，有时候我们需要去除括号来简化表达式。
去括号法则适用于求和、求差和乘法运算。
下面是去括号的三个法则：1.同号相乘法则：当括号外面有一个正号或者一个负号时，我们可以通过将括号里面的每一项与括号外面的符号相乘来去括号。
例如，对于表达式(a+b+c)，如果去除括号，则结果为a+b+c。
2.一正一负相乘法则：当括号外面有一个正号，而括号里面的每一项前面有一个负号时，我们可以通过去除括号并反转每一项的正负号来去括号。
例如，对于表达式(a-b-c)，如果去除括号，则结果为a-b-c。
3.乘法分配律：当括号外面有一个数与括号里面的每一项相乘时，我们可以通过将括号里面的每一项与括号外面的数相乘来去括号。
例如，对于表达式3(a+b+c)，如果去除括号，则结果为3a+3b+3c。
这些去括号法则是非常有用的，因为它们可以使复杂的表达式变得简洁，并且可以更容易地进行计算。
二、添括号法则添括号法则正好与去括号法则相反，它适用于求和、求差和乘法运算。
添加括号可以改变表达式的结构和优先级。
下面是添括号的两个法则：1.加减添括号法则：当一个数和一个和式相加或相减时，我们可以通过在和式的前后添加括号来添括号。
例如，对于表达式a+b-c，我们可以添括号为(a+b)-c，或者a+(b-c)，这样可以改变运算的顺序和结果。
2.乘法添括号法则：当一个数与一个乘积相乘时，我们可以通过在乘积的前后添加括号来添括号。
例如，对于表达式a*b+c，我们可以添括号为(a*b)+c，或者a*(b+c)，这样可以改变运算的顺序和结果。
添括号法则在对表达式进行化简、分解或重组时非常有用。
它可以帮助我们更好地理解和计算复杂的代数运算。
三、应用场景和示例示例1：简化表达式考虑以下代数表达式：3(a+b)+2(b-c)。
使用乘法分配律和去括号法则，我们可以简化这个表达式为3a+3b+2b-2c。
示例2：重组表达式考虑以下代数表达式：a*b+c*d。
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一对一个性化教案
学生姓名：教案编号：10
日期：年月日教研组长签字:
教导主任签字:
金榜教育一对一个性化学案
学生姓名：学案编号：10 -、课程链接
完全平方公式：(a+ b) 2=
,
(a—b)
1、(1) (2a+ 1) 2=( ) 2+ 2 ()()+ (
(2) (2x-y ) 2=( ) 2- ()()+ (
(3) ( 3x+ 2y) 2=( ) 2+(、> ( )-
(4) (2m-n) 2=( ) 2- (:)()+ ()
(5) (3x + Z y) 2=( ) 2+
2 ()( )
2 2
2、982=( 100—)=( )2-2 ()()+ (
4、(1) A-lb)
2 3 (2 )
(-2m + n ) 2 (-2m - n ⑷(2a + 1) (- 2a- 1)
2
)
2
+
去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
如：3a b 3a b，3a b 3a b。
注意：（1）括号外有数字因数时，应利用乘法分配律把数字因数与括号内的各项分别相乘后再去括号，
如3 a b 3a 3b 3a 3b。
（2）括号前是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号后，括号里的各项都要改变符号，不能只改变第一项或某几项的符号。
其原则是变则全变，不变则全不变。
（3）去括号的顺序一般是先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
例1、（1）下列去括号正确的是（）
A. a bed a b e d
B. a b e d a b e d
C. a bed a b e d
D. a b e d a b e d
（2）下列运算正
确
i的
是
（）
A. 3 x 1 3x 1
B. 3 x 1 3x 1
C. 3 x 1 3x 3
D. 3 x 1 3x 3
知识点二添括号法则
添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都
负号，括到括号里的各项都___________________ 。
例2.在等号右边的括号内填上适当的项
(1) a+b_c=a+( ) (2) a-b+e=a-()
(3) a-b-e=a- () (4) a+b+e=a-( )
（乘法公式与添括号）例3、计算
(1)( x+y+z)( x-y-z )(2)( 2x-y-3) 2
三、课堂讲练
练习一
________________ ；如果括号前面是
选择题
1、下列去括号错误的是(）。
A. 2x2x 3y 2x2x 3y
1 2
x (3y22xy) 1
2 2
-x 3y 2xy
B. 3 3
C.
2 a a 1 2 a a 1
D. b 2a 2 ,2
a b b 2a a2 b2
2、下列去括号错误的是()
A. 2x2 x 3y 2x2 x 3y
B. lx23y22xy 1
2 x 3y22xy
3 3
C.a2 a 1 2 a a 1
D. b 2a 2 a b2 b 2a a2 b2
3.下列各式中，正确的是（）
1
(a b c) 1 b c
x x a
A. 2 2
1 1 1 1
a a a a a a
B. 3 2 3 2
1 1
m n 3m —n m n 3m n
C. 3 3
D. (x y) a x y a
4、 a b c的相反数
是
（）
A. a b c
B. a b c
C. a b c
D. cab
5、6a25a 3 5a22a 1的结果是（)
A. a23a 4
B. a 3a 2
C. a 7a 2
D. a2 7a 4
二、解答题
1、先去括号，再合并冋类
项:
(1) 8a 2b 5a b ；(2) 2m 3n 2m 3n ；
(3) 2 3x y 3 2x 2 y ；
练习二
1、判断下列运算是否正确，错误的改正过来。
c c
(1)2a b 2a (b )
2 2(4) - 4x 6y
2
2、先去括号，再合并同类项。
(1) 3a 4a 2b 6 2b;(2) 8x2 4 2x23x 1 3、先去括号，再合并同类项：一“…-一I :亠■ 一。
4、化简求值:
2 2
(4a 2a 6) 2(2a 2a 5)，其中a1。
5、已知a2 2ab 8,b2 2ab 14,则a2 4ab b2；a2b2 _______
(2) m 3n 2a b m (3n 2a b)
(3)2x 3y 2 (2x 3y 2)
(4) a 2b 4c 5 (a 2b) (4 c 5)
2、下列添括号中，错误的是( )
(A) a2 b2(b a)(a2 b2) (a b)
(B) ( a+b+c)(a-b-c )=[a+ ( b+c)][a- (b+c)]
(C) a-b+c-d= (a-d )- (c-d )
(D) a-b=- ( b-a )
3、下列成立的等式有(填序号)：_____________
① a b (a b) ②a b (b a)
③2 3x (3x 2) ④30 x 5(6 x)
4、填空
(1)x x 1 x ()
(2) a b c a ()
(3) a b c a ()
(4) a b c a ()
5、添括号应用公式计算
2 (3)、(a 2b 1)
2 (4)、(2a 3b 1)
(1)、(3x y 2)(3x y 2) (2)、(a 2b c)(a 2b c)
(5) (x y 1)(x y 1) 2
(6) (a 2b 1)
2
(7) (x y 1)
6•已知：a+b=O,求a3 a2b ab2 b3的值。
四、课堂小结
（由老师引导或学生自己总结）
五、课后作业
一.选择题
1、下列等式中正确的是（）
A、2x 5 (5 2 ?x) B 、7a 3 7(a 3)
C、—a b (a b) D 、2x 5 (2x 5)
2、下列式子：
①(3x 1)(3x 1) (3x 1)2;②(x 3y) 2 2 x 2
3xy 9y ;
③(1 2xy2)2 1 4x2y 4;④(a 1)2
a a 2 2
1 ;其中正确的是（）
a
A.①
B.①②
C. ①②③
D. ④
3、如果x y 7, xy 12 ,那么x2xy y2的值为（n)
A. 61
B. 37 C .13 D .11
二•填空
(1) 36m216n2 2
(6m 4n) (2) 4a 2( )24ab ( )
(3)已知x2 4x k 是完全平方式，则k 5 若x2 2mx 9是完全平方式，则m
(4) (x y)210x 10y 25 (x y)210() 25。
(5) (a-b+c-d )(a+b-c-d )=[(a-d)+ ()][ (a-d )-()]。
2
三、解答题
1
1•当a 1-时，求代数式
2
2 2 2 2 2
15a { 4a [5a 8a (2a a) 9a ] 3a}的值。
2•计算
(1) (3x 2y)(3x 2y)(9x 2 4y 2
)
2 2
(3) (4x 5y) (4x 5y)
(4) (x 2m 2)(x 2m 2)
2
2 2
(2) (2 a 1) (1 2 a) (3)
(5)(3 x 2y 2z)
⑹2010 2009 2011 2。