初二解二元一次方程公式知识点

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初中二元一次方程知识归纳

初中二元一次方程知识归纳一、二元一次方程的定义二元一次方程是指只含有两个未知数x和y，且每个未知数的最高次数均为一次的方程，其一般形式为ax+by=c，其中a,b,c为已知实数，且a,b不全为零。

二、二元一次方程的解的表示方法求解二元一次方程ax+by=c的过程是求出x,y使得ax+by=c成立。

解(x,y)构成了方程ax+by=c的解集。

用一个有序数对表示解集就是该方程的解的表示方法。

解集表示为(x,y)，其中x是方程的解，y是对应x的解。

三、二元一次方程的解法1. 常用消元法将二元一次方程的两个方程中，所包含相同的未知数，消去该未知数的系数，即可得到一个未知数的一元一次方程。

解出未知数的值，再带入另外一个方程，求出另一个未知数的值。

最终得出方程的解。

2. 代入法先把一个方程中的一个未知量用另一个未知量表示，再将它代入另一个方程中，并把未知量表示成同一个未知量，此时得到一个一元一次方程，解出这个未知量。

然后再代回即可求出另一个未知量。

3. 公式法设ax+by=c为二元一次方程，$D=\\begin{vmatrix} a&b\\\\c&d\\end{vmatrix}$，则有：$$x=\\frac{\\begin{vmatrix} c&b\\\\d&e\\end{vmatrix}}{D},y=\\frac{\\begin{vmatrix} a&c\\\\b&d\\end{vmatrix}}{D}$$4. 矩阵法（高斯消元法）把二元一次方程的系数和常数用矩阵表示出来，然后用高斯消元法化为行阶梯矩阵，再回带求解即可。

四、二元一次方程的分析解1. 无解无解的情况是因为方程组表示的两个直线平行，不可能相交。

2. 唯一解唯一解的情况是因为方程组表示的两个直线相交于一点，有且仅有一个交点。

3. 无数解无数解的情况是因为方程组表示的两个直线重合，方程中含有自由变量，取不同的自由变量，得到无穷多个解。

初中二元一次方程知识归纳

初中二元一次方程知识归纳二元一次方程是初中解方程的重要知识点，求解二元一次方程首先要明白其基础内容。

以下是店铺分享给大家的初中二元一次方程知识，希望可以帮到你!初中二元一次方程知识一.二元一次方程(组)的相关概念1.二元一次方程：含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程。

2.二元一次方程组：二元一次方程组两个二元—次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。

3.二元一次方程的解集：(1)二元一次方程的解适合一个二元一次方程的每一对未知数的值.叫做这个二元一次方程的一个解。

(2)二元一次方程的解集对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意二个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值.因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解.由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集。

4.二元一次方程组的解：二元一次方程组可化为使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解。

二.利用消元法解二元一次方程组解二元(三元)一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法。

1.解法：(1) 代入消元法是将方程组中的其中一个方程的未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中去，消去另一个未知数，得到一个解。

代入消元法简称代入法。

(2)加减消元法利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。

这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

用加减法消元的一般步骤为：①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可直接相减(或相加)，消去一个未知数;②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数，得到一元一次方程;③解这个一元一次方程;④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值;⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。

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解二元一次方程公式法的公式是什么，二次一次方程公式法解二元一次方程公式法的公式是什么，二次一次方程公式法-华宇考试网x=(-b±√(b²-4ac))/2a。

设一个一元二次方程为：ax^2+bx+c=0,这当中a不为0，因为要满足此方程为一元二次方程故此，a不可以等于0。

求根公式为：x=(-b±√(b²-4ac))/2a。

扩展资料：一元二次方程有四种解法：1、直接开平方式。

2、配方式。

3、公式法。

4、因式分解法。

在一元二次方程ax^2+bx+c=0中，△=b²-4ac。

1、当△＝0时,x=-b/2a ,有两个一样的根。

2、当△＞0时,x=(-b±√(b²-4ac))/2a ,有两个不一样的根。

3、当△＜0时,x=(-b±i√(b²-4ac))/2a ,有两个虚根。

解：二元一次方程的公式法是：ax²+bx+c=0,(a≠0),x=[-b±√（b²-4ac）]/2a .如A+B=3 (1)A-B=1 (2) (1)+(2)得2A=4A=2代入法A+B=3 (1)A-B=1 (2)由(1)得A=3-B把A=3-B代入(2)得3-B-B=1B=1故此，A=2扩展资料含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

全部二元一次方程都可化为ax+by+c=0（a、b≠0）的大多数情况下式与ax+by=c（a、b≠0）的标准式，不然不为二元一次方程。

合适一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

每个二元一次方程都拥有大量对方程的解，由二元一次方程组成的二元一次方程组才可能有唯一解，二元一次方程组经常会用到加减消元法或代入消元法转换为一元一次方程进行解答。

合适一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

针对任何一个二元一次方程，令这当中一个未知数取任意一个值，都可以得出与它对应的另一个未知数的值。

二元一次方程万能公式总结

二元一次方程万能公式总结含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

接下来分享二元一次方程的万能公式，供参考。

二元一次方程万能公式b^2-4ac>=0,方程有实数根，否则是虚数根。

实数解是:[-b+sqrt(b^2-4ac)]/2a[-b-sqrt(b^2-4ac)]/2a二元一次方程的解法代入消元法(1)等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数(例如y)，用另一个未知数(如x)的代数式表示出来，即将方程写成y=ax+b的形式;(2)代入消元：将y=ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程;(3)解这个一元一次方程，求出x的值;(4)回代：把求得的x的值代入y=ax+b中求出y的值，从而得出方程组的解;(5)把这个方程组的解写成x=c y=d的形式。

换元法解一些复杂的问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化。

该方法在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面能起到独到作用。

加减消元法(1)变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等。

(2)加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。

(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值。

(4)回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值。

初中数学知识归纳二元一次方程

初中数学知识归纳二元一次方程初中数学知识归纳：二元一次方程在初中数学中，二元一次方程是一个重要的概念。

它涉及到两个未知数的方程，并且其中的系数都是一次项。

1. 二元一次方程的定义二元一次方程可以表示为：ax + by = c，其中a、b和c都是已知数，而x和y则是未知数。

其中，a和b不能同时为0，因为这样的话方程就不再是一次方程了。

2. 解二元一次方程的方法解二元一次方程有多种方法，下面介绍两种常用的方法：代入法和消元法。

- 代入法：通过将一个未知数的表达式（例如x = c - by）代入另一个方程中，从而得到只含有一个未知数的一元一次方程。

解这个一元一次方程，进而求得另一个未知数的值。

最后将这两个未知数的值代回原方程，验证解的正确性。

- 消元法：通过对两个方程进行加减或乘除的操作，消除其中一个未知数，得到只含有一个未知数的一元一次方程。

解这个一元一次方程，进而求得另一个未知数的值。

最后将这两个未知数的值代回原方程，验证解的正确性。

3. 二元一次方程的应用二元一次方程在现实问题中有广泛的应用，例如：- 商场促销活动：假设商场在某天进行促销活动，每件商品x元，通过购买y件享受满减优惠后的总价格为c元。

可以建立二元一次方程来表示这个问题，通过解方程求得每件商品的原价和优惠信息。

- 平面几何问题：解方程可以帮助我们求解平面几何问题中的未知数，例如求两条直线的交点、判断两条直线是否平行等等。

- 经济学问题：二元一次方程也可以用来解决一些经济学问题，比如求解两种商品的价格、生产成本等。

通过学习和掌握二元一次方程的概念、解法和应用，我们可以在实际问题中更好地运用数学知识，提高解决问题的能力。

综上所述，二元一次方程是初中数学中一个重要的内容。

通过解二元一次方程，我们可以应用数学知识解决实际问题，并提高自己的数学思维能力。

二元一次方程相关公式

二元一次方程相关公式
二元一次方程指的是含有两个未知数的一次方程。

通常我们用以下的形式来表示：
ax+by=c
dx+ey=f
其中a、b、c、d、e、f是已知的常数，x和y是未知数。

我们可以使用以下公式来求解二元一次方程：
1.消元法
通过将其中一个方程中的x或y消去，得到另一个未知数的表达式，再将其代入另一个方程中，得到只含一个未知数的方程，最后求解这个未知数。

2.Cramer法则
利用矩阵的方法求解二元一次方程组，将系数矩阵和常数矩阵组成一个增广矩阵，然后通过高斯约旦消元法求解矩阵的行阶梯形式，得到方程的解。

3.相交法
将两个方程表示成直线的形式，如果两条直线相交，则方程有唯一解。

如果两条直线平行，则方程无解。

如果两条直线重合，则方程有无数解。

以上就是关于二元一次方程相关的公式，希望对您有所帮助。

二元一次方程式解法公式

二元一次方程式解法公式二元一次方程式是初中数学中的一种基本知识点，也是后续高中数学和大学数学的基础知识之一。

在实际生活中，需要解决的问题中大量涉及到二元一次方程式，因此，熟练的掌握二元一次方程式解法公式是非常重要的。

二元一次方程式是包含两个未知数和二次项的方程式，通常表示为ax + by = c，其中a、b、c均为实数，且a和b不同时为零。

解二元一次方程式就是求解两个未知数x和y的值，使方程式成立。

解二元一次方程式的方法有几种，其中常见的包括图解法、消元法和公式法。

本文将主要介绍二元一次方程式解法公式。

一、二元一次方程式解法公式的介绍二元一次方程式解法公式是利用方程式中的系数和常数项求出相应的未知数解的公式。

它是根据方程式中的系数和常数项之间的关系推导出来的。

二元一次方程式解法公式有两种形式，即克拉默法则和行列式法则。

克拉默法则是由法国数学家克拉默所提出的，它是通过求解二元一次方程式的行列式来解出未知数的值。

行列式法则是将方程式中的系数和常数项构成一个行列式，然后求解该行列式的值，从而得到未知数的值。

二、克拉默法则克拉默法则是通过求解二元一次方程的系数行列式、系数与常数混合行列式、常数行列式，然后分别除以系数行列式，最终得到未知数x和未知数y的值。

具体公式如下：x = |D(x)| / |D| y = |D(y)| / |D|其中，|D(x)|是将系数行列式中x一列换成常数列后得到的行列式，|D(y)|是将系数行列式中y一列换成常数列后得到的行列式，|D|是系数行列式。

需要注意的是，当系数行列式为零时，该方程组无解。

例如，如果有以下方程组：2x + 3y = 5 4x + 5y = 8则可以利用克拉默法则求解：|D| = 2×5 - 4×3 = -2 |D(x)| = 5×5 - 8×3 = 1 |D(y)| = 2×8 - 4×5 = -8x = |D(x)| / |D| = -1/2 y = |D(y)| / |D| = 4因此，该方程组的解为x = -1/2，y = 4。

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