数的整除单元知识点总结
小学整除知识点总结
小学整除知识点总结一、整除的概念整除就是某个数，除尽了另一个数，即余数为0。
例如8 ÷ 4 = 2，9 ÷ 3 = 3，都是整除的情况。
其中8被4整除，9被3整除。
二、整除的特点1. 被除数是整除数的整倍数；2. 如果一个数能被2整除，那么它一定是偶数；3. 如果一个数能被3整除，那它的各位数字之和也是3的倍数；4. 如果一个数能被5整除，那么它的末尾数字必须是0或5；5. 如果一个数能被6整除，那么它既能被2整除，也能被3整除；6. 如果一个数能被9整除，那么它的各位数字之和也是9的倍数。
三、整除的判断方法整除的判断方法有多种，根据题目要求选择不同的方法来进行计算。
下面列举一些常见的整除判断方法：1. 除数能否整除的判断方法：可以直接将被除数÷除数得到商，如果商为整数，则被除数能被除数整除；2. 末尾数字的规律判断：对于末尾为0、2、4、6、8的数，能被2整除；对于末尾为0、5的数，能被5整除；3. 各位数字之和判断：对于各位数字之和能被3、6、9整除的数，能被3、6、9整除。
四、整除的应用整除运用非常广泛，不仅在数学中应用广泛，也涉及到日常生活中的计算。
下面列举一些整除在日常生活中的应用：1. 购物找零：购物时，有时需要进行找零，这就需要进行整除的运算。
2. 时间计算：小时和分钟的计算也需要进行整除运算，如几点钟开始上课，几点钟下课等。
3. 数学题中的应用：解决数学题中的知识点，有时需要用到整除的运算方式。
总结：小学整除作为数学学习的重要知识点之一，在日常生活中也有着广泛的应用。
掌握整除的相关知识和技巧，除了能够帮助孩子们更好地学习数学知识外，也能够帮助他们在日常生活中更好地解决实际问题。
因此，家长和老师应该引导孩子们认真学习整除知识，并能够帮助他们将整除知识与日常生活相结合，更好地掌握和应用整除的相关知识。
整除知识点总结与练习
整除知识点总结与练习一、整除的定义整除是指对于两个整数a和b，如果a能够被b整除，即a除以b的结果是一个整数，则称a能够被b整除，记作b|a。
其中a称为被除数，b称为除数，整数的除法结果称为商。
例如，6÷3=2，6除以3的结果是2，因此6能够被3整除，即3|6。
整除的定义表明了整除的两个基本特点：1. 整数a能够被整数b整除的定义是a÷b的结果是一个整数。
2. 整除的概念是具有传递性的，即如果a能够被b整除，b能够被c整除，则a能够被c整除。
二、整除的判定在计算整除时，通常需要用到整除的判定方法。
整除的判定方法主要有以下几种：1. 除法判定法：即直接计算被除数除以除数的结果是否为整数。
2. 因数判定法：利用被除数和除数的因数来判断整除关系。
3. 余数判定法：如果a能够被b整除，那么a÷b的余数为0。
4. 分解质因数判定法：将被除数和除数分解质因数，如果被除数分解后能够完全包含除数分解质因数的情况，那么a能够被b整除。
下面通过一些实例来说明整除的判定方法：例1：判断24能否被6整除？方法一：除法判定法，直接计算24÷6=4，结果为整数，因此24能够被6整除。
方法二：因数判定法，24的因数包括1、2、3、4、6、8、12，其中6是24的因数，因此24能够被6整除。
方法三：余数判定法，24÷6=4余0，余数为0，因此24能够被6整除。
方法四：分解质因数判定法，24=2³×3，6=2×3，24的分解质因数包含6的分解质因数，因此24能够被6整除。
综上所述，24能够被6整除。
例2：判断35能否被5整除？方法一：除法判定法，35÷5=7，结果为整数，因此35能够被5整除。
方法二：因数判定法，35的因数包括1、5、7、35，其中5是35的因数，因此35能够被5整除。
方法三：余数判定法，35÷5=7余0，余数为0，因此35能够被5整除。
数的整除知识点总结
数的整除知识点总结数的整除是数论中的一个基本概念，也是初等数学中的重要内容。
它与因数、倍数和约数等概念密切相关，对于解题和推理都有着重要的作用。
下面将对数的整除进行详细总结。
一、定义：如果整数a能够被整数b整除，即a/b是整数，那么称a是b的倍数，b是a的因数。
可以用数学表达式a=b*k来表示，其中k是整数。
二、性质：1.任何一个整数都是它自身的倍数，也是它自身的因数，即a是a的倍数，a是a的因数。
2.任何一个正整数都是1的倍数，即对于任何整数a，都有a是1的倍数。
3.任何一个整数都是它自身的因数，即对于任何整数a，都有a是a的因数。
4.如果a是b的倍数，b是c的倍数，那么a也是c的倍数，即若a是b的倍数且b是c的倍数，则a是c的倍数。
5.如果a是b的倍数，b是a的倍数，那么a和b是互为倍数，即a是b的倍数且b是a的倍数，则a和b互为倍数。
6.如果a是b的因数，b是c的因数，那么a也是c的因数，即若a是b的因数且b是c的因数，则a是c的因数。
三、判断一个数能否整除另一个数的方法：1.因式分解法：将被除数和除数都分解成质因数的乘积形式，然后进行比较。
如果被除数的质因数包含除数的质因数，并且对应质因数的指数均大于等于相应的质因数的指数，则被除数能够整除除数。
2.试商法：用除数去除被除数，如果商是整数且余数为0，则被除数能够整除除数，否则不能整除。
四、整除的性质：1.整除关系具有传递性，即如果a能够整除b，b能够整除c，则a 能够整除c。
2.整除关系具有反对称性，即如果a能够整除b，b能够整除a，则a 和b相等或互为相反数。
3.整除关系具有自反性，即任何一个数都能整除它本身。
4.整除关系具有非传递性，即如果a能够整除b，b能够整除c，但a 不能整除c。
例如：2能整除4，4能整除8，但2不能整除8五、整数的混合运算与整除的关系：1.若a整除b，b整除c，则a整除c。
2. 若a整除b，b整除c，则a整除bc。
数的整除知识点总结
一. 数的分类第一种分法 : 树状图 韦恩图整数第二种分法 整数第三种分法： 正整数一些关于数的结论:1.0是最小的自然数,-1是最大的负整数,1是最小的正整数2.没有最大的整数,没有最小的负整数,没有最大的正整数3.正整数、负整数、整数的个数都是无限的二．整除1.整除定义（概念）：整数a 除以整数b ，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a 能被b 整除；或者说b 能整除a注意点：一定要看清楚谁被谁整除或谁整除谁，这里的a 相当于被除数，b 相当于除数2.整除的条件：1.除数、被除数都是整数2.被除数除以除数，商是整数而且余数为零注意点：区分整除与除尽：整除是特殊的除尽（如正方形是特殊的长方形一样），即a 能被b 整除,则a 一定能被b 除尽，反之则不一定（即a 能被b 除尽，则a 不一定能被b 整除）。
如4÷2=2, 4既能被2除尽，也能被2整除；4÷5=0.8, 4能被5除尽，却不能说4能被5整除三．因数与倍数1.因数与倍数的定义：整数a能被整数b整除，a 就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（约数）。
注意点：1.因数和倍数是相互依存的，不能简单的说某个数是因数，某个数是倍数。
如： 6÷3=2，不能说6是倍数，3是因数；要说6是3的倍数，3是6的因数。
2.因数与倍数是建立在整除的基础上的，所以如4÷0.2=20，一般是不说4是0.2的倍数，0.2是4的因数。
2.因数与倍数的特点：一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数中最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数。
因数的个数是有限的，都能一一列举出来，倍数的个数是无限的。
3.求一个数因数的方法：利用积与因数的关系一对一对找，找出哪两个数的乘积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。
如16=1×16=2×8=4×4，那么16的因数就有1、2、4、8、16，计算时一定不要忘了1和这个数本身都是它的因数，注意按照一定的顺序以防遗漏。
数的整除性与最大公约数知识点总结
数的整除性与最大公约数知识点总结在数学中，数的整除性与最大公约数是一个重要的概念。
了解和掌握这些知识点对于学习和解决数学问题至关重要。
本文将对数的整除性和最大公约数进行总结和讲解。
一、数的整除性数的整除性是指一个数能够被另一个数整除。
在数学中，我们常用符号“|”来表示整除。
例如，如果一个整数 a 能够被一个整数 b 整除，我们可以写作 a | b。
下面是数的整除性的一些基本性质：1. 如果 a | b 且 b | c，则 a | c。
这意味着如果一个数能整除另外两个数，那么它也能整除这两个数的和、差、积和商。
2. 如果 a | b 且 a | c，则 a | (xb + yc)。
这意味着如果一个数能整除另外两个数，那么它也能整除这两个数的任意整数线性组合。
3. 如果 a | b，则 -a | b。
这意味着如果一个数能整除另一个数，那么它的负数也能整除同样的数。
4. 0 | a，其中 a 是任意整数。
这意味着 0 能整除任意整数。
但要注意，0 不能被任何数整除，因为除以 0 是没有意义的。
二、最大公约数最大公约数，简称为最大公因数，是指两个或者多个数中最大的能够同时整除这些数的正整数。
最大公约数有多种求解方法，下面简单介绍两种常用的方法：1. 穷举法：列举出两个数的所有因数，然后找出它们的公共因数中的最大值。
这种方法适用于较小的数。
例如，求解 24 和 36 的最大公约数，列举它们的因数如下：24 的因数为 1、2、3、4、6、8、12、24；36 的因数为 1、2、3、4、6、9、12、18、36。
我们发现它们的公共因数有 1、2、3、4、6 和 12，其中最大的是12，因此最大公约数是 12。
2. 辗转相除法：辗转相除法是一种快速求解最大公约数的方法。
它的基本思想是利用两个数的除法运算，将较大数除以较小数，然后再将余数除以除数，一直重复这个过程，直到余数为 0。
最后一个非零余数即为最大公约数。
数的整除知识点总结数的整除知识整理
数的整除知识点总结数的整除知识整理数的整除知识点总结如下：1. 除数和被除数：一个数被另一个数整除时，被除数称为整数，除数称为除数。
2. 整除关系：如果一个数a能被另一个数b整除，即a ÷ b = c，则称a能被b整除，或者说b能整除a，记作b｜a。
3. 余数：当一个数a被另一个数b整除时，如果除完后还有剩余部分，即a ÷ b = c 余 r（0 ≤ r < |b|），则r称为数a除以b的余数。
4. 因数：对于一个数a，如果存在一个数b，使得b能整除a，即a = b × c，则称b 是a的因数，c是a的倍数。
a的因数包括1和a本身。
5.倍数：对于一个数a，如果存在一个数b，使得a能整除b，即b = a × c，则称b 是a的倍数，c是a的因数。
a的倍数包括0和任意正负整数。
6.公约数：对于两个数a和b，如果存在一个数c，既能整除a又能整除b，即c｜a 且c｜b，则称c是a和b的公约数。
7.最大公约数：对于两个数a和b的公约数中，最大的一个公约数称为a和b的最大公约数，记作gcd(a, b)。
8.最小公倍数：对于两个数a和b的公倍数中，最小的一个公倍数称为a和b的最小公倍数，记作lcm(a, b)。
9.质数：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，无法被其他自然数整除的数称为质数。
质数只有两个因数，即1和该数本身。
10.合数：一个自然数，除了1和它本身外，还有其他因数的数称为合数。
合数有多个因数。
11.互质：两个数的最大公约数为1时，称这两个数互质。
12.互质数性质：互质数的乘积等于它们的最小公倍数。
13.素数分解：将一个合数分解成质数的乘积的过程，这个过程叫做素数分解。
这些是数的整除的基本知识点。
数的整除知识点
数的整除知识点数的整除问题，容丰富，思维技巧性强。
它是小学数学中的重要课题，也是小学数学竞赛命题的容之一。
数的整除1.整除——因数和倍数例如：15÷3=5，63÷7=9一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。
记作b｜a.如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a 的因数。
例如：在上面算式中，15是3的倍数，3是15的因数；63是7的倍数，7是63的因数。
2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c 整除。
即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。
例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。
性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。
性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c 的积能整除a。
即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。
例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1,那么（2×7）｜28。
性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。
即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。
例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。
3.数的整除特征①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。
②能被5整除的数的特征：个位是0或5。
③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。
④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。
例如：1864=1800＋64，因为100是4与25的倍数，所以1800是4与25的倍数.又因为4｜64，所以1864能被4整除.但因为2564，所以1864不能被25整除.⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。
数的整除知识点整理
数的整除知识点整理
一、基本概念和符号：
1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；
二、整除判断方法：
1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5.能被7整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6.能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7.能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
三、整除的性质：
1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。
2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
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数的整除单元练习
一. 学习重点和难点：
系统梳理本单元基本概念
二. 教学过程
1. 梳理本单元基本概念，并请独立写出每一个概念的意义。
2. 运用基本概念回答下面各题。
（1）填空。
①6和12，（12）能被（6）整除，6是12的（约数），12是6的（倍数）。
②12和15的公约数有（1，3），最大公约数是（3）。
③（2）既是偶数，又是质数。
（1）既不是质数，又不是合数。
④在7、21、111三个数中，（7）和（111）是互质。
⑤把435分解质因数。
（435＝3×5×29）
⑥在1～100中，能同时被3，5整除的最小两位偶数是（30）。
能同时被2，3，5整除的最大数是（90）。
⑦一个非零自然数，除以4，除以7，除以8都得整数而没有余数，这个数最小是（56）。
⑧如果a＝2×3×5，b＝3×5×7
（a，b）＝15 [a，b]＝210
（2）判断，对的在（）里画“√”，错的画“×”。
①一个自然数，不是奇数就是偶数。
（√）
②如果甲数除以乙数，商7。
那么乙数一定是甲数的约数。
（√）
③能同时被2，3整除的最小三位数是120。
（×）
④在1—20的自然数中，合数有12个。
（×）
（3）选择题。
把正确答案的序号填在（）里。
①11乘以一个质数，积一定是（B）
A. 质数
B. 合数
C. 奇数
D. 偶数
②已知A＝2×2×3×7，B＝2×3×3×5×7，那么A和B的最大公约数是（C）
A. 7
B. 21
C. 42
（4）直接写出各组数的最大公约数。
（5，7）＝1 （9，10）＝1（9，18）＝9
（4，6）＝2（6，9）＝3（14，28）＝14
（5）直接写出各组数的最小公倍数。
[6，8]＝24 [4，8，32]＝32 [4，6，24]＝24
[11，33]＝33 [5，2，7]＝70 [3，4，5]＝60
（6）用短除法计算。
①求24和36的最大公约数和最小公倍数。
（24，36）＝12 [24，36]＝72
②求18，24和42的最小公倍数。
[18，24，42]＝504
（7）用本单元所学知识，解释下面的算式。
21÷7＝3
①21能被7整除②7能整除21 ③21是7的倍数④7是21的约数
（8）“五一”时学校搞联欢，用36朵红花和48朵黄花扎成花束。
如果每个花束的红花朵数相同，黄花的朵数也相同，那么最多可以扎成（12）束花。
（36，48）＝2×2×3＝12
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
一、填空。
1. 在5、46、2、15、51、24、47、30、210中
（1）能被2整除的有（）；
（2）能被3整除的有（）；
（3）能被5整除的有（）；
（4）能同时被3、5整除的有（）；
（5）能同时被2、3、5整除的有（）。
2. 28的约数有（）。
3. 把70分解质因数（70＝）。
4. 1.4÷0.7＝2，我们就说1.4能被0.7（）。
5. 写出一组一个是质数一个是合数的互质数（）。
6. 最小的自然数除以最小的质数商是（）。
7. 一个数的最小倍数是17，这个数的最大约数是（）。
8. 一个数除以3、4、6都余2，这个数最小是（）。
二、判断，对的在括号里画“√”，错的画“×”。
1. 所有自然数的公约数是1。
（）
2. 自然数不是质数就是合数。
（）
3. 6是倍数，2是约数。
（）
4. 一个数的最小的倍数除以它的最大的约数商是1。
（）
三、选择正确答案填在括号里。
1. 下面各式中，第二个数能整除第一个数的是（）
A. 15÷4
B. 1.8÷3
C. 42÷7
D. 4÷0.2
2. 2是最小的（）
A. 自然数
B. 质数
C. 合数
3. 把36分解质因数是（）
A. 4×9＝36
B. 36＝2×2×3×3×1
C. 36＝2×2×3×3
D. 36＝2×2×9
四、把下面各数分解质因数。
1. 56
2. 102
3. 225
4. 105
五、直接写出下面各组数的最大公约数和最小公倍数。
1. (3，5)＝ (4，8)＝ (6，7)＝
[3，5]＝ [4，8]＝ [6，7]＝
2. (1，13)＝ (4，6)＝ (8，9)＝
[1，13]＝ [4，6]＝ [8，9]＝
六、直接写出下面各组数的最小公倍数。
1. [4，3，5]＝ [2，9，7]＝ [6，5，7]＝
2. [18，9，3]＝ [5，30，10]＝ [14，56，28]＝
七、求下面各组数的最大公约数和最小公倍数。
1. 72和24
2. 36和48
八、求下面各组数的最小公倍数。
1. 26、39和52
2. 18，20和15
九、学生参加跳绳比赛，进行分组。
按每组6人，每组8人或每组10人分组，都余3人，参加跳绳比赛的一共有多少人？
【试题答案】
一、填空。
1. 在5、46、2、15、51、24、47、30、210中
（1）能被2整除的有（46，2，24，30，210）；
（2）能被3整除的有（15，51，24，30，210）；
（3）能被5整除的有（15，30，210）；
（4）能同时被3、5整除的有（15，30，210）；
（5）能同时被2、3、5整除的有（30，210）。
2. 28的约数有（1，2，4，7，14，28）。
3. 把70分解质因数（70＝2×5×7）。
4. 1.4÷0.7＝2，我们就说1.4能被0.7（除尽）。
5. 写出一组一个是质数一个是合数的互质数（3，4）。
6. 最小的自然数除以最小的质数商是（0）。
7. 一个数的最小倍数是17，这个数的最大约数是（17）。
8. 一个数除以3、4、6都余2，这个数最小是（14）。
二、判断，对的在括号里画“√”，错的画“×”。
1. 所有自然数的公约数是1。
（√）
2. 自然数不是质数就是合数。
（×）
3. 6是倍数，2是约数。
（×）
4. 一个数的最小的倍数除以它的最大的约数商是1。
（√）
三、选择正确答案填在括号里。
1. 下面各式中，第二个数能整除第一个数的是（C）
A. 15÷4
B. 1.8÷3
C. 42÷7
D. 4÷0.2
2. 2是最小的（B）
A. 自然数
B. 质数
C. 合数
3. 把36分解质因数是（C）
A. 4×9＝36
B. 36＝2×2×3×3×1
C. 36＝2×2×3×3
D. 36＝2×2×9
四、把下面各数分解质因数。
1. 56＝2×2×2×7
2. 102＝2×3×17
3. 225＝3×3×5×5
4. 105＝3×5×7
五、直接写出下面各组数的最大公约数和最小公倍数。
1. (3，5)＝1 (4，8)＝4 (6，7)＝1
[3，5]＝15 [4，8]＝8 [6，7]＝42
2. (1，13)＝1 (4，6)＝2 (8，9)＝1
[1，13]＝13 [4，6]＝12 [8，9]＝72
六、直接写出下面各组数的最小公倍数。
1. [4，3，5]＝60 [2，9，7]＝126 [6，5，7]＝210
2. [18，9，3]＝18 [5，30，10]＝30 [14，56，28]＝56
七、求下面各组数的最大公约数和最小公倍数。
1. 72和24
(72，24)＝24
[72，24]＝72
2. 36和48
(36，48)＝12
[36，48]＝144
八、求下面各组数的最小公倍数。
1. 26、39和52
2. 18，20和15
[26，39，52]＝156 [18，20，15]＝180
九、学生参加跳绳比赛，进行分组。
按每组6人，每组8人或每组10人分组，都余3人，参加跳绳比赛的一共有多少人？
[6，8，10]＝120
120＋3＝123（人）
答：参加跳绳比赛的一共有123人。