八年级数学期末质量检测试题
江西省南昌市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)
南昌市2023—2024学年度上学期八年级数学学科期末质量评估卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．2．当时，下列二次根式没有意义的是（ ）ABCD3．某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（）A ．B ．C ．D ．4．如图的数轴上，点A ，C 对应的实数分别为1，3，线段于点A ，且AB 长为1个单位长度，若以点C 为圆心，BC 长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P ，则点P 表示的实数为（ ）A．B C D ．5．我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）6．小刚在化简时，整式M 看不清楚了，通过查看答案，发现得到的化简结果是，则整式M 是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．因式分解：__________．5210x x x⋅=()2346624m n m n -=()326a a -=-440y y ÷=2x =20.00000164cm 61.6410-⨯51.6410-⨯716.410-⨯50.16410-⨯AB AC ⊥3-2-132221a a b M --1a b -1a b+a b +a b -1a b-222ax ay axy ++=8．__________．9．已知实数m 满足，则代数式的值为__________．10．如图，在中，，，，线段BC 的垂直平分线交AC 、BC 于点P 和点Q ，则PA 的长度为__________．11．“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x 里，则可列方程为__________．12．如图，在中，，，，动点D 从点A 出发，沿线段AB 以每秒2个单位的速度向B 运动，过点D 作交BC 所在的直线于点F ，连接AF ，CD ．设点D 运动时间为t 秒．当是等腰三角形时，则__________秒．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：；（2）解方程：．14．如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，的三个顶点都在格点上．（1）点A 的坐标为__________，点B 的坐标为__________；（2）图中线段BC 的长为__________；（3）的面积为__________；))2023202411+-=210m m --=322023m m -+ABC △90A ∠=︒5BC =3AB =Rt ABC △90ACB ∠=︒16AC =20AB =DF AB ⊥ABF △t =2022021( 3.14)(2)π--+-+-21111x x x +=--ABC △ABC △（4）点P 在y 轴上，且的面积等于的面积，则点P 的坐标为__________．15．先化简：，再从，2，3，4中任选一个数求值．16．如图，图1为的方格，每个小格的顶点叫儌格点，每个小正方形边长为1．（1）图1中正方形ABCD 的面积为__________，边长为__________；（2）①依照图1中的作法，在下面图2的方格中作一个正方形，同时满足下列两个要求：Ⅰ．所作的正方形的顶点，必须在方格的格点上；②请在图217．有一块矩形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分別为和的两块正方形木板．（1）截出的两块正方形木板的边长分别为__________dm ，__________dm ；（2）求剩余木板的面积；（3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5dm 、宽为ldm 的矩形木条，最多能截出__________个这样的木条．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．赣江市民公园视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校八年级的王明和孙亮两位同学在学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE ，他们进行了如下操作：①测得BD 的长度为8米；（注：）②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为17米；③牵线放风筝的王明身高1.6米；ABP △ABC △22141121x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭1x =44⨯218dm 232dm BD CE ⊥（1）求风筝的垂直高度CE ：（2）若王明同学想让风筝沿CD 方向下降9米，则他应该往回收线多少米？19．习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1.5万元，用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同．（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过72.6万元，则甲种农机具最多能购买多少件？20．课本上，我们利用数形结合思想探索了整式乘法的法则和一些公式．类似地，我们可以探索一些其他的公式．【以形助数】借助一个棱长为a 的大正方体进行以下探索．（1）在其一角截去一个棱长为的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为__________．（2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，因为，，，所以长方体①的体积为，类似地，长方体②的体积为__________，长方体③的体积为__________；（结果不需要化简）（3）将表示长方体①、②、③的体积的式子相加，并将得到的多项式分解因式，结果为__________．()b b a <BC a =AB a b =-CF b =()ab a b -（4）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为__________．【以数解形】（5）对于任意数a 、b ，运用整式乘法法则证明（4）中得到的等式成立．五、（本大题2小题，共18分）21．已知直线1为长方形ABCD 的对称轴，，，点E 为射线DC 上一个动点，把沿直线AE 折叠，点D 的对应点恰好落在对称轴1上．（1）如图，当点E 在边DC 上时，①填空：点到边AB 的距离是__________；（直接写出结果）②求DE 的长．（2）当点E 在边DC 的延长线上时，（友情提醒：可在备用图上画图分析）①填空：点到边CD 的距离是__________；（直接写出结果）②填空：此时DE 的长为__________．（直接写出结果）22．材料阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，这样的分式就是真分式．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：．类似地，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如：．请根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：①分式是__________分式（填“真”或“假”）；②把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式：__________．5AD =8AB =ADE △D 'D 'D '11x x -+22x x +11x +221x x -832223333⨯+==221(2)11222x x x x x x x x +-+-==-+++()2222(2)244(2)2(2)44222222x x x x x x x x x x x x x x x x +-+--++-++====-++++++22x +2353x x x -+=-（2）把分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，并求x 取何整数时，这个分式的值为整数．六、（本大题12分）23．定义：连接三角形的一个顶点和其对边上一点，若所得线段能将该三角形分割成一个等腰三角形和一个直角三角形，则称该线段为原三角形的“妙分线”．（1）如图1，在中，，，D 为垂足，AD 为的“妙分线”．若，则CD 长为__________；（2）如图2，在中，，，D 是CB 延长线上一点，E 为AB 上一点，，连接CE 并延长交AD 于点F ，BH 平分，分别交CF ，AC 于点G ，H ，连接AG ．求证：AG 是的“妙分线”；（3）如图3，在中，，AC 为的“妙分线”，直接写出CD 的长．数学学科期末质量评估卷答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．【解答】解：A ．，该选项计算错误，故该选项不符合题意；B ．，该选项计算错误，故该选项不符合题意；C ．，该选项计算正确，故该选项符合题意；D ．，该选项计算错误，故该选项不符合题意；故选：C ．2．【解答】解：当，故选项A 、B 、C 不符合题意；没有意义，选项D 符合题意．故选：D ．3．【解答】解：，故选：A ．22133x x x +--ABC △AB =AD BC ⊥ABC △1BD =ABC △90ABC ∠=︒AB BC =BE BD =ABC ∠AFC △ABC △5AB AC ==BC =BCD △527x x x ⋅=()2346824m nm n -=()326aa -=-441y y ÷=2x ==0=1=32310x -=-=-<60.00000164 1.6410-=⨯4．【解答】解：由题意可得，，，则那么点P 表示的实数为A ．5．【解答】D6．【解答】解：化简时，整式M 看不清楚了，通过查看答案，发现得到的化简结果是，，．故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【解答】解：，故答案为：．8．【解答】解：原式．．9．【解答】解：原式，，，即；，，．10．【解答】解：如图，连接PB ，在中，由勾股定理得，，线段BC 的垂直平分线交AC 、BC 于点P 和点Q ，，设，则，在中，由勾股定理得，，，解得，即．11．【解答】解：设学生步行的速度为每小时x 里，则牛车的速度是每小时1.5x 里，学生早出发1小时，孔子和学生们同时到达书院，，故答案为：．12．【解答】解：在中，，，，90BAC ∠=︒1AB =312AC =-=CB ==3 2221a a b M --1a b -22121221()()()()()()a a a b a a b M a b a b a b a b a b a b a b a b a b+--∴=-=-==--+-+-+-+M a b ∴=+()2222222()ax ay axy a x y xy a x y ++=++=+2()a x y +)))20232023111(21)11⎡⎤=+--=-⋅-=-⎣⎦⋅1()222023m m =-+210m m --= 221m m ∴-=-()222023(1)2023m m m m -+=-+3222023(1)20232023m m m m m m ∴-+=-+=-+21m m -= 322023120232024m m ∴-+=+=Rt ABC △4AC === PC PB ∴=PA x =4PC PB x ==-Rt APB △222PA AB PB +=2223(4)x x ∴+=-78x =78PA = 303011.5x x ∴=+303011.5x x=+Rt ABC △90ACB ∠=︒16AC =20AB =由勾股定理得：，当时，，，；当时，，则，，即，解得：，由勾股定理得：，；当时，，，，由勾股定理得：，，，，，，，综上所述，是等腰三角形时，t 的值为5或或4，故答案为：5或或4．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．【解答】解：（1）．【解答】解：（2），，．检验：当时，，，是原方程的解．14．【解答】解：（1）点A 的坐标为，点B 的坐标为；故答案为：，；（2）；（3）；故答案为：5.5；（4）设，的面积等于的面积，，解得：或，点P 的坐标为或．故答案为：或．15．【解答】解：，，2，取时，原式（或取，原式）．16．【解答】解：（1，面积为：，故答案为：10；12BC ===FA FB =DF AB ⊥11201022AD AB ∴==⨯=1025t ∴=÷=20AF AB ==90ACB ∠=︒224BF BC ==1122AB DF BF AC ∴⋅=⋅1120241622DF ⨯⨯=⨯⨯965DF =285AD ===2814255t ∴=÷=20BF AB ==20BF = 12BC =8CF BF BC ∴=-=AF ===BF BA = FD AB ⊥AC BF ⊥16DF AC ∴==8AD ∴===824t ∴=÷=ABF △145145202202111( 3.14)(2)1144π--+-+-=-++=211(1)x x x -+=-+2211x x x -+=--2x =-2x =-210x -≠10x -≠2x ∴=-(3,4)(0,2)(3,4)(0,2)BC ==11143231413 5.5222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△(0,)P m ABP △ABC △1|2|3 5.52m ∴-⨯=173m =53-∴170,3⎛⎫ ⎪⎝⎭50,3⎛⎫- ⎪⎝⎭170,3⎛⎫ ⎪⎝⎭50,3⎛⎫- ⎪⎝⎭222142(1)111211(2)(2)2x x x x x x x x x x x ----⎛⎫-÷=⋅= ⎪--+-+-+⎝⎭1x ≠ ∴3x =312325-==+4x =411422-==+=210=（2）①如图所示的正方形即为所作；②如图2中，正方形EFGH 是所画的面积为8的格点正方形，以点E 为圆心、EF 为半径画弧，交数轴于点P ，则点P．17．【解答】解：（1，故答案为：；（2）根据题意得：矩形的长为，宽为，剩余木料的面积；（3）根据题意得：从剩余的木料的长为，宽为，，能截出块这样的木条．故答案为：2．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．【解答】解：（1）在中，由勾股定理得，，所以，（负值舍去），所以，（米），答：风筝的高度CE 为16.6米；（2）由题意得，米，，（米），（米），他应该往回收线7米．==+=∴(()218326dm =--=-=3 1.5<⨯ 1>∴212⨯=Rt CDB △22222178225CD BC BD =-=-=15CD =15 1.616.6CE CD DE =+=+=9CM =6DM ∴=10BM ∴===17107BC BM ∴-=-=∴19．【解答】解：（1）设乙种农机具一件需x 万元，则甲种农机具一件需万元，根据题意得：，解得：，经检验：是方程的解且符合题意．答：甲种农机具一件需4.5万元，乙种农机具一件需3万元．（2）设甲种农机具最多能购买a 件，则：，解得：，因为a 为正整数，所以甲种农机具最多能购买8件．20．【解答】解：（1）由题意可得：．故答案为：．（2）由题意可得：，，故答案为：，．（3）由题意可得：，故答案为：．（4）根据几何体体积的不同表示方法可得：，故答案为：．（5）右边．右边=左边，对于任意数a 、b ，成立．五、（本大题2小题，共18分）21．【解答】解：设直线l 交CD 于点M ，交AB 于点N ，（1）①如图1，点E 在边DC 上，则点在线段MN 上，四边形ABCD 是矩形，，，，，直线l 是矩形ABCD 的对称轴，，，，，，，由折叠得，，，( 1.5)x +18121.5x x=+3x =3x = 4.53(20)72.6a a +-≤8.4a ≤33a b -33a b -2()b a b -2()a a b -2()b a b -2()a a b -()2222()()()()b a b a a b ab a b a b a ab b -+-+-=-++()22()a b a ab b -++()3322()a b a b a ab b -=-++()3322()a b a b a ab b -=-++ ()2232222333()a b a ab b aa b ab a b abb a b =-++=++---=-∴∴()3322()a b a b a ab b -=-++D ' 5AD =8AB =90D DAB ∴∠=∠=︒8DC AB == l AB ∴⊥l DC ⊥142DM CM DC ===142AN BN AB ===90DMN ANM ∴∠=∠=︒MN AB ⊥D E DE '=5A D AD '==3D N ∴'===点到边AB的距离是3，故答案为：3．②，，，，，，，，解得，的长为．（2）①如图2，点E在边DC的延长线上，则点线段MN的延长线上，，，，，，点到边CD的距离是8，故答案为：8．②，，，，，，解得，故答案为：10．22．【解答】解：（1）①分式中，分子的次数小于分母的次数，分式是真分式；②，故答案为：①真；②；（2），若这个分式的值为整数，则或或或，或或或．六、（本大题12分）23．【解答】（1）解：，，，，，为的“妙分线”，是等腰直角三角形，，故答案为：2；（2）证明：，，，，，，，，是直角三角形，∴D'//DC ABAD AB⊥MN AB⊥5MN AD∴==532D M∴'=-=222EM D M D E+'='4EM DE=-222(4)2DE DE∴-+=52DE=DE∴52D'90AND∠'=︒4AN=5AD'=3D N∴'===538D M∴'=+=∴D'90D ME∠'=︒222EM D M D E∴+'='4EM DE=-8D M'=D E DE'=222(4)8DE DE∴-+=10DE=22x+∴22x+ 235(3)55333x x x xxx x x-+-+==+---53xx+-222133513(3)5(3)2253333x x x x x x x xxx x x x+--+--+-+===++----31x-=31x-=-32x-=32x-=-4x∴=2x=5x=1x=AD BC⊥90ADB ADC∴∠=∠=︒AB=1BD=2AD∴===ADABC△ADC∴△2CD AD∴==90ABC∠=︒90ABD ABC∴∠=∠=︒AB BC=BE BD=(SAS)ABD CBE∴≌△△BAD BCE∴∠=∠CEB AEF∠=∠90AFE CBE∴∠=∠=︒AFG∴△平分，，，，，，是等腰三角形，是的“妙分线”；（3）解：如图3中，过点A 作于点H ．有两种情形：①当时，或当时，AC 为或的“妙分线”，，，，，，，，，，设，，，解得：．BH ABC ∠ABG CBG ∴∠=∠AB BC = BG BG =(SAS)ABG CBG ∴≌△△AG CG ∴=AGC ∴△AG ∴AFC △AH BC ⊥CD BD ⊥CD AC '⊥BCD △BCD '△BC = 5AB AC == AH BC ⊥BH CH ∴==AH ∴===1122ABC S BC AH AB CD =⋅⋅=⋅⋅ △11522CD ∴⨯=⨯3CD ∴=4AD ∴==1127(54)3222BCD S BD CD ∴=⋅⋅=⨯+⨯=△CD x '=DD y '=22222235(4)x y x y ⎧=+∴⎨+=+⎩15494x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩。
2022—2023学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学试题真题卷(含参考答案)
２０２２—２０２３学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学试题一、选择题（本大题共１０小题，共３０分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）１ 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是Ａ Ｂ Ｃ Ｄ２ 在平面直角坐标系的第四象限内有一点Ｍ，到ｘ轴的距离为４，到ｙ轴的距离为５，则点Ｍ的坐标为Ａ （－４，５）Ｂ （－５，４）Ｃ （４，－５）Ｄ （５，－４）３ 下列图象中，ｙ是ｘ的函数的是Ａ Ｂ Ｃ Ｄ４ 已知ａ，ｂ，ｃ是△ＡＢＣ的三条边长，化简｜ａ＋ｂ－ｃ｜－｜ｃ－ａ－ｂ｜的结果为Ａ ０Ｂ ２ｃＣ ２ａ＋２ｂＤ ２ａ＋２ｂ－２ｃ５ 对于一次函ｙ＝３ｘ－１数，下列说法正确的是Ａ 图象经过第一、二、三象限Ｂ 函数值ｙ随ｘ的增大而增大Ｃ 函数图象与直线ｙ＝３ｘ相交Ｄ 函数图象与轴交于点（０，１３）６ 在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ为钝角 用直尺和圆规在边ＡＢ上确定一点Ｄ，使∠ＡＤＣ＝２∠Ｂ，则符合要求的作图痕迹是ＡＢＣＤ７ 下列命题中，假命题是Ａ 两个全等三角形的面积相等Ｂ 周长相等的两个等边三角形全等Ｃ 三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角Ｄ 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补８ 如图，在△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中，点Ａ，Ｅ，Ｂ，Ｄ在同一直线上，ＡＣ∥ＤＦ，ＡＣ＝ＤＦ，只添加一个条件，能判定△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ的是Ａ ＢＣ＝ＤＥＢ ＡＥ＝ＤＢＣ ∠Ａ＝∠ＤＥＦＤ ∠ＡＢＣ＝∠Ｄ９ 如图，两个不同的一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ与ｙ＝ｂｘ＋ａ的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是Ａ Ｂ Ｃ Ｄ１０ 在同一条道路上，甲车从Ａ地到Ｂ地，乙车从Ｂ地到Ａ地，乙先出发，如图，折线段表示甲、乙两车之间的距离ｙ（千米）与行驶时间ｘ（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是Ａ 乙先出发的时间为０．５小时Ｂ 甲的速度比乙的速度快Ｃ 甲出发０．４小时后两车相遇Ｄ 甲到Ｂ地比乙到Ａ地迟５分钟二、填空题（本大题共５小题，共１５分）１１ 在函数ｙ＝４ｘ槡－３ｘ－２中，自变量的取值范围是１２ 如图，直线ｙ１＝ｍｘ经过Ｐ（２，１）和Ｑ（－４，－２）两点，且与直线ｙ２＝ｋｘ＋ｂ交于点Ｐ，则不等式ｋｘ＋ｂ＞ｍｘ＞－２的解集为１３ 如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，点Ｄ为ＢＣ的中点，∠ＢＡＤ＝２４°，ＡＤ＝ＡＥ，∠ＥＤＣ＝度 第１２题图 第１３题图 第１４题图 第１５题图１４ 如图，在△ＡＢＣ中，ＣＤ是ＡＢ边上的高线，ＢＥ平分∠ＡＢＣ交ＣＤ于点Ｅ，ＢＣ＝７，ＤＥ＝２，则△ＢＣＥ的面积等于１５ 如图，在平面直角坐标系中，过点Ｃ（０，６）的直线ＡＣ与直线ＯＡ相交于点Ａ（４，２），动点Ｍ在直线ＡＣ上，且△ＯＭＣ的面积是△ＯＡＣ的面积的１４，则点Ｍ的坐标为三、解答题（本大题共７小题，共５５分。
河南省驻马店市正阳县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
2022—2023学年度第一学期期末质量监测试卷八年级数学注意事项1.本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟.请用黑色水笔或2B 铅笔在答题卡上作答.2.答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂.一二三题号1~1011~151617181920212223总分得分一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填涂在答题卡上.1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.科学家在实验中检测出新型冠状病毒直径约为0.000000018米.将数0.000000018用科学记数法表示为（ ）A. B. C.D.3.已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.5.如图所示，已知，用尺规在线段上确定一点P ，使得，则符合要求的作图痕迹是（ ）A. B.C. D.6.已知点与点关于x 轴对称，则（ ）A. B. C. D.461.810-⨯81.810-⨯71.810-⨯71810-⨯5cm 8cm 2cm3cm6cm13cm326a aa ⋅=2ab bab ÷=()222m n m n -=-()239239x yx y -=()AC AB B C C AB <<△BC PA PC BC +=(),2A a ()3,B b 2a b +=4-1-2-7.如果代数式，那么代数式的值是（ ）A.22B.18C. D.8.定义运算“※”： ，若3※，则x 的值为（ ）A.1B.5C.1或5D.5或79.如图，在中，，以为底边在外作等腰，过点D 作的平分线分别交，于点E ，F .若，，点P 是直线上的一个动点，则周长的最小值为（ ）A.15B.17C.18D.2010.如图，在中，，的平分线与的平分线交于点，得，的平分线与的平分线交于点，得的平分线与的平分线交于点，得，则（ ）A.B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币.则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为 .12.如图，在和中，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 .2317y y --=2662y y +-8-10-2,2,a b a ba b a b b a ⎧>⎪⎪-=⎨⎪<⎪-⎩※1x =ABC △90ACB ∠=︒AC ABC △ACD △ADC ∠AB AC 5BC =30CAB ∠=︒DE PBC △ABC △αA ∠=ABC ∠ACD ∠1A 1A ∠1A BC ∠1D A C ∠2A 22022,,A A BC ∠∠ 2022D A C ∠2023A 2023A ∠2023A ∠=α2022α20232022α22023α2ABC △DFE △90A D ∠=∠=︒AC DE =ABC DFE △≌△13.“数理世界”展厅的WiFi 的密码被设计成如图的数学问题.小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到了网络，则他输入的密码是 .14.如图，在三角形中，点分别是的中点，且的面积为8，则阴影部分的面积是 .15.如图，在直角三角形中，，，点D 是边上的一点，连接，将沿折叠，使点C 落在点E 处，当是直角三角形时，的度数为 .三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（每小题5分，共10分）（1）计算：；（2）解方程：.17.（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图.ABC D E F 、、BC AD CE 、、ABC △ABC 90C ∠=︒60BAC ∠=︒BC AD ACD △AD BDE △CAD ∠()12022112 3.143π-⎛⎫---+--- ⎪⎝⎭4322x x x x--=--（1）利用尺规作图：在边上找一点，使点到的距离相等.（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，的下方，直接画出，使与全等.18.（9分）先化简，再求值：，其中，且a 是整数.19.如图，用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C 在上，点A 和B 分别与木墙的顶端重合.（1）求证：（2）求两堵木墙之间的距离.20.为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了25%，生产300万剂疫苗比原来要少用1天，求现在每天生产疫苗多少万剂？21.如图，在中，，，.将三角板中角的顶点D 放在边上移动，使这个角的两边分别与的边相交于点E ，F ，且使始终与垂直.（1）求证：是等边三角形.（2）设，，则 .（用含x 的式子表示y ）（3）当移动点D 使时，求AD 的长.22.阅读并解答：对于三次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式，设另一个因式为，多项式可以表示成，整理得，可得到，，所以，，把求出的a ，b 代入，就可以把多项式因式分解.以上这种因式分解的方法叫“试根法”.对于多项式，用“试根法”分解因式.23.（1）问题：如图1，在四边形中，对角线平分，.求证：.思考：“角平分线对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题.方法1：在上截取，连接，得到全等三角形，进而解决问题；方法2：延长到点N ，使得，连接，得到全等三角形，进而解决问题.结合图1，在方法1AC D D AB BC 、ABC △EBC △EBC △ABC △322293344a a a a a a -⎛⎫÷++ ⎪--+⎝⎭15a <<2cm AC BC =90ACB ∠=︒DE ADC CEB △≌△Rt ABC △90ACB ∠=︒30A ∠=︒1BC =30︒AB 30︒ABC △AC BC ，DE AB BDF △AD x =CF y =y =//EF AB 3233x x x --+1x =32330x x x --+=()1x -()2x ax b ++()()322331x x x x x ax b --+=-++()()3232331x x x x a x a b x b --+=-----11a -=3b =-0a =3b =-3233x x x --+324318x x x +--ABCD BD ABC ∠180A C ∠+∠=︒DA DC =+BC BM BA =DM BA BN BC =DN和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明.（2）问题解决：如图2，在（1）的条件下，连接，当时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由；（3）问题拓展：如图3，在四边形中，，，过点D 作，垂足为点E ，请直接写出线段、、之间的数量关系：.AC 60DAC ∠=︒AB BC BD ABCD 180A C ∠+∠=︒DA DC =DE BC ⊥AB CE BC2022—2023学年度第一学期期末质量监测试卷八年级数学参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABCBABDCAD二、填空题（每小题3分，共15分）题号1112131415答案（答案不唯一）20222或三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.解：（1）原式（2）去分母，得：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：检验：把代入，得：所以是增根，原分式方程无解.17.解：（1）如图点D 即为所求；（2）或即为所求（画出一个即可得4分）18解：原式，且，a 是整数.可以取4当时，原式40︒BC EF =30︒45︒1213=--++1=()432x x x +-=-436x x x +-=-364x x x +-=-+2x -=-2x =2x =2x -20x -=2x =EBC △E BC '△()()()()22233932a a a a a a -+-+=÷--2232a a a a-=⨯-32a a -=-()()230a a a --≠ 15a <<a ∴4a =431422-==-19.（1）证明：由题意得：，，，，，，，在和中（2）解：由题意得：，，，，答：两堵木墙之间的距离为20cm.20.解：设原来每天生产疫苗x 万剂，则现在每天生产疫苗万剂根据题意得：解得：经检验得：是原方程的解答：现在每天生产疫苗75万剂21.（1）证明：，，，，，，，是等边三角形（2）（3）当时，，，，，，，即22.解：当时，，AC BC =90ACB ∠=︒AD DE ⊥BE DE ⊥90ADC CEB ∴∠=∠=︒90ACD BCE ∠+∠=︒∴90ACD DAC ∠+∠=︒BCE DAC∴∠=∠ADC △CEB △ADC CEB DAC ECBAC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADC CEB AAS ∴△≌△236cm AD =⨯=7214cmBE =⨯=ADC CEB △≌△6cm EC AD ==∴14cm DC BE ==()20cm DE DC CE ∴=+=()125%x +()1300300125%x x =++60x =60x =()125% 1.256075x ∴+=⨯=ED AB ⊥ 30EDF ∠=︒60FDB ∴∠=︒30A ∠=︒ 90ACB ∠=︒60B ∴∠=︒60DFB ∠=︒∴BDF ∴△1x -//EF AB 30CEF ∠=︒90FED EDA ∠=∠=︒12E CF F ∴=12EF DF =1DF BF y ==- ()114y y ∴=-15y ∴=615x y =+=65AD =2x =3243188166180x x x +--=+--=多项式有因式，设另一个因式为，，，，，23.解：（1）方法1：在上截，连接，如图.平分，.在和中，，.，.，.方法2：延长到点N ，使得，连接，如图.平分，.在和中，.，.∴()2x -()2x ax b ++()()32243182x x x x ax b x ∴+--=-++()()32324318222x x x a x a b x bx ∴+--=+----24a ∴-=218b -=-6a ∴=9b =()()()()2322431826923x x x x x x x x +--=∴-++=-+BC BM BA =DM BD ABC ∠ABD CBD ∴∠=∠ABD △MBD △BD BD ABD MBD BA BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABD MBD∴△≌△A BMD ∴∠=∠AD MD =180BMD CMD +∠=︒∠ 180C A ∠+∠=︒C CMD ∴∠=∠DM DC ∴=DA DC ∴=BA BN BC =DN BD ABC ∠NBD CBD ∠=∠∴NBD △CBD △BD BD NBD CBDBN BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩NBD CBD ∴△≌△BND C ∴∠=∠ND CD =，..，.（2）之间的数量关系为：.（或者：，）理由：延长CB 到点P ，使，连接AP ，如图所示.由（1）可知，.为等边三角形.，.，..，为等边三角形.，.，，即.在和中，，.，，.（3）（或者：，）（解：连接BD ，过点D 作于F ，如图所示.，..180NAD BAD ∠+∠=︒ 180C BAD ∠+∠=︒BND NAD ∴∠=∠DN DA ∴=DA DC ∴=AB BC BD 、、AB BC BD +=BD CB AB -=BD AB CB -=BP BA =AD CD =60DAC ∠=︒ ADC ∴△AC AD ∴=60ADC ∠=︒180BCD BAD ∠+∠=︒ 36018060120ABC ∴∠=︒-︒-︒=︒18060PBA ABC ∴∠=︒-∠=︒BP BA = ABP ∴△60PAB ∠=︒∴AB AP =60DAC ∠=︒ PAB BAC DAC BAC ∴∠+∠=∠+∠PAC BAD ∠=∠PAC △BAD △PA BA PAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩PAC BAD ∴△△≌PC BD ∴=PC BP BC AB BC =+=+ AB BC BD +=∴2BC AB CE -=2BC CE AB -=2AB CE BC +=DF AB ⊥180BAD C ∠+∠=︒ 180BAD FAD ∠+∠=︒FAD C ∴∠=∠在和中，，，，.在和中，.，，.DFA △DEC △DFA DEC FAD C DA DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩DFA DEC ∴△≌△DF DE ∴=AF CE =Rt BDF △Rt BDE △BD BD DF DE=⎧⎨=⎩Rt Rt BDF BDE ∴△≌△BF BE ∴=2BC BE CE BA AF CE BA CE ∴=+=++=+2BC BA CE ∴-=。
陕西省西安市高新一中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量检测试题含答案
陕西省西安市高新一中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量检测试题学校_______ 年级_______ 姓名_______考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．若3n +3n +3n ＝19，则n ＝（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．02．下列一些标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在等腰三角形ABC 中，BA=BC ，∠ABC=120°，D 为AC 边的中点，若BC=6，则BD 的长为()A ．3B ．4C ．6D ．84．在下列各数中，无理数有（ ）33224,3,,8,9,07A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为（ ）A ．618×10﹣6B ．6.18×10﹣7C ．6.18×106D ．6.18×10﹣66．如图，BC 丄OC ，CB =1，且OA = OB ，则点A 在数轴上表示的实数是（）A ．-3B ．-5C ．-2D ．5 7．若关于x 的方程223ax a x =-的解为1x =，则a 等于（ ） A ．12- B ．2 C ．12 D ．-28．如图，已知30MON ∠=，点1A 、2A 、3A ……在射线ON 上，点1B 、2B 、3B …在射线OM 上；112A B A ∆、223A B A ∆、334A B A ∆……均为等边三角形，若11OA =，则201520152016A B C ∆的边长为 ．A ．4028B ．4030C ．20142D ．201529．等腰三角形的两边长分别为4cm 和8cm ，则它的周长为（ ）A ．16cmB ．17cmC ．20cmD ．16cm 或20cm10．如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 和CD 上，下列条件不能判定四边形DEBF 一定是平行四边形的是（）A ．AE ＝CFB ．DE ＝BFC ．∠ADE ＝∠CBFD ．∠AED ＝∠CFB11．如图，将30°的三角尺以直角顶点A 为旋转中心顺时针旋转，使点C 落在边BC 的C '处，则其旋转角的大小为（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．150°12．下列从左到右的运算是因式分解的是（ ）A ．22212(1)a a a a -+=+B ．22()()x y x y x y -+=-C ．22961(31)x x x -+=-D ．222()2x y x y xy +=-+二、填空题（每题4分，共24分）1332x -x 的取值范围是__________．14．若x+m 与2﹣x 的乘积是一个关于x 的二次二项式，则m 的值是_____．15．已知，x 、y 为实数，且y ＝21x -﹣21x -+3，则x +y ＝_____．16．如图，在平面鱼角坐标系xOy 中，A （﹣3，0），点B 为y 轴正半轴上一点，将线段AB 绕点B 旋转90°至BC 处，过点C 作CD 垂直x 轴于点D ，若四边形ABCD 的面积为36，则线AC 的解析式为_____．17．如图，直线443y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点D 、点A ，与直线4455y x =+交于点B ，且直线4455y x =+与x 轴交于点C ，则ABC ∆的面积为___________．18．若()22(||3)1x x x x ---+＝0，则x ＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料（图中阴影部分）不再利用．（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？20．（8分）如图，已知点A 、B 以及直线l ，AE ⊥l ，垂足为点E ．(1)尺规作图：①过点B 作BF ⊥l ，垂足为点F②在直线l 上求作一点C ，使CA ＝CB ；(要求：在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法)(2)在所作的图中，连接CA 、CB ，若∠ACB ＝90°，∠CAE ＝α，则∠CBF ＝ (用含α的代数式表示)21．（8分）在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=OB，AB=62．（1）求AB所在直线的函数表达式；（2）如图，以OA，OB为边在第一象限作正方形OACB，点M（x，0）是x轴上的动点，连接BM．①当点M在边OA上时，作点O关于BM的对称点O′，若点O′ 恰好落在AB上，求△OBM的面积；②将射线MB绕点M顺时针旋转45°得到射线MN，射线MN与正方形OACB边的交点为N．若在点M的运动过程中，存在x的值，使得△MBN为等腰三角形，请直接写出x所有可能的结果．22．（10分）计算（1）（﹣12）﹣2﹣23×1．125+21151+|﹣1|；（2）[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷2ab23．（10分）如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD 交直线AP于点E．（1）依题意补全图形；（2）若∠P AC＝20°，求∠AEB的度数；24．（10分）解方程：（1）4x 2＝25（2）（x ﹣2）3+27＝025．（12分）某学校计划的体育节进行跳绳比赛，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干条，若花费480元购买的长跳绳的数量是花费480元购买的短跳绳的数量的34，已知每条长跳绳比每条短跳绳贵4元，求购买一条长跳绳、一条短跳绳各需多少元？26．（12分）如图，已知直线:4AB y x =+与直线AC 交于点A ，与x 轴交于点B ，且直线AC 过点(2,0)C 和点(0,1)D ，连接BD ．（1）求直线AC 的解析式．（2）求交点A 的坐标，并求出ABD △的面积．（3）在x 轴上是否存在一点P ，使得APD △周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A2、B3、A4、B5、D6、B7、A8、C9、C10、B11、B12、C二、填空题（每题4分，共24分）13、一切实数14、2或115、2或2．16、y＝13x+1或y＝﹣3x﹣1．17、418、﹣1或2或1三、解答题（共78分）19、（1）仓库有甲种规格的纸板1000张，有乙种规格的纸板1600张；（2）2400个．20、（1）见详解；（2）见详解；（3）90α︒-21、（1）y= -x+6；（2）①S△BOM=18；②当-6≤x≤0，x=6，x时，△MBN为等腰三角形．22、（1）5；（2）2．23、（1）见详解；（2）60°24、（1）x＝±52；（2）x＝﹣125、购买长跳绳为16元，短跳绳为12元26、（1）112y x=-+；（2）(2,2)A-，3ABDS=；（3）存在点P使APD△周长最小2,03P⎛⎫- ⎪⎝⎭．。
2024年春期泸县八年级期末教学质量检测数学试题
2024年泸县八年级教学质量监测数学试题全卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分120分。
考试时间共120分钟。
注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。
考试结束，将试卷和答题卡一并交回。
2．选择题每小题选出的答案须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。
非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效。
第I 卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．在以下成都、长沙、深圳、长春四个城市的地铁标志图中，是轴对称图形的是A.B. C. D.2．下列各式中，最简二次根式是A.3 B.0.2 C. 123．下列计算正确的是A. a 3+a 4=a 7B. a 3⋅a 4=a 7C. a 8÷a 2=a 4D.(a 3)4=a 74．某校八年级进行了三次1000米跑步测试，甲、乙、丙、丁四名同学成绩的方差s 2分别为S 2甲=3.8,s 2乙=5.5,S 2丙=4.6、 s 2T =6，那么这四名同学跑步成绩最稳定的是A.甲B.乙C.丙D.丁5．如图，在口ABCD 中，AE 平分LBAD 交边BC 于点E ，若∠D =50∘，则的大小是A.130°B.65°C.125°D.50°6．如图，CD 是ΔABC 的中线，E ，F 分别是AC ，DC 的中点，若EF =3,则BD 的长为A.3B.4C.5D.6AEB7．小林从家里出发，先跑步去体育馆锻炼，锻炼了之后步行到超市买水，最后散步回家．如图描述了小林在路途过程中离家的距离y(km)与所花的时间］x （min ）之间的函数关系，根据图象，下列信息正确是A ．体育馆离小林家0.6kmB ．小林在体育馆锻炼了40minC.超市比体育馆离小林家距离更远D ．小林在超市买水花了10min8．若a =5−1，则代数式a 2+2a−1的值为A.2B.3C.4D.59．下列命题中正确的是A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的平行四边形是矩形C.对角线相等的菱形是正方形D.两边相等的平行四边形是菱形10．直线y =−2x−3向下平移2个单位后经过点A(m,3)，则m 的值为A.-4B.-1C.1D.411．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若ab =6，小正方形的面积为36，则大正方形的边长为A.B. 215C.8D.612．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC与BD 交于点O ，AC =2AB =10，点M 为OD 的中点，若CM =4,则AD 的长为B.9 D.10第II 卷（非选择题 共84分）注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）．13. x−3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是.14．分解因式： a 2−4= .15．直线y =2x +a 与直线y =3x +b 的交点坐标为（2，-1），则不等式2x +a <3x +b 的解集是16．如图，在口ABCD 中， AB =6, AC =BD =12，AC 与BD 交于点O ，分别过点C ，D 作BD ，AC 的平行线相交于点E ，点F 是CD 的中点，点G ，H 分别是四 A,边形OCED 的边DE ，CE 上的动点，则FG +FH 的最小值是 .三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．计算： (−12)2+(5+1)0−4−1.18．计算： 2(6−2)+23×9.19．化简：四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．如图，在ΔABC 中，M ，N 是边BC 的三等分点，已知∠B=∠C.求证： AM =AN.21．某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、足球和书法五个社团活动，每个学生必选且只选择一项活动参加.为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表.参加五个社团活动人数统计表请根据以上信息，回答下列问题：参加五个社团活动人数扇形统计图（1）抽取的学生共有 人，其中a = 人， b 人；（2）从篮球社团的学生中抽取了部分学生，他们的身高（单位：cm ）如下：190,172,180，184,188,174,188，则他们身高的中位数是 ，众数是 ;2221(1)11m m m m -+-÷++（3）若该校有2000人，试估计全校参加书法社团活动的学生有多少人？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．如图，学校有一块三角形空地ABC ，计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE 和三角形EDC，分别摆放两种不同的花卉.经测量，∠EDC =90∘，DC =6, DE =8, BD =14， AB =16 AE =2，求四边形ABDE 的面积.23．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AE BC 于点E ，延长BC 到点F ，使得CF =BE ，连接DF.（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）连接OE ，若CE =2, OE =5，求BD 的长.六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线4经过(−2,4)，（3，-1）两点．（1）求直线的解析式；（2）直线：y =23x +2与直线l 交于点A ，经过x 轴上的动点B作y 轴的平行线与直线，分别相交于点C ，D ，使得CD =OA ，求点B 的坐标.25．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E 是边BC 延长线上一动点，连接AE 分别交BD ，CD 于点H ，F ，连接CH.（1）求证： ∠1=∠E ;（2）线段EF 上是否存在点G ，使得四边形CGDH 为平行四边形？若存在，求出平行四边形CGDH 的面积；若不存在，请说明理由. 1l 2l 1l 2l。
人教版八年级数学上册期末学业水平质量检测【含答案】
人教版八年级数学上册期末学业水平质量检测一、单选题1．如图所示的图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知a ＋b=10，ab=6，则a 2b+ab 2的值为（ ）A ．120B ．80C ．60D ．403．如图，已知a b ，含30°角的直角三角板的顶点在直线b 上，若∠1＝26°，则∠2等于（ ）A ．90°B ．112°C ．114°D ．116°4．如图， （ ）．A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°5．已知 ， ，则 的值为（ ）24a =816b =()33a b -A ．-6B ．8C ．-8D ．±86．若 ，那么 的值是 ( )()286m na b a b =22m n -A ．10B ．52C ．20D ．327．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A ．∠A﹣∠B ＝∠CB ．∠A ＝9°，∠B ＝81°C ．∠A ＝2∠B ＝3∠CD ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：78．如图所示，，于点，于点，交于点，且，E D ∠=∠CD AC ⊥C BE AB ⊥B AE BC F BE CD =则下列结论不一定正确的是( )A ．B ．C ．D ．AB AC =BF EF =AE AD =BAE CAD ∠=∠9．如图，在Rt △ABC 中，∠CBA=90°，∠CAB 的角平分线AP 和∠ACB 外角的平分线CF 相交于点D ，AD 交CB 于点P ，CF 交AB 的延长线于点F ，过点D 作DE ⊥CF 交CB 的延长线于点G ，交AB 的延长线于点E ，连接CE 并延长交FG 于点H ，则下列结论：①∠CDA=45°；②AF-CG=CA ；③DE=DC ；④FH=CD+GH ；⑤CF=2CD+EG ．其中正确的有（ ）A ．①②④B ．①②③C ．①②④⑤D ．①②③⑤10．如图， 与 是一对全等的等边三角形，且 ，下列四个结论：①ABP ∆CDP ∆PA PD ⊥ ；② ；③ ；④四边形 是轴对称图形.其中正确的是（ 30PBC ∠=︒//AD BC PC AB ⊥ABCD ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题11．如图所示的网格是正方形网格，点 ， ， 均在格点上，则 A B C BAC BCA ∠+∠=．12．因式分解： ．222m mn n ++=13．如图， 中， ， 平分 ， ，垂足为 ， ABC 90C ∠=︒AD BAC ∠DE AB ⊥E ， ，则 的长为 ．10AB =6AC =BE 14．如图，在△ABC 中, ,AB 垂直平分线DE 交AB 边于点D,交BC 边于点E,在线68AC BC ==，段DE 上有一动点P ，连接AP 、PC ，则△APC 的周长最小值为 ．15．如图，∠ACD 是△ABC 的一个外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点 ，1A 1A BC ∠的角平分线与 的平分线交于点 ，若∠A ＝60°，则 的度数为 1A CD ∠2A 2A∠三、计算题16．计算：（﹣ ）﹣2﹣|﹣（π﹣4）0．1217．解方程： ＋1＝ ﹣ ．22x -12x +244xx -四、解答题18．如图，已知 于点 ， 是延长线 上一点，且 于点 ，若 AD BC ⊥D E BA EC BC ⊥C .求证： 平分 .ACE E ∠=∠AD BAC ∠19．已知 ， ， 平分 ，求证： 是 平分90B C ∠=∠=︒EB EC =DE ADC ∠AE DAB ∠线．20．当前，我省大气污染防治形势依然严峻，特别是秋冬季重污染天气频繁发生，成为空气质量改善的重点和难点．某小区响应太原市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少?21．如图，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD ．求证：BC=DE ．22．在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ，（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，显然有：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】45°12．【答案】2()m n +13．【答案】414．【答案】1415．【答案】15°16．【答案】解：原式=4﹣17．【答案】解：原方程化为： ，214122(2)(2)xx x x x +=+-++-方程两边都乘以 ，得 ，(2)(2)x x +-2(2)(2)(2)24x x x x x +++-=-+整理，得 ，2320x x -+=解得： ， ，12x =21x =经检验 是增根，舍去， 是原方程的解，12x =21x =所以原方程的解是 ．1x =18．【答案】证明： 于点 ， 于点 ， AD BC ⊥ D EC BC ⊥C ，//AD EC ∴ ， ，BAD E ∴∠=∠DAC ACE ∠=∠ ，ACE E ∠=∠，BAD DAC ∴∠=∠即 平分 AD BAC∠19．【答案】证明：如图，过点 作 于 ， E EF AD ⊥F 平分 ， ，DE ADC ∠90C ∠=︒ ，EC EF ∴= ，EB EC = ，EF BE ∴=又 ，90B ∠=︒ 是 平分线．AE ∴DAB ∠20．【答案】解：设银杏树的单价为 元，则玉兰树的单价为 元，x 1.5x 由题意得： ，1200090001501.5x x +=解得： ，120x =经检验， 是原分式方程的根，且符合实际意义，120x =则 1.5180x =答：银杏树的单价为120元，玉兰树的单价为180元．21．【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE ，在△BAC 和△DAE 中， ，AC AECAB DAEAB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAC ≌△DAE （SAS ），∴BC=DE ．22．【答案】（1）解：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，在△ADC与△CEB中，∠ADC=∠CEB，∠ACD=∠CBE，AC=CB，∴Rt△ADC≌Rt△CEB(AAS），∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD（2）解：∵∠ACB=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠ECB=∠CBE+∠ECB=90°，∴∠ACD=∠CBE在△ADC与△CEB中，∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD=∠CBE，AC=CB，∴△ADC≌△CEB (AAS），∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE-CD=AD-BE（3）解：DE=BE-AD.理由：同（1）（2）证法可得△ADC≌△CEB ，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CD-CE=BE-AD．。
辽宁省本溪市2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题【含解析】
辽宁省本溪市2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．若把分式xyx y+的x 和y 都扩大5倍，则分式的值（）A ．扩大到原来的5倍B ．不变C ．缩小为原来的15倍D ．扩大到原来的25倍2．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000 000 102m ，该直径用科学记数法表示为（）A ．71.0210m-⨯B ．61.0210m-⨯C ．70.10210m-⨯D ．81.0210m-⨯3．在实数0，-2，）A ．2-B C ．0D ．4．下列方程中，不论m 取何值，一定有实数根的是（）A ．210mx x --=B ．210x mx --=C ．20x x m --=D ．210x mx -+=5．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm ，将数据0.00000032用科学记数法表示正确的是()A ．73.210⨯B ．73.210-⨯C ．83.210⨯D ．83.210-⨯6．若分式2a+1有意义，则a 的取值范围是（）A ．a=0B ．a="1"C ．a≠﹣1D ．a≠07．下列运算正确的是()A ．328-=-B ．326-=-C ．3128-=D ．3126-=8．下列函数中不经过第四象限的是（）A ．y =﹣xB ．y =2x ﹣1C ．y =﹣x ﹣1D ．y =x +19．下列四个命题中，是真命题的是（）A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等．B ．如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1．C ．三角形的一个外角大于任何一个内角．D ．无限小数都是无理数．10．下列各式中，正确的有（）A ．325a a a +=B ．3262•2a a a =C ．()236-24a a =D ．a 8÷a 2＝a 4二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，平面直角坐标系中有点A(0，1)、0)．连接AB ，以A 为圆心，以AB 为半径画弧，交y 轴于点P 1；连接BP 1，以B 为圆心，以BP 1为半径画弧，交x 轴于点P 2；连接P 1P 2，以P 1为圆心，以P 1P 2为半径画弧，交y 轴于点P 3；按照这样的方式不断在坐标轴上确定点P n 的位置，那么点P 6的坐标是_____．12．比较大小：_____．(填“＞”、“＜”或“＝”)13．已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨-⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范是______．14．对实数a 、b ，定义运算☆如下：a ☆b=(,0){(,0)b b a a b a a a b a ->≠≤≠，例如：2☆3=2﹣3=18，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．15．如图，在Rt ABC 中，∠C=90°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于D ，若CD =n ，AB =m ，则ABD 的面积是_______．16．在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到的锐角为40，则B Ð等于______________度．17．某体校篮球班21名学生的身高如下表：身高（cm ）180185187190193人数（名）46542则该篮球班21名学生身高的中位数是_____．18．用科学记数法表示下列各数：0.00004＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，点D ，E 在ABC 的边BC 上，AB AC =，BD CE =.求证：AD AE =.20．（6分）某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．(1)这项工程的规定时间是多少天?(2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天?21．（6分）（1）尺规作图：如图，在AB 上作点P ，使点P 到OA 和OB 的距离相等．须保留作图痕迹，且用黑色笔将作图痕迹描黑，不写作法和证明．（2）若60AOB ︒∠=，10OA =，6OP =，求AOP 的面积．22．（8分）先化简,再求值:()()()()23434412x x x x x +---+-，其中2x =-．23．（8分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？24．（8分）如图，AB CD ∥，点E 为CD 上点，射线EF 经过点A ，且EC EA =，若30CAE ∠=︒，求BAF ∠的度数.25．（10分）解方程：211x x x+--=1．26．（10分）已知如图，等边ABC ∆的边长为4cm ，点,P Q 分别从B 、C 两点同时出发，点P 沿BC 向终点C 运动，速度为1/cm s ；点Q 沿CA ，AB 向终点B 运动，速度为2/cm s ，设它们运动的时间为xs ．（1）当x 为何值时，PQ AB ∥？当x 为何值时，PQ AC ⊥？（2）如图②，当点Q 在AB 上运动时，PQ 与ABC ∆的高AD 交于点O ，OQ 与OP 是否总是相等？请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】把分式xyx y+的x 和y 都扩大5倍，再进行约分，进而即可得到答案．【详解】∵把分式xy x y +的x 和y 都扩大5倍，得55255555()x y xy xyx y x y x y⋅==+++，∴把分式xyx y+的x 和y 都扩大5倍，则分式的值扩大到原来的5倍．故选A ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质，进行约分，是解题的关键．2、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na -⨯（110a ≤<，n 为正整数）．与较大数的科学记数法不同的是其所用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】70.000000102 1.0210m m -=⨯故选：A 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、A【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可得出答案．【详解】∵实数0，，-2，中，20-<<<，∴其中最小的实数为-2；故选：A ．【点睛】此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．4、B【分析】分别计算△，再根据△与0的关系来确定方程有无实数根．【详解】解：A ，210mx x --=，14m =+△，当14m <-时，方程无实数根，故选项错误；B ，210x mx --=，240m =+>△，不论m 取何值，方程一定有实数根，故选项正确；C ，20x x m --=，14m =+△，当14m <-时，方程无实数根，故选项错误；D ，210x mx -+=，24m =-△，当22m -<<时，方程无实数根，故选项错误；故选：B ．【点睛】此题考查根的判别式，解题的关键是注意分三种情况进行讨论．5、B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000032=3.2×10-1．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、C【解析】分式分母不为0的条件，要使2a+1在实数范围内有意义，必须a+10a 1≠⇒≠-．故选C7、C【分析】由负整数指数幂的运算法则可以得到答案．【详解】解：33112,28-==所以A ，B ，D 错误；C 正确．故选C ．【点睛】本题考查的是负整数指数幂的运算，熟悉负整数指数幂的运算法则是关键．8、D【解析】试题解析：A.y x =-，图象经过第二、四象限.B.21y x =-，图象经过第一、三、四象限.C. 1y x =--,图象经过第二、三、四象限.D.1y x =+,图象经过第一、二、三象限.故选D.9、B【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质和无理数的概念分别判断后即可确定选项．【详解】解：A 、两条直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，为假命题；B 、如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1，正确，为真命题；C 、三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，有可能小于与它相邻的内角，为假命题；D 、无限小数都是无理数，错误，无限不循环小数才是无理数，为假命题；故选B.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，以及无理数的概念，属于基础知识，难度不大．10、C【分析】A.根据合并同类项法则，a 3与a 2不是同类项不能合并即可得A 选项不正确；B.根据同底数幂乘法法则，即可得B 选项不正确；C.根据积的乘方与幂的乘方，C 选项正确；D.根据同底数幂除法，底数不变，指数相减即可得D 选项不正确．【详解】解：A.32a a 、不是同类项，不能合并，故A 选项不正确；B.3252•2a a a =，故B 选项不正确；C.()23624a a -=，故C 选项正确；D.a 8÷a 2＝a 6,故D 选项不正确.故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘除法、幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟练运用这些法则．二、填空题(每小题3分,共24分)11、，0)【分析】利用勾股定理和坐标轴上点的坐标特征分别求出P 1、P 2、P 3的坐标，然后利用坐标变换规律写出P 4，P 5，P 6的坐标．【详解】解：由题意知OA ＝1，OB ，则AB ＝AP 1＝＝2，∴点P 1（0，3），∵BP 1＝BP 2＝∴点P 2（0），∵P 1P 3＝P 1P 2＝＝6，∴点P 3（0，9），同理可得P 4（，0），P 5（0，27），∴点P 6的坐标是（，0）．故答案为（0）．【点睛】本题考查了作图-复杂作图和规律探索，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了从特殊到一般的方法解决规律型问题的方法．12、＞【解析】利用作差法即可比较出大小．【详解】解：∵，∴>．故答案为＞．13、-3＜a ≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a 的范围．详解：0521x a x ①②，-≥⎧⎨->⎩由不等式①解得：x a ≥；由不等式②移项合并得：−2x >−4，解得：x <2，∴原不等式组的解集为2a x ，≤<由不等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2，可得出实数a 的范围为3 2.a -<≤-故答案为3 2.a -<≤-点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数a 的取值范围.14、1【解析】判断算式a ☆b 中，a 与b 的大小，转化为对应的幂运算即可求得答案.【详解】由题意可得：[2☆（﹣4）]☆1=2﹣4☆1=116☆1=（116）﹣1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了新定义运算、负整数指数幂，弄清题意，理解新定义运算的规则是解决此类题目的关键.15、12mn【分析】由已知条件，根据角平分线的性质，边AB 上的高等于CD 的长n ，再由三角形的面积公式求得△ABD 的面积．【详解】解：∵BD 是∠ABC 的平分线，∠C=90°，∴点D 到AB 的距离为CD 的长，∴S △ABD =12mn ．故答案为：12mn ．【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形面积的计算．本题比较简单，直接应用角平分线的性质进行解题，属于基础题．16、65°或25°【分析】(1)当△ABC 是锐角三角形时，根据题目条件得到∠A=50°，利用△ABC 是等腰三角形即可求解；(2)当△ABC 是钝角三角形时，同理可得即可得出结果．【详解】解：(1)当△ABC 是锐角等腰三角形时，如图1所示由题知：DE ⊥AB ，AD=DB ，∠AED=40°∴∠A=180°-90°-40°=50°∵AB=AC∴△ABC 是等腰三角形∴∠ABC=∠ACB∴∠ABC=(180°-50°)÷2=65°(2)当△ABC 是钝角三角形时，如图2所示由题知：DE ⊥AB ，AD=DB ，∠AED=40°∴∠AED+∠ADE=∠BAC∴∠BAC=90°+40°=130°∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形∴∠ABC=∠ACB∴∠ABC=(180°-130°)÷2=25°∴∠ABC=65°或25°故答案为：65°或25°【点睛】本题主要考查的是垂直平分线以及三角形的外角性质，正确的运用这两个知识点是解题的关键．17、187cm【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】解：按从小到大的顺序排列，第11个数是187cm，故中位数是187cm．故答案为：187cm．【点睛】本题考查中位数的定义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．18、4×10﹣1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00004＝4×10﹣1；故答案为：4×10﹣1．【点睛】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题(共66分)19、证明见解析【分析】先根据等腰三角形的性质求出B C ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理得出ABD ACE ∆≅∆，最后根据三角形全等的性质即可得证．【详解】AB AC=B C ∴∠=∠（等边对等角）在ABD ∆和ACE ∆中，AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD ACE SAS ∴∆≅∆AD AE ∴=．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质，熟记各性质和判定定理是解题关键．20、（1）这项工程的规定时间是30天；（2）甲乙两队合作完成该工程需要18天．【分析】(1)设这项工程的规定时间是x 天，则甲队单独施工需要x 天完工，乙队单独施工需要1.5x 天完工，依题意列方程即可解答；（2）求出甲、乙两队单独施工需要的时间，再根据题意列方程即可.【详解】(1)设这项工程的规定时间是x 天，则甲队单独施工需要x 天完工，乙队单独施工需要1.5x 天完工，依题意，得:1551511.5x x ++=．解得:30x =，经检验，30x =是原方程的解，且符合题意．答:这项工程的规定时间是30天．(2)由(1)可知:甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，111(183045÷+=（天），答:甲乙两队合作完成该工程需要18天．【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意，根据等量关系列出方程是解题的关键.21、（1）见解析；（2）15【分析】(1)作∠AOB 的角平分线交AB 于点P ，则点P 即为所求.(2)由OP 为∠AOB 的角平分线，且∠AOB=60°，得到∠AOP=30°，再由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出△OPA 的高PH ，进而求出其面积.【详解】(1)解：如下图所示，OP 即为所求.(2)过点P 作PH OA ⊥，垂足为H∵60AOB ∠=︒，∴1302HOP AOB ∠=∠=︒在Rt OHP ∆中，6OP =∴132PH OP ==∴11S 1031522ABC OA PH ∆=⨯=⨯⨯=.故答案为：15.【点睛】本题考查了角平分线辅助线的作法及直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半等知识点，熟练掌握角平分线尺规作图是解决此类题的关键.22、2 612x -，1【分析】先根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】解：()()()()23434412x x x x x +---+-2222 9414441266x x x x x x =+=--+-+-当x=-2时，原式=24-1=1．【点睛】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则．23、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2)销售单价至少为11元.【解析】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；（2）设销售单价为m 元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【详解】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032x x ⨯=+解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.（2）设销售单价为m 元，则：()()8200106001200m m -⋅+-⋅≥，化简得：()()2861012m m -+-≥，解得：11m ≥，答：销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.24、60︒【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠C=30°，再根据三角形外角性质得到∠DEA=60°，最后根据平行线的性质得到BAF AED =∠∠即可.【详解】EC EA =Q ，30CAE ∠=︒，30C CAE ∴∠=∠=︒，DEA ∠是ACE △的外角，AED C CAE ∴∠=∠+∠303060+︒=︒=︒，AB CD ∥，60BAF AED ∴∠=∠=︒.【点睛】椙主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键.25、x=12【解析】分析：根据分式方程的解法，先化为整式方程，然后解整式方程，再检验即可求解.详解：去分母得x﹣2=1（x﹣1），解得x=12，检验：当x=12时，x﹣1≠0，则x=12是原方程的解，所以原方程的解为x=12．点睛：此题主要考查了分式方程的解法，关键是把方程化为整式方程求解，注意最后应定要进行检验是否为分式方程的解.26、（1）当43x=时，PQ∥AB，当45x=时，PQ AC⊥；（2）OP=OQ，理由见解析【分析】（1）当PQ∥AB时，△PQC为等边三角形，根据PC=CQ列出方程即可解出x的值，当PQ⊥AC时，可得1=2QC PC，列出方程解答即可；（2）作QH⊥AD于点H，计算得出QH=DP，从而证明△OQH≌△OPD（AAS）即可．【详解】解：（1）∵当PQ∥AB时，∴∠QPC=∠B=60°，又∵∠C=60°∴△PQC为等边三角形∴PC=CQ，∵PC=4-x，CQ=2x，由4-x=2x解得：43 x=，∴当43x=时，PQ∥AB；若PQ⊥AC，∵∠C=60°，∴∠QPC=30°，∴1=2QC PC，即12(4)2x x =-，解得：45 x=∴当45x=时，PQ AC⊥（2）OP=OQ，理由如下：作QH⊥AD于点H，∵AD⊥BC，∠QAH=30°，1=22BD BC=∴11(24)222QH AQ x x ==-=-，∵DP=BP-BD=x-2，∴DP=QH ，∴在△OQH 与△OPD 中QOH POD QHO PDO QH PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△OQH ≌△OPD （AAS ）∴OQ=OP【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含30°直角三角形的性质，全等三角形的性质及判定，几何中的动点问题，解题的关键是灵活运用等边三角形及全等三角形的性质及判定．。
2021-2022学年度第二学期期末质量检测八年级数学试题
2021-2022学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1. 点P(2，－3)所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 五边形的外角和等于（ ）．A. 90°B. 180°C. 360°D. 540°3. 刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是（ ）．A. 金额B. 单价C. 数量D. 金额和数量4. 某医疗机构为了了解所在地区老年人参与新冠病毒核酸和抗体检测的比例，分别作出了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（ ）A. 在公园选择1000名老年人调查是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测B. 随意调查10名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测C. 在各医院、卫生院调查1000名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测D. 利用所辖派出所的户籍网随机调查10%老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测 5. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点，若DE=4，则BC 等于（ ） A. 2B. 4C. 8D. 106. 要得到函数y ＝2x ﹣3图像，只需将函数y ＝2x 的图像（ ）A. 向左平移3个单位B. 向右平移3个单位C. 向上平移3个单位D. 向下平移3个单位7. 如图，若棋子“炮”的坐标为()3,0，棋子“马”的坐标为()1,1，则棋子“车”的坐标为（ ）A.()2,1-B. ()3,3-C. ()2,2D. ()3,28. 已知正比例函数y ＝kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝﹣kx+k 的图像大致是（ ）A. B. C. D.9. 如图，▱ABCD 中，要在对角线BD 上找点E 、F ，使四边形AECF 为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（ ）甲：只需要满足BE ＝DF 乙：只需要满足AE ＝CF 丙：只需要满足AE ∥CF A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、丙才是 C. 只有甲、乙才是D. 只有乙、丙才是9题图 10题图10. 若弹簧的总长度y （cm ）是所挂重物x （千克）的一次函数，图象如图所示，由图可知，不挂重物时，弹簧的长度是（ ）A. 7cmB. 8.5cmC. 9cmD. 10cm11. 如图所示，函数y ＝2x 和y ＝ax+4的图像相交于点A （32，3），则关于x 的不等式2x ≥ax+4的解集为（ ）A. x≤32B. x≤3C. x≥32D. x≥312. 如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P，则根据图像可得关于x,y的二元一次方程组的解是（）A.4{2xy=-=-B.24xy=-⎧⎨=-⎩C.24xy=⎧⎨=-⎩D.42xy=-⎧⎨=⎩13. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P 运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图像大致是（）A. B.C. D.14. 如图，甲、丙两地相距500km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD表示两车之间的距离y(km)与慢车行驶的时间x(h)之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是( )PA. 甲、乙两地之间的距离为200 kmB. 快车从甲地驶到丙地共用了2.5 hC. 快车速度是慢车速度的1.5倍D. 快车到达丙地时，慢车距丙地还有50 km二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）15. 点P （3，﹣5）关于x 轴对称的点的坐标为______． 16. 如右图，则x 的值为__________．17. 已知矩形的对角线AC 与BD 相交于点O ，若AO=1，那么BD=___________． 18. 下表是某商店出售货物时其数量x （个）与售价y （元）的对应关系表：根据表中提供的信息可知y 与x 之间的关系式是___________．19. 如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________．19题图 20题图20. 如图，点E 、F 、G 、H 分别是任意四边形ABCD 中AD 、BD 、BC 、CA 的中点，当四边形ABCD 的边至少满足________条件时，四边形EFGH 是菱形．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．(本题满分10分) 已知一次函数的图像经过点(3,1) 和(0,2)-.（1）求该函数图像与x 轴的交点坐标；（2）判断点(3,6)-是否在该函数图像上.22.(本题满分10分)小刚计算一个多边形的内角和求得结果为900°.老师指出他的计算结果不对.小刚重新检查,发现多数了一条边.（1）你知道这个多边形是几边形吗?你是怎么知道的?（2）这个多边形的内角和与外角和有什么样的数量关系？23.(本题满分10分) 已知点A（a，3），B（b，6），C（5，c），AC⊥x轴，BC⊥y轴，且点B在第二象限的角平分线上．（1）直接写出A，B，C三点的坐标；（2）求△ABC的面积．24.（本题满分10分）某中学为丰富综合实践活动，开设了四个实验室如下：A．物理；B．化学；C．信息；D．生物．为了解学生最喜欢哪个实验室，随机抽取了部分学生进行调查，每位被调查的学生都选择了一个自己最喜欢的实验室，调查后将调查结果绘制成了如图统计图，请根据统计图回答下列问题（1）求这次被调查的学生人数；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中B对应的圆心角的度数．25.(本题满分10分)如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，交BD于点E，F，连接AF，CE．（1）若∠BCF＝65°，求∠ABC的度数；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．26．（本题满分10分）甲、乙两人相约春游去登山，山高300米，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）b＝m；（2）若乙提速后，乙登山的速度是甲登山速度3倍；①则t＝分钟；②登山分钟，乙追上了甲；③在上山过程中，先到达山顶的一人原地休息等待另一人，当甲、乙两人距地面高度差为50m 时，求出此时x的值．（直接写出结果就可以）。
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八年级数学期末质量检测试题
一．选择题（每题3分，10小题共30分）
1．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则BC的长是（）A．2 B．4 C．2 D．4
3．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（）
A．12 B．14 C．16 D．18
4．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．两个一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．
6．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，3），且y的值随x值的增大而增大，则下列判断正确的是（）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
7．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2m﹣2，3），（m，3），且点A 在点B的左侧，若线段AB与直线y=﹣2x+1相交，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m≤B．﹣1≤m≤1 C．﹣≤m≤1 D．0≤m≤1
8．如图，若一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），则不等式﹣2x+b ＞0的解集为（）
A．x＞B．x＞3 C．x＜D．x＜3
9．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在斜边AB上，连接BB′，则∠C′B′B的度数为（）
A．40°B．50°C．70°D．20°
10．一个自然数a的算术平方根为x，则a+1的立方根是（）A．B．C． D．
二．填空题（每题3分，10小题共30分）
11．实数6的算术平方根是．
12．如果分式有意义，那么x的取值范围是．
13．一元一次不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是．
14．如图，a、b为实数，化简|a+b|= ．
15．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长．
16．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AB=10，BC=8，则EF的长是．
17．将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P
1，点P
2
与点P
1
关于原点对称，
则P
2
的坐标是．
18．直线y=kx+3与y=﹣x+3的图象如图所示，则方程组的解为．
19．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则k的取值范围是．
20．如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，AE与CD相交于点F，则∠AFC= ．
三．解答题（6小题，共60分）
21．计算下列各题（每题4分，共16分）
（1）4+﹣+4（2）（﹣3）2+（﹣3）（+3）
（3）（+）×（4）（4﹣3）÷2+．
22．解不等式组，并把解集表示在数轴上（每题5分，共10分）
（1）（2）．
23．（8分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了A，B两种型号家用净水器，其数量和进价如表：
型号数量（台）进价（元/台）
A10150元
B 5 350元
为使每台B型号家用净水器的售价是A型号的2倍，且保证售完这批家用净水器的利润不低于1650元，每台A型号家用净水器的售价至少应为多少元？（注：利润=售价﹣进价）
24．（9分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．
（1）求证：OE=CD；
（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．
25．（8分）如图，在正方形ABCD中，点M在边AB上，点N在边AD的延长线上，且BM=DN．点E为MN的中点，DE的延长线与AC相交于点F．试猜想线段DF与线段AC的位置关系和数量关系，并证明你的猜想．
26．（9分）如图，直线y=kx+4（k≠0）与x轴，y轴分别交于点B，A，直线y=﹣2x+1与y轴交于点C，与直线y=kx+4交于点D，△ACD的面积．
（1）求直线AB的表达式；
（2）设点E在直线AB上，当△ACE是直角三角形时，求出点E的坐标．。