经济数学微积分试题

合集下载

微积分试题及答案【精选】

一、选择题(每题2分)1、设x ƒ()定义域为（1,2），则lg x ƒ()的定义域为（） A 、（0,lg2）B 、（0，lg2]C 、（10,100）D 、（1,2）2、x=-1是函数x ƒ()=()221x x x x --的（） A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点3、试求0x →A 、-14B 、0C 、1D 、∞ 4、若1y xx y+=，求y '等于（） A 、22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y-- D 、22x yx y +-5、曲线221xy x =-的渐近线条数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、下列函数中，那个不是映射（）A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈ B 、221y x =-+C 、2y x = D 、ln y x = (0)x >二、填空题（每题2分） 1、__________2、、2(1))l i m ()1x n xf x f x nx →∞-=+设（，则的间断点为__________3、21lim51x x bx ax→++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、263y x k y x k =-==已知直线是的切线，则 __________5、ln 2111x y y x +-=求曲线，在点（，）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分）1、221x y x =+函数是有界函数 ( )2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( )3、limββαα=∞若，就说是比低阶的无穷小 ( ) 4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分） 1、1sin xy x=求函数的导数2、21()arctan ln(12f x x x x dy =-+已知），求 3、2326x xy y y x y -+="已知，确定是的函数，求 4、20tan sin lim sin x x xx x→-求 5、计算6、21lim (cos )x x x +→计算五、应用题1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100R x x x =-（，总成本函数为2()20050C x x x=++，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分） 2、描绘函数21y x x=+的图形（12分）六、证明题（每题6分）1、用极限的定义证明：设01lim (),lim ()x x f x A f A x+→+∞→==则 2、证明方程10,1xxe =在区间（）内有且仅有一个实数一、选择题1、C2、C3、A4、B5、D6、B 二、填空题1、0x =2、6,7a b ==-3、184、35、20x y +-= 三、判断题1、√2、×3、√4、×5、× 四、计算题 1、1sin1sin1sin ln 1sin ln 22))1111cos ()ln sin 1111(cos ln sin )xxx xx xy x ee x x x x x x x x x x x'='='⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦=-+（（2、22()112(arctan )121arctan dy f x dxxx x dx x xxdx='=+-++= 3、解：2222)2)222302323(23)(23(22)(26)(23x y xy y y x yy x y y x y x y yy y x y--'+'=-∴'=--'----'∴''=-4、解：2223000tan sin ,1cos 21tan (1cos )12lim lim sin 2x x x x x x x x x x x x x x x →→→--∴==当时，原式=5、解：65232222261)61116116(1)166arctan 6arctanx t dx t tt t t t t tt t C C===+=++-=+=-+=-+=-+⎰⎰⎰⎰令原式（6、解：201ln cos 01limln cos 20200012lim 1lim ln cos ln cos lim 1(sin )cos lim 2tan 1lim 22x xx x xx x x x x e ex xxx x x xx x e++→++++→→→→→-===-=-==-∴= 原式其中：原式五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a ，利润为()L x222()()()100(20050)2(50)200()45050()0,,()4(50)41(502)410250225L x R x C x axx x x x ax x a x L x x aaL x x L x a a ax T a T a T a =--=--++-=-+--'=-+--'==-='=-'==''=-<∴=令得此时取得最大值税收T=令得当时，T 取得最大值2、解：()()2300,01202201D x y x x y x y x y x =-∞⋃+∞='=-'==''=+''==-，间断点为令则令则渐进线：32lim lim 001lim x x x y y y x y y x y x x→∞→→∞=∞∴=∴=+==∞∴无水平渐近线是的铅直渐近线无斜渐近线图象六、证明题 1、证明：lim ()0,0()11101()1lim ()x x f x AM x M f x A x M M M x f A x f A x εεξε→∞→∞=∴∀>∃>>-<><<>∴-<= 当时，有取=，则当0时，有即。

经济数学-微积分期末考试试卷与答案

经济数学--微积分期末测试第一学期期末考试试题 ( B )一.选择题（每小题只有一个正确答案，请把正确答案前的字母填入括号，每题2分，共30分）1. 函数⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤-=43939)(22x x x x x f 的定义域是（A ）；(A) )4,3[- (B) )4,3(- (C) ]4,3(- (D) )4,4(-2. 函数214y x =-的渐近线有（Ａ）； 3（A ）条（B ）2条（C ）1条（D ）0条3. 设函数)1,0()1(log 2≠>++=a a x x y a ,则该函数是(A )(A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 非奇非偶函数 (D) 既奇又偶函数4. 下列函数中，与3y x =关于直线y x =对称的函数是（A ）；33()()()()A y B x C y x D x y ===-=-5.若()f x =，则点2x =是函数()f x 的（Ｂ）；()A 左连续点 ()B 右连续点 ()C 驻点 ()D 极值点6. 已知点（1，3）是曲线23bx ax y +=的驻点，则b a ,的值是（B ）（A ） 9,3=-=b a （B ） 9,6=-=b a （C ） 3,3=-=b a （D ） 3,6=-=b a7. 当0x →时，下列函数极限不存在的是（C ）；1sin 11()()sin()()tan 1xxA B x C D x xxe +8. 极限 =-→x x x 1ln lim 0（C ）；()1()0()1()A B C D -不存在9.下列函数中在［－３，３］上满足罗尔定理条件的是（C ）；2221()()()2()(3)A xB C x D x x -+10．若函数()f x 在点0x 处可导，则极限x x x f x x f xx ∆∆--∆+→2)2()2(lim000＝（C ）；00001()4()()3()()2()()()2A f xB f xC f xD f x '''' 11. 0x →时，下列函数中，与x 不是等价无穷小量的函数是（C ）(A) x tan (B) )1ln(x + (c) x x sin - (D) x sin12.下列极限中，极限值为e的是（Ｄ）；11001()lim (1)()lim (1)()lim(1)()lim (1)xxxxx x x x A x B x C D x x+→∞→∞→→++++13. 若ln xy x =，则dy ＝（D ）； 222ln 11ln ln 11ln ()()()()x x x xA B C dx D dx x x xx---- 14.函数2()f x x =，在区间[０，１]内，满足拉格朗日中值定理的条件，其中ξ＝（Ｄ）；1121()()()()4332A B C D 15.若函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，则2()x f x dx '⎡⎤=⎣⎦⎰（Ｄ）． 2222()[2()()]()2()()()()()()A xf x x f x dxB xf x x f xC x f x dxD x f x ''++二.计算题（每小题7分，共56分） 1.xex x y -+-=1121，求y '解：)11()1(1)()1(1122112'-+'-+-='+'-='--xex x x ex x y xx2112211222)1(1)1(1221x e x x e x xx xx--+-=--+--+-=-- ２分 7分2. 求极限 xx x 12)1(lim +∞>- 解：1lim )1(lim 012lim)1ln(lim)1ln(12222=====++++∞→∞→∞→∞→e ee ex x xx x xx x xx x x 3. 求曲线1204=+-y x x y 在1=x 对应的点处的切线方程．解：0x =时，代入方程得 1y =；方程两边对x 求导得 020*******3='++-'y y x yx y ，将01x y ==与代入，得011x y y =='=，故所求的切线方程为1y x -=，即1y x =+4. 设函数221()1ax x f x x bx -≥⎧=⎨-<⎩ 在1x =处可导，求常数a 和b 解：由已知()f x 在1x =连续，且21111lim ()lim()1lim ()lim(2)2x x x x f x x b b f x ax a --++→→→→=-=-=-=- 可得3b a =- ①又因()f x 在1x =处可导，且221111232(1)lim lim lim 1211(2)2()lim 1x x x x x b a x a a f x x x ax a f x a x -+++-→→→+→--+-+-+'===+=----+'==-又得2a = 代入① 得1b =故21a b ==5. 求函数2ln(14)y x =+的上凸区间、下凸区间与拐点．解：222288(14)1,,0,14(14)2xx y y y x x x -'''''====±++令得２分５分７分３分６分７分2分２分5分7分6. 求⎰dx xx tan解：⎰⎰⎰+-=-==c x x d x x d xx dx xx cos ln 2cos cos 12cos sin 2tan 7. 求 ⎰xdx e xsin解：⎰⎰⎰⎰-=-==x x x x x x xde x e xdx e x e xde xdx e cos sin cos sin sin sin⎰--=xdx e x e x e x x x sin cos sin 移项可得c e x x xdx e x x +-=⎰)cos (sin 21sin 8. 已知2xxe 是(2)f x 的一个原函数，求()2x x f e dx -⎰22222222222222(2)()2(12)()(1)()(1)22()(1)(1)2(1)22222[(1)()]2[(1)]2222(2)(4)2x x x x xux x xx xx x x xx xf x xe e xe e x x xf u e u f e x x x x f e dx e e dx e dx de x x xe e d e e c x e c x e c ----------'==+=+∴=+∴=+∴=+=+=-+=-++-=-+++=-++=-++⎰⎰⎰⎰⎰解：三.证明题（本题6分）设函数()f x 在区间[0,]c 上连续，其导数()f x '在(0,)c 内存在且单调减少，又(0)0f =，证明不等式：()()()f a b f a f b +≤+（其中,a b 是常数且满足：0a b a b c ≤≤≤+≤）２分７分6分7分６分7分2分4分7分5分7分2分证明：0a =时，(0)0f = ()()()()f a b f b f a f b ∴+==+0a > 时，在区间[0,]a 和[,]b a b +上，()f x 满足拉格朗日定理条件，1122()(0)()()((0,)()()()()()((,)f a f f a f a a af b a f b f b a f b f b a b b a b aξξξξ-'∴==∈+-+-'==∈++-有有又()f x 在[0,]c 上单调减少，而12ξξ<21()()f f ξξ''∴<即()()()f b a f b f a a a+-<故有 ()()()f a b f a f b +≤+（其中,a b 是常数且满足：0a b a b c ≤≤≤+≤）四．应用题（本题8分）设生产t 个产品的边际成本为t t C 2100)(+='，其固定成本（即0=t 时的成本）为100元，产品单价规定为500=P 元，假定生产出的产品都能完全销售，求生产量为多少时利润最大？最大利润是多少？解：由已知，边际成本c t t dt t dt t C t C ++=+='=⎰⎰100)2100()()(2 由固定成本为100，可得100100)(02=--==t t t t C c于是有：成本函数：100100)(2++=t t t C 收入函数：t t R 500)(=利润函数：100400)100100(500)()()(22-+-=++-=-=t t t t t t C t R t L 由04002)(=+-='t t L ，得唯一驻点2000=t ，又由02)(<-=''t L ，可知，驻点0t 是极大值点，同时也是最大值点。

电大经济数学基础微积分试题及答案（最新）

经济数学基础微积分试题（07.1-14.1）一、单项选择题：1、设xx f 1)(=，则=))((x f f （ C ）. （10.1）A.x 1B.21x C.x D.2x2、下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等. （08.7） A. x x g x x f ==)(,)(2 B. x x g x x f ==)(,)()(2C. x x g x y ln 3)(,ln 3==D. x x g x y ln 2)(,ln 2==3、下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等. （07.7,13.1，14.1）A.x x g x x f ==)(,)()(2B.1)(,11)(2+=--=x x g x x x fC.x x g x y ln 2)(,ln 2==D.1)(,cos sin )(22=+=x g x x x f4、下列函数在指定区间（-∞，＋∞﹚上单调增加的是（ B ）. （10.7,11.7） A.x sin B.x e C.2x D.x -35、下列函数在指定区间（-∞，＋∞﹚上单调下降的是（ B ）.（09.1） A.x sin B. x 3 C.2x D. 5-x6、下列函数在指定区间（-∞，＋∞﹚上单调增加的是（ C ）.（08.7）A.x sinB.x 21C.x 3D.21x -7、函数242--=x x y 的定义域是（ B ）. （07.1） A. [-2,+ ∞) B. [-2,2)),2(+∞⋃C. （-∞,-2)),2(+∞-⋃D. （-∞,2)),2(+∞⋃ 8、函数xx y -++=41)2ln(的定义域是（ A ）. （09.7）A.(-2,4)B. (-2,4)),4(+∞⋃C.)4,(-∞D.),2(+∞-9、函数)1lg(+=x xy 的定义域是（ D ）. （11.7）A.1->xB.0>xC.0≠xD. 1->x 且0≠x 10、下列函数中为奇函数的是（ C ）. （11.1，13.7） A.x x y -=2 B.x x e e y -+=C.11ln +-=x x y D.x x y sin =11、下列函数中为偶函数的是（ A ）. （08.1）A.x x y sin =B.x x y +=2C.x x y --=22D.x x y cos = 12、下列函数中为偶函数的是（ C ）. （12.1）A. x x y -=2B. 11ln +-=x x yC.2xx e e y -+= D.x x y sin 2=13、已知xxx f sin 1)(-=，当x （ A ）时，)(x f 为无穷小量. （09.1） A.0→ B.∞→ C.1→ D.+∞→14、已知1sin )(-=xxx f ，当（ A ）时，)(x f 为无穷小量. （07.7,10.1） A.0→x B.1→x C.-∞→x D.+∞→x 15、当0→x 时，变量（ D ）是无穷小量. （09.7）A.x 31 B.x x sin C.)2ln(+x D.x x 1sin16、函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,0sin )(x k x xxx f ，在)(x f 在x=0处连续，则k =（ C ）.（13.1）A.-2B.-1C.1D.217、若4cos )(π=x f ，则=∆-∆+∞→xx f x x f x )()(lim（ A ）. （07.1）A.0B.22C.4sin π-D. 4sin π18、曲线x y sin =在点（π,0）处的切线斜率为（ D ）. （08.1）A.1B.2C.21D.-1 19、曲线11+=x y 在点（0,1）处的切线斜率为（ A ）. （10.7）A.21-B.21C.2)1(21+xD.- 2)1(21+x20、曲线1sin +=x y 在点（0,1）处的切线方程为（ A ）.A.1+=x yB. 12+=x yC. 1-=x yD. 12-=x y 21、在切线斜率为2x 的积分曲线中，通过点（1,4）的曲线为（ A ）.（13.7） A.32+=x y B. 42+=x y C. 22+=x y D. x y 4= 22、设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为=P E ( D )。

微积分试卷及标准答案6套

微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。

2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。

3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。

4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。

5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是。

6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。

7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为。

8. ='⎰))((dx x f x d 。

9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是。

二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1. 若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（）。

(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（）。

(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（）。

(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。

当价格=p （）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。

(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（）。

经济数学微积分试题

经济数学微积分试题下面是一份经济数学微积分试题，共计1500字：一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1. 设函数f(x) = 3x^2 + 2x - 1，求f(2)的值。

A. 11B. 17C. 19D. 232. 设函数g(x) = e^x - 2，求g(0)的值。

A. -1B. 0C. 1D. 23. 已知函数y = x^3 - 2x + 1，求y在点(1,0)处的切线方程。

A. y = x - 1B. y = x - 2C. y = -x + 1D. y = -x + 24. 设函数f(x) = x^2 - x，求f'(1)的值。

A. -1B. 0C. 1D. 25. 已知函数y = e^x + x，求y'的值。

A. e^x + 1B. e^x - 1C. e^x + xD. e^x - x6. 设函数g(x) = ln(x^2 + 1)，求g'(1)的值。

A. 1B. 2C. ln2D. ln37. 已知函数f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4x + 1，求f''(2)的值。

A. -8B. -4C. 0D. 88. 设函数h(x) = xlnx，求h'(e)的值。

A. ln2B. eC. 1D. 29. 已知函数f(x) = sin(x) - cos(x)，求f'(π/4)的值。

A. 0B. 1C. -1D. 2)10. 设函数g(x) = x^3 - x^2 + x，求g''(1)的值。

A. 0B. 1C. 2D. 3二、计算题（共3小题，每小题10分，共30分）1. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1的导函数f'(x)和二阶导函数f''(x)。

2. 求曲线y = x^2 - 2x的切线方程，并求该切线与x轴的交点。

3. 已知函数y = e^-x - x，求解方程y' = 0的解，并判断此解为极大值点还是极小值点。

微积分考试试题及答案

微积分考试试题及答案一、选择题1. 下列哪个是微积分的基本定理？A. 韦达定理B. 牛顿-莱布尼兹公式C. 洛必达法则D. 极限定义答案：B. 牛顿-莱布尼兹公式2. 对于函数$f(x) = 3x^2 - 2x + 5$，求其导数$f'(x)$。

A. $3x^2 - 2x$B. $6x - 2$C. $6x - 2x$D. $6x - 2$答案：D. $6x - 2$3. 已知函数$y = 2x^3 + 4x - 1$，求其在点$(1, 5)$处的切线斜率。

A. 6B. 8C. 10D. 12答案：B. 8二、填空题1. 函数$y = \sin x$在$x = \pi/2$处的导数是\_\_\_\_\_\_。

答案：$1$2. 函数$y = e^x$的导数是\_\_\_\_\_\_。

答案：$e^x$3. 函数$y = \ln x$的导数是\_\_\_\_\_\_。

答案：$\frac{1}{x}$三、简答题1. 请解释一下微积分中的基本概念：导数和积分的关系。

答：导数和积分是微积分的两个基本概念，导数表示函数在某一点上的变化率，而积分表示函数在某一区间上的累积效果。

导数和积分互为逆运算，导数可以用来求解函数的斜率和最值，积分可以用来求解函数的面积和定积分。

2. 为什么微积分在物理学和工程学中如此重要？答：微积分在物理学和工程学中具有重要作用，因为微积分提供了一种精确的方法来描述和分析连续变化的过程。

通过微积分，可以求解物体在运动过程中的速度、加速度、轨迹等物理量，以及工程中涉及到的曲线、曲面、体积等问题。

微积分为物理学和工程学提供了丰富的数学工具，可以更准确地描述和解决实际问题。

四、计算题1. 计算定积分$\int_{0}^{1} x^2 dx$。

答：$\frac{1}{3}$2. 求函数$f(x) = 3x^2 - 2x + 5$在区间$[1, 2]$上的定积分。

答：$\frac{19}{3}$以上就是微积分考试的试题及答案，希望对你的复习有所帮助。

经济数学--微积分期末测试及答案(A)

经济数学--微积分期末测试第一学期期末考试试题 ( A )一.选择题（每小题只有一个正确答案，请把正确答案前的字母填入括号，每题2分，共30分） 1.函数()f x =Ａ）； ()(1,1)(1,)()(1,)()(1,)()(1,1)A B C D -+∞-+∞+∞-2.下列函数中，与3y x =关于直线y x =对称的函数是（Ａ）；33()()()()A y B x C y x D x y ===-=-3.函数214y x=-的渐近线有（Ａ）； 3（A ）条（B ）2条（C ）1条（D ）0条4.若函数()f x 在(,)-∞+∞有定义，下列函数中必是奇函数的是（Ｂ）；32()()()()()()()()()A y f x B y x f x C y f x f x D y f x =--==+-=5.0x →时，下列函数中，与x 不是等价无穷小量的函数是（Ｂ）()sin ()sin ()tan ()ln(1)A xB x xC xD x ++6.若()f x =，则点2x =是函数()f x 的（Ｂ）；()A 左连续点 ()B 右连续点 ()C 驻点 ()D 极值点7.当0x →时，下列函数极限不存在的是（C ）；1sin 11()()sin()()tan 1xxA B x C D x xxe +8.极限0limln x →＝（C ）；()1()0()1()A B C D -不存在9.设函数()f x 在区间（１，２）内有二阶导数，且()()0xf x f x '''+>，若在（１，２）内()0f x '<,则函数()f x '在区间（１，２）内（C ）()A 单调不增 ()B 单调不减 ()C 单调增加 ()D 单调减少10.下列函数中在［－３，３］上满足罗尔定理条件的是（D ）；2221()()()(3)()2A x B C x D x x +-11.若函数()f x 在点0x 处可导，则极限000(3)()lim2x xf x x f x x x→+∆--∆∆＝（D ）；00001()4()()3()()()()2()2A f xB f xC f xD f x ''''12.下列极限中，极限值为e 的是（Ｄ）；11001()lim (1)()lim (1)()lim(1)()lim (1)xxxxx x x x A x B x C D x x+→∞→∞→→++++13.若ln xy x =，则dy ＝（Ｄ）； 222ln 11ln ln 11ln ()()()()x xx xA B C dx D dx x x xx----14.函数2()f x x =，在区间[０，１]内，满足拉格朗日中值定理的条件，其中ξ＝（Ｄ）；1121()()()()4332A B C D 15.若函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，则2()x f x dx '⎡⎤=⎣⎦⎰（Ｄ）．2222()[2()()]()2()()()()()()A xf x x f x dx B xf x x f x C x f x dx D x f x ''++二.计算题（每小题7分，共56分）1. arccos y x x =，求y '解：122(arccos )[(1)]arccos arccos y x x x x x '''=--=+=2. 求2(cos sin 32)xx x x e dx -+++⎰６分７分解：原式＝3sin cos 2xx x x e x c +++++（其中c 是任意常数）3. 求曲线51001y x x y -+= 在0x =对应的点处的切线方程．解：0x =时，代入方程得 1y =；方程两边对x 求导得4100599151000y x y x y y ''-++=，将01x y ==与代入，得011x y y =='=，故所求的切线方程为1y x -=，即1y x =+4. 求极限011lim()1x x x e →-- 解：原式＝000111lim()lim lim (1)12xxx x x x x x x x x x e x e e x e e xe e e xe →→→---===--+++5. 设函数221()1ax x f x x bx -≥⎧=⎨-<⎩ 在1x =处可导，求常数a 和b 解：由已知()f x 在1x =连续，且21111lim ()lim()1lim ()lim(2)2x x x x f x x b b f x ax a --++→→→→=-=-=-=- 可得3b a =- ①又因()f x 在1x =处可导，且221111232(1)lim lim lim 1211(2)2()lim 1x x x x x b a x a a f x x x ax a f x a x -+++-→→→+→--+-+-+'===+=----+'==-又得2a = 代入① 得1b =故21a b ==6. 求函数2ln(14)y x =+的上凸区间、下凸区间与拐点．解：222288(14)1,,0,14(14)2xx y y y x xx -'''''====±++令得７分５分２分５分７分３分６分７分３分６分７分0000列表讨论如下：7.求dx⎰1131222231221122112[(21)(21)(21)(21)][(21)(21)] 4431(21)(21)2dx dxx d x x d x x x c x x c-==+=+++++++++ ++++⎰⎰⎰⎰⎰解：＝２１＝６8.已知2xxe是(2)f x的一个原函数，求()2xxf e dx-⎰22222222222222(2)()2(12)()(1)()(1)22()(1)(1)2(1)22222[(1)()]2[(1)]2222(2)(4)2x x x xxux x xx xx x x xx xf x xe e xe e xx xf u e u f ex x x xf e dx e e dx e dx dex x xe e d e e cxe c x e c----------'==+=+∴=+∴=+∴=+=+=-+ =-++-=-+++=-++=-++⎰⎰⎰⎰⎰解：三．应用题（本题10分）某厂生产一种化工产品，每年生产x吨的总成本为2()4100000C x x=+百元，该产品的需求函数为2100050.001x x p+=+（其中x是需求量，单位：吨；p是价格，单位：百元）；(1)该产品产量为多少时工厂的利润最大？最大利润是多少？(2)该产品获得最大利润时的边际成本和边际收入各是多少？解：(1)2100050.001p x x=+-２分７分4分6分7分６分32()()0.0011000100000L x x p c x x x x =-=-++-令 2()0.003210000L x x x '=-++=得驻点1000x =(1000)40L ''=-< 且驻点唯一又32(1000)(0.0011000100000)9000001000L x x x x =-++-== （百元）故产量为1000吨时工厂利润最大，且最大利润为9000万元；(2) 因产品获得最大利润时,边际成本和边际收入相等，又(1000)8000C '= （百元／吨）故获得最大利润时,该产品的边际成本和边际收入均为８０００（百元／吨）．四.证明题（本题4分）设函数()f x 在区间[0,]c 上连续，其导数()f x '在(0,)c 内存在且单调减少，又(0)0f =，证明不等式：()()()f a b f a f b +≤+（其中,a b 是常数且满足：0a b a b c ≤≤≤+≤）证明：0a =时，(0)0f = ()()()()f a b f b f a f b ∴+==+时，在区间[0,]a 和[,]b a b +上，()f x 满足拉格朗日定理条件，1122()(0)()()((0,)()()()()()((,)f a f f a f a a af b a f b f b a f b f b a b b a b aξξξξ-'∴==∈+-+-'==∈++-有有又()f x 在[0,]c 上单调减少，而12ξξ<21()()f f ξξ''∴<即()()()f b a f b f a a a+-<故有 ()()()f a b f a f b +≤+（其中,a b 是常数且满足：0a b a b c ≤≤≤+≤）２分４分3分８分10分6分。

微积分考试题目及答案

微积分考试题目及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2在区间（-∞，-1）上是：A. 增函数B. 减函数C. 常数函数D. 非单调函数答案：B2. 函数f(x)=x^3-3x的导数为：A. 3x^2-3B. x^2-3C. 3x^2+3D. x^2+3答案：A3. 曲线y=x^2+2x+1在点（1，4）处的切线斜率为：A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B4. 函数f(x)=sin(x)的不定积分为：A. -cos(x)+CB. cos(x)+CC. sin(x)+CD. -sin(x)+C答案：B5. 曲线y=e^x与直线y=1所围成的面积为：A. 1B. e-1C. 0D. ∞答案：B6. 函数f(x)=x^2在区间[0,1]上的平均值为：A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 1答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^3的二阶导数为______。

答案：6x2. 定积分∫[0,1] x^2 dx的值为______。

答案：1/33. 函数f(x)=ln(x)的反函数为______。

答案：e^x4. 曲线y=cos(x)在x=π/2处的切线方程为______。

答案：x+y=π/2三、计算题（每题10分，共40分）1. 计算定积分∫[0,2] (x^2-2x+1) dx。

答案：∫[0,2] (x^2-2x+1) dx = [1/3x^3 - x^2 + x] | [0,2] = (8/3 - 4 + 2) - (0) = 2/32. 求函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1在区间[1,3]上的极值。

答案：f'(x) = 3x^2 - 12x + 9令f'(x) = 0，解得x=1或x=3。

f(1) = -4，f(3) = 1，f(2) = -1。

因此，函数在区间[1,3]上的极大值为1，极小值为-4。

3. 计算曲线y=x^2从x=0到x=1的弧长。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

经济数学-微积分模拟试题-按模块分类
一、单项选择题（每小题3分，）
1.下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等．
A. x x g x x f ==)(,)()(2
B. 1)(,1
1
)(2+=--=
x x g x x x f C. x x g x x f ln 2)(,ln )(2
== D. 1)(,cos sin )(22=+=x g x x x f
2.已知1sin )(-=
x
x
x f ，当（ A ）时，)(x f 为无穷小量． A. 0→x B. 1→x C. -∞→x D. +∞→x
3. ⎰∞+13d 1x x
（ C ）． A. 0 B. 2
1
- C. 21 D. ∞+
1.下列函数中为奇函数的是（）．B
(A) x x y sin = (B) x x y -=3
(C) x
x
y -+=e
e (D) x x y +=2
2.下列结论正确的是（）．C
(A) 若0)(0='x f ，则0x 必是)(x f 的极值点 (B) 使)(x f '不存在的点0x ，一定是)(x f 的极值点
(C) 0x 是)(x f 的极值点，且)(0x f '存在，则必有0)(0='x f (D) 0x 是)(x f 的极值点，则0x 必是)(x f 的驻点 3.下列等式成立的是（）．D (A)
x x x
d d 1
= (B) )1
d(d ln x x x =
(C) )d(e d e x
x
x --= (D) )d(cos d sin x x x =-
1．若函数x
x
x f -=
1)(， ,1)(x x g +=则=-)]2([g f ( )．A A ．-2 B ．-1 C ．-1.5 D ．1.5
2．曲线1
1
+=
x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（）． B A ．
21 B ．21- C ．3)
1(21+x D ．3)1(21+-x
3．下列积分值为0的是（）． C
A ．⎰π
π-d sin x x x B ．⎰-+1
1-d 2
e e x x
x C ．⎰--1
1-d 2
e e x x
x D ．⎰-+ππx x x d )(cos 1．函数()
1lg +=
x x
y 的定义域是（）． D
A ．1->x
B ．0≠x
C ．0>x
D ．1->x 且0≠x
2．当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（）D
A ．)1ln(x +
B ． 12+x x
C ．2
1
e x - D ． x
x
sin
3. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )． B
A ．)(d )(x F x x f x
a =⎰ B ．)()(d )(a F x F x x f x
a -=⎰
C ．)()(d )(a f b f x x F b
a
-=⎰
D ．)()(d )(a F b F x x f b a
-='⎰
二、填空题（每小题3分，） 6.若函数x x f +=
11)(，则=-+h
x f h x f )()( ．
)1)(11h x x +++-（ 7.已知⎪⎩
⎪
⎨⎧=≠--=1
11
1
)(2x a x x x x f ，若)(x f 在),(∞+-∞内连续，则=a ．2
8.若)(x f '存在且连续，则⎰
='])(d [x f ．)(x f '
6.函数)
1ln(42
+-=x x y 的定义域是．]2,1(-
7.曲线1)(2
+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是．2
1 8.函数x x f 2cos )(=的全体原函数是．
c x +2sin 2
1
6．如果函数)(x f y =对任意x 1, x 2，当x 1 < x 2时，有，则称)(x f y =是单调减少的. 6. )()(21x f x f >
7．已知x
x
x f tan 1)(-=，当时，)(x f 为无穷小量．7. 0→x 8．若
c x F x x f +=⎰)(
d )(，则x f x x )d
e (e --⎰= . 8. c F x +--)e (
6．设2
1010)(x
x x f -+=，则函数的图形关于对称．6. y 轴
7．已知⎪⎩
⎪
⎨⎧=≠--=1
11
1)(2x a x x x x f ，若f x ()在x =1处连续，则=a . 7. 2
8．设边际收入函数为R '(q ) = 2 + 3q ，且R (0) = 0，则平均收入函数为
．8. q q R 2
32)(+
=
三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11.设2
sin 2cos x y x
-=，求y '．解；2
cos 22ln 22sin x x y x
x
--=' 12.
⎰
e
1
d ln x x x ．
解：
41
41414121d 21ln 21d ln 222e 11
2e
1
+=+-=-=⎰⎰
e e e x x x x x x x e
11.设x
x y 32
e ln -+=，求y '．
解：由导数运算法则和复合函数求导法则得
)e ()(ln 32'+'='-x x y
x x
x
33e ln 2--=
12.计算
⎰
e
1
d ln x x x ．
解：由定积分的分部积分法得
⎰⎰⋅-=
e 12e
1
2e
1d 1
2ln 2d ln x x x x x x x x e
1
22
4
2e x
-=
4
1
4e 2+=
11．设x
x y --+=
1)
1ln(1，求)0(y '.
11．解：因为 2
)1()]
1ln(1[)1(11
x x x x y --++---=' = 2)1()
1ln(x x --
所以 )0(y '=
2
)
01()
01ln(--= 0 12．x x x d )2sin (ln +⎰
12．解：x x x d )2sin (ln +⎰
=⎰⎰+
-)d(22sin 21
d ln x x x x x =C x x x +--2cos 2
1
)1(ln
11．设)1ln(2++
=x x y ，求)3(y '
11．解因为 )1(1
122'++++='x x x x y
1
1)1
1(1
12
2
2
+=
++
++=
x x x x x 7分
所以 )3(y '=
2
1
1
)3(12=
+ 10分。