华南理工大学2007级研究生期末考试土力学试题答案

华南理工大学硕士研究生期末考试《 高等土力学》试卷姓名 学号 学院 专业注意事项：1.所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 2．考试形式：开卷；一、选择题（每题2分，共10分） 1. 压缩指数1221lg lg i i c e e C p p -=-的单位是（ C ）。

（A ）kPa （B ）kPa -1 （C ）无量纲2. 不是土的三轴剪切试验方法的是（ A ）。

（A ）不固结排水剪 （B ）不固结不排水剪 （C ）固结不排水剪 3. 土的变形模量是通过（ B ）得到。

（A ）三轴压缩试验 （B ）平板载荷试验 （C ）固结试验4. 在自重应力下已经固结稳定的水下土层，若水面升高，土中的有效应力（ C ）。

（A ）增大 （B ）减小 （C ）不变 5. 土的变形模量0E 与压缩模量c E 理论关系为00c E E β=，一般有：（ C ）（A ）0β>1（B ）0β＝1 （C ）0β<1二、论述题（每题10分，共30分）1. 土的三个主要特征—碎散性、多相性和变异性，对土的强度各有什么影响？ 碎散性：（1）粒间联结弱，土的强度主要是抗剪强度；（2）碎散性使土的强度变异性大 多相性：水、气的存在对强度影响大，一般非饱和土的强度高于饱和土的强度变异性：土的强度变异性大，与土的组成、密度、含水量、应变历史、应力历史等有密切关系。

2. 剑桥模型在建立过程中做了哪些假定？谈谈对这些假定的理解。

关于弹塑性变形能，二个假定；（1） 一切剪应变都是不可恢复的，亦即ed ε＝0通过这个假定，弹性体积变形很容易通过弹性模量确定。

这个假定使得弹性能只包含体积的弹性变形能，使得弹性能易于确定。

最终简化了塑性功的公式。

这个假定与实际不差距，剪应变也是有弹性部分的，部分剪应变可以恢复。

（2） 塑性变形能增量假定为 εεd d ''Mp Mp dW p p ==通过这个假定，结合“一切剪应变都是不可恢复的”的假定，导出塑性流动法则。

塑性变形能其实与塑性剪应变不是直线关系，这个假定会带来误差。

3. 为什么太沙基－伦杜立克的扩散理论不能反映土的曼德尔－克雷尔效应？曼德尔－克雷尔效应是由于土体内不同部位固结快慢不一致，由于要保持变形协调，从而发生应力传递而导致的。

在这个应力传递的过程中，有可能使下部土体承受的总应力超过初始瞬间的总应力，而使下部土体的超孔隙水压力继续上升。

太沙基－伦杜立克的扩散理论假定在初始加荷瞬间完成加荷以后，土体内各个部位的总应力都不再发生变化，而仅仅是超孔压消散。

因此，太沙基－伦杜立克的扩散理论不能反映土体内总应力的变化及其导致的应力传递，实际上是不能满足变形协调。

由于不能反映应力传递的过程，太沙基－伦杜立克的扩散理论就不能反映土的曼德尔－克雷尔效应。

三、计算题（共60分）1. 如图所示，在真三轴仪中进行π平面上应力路径为等边三角形的排水剪切试验，x σ、y σ、z σ分别代表三个方向上的主应力。

已知A 点的应力状态为kPa p 100=、kPa q 50=。

罗德角公式为yx z x y σσσσσθ---=2)(3tan 。

计算完成下表。

（15分）已知P=100kPa, OA=50kPa, 所以：OC=OA*COS600=25kPaOB=OC/COS300=25/ COS300=28.87 kPa OD=OB=28.87 kPa(1) θ=300P=100kPa, q=OB=28.87 kPax σ+y σ+z σ=100yx z x y σσσσσθ---=2)(3tan =tan300q= 28.87 kPa题三.1图 解以上方程组得：x σ=16.67kPa, y σ=33.33kPa, z σ=50kPa(2) θ=600P=100kPa, q=OC=25kPax σ+y σ+z σ=100yx z x y σσσσσθ---=2)(3tan =tan600q= 25kPa解以上方程组得：x σ=16.67kPa,y σ=41.67kPa, z σ=41.67kPa(3) θ=900对比B 点， 可知D 的应力应该是:x σ=16.67kPa, y σ=50kPa, z σ=33.33kPay2. 对于隧洞衬砌结构来说，对安全起控制作用的是抗弯能力和弯曲应变，因此模型相似应以抗弯刚度为主。

设衬砌为均匀的圆形薄筒结构。

抗弯刚度的公式为：)1(1223μ-=Eh D 。

E 为材料的弹性模量，μ为泊松比，h 为衬砌的厚度。

抗弯相似准则为3l D λλ=。

D λ为模型与原型抗弯刚度的比值，l λ为模型的缩尺比值。

设原型衬砌外径9.6m ，内径8.7m ，衬砌厚度45cm 。

衬砌模量 GPa E p 28=、泊松比167.0=p μ。

拟对隧洞进行离心模型试验，离心加速度为g a 100=。

模型衬砌所用铝合金模量为 GPa E m 70=、泊松比30.0=m μ。

模型衬砌外径取为9.6cm 。

为满足抗弯相似，试计算所需的模型衬砌厚度。

（10分）答：模型缩尺比为100n =，即离心试验加速度为g 100a =。

模型衬砌（铝筒）外径为cm 6.9100/m 6.9n /D D p m ===。

以弯曲变形相似准则确定模型衬砌厚度。

设模型衬砌厚度为m h ，按公式)1(1223μ-=Eh D 计算如下3/12p2m m p p m])1()1(E E [n h h μ-μ-η= mm 2.3cm 32.0cm ])167.01(70)3.01(28[100453/122==-⨯-⨯=因此，确定模型衬砌的厚度mm 2.3。

3. 是否可以用饱和粘土的常规三轴固结不排水试验来直接确定用有效应力表示的邓肯－张模型的参数？对于有效应力，上述试验的131/)(εσσd d -是否就是土的切线模量t E ？用有效应力的胡克定律推导切线斜率的表达式：)21(1)(131t tA E d d μεσσ--=-。

（Skempton公式：)]([313σσσ-+=Ad d B du ，胡克定律)('3'2'11σσμσεd d E E d d tt t +-= ）（15分）答：因为常规三轴固结不排水试验中，试样有孔隙水压力，则竖向和水平向的有效应力都发生变化，试样的垂直变形和水平变形是三向应力变化的结果，上述试验的131/)(εσσd d -不是土的切线模量t E ，因此不能确定邓肯－张模型的参数。

d σ2= d σ3=0, d σ’2=-du=-Ad σ1, d σ’3=-du=-Ad σ1d σ’1=d σ1-du=d σ1-Ad σ1)('3'2'11σσμσεd d E E d d tt t +-= ）d ε1=d σ’1/E t -μt (d σ’2+ d σ’3) /E t =[d σ1-Ad σ1+2μt A d σ1]/E t=d σ1(1-A+2A μt ) /E td σ1/ d ε1= E t /(1-A+2A μt )所以： d （σ1-σ3）/ d ε1= d σ1/ d ε1=E t /[1-A(1-2A μt )4. 下图中为一有沿坡渗流的土坡，水面与坡面齐平，问A 点的水压力是多少？（5分）题三.4图=2*cos300*cos300=1.5m5. 一个粘土样首先在'c p ＝300kPa 的压力下等压排水固结，然后等向卸载到平均有效应力200kPa 。

保持围压力3σ＝200kPa 不变，对该试样进行三轴排水剪切（CD ）试验。

已知土的摩擦角0'30=φ。

试计算：（a ）屈服应力'y p 、y q ；（b ）破坏时应力'f p 、f q 。

（15分）(椭圆屈服面方程0)(22''2'=+-Mq p p p c，M 为临界状态线斜率，参考示意图如下）(1) 计算M C6sin 1.23sin M ϕϕ==-(2) 计算屈服应力as0)(22''2'=+-Mq p p p cSo ''2'2()30001.2y y y q p p -+= (1)从ESP 线: ''2'03()3600y y y q p p p =-=- (2)解方程(1)和(2), 得到: '140.1y p kPa =, '246.1,138.2y y p kPa q kPa ==因为 ''13()()138.2y y y q kPa σσ=-=, 而'3()200y kPa σ=所以,得到'1138.2200338.2kPa kPa kPa σ=+=(3) 计算破坏应力因为 ''03()y f q p p =-, 且'y f q Mp =所以 ''033fp p M =-=3200333.33 1.2kPa ⨯=- ' 1.2333.3400y f q Mp kPa ==⨯==已知 ''13()()400f f f q kPa σσ=-=, '3()200y kPa σ= 则解方程得 '1400200600kPa σ=+=四、附加题（20分）1. 一个粘土样首先在'c p ＝300kPa 的压力下等压排水固结，然后等向卸载到平均有效应力200kPa 。

保持周围压力3σ＝200kPa 不变，对该试样进行三轴不排水剪切（CU ）试验。

已知土的摩擦角0'30=φ，3.0=λ，05.0=k ，10.10=e 。

试计算：（a ）屈服应力'y p 、y q ；（b ）破坏时应力'f p 、f q ；（c ）屈服和破坏时的超孔隙水压力。

(椭圆屈服面方程0)(22''2'=+-Mq p p p c，M 为临界状态线斜率）。