2019-2020学年深圳市福田区八年级下期末数学试卷(有答案)(已审阅)
// 广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.若，则下列各式中不成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、由，可得：，成立；B、由，可得：，成立；C、由，可得：，成立；D、由，可得：，不成立；故选：D．根据不等式的性质进行判断即可．本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的两边都除以或乘以同一个负数，不等式的符号要发生改变．3.如图，已知直线l垂直平分线段AB，P是l上一点，已知，则A. 等于1B. 小于1C. 大于1D. 不能确定【答案】A【解析】解：是线段AB垂直平分线上的一点，，故选：A．利用线段垂直平分线的性质可得到，可得到答案．本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．4.在中，，，，则A. 1B. 2C.D.【答案】A【解析】解：根据含30度角的直角三角形的性质可知：．故选：A．根据含30度角的直角三角形的性质直接求解即可．本题考查了含30度角的直角三角形的性质，比较容易解答，要求熟记角所对的直角边是斜边的一半．5.已知在▱ABCD中，，则的度数是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，．故选：B．由四边形ABCD是平行四边形，可得，又由，即可求得的度数，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质此题比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．6.如图，下列四组条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是7.8.A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】解：根据平行四边形的判定，A、B、D均不符合是平行四边形的条件，C则能判定是平行四边形．故选：C．平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．9.如图，已知中，，DE是的中位线，，，则A.B.C. 1D. 2【答案】C【解析】解：在中，，是的中位线，，故选：C．根据勾股定理求出AC，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．10.下列命题中，是假命题的是A. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等B. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C. 有两个角相等的三角形是等腰三角形D. 有一个角是的三角形是等边三角形【答案】D【解析】解：A、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题；B、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，是真命题；C、有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；D、有一个角是的等腰三角形是等边三角形，是假命题；故选：D．根据全等三角形的判定、角平分线的性质、等腰三角形的判定和等边三角形的判定判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．11.一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】A【解析】解：根据题意，得，解得：．故这个多边形的边数为6．故选：A．任何多边形的外角和是，内角和等于外角和的2倍则内角和是边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．12.若代数式的值等于零，则A. 1B. 0C. 0或1D. 0或【答案】B【解析】解：代数式的值等于零，，，解得：．故选：B．直接利用分式的值为零条件进而分析得出答案．此题主要考查了分式为零的条件，正确把握定义是解题关键．13.若a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意可知：，，且，，，，，故选：C．由题意可知：，，且，可得，，，，即可判断；本题考查实数与数轴，有理数的加减乘除运算等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．14.如图，已知与，PQ是直线上的一条动线段且在P的下方，当最小时，Q点坐标为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：作点B关于直线的对称点，过点A作直线MN，并沿MN向下平移单位后得连接交直线于点Q如图理由如下：，四边形是平行四边形且当值最小时，值最小根据两点之间线段最短，即，Q ，三点共线时值最小，直线的解析式即点坐标故选：A．作点B关于直线的对称点，过点A作直线MN，并沿MN向下平移单位后得，连接交直线于点Q ，求出直线解析式，与组成方程组，可求Q点坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，最短路径问题，找到当最小时，Q点坐标是本题关键．//二、填空题（本大题共4小题，共12分）15.分解因式：______．【答案】【解析】解：．故答案为：．首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．16.命题：“如果，那么”的逆命题是______．【答案】如果，那么【解析】解：如果，那么的逆命题是如果，那么，故答案为：如果，那么．根据逆命题的概念解答即可．本题考查的是命题和定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题．17.如图，已知直线l：与x轴的交点作弊是，则不等式的解集是______．18.19.20.21.22.【答案】【解析】解：当时，，即，所以不等式的解集是．故答案为：．观察函数图象得到当时，函数图象在x轴上或上方，所以，即．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．23.把直线绕原点顺时针旋转，得到的新直线的表达式是______．【答案】【解析】解：直线与坐标轴的交点坐标是、，将直线绕原点顺时针旋转，得到对应的点的坐标分别是、，设新直线的解析式为：，则，解得，故新直线的表达式为：．故答案是：．根据直线与坐标轴的交点绕原点顺时针旋转得到新的点的坐标，然后根据待定系数法求解．此题主要考查了翻折变换的性质和待定系数法求一次函数解析式等知识，得出新直线上两点坐标是解题关键．三、计算题（本大题共3小题，共21分）24.解方程：．【答案】解：去分母得，解得，经检验为原方程的增根，原方程无解．【解析】先去分母得到，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．本题考查了解分式方程：熟练掌握解分式方程的步骤去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论．25.先化简，再求值：，其中．【答案】解：，当时，原式．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．26.某校初二班同学乘车去爱国教育基地，基地距学校150千米，一部分同学乘慢车先行，出发1小时后，另一部分同学乘快车前往，结果他们同时到达基地，已知快车的速度是慢车的倍．27.设慢车的速度为x千米小时，则快车的速度是______千米小时用含x的代数式表示；28.列方程求解慢车的速度．【答案】【解析】解：设慢车的速度为x千米小时，则快车的速度为千米小时，故答案：；根据题意可得：，解得：，经检验是原方程的解，答：慢车的速度为50千米小时．设慢车的速度为x千米小时，则快车的速度为千米小时，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用1小时，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．四、解答题（本大题共4小题，共31.0分）29.解不等式组：【答案】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为：．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．30.如图，再由边长为1的正方形组成的方格图中，按下列要求作图：31.将向上平移2个单位得到其中A的对应点是，B的对应点是，C的对应点是；32.以B为旋转中心将旋转得到其中A的对应点是，C的对应点是【答案】解：如图所示，即为所求；如图，即为所求．【解析】将三顶点分别向上平移2个单位得到对应点，顺次连接可得；将点A、C分别以B为旋转中心旋转得到对应点，顺次连接可得．本题主要考查作图旋转变换、平移变换，解题的关键是旋转变换和平移变换的定义．33.如图，已知，A、C、F、E在一条直线上，，．34.求证： ≌ ；35.四边形BCDF是平行四边形．36.37.38.39.40.41.【答案】证明：又，≌≌，，四边形BCDF是平行四边形【解析】由题意由“HL”可判定 ≌根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形BCDF是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题．42.如图，以长方形OABC的顶点O为原点建立直角坐标系，已知，，动点P从A出发，沿路线运动，回到A时运动停止，运动速度为1个单位秒，运动时间为t秒．43.当时，直接写出P点的坐标______；44.当t为何值时，点P到直线AC的距离最大？并求出最大值；45.当t为何值时，为等腰三角形？46.47.【答案】【解析】解：如图1，四边形ABCD是矩形，、，点P的运动速度为1个单位秒，时，点P是BC的中点，则点P的坐标为，故答案为：．如图2，当点P与点B重合时，点P到直线AC的距离最大，过点B作于点Q，、，，由可得，则，即点P到直线AC距离的最大值为；当点P在AB上时，为等腰三角形，点P在OC中垂线上，，即；如图4，当点P在BC上时，为等腰三角形，，则，；如图5，当点P在AC上时，Ⅰ若，则点P在OC的中垂线上，且，，则，；Ⅱ若，则；Ⅲ若，如图6，过点O作于点N，则，．，则；综上，当、8、19、20、时，是等腰三角形．由时知点P是BC的中点，据此进一步求解可得；当点P与点B重合时，点P到直线AC的距离最大，作，由求解可得；分点P在AB、BC和AC上三种情况，根据等腰三角形的性质逐一求解．本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理及分类讨论思想的运用．。
2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 把代数式根号外的因式移入括号内，则原式等于( ) A.B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1=0，配方正确的是( )A. (x −34)2=1716B. (x −34)2=12C. (x −32)2=134D. (x −32)2=114 3. 如图，▱ABCD 的周长为36cm ，△ABC 的周长为28cm ，则对角线AC 的长为( )A. 28cmB. 18cmC. 10cmD. 8cm4. 下面性质中，平行四边形不一定具备的是( )A. 对角互补B. 邻角互补C. 对角相等D. 对角线互相平分5. 下列说法错误的是( ) A. 必然事件的概率为1B. 数据1、2、2、3的平均数是2C. 连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上D. 如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖6. 若x 1，x 2是方程2x 2+3x +1=0的两个根，则x 1+x 2的值是( )A. −3B. 32C. 12D. −32 7. 3、下列说法正确的是A. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2B. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2 C. 若a 、b 、c 是 △ABC 的三边，∠A =90°，则a 2+b 2=c 2D. 若a、b、c是△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c28.一个跳水运动员从10m高台上跳水，他每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，则运动员起跳到入水所用的时间是()A. −5sB. 2sC. −1sD. 1s9.下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件；④16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a//b//c.若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是()A. 16B. 30C. 34D. 64二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.分解因式：4x2−121=______．12.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量(吨)4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量的中位数是______ ，平均数是______ ，众数是______ ．13. 若m2+m−1=0，n2+n−1=0，且m≠n，则mn=______．14. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=√2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15. 解下列方程：(7分)(1)(2)X(X+4)=3(X+4)四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16. 计算：(1)√18÷√23×√43．(2)√48÷√3−√12×√12+√24．(3)(1+√5)(1−√5)+(1+√5)2．(4)√12+|√3−2|+(π−3.14)0−√3−1．17. 课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=√3AC.小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．(1)特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=√3AC；(请你完成此证明)(2)解决原来问题受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F.(请你补全证明)18. 现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：(1)a=______，x乙−=______；(2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；2=200，请你计算乙的方差；(3)S甲(4)可看出______将被选中参加比赛．(第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上) 19. 将一条长为20厘米的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度各是多少？20. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；(2)在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，△CDF的面积为4，射线CF与射线AB交于点N，且∠CNA=45°，连接EF，请直接写出线段EF的长．21. 根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解贵阳市19路公交车的运营情况，公交公司统计了某天19路公交车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如统计图：(1)求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；(2)求这天19路公交车平均每班的载客量；(3)如果一个月按30天计算，请估计19路公交车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF.求证：AE=CF．23. 如图，花园围墙上有一宽1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m.现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？(π≈3.14,√3≈1.73)【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查二次根式的概念，由负数没有平方根求出a 的范围，判断出a −1为负数，将原式变形即可得到结果．注意a −1为负数，化简后的根式为负．∵ >0， ∴a −1<0， ∴故选B ．2.答案：A解析：解：由原方程，得x 2−32x =12，x 2−32x +916=12+916， (x −34)2=1716，故选：A ．化二次项系数为1后，把常数项−12移项，应该在左右两边同时加上一次项系数−32的一半的平方． 本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 3.答案：C解析：解：∵▱ABCD 的周长是36cm ，∴AB +AD =18m ，∵△ABC的周长是28cm，∴AB+BC+AC=28cm，∴AC=(AB+BC+AC)−(AB+AC)=28−18=10(cm)．故选：C．平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2(AB+BC)=36，则AB+BC=18cm，而△ABC的周长=AB+BC+AC=28，继而即可求出AC的长．本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，难度一般．4.答案：A解析：试题分析：根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；所以B、C、D正确．∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；∴B、C、D正确．故选A．5.答案：D解析：此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键．直接利用概率的意义进而分别分析得出答案．解：A、必然事件的概率为1，正确，不合题意；B、数据1、2、2、3的平均数是2，正确，不合题意；C、连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，正确，不合题意；D、如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖，故此选项错误，符合题意．故选：D．6.答案：D解析：解：根据题意得x1+x2=−32．故选：D．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．7.答案：D解析：解：A、勾股定理只限于在直角三角形里应用，故A可排除；B、虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故B可排除；C、在Rt△ABC中，直角所对的边是斜边，C中的斜边应为a，得出的表达式应为，故C也排除；D、符合勾股定理，正确．故选D．8.答案：B解析：解：设运动员起跳到入水所用的时间是xs，根据题意可知：−5(x−2)(x+1)=0，解得：x1=−1(不合题意舍去)，x2=2，那么运动员起跳到入水所用的时间是2s．故选：B．根据每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，把ℎ=0代入列出一元二次方程，求出方程的解即可．可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．9.答案：B解析：解：①“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨与不降雨可能性相同，此结论错误；②无理数是无线不循环的数，此结论错误；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件，此结论正确；④16的平方根是±4，用式子表示是±√16=±4，此结论错误；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5.此结论正确；故选：B．根据概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义逐一求解可得．本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义．10.答案：C解析：解：作AE⊥直线b于点E，作CF⊥直线b于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDF=90°，∵AE⊥直线b，CF⊥直线b，∴∠AED=∠DFC=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CDF，在△AED和△DFC中，{∠AED=∠DFC ∠DAE=∠CDF AD=DC，∴△AED≌△DFC(AAS)，∴AE=DF，∵AE=3，CF=5，∠CFD=90°，∴DF=3，∴CD=√CF2+DF2=√52+32=√34，∴正方形ABCD的面积是：√34×√34=34，故选：C．先作辅助线AE⊥直线b于点E，CF⊥直线b于点F，然后根据题目中的条件，可以证明△AED和△DFC 全等，即可得到DF=AE，然后根据勾股定理，即可得到CD的长，从而可以得到正方形ABCD的面积．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，平行线之间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.答案：(2x+11)(2x−11)解析：解：原式=(2x+11)(2x−11)，故答案为：(2x+11)(2x−11)．根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．12.答案：5吨；5.3吨；5吨解析：本题考查了众数、加权平均数及中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；利用加权平均数的计算方法求得其平均数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：表中数据为从小到大排列，5t和5t处在第5位、第6位，其平均数5t为中位数，平均数为：3×4+4×5+2×6+910=5.3吨，数据5t出现了四次最多为众数．故答案为：5吨，5.3吨，5吨．13.答案：−1解析：解：由题意可知：m、n是方程x2+x−1=0的两根，∴mn=−1．故答案为：−1．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.答案：2√2−2解析：解：连接AE，∵∠ADE=90°，AE=AB=2，AD=√2，∴sin∠AED=ADAE，∴∠AED=45°，∴∠EAD=45°，∠EAB=45°，∴AD=DE=√2，∴阴影部分的面积是：(2×√2−45⋅π×22360−√2×√22)+(45⋅π×22360−√2×√22)=2√2−2，故答案为：2√2−2．根据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与△ADE的面积之差的和，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.答案：解析：(1)用公式法解方程；(2)用因式分解法解方程。
2019-2020学年深圳市福田区八年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年深圳市福田区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是()A. 2.5秒B. 3秒C. 3.5秒D. 4秒2.下列所给的正方体的展开图中，是中心对称图形的是图()A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④3.如果a<0，那么下列各式一定成立的是()A. 3a<4aB. 32a>−23a C. πa>3.14a D. −2a<−3a4.在多项式①a29+23+b2；②−m2+14mn+49n2；③a2−10a+25；④ab2+2a2b−1；⑤y6−2y3+1中，不能用完全平方公式分解因式的有()A. ①②⑤B. ③④⑤C. ①②④D. ②④⑤5.若分式x+25−3x有意义，则x的取值范围是()A. x>53B. x<53C. x=53D. x≠536.不等式组{3+x≥−24−x2>1的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.7.如图，在等腰△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点F，交BC于点E.若S四边形DFBE=16，则AB的长为()A. 9B. 8D. 48.如图，线段AB=4，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边△ACD和等边△BCE，在点C的运动过程中△CDE外接圆面积的最小值为()A. 4πB. 92πC. 43πD. 16π9.如图，已知直线y1=k1x+m和直线y2=k2x+n交于点P(−1,2)，则关于x的不等式(k1−k2)x>−m+n的解是()A. x>2B. x>−1C. −1<x<2D. x<−110.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它绕着BC中点D顺时针旋转一定角度(小于90°)后得到△A′B′C′，恰好使B′C′//AB，A′C′与AB交于点E，则A′E的长为()A. 3B. 3.2C. 3.5D. 3.611.方程1x2−1=1−x1+x的解为()A. x=−2B. x=0C. x=2D. x=312.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC.若AC=8，则四边形ABCD的面积为()B. 24C. 40D. 36二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.已知x=√2−1.求x2+2x+1的值为______．14.计算：x2x−2−4x−2=______．15.给定两组数，A组为：1，2，…，100；B组为：12，22，…，1002.对于A组中的数x，若有B组中的数y，使x+y也是B组中的数，则称x为“关联数”.那么，A组中这样的关联数有______个．16.如图，已知边长为6的菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E，F分别为AB，AD边上的动点，满足BE=AF，连接EF交AC于点G，CE、CF分别交BD于点M，N，给出下列结论：①△CEF是等边三角形；②∠DFC=∠EGC；③若BE=3，则BM=MN=DN；④EF2=BE2+DF2；⑤△ECF面积的最小值为27√34.其中所有正确结论的序号是______．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17.分解因式：(1)m2−6m+9(2)(x+y)2+2(x+y)+1．(3)3x−12x3；(3)9a2(x−y)+4b2(y−x)；18. (1)解不等式组{2x +1<3x +32(x −1)≤23x +1，并将它的解集在数轴上表示出来．(2)先化简，再求值(x x−1−x)÷x−2x 2−2x+1，其中x 的值是方程x 2−x −2=0的根．四、解答题（本大题共5小题，共39.0分）19. (1)解方程：x+14x 2−1=32x+1−44x−2；(2)因式分解：(x −y)3+6(x −y)2+9x −9y ；(3)先化简，再求值：(3x+1−x +1)÷x 2+4−4xx+1，其中x =1．20. 已知：在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，得到△A 1B 1C ，旋转角为α(0°≤α≤360°)．(1)如图①，当α=60°时，连接A 1B 交B 1C 于点D ，则A 1B 的长是______；(2)如图②，当点B 1在线段BA 的延长线上时，求线段AB 1的长；(3)如图③，点E 是BC 上的中点，点F 为线段AB 上的动点，在△ABC 绕点C 顺时针旋转过程中，点F 的对应点是F 1，线段EF 1的长是否存在最大值和最小值？若存在请求出线段EF 1长度的最大值与最小值的差；若不存在，请说明理由．21. 已知：如图，OA=OC，OB=OD，试说明：△AOB≌△COD．22. 从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/ℎ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为xh，那么x满足怎样的分式方程？23. 如图，△ABC中，AC=BC=a，AB=b，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点E，过点D作⊙O的切线MN，交CB的延长线于点M，交AC于点N．(1)求证：MN⊥AC；(2)连接BE，写出求BE长的思路．【答案与解析】1.答案：D解析：试题分析：设运动的时间为x，则AP=20−3x，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，则20−3x= 2x，解得x即可．2.答案：B解析：解：根据中心对称图形的概念可知，①②④是中心对称图形；而③不是中心对称图形．故选：B．根据中心对称图形的概念求解．掌握中心对称图形的概念．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点．3.答案：D解析：解：A、当a=−1时，3a>4a，故本选项错误；B、当a=−6时，−9<4，即32a<−23a，故本选项错误C、因为π>3.14，所以πa<3.14a，故本选项正确；D、因为a<0，所以−a>0，所以0<−2a<−3a，故本选项正确．故选：D．在本题中要判断不等式的大小，关键是看a的值，a<0，然后根据不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得到的不等式仍成立判断．考查了不等式的性质．比较两个数的大小关系，注意两个负数比较时，绝对值大的反而小．4.答案：C解析：解：①a29+23+b2中的23缺少ab，不能用完全平方公式；②−m2+14mn+49n2中的两平方项符号相反，不能用完全平方公式；③a2−10a+25符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式；④ab2+2a2b−1中的三项都不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式；⑤y6−2y3+1符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式．所以不能用完全平方公式分解因式的有①②④共3项．故选C．根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后解答．。
2019-2020学年广东省深圳八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年广东省深圳八年级（下）期末数学试卷1.下列图标中，可以看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.若分式x有意义，则x的取值范围是( )x−3A. x>3B. x<3C. x≠3D. x=33.已知a<b，下列运用不等式基本性质变形不正确的是( )A. a−3<b−3B. a+3<b+3C. 3a<3bD. −3a<−3b4.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A. a(m+n)=am+anB. x2+2x−1=(x−1)2C. 10x2−5x=5x(2x−1)D. x2−16+6x=(x+4)(x−4)+6x5.已知长方形的长和宽分别为a和b，其周长为4，则a2+2ab+b2的值为( )A. 2B. 4C. 8D. 16BC的长度得到△DEF，DE交AC于6.如图，Rt△ABC沿直角边所在直线向右平移12点G，若AB=6，BC=8，则EG=( )A. 3B. 4C. 4.5D. 57.如图，在以BC为底边的等腰△ABC中，∠A=30∘，AC=8，则△ABC的面积是( )A. 12B. 16C. 20D. 248.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=7，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，则点D到AB的距离是( )A. 3B. 4C. 7(√2−1)D. 7(√2+1)9.有下列命题：①有一个角为60∘的等腰三角形是等边三角形；②三边长为√3，√4，√5的三角形为直角三角形；③三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；④平行四边形的对角线相等；⑤顺次连接任意四边形各边的中点组成的新四边形是平行四边形.正确的个数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则不等式kx+b<x+a的解集是( )A. x<3B. x>3C. x>a−b D. x<a−b11.小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程( )A. 25x −321.6x=15 B. 321.6x−25x=15 C. 321.6x−25x=14D. 25x−321.6x=1412.如图，▱ABCD中，点E是AD上一点，BE⊥AB，△ABE沿BE对折得到△BEG，过点D作DF//EG交BC于点F，△DFC沿DF对折，点C恰好与点G重合，则ABAD的值为( )A. 12B. √33C. √22D. √3213.因式分解：x2−4=______.14.正五边形的每一个外角为______ 度．15.如图，在▱ABCD中，CD=2，∠B=60∘，BE：EC=2：1，依据尺规作图的痕迹，则▱ABCD的面积为______ .16.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，点D是BC的中点，点E、F分别是AB、AC上的动点，∠EDF=90∘，M、N分别是EF、AC的中点，连接AM、MN，若AC=6，AB=5，则AM−MN的最大值为______ .17.解不等式组：{3x+1<x−31+x2≤1+2x3+1，并将解集在数轴上表示出来．18.解分式方程：xx−1−1=2x3x−3.19.先化简，再求值：1−a−2a ÷a2−4a2+a请从−2，−1，0，1，2中选择一个合适的数，求此分式的值.20.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90∘，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标；(3)在平面内有一动点P，使得以P、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点P的个数为______ .21.为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍.(1)求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？(2)若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元.则最少购进B品牌口罩多少个？22.如图，四边形ABCD中，BE⊥AC交AD于点G，DF⊥AC于点F，已知AF=CE，AB=CD.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)如果∠GBC=∠BCD，AG=6，GE=2，求AB的长.23.如图，已知点A(−3,2)，过点A作AD⊥x轴于点D，点B是x轴正半轴上的一个动点，连接AB，以AB为斜边在AB的上方构造等腰Rt△ABC，连接DC.(1)当B的坐标为(4,0)时，点C的坐标是______ ；(2)当点B在x轴正半轴上运动的时候，点C是否在一直线上运动，如果是，请求出点C所在直线的解析式；如果不是，请说明理由；(3)在B点的运动过程中，猜想DC与DB有怎样的数量关系，并证明你的结论.答案和解析【答案】1. A2. C3. D4. C5. B6. A7. B8. C9. B10. B11. D12. B13. (x+2)(x−2)14. 7215. 3√316. 5217. 解：，由①得：x<−2，由②得：x≥−5，则不等式组的解集为：−5≤x<−2，在数轴上表示解集为：.18. 解：两边都乘以3(x−1)，得：3x−3(x−1)=2x，解得：x=1.5，检验：x=1.5时，3(x−1)=1.5≠0，所以分式方程的解为x=1.5.19. 解：原式=1−a−2a ⋅a(a+1)(a+2)(a−2)=1−a+1a+2=a+2a+2−a+1a+2=1a+2，∵a≠0且a≠±2，a≠−1，∴a=1，则原式=13.20. 解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△AB2C2为所作，点B2的坐标为(4,−2)，点C2的坐标为(1,−3)；(3)3.21. 解：(1)设A 品牌口罩每个进价为x 元，则B 品牌口罩每个进价为(x +0.7)元，依题意，得：7200x=2×5000x+0.7，解得：x =1.8，经检验，x =1.8是原方程的解，且符合题意， ∴x +0.7=2.5，答：A 品牌口罩每个进价为1.8元，B 品牌口罩每个进价为2.5元． (2)设购进B 品牌口罩m 个，则购进A 品牌口罩(6000−m)个， 依题意，得：(2−1.8)(6000−m)+(3−2.5)m ≥1800， 解得：m ≥2000.答：最少购进B 品牌口罩2000个．22. (1)证明：∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴∠AEB =∠CFD =90∘， ∵AF =CE ，∴AF −EF =CE −EF ， 即AE =CF ，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，{AB =CDAE =CF，，∴∠BAE =∠DCF ， ∴AB//CD ， 又∵AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形；(2)解：由(1)得：四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ，∴DG//BC，∵∠GBC=∠BCD，∴四边形BCDG是等腰梯形，∴BG=CD=AB，∵AE=√AG2−GE2=√62−22=4√2，设AB=BG=x，则BE=x−2，在Rt△ABE中，由勾股定理得：(4√2)2+(x−2)2=x2，解得：x=9，∴AB=9.23. (1.5,4.5)【解析】1. 解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；故选：A.根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2. 解：∵分式x有意义，x−3∴x−3≠0，∴x的取值范围是：x≠3.故选：C.直接利用分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．3. 解：A、∵a<b，∴a−3<b−3，正确；B、∵a<b，∴a+3<b+3，正确；C、∵a<b，∴3a<3b，正确；D、∵a<b，∴−3a>−3b，错误；故选：D.根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4. 【分析】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、因式分解错误，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C.5. 解：∵长方形的长和宽分别为a和b，其周长为4，∴a+b=2，则a2+2ab+b2=(a+b)2=22=4.故选：B.直接利用矩形的性质结合完全平方公式计算得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．6. 解：∵Rt△ABC沿直角边所在直线向右平移4个单位得到△DEF，∴BE=4，DE//AB，∴CE=BE=4，∵GE//AB，∴GEAB =CECB，即GE6=48，∴GE=3.故选：A.利用平移的性质得到BE=4，DE//AB，则CE=BE=4，根据平行线分线段成比例定理计算GE的长．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．7. 解：∵AB=AC，AC=8，∴AB=8，∵BD是高，∴∠BDA=90∘，∵∠A=30∘，AB=4，∴BD=12∴△ABC的面积=1×8×4=16，2故选：B.AB，代入求出即可．求出AB，根据含30∘角直角三角形性质得出BD=12AB是本题考查了含30∘角直角三角形性质和等腰三角形的性质的应用，能求出BD=12解此题的关键．8. 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了等腰直角三角形．作DH⊥AB于H，如图，利用等腰直角三角形的性质得AC=BC=7，∠B=45∘，再根据角平分线的性质得到DH=DC，则BD=7−DH，接着判断△BDH为等腰直角三角形得到BD=√2DH，即7−DH=√2DH，然后求出DH即可．【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，∵△ACB为等腰直角三角形，∴AC=BC=7，∠B=45∘，∴AD平分∠BAC，∴DH=DC，∴BD=7−DH，∵∠B=45∘，∠BDH=45∘，∴△BDH为等腰直角三角形，∴BD=√2DH，即7−DH=√2DH，∴DH=7√2−7，即点D到AB的距离7√2−7.故选：C.9. 解：①有一个角为60∘的等腰三角形是等边三角形，是真命题；②三边长为√3，√4，√5的三角形不是直角三角形，原命题是假命题；③三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，是真命题；④平行四边形的对角线平分，不一定相等，原命题是假命题；⑤顺次连接任意四边形各边的中点组成的新四边形是平行四边形，是真命题；故选：B.利用等边三角形、平行四边形的判定和性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等边三角形、平行四边形的判定和性质，难度不大．10. 解：如图所示，一次函数y1=kx+b与y2=x+a的交点横坐标是3，则不等式kx+ b<x+a的解集是x>3.故选：B.不等式kx+b≥x+a的解集：是一次函数y1=kx+b落在y2=x+a的图象下方的部分对应的x的取值范围，据此即可解答．本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11. 解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，15分钟=14小时，根据题意，得25x −321.6x=14.故选：D.若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，则走路线B时的平均速度为1.6x千米/小时，根据路线B的全程比路线A的全程多7千米，走路线B的全程能比走路线A少用15分钟可列出方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．12. 解：如图，设EG交BC于T.由翻折的性质可知，△EBA≌△EBG，△DFC≌△DGG，∴∠A=∠EGB，∠C=∠DGF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∠A=∠C，∵DF//EG，∴四边形DETF是平行四边形，∴∠DET=∠DFT，DF=ET=CF=FG，∵∠DET=∠A+∠EGA=2∠A，∠DFC=∠C+∠FDC，∴∠FDC=∠C，∴∠FDG=∠FDC=∠C，∵∠EGD=∠FDG，∴∠EGD=∠DGF，∵BT//AE，AB=BG，∴ET=TG，∴GT=FG，∴DG⊥FT，∵FT//AD，∴AD⊥DG，∵∠A=∠EGA=∠EGD，∠ADG=90∘，∴∠A=30∘，∴DG=12AG，∴AD=√32AG∴AD2AB =√32，∴ABAD =√33，故选：B.如图，设EG交BC于T.想办法证明∠ADC=90∘，∠A=30∘可得结论．本题考查平行四边形的性质，翻折变换，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13. 解：x2−4=(x+2)(x−2).故答案为：(x+2)(x−2).直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．14. 解：360∘÷5=72∘.故答案为：72.直接用360∘除以5即可求出正五边形的每一个外角的度数．本题主要考查了多边形的外角和等于360∘，比较简单．15. 解：如图，过点A作AH⊥BC于H，由作图可知，EF垂直平分线段AB∴EA=EB，∵∠B=60∘，∴△ABE是等边三角形，∴AB=BE=AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=2，∴BE=AB=2，∵AH⊥BE，∴BH=EH=1，∴AH=√AB2−BH2=√22−12=√3，∵BE：EC=2：1，∴EC=1，BC=BE+EC=3，∴平行四边形ABCD的面积=BC⋅AH=3√3，故答案为3√3.过点A作AH⊥BC于H，证明△ABE是等边三角形，求出BC，AH即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16. 解：如图，连接DM，DN，∵∠BAC=∠EOF=90∘，M是EF的中点，EF，∴AM=DM=12∴AM−MN=DM−MN≤DN(当D，M，N贡献时，等号成立)，∵D，N分别是BC，AC的中点，即DN是△ABC的中位线，∴DN=12AB=52，即AM−MN的最大值为52.故答案为：52.本题考查了直角三角形斜边中线的性质、三角形的三边关系，解决本题的关键是掌握直角三角形斜边中线性质．连接DM，DN，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得AM=DM，利用三角形两边之差小于第三边可得AM−MN≤DN，再利用三角形中位线性质即可求解．17. 本题主要考查了一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示不等式组的解集，关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).首先分别解出每一个不等式，然后根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定解集，然后在数轴上表示不等式组的解集即可．18. 根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论依次计算可得．本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．19. 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20. 【分析】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．(1)利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点B2、C2，从而得到它们的坐标；(3)分别以AB、BC、AC为对角线可得到三个平行四边形．【解答】解：(1)见答案；(2)见答案；(3)满足条件的点P的个数为3.故答案为3.21. (1)设A品牌口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为(x+0.7)元，根据用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购进B品牌口罩m个，则购进A品牌口罩(6000−m)个，根据总利润=每个的利润×销售数量(购进数量)结合这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22. 本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰梯形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．(1)证，得∠BAE=∠DCF，证出AB//CD，由AB=CD，即可证出四边形ABCD是平行四边形；(2)证四边形BCDG是等腰梯形，得BG=CD=AB，由勾股定理得AE=4√2，设AB= BG=x，则BE=x−2，在Rt△ABE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．23. 解：(1)设点C(x,y)，点B(m,0)，过点C作x轴的平行线交过点B于y轴的平行线于点N，交DA的延长线于点M，∵∠MCA+∠BCN=90∘，∠BCN+∠CBN=90∘，∴∠MCA=∠CBN，∵∠CMA=∠BNC=90∘，AC=BC，∴△CMA≌△BCN(AAS)，∴AM=CN，MC=NB，即y−2=m−x，x+3=y，即y=x+3且m=x+y−2=2x+1，即点B的坐标为(2x+1,0)，当点B(4,0)时，即m=4，则4=2x+1，解得x=1.5，y=x+3=4.5，故答案为(1.5,4.5)；(2)点C在一直线上运动，理由：由(1)知，y=x+3，即点C所在直线的解析式为y=x+3；(3)由(1)、(2)知，点C、D、B的坐标分别为(x,x+3)、(−3,0)、(2x+1,0)，则CD=√(x+3)2+(x+3)2=√2(x+3)，而BD=2x+1+3=2x+4，故2CD=√2(BD+2)，(BD+2)，即DC与DB的数量关系是：CD=√22(1)证明△CMA≌△BCN(AAS)，则AM=CN，MC=NB，可得点B的坐标为(2x+1,0)，进而求解；(2)由(1)知，y=x+3，即可求解；(3)由(1)、(2)知，点C、D、B的坐标分别为(x,x+3)、(−3,0)、(2x+1,0)，则CD=√(x+3)2+(x+3)2=√2(x+3)，而BD=2x+1−x−3=x−2，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等等，有一定的综合性，难度适中．。
深圳市福田区八年级下期末数学试卷(有答案)
.广东省深圳市福田区八年级（下）期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.若x<y，则下列各式中不成立的是()A. x+1<y+1B. x−2<y−2C. 3x<3yD. −x4<−y4【答案】D【解析】解：A、由x<y，可得：x+1<y+1，成立；B、由x<y，可得：x−2<y−2，成立；C、由x<y，可得：3x<3y，成立；D、由x<y，可得：−x4>−y4，不成立；故选：D．根据不等式的性质进行判断即可．本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的两边都除以或乘以同一个负数，不等式的符号要发生改变．3.如图，已知直线l垂直平分线段AB，P是l上一点，已知PA=1，则PB()A. 等于1B. 小于1C. 大于1D. 不能确定【答案】A【解析】解：∵P是线段AB垂直平分线上的一点，∴PB=PA=1，故选：A．利用线段垂直平分线的性质可得到PB=PA，可得到答案．本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．4.在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，AB=2，则BC=()A. 1B. 2C. √3D. √5【答案】A【解析】解：根据含30度角的直角三角形的性质可知：BC=12AB=1．故选：A．根据含30度角的直角三角形的性质直接求解即可．本题考查了含30度角的直角三角形的性质，比较容易解答，要求熟记30∘角所对的直角边是斜边的一半．5.已知在▱ABCD中，∠A+∠C=100∘，则∠B的度数是()A. 50∘B. 130∘C. 80∘D. 100∘【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=100∘，∴∠A=∠C=50∘，∴∠B=180∘−∠A=130∘．故选：B．由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，又由∠A+∠C=200∘，即可求得∠A的度数，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质.此题比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．6.如图，下列四组条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A. AC=BD，AD=BCB. OA=OD，OB=OCC. AD//BC，AD=BCD. AB//DC，AD=BC【答案】C【解析】解：根据平行四边形的判定，A、B、D均不符合是平行四边形的条件，C则能判定是平行四边形．故选：C．平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况.对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．7.如图，已知△ABC中，∠C=90∘，DE是△ABC的中位线，AB=√13，BC =3，则DE=()A. 32B. √132C. 1D. 2【答案】C 【解析】解：在Rt△ABC中，AC=√AB2−BC2=2，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12CA=1，故选：C．根据勾股定理求出AC，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．8.下列命题中，是假命题的是()A. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等B. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C. 有两个角相等的三角形是等腰三角形D. 有一个角是60∘的三角形是等边三角形【答案】D【解析】解：A、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题；B、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，是真命题；C、有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；D、有一个角是60∘的等腰三角形是等边三角形，是假命题；故选：D．根据全等三角形的判定、角平分线的性质、等腰三角形的判定和等边三角形的判定判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9.一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为()A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】A【解析】解：根据题意，得(n−2)⋅180=720，解得：n=6．故这个多边形的边数为6．故选：A．任何多边形的外角和是360∘，内角和等于外角和的2倍则内角和是720∘.n边形的内角和是(n−2)⋅180∘，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．10.若代数式x2−xx−1的值等于零，则x=()A. 1B. 0C. 0或1D. 0或−1【答案】B【解析】解：∵代数式x2−xx−1的值等于零，∴x2−x=0，x−1≠0，解得：x=0．故选：B．直接利用分式的值为零条件进而分析得出答案．此题主要考查了分式为零的条件，正确把握定义是解题关键．11.若a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示，则()A. a<bB. a+b<0C. a−b>0D. ab>0【答案】C【解析】解：由题意可知：a>0，b<0，且|a|>|b|，∴a>b，a+b>0，a−b>0，ab<0，故选：C．由题意可知：a>0，b<0，且|a|>|b|，可得a>b，a+b>0，a−b>0，ab<0，即可判断；本题考查实数与数轴，有理数的加减乘除运算等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．12.如图，已知A(3,1)与B(1,0)，PQ是直线y=x上的一条动线段且PQ=√2(Q在P的下方)，当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标为()A. (23,23)B. (√23,√23)C. (0,0)D. (1,1)【答案】A【解析】解：作点B关于直线y=x的对称点，过点A作直线MN，并沿MN向下平移√2单位后得连接交直线y=x于点Q如图理由如下：，∴四边形是平行四边形且PQ=√2∴当值最小时，AP+PQ+QB值最小根据两点之间线段最短，即，Q，三点共线时值最小，∴直线的解析式y=−12x+1∴x=−12x+1即x=23∴Q点坐标(23,23)故选：A．作点B关于直线y=x 的对称点，过点A作直线MN，并沿MN向下平移√2单位后得，连接交直线y=x于点Q，求出直线解析式，与y=x组成方程组，可求Q点坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，最短路径问题，找到当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标是本题关键．二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.分解因式：a2b−b=______．【答案】b(a+1)(a−1)【解析】解：a2b−b=b(a2−1)=b(a+1)(a−1)．故答案为：b(a+1)(a−1)．首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．14.命题：“如果a=0，那么ab=0”的逆命题是______．【答案】如果ab=0，那么a=0【解析】解：如果a=0，那么ab=0的逆命题是如果ab=0，那么a=0，故答案为：如果ab=0，那么a=0．根据逆命题的概念解答即可．本题考查的是命题和定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题．15.如图，已知直线l：y=kx+b与x轴的交点作弊是(−3,0)，则不等式kx+b≥0的解集是______．【答案】x≤−3【解析】解：当x≤−3时，y≥0，即kx+b≥0，所以不等式kx+b≥0的解集是x≤−3．故答案为：x≤−3．观察函数图象得到当x≤−3时，函数图象在x轴上(或上方)，所以y≥0，即kx+b≥0．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16.把直线y=−3x+6绕原点顺时针旋转45∘，得到的新直线的表达式是______．【答案】y=−12x+3√22【解析】解：直线y=−3x+6与坐标轴的交点坐标是(0,6)、(2,0)，将直线y=−3x+6绕原点顺时针旋转45∘，得到对应的点的坐标分别是(−3√2,3√2)、(√2,√2)，设新直线的解析式为：y=kx+b(k≠0)，则{−3√2k+b=3√2√2k+b=√2，解得{k=−12b=3√22，故新直线的表达式为：y=−12x+3√22．故答案是：y=−12x+3√22．根据直线y=−3x+6与坐标轴的交点绕原点顺时针旋转45∘得到新的点的坐标，然后根据待定系数法求解．此题主要考查了翻折变换的性质和待定系数法求一次函数解析式等知识，得出新直线上两点坐标是解题关键．三、计算题（本大题共3小题，共21分）17.解方程：13−x=2−xx−3−1．【答案】解：去分母得−1=2−x−(x−3)，解得x=3，经检验x=3为原方程的增根，原方程无解．【解析】先去分母得到−1=2−x−(x−3)，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．本题考查了解分式方程：熟练掌握解分式方程的步骤(①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论)．18.先化简，再求值：(1x+2−1x−2)÷3x−6x2−4x+4，其中x=0．【答案】解：(1x+2−1x−2)÷3x−6x2−4x+4=x−2−(x+2)(x+2)(x−2)⋅(x−2)23(x−2)=x−2−x−23(x+2)=−43(x+2)，当x=0时，原式=−43×(0+2)=−23．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.某校初二(6)班同学乘车去爱国教育基地，基地距学校150千米，一部分同学乘慢车先行，出发1小时后，另一部分同学乘快车前往，结果他们同时到达基地，已知快车的速度是慢车的1.5倍．(1)设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度是______千米/小时(用含x的代数式表示)；(2)列方程求解慢车的速度．【答案】1.5x【解析】解：(1)设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.5x千米/小时，故答案：1.5x；(2)根据题意可得：150x −1501.5x=1，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：慢车的速度为50千米/小时．设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.5x千米/小时，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用1小时，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．四、解答题（本大题共4小题，共31.0分）20.解不等式组：{x−4>3(x−2)①x−1<1+2x3②【答案】解：∵解不等式①得：x<1，解不等式②得：x<4，∴不等式组的解集为：x<1．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．21.如图，再由边长为1的正方形组成的方格图中，按下列要求作图：(1)将△ABC向上平移2个单位得到△A1B1C1(其中A的对应点是A1，B的对应点是B1，C的对应点是C1)；(2)以B为旋转中心将△ABC旋转180∘得到△A2BC2(其中A的对应点是A2，C的对应点是C2).【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2BC2即为所求．【解析】(1)将三顶点分别向上平移2个单位得到对应点，顺次连接可得；(2)将点A、C分别以B为旋转中心旋转180∘得到对应点，顺次连接可得．本题主要考查作图−旋转变换、平移变换，解题的关键是旋转变换和平移变换的定义．22.如图，已知∠A=∠E=90∘，A、C、F、E在一条直线上，AF=EC，BC=DF．求证：(1)Rt△ABC≌Rt△EDF；(2)四边形BCDF是平行四边形．.【答案】证明：(1)∵AF=EC∴AC=EF又∵BC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△EDF(2)∵Rt△ABC≌Rt△EDF∴BC=DF，∠ACB=∠DFE∴∠BCF=∠DFC∴BC//DF，BC=DF∴四边形BCDF是平行四边形【解析】(1)由题意由“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△EDF(2)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形BCDF是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题．23.如图，以长方形OABC的顶点O为原点建立直角坐标系，已知OA=8，OC=6，动点P从A出发，沿A→B→C→A路线运动，回到A时运动停止，运动速度为1个单位/秒，运动时间为t秒．(1)当t=10时，直接写出P点的坐标______；(2)当t为何值时，点P到直线AC的距离最大？并求出最大值；(3)当t为何值时，△POC为等腰三角形？【答案】(4,6)【解析】解：(1)如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=OC=6、BC=OA=8，∵点P的运动速度为1个单位/秒，∴t=10时，点P是BC的中点，则点P的坐标为(4,6)，故答案为：(4,6)．(2)如图2，当点P与点B重合时，点P到直线AC的距离最大，过点B作BQ⊥AC于点Q，∵AB=6、BC=8，∴AC=10，由S△ABC =12AB⋅BC =12AC⋅BQ可得12×6×8=12×10×BQ，则BQ=245，即点P到直线AC距离的最大值为245；(3)①当点P在AB上时，∵△POC为等腰三角形，∴点P在OC中垂线上，∴AP=12OC=3，即t=3；②如图4，当点P在BC上时，.∵△POC为等腰三角形，∴PC=OC=6，则BP=2，∴t=AB+BP=8；③如图5，当点P在AC上时，(Ⅰ)若PC=PO，则点P在OC的中垂线上，∴PM⊥OC且OM=CM=3，∴PM=12OA=4，则PC=√CM2+PM2=5，∴t=6+8+5=19；(Ⅱ)若CO=CP=6，则t=6+8+6=20；(Ⅲ)若OC=OP=6，如图6，过点O作ON⊥CP于点N，则ON=OC⋅OAAC =6×810=4.8，∴CN=PN=√OC2−ON2=√62−4．82=3.6，则t=6+8+3.6+3.6=21.2；综上，当t=3、8、19、20、21.2时，△POC是等腰三角形．(1)由t=10时知点P是BC的中点，据此进一步求解可得；(2)当点P与点B重合时，点P到直线AC的距离最大，作BQ⊥AC，由S△ABC=12AB⋅BC=12AC⋅BQ求解可得；(3)分点P在AB、BC和AC上三种情况，根据等腰三角形的性质逐一求解．本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理及分类讨论思想的运用．。
广东省深圳市福田区八年级(下)期末数学试卷 (2)
长线于点 E，CE 的长为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．2.5
8．（3 分）如图，已知四边形 ABCD，对角线 AC 和 BD 相交于 O，下面选项不
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能得出四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，且 AB＝CD C．AO＝CO，BO＝DO
B．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，且 AD＝BC
在格点上〔即行和列的交点处），M、N 分别是 0A、OB 上的动点，则△PMN
周长的最小值是（ ）
A．2
B．2
C．1+ +
二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）
13．（3 分）分解因式：2a2﹣8a＝
．
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D．2
14．（3 分）当 x＝1 时，分式 无意义；当 x＝4 时分式的值为 0，则（m+n）
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广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．B； 2．B； 3．D； 4．B； 5．C； 6．D； 7．B； 8．D； 9．C； 10．D；
11．D； 12．B； 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 13．2a（a﹣4）； 14．1； 15．6； 16．3 ；
（1）学校共买多少盒大型盆栽？ （2）艺术节汇演时，学校决定利用学校已有的 480 盆一品红和 360 盆太阳花搭
配 A、B 两种园艺造型，围住每一盆大型盆栽使其更加美丽，已知搭配一个 A 造型需一品红 12 盆，太阳花 15 盆，搭配一个 B 造型需一品红 18 盆，太阳花 10 盆． ①八年级课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭 配方案有几种？请你帮助设计出来； ②若搭配一个 A 种造型的成本是 15 元，搭配一个 B 造型的成本是 18 元，试说 明①中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
2018-2019学年广东省深圳市福田区八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）△ABC中，∠A＝∠B，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形2．（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣2＞y﹣2B．x+2＞y+2C．﹣2x＞﹣2y D．＞4．（3分）因式分解a3﹣a的正确结果是（）A．a（a2﹣1）B．a（a﹣1）2C．a（a﹣1）（a+1）D．a25．（3分）要使分式有意义，则a的取值范围是（）A．a＞4B．a＜4C．a≠4D．a≠﹣26．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，一个长为2、宽为1的长方形以下面的“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧（图中的虚线是水平线），其中，平移的距离是（）A．1B．2C．3D．28．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝5，分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点，直线MN交AD于点E，若△CDE的周长是12，则BC的长为（）A．6B．7C．8D．119．（3分）如图，直线l1的解析式为y＝kx+b，直线l2的解析式为y＝﹣x+5，则不等式kx+b ＜﹣x+5的解集是（）A．x＜3B．x＞m C．x＞2D．x＜210．（3分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC＝2，∠B＝60°，则CD的长为（）A．1B．C．2D．4﹣11．（3分）下列说法正确的是（）A．五边形的内角和是720°B．有两边相等的两个直角三角形全等C．若关于x的方程＝有增根，则m＝1D．若关于x的不等式x+5＜2a恰有2个正整数解，则a的最大值是412．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是△ABC的角平分线，E是AB 上一点，且AE＝AD，连接ED，作EF⊥BD于F，连接CF．则下面的结论：①CD＝CF；②∠EDF＝45°；③∠BCF＝45°；④若CD＝4，AD＝5，则S△ADE＝10．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）若mn＝1，m﹣n＝2，则m2n﹣mn2的值是．14．（3分）化简+的结果为．15．（3分）两个实数a，b，规定a⊕b＝a+b﹣ab，则不等式2⊕（2x﹣1）＜1的解集为．16．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC延长线上的一点，AD＝24，点E是BC上一点，BE＝10，连接DE，M、N分别是AB、DE的中点，则MN＝．三、解答题（本题共7小题，其中第17小题7分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题9分共52分）17．（7分）分解因式：（1）2x2﹣4x+2；（2）（x﹣y）3﹣9（x﹣y）．18．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝5．19．（7分）解方程：+＝20．（7分）如下图，网格中小正方形的边长是1，长方形ABCD的对称中心是坐标原点O，M、N两点的坐标分别为（﹣6，0）、（﹣1，3），点P是线段AB上的一动点，PO的延长线交CD于点Q，连接MP，NQ．（1）作图：请在图1中作出点N关于点O的中心对称点N'，并连接PN'．（2）探究发现：无论点P运动至何处，PN'与NQ具有的关系是：①PN'与NQ关于点O成中心对称．（填“一定”或“不一定”）②PN'与NQ的数量关系是：．（3）问题解决：MP+NQ何时获得最小值？请在图2中画出此时P、Q的位置，并请你直接写出这个最小值．21．（8分）如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接BE、ED、DF、FB．（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；（2）若BE＝4，EF＝2，求BD的长．22．（8分）王老师从学校出发，到距学校2000m的某商场去给学生买奖品，他先步行了800m 后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了15min．已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）．（1）求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？（2）买完奖品后，王老师原路返回，为按时上班，路上所花时间最多只剩10分钟，若王老师仍采取先步行，后换骑共享单车的方式返回，问：他最多可步行多少米？23．（9分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC上的中线，AB的垂直平分线MN交AD于点O，连接BO并延长交AC于点E，AH⊥BE，垂足为H．（1）求证：△ABD≌△BAH；（2）若∠BAC＝30°，AE＝2，求BC的长；（3）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，D是AC上的一点，且∠ABD＝20°，若BC＝6，请你直接写出AD的长．。
2022-2023学年广东省深圳市福田区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场平安着陆，神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功，展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．中国探火B．中国行星探测C．航天神舟D．中国火箭2．（3分）若x＜y，则下列不等式中正确的是（）A．x﹣6＞y﹣6B．5x＞5y C．x+2＞y+2D．3．（3分）不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°5．（3分）下列命题中，属于真命题的是（）A．多边形的外角和都等于360°B．直角三角形30°角的对边等于另一直角边的一半C．一组对边相等的四边形是平行四边形D．等腰三角形的高、中线、角平分线重合6．（3分）如图，△ABC绕点C顺时针旋转70°到△DEC的位置．如果∠ECD＝30°，那么∠ACE等于（）A．70°B．50°C．40°D．30°7．（3分）如图，△ABC中，∠B＝90°，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，分别交AB，AC于点E和点F．若BC＝3，AB＝9，则BE的长为（）A．3B．4C．5D．68．（3分）如图，平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AE⊥BC．若BE＝5，AE＝12，则AD的长为（）A．13B．17C．18D．259．（3分）赛龙舟是端午节的主要习俗之一，也是中国民俗传统与运动精神的完美结合.2019年起，深圳大沙河生态长廊龙舟邀请赛连续4年举办，已然成为深圳市标志性的体育赛事.2022年龙舟邀请赛设置了标准龙舟（22人龙舟）500米直道竞速赛项目，其中甲、乙两队参加比赛（比赛起点相同），甲队每秒的速度比乙队快0.5米，结果甲队比乙队提前14秒到达终点．设甲队的速度为x米/秒，下列方程正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝4，CD＝6，∠A＝90°，∠B＝∠C＝120°，则AD的长度为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）当x＝时，分式的值为0．12．（3分）若m+n＝3，mn＝2，则m2n+mn2的值为．13．（3分）如图，等腰△ABC中，AE为底边BC上的高，点F为AC的中点．若AB＝8，则EF＝．14．（3分）如图，已知函数y＝﹣2x+m（m为常数）和y＝nx﹣2（n为常数且n≠0）的图象交于点P（2，a），则关于x的不等式﹣2x+m＜nx﹣2的解集是．15．（3分）为了让学生更直观地认识等腰直角三角形，林老师制作了一个等腰直角三角形教具，课余时间他把教具挂在墙上．如图，教具Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点A，B，C位于同一平面内，这三个顶点到地面的距离分别为AF＝175cm，BE＝145cm，CG＝135cm，则AB的长为cm．三、解答题（本题共7小题，其中16题8分，17题6分，18题7分，19，20题各8分，16．（8分）因式分解：（1）a﹣4a3；（2）3x2﹣6xy+3y2．17．（6分）解不等式组，并写出不等式组的非负整数解．18．（7分）先化简，再求值，其中x＝﹣1．19．（8分）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，1），B（0，2），C（﹣1，3）．（1）作△ABC关于点B成中心对称的△A1BC1（点A的对应点为A1，点C的对应点为C1）；（2）把△A1BC1向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2（点A1的对应点为A2，点B 的对应点为B2，点C1的对应点为C2）；（3）y轴上存在点P，使得PC1+PB2的值最小，则点P的坐标是．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）已知AB＝5，AC＝6，若CD＝BE，求△BDE的周长．21．（9分）【综合与实践】生活中，我们所见到的地面、墙面、服装面料等，上面的图案常常是由一种或几种形状相同的图形拼接而成的．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．（1）如图1，在▱ABCD中，AB＝2，AD＝3，∠BAD＝60°，图2右侧的阴影部分可以看成是左侧阴影部分沿射线AD方向平移而成，其中，平移的距离是.同理，再进行一次切割平移，可得图3，即图4可以看成由平行四边形经过两次切割平移而成．我们可以用若干个如图4所示的图形，平面镶嵌成如图5的图形，则图5的面积是．（2）小明家浴室装修，在墙中央留下了如图6所示的空白，经测量可以按图7所示，全部用边长为1的正三角形瓷砖镶嵌．小明调查后发现：一块边长为1的正三角形瓷砖比一块边长为1的正六边形瓷砖便宜40元；用500元购买正三角形瓷砖与用2500元购买正六边形瓷砖的数量相等．①请问两种瓷砖每块各多少元？②小明对比两种瓷砖的价格后发现：用若干块边长为1的正三角形瓷砖和边长为1的正六边形瓷砖一起镶嵌总费用会更少，按小明的想法，将空白处全部镶嵌完，购买瓷砖最少需要元．22．（9分）在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是射线AB上的动点，AE垂直于直线CD于点E，交直线BC于点F．（1）【探索发现】如图①，若点D在AB的延长线上，点E在线段CD上时，请猜想CF，BD，AB之间的数量关系为；（2）【拓展提升】如图②，若点D在线段AB上（不与点A，B重合），试猜想CF，BD，AB之间的数量关系，并说明理由；（3）【灵活应用】当AB＝3，时，直接写出线段BD的长为．2022-2023学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A、B、C不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项B能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【解答】解：A、∵x＜y，∴x﹣6＜y﹣6，故A不符合题意；B、∵x＜y，∴5x＜5y，故B不符合题意；C、∵x＜y，∴x+2＜y+2，故C不符合题意；D、∵x＜y，∴﹣＞﹣，故D符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．3．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＞﹣1，∴原不等式组的解集为：x≥1，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．4．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）180°，由此即可求出答案．【解答】解：五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．5．【分析】利用多边形的外角和定理、直角三角形的性质、平行四边形的判定及等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、多边形的外角和都等于360°，正确，是真命题，符合题意；B、直角三角形30°角的对边等于斜边的一半，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、等腰三角形的底边的高、底边的中线和顶角的平分线互相重合，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．6．【分析】由旋转的性质可得∠ACD＝70°，即可求解．【解答】解：∵△ABC绕点C顺时针旋转70°到△DEC的位置，∴∠ACD＝70°，∵∠ECD＝30°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠ECD＝40°，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．7．【分析】根据线段的垂直平分线的性质及勾股定理求解．【解答】解：由作图得：MN垂直平分AC，∴AE＝CE，设BE＝x，则AE＝CE＝9﹣x，∵∠B＝90°，∴EC2﹣BE2＝BC2，即：（9﹣x）2﹣x2＝32，解得：x＝4，故选：B．【点评】本题考查了基本作图，掌握线段的垂直平分线的性质及勾股定理的应用是解题的关键．8．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，然后根据平行四边形的性质求出DC，再根据等腰三角形的性质求出EC即可解答．【解答】解：∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∵BE＝5，AE＝12，∴AB＝＝13，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝DC＝13，AD＝BC，∴∠ADE＝∠DEC，∴∠CDE＝∠DEC，∴EC＝DC＝13，∴AD＝BC＝BE+EC＝5+13＝18．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质并灵活运用．9．【分析】根据甲、乙两队速度之间的关系，可得出乙队的速度为（x﹣0.5）米/秒，利用时间＝路程÷速度，甲队比乙队提前14秒到达终点，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵甲队的速度为x米/秒，甲队每秒的速度比乙队快0.5米，∴乙队的速度为（x﹣0.5）米/秒．根据题意得：＝﹣14．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10．【分析】延长AB，DC交于E，根据邻补角的定义得到∠EBC＝∠ECB＝60°，求得△BCE是等边三角形，推出BE＝CE＝BC＝4，∠E＝60°，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：延长AB，DC交于E，∵∠ABC＝∠BCD＝120°，∴∠EBC＝∠ECB＝60°，∴△BCE是等边三角形，∴BE＝CE＝BC＝4，∠E＝60°，∴AE＝5，DE＝10，∴AD＝＝5，故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，等边三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得x+1＝0且x﹣1≠0，解得x＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．12．【分析】将所求式子提取公因式mn，分解因式后，将mn与m+n的值代入即可求出值．【解答】解：∵m+n＝3，mn＝2，∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝3×2＝6．故答案为：6．【点评】此题考查了因式分解的应用，分解因式的方法为提取公因式法，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．13．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形中位线定理即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，AE⊥BC，∴BE＝CE，∵点F为AC的中点，∴AF＝CF，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝AB＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．14．【分析】找出直线y＝﹣2x+m落在y＝nx﹣2的下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：如图，函数y＝﹣2x+m（m为常数）和y＝nx﹣2（n为常数且n≠0）的图象交于点P（2，a），则关于x的不等式﹣2x+m＜nx﹣2的解集是x＞2．故答案为：x＞2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15．【分析】过点A作DH∥EG，分别过点B，C作BE⊥DH于点D，CH⊥DH于点H，证得△ABD≌△CAD，求出DA，根据勾股定理即可求出AB．【解答】解：过点A作DH∥EG，分别过点B，C作BE⊥DH于点D，CH⊥DH于点H，则四边形AFED，AFGH是矩形，∴DE＝HG＝AF，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠ACH＝90°﹣∠CAH，在△ABD和△CAD中，，∴△ABD≌△CAD（AAS），∴DA＝CH＝HG﹣CG＝AF﹣CG＝175﹣135＝40（cm），BD＝DE﹣BE＝AF﹣BE＝175﹣145＝30（cm），在Rt△ABD中，AB＝＝＝50（cm）．故答案为：50．【点评】本题主要考查了全等三角形的应用，勾股定理，正确作出辅助线并证得△ABD ≌△CAD是解决问题的关键．三、解答题（本题共7小题，其中16题8分，17题6分，18题7分，19，20题各8分，16．【分析】（1）先提取公因式a，再用平方差公式分解；（2）先提取公因式3，再用完全平方公式分解．【解答】解：（1）原式＝a（1﹣4a2）＝a（1+2a）（1﹣2a）；（2）原式＝3（x2﹣2xy+y2）＝3（x﹣y）2．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解答本题的关键．17．【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求出不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后求出不等式组的非负整数解即可．【解答】解：，解不等式①，得x≥﹣2，解不等式②，得x，所以不等式组的解集是﹣2≤x，所以不等式组的非负整数解是0，1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．18．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x＝﹣1代入进行计算即可．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝﹣x﹣2．当x＝﹣1时，原式＝1﹣2＝﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．19．【分析】（1）分别找到点A、C关于点B对称的点A1，C1，连接即可；（2）将A1BC1各个顶点向右平移三个单位得到对应点A2，B2，C2，连接即可；（3）利用“将军饮马”模型求解即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1BC1即为所求，（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，（3）如图，找到点C1关于y轴的对称点C′，连接C'B2，交y轴于点P，根据“将军饮马”模型可得，点P即为所求，使得PC1+PB2的值最小，由图可知：点C1（1，1），点C′（﹣1，1），点B2（3，2），设直线：y＝kx+b，将点C′（﹣1，1），B 2（3，2）代入解析式，得，解得，∴：y＝，∴点P的坐标为（0，），故答案为：（0，）．【点评】本题主要考查平面直角坐标系中的图形的平移变换，对称变换及中心对称变换，熟练掌握图形的变换特征是解题的关键．20．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）先证明四边形ACED是平行四边形，得出DE＝AC＝6，再证明△BDE是直角三角形，根据勾股定理求出BD，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵CE＝BC，∴AD＝CE，∴四边形ACED是平行四边形；（2）解：∵AD＝BC，CE＝BC，∴AD＝CE＝BC，∵AD∥BC，∴AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE＝AC＝6，∵CD＝BE，∴∠BDE＝90°，BE＝2CD＝2AB＝10，∴BD＝＝＝8，∴△BDE的周长＝BD+BE+DE＝8+10+6＝24．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．21．【分析】（1）根据平移的意义及性质即可知道平移的距离等于AD的长，根据平移后的图4中的图形与▱ABCD的面积相等求出一个基本图形的面积，再看图5中有几个基本图形即可求出图5的面积；（2）设一块边长为1的正三角形瓷砖x元，根据题意列出分式方程，解方程并检验后即可求出一块边长为1的正三角形瓷砖的单价，易得一块边长为1的正六边形瓷砖的单价，即可解决问题；（3）根据一块边长为1的正三角形瓷砖与一块边长为1的正六边形瓷砖的单价与面积之间的关系推出哪种瓷砖更实惠，然后在图7中多用哪种瓷砖，即可求出费用最少的方案及最少费用．【解答】解：（1）∵图2右侧的阴影部分可以看成是左侧阴影部分沿射线AD方向平移而成，∴平移的距离就是AD的长，∵AD＝3，∴平移的距离是3；由平移的性质可知：平移前后不改变图形的大小，∴由平行四边形经过两次切割平移而成的图4的面积与▱ABCD的面积相等，如图1，过D作DE⊥BC于E，∵▱ABCD中，AB＝2，AD＝3，∠BAD＝60°，∴CE＝CD＝1，BC＝AD＝3，根据勾股定理可得：DE＝，∴▱ABCD的面积＝BC×DE＝3，∴平行四边形经过两次切割平移而成的基本图形（图4）的面积等于3，∵图5由6个基本图形组成，∴图5的面积＝6×3＝18，故答案为：3；18；（2）设一块正三角形瓷砖的单价为x元，则一块正六边形瓷砖的单价为（x+40）元，由题意得：，去分母得：2500x＝500（x+40），解得：x＝10，经检验，x＝10是原分式方程的解，x+40＝10+40＝50（元），答：边长为1的正三角形瓷砖每块10元，边长为1的正六边形瓷砖每块50元；（3）∵每个边长为1的正六边形的面积等于边长为1的正三角形的面积的6倍，每个边长为1的正六边形的单价等于边长为1的正三角形的单价的5倍，∴用边长为1的正六边形瓷砖越多，费用就越少，如图7，图中有黑点的三角形用三角形瓷砖，其余部分用正六边形瓷砖时，用正六边形最多，∴总费用最少，∵正六边形8个，正三角形12个，∴最少费用＝8×50+12×10＝520（元）．故答案为：520．【点评】本题是四边形综合题，主要考查平面图形的镶嵌，平行四边形的性质，平移的性质，勾股定理，分式方程的应用等知识点，深入理解题意是解决问题的关键．22．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可知BC＝AB，∠CBA＝∠CBD＝90°，再利用垂直的定义及余角的定义可知△CBD≌△ABF（ASA），最后利用全等三角形的性质即可解答；（2）根据等腰直角三角形的性质可知BC＝AB，∠ABC＝∠ABF＝90°，再利用垂直的定义及余角的定义可知△CBD≌△ABF（ASA），最后利用全等三角形的性质即可解答．（3）根据题意，分①点D在线段AB的延长线上，②点D在线段AB上两种情况讨论即可解答．【解答】解：（1）AB＝CF+BD，理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AB，∠CBA＝∠CBD＝90°，∵AE⊥CD，∴∠AED＝∠AEC＝90°，∴∠BAF+∠AFB＝90°，∠FCE+∠CFE＝90°，∵∠CFE＝∠AFB，∴∠BAF＝∠FCE，∴△CBD≌△ABF（ASA），∴BF＝BD，∵CB＝CF+BF，∴CB＝CF+BD，∴AB＝CF+BD，故答案为：AB＝CF+BD．（2）CF＝AB+BD，理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AB，∠ABC＝∠ABF＝90°，∵AE⊥CD，∠AEC＝∠CEF＝90°，∴∠BCD+∠CDB＝90°，∠DAE+∠ADE＝90°，∵∠CDB＝∠ADE，∴∠BCD＝∠DAE，∴△CBD≌△ABF（ASA），∴BD＝BF，∵CF＝CB+BF，∴CF＝AB+BD；（3）①如图，点D在线段AB的延长线上，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AB，∠CBA＝∠CBD＝90°，∵AE⊥CD，∴∠AED＝∠AEC＝90°，∴∠BAF+∠AFB＝90°，∠FCE+∠CFE＝90°，∵∠CFE＝∠AFB，∠BCD＝∠ECF，∴∠BAF＝∠BCD，∴△CBD≌△ABF（ASA），∴BF＝BD，∵BF＝CF+BC，∴BD＝CF+BC，∴BD＝CF+AB，∵AB＝3，，∴；②如图，点D在线段AB上，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AB，∠ABC＝∠ABF＝90°，∵AE⊥CD，∴∠AEC＝∠CEF＝90°，∴∠BCD+∠CDB＝90°，∠DAE+∠ADE＝90°，∵∠CDB＝∠ADE，∴∠BCD＝∠DAE，∴△CBD≌△ABF（ASA），∴BD＝BF，∵CF＝CB+BF，∴CF＝AB+BD，∵AB＝3，，∴．故答案为：或．【点评】本题考查了三角形的综合应用，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键。
深圳市2019-2020学年八年级第二学期期末联考数学试题含解析
18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 的顶点均在格点上，点 坐标为 ．
（1）画出 关于 轴对称的 ；
（2）画出将 绕原点 逆时针旋转90°所得的 ；
（3） 与 能组成轴对称图形吗？若能，请你画出所有的对称轴．
19．（6分）关于x的二次函数 的图象与x轴交于点 和点 பைடு நூலகம்与y轴交于点
二、填空题
11．若 ,则 的取值范围是_________.
12．如图，在 中， ， ，点 在 上，且 ，点 在 上，连结 ，若 与 相似，则 _____________．
13．在一次身体的体检中，小红、小强、小林三人的平均体重为42kg，小红、小强的平均体重比小林的体重多6kg，小林的体重是___kg．
(1)如图1，连接PE、EQ、QF、PF，求证：无论t在0<t<8内取任何值，四边形PEQF总为平行四边形；
(2)如图2，连接PQ交CE于G，若PG=4QG，求t的值；
(3)在运动过程中，是否存在某时刻使得PQ⊥CE于G?若存在，请求出t的值：若不存在，请说明理由
25．（10分）计算或解不等式组：
（1）计算 .
深圳市2019-2020学年八年级第二学期期末联考数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( ).
A．a2b2－1B．4－1．25a2C．－a2－b2D．－x2+1
2．如图，正方形 的边长为10， ， ，连接 ，则线段 的长为（）
A． B． C． D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则∠A=（ ）
23．（8分）耒阳市某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：
2019-2020学年深圳市福田区八年级下期末数学试卷(有答案)
- 2019-2020学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.若x<x，则下列各式中不成立的是()A. x+1<x+1B. x−2<x−2C. 3x<3xD. −x4<−x4【答案】D【解析】解：A、由x<x，可得：x+1<x+1，成立；B、由x<x，可得：x−2<x−2，成立；C、由x<x，可得：3x<3x，成立；D、由x<x，可得：−x4>−x4，不成立；故选：D．根据不等式的性质进行判断即可．本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的两边都除以或乘以同一个负数，不等式的符号要发生改变．3.如图，已知直线l垂直平分线段AB，P是l上一点，已知xx=1，则xx()A. 等于1B. 小于1C. 大于1D. 不能确定【答案】A【解析】解：∵x是线段AB垂直平分线上的一点，∴xx=xx=1，故选：A．利用线段垂直平分线的性质可得到xx=xx，可得到答案．本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．4.在xx△xxx中，∠x=90∘，∠x=30∘，xx=2，则xx=()A. 1B. 2C. √3D. √5【答案】A【解析】解：根据含30度角的直角三角形的性质可知：xx=12xx=1．故选：A．根据含30度角的直角三角形的性质直接求解即可．本题考查了含30度角的直角三角形的性质，比较容易解答，要求熟记30∘角所对的直角边是斜边的一半．5.已知在▱ABCD中，∠x+∠x=100∘，则∠x的度数是()A. 50∘B. 130∘C. 80∘D. 100∘【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠x=∠x，∵∠x+∠x=100∘，∴∠x=∠x=50∘，∴∠x=180∘−∠x=130∘．故选：B．由四边形ABCD是平行四边形，可得∠x=∠x，又由∠x+∠x=200∘，即可求得∠x的度数，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质.此题比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．6.如图，下列四组条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是()7.8.A. xx=xx，xx=xxB. xx=xx，xx=xxC. xx//xx，xx=xxD. xx//xx，xx=xx【答案】C【解析】解：根据平行四边形的判定，A、B、D均不符合是平行四边形的条件，C则能判定是平行四边形．故选：C．平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况.对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．9.如图，已知△xxx中，∠x=90∘，DE是△xxx的中位线，xx=√13，xx =3，则xx=()A. 32B. √132C. 1D. 2【答案】C【解析】解：在xx△xxx中，xx=√xx2−xx2=2，∵xx是△xxx的中位线，∴xx=12xx=1，故选：C．根据勾股定理求出AC，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．10.下列命题中，是假命题的是()A. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等B. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C. 有两个角相等的三角形是等腰三角形D. 有一个角是60∘的三角形是等边三角形【答案】D【解析】解：A、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题；B、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，是真命题；C、有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；D、有一个角是60∘的等腰三角形是等边三角形，是假命题；故选：D．根据全等三角形的判定、角平分线的性质、等腰三角形的判定和等边三角形的判定判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．11.一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为()A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】A【解析】解：根据题意，得(x−2)⋅180=720，解得：x=6．故这个多边形的边数为6．故选：A．任何多边形的外角和是360∘，内角和等于外角和的2倍则内角和是720∘.x边形的内角和是(x−2)⋅180∘，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．12.若代数式x2−xx−1的值等于零，则x=()A. 1B. 0C. 0或1D. 0或−1【答案】B【解析】解：∵代数式x2−xx−1的值等于零，∴x2−x=0，x−1≠0，解得：x=0．故选：B．直接利用分式的值为零条件进而分析得出答案．此题主要考查了分式为零的条件，正确把握定义是解题关键．13.若a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示，则()A. x<xB. x+x<0C. x−x>0D. xx>0【答案】C【解析】解：由题意可知：x>0，x<0，且|x|>|x|，∴x>x，x+x>0，x−x>0，xx<0，故选：C．由题意可知：x>0，x<0，且|x|>|x|，可得x>x，x+x>0，x−x>0，xx<0，即可判断；本题考查实数与数轴，有理数的加减乘除运算等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．14.如图，已知x(3,1)与x(1,0)，PQ是直线x=x上的一条动线段且xx=√2(x在P的下方)，当xx+xx+xx最小时，Q点坐标为()A. (23,23)B. (√23,√23)C. (0,0)D. (1,1)【答案】A【解析】解：作点B关于直线x=x的对称点，过点A作直线MN，并沿MN向下平移√2单位后得连接交直线x=x于点Q如图理由如下：，∴四边形是平行四边形且xx=√2∴当值最小时，xx+xx+xx值最小根据两点之间线段最短，即，Q，三点共线时值最小，∴直线的解析式x=−12x+1∴x=−12x+1即x=23∴x点坐标(23,2 3 )故选：A．作点B关于直线x=x的对称点，过点A作直线MN，并沿MN向下平移√2单位后得，连接交直线x=x于点Q，求出直线解析式，与x=x组成方程组，可求Q点坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，最短路径问题，找到当xx+xx+xx最小时，Q点坐标是本题关键．二、填空题（本大题共4小题，共12分）15.分解因式：x2x−x=______．【答案】x(x+1)(x−1)【解析】解：x2x−x=x(x2−1)=x(x+1)(x−1)．故答案为：x(x+1)(x−1)．首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．16.命题：“如果x=0，那么xx=0”的逆命题是______．【答案】如果xx=0，那么x=0【解析】解：如果x=0，那么xx=0的逆命题是如果xx=0，那么x=0，故答案为：如果xx=0，那么x=0．根据逆命题的概念解答即可．本题考查的是命题和定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题．17.如图，已知直线l：x =xx+x与x轴的交点作弊是(−3,0)，则不等式xx+x≥0的解集是______．18.19.20.21.22.【答案】x≤−3【解析】解：当x≤−3时，x≥0，即xx+x≥0，所以不等式xx+x≥0的解集是x≤−3．故答案为：x≤−3．观察函数图象得到当x≤−3时，函数图象在x轴上(或上方)，所以x≥0，即xx+x≥0．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数x =xx +x 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线x =xx +x 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．23. 把直线x =−3x +6绕原点顺时针旋转45∘，得到的新直线的表达式是______． 【答案】x =−12x +3√22【解析】解：直线x =−3x +6与坐标轴的交点坐标是(0,6)、(2,0)，将直线x =−3x +6绕原点顺时针旋转45∘，得到对应的点的坐标分别是(−3√2,3√2)、(√2,√2)， 设新直线的解析式为：x =xx +x (x ≠0)， 则{−3√2x +x =3√2√2x +x =√2， 解得{x =−12x =3√22，故新直线的表达式为：x =−12x +3√22．故答案是：x =−12x +3√22．根据直线x =−3x +6与坐标轴的交点绕原点顺时针旋转45∘得到新的点的坐标，然后根据待定系数法求解．此题主要考查了翻折变换的性质和待定系数法求一次函数解析式等知识，得出新直线上两点坐标是解题关键．三、计算题（本大题共3小题，共21分） 24. 解方程：13−x=2−xx −3−1．【答案】解：去分母得−1=2−x −(x −3)， 解得x =3，经检验x =3为原方程的增根，原方程无解．【解析】先去分母得到−1=2−x −(x −3)，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解． 本题考查了解分式方程：熟练掌握解分式方程的步骤(①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论)．25. 先化简，再求值：(1x +2−1x −2)÷3x −6x 2−4x +4，其中x =0．【答案】解：(1x +2−1x −2)÷3x −6x 2−4x +4=x −2−(x +2)(x +2)(x −2)⋅(x −2)23(x −2)=x −2−x −23(x +2)=−43(x +2)，当x =0时，原式=−43×(0+2)=−23．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．26. 某校初二(6)班同学乘车去爱国教育基地，基地距学校150千米，一部分同学乘慢车先行，出发1小时后，另一部分同学乘快车前往，结果他们同时到达基地，已知快车的速度是慢车的1.5倍． 27. (1)设慢车的速度为x 千米/小时，则快车的速度是______千米/小时(用含x 的代数式表示)； 28. (2)列方程求解慢车的速度． 【答案】1.5x【解析】解：(1)设慢车的速度为x 千米/小时，则快车的速度为1.5x 千米/小时， 故答案：1.5x ；(2)根据题意可得：150x −1501.5x =1， 解得：x =50，经检验x =50是原方程的解， 答：慢车的速度为50千米/小时．设慢车的速度为x 千米/小时，则快车的速度为1.5x 千米/小时，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用1小时，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．- 四、解答题（本大题共4小题，共31.0分）29.解不等式组：{x−4>3(x−2)①x−1<1+2x3②【答案】解：∵解不等式①得：x<1，解不等式②得：x<4，∴不等式组的解集为：x<1．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．30.如图，再由边长为1的正方形组成的方格图中，按下列要求作图：31.(1)将△xxx向上平移2个单位得到△x1x1x1(其中A的对应点是x1，B的对应点是x1，C的对应点是x1)；32.(2)以B为旋转中心将△xxx旋转180∘得到△x2xx2(其中A的对应点是x2，C的对应点是x2).【答案】解：(1)如图所示，△x1x1x1即为所求；(2)如图，△x2xx2即为所求．【解析】(1)将三顶点分别向上平移2个单位得到对应点，顺次连接可得；(2)将点A、C分别以B为旋转中心旋转180∘得到对应点，顺次连接可得．本题主要考查作图−旋转变换、平移变换，解题的关键是旋转变换和平移变换的定义．33.如图，已知∠x=∠x=90∘，A、C、F、E在一条直线上，xx=xx，xx=xx．34.求证：(1)xx△xxx≌xx△xxx；35.(2)四边形BCDF是平行四边形．36.37.38.39.40.41.【答案】证明：(1)∵xx=xx∴xx=xx又∵xx=xx，∴xx△xxx≌xx△xxx(2)∵xx△xxx≌xx△xxx∴xx=xx，∠xxx=∠xxx∴∠xxx=∠xxx∴xx//xx，xx=xx∴四边形BCDF是平行四边形【解析】(1)由题意由“HL”可判定xx△xxx≌xx△xxx(2)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形BCDF是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题．42.如图，以长方形OABC的顶点O为原点建立直角坐标系，已知xx=8，xx=6，动点P从A出发，沿x→x→x→x路线运动，回到A时运动停止，运动速度为1个单位/秒，运动时间为t秒．43.(1)当x=10时，直接写出P点的坐标______；44.(2)当t为何值时，点P到直线AC的距离最大？并求出最大值；45.(3)当t为何值时，△xxx为等腰三角形？46.47.- 【答案】(4,6)【解析】解：(1)如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴xx=xx=6、xx=xx=8，∵点P的运动速度为1个单位/秒，∴x=10时，点P是BC的中点，则点P的坐标为(4,6)，故答案为：(4,6)．(2)如图2，当点P与点B重合时，点P到直线AC的距离最大，过点B作xx⊥xx于点Q，∵xx=6、xx=8，∴xx=10，由x△xxx =12xx⋅xx =12xx⋅xx可得12×6×8=12×10×xx，则xx=245，即点P到直线AC距离的最大值为245；(3)①当点P在AB上时，∵△xxx为等腰三角形，∴点P在OC中垂线上，∴xx=12xx=3，即x=3；②如图4，当点P在BC上时，∵△xxx为等腰三角形，∴xx=xx=6，则xx=2，∴x=xx+xx=8；③如图5，当点P在AC上时，(Ⅰ)若xx=xx，则点P在OC的中垂线上，∴xx⊥xx且xx=xx=3，∴xx=12xx=4，则xx=√xx2+xx2=5，∴x=6+8+5=19；- (Ⅱ)若xx=xx=6，则x=6+8+6=20；(Ⅲ)若xx=xx=6，如图6，过点O作xx⊥xx于点N，则xx=xx⋅xxxx =6×810=4.8，∴xx=xx=√xx2−xx2=√62−4．82=3.6，则x=6+8+3.6+3.6=21.2；综上，当x=3、8、19、20、21.2时，△xxx是等腰三角形．(1)由x=10时知点P是BC的中点，据此进一步求解可得；(2)当点P与点B重合时，点P到直线AC的距离最大，作xx⊥xx，由x△xxx=12xx⋅xx= 12xx⋅xx求解可得；(3)分点P在AB、BC和AC上三种情况，根据等腰三角形的性质逐一求解．本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理及分类讨论思想的运用．。
深圳市2019-2020学年初二下期末联考数学试题含解析
深圳市2019-2020学年初二下期末联考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在平面直角坐标系中，直线y=23x －23与矩形ABCD 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA=3，OC=4，则△CEF 的面积是（ ）A ．6B ．3C ．12D ．2．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④3．如图，以原点O 为圆心，OB 长为半径画弧与数轴交于点A ，若点A 表示的数为x ，则x 的值为（ ）A ．B ．-C ．-2D ．2-4．某班第一小组9名同学数学测试成绩为：78，82，98，90，100，60，75，75，88，这组数据的中位数是( )A ．60B ．75C ．82D ．1005．若a ，b ，c 是Rt△ABC 的三边，且222+=a b c ，h 是斜边上的高，则下列说法中正确的有几个（ ）（1）2a ，2b ，2c 能组成三角形（2a b c 能组成三角形（3）c h +，+a b ，h 能组成直角三角形（4）1a ，1b ，1h 能组成直角三角形 A ．1B ．2C ．3D ．4 6．函数2y x =-x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥ B ．2x ≤ C ．2x ≠ D ．全体实数7．解关于x 的方程311x m x x -=--产生增根，则常数m 的值等于 （ ） A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．28．如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，延长DE 至F ，使EF ＝13DF ，若BC ＝8，则DF 的长为（ ）A ．6B ．8C ．4D ．839．把分式1x y -，1+x y ， 221x y -进行通分，它们的最简公分母是（ ） A ．x ﹣y B ．x+y C ．x 2﹣y 2 D ．（x+y ）（x ﹣y ）（x 2﹣y 2） 10．下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1＝20°，则∠2＝_____．12．分解因式：2x y 4y -= ．13．如图，O 为数轴原点，数轴上点A 表示的数是3，AB ⊥OA ，线段AB 长为2，以O 为圆心，OB 为半径画弧交数轴于点C ．则数轴上表示点C 的数为_________.14．如图，在ABCD 中，按如下步骤操作：①以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ；②再分别以点B 、F 为圆心，大于12BF 的长为半径画弧，两弧交于一点P ；③连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF .若6BF =，5AB =，则AE 的长为______.15．函数19yx=-自变量的取值范围是______.16．若x=2-1，则x2+2x+1=__________.17．如图，边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，菱形的面积为______．三、解答题18．如图，在直角坐标系中，A(0，4)、C(3，0)，（1）① 画出线段AC关于y轴对称线段AB；② 将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y＝kx平分(1)中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值.19．（6分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．(1)如图1，等腰直角四边形ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°.图1①若AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线BD 的长．②若AC⊥BD，求证：AD＝CD；(2) 如图2，矩形ABCD 的长宽为方程－14x+40=0 的两根，其中（BC >AB），点E 从A 点出发，以1 个单位每秒的速度向终点D 运动；同时点F 从C 点出发，以2 个单位每秒的速度向终点B 运动，当点 E 、F 运动过程中使四边形 ABFE 是等腰直角四边形时，求 EF 的长．图 220．（6分）解方程 (1)211111x x x +-=-- (2)542332x x x +=-- (3)()2390x --=(4)()21)15(x x +-= (公式法)21．（6分）解不等式532122x x ++-<，并把解集表示在数轴上．22．（8分）已知：正方形ABCD ，E 为平面内任意一点，连接DE ，将线段DE 绕点D 顺时针旋转90°得到DG ，连接EC ，AG ．（1）当点E 在正方形ABCD 内部时，①根据题意，在图1中补全图形；②判断AG 与CE 的数量关系与位置关系并写出证明思路．（2）当点B ，D ，G 在一条直线时，若AD ＝4，DG ＝22，求CE 的长．（可在备用图中画图）23．（8分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，∠DAB ＝60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上的一个动点（不与点A 重合），延长ME 交CD 的延长线于点N ，连接MD ，AN ．（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；（2）当AM 的值为 时，四边形AMDN 是矩形，请你把猜想出的AM 值作为已知条件，说明四边形AMDN 是矩形的理由．24．（10分）如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.(1)求证：△ABE≌△FCE.(2)连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形。