七年级数学下册第5章分式5.3分式的乘除练习新版浙教版
浙教版数学七年级下册5.3《分式的乘除》教学设计
浙教版数学七年级下册5.3《分式的乘除》教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级下册5.3《分式的乘除》是学生在掌握了分式的基本概念、分式的加减法的基础上，进一步学习分式的乘除法。
本节内容是分式运算的重要组成部分，对于学生理解和掌握分式运算具有重要的意义。
教材通过例题和练习，使学生掌握分式乘除法的运算规律，提高学生的运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了分式的基本概念和分式的加减法知识，对于分式的运算有一定的基础。
但学生在进行分式乘除法运算时，容易出错，特别是对于分式的约分和乘除法的运算顺序掌握不牢固。
因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固已学的知识，提高学生分式运算的准确性。
三. 教学目标1.理解分式乘除法的运算规律，掌握分式乘除法的运算方法。
2.提高学生的分式运算能力，能够准确熟练地进行分式乘除法运算。
3.培养学生的逻辑思维能力，使学生能够灵活运用分式乘除法解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：分式乘除法的运算规律和运算方法。
2.难点：分式乘除法的运算顺序和运算过程中的约分。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决问题，发现和总结分式乘除法的运算规律。
2.采用案例分析法，通过例题和练习，使学生掌握分式乘除法的运算方法。
3.采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作关于分式乘除法的PPT，内容包括例题、练习和知识点讲解。
2.练习题：准备一些分式乘除法的练习题，用于巩固学生的知识点。
3.教学素材：准备一些与分式乘除法相关的教学素材，如图片、视频等，用于导入和呈现。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些与分式乘除法相关的实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
如：“小明有2/3的苹果，小红有1/4的苹果，他们一起有多少苹果？”2.呈现（10分钟）通过PPT呈现分式乘除法的知识点，讲解分式乘除法的运算规律和运算方法。
浙教版七年级下册数学第五章 分式 练习题
浙教版七年级下册数学第五章分式练习题一、选择题1.分式- 和的最简公分母是( )A. 12abcB. 12a2bcC. 24abcD. 24a2bc2.下列各式：(1-x) 其中分式共有（）.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.分式方程的解为（）A. 2B. 1C. -1D. -24.要使的值为0，则m的值为（）A. m=3B. m=﹣3C. m=±3D. 不存在5.下列各分式中，是最简分式的是（）A. B. C. D.6.当x≠﹣时，=2成立，则a2﹣b2等于（）A. 0B. 1C. 99.25D. 99.757.“一列汽车已晚点6分钟，如果将速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千米可准时到达．”如果设客车原来的速度为x千米/时，那么解决这个问题所列出的方程是( )A. -=6B. -=C. -=6D. -=8.下列各式从左到右的变形正确的是（）A. = －1B. =C.D.9.化简的结果是A. +1B.C.D.10.A、B两地相距10千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的速度的2倍，结果甲比乙早到小时．设乙的速度为x千米/时，则可列方程为（）A. B. C. D.二、填空题11.若分式的值为0，则x=________．12.分式和的最简公分母是________．13.分式方程的解是________．14.若，则m=________．15.将（3﹣m）÷（m+2）写成分式为________，当m=2时，该分式的值为________；当m=________时，该分式的值为0．16.计算：﹣=________ ．17.若方程有增根，则________．18.计算：=________19.如果代数式与的值相等，那么x=________．20. 已知=10，则的值是________ 。
三、解答题21.解方程：①②．22.是否存在实数x,使得式子与式子1+ 的值相等？23.化简下列各式：（1）（+ ）÷ ；（2）+ + ；（3）（﹣）÷（﹣）+1，其中a= ，b=﹣3．24先化简，再求值：，其中x从﹣1、+1、﹣2﹣3中选出你认为合理的数代入化简后的式子中求值．25.为厉行节能减排，倡导绿色出行，我区推行“共享单车”公益活动．某公司在小区分别投放A、B两种不同款型的共享单车，其中A型车的投放量是B型车的，B型车的成本单价比A型车高10元，A型、B型单车投放成本分别为33000元和27600元．求A型共享单车的单价是多少元？26.我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．今年文学书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？27.某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？。
2022年浙教版初中数学七年级下册第五章分式专项练习试题(含详解)
初中数学七年级下册第五章分式专项练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、若22224n n n n +++=，则n 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32、甲种细胞直径用科学记数法表示为68.0510-⨯，乙种细胞直径用科学记数法表示为68.0310-⨯，若甲、乙两种细胞直径的差用科学记数法表示为10n a ⨯，则n 的值为( ) A ．﹣5B ．﹣6C ．﹣7D ．﹣83、已知实数,,x y z 满足x y xy z +==，则下列结论：①若0z ≠，则412723x xy y x xy y -+=-++；②若3x =，则6y z +=；③若0z ≠，则()()1111x y x y--=+；④若6z =，则2224x y +=，其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44、当分式22xx-的值为0时，x 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．0或2D ．125、新冠疫苗载体腺病毒的直径约为0.000085毫米，将数0.000085用科学记数法表示为（ ） A ．85×10-6B ．8.5×10-5C ．8.5×10-6D ．0.85×10-46、新型冠状病毒属冠状病毒属，冠状病毒科，体积很小，最大直径不超过140纳米（即0.00000014米）．用科学记数法表示0.00000014，正确的是（ ） A ．1.4×107B ．1.4×10﹣7C ．0.14×10﹣6D ．14×10﹣87、对于正数x ，规定f （x ）＝11x +，例如f （4）＝11145=+，114()14514f ==+，则f （2021）+f （2020）+…+f （2）+f （1）+f （12）+…11()()20202021f f ++的结果是（ ） A ．40392B ．4039C ．40412D ．40418、若 21364x =,则 13x -=（ ） A ．18-B ．18C ．180D ．15129、已知212m -⎛⎫= ⎪⎝⎭， ()32n =-， 012p ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则m ， n ， p 的大小关系是（ ）A ．m < p < nB ．n < m < pC ．p < n < mD ．n < p < m10、冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，某种球形冠状病毒的直径是120纳米，1纳米＝10﹣9米，则这种冠状病毒的半径用科学记数法表示为（ ） A ．1.2×10﹣7米 B ．1.2×10﹣11米C ．0.6×10﹣11米 D ．6×10﹣8米二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、若0＜a ＜1，－2＜b ＜－1，则1212a b a b -+--+=_____．2、计算：276a b •22127b a＝________________．3、30÷3﹣1×（13）﹣2＝___．4、若2x <，则2121x x xx x x---+--的值是______． 5、计算：0113()22-⨯+-=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、列分式方程解应用题．某商场新进一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利600元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了40件，并且商场第二个月比第一个月多获利150元．问此商品的进价是多少元？商场第二个月销售多少件？ 2、计算：20200231(2021)|311|(2)π-++--+- 3、解下列方程（组）：（1）3324x y x y -=⎧⎨+=⎩；（2）311x xx x++--＝2． 4、某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个摊位的占地面积A 类比B 类多2平方米．建A 类，B 类摊位每平方米的费用分别为40元，30元．若用60平方米建A 类或B 类摊位，则A 类摊位的个数恰好是B 类摊位个数的35． （1）求每个A ，B 类摊位的占地面积．（2）已知该社区规划用地70平方米建摊位，且刚好全部用完． ①请写出建A ，B 两类摊位个数的所有方案，并说明理由． ②请预算出该社区建成A ，B 两类摊位需要投入的最大费用．5、计算：()11253-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭---------参考答案----------- 一、单选题 1、A 【分析】由题意可得：244n ⨯=，通过整理得：21n =，则可求得0n =． 【详解】解：22224n n n n +++=，244n ⨯=，21n =，0n =．故选：A ． 【点睛】本题主要考查了零指数幂法则，解答的关键是明确非0实数的0次方等于1． 2、D 【分析】先求出甲、乙两种细胞直径的差，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：8.05×10﹣6﹣8.03×10﹣6＝0.02×10﹣6＝2×10﹣8． 故选：D ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3、D 【分析】①4272x xy y x xy y -+++转化为()()442727x y xy z zx y xy z z+--=+++，即可求解；②先求出y ，再求出z ，即可得到答案；③将()()11x y --变形求出值为1，再将11x y +变形求出值也为1，即可得到答案；④将2224x y +=进行变形为()2222x y x y xy +=+-，再将x y xy z +==整体代入，即可得到答案．【详解】解：①因为x y xy z +==，0z ≠所以，()()4441=27227273x y xy x xy y z z x xy y x y xy z z +--+-==-+++++，故此项正确；②因为，3x =，则x y xy +=． 所以，33y y +=解得：32y =；所以，313+422z x y =+==所以，31+4=622y z +=，故此项正确； ③因为0z ≠，x y xy z +==所以，()()()1111+=11x y y x xy x y xy z z --=--+=-+-+=；11=1y x x y z x y xy xy xy z+++===； 所以，()()1111x y x y--=+，故此项正确； ④因为6z =，x y xy z +==所以，()222222361224x y x y xy z z +=+-=-=-=，故此项正确； 故选D ． 【点睛】本题考查完全平方公式、分式的加法以及整体代入方法，解答本题的关键是明确题意，求出学会整体代入．4、A【分析】直接利用分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零，进而得出答案．【详解】解：∵分式22xx-值为0，∴2x＝0，20x-≠，解得：x＝0．故选：A．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分子为零是解题的关键．5、B【分析】由题意依据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定进行分析即可．【详解】解：0.000085=8.5×10-5，故选：B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、B【分析】根据题意，运用科学计数法的表示方法可直接得出答案，要注意绝对值小于1的数字科学计数法的表示形式为：10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为正整数，n 的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00000014用科学记数法表示为71.410-⨯， 故选：B ． 【点睛】本题考查了科学计数法的表示方法，属于基础题，正确确定10n a -⨯中a 和n 的值是解决本题的关键． 7、C 【分析】根据已知规定，可得1()()1f x f x+=，进而可以解决问题． 【详解】解：∵f （x ）＝11x+，111()1111xf x x x xx===+++，∴111()()1111x x f x f x x x x ++=+==+++， ∴f （2021）+f （2020）+…+f （2）+f （1）+f （12）+…11()()20202021f f ++ =111(2021)()(2020)()()(2)(1)202120202f f f f f f f +++++++=120202+=40412， 故选：C ．本题考查了规律型：数字的变化类，分式的加法．解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 8、B 【分析】先利用213x 的值，求出13x ，再利用负整数指数幂的运算法则，得到13-x 的值． 【详解】 解：21364x =，138∴=x 或138x =-（舍去）， 1131318x x -∴==， 故选：B ． 【点睛】本题主要是考查了开二次根式以及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握负整数指数幂的运算法则：1x xa a -=，是解决本题的关键． 9、D 【分析】根据零指数幂、负指数幂以及乘方的运算求得m n p 、、，比较即可． 【详解】解：2412m -⎛⎫⎪⎝⎭==，()328n =-=-，0121p ⎛⎫=-- ⎪⎭=-⎝∵814-<-< ∴n p m << 故选D此题考查了零指数幂、负指数幂以及乘方的运算，涉及了有理数大小的比较，解题的关键是根据有关运算，正确求出m n p、、的值．10、D【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：120÷2（纳米）＝60×10﹣9米＝6×10﹣8米．故选：D．【点睛】考核知识点：科学记数法．理解科学记数法的规则是关键．二、填空题1、﹣2【分析】先根据题意得出a﹣1＜0，b+2＞0，再根据绝对值的性质化简即可解答．【详解】解：∵0＜a＜1，－2＜b＜－1，∴a﹣1＜0，b+2＞0，∴1212 a ba b-+--+=(1)212 a ba b--+--+=﹣1﹣1故答案为：-2． 【点睛】本题考查有理数的减法运算、绝对值的性质，会利用绝对值的性质化简是解答的关键． 2、2a【分析】根据分式的乘法运算法则计算即可 【详解】276a b •22127b a 2a= 故答案为2a【点睛】本题考查了分式的乘法运算，掌握分式的乘法法则是解题的关键． 3、27 【分析】原式先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法运算，即可得到结果． 【详解】解：30÷3﹣1×（13）﹣2=1193÷⨯ =139⨯⨯ =27故答案为：27【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂以有理数的乘除运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 4、1或1-或3-【分析】对x 进行分类讨论，0x <，01x <<、12x <<三种情况，分别求解即可．【详解】解：当0x <时，20x -<，10x -<， ∴22x x -=-，11x x -=-，x x =-2111(1)321x x x x x x---+=--+-=--- 当01x <<时，20x -<，10x -< ∴22x x -=-，11x x -=-，x x =2111(1)121x x x x x x---+=--+=--- 当12x <<时，20x -<，10x -> ∴22x x -=-，11x x -=-，x x =211(1)(1)121x x x x x x---+=---+=-- 综上所述，2121x x x x x x---+--的值为1，1-，3- 故答案为1或1-或3-【点睛】此题考查了绝对值的性质以及有理数的有关运算，解题的关键是对x 的范围进行分类讨论，分别求解．【分析】根据零指数幂，负指数幂的运算法则以及绝对值，求解即可．【详解】解：原式122224=⨯+=+=．故答案为：4．【点睛】此题考查了零指数幂、负指数幂以及绝对值的计算，解题的关键是掌握他们的运算法则．三、解答题1、50元，100件【分析】设此商品进价是x元，然后根据等量关系为：第二个月的销售量-第一个月的销售量=40，算出后可得到此商品的进价，列出方程求解即可．【详解】解：设此商品进价是x元，则：60015060040 15%20%x x+-=，解得：50x=经检验：x=50是方程的根．则60015010015%50+=⨯(件)，答：商品进价为50元，商场第二个月共销售100件．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出方程求解．【分析】根据正整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及绝对值、有理数的乘方运算．【详解】解：20200231(2021)|311|(2)π-++--+-，1128=-+-- ，10=- ．【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用零指数幂的意义、正整数指数幂的意义、有理数的乘方以及绝对值．3、（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）52x = 【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先左右两边同时乘以最简公分母(1)x -，将分式方程转化为整式方程，进而求解即可，最后检验．【详解】（1）3324x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①×2+②，得：510x =；解得2x =，将2x =代入①，解得1y =-∴原方程组的解为21 xy=⎧⎨=-⎩（2）311x xx x++--＝232(1) x x x+-=-解得52 x=经检验52x=是原方程的解．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解分式方程，掌握解方程（组）的方法是解题的关键．4、（1）每个A类摊位的占地面积为5平方米，则每个A类摊位的占地面积为3平方米；（2）①见解析；②2650元【分析】（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位的占地面积为（x+2）平方米，由题意：若用60平方米建A类或B类摊位，则A类摊位的个数恰好是B类摊位个数的35．列出分式方程，解方程即可；（2）①设建A类摊位a个，B类摊位b个，由题意：该社区规划用地70平方米建摊位，且刚好全部用完．列出二元一次方程，求出正整数解即可；②求出建成A、B两类摊位需要投入的费用为-30b+2800，b越小，费用越大，即可求解．【详解】解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位的占地面积为（x+2）平方米，由题意得：6036025x x=⨯+，解得：x=3，经检验，x=3是原方程的解，则x+2=5，答：每个A类摊位的占地面积为5平方米，则每个A类摊位的占地面积为3平方米；（2）①有4个方案，理由如下：设建A类摊位a个，B类摊位b个，由题意得：5a+3b=70，则a=14-35 b，∵a、b为正整数，∴115ab=⎧⎨=⎩或810ab=⎧⎨=⎩或515ab=⎧⎨=⎩或220ab=⎧⎨=⎩，∴共有4个方案：A类摊位11个，B类摊位5个；A类摊位8个，B类摊位10个；A类摊位5个，B类摊位15个；A类摊位2个，B类摊位20个；②建成A、B两类摊位需要投入的费用为：40×5a+30×3b=200（14-35b）+90b=-30b+2800，∵b越小，费用越大，∴当b=5时，费用最大值=-30×5+2800=2650（元），即该社区建成A、B两类摊位需要投入的最大费用为2650元．【点睛】本题考查了分式方程的应用、二元一次方程的应用等知识；找准等量关系，列出分式方程和二元一次方程是解题的关键．5、5．【分析】先化简绝对值、计算零指数幂、负整数指数幂、去括号，再计算加减法即可得．【详解】解：原式2153=++-，5=．【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．。
七年级数学下册第五章分式5.3分式的乘除练习新版浙教版
5.3 分式的乘除A 组1．化简x÷x y ·1x的结果是(B ) A. x y B. y xC. xyD. 12．下列分式中，最简分式是(A ) A. x 2－1x 2＋1 B. x ＋1x 2－1C. x 2－2xy ＋y 2x 2－xyD. x 2－362x ＋123．化简(a 2b )3·b 2a 的结果是(A ) A. a 5b 5 B. a 4b 5C. ab 5D. a 5b 64．计算：(1)2b a ·－a 24bc 2＝－a 2c 2． (2)x 2y ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－x y 2＝－xy ． (3)a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a ·1a ＝__a __． (4)1a 2－a ·a －1a ＝__1a __． 5．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫y 6x 22÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－y 24x 2 【解】 原式＝y 236x 4·16x 2y 4＝49x 2y2. (2)a －1a 2－4a ＋4÷a －1a 2－4. 【解】 原式＝a －1（a －2）2·（a －2）（a ＋2）a －1＝a ＋2a －2. (3)x －2y 2x 2＋2xy ÷4y 2－x 2x 2＋2xy ＋y2. 【解】 原式＝x －2y 2x （x ＋y ）·（x ＋y ）2（2y ＋x ）（2y －x ）＝－x ＋y 2x （x ＋2y ）. 6．已知3a ＋1a ＝0，求a 2－2a ＋1a 2－2a ÷(a －1)·2－a a －1的值． 【解】 ∵3a ＋1a＝0，∴3a ＋1＝0且a ≠0， ∴a ＝－13. 原式＝（a －1）2a （a －2）·1a －1·2－a a －1＝2－a a （a －2）＝－1a . 当a ＝－13时，原式＝－1a＝3. 7．请在下面三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式：a 2－1；ab －b ；ab ＋b .【解】 本题共有六种答案，只要给出其中一种答案即可． a 2－1ab －b ＝（a ＋1）（a －1）b （a －1）＝a ＋1b. a 2－1ab ＋b ＝（a ＋1）（a －1）b （a ＋1）＝a －1b. ab －b a 2－1＝b （a －1）（a ＋1）（a －1）＝b a ＋1. ab －b ab ＋b ＝b （a －1）b （a ＋1）＝a －1a ＋1. ab ＋b a 2－1＝b （a ＋1）（a ＋1）（a －1）＝b a －1. ab ＋b ab －b ＝b （a ＋1）b （a －1）＝a ＋1a －1. B 组8．化简：x ＋3x 2－2x ＋1÷x 2＋3x （x －1）2＝__1x__． 【解】 原式＝x ＋3（x －1）2·（x －1）2x （x ＋3）＝1x. 9．已知y ＝x 2＋6x ＋9x 2－9÷x ＋3x 2－3x－x ＋3，试说明不论x 为何使代数式有意义的值，y 的值均不变．【解】 y ＝（x ＋3）2（x ＋3）（x －3）·x （x －3）x ＋3－x ＋3 ＝x ＋3x －3·x （x －3）x ＋3－x ＋3 ＝x －x ＋3＝3.∴不论x 为何使代数式有意义的值，y 的值均不变．10．若x y ＝27，求x 2－3xy ＋2y 22x 2＋5xy －7y 2的值． 【解】 设x ＝2t ，则y ＝7t (t ≠0)．∴x 2－3xy ＋2y 22x 2＋5xy －7y 2＝（x －y ）（x －2y ）（x －y ）（2x ＋7y ）＝x －2y 2x ＋7y＝2t －2×7t 2×2t ＋7×7t ＝－12t 53t ＝－1253. 11．(1)计算：(xy －x 2)÷x 2－2xy ＋y 2xy ·x －y x 2. 【解】 原式＝x (y －x )·xy （x －y ）2·x －y x 2＝－y . (2)计算：16－m 216＋8m ＋m 2÷m －42m ＋8·m －2m ＋2. 【解】 原式＝（4－m ）（4＋m ）（4＋m ）2·2（m ＋4）m －4·m －2m ＋2＝－2（m －2）m ＋2 ＝－2m ＋4m ＋2 ＝4－2m m ＋2. (3)当分式x 2－y 2a 2x －a 2y ·ax ＋ay （x ＋y ）2的值等于5时，求a 的值． 【解】 原式＝（x ＋y ）（x －y ）a 2（x －y ）·a （x ＋y ）（x ＋y ）2＝1a， ∴1a ＝5，∴a ＝15. (4)先化简x －32x －4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5x －2÷59－x 2，再任意选一个实数作为x 的值代入求值． 【解】 原式＝x －32（x －2）÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤5x －2·（3＋x ）（3－x ）5 ＝x －32（x －2）÷（3＋x ）（3－x ）x －2 ＝x －32（x －2）·x －2（3＋x ）（3－x ）＝－12（x ＋3）. 当x ＝0时，原式＝－12（x ＋3）＝－12×3＝－16. (x 不能取±3和2，其余任意实数都可以．)12．已知y 1＝2x ，y 2＝2y 1，y 3＝2y 2，…，y 2018＝2y 2017，求y 1·y 2018的值．【解】 把y 1＝2x 代入y 2＝2y 1，得y 2＝1x. 把y 2＝1x 代入y 3＝2y 2，得y 3＝2x . ……由此可得出规律为：当n 为奇数时，y n ＝2x ；当n 为偶数时，y n ＝1x ，∴y 2018＝1x，∴y 1·y 2018＝2x ·1x＝2.13．甲、乙两容器内都盛有酒精，甲有v 1(kg)，乙有v 2(kg)．甲中纯酒精与水的质量之比为m 1∶n 1，乙中纯酒精与水的质量之比为m 2∶n 2，求甲中纯酒精的质量是乙中纯酒精质量的多少倍．【解】 甲中纯酒精的质量为v 1·m 1m 1＋n 1＝v 1m 1m 1＋n 1， 乙中纯酒精的质量为v 2·m 2m 2＋n 2＝v 2m 2m 2＋n 2， v 1m 1m 1＋n 1÷v 2m 2m 2＋n 2＝v 1m 1m 1＋n 1·m 2＋n 2v 2m 2＝v 1m 1（m 2＋n 2）v 2m 2（m 1＋n 1）. 答：甲中纯酒精的质量是乙中纯酒精质量的v 1m 1（m 2＋n 2）v 2m 2（m 1＋n 1）倍．数学乐园(第14题)14．如图，“优选1号”水稻试验田是边长为a (m)(a >1)的正方形去掉一个边长为1 m 的正方形蓄水池后余下的部分；“优选2号”水稻试验田是边长为(a －1)m 的正方形，两块试验田的水稻都收了600 kg.问：哪种水稻单位面积产量高？【解】 由题意得，“优选1号”水稻单位面积产量为600a 2－1kg/m 2，“优选2号”水稻单位面积产量为600（a－1）2kg/m2.∵600a2－1÷600（a－1）2＝600（a＋1）（a－1）·（a－1）2600＝a－1a＋1<1，∴600a2－1<600（a－1）2，∴“优选2号”水稻的单位面积产量高．。
浙教版七年级数学下册练习题：5.3 分式的乘除
5.3 分式的乘除知识点 1 分式的乘法1．计算6ab 5c 2·10c 3b的结果是( ) A.4a c 2 B ．4a C.4a c D.1c2．计算8x x －y ·y －x 8y的结果是( ) A.y x B ．－x y C.x y D ．－y x3．2017·海宁期末 计算：－3xy 24z ·－8z y＝________． 4．计算：(1)4x 3y ·y 2x 2； (2)2x y 2·2y x；(3)1a 2－a ·a －1a.知识点 2 分式的除法5．计算b 3a ÷2a b的结果是( ) A.b 26a 2 B.b 3a 2 C.b 25a 2 D.236．计算a －1a ÷a －1a 2的结果是( ) A.1a B ．a C ．a －1 D.1a －17．已知a 米布料能做b 件上衣，2a 米布料能做3b 条裤子，则一件上衣的用料是一条裤子用料的________倍．8．计算：(1)4x 3y ÷2x 3y ； (2)x x 2－1÷1x ＋1.知识点 3 分式的乘除混合运算9．计算x ÷x y ·1x的结果是( )A ．1B ．xy C.y x D.x y10．计算下列四个算式：①a y ·x b ；②n m ·2m n ；③4x ÷2x ；④a b 2÷2a 2b 2，其结果是分式的是( ) A ．①③ B ．①④C ．②④D ．③④11．计算：(1)3x 2y 4·⎝⎛⎭⎫－4x 3y 3÷(－2x 2y )；(2)x 2－1x 2－4x ＋4÷(1－x )·2－x x 2＋x；(3)a 2－25a 2＋10a ＋25÷a ＋5a 2－a ·a 2＋5a 5－a.12．若3－2x x －1÷( )＝1x －1，则( )中的式子为( ) A ．－3 B ．3－2xC ．2x －3 D.13－2x13．一箱苹果的售价为a 元，箱子与苹果的总质量为m 千克，箱子的质量为n 千克，则买x 千克苹果需付________元．14．2018•丰台区一模 如果m 2＋2m ＝1，那么m 2＋4m ＋4m ÷m ＋2m 2的值为________． 15．计算：x 2－y 2x ＋y ·2x ＋2y x 2＋xy÷()x －y .16．若x ＝2019，计算x 2－2x ＋1x 3－x ÷x －1x 2＋x的值．若把x ＝2019换成x ＝20945，你还能迅速得出结果吗？为什么？17．某水果超市运来凤梨和西瓜两种水果，已知凤梨总重(m －2)2千克，西瓜总重(m 2－4)千克，其中m ＞2，售完后，两种水果都卖了540元．(1)请用含m 的代数式分别表示这两种水果的单价；(2)凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？18．已知x 为整数，且分式2x －2x 2－1的值是整数，求x 的所有可能值．19．阅读下面的解题过程：已知x x 2＋1＝13，求x 2x 4＋1的值． 解：由 x x 2＋1＝13知x ≠0，所以x 2＋1x ＝3，即x ＋1x＝3， 所以x 4＋1x 2＝x 2＋1x 2＝⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2－2＝32－2＝7. 故x 2x 4＋1的值为17. 该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：已知：x x 2－3x ＋1＝15，求x 2x 4＋x 2＋1的值．教师详解详析1．C2．B [解析] 8x x －y ·y －x 8y ＝8x x －y·－（x －y ）8y ＝－x y . 3．6xy [解析] －3xy 24z ·－8z y＝6xy .故答案为6xy . 4．解：(1)原式＝23x. (2)原式＝4y. (3)原式＝1a （a －1）•a －1a＝1a 2. 5．A6．B [解析] a －1a ÷a －1a 2＝a －1a ·a 2a －1＝a . 7．1.5 [解析] 由题意可得a b ÷2a 3b ＝a b ·3b 2a＝1.5. 8．解：(1)原式＝4x 3y ·y 2x 3＝23x 2. (2)原式＝x ()x ＋1（x －1）·(x ＋1)＝x x －1. 9．C10．B [解析] ①a y ·x b ＝ax by ；②n m ·2m n＝2； ③4x ÷2x＝2； ④a b 2÷2a 2b 2＝12a. 11．(1)2x (2)1x 2－2x (3)－a 2（a －1）a ＋512．B [解析] ∵3－2x x －1÷( )＝1x －1，∴3－2x x －1÷1x －1＝3－2x x －1·(x －1)＝3－2x ， ∴( )中的式子为3－2x .故选B.13.ax m －n [解析] 苹果的质量为(m －n )千克，每千克苹果的售价为a m －n元，所以买x 千克苹果需付x ·a m －n ＝ax m －n (元)． 14．1 [解析] m 2＋4m ＋4m ÷m ＋2m 2＝（m ＋2）2m ·m 2m ＋2＝m 2＋2m . 因为m 2＋2m ＝1，所以m 2＋4m ＋4m ÷m ＋2m 2的值为1. 15．解： 原式＝（x ＋y ）（x －y ）x ＋y ·2（x ＋y ）x （x ＋y ）·1x －y ＝2x. 16．解：x 2－2x ＋1x 3－x ÷x －1x 2＋x ＝（x －1）2x （x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1＝1. ∴当x ＝2019时，原式＝1.若把x ＝2019换成20945，能迅速得出结果为1.∵计算结果与x 的值无关，∴x 的取值只要能使原式有意义，原式都等于1.17．解：(1)根据题意，得凤梨的单价为540（m －2）2元/千克；西瓜的单价为540m 2－4元/千克． (2)540（m －2）2÷540m 2－4＝540（m －2）2·（m ＋2）（m －2）540＝m ＋2m －2. 所以凤梨的单价是西瓜单价的m ＋2m －2倍． 18．解：2x －2x 2－1＝2x ＋1. 由题意知x ＋1＝1或x ＋1＝2或x ＋1＝－1或x ＋1＝－2，∴x ＝0，1，－2，－3.又∵x 2－1≠0，∴x ＝1舍去，故x 的所有可能值为0，－2，－3.19．解：由x x 2－3x ＋1＝15知x ≠0， ∴x 2－3x ＋1x＝5， ∴x ＋1x－3＝5， ∴x ＋1x＝8， ∴x 4＋x 2＋1x 2＝x 2＋1x 2＋1＝⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2－1＝63， ∴x 2x 4＋x 2＋1＝163.。
2019年春七年级数学下册第5章分式5.3分式的乘除练习新版浙教版
5.3 分式的乘除知识点1 分式的乘除法运算分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即a b ·c d ＝acbd.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即a b ÷c d ＝a b ·d c ＝adbc .1．(1)x 2y ·3a b ＝（ ）·（ ）（ ）·（ ）＝________；(2)x23y ·6y x ＝（ ）·（ ）（ ）·（ ）＝________； (3)计算ab c2÷a2c3时，先把除法运算转化为乘法运算，得________，计算该乘法算式得________．知识点2 分式的乘方运算分式的乘方法则：分式的乘方是把分子、分母各自乘方，即⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n＝anbn .2. 计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2a2b －c33；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a 3÷(－ab 4)．一 分式的乘法运算计算：(1)3xy·12x2y2； (2)a3b 2cd2·－c2da2b3；(3)(x 2－x)·x －1x2－2x ＋1； (4)4x －2x2x ＋2·x2＋2x x2－4x ＋4.[归纳总结] 1.在分式的乘法运算中：①当分式的分子、分母是单项式时，可直接约分，再进行乘法运算；②当分式的分子、分母是多项式时，要先对分子、分母进行因式分解，再利用分式的乘法法则运算；③当分式与整式相乘时，可以将整式的分母看成1，再根据乘法法则计算．2．在分式的乘法运算中，既可以用法则来计算，也可以根据情况先约去公因式再相乘，后者有时更简便．3．分式乘法运算的结果要化成最简分式或整式．探究 二 分式的乘除混合运算 教材补充题计算：2x 5x －3÷325x2－9·x5x ＋3.[归纳总结] 1.乘除是同级运算，应按从左到右的顺序进行，如果有括号，那么应先算括号内的．2．分式的乘除混合运算应先将除法转化为乘法，再利用分式的乘法法则进行计算． 3．运算结果必须化成最简分式或整式．探究 三 分式乘除法在生活中的实际应用教材例2变式题购买西瓜时，希望可以食用的部分占整个西瓜的比例越大越好．如果一批西瓜的皮厚都是d ，试问买大西瓜合算还是买小西瓜合算？(把西瓜都看成球形，并设西瓜内物质的密度分布是均匀的，V 球＝43πR 3)[反思] 计算：a÷a b ·ba .解：a÷a b ·b a ＝a÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ·b a ＝a. 以上的计算是否正确？如果不正确，错在哪里？怎样改正？一、选择题1．计算3x x ＋y ·x ＋yxy等于( )A .3xB .3x xyC .3xyD .3y2．化简2x2－1÷1x －1的结果是( )A .2x －1B .2x3－1C .2x ＋1D ．2(x ＋1) 3．计算a÷a·1a÷a 的结果为( )A ．1B ．aC .1aD .1a24．下列各式计算正确的是( )A .1a ＋b ÷(a ＋b)＝1B .a2－1a2－a＝a ＋1 C .a2－1a ÷a2＋a a2＝a －1 D ．2ab ÷3b22a＝3b 25．计算1÷1＋m 1－m·(m 2－1)的结果是( )A ．－m 2－2m －1B ．－m 2＋2m －1C ．m 2－2m －1D ．m 2－16．神龙汽车公司某车间a 人b 天可生产c 个零件，那么a 2个人c 2天可生产的零件数为( )A .a2b2c B .a2c3b C .ac3bD ．a 2c 2二、填空题7．计算xy÷yx的结果是________．8．2015·吉林计算：x x －y ·x2－y2x ＝________．9．计算：a2－1a2＋2a ÷a －1a＝________．10．化简： ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x －2＝________．11．某服装厂新进一种布料，已知n m 布料可以做y 件上衣，2n m 布料可以做3y 条裤子，则一件上衣的用料是一条裤子的________倍．三、解答题 12．计算：(1)yz x2·4x y2z ；(2)(a 2＋3a)÷a2－9a －3.13.[2016·黄石]先化简，再求值：a2－3a a2＋a ÷a －3a2－1·a ＋1a －1，其中a ＝2016.把m 棵树分别栽在如图5－3－1所示的甲、乙两块地上(阴影部分)．求甲、乙两块地中平均每棵树所占地的面积的比．图5－3－1详解详析【预习效果检测】 1．(1)x 3a 2y b3ax 2by(2)x 26y 3y x 2x (3)ab c2·c3a2 bca2．[解析] 运用分式的乘方法则，把分子、分母各自乘方，再运算． 解：(1)原式＝23·（a2）3·b3（－c3）3＝8a6b3－c9＝－8a6b3c9.(2)原式＝a2b2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－b3a3·1－ab4＝a2b2·b3a3·1ab4＝1a2b3.【重难互动探究】例1 [解析] (2)分子与分母的公因式是a 2bcd ，所以只要约去这个公因式即可；(4)把分式中的多项式分解因式，可以看出分子、分母的公因式为(x ＋2)(x －2)，约分即可．解：(1)原式＝3xy 2x2y2＝32xy.(2)a3b 2cd2·－c2d a2b3＝－a3b 2cd2·c2d a2b3＝－ac 2b2d.(3)原式＝（x2－x ）（x －1）（x －1）2＝x （x －1）2（x －1）2＝x.(4)4x －2x2x ＋2·x2＋2x x2－4x ＋4＝－2x （x －2）·x·（x ＋2）（x ＋2）（x －2）2＝－2x2x －2.例2 解：2x 5x －3÷325x2－9·x 5x ＋3＝2x 5x －3·25x2－93·x 5x ＋3＝2x23. 例3 解：设西瓜的半径为R ，西瓜可食用部分的体积V 1＝43π(R －d)3，整个西瓜的体积为V 2＝43πR 3.V1V2＝43π（R －d ）343πR3＝（R －d ）3R3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－d R 3. 因为R 越大，d R 越小，⎝ ⎛⎭⎪⎫1－d R 越大，⎝ ⎛⎭⎪⎫1－d R 3越大，所以买大西瓜合算．【课堂总结反思】[反思] 不正确．运算顺序错误，同级运算应按从左到右的顺序进行． 原式＝a·b a ·b a ＝b2a .【作业高效训练】 [课堂达标] 1．D 2.C3．[解析] D 注意运算顺序，乘除混合运算按从左到右的顺序进行．a÷a·1a ÷a ＝1·1a ÷a ＝1a ·1a ＝1a2.4．C 5.B6．[解析] C 由a 人b 天可生产c 个零件可求一人一天生产零件的个数为c ab ，那么a2个人一天可生产c ab ·a 2个零件，a 2个人c 2天可生产c ab ·a 2·c 2＝ac3b(个)零件．故选C .7．[答案] x 28．[答案] x ＋y 9．[答案] a ＋1a ＋2[解析] a2－1a2＋2a ÷a －1a ＝（a ＋1）（a －1）a （a ＋2）·a a －1＝a ＋1a ＋2.10．[答案] x 211．[答案] 1.5[解析] n y ÷2n 3y ＝32.12．[解析] 按运算法则进行计算，注意运算顺序和符号的处理． 解：(1)原式＝4xyz x2y2z ＝4xy.(2)原式＝a(a ＋3)÷（a ＋3）（a －3）a －3＝a(a ＋3)·a －3（a ＋3）（a －3）＝a.13．解：原式＝a ()a －3a ()a ＋1·()a －1()a ＋1a －3·a ＋1a －1＝a ＋1.当a ＝2016时，原式＝2017.[数学活动]解： a2－b2m ÷πa2－πb2m ＝1π.。
浙教版七年级数学下册第五章分式练习题[1]
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浙教版七年级数学下册第五章分式►类型一分式的意义与分式的基本性质1．若代数式错误!有意义，则实数x的取值范围是( ）A．x＝0 B．x＝4 C．x≠0 D．x≠42．下列各式中与分式错误!的值相等的是( )A. 错误!B. 错误! C。
错误! D. －错误!3．已知分式错误!，当x＝－3时，该分式没有意义；当x＝－4时，该分式的值为0.试求(m＋n）2019的值．4．在整式x2－1，x2＋2x＋1，x2＋x中，请你任意选择两个,将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x＝2时分式的值．►类型二分式的运算5．计算：错误!÷错误!＝__________．6．计算：(1)错误!·错误!; （2）错误!÷错误!；(3）错误!÷错误!。
7．先化简:错误!－错误!，再选取一个适当的m的值代入求值．8．小林化简错误!÷错误!后说:“在原分式有意义的前提下，分式的值一定是正数．"你同意小林的说法吗？请说明理由．9．有这样一道题：计算错误!÷错误!－x的值，其中x＝2019.甲同学把x＝2019错抄成x ＝2091，但他的计算结果仍是正确的，你知道这是怎么回事吗?►类型三分式方程的解法及其应用10．若x＝3是分式方程错误!－错误!＝0的根，则a的值是( ）A．5 B．－5 C．3 D．－311．若分式方程xx－1－1＝错误!有增根，则m的值为( ）A．0或3 B．1 C．1或－2 D．312．2018·临沂新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场,一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元．今年1～5月份,每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一整年的相同，销售总额比去年整年的少20%.今年1～5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1～5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（)A。
七年级数学下册分式5.3分式的乘除练习浙教版
5.3 分式的乘除A 组1．化简x÷x y ·1x 的结果是(B )A. x yB. y xC. xyD. 12．下列分式中，最简分式是(A )A. x 2－1x 2＋1 B. x ＋1x 2－1C. x 2－2xy ＋y 2x 2－xyD. x 2－362x ＋123．化简(a 2b )3·b 2a 的结果是(A )A. a 5b 5B. a 4b 5C. ab 5D. a 5b 64．计算：(1)2b a ·－a 24bc 2＝－a2c 2．(2)x 2y ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－xy 2＝－xy ．(3)a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a ·1a ＝__a __．(4)1a 2－a ·a －1a ＝__1a __．5．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫y6x 22÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－y24x 2【解】 原式＝y 236x 4·16x 2y 4＝49x 2y 2.(2)a －1a 2－4a ＋4÷a －1a 2－4.【解】 原式＝a －1（a －2）2·（a －2）（a ＋2）a －1＝a ＋2a －2.(3)x －2y 2x 2＋2xy ÷4y 2－x2x 2＋2xy ＋y 2.【解】 原式＝x －2y 2x （x ＋y ）·（x ＋y ）2（2y ＋x ）（2y －x ）＝－x ＋y 2x （x ＋2y ）. 6．已知3a ＋1a ＝0，求a 2－2a ＋1a 2－2a ÷(a －1)·2－a a －1的值． 【解】 ∵3a ＋1a＝0，∴3a ＋1＝0且a ≠0， ∴a ＝－13. 原式＝（a －1）2a （a －2）·1a －1·2－a a －1＝2－a a （a －2）＝－1a . 当a ＝－13时，原式＝－1a＝3. 7．请在下面三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式：a 2－1；ab －b ；ab ＋b .【解】 本题共有六种答案，只要给出其中一种答案即可． a 2－1ab －b ＝（a ＋1）（a －1）b （a －1）＝a ＋1b. a 2－1ab ＋b ＝（a ＋1）（a －1）b （a ＋1）＝a －1b. ab －b a 2－1＝b （a －1）（a ＋1）（a －1）＝b a ＋1. ab －b ab ＋b ＝b （a －1）b （a ＋1）＝a －1a ＋1. ab ＋b a 2－1＝b （a ＋1）（a ＋1）（a －1）＝b a －1. ab ＋b ab －b ＝b （a ＋1）b （a －1）＝a ＋1a －1. B 组8．化简：x ＋3x 2－2x ＋1÷x 2＋3x （x －1）2＝__1x__． 【解】 原式＝x ＋3（x －1）2·（x －1）2x （x ＋3）＝1x. 9．已知y ＝x 2＋6x ＋9x 2－9÷x ＋3x 2－3x－x ＋3，试说明不论x 为何使代数式有意义的值，y 的值均不变．【解】 y ＝（x ＋3）2（x ＋3）（x －3）·x （x －3）x ＋3－x ＋3 ＝x ＋3x －3·x （x －3）x ＋3－x ＋3 ＝x －x ＋3＝3.∴不论x 为何使代数式有意义的值，y 的值均不变．10．若x y ＝27，求x 2－3xy ＋2y 22x 2＋5xy －7y 2的值．【解】 设x ＝2t ，则y ＝7t (t ≠0)．∴x 2－3xy ＋2y 22x 2＋5xy －7y 2＝（x －y ）（x －2y ）（x －y ）（2x ＋7y ）＝x －2y2x ＋7y＝2t －2×7t 2×2t ＋7×7t ＝－12t 53t ＝－1253.11．(1)计算：(xy －x 2)÷x 2－2xy ＋y 2xy ·x －yx 2.【解】 原式＝x (y －x )·xy （x －y ）2·x －yx 2＝－y .(2)计算：16－m216＋8m ＋m 2÷m －42m ＋8·m －2m ＋2.【解】 原式＝（4－m ）（4＋m ）（4＋m ）2·2（m ＋4）m －4·m －2m ＋2＝－2（m －2）m ＋2＝－2m ＋4m ＋2＝4－2mm ＋2.(3)当分式x 2－y 2a 2x －a 2y ·ax ＋ay（x ＋y ）2的值等于5时，求a 的值．【解】 原式＝（x ＋y ）（x －y ）a 2（x －y ）·a （x ＋y ）（x ＋y ）2＝1a ，∴1a ＝5，∴a ＝15.(4)先化简x －32x －4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5x －2÷59－x 2，再任意选一个实数作为x 的值代入求值．【解】 原式＝x －32（x －2）÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤5x －2·（3＋x ）（3－x ）5＝x －32（x －2）÷（3＋x ）（3－x ）x －2＝x －32（x －2）·x －2（3＋x ）（3－x ）＝－12（x ＋3）.当x ＝0时，原式＝－12（x ＋3）＝－12×3＝－16.(x 不能取±3和2，其余任意实数都可以．)12．已知y 1＝2x ，y 2＝2y 1，y 3＝2y 2，…，y 2018＝2y 2017，求y 1·y 2018的值．【解】 把y 1＝2x 代入y 2＝2y 1，得y 2＝1x. 把y 2＝1x 代入y 3＝2y 2，得y 3＝2x . ……由此可得出规律为：当n 为奇数时，y n ＝2x ；当n 为偶数时，y n ＝1x ，∴y 2018＝1x，∴y 1·y 2018＝2x ·1x＝2.13．甲、乙两容器内都盛有酒精，甲有v 1(kg)，乙有v 2(kg)．甲中纯酒精与水的质量之比为m 1∶n 1，乙中纯酒精与水的质量之比为m 2∶n 2，求甲中纯酒精的质量是乙中纯酒精质量的多少倍．【解】 甲中纯酒精的质量为v 1·m 1m 1＋n 1＝v 1m 1m 1＋n 1， 乙中纯酒精的质量为v 2·m 2m 2＋n 2＝v 2m 2m 2＋n 2， v 1m 1m 1＋n 1÷v 2m 2m 2＋n 2＝v 1m 1m 1＋n 1·m 2＋n 2v 2m 2＝v 1m 1（m 2＋n 2）v 2m 2（m 1＋n 1）. 答：甲中纯酒精的质量是乙中纯酒精质量的v 1m 1（m 2＋n 2）v 2m 2（m 1＋n 1）倍．数学乐园(第14题)14．如图，“优选1号”水稻试验田是边长为a (m)(a >1)的正方形去掉一个边长为1 m 的正方形蓄水池后余下的部分；“优选2号”水稻试验田是边长为(a －1)m 的正方形，两块试验田的水稻都收了600 kg.问：哪种水稻单位面积产量高？【解】 由题意得，“优选1号”水稻单位面积产量为600a 2－1kg/m 2，“优选2号”水稻单位面积产量为600（a－1）2kg/m2.∵600a2－1÷600（a－1）2＝600（a＋1）（a－1）·（a－1）2600＝a－1a＋1<1，∴600a2－1<600（a－1）2，∴“优选2号”水稻的单位面积产量高．。
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5.3 分式的乘除
知识点1 分式的乘除法运算
分式乘分式、用分子的积做积的分子、分母的积做积的分母、即a b ·c d ＝ac
bd
.
分式除以分式、把除式的分子、分母颠倒位置后、与被除式相乘、即a b ÷c d ＝a b ·d c ＝ad
bc .
1．(1)x 2y ·3a b ＝（ ）·（ ）
（ ）·（ ）＝________；
(2)x23y ·6y x ＝（ ）·（ ）（ ）·（ ）＝________； (3)计算
ab c2÷a2
c3
时、先把除法运算转化为乘法运算、得________、计算该乘法算式得________．
知识点2 分式的乘方运算
分式的乘方法则：分式的乘方是把分子、分母各自乘方、即⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n
＝an
bn .
2. 计算：(1)⎝ ⎛⎭
⎪
⎫2a2b －c33
；
(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b 2·⎝ ⎛⎭
⎪⎫－b a 3
÷(－ab 4
)．
一 分式的乘法运算
计算：
(1)3xy·12x2y2； (2)a3b 2cd2·－c2d
a2b3
；
(3)(x 2
－x)·x －1x2－2x ＋1； (4)4x －2x2x ＋2·x2＋2x x2－4x ＋4.
[归纳总结] 1.在分式的乘法运算中：①当分式的分子、分母是单项式时、可直接约分、再进行乘法运算；②当分式的分子、分母是多项式时、要先对分子、分母进行因式分解、再利用分式的乘法法则运算；③当分式与整式相乘时、可以将整式的分母看成1、再根据乘法法则计算．
2．在分式的乘法运算中、既可以用法则来计算、也可以根据情况先约去公因式再相乘、后者有时更简便．
3．分式乘法运算的结果要化成最简分式或整式．
二 分式的乘除混合运算
教材补充题计算：2x 5x －3÷325x2－9·x
5x ＋3
.
[归纳总结] 1.乘除是同级运算、应按从左到右的顺序进行、如果有括号、那么应先算括号内的．
2．分式的乘除混合运算应先将除法转化为乘法、再利用分式的乘法法则进行计算． 3．运算结果必须化成最简分式或整式．
三 分式乘除法在生活中的实际应用
教材例2变式题购买西瓜时、希望可以食用的部分占整个西瓜的比例越大越好．如
果一批西瓜的皮厚都是d 、试问买大西瓜合算还是买小西瓜合算？(把西瓜都看成球形、并设西瓜内物质的密度分布是均匀的、V 球＝43
πR 3
)
[反思] 计算：a÷a b ·b
a .
解：a÷a b ·b a ＝a÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫a b ·b a ＝a. 以上的计算是否正确？如果不正确、错在哪里？怎样改正？
一、选择题
1．计算3x x ＋y ·x ＋y
xy
等于( )
A .3x
B .3x xy
C .3xy
D .3y
2．化简2x2－1÷1
x －1
的结果是( )
A .2x －1
B .2x3－1
C .
2
x ＋1
D ．2(x ＋1) 3．计算a÷a·1
a
÷a 的结果为( )
A ．1
B ．a
C .1a
D .1a2
4．下列各式计算正确的是( )
A .1a ＋b ÷(a＋b)＝1
B .a2－1a2－a
＝a ＋1 C .
a2－1a ÷a2＋a a2＝a －1 D ．2ab ÷3b22a
＝3b 2
5．计算1÷1＋m 1－m
·(m 2
－1)的结果是( )
A ．－m 2－2m －1
B ．－m 2＋2m －1
C ．m 2－2m －1
D ．m 2－1
6．神龙汽车公司某车间a 人b 天可生产c 个零件、那么a 2
个人c 2
天可生产的零件数为( )
A .
a2b2c B .a2c3b C .ac3b
D ．a 2c 2
二、填空题
7．计算xy÷y
x
的结果是________．
8．2015·吉林计算：x x －y ·x2－y2
x ＝________．
9．计算：a2－1a2＋2a ÷a －1
a
＝________．
10．化简： ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－1x －2
＝________．
11．某服装厂新进一种布料、已知n m 布料可以做y 件上衣、2n m 布料可以做3y 条裤
子、则一件上衣的用料是一条裤子的________倍．
三、解答题 12．计算：
(1)yz x2·4x y2z ；
(2)(a 2
＋3a)÷a2－9a －3.
13.[2016·黄石]先化简、再求值：a2－3a a2＋a ÷a －3a2－1·a ＋1
a －1、其中a ＝2016.
把m 棵树分别栽在如图5－3－1所示的甲、乙两块地上(阴影部分)．求甲、乙两块地中平均每棵树所占地的面积的比．
图5－3－1
详解详析
【预习效果检测】 1．(1)x 3a 2y b
3ax 2by
(2)x 2
6y 3y x 2x (3)ab c2·
c3a2 bc
a
2．[解析] 运用分式的乘方法则、把分子、分母各自乘方、再运算． 解：(1)原式＝
23·（a2）3·b3（－c3）3＝8a6b3－c9＝－8a6b3
c9
.
(2)原式＝a2b2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－b3a3
·1－ab4＝a2b2·b3a3·1ab4＝1
a2b3
.
【重难互动探究】
例1 [解析] (2)分子与分母的公因式是a 2
bcd 、所以只要约去这个公因式即可；(4)把分式中的多项式分解因式、可以看出分子、分母的公因式为(x ＋2)(x －2)、约分即可．
解：(1)原式＝3xy 2x2y2＝3
2xy
.
(2)a3b 2cd2·－c2d a2b3＝－a3b 2cd2·c2d a2b3＝－ac 2b2d
.
(3)原式＝（x2－x ）（x －1）（x －1）2＝x （x －1）2
（x －1）2
＝x.
(4)4x －2x2x ＋2·x2＋2x x2－4x ＋4＝－2x （x －2）·x·（x ＋2）（x ＋2）（x －2）2＝－2x2
x －2.
例2 解：2x 5x －3÷325x2－9·x 5x ＋3
＝
2x 5x －3·25x2－93·x 5x ＋3＝2x2
3
. 例3 解：设西瓜的半径为R 、西瓜可食用部分的体积V 1＝43π(R －d)3
、整个西瓜的体积
为V 2＝43
πR 3
.
V1V2＝4
3π（R －d ）343πR3＝（R －d ）3R3＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－d R 3. 因为R 越大、d R 越小、⎝ ⎛⎭⎪⎫1－d R 越大、⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－d R 3越大、
所以买大西瓜合算．
【课堂总结反思】
[反思] 不正确．运算顺序错误、同级运算应按从左到右的顺序进行． 原式＝a·b a ·b a ＝b2
a .
【作业高效训练】 [课堂达标] 1．D 2.C
3．[解析] D 注意运算顺序、乘除混合运算按从左到右的顺序进行．a÷a·1a ÷a＝1·
1
a ÷a＝1a ·1a ＝1
a2
.
4．C 5.B
6．[解析] C 由a 人b 天可生产c 个零件可求一人一天生产零件的个数为c ab 、那么a
2
个人一天可生产c ab ·a 2个零件、a 2个人c 2天可生产c ab ·a 2·c 2
＝ac3b
(个)零件．故选C .
7．[答案] x 2
8．[答案] x ＋y 9．[答案] a ＋1
a ＋2
[解析] a2－1a2＋2a ÷a －1a ＝（a ＋1）（a －1）a （a ＋2）·a a －1＝a ＋1
a ＋2.
10．[答案] x 2
11．[答案] 1.5
[解析] n y ÷2n 3y ＝3
2
.
12．[解析] 按运算法则进行计算、注意运算顺序和符号的处理． 解：(1)原式＝4xyz x2y2z ＝4
xy
.
(2)原式＝a(a ＋3)÷（a ＋3）（a －3）
a －3
＝a(a ＋3)·a －3
（a ＋3）（a －3）
＝a.
13．解：原式＝a ()a －3a ()a ＋1·()a －1()a ＋1a －3·a ＋1
a －1＝a ＋1.
当a ＝2016时、原式＝2017.
[数学活动]
解： a2－b2m ÷πa2－πb2m ＝1π.。