重力加速度测量设计性试验
20-21版：2.5 实验：用单摆测量重力加速度（创新设计）
第5节 实验：用单摆测量重力加速度一、实验目的1.学会用单摆测量当地的重力加速度。
2.能正确熟练地使用秒表。
二、实验设计1.实验原理当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T ＝2πl g ，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g ＝4π2l T 2。
因此，只要测出摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值。
2.实验器材带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约1米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺。
三、实验步骤1.做单摆取约1 m 长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。
实验装置如图。
2.测摆长用毫米刻度尺量出摆线长l ′，用游标卡尺测出小钢球直径D ，则单摆的摆长l ＝l ′＋D 2。
3.测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆做30次～50次全振动的总时间，算出平均每一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。
反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。
4.改变摆长，重做几次实验。
四、数据处理1.公式法将测得的几次的周期T和摆长l的对应值分别代入公式g＝4π2lT2中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地重力加速度的值。
2.图像法由单摆的周期公式T＝2πlg可得l＝g4π2T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l－T2图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。
k＝lT2＝ΔlΔT2，g＝4π2k。
五、误差分析1.系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求。
即：悬点是否固定，摆球是否可看做质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等。
2.偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量。
因此，要注意测准时间(周期)。
要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4，3，2，1，0，1，2，…在数“零”，的同时按下秒表开始计时。
单摆测量重力加速度实验报告
单摆测量重力加速度实验报告实验报告：用单摆测重力加速度实验报告:用单摆测重力加速度一、目的：学会用单摆测定重力加速度。
二、原理：在偏角小于5°情况下，单摆近似做简谐运动，其周期T?2?姓名L，由此可得g4?2L重力加速度g?，测出摆长L、周期T，代入上式，可算出g值。
T2三、器材：1m多长的细线，带孔的小铁球，带铁夹的铁架台，米尺，游标卡尺，秒表。
四、步骤：1、用游标卡尺测小铁球直径d ，测3次，记入表格。
2、把铁夹固定在铁架上端；将细线一端穿过小铁球的孔后打结，另一端固定在铁夹上，并使摆线长比1m略小；将做成的单摆伸出桌面外，用米尺测出悬吊时的摆线长L′（从悬点到小铁球顶端），也测3次，记入表格。
3、将摆球拉离平衡位置一段小距离（摆线与竖直方向夹角小于5°）后放开，让单摆在一个竖直面内来回摆动，用秒表测出单摆30次全振动时间t （当摆球过最低点时开始计时），也测3次，记入表格。
4、求出所测几次d、L′和t的平均值，用平均值算出摆长L? dtL，周期T?，230并由此算出g值及其相对误差。
5、确认所测g值在实验允许的误差范围之内后，结束实验，整理器材。
2篇二：大学物理实验报告-单摆测重力加速度西安交通大学物理仿真实验报告——利用单摆测重力加速度班级：姓名：学号：西安交通大学模拟仿真实验实验报告实验日期：2014年6月1日老师签字：＿＿＿＿＿同组者：无审批日期：＿＿＿＿＿实验名称：利用单摆测量重力加速度仿真实验一、实验简介单摆实验是个经典实验，许多著名的物理学家都对单摆实验进行过细致的研究。
本实验的目的是学习进行简单设计性实验的基本方法，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源及进行修正的方法。
二、实验原理用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点，在重力作用下在铅垂平面内作周期运动，就成为单摆。
重力加速度的测量
桂林电子科技大学物理实验中心
物理实验教案
h1 = x0 − x1 ，释放小球，记下小球落下时经过两光电门的时间 t1 ；把下光电门下移至捕球 器附近，测出下光电门的坐标 x 2 ，则两光电门之间的距离 h2 = x0 − x 2 ，释放小球，记下小 球下落经过两光电门的时间 t 2 ，设小球落经上光电门时的速度为 v 0 ，则有 1 2 (4) h1 = v0 t1 + gt1 2 1 2 (5) h2 = v0 t 2 + gt 2 2
2
E=
g 公认值 − g g 公认值பைடு நூலகம்
× 100% ，并求得测量结果为： g = g ± Δg (其中Δg = E ⋅ g )
4π 2 为其斜率，故可利 g
B、直线拟合法: 由式（2）可知，T2 和 L 之间具有线性关系，
用 T —L 直线的斜率求出重力加速度 g。 注： g 公认值 可按如下公式获得： ①先求出在海平面上纬度为 ϕ 的重力加速度；
选择的研究课题
1、测定本地区重力加速度 g 值，测量结果至少有 4 位有效数字，并要求百分误差小于 0.1％。 2、 试比较各种实验测量方法的优缺点。 讨论各种实验测量方法中， 哪些量可测得精确？ 哪些量不易测准？并说明如何减小或消除影响精确测量的各种因素等。
选择的仪器
单摆、三线摆、J-LD23 型复摆实验仪、自由落体测定仪、HPCI-1 物理实验微机辅助教 学系统、钢球、重锤、米尺、游标卡尺、光电门、霍尔开关、数字毫秒计、杨氏模量测量仪 等。
课程设计实验报告10篇
课程设计实验报告10篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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重力加速度物理设计性实验方案
大学物理实验设计性实验方案实验题目：滴水法测重力加速度班级：物理学2013级（1）班学号： ***********名：***指导教师：粟琼凯里学院物理与电子工程学院2014年9月滴水法测当地的重力加速要求）；1.写出原理及公式，利用滴水法测当地重力加速度g（g=2ht22.找出的高度h为多少时g值接近真值；3.要求E g≤1.0%，对实验结果进行分析讨论；4. 设计数据表格，记下实验数据，对数据进行处理。
序言在经典力学中，作用力与重力始终是分别对待的。
因此而出现惯性质量与引力质量两个不同的概念。
然而，人们在实际的研究结果中发现，惯性质量与引力质量实际上是一样的。
在惯性运动中，如果物体不受外力作用就不会有加速度a。
只有当物体受到一个外力F的作用后，物体才会产生出一个加速度a。
而在“引力”（自由落体）运动中，即使不存在任何外力的作用，重力加速度g依然存在。
在重力加速度公式g=GM/r2中只有一个物体M存在，并没有物体与物体之间的相互关系，也不涉及到任何外力和运动。
在惯性运动中，物体运动的加速度a是由外力决定的，但是在引力运动中，加速度g是无法通过改变外力的方式来改变它的。
惯性运动与引力运动是两种完全不同的运动形式。
惯性运动是一个由外力产生加速度的过程，而引力运动则是一个由加速度产生重力的过程。
二者必须分别对待的主要原因就在于这种完全相反的力与加速度之间的因果关系上，重力加速度不是由外力产生出来的.重力加速度是物体的质量场密度在运动力学上的一种表现形式，它与质量场密度的数学关系是g=GmD。
g是重力加速度，Gm=8.38x10-10m3/kg·s2是一个常数，D是质量场密度。
任何一个物体在另一个物体质量场密度为D的质量场中所具有的重力加速度都是g=GmD。
重力加速度是一个重要的地球物理常数，精确的测得重力加速度在力学、热学、电学和天文学等方面都有广泛应用，在地质勘查的运用中也是非常重要的，通过对重力加速度的精确测量，可勘查出当地是否含有金矿等。
测重力加速度
设计性实验 重力加速度的测量重力加速度g 是一个反映地球引力强弱的地球物理常数，它与地球上各个地区的经纬度、海拔高度及地下资源的分布有关，一般说来，两极的g 最大，赤道附近的g 最小，两者相差约1/300。
重力加速度的测定在理论、生产和科学研究中都具有重要意义。
实验研究课题1、测定本地区重力加速度g 值，测量结果至少有4 位有效数字，并要求百分误差小于1％。
2、试比较各种实验测量方法的优缺点。
讨论各种实验测量方法中，哪些量可测得精确？哪些量不易测准？并说明如何减小或消除影响精确测量的各种因素等。
可选择的仪器单摆、三线摆、复摆、圆球、重锤、米尺、游标卡尺、光电门、数字毫秒计(手机秒表代替)、杨氏模量测量仪等。
设计方案举例：测量重力加速度的方法很多，有单摆、复摆、开特摆、三线摆、气垫导轨法和自由落体仪法等等，它们各有特点。
下面例举几种比较典型的方案。
方案一、单摆法 一、实验目的：1、掌握实验原理及方法，进一步熟悉根据什么以及如何选择实验仪器和测量工具；2、利用单摆测定重力加速度g 值；3、分析受力情况，讨论误差原因，评价测量结果。
二、实验原理单摆是用重量可忽视的细线吊起一质量为m 的小重锤，使其左右摆动，当摆角为θ时，重锤所受合外力大小sin =−f mg θ（图1），其中g 为当地的重力加速度，这时锤的线加速度为sin −g θ。
设单摆长为 L ，则摆的角加速度 sin /=−g L αθ。
当摆角很小时（小于 5°），可认为 ，这时sin ≈θθ，即振动的角加速度和角位移成比例，式中的负号表示角加速度和角位移的方向总是相反。
此时单摆的振动是简谐振动。
从理论分析得知，其振动周期 T 和上述比例系数的关系是2=T πω，所以2=T （2），式中L 为单摆摆长,是摆锤重心到悬点的距离, g 为当地的重力加速度。
将测出的摆长L 和对应和周期 T 代入上式可求出当地的重力加速度之值。
又可将此式改写成 224=LT g π ，这表示2T 和L 之间，具有线性关系，如果针对各种摆长测出各对应周期并绘制图线，则可从图线的斜率求出 g 值。
单摆测重力加速度 (设计性实验)
单摆的周期T
荷兰物理学家惠更斯得出:
公式： T2 l
g
g
4 2l
T2
振动周期跟振幅和摆球的质量无关
(1)摆长l:悬点到球心的距离 (2)适用条件:单摆做简谐运动.θ<50
误差等量分配的原则
由误差传递公式：
Eg
g
g
l 24T2
l T
实验设计要求： Eg 0.5%
误差等量的分配在两个直接测量量上，即
这样计算的结果，伽利略发现了一个秘密，这就是吊灯摆一次的时间，不管圆弧大 小，总是一样的。一开始，吊灯摆得很厉害，渐渐地，它慢了下来，可是，每摆动一次， 脉搏跳动的次数是一样的。
伽利略的脑子里翻腾开了，他想，书本上明明写着这样的结论，摆经过一个短弧要 比经过长弧快些，这是古希腊哲学家亚里士多德的说法，谁也没有怀疑过。难道是自己 的眼睛出了毛病，还是怎么回事。
实验目的
（1）掌握实验原理及方法。学习根据什么以及如何选 择实验仪器和量具 （2）利用单摆测定重力加速度g值，要求Eg 0.5% （3）分析受力情况，讨论误差原因，评价测量结果。
设计性实验
实验设计，就是要求学生设计实验方案，选择实验 器材，安排实验步骤，进行数据处理及分析实验现象。 它包括设计实验方案，设计实验步骤、设计实验改进方 法等。实验设计，主要考察学生是否理解实验原理，是 否具有灵活运用实验知识的能力，是否具有在不同情境 下迁移知识的能力。
分析原因：待测量太小
解决办法：累积放大--------改测多个周期 t nT
误差公式变为： t t2At2B0.2%
t
nT
若单次测量，则要求 tB 0.002
nT
若用机械秒表 B0.1s
测量周期数要求
物理设计性实验报告(单摆测重力加速度试验)
单摆实验测重力加速度实验目的1. 用单摆测量当地的重力加速度。
2. 研究单摆振动的周期。
实验仪器单摆，米尺，停表（或数字毫秒计，），游标卡尺，重锤。
实验原理单摆是用重量可忽视的细线吊起一质量为m 的小重锤，使其左右摆动，当摆角为θ时，重锤所受合外力大小f=- mgsin θ（图1），其中g 为当地的重力加速度，这时锤的线加速度为-gsin θ。
设单摆长为 L ，则摆的角加速度 a=-gsin θ/L 。
当摆角甚小时（小于 5°），可认为 ，这时 gsin θ= θ，即振动的角加速度和角位移成比例，式中的负号表示角加速度和角位移的方向总是相反。
此时单摆的振动是简谐振动。
从理论分析得知，其振动周期 T 和上述比例系数的关系是 T=a π2，所以 T=gL π2 式中 L 为单摆摆长,是摆锤重心到悬点的距离, g 为当地的重力加速度。
将测出的摆长L 和对应和周期 T 代入上式可求出当地的重力加速度之值。
又可将此式改写成 T 2=g Lπ24 。
这表示 T 2和 L 之间，具有线性关系，如就各种摆长测出各对应周期，则可从图线的斜率求出g值。
内容与要求1．取摆长约为1m的单摆，用米尺测量摆线长，用游标卡尺测量摆锤的直径，各5次。
用米尺测长度时，应注意使米尺和被测摆线平行，并尽量靠近，读数时视线要和尺的方向垂直以防止由于视差产生的误差。
2．用停表测量单摆连续摆动50个周期的时间，测5次。
注意摆角要小于5°。
用停表测周期时，应在摆锤通过平衡位置时按停表并数“0”，在完成一个周期时为“1”，以后继续在每完成一个周期时数2、3、…，最后，在数第50的同时停住停表。
3．将摆长每次缩短约10cm，测其摆长及其周期，填入表中. 注意事项1．使用停表前先上紧发条，但不要过紧，以免损坏发条。
2．按表时不要用力过猛，以防损坏机件。
3．回表后，如秒表不指零，应记下其数值（零点读数），实验后从测量值中将其减去4．要特别注意防止摔碰停表，不使用时一定将表放在实验台中央的盒中。
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重力加速度测量（设计性实验）
【实验目的】
（1）推导单摆测量重力加速度的公式。
（2）掌握单摆测量重力加速度实验的实验设计方法及验证方法。
（3）掌握间接测量量不确定度的计算方法。
（4）了解单摆测量重力加速度实验的主要误差来源。
（5）估算实验仪器的选取参数并设计实验数据记录表格。
【设计实验】
设计性实验的设计过程主要有以下几步：
（1）根据待测的物理量确定出实验方法（理论依据），推导出测量的数学公式；判定方法误差给测量结果带来的影响。
（2）根据实验方法及误差设计要求，分析误差来源，确定所需要采用的测量仪器（包括量程、精度等）以及测量环境应达到的要求（如空气、电磁、振动、温度、海拔高度等）。
（3）确定实验步骤、需要测量的物理量、测量的重复次数等。
（4）设计实验数据表格及要计算的物理量。
（5）实验验证。
要用测得的实验数据，采用误差理论来验证实验结果。
若不符合测量要求，则需对上述步骤中的有关参数做出适当调整并重做实验，据测得的实验数据进行实验验证，以此类推直到符合要求为止。
设计实验的原则应在满足设计要求的前提下，尽可能选用简单、精度低的仪器，并能降低对测量环境的要求，尽量减少实验测量次数。
【设计要求】
（1）测定本地区的重力加速度，要求重力加速度的相对不确度小于0.5%，即
g 0.5u g ≤%。
确
定所需仪器的量程和精度，以及测量参数（摆长和摆动次数）。
（2）本实验是测量重力加速度的设计性实验，但考虑到设计难度、仪器资源的限制等因素，规定其实验方法采用单摆法。
（3）可用仪器有：钢卷尺（1 mm/2 m ，表示最小分度值为1 mm ，量程为2 m ，下同）、钢直尺（1 mm/1 m ）、游标卡尺（0.02 mm/20 cm ）、普通直尺（1 mm/20 cm ）、电子秒表（0.01 s ）、单摆实验仪（含摆线、摆球等）。
【实验内容】
（1）原理分析。
写出单摆法测量公式完整的推导过程及近似要求，并画出原理图（查阅相关书籍及网站）。
（2）误差分析。
分析实验过程中的主要误差来源并估算。
（3）不确定度的推导与计算。
（4）估算实验参数（摆长和摆动次数）。
（5）设计实验步骤与数据表格。
（6）实验与验证。
【设计提示】
（1）用单摆测量重力加速度，单摆的振幅很小（＜5︒）时，其周期T 为
2T = （4.10.1） 式中 l —— 单摆的摆长；
g —— 重力加速度。
由上式可得：
g
L T 22
4π= （4.10.2） （2）摆的振动周期T 和摆角θ之间的关系，经理论推导可得
.......]2
sin )4231(2sin )21(1[22220+⨯⨯++=θθT T （4.10.3） 式中T 0为接近θ0的周期，即 g
L T π20= （4.10.4） 如果略去2sin 4θ
及其后的各项，则
)2
sin 411(20θ+=T T （4.10.5） （3）重力加速度的大小随着地理纬度和海拔高度而改变。
此外，由于地球内部密度的非均匀分布，导致某些地区有重力异常现象。
（4）提示：由2
24T L g π=，可写出g 的相对不确定度u g /g 的表示式 21222⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=T u L u g u T L g （4.10.6） 按不确定度的等量分配原则 22g l 12u u l g ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭ （4.10.7） 22g T 212u u T g ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（4.10.8） 在实验之前是无法统计与确定随机误差大小的，所以在设计实验参数时，先暂不考虑不确定度A 类分量，只考虑不确定度B 类分量，即
B u = （5.10.9） （5）估计摆长。
在测量摆长时，可能有如下的系统误差：
① 测量所用仪器的仪器误差（∆a 1）。
② 测量时尺子与摆线不平行所造成的误差（∆a 2）。
③ 摆线自身弹性所造成的误差（∆a 3）。
④ 摆球大小、偏心的影响（∆a 4）。
确定测量摆长用的仪器，分别估算出上面各项误差的大小，代入式（4.10.9），算出u l ，再代入式（4.10.7），可得到摆长l 的最小取值，然后根据实际情况并考虑到实验中的随机误差影响，确定出摆长的最终取值。
（6）估计摆动次数。
在测量摆动时间时通常只考虑两类误差：计时的仪器误差和人的反应误差。
仪器误差（∆t 1）为0.01 s （电子秒表），而反应误差则产生于开始计时和停止计时，通常认为是0.2 s ，因此∆t 2＝∆t 3＝0.2 s （取误差最大情况）。
确定计时所用的仪器，将上述误差代入式（4.10.8），可得摆动的总时间t 。
由上面得到的l 估算出周期的大小（估算时g 取为9.8 m/s 2），再利用关系t ＝nT 就可以得到摆动次数n 的下限，同时考虑到实验中的随机误差影响，确定出n 的最终取值。
注意：L 和n 的最终取值应比设计值稍大一些。
但不要相差得太多。
【实验思考】
（1）测量单摆的摆长有三种方法：
① 211L L L +=
；② 21d L L +=；③ 22d L L -= 式中 L 1 —— 绳长；
L 2 —— 绳长＋摆球直径。
L 1、L 2用米尺测量，d 用游标卡尺测量，通过误差计算，选何种方法较好？
（2）能不能用普通的手表或电子表来替代秒表测量摆动时间？如果能，那么设计过程该怎么调整？
（3）用实验验证：L 与n 中哪一个对g 的测量结果影响最大。
（4）观察在不同的摆角下所测出的周期与用式（4.10.1）计算的结果相比较，结果说明什么？。