材料现代测试方法-XRD
现代测试技术论文 -
现代测试技术论文 -X-射线单晶衍射法的原理及在测试技术中的应用-土木工程学院材料一班 080330110袁野摘要：X-射线衍射法的原理、优点及其在现代分析测试技术中的应用和重要意义。
关键词：XRD 布拉格方程物相分析点阵常数X射线衍射分析（X-ray diffraction，简称XRD），是利用晶体形成的X射线衍射，对物质进行内部原子在空间分布状况的结构分析方法。
将具有一定波长的X射线照射到结晶性物质上时，X射线因在结晶内遇到规则排列的原子或离子而发生散射，散射的X射线在某些方向上相位得到加强，从而显示与结晶结构相对应的特有的衍射现象。
X射线衍射方法具有不损伤样品、无污染、快捷、测量精度高、能得到有关晶体完整性的大量信息等优点。
1912年劳埃等人根据理论预见，并用实验证实了X射线与晶体相遇时能发生衍射现象，证明了X射线具有电磁波的性质，成为X射线衍射学的第一个里程碑。
当一束单色X射线入射到晶体时，由于晶体是由原子规则排列成的晶胞组成，这些规则排列的原子间距离与入射X射线波长有相同数量级，故由不同原子散射的X射线相互干涉，在某些特殊方向上产生强X射线衍射，衍射线在空间分布的方位和强度，与晶体结构密切相关。
这就是X射线衍射的基本原理。
衍射线空间方位与晶体结构的关系可用布拉格方程表示：2dsinθ=nλ式中：λ是X射线的波长；θ是衍射角；d是结晶面间隔；n是整数。
波长λ可用已知的X射线衍射角测定，进而求得面间隔，即结晶内原子或离子的规则排列状态。
将求出的衍射X射线强度和面间隔与已知的表对照，即可确定试样结晶的物质结构，此即定性分析。
从衍射X射线强度的比较，可进行定量分析。
X射线分析的新发展，X射线分析由于设备和技术的普及已逐步变成晶体研究和材料测试的常规方法。
例如在如下领域，X射线都有着及其广泛的应用。
物相分析：晶体的Ｘ射线衍射图像实质上是晶体微观结构的一种精细复杂的变换，每种晶体的结构与其Ｘ射线衍射图之间都有着一一对应的关系，其特征X射线衍射图谱不会因为它种物质混聚在一起而产生变化，这就是Ｘ射线衍射物相分析方法的依据。
材料分析实验报告
材料分析实验报告实验目的：1.通过XRD实验，了解材料的晶体结构和晶格参数。
2.学会使用XRD仪器进行样品测量和数据分析。
实验原理：XRD（X射线衍射）是一种通过照射样品表面的X射线，观察其衍射图谱来分析材料晶体结构和晶格参数的方法。
根据布拉格方程，晶体内的原子平面间距与入射X射线波长、衍射角度之间存在关系。
实验过程：1.样品制备：a.将待分析的材料粉末状样品放入研钵中，加入少量丙酮调制成均匀的浆糊状。
b.使用玻璃片或者石英片将浆糊均匀地涂覆在片上，形成薄膜样品。
c.放置在通风处，使样品完全干燥。
2.实验操作：a.将干燥的样品片安装在XRD仪器的样品台上。
b.设定入射X射线的波长和电流，并确定扫描范围和速度。
c.启动扫描，开始测量样品的衍射图谱。
d.根据实验结果，计算并分析晶体结构和晶格参数。
实验结果：[插入实验结果图谱]根据图谱，我们可以看到明显的衍射峰，表示样品中存在特定晶面的衍射。
通过峰的位置和强度，我们可以判断出样品的晶体结构和晶格参数。
实验结论：根据衍射峰的位置和强度，我们得出样品为立方晶体结构，晶胞参数为a=b=c=3.5Å。
实验总结：通过本次XRD实验，我们学会了使用XRD仪器进行材料分析。
对于具有明显衍射峰的样品，我们可以通过XRD测量来确定其晶体结构和晶格参数。
同时，我们也需要注意样品制备的过程，确保样品干燥和均匀涂覆在片上，以获得准确的实验结果。
通过实验，我们加深了对材料的了解，并为进一步研究和应用提供了基础。
材料现代分析方法练习题及答案(XRD,EBSD,TEM,SEM,表面分析)
8. 什么是弱束暗场像？与中心暗场像有何不同？试用Ewald图解说明。
答：弱束暗场像是通过入射束倾斜，使偏离布拉格条件较远的一个衍射束通过物镜光阑，透射束和其他衍射束都被挡掉，利用透过物镜光阑的强度较弱的衍射束成像。
与中心暗场像不同的是，中心暗场像是在双光束的条件下用的成像条件成像，即除直射束外只有一个强的衍射束，而弱束暗场像是在双光阑条件下的g/3g的成像条件成像，采用很大的偏离参量s。
中心暗场像的成像衍射束严格满足布拉格条件，衍射强度较强，而弱束暗场像利用偏离布拉格条件较远的衍射束成像，衍射束强度很弱。
采用弱束暗场像，完整区域的衍射束强度极弱，而在缺陷附近的极小区域内发生较强的反射，形成高分辨率的缺陷图像。
图：PPT透射电子显微技术1页10. 透射电子显微成像中，层错、反相畴界、畴界、孪晶界、晶界等衍衬像有何异同？用什么办法及根据什么特征才能将它们区分开来？答：由于层错区域衍射波振幅一般与无层错区域衍射波振幅不同，则层错区和与相邻区域形成了不同的衬度，相应地出现均匀的亮线和暗线，由于层错两侧的区域晶体结构和位相相同，故所有亮线和暗线的衬度分别相同。
层错衍衬像表现为平行于层错面迹线的明暗相间的等间距条纹。
孪晶界和晶界两侧的晶体由于位向不同，或者还由于点阵类型不同，一边的晶体处于双光束条件时，另一边的衍射条件不可能是完全相同的，也可能是处于无强衍射的情况，就相当于出现等厚条纹，所以他们的衍衬像都是间距不等的明暗相间的条纹，不同的是孪晶界是一条直线，而晶界不是直线。
反相畴界的衍衬像是曲折的带状条纹将晶粒分隔成许多形状不规则的小区域。
层错条纹平行线直线间距相等反相畴界非平行线非直线间距不等孪晶界条纹平行线直线间距不等晶界条纹平行线非直线间距不等11.什么是透射电子显微像中的质厚衬度、衍射衬度和相位衬度。
形成衍射衬度像和相位衬度像时，物镜在聚焦方面有何不同？为什么？答：质厚衬度：入射电子透过非晶样品时，由于样品不同微区间存在原子序数或厚度的差异，导致透过不同区域落在像平面上的电子数不同，对应各个区域的图像的明暗不同，形成的衬度。
(完整版)XRD技术介绍
在劳厄等发现X衍射不久，W.L.布拉格(Bragg )父子对劳厄花样进行了深入 的研究，提出花样中的各个斑点可认为是由晶体中原子较密集的一些晶面反射 而得出的，并导出了著名的布拉格定律。
1913年英国布拉格父子（W.H .bragg .WL Bragg)建立了一个公式--布喇格公式。 不但能解释劳厄斑点，而且能用于对晶体结构的研究。
晶体的三维光栅 Three-dimensional “diffraction grating”
劳厄想到了这一点，去找普朗克老师，没得到支持后，去找正 在攻读博士的索末菲，两次实验后终于做出了X射线的衍射实 验。
晶体的三维光栅 Three-dimensional “diffraction grating” Laue spots proves wave properties of X-ray.
1954 化学
鲍林Linus Carl Panling
1962 化学
肯德鲁John Charles Kendrew 帕鲁兹Max Ferdinand Perutz
1962 生理医学 Francis H.C.Crick、JAMES d.Watson、 Maurice h.f.Wilkins
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1964 化学
Dorothy Crowfoot Hodgkin
1985 化学 1986 物理 1994 物理
霍普特曼Herbert Hauptman 卡尔Jerome Karle 鲁斯卡E.Ruska 宾尼希G.Binnig 罗雷尔H.Rohrer 布罗克豪斯 B.N.Brockhouse 沙尔 C.G.Shull
φ
O .
φ
d A . φ. .B
C
d
晶面间距
现代测试技术：每种测试方法缩写,基本原理,仪器的结构
测试方法缩写、基本原理、仪器的结构（一）X射线衍射分析XRD（1）基本原理：x射线的波长和晶体内部原子面之间的间距相近，晶体可以作为X射线的空间衍射光栅，即一束X射线照射到物体上时，受到物体中原子的散射，每个原子都产生散射波，这些波互相干涉，结果就产生衍射。
衍射波叠加的结果使射线的强度在某些方向上加强，在其他方向上减弱。
分析衍射结果，便可获得晶体结构。
X射线衍射仪是利用衍射原理，精确测定物质的晶体结构，织构及应力，精确的进行物相分析，定性分析，定量分析。
（2）仪器结构：X射线衍射仪主要由X射线机、测角仪、探测器和自动记录显示系统等四部分组成。
1）X射线机的作用是产生X射线，为衍射分析提供X射线源。
2）测角仪是衍射仪的核心，是一个精密的圆盘状机械部件。
其作用是支承试样、探测器和光路狭缝系统，使试样与探测器相关地转动并给出它们的角度位置。
3）探测器的作用是探测X射线并将接收到的X光子转变为电脉冲。
4）记录显示系统包括前置放大器、主放大器、波高分析器、计数率仪、定标器、定时器、模数转换器、记录仪、绘图仪、监视器、打印机、计算机等。
其作用是将探测器测得的X射线衍射强度和测角仪测得的衍射角度记录下来，形成一张X射线衍射图。
（二）透射电子显微镜TEM（1）基本原理：是以波长很短的电子束做照明源，用电磁透镜聚焦成像的一种具有高分辨本领，高放大倍数的电子光学仪器。
（2）结构：电子光学系统（照明系统、图像观察和记录系统）、真空系统、供电系统1）真空系统：需要真空的原因：高速电子与气体分子相互作用导致电子散射，引起炫光和减低像衬度。
电子枪会发生电离和放电，使电子束不稳定；参与气体会腐蚀灯丝，缩短其寿命。
2）供电系统：供电系统主要提供两部分电源：一是电子枪加速电子用的小电流高压电源；二是透镜激磁用的大电流低压电源。
3）样品台——透射电镜的主要部件：样品台的作用是承载样品，并使样品能作平移、倾斜、旋转。
4）消像散器——透射电镜主要部件：消像散器可以是机械式的，可以是电磁式的。
材料现代分析技术整理
第一部份 X 射线衍射分析（XRD ）1. K 系特点谱线特点：由L 、M 、N 等壳层的电子跃迁到K 壳层的空位时发出的X 射线，别离称为K α、K β、K γ谱线，一起组成K 线系特点谱线。
K α特点谱线最强，比相邻谱线强90倍，是最经常使用的谱线。
2. 特点X 射线的产生：在原子内固定壳层上的电子具有特定能量，当外加能量足够大时，可将内层电子激发出去，形成一个内层空位，外壳层的电子跃迁到内层，多余的能量以X 射线形式放出。
3. X 射线的本质为电磁波。
4. 滤光片的目的和材料：用来过滤或降低X 射线光谱中的持续X 射线和K β线的金属薄片,K β大部份被吸收，K α损失较小，滤波片材料的原子表达一样比X 射线管靶材的原子序数低1。
5. CuK α的含义：以Cu 作为靶材，高速电子轰击在铜靶上，使铜K 层产生了空位，L 层电子跃迁到K 层，产生K 系特点辐射。
6. X 射线的衍射方向是依照布拉格方程理论推导出的。
7. 布拉格方程的推导：含义：线照射晶体时，只有相邻面网之间散射的X 射线光程差为波长的整数倍时，才能产生干与增强，形成衍射线，反之不能形成衍射线。
λθn d hkl =sin 2讨论：（1） 当λ必然，d 相同的晶面，必然在θ相同的情形下才能取得反射。
（2） 当λ必然，d 减小，θ就要增大，这说明间距小的晶面，其掠过角必需是较大的，不然它们的反射线无法增强，在考察多晶体衍射时，这点由为重要。
（3） 在任何可观测的衍射角下，产生衍射的条件为：d 2≤λ，但波长太短致使衍射角过小，使衍射现象难以观测，经常使用X 射线的波长范围是0.25~0.05nm 。
（4） 波长一按时，只有2/λ≥d 的晶面才能发生衍射—衍射的极限条件。
8. X 射线的强度（严格概念）单位时刻内通过衍射方向垂直单位面积上X 射线光量子数量。
表示方式：衍射峰高度或衍射峰积分面积。
理论计算)(2θφPF I =（P-多重性因数，F-结构因子，)(θφ-因数）。
材料现代测试方法-XRD
布拉格定律
hkl
h1 k1 l1
h2 k2 l2
h3 k3 l3
h4 k4 l4
h5 k5 l5
.
.
.
dhkl dh1k1l1 dh2k2l2 dh3k3l3 dh4k4l4 dh5k5l5 .
X射线的产生
• 封闭式X射线管
X射线的产生
• 旋转阳极靶X射线管
其他X射线源
• 放射源 • 同步辐射
X射线与物质的相互作用
• X射线与物质相互作用时，就其能量转换而 言，可分为三部分：1）一部分被散射；2） 一部分被吸收；3）一部分透过物质继续沿 原来的方向传播。
散射
相干散射（瑞利散射) 非相干散射 (康普顿散射）
1913年，英国Bragg（布喇格父子）导出X射线 晶体结构分析的基本公式，即著名的布拉格公式。 并测定了NaCl的晶体结构。（1915年获得诺贝尔 奖)
1
X射线的本质
X射线和可见光 一样属于电磁 辐射，但其波 长比可见光短 得多，介于紫 外线与γ射线之 间，约为10－2 到102埃的范围。 与晶体中的键 长相当。
c
d 21 3
b
o
a
晶面(213)及d213
c
d300
b
o
a
晶面(300)及d300
晶面指标hkl及晶面间距dhkl
思考1：对于给定的晶胞，对于任意三个整数hkl（000除外）， 我们可以画出这个（hkl）晶面吗？相邻晶面的距离可知吗？
XRD应用 材料现代研究方法
衍射强度Ip为：
I I 0 sin ( N k d hkl ) / sin ( k d hkl )
2 2
I0为单一晶面在P点的散射强度，由于k//d，而有：
k d hkl
2d hkl sin
现在考虑自hkl偏离时衍射强度I的变化。为此令＝hkl＋D，则：
k d 2d hkl sin( hkl D ) / 2d hkl (sin hkl cos D cos hkl sin D ) /
f S ( x) dx 1 f D ( x) dx 1
在任意一处xi处fD曲线下窄竖条的面积为fD(xi)Dx，此窄条按fS的形状等 面积扩展后在y处的强度Df(y)i是：
Df ( y)i f D ( xi )Dx f S ( y xi )
将fD曲线下所有窄条扩展后在y处的强度加和，即为该处的综合宽 化强度值f(y)。
3、分析方法： （1）获得衍射图后，测量衍射峰的2θ，计算出晶面间距d。并测量 每条衍射线的峰高，以是最高的峰的强度作为100，计算出每条衍 射峰的相对强度I／Il。 （2）根据待测相的衍射数据，得出三强线的晶面间距值d1、d2、 d3（最好还应当适当地估计它们的误差）。 （3）根据d1值，在数值索引中检索适当d组。 （4）在该组内，根据d2和d3找出与d1、d2、d3值符合较好的一些 卡片。 （5）若无适合的卡片，改变d1、d2、d3顺序，再按（2）-（4） 方法进行查找。 （6）把待测相的所有衍射线的 d值和I/Il与卡片的数据进行对比， 最后获得与实验数据一一吻合的卡片，卡片上所示物质即为待测相。
Dd
d
cos D
为了测量方便，以畸变线形的半高宽bhkl作为微畸变宽化效应的 表征，相应的微畸变 Dd 定义为平均微应变。 平
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这三个问题是这门课的三个关键问题，每个同学都 要会第一个和第二个问题。
粉末X射线衍射的应用
1. 物相定性分析
世界上的晶体物质虽然成千上万，但每种晶体物质的晶胞 参数一样的可能性极小，即使晶胞参数有时候比较接近， 但物质的组成并不相同。晶胞参数不一样意味着衍射峰的 位置不一样，组成不一样意味着晶胞内容不一样，因而强 度不一样。因此，一个纯晶体物质的粉末X射线衍射图是 他的“指纹”
3
XRD发展里程碑
年 份 学 科 1901 物理 1914 物理 1915 1917 1924 1937 1954 1962 1962 1964 1985 1986 1994 得奖者 伦琴Wilhelm Conral Rontgen 劳埃Max von Laue 亨利.布拉格Henry Bragg 物理 劳伦斯.布拉格Lawrence Bragg. 物理 巴克拉Charles Glover Barkla 物理 卡尔.西格班Karl Manne Georg Siegbahn 戴维森Clinton Joseph Davisson 物理 汤姆孙George Paget Thomson 化学 鲍林Linus Carl Panling 肯德鲁John Charles Kendrew 化学 帕鲁兹Max Ferdinand Perutz Francis H.C.Crick、JAMES d.Watson、 生理医学 Maurice h.f.Wilkins 化学 Dorothy Crowfoot Hodgkin 霍普特曼Herbert Hauptman 化学 卡尔Jerome Karle 鲁斯卡E.Ruska 物理 宾尼希G.Binnig 罗雷尔H.Rohrer 布罗克豪斯 B.N.Brockhouse 物理 沙尔 C.G.Shull 内 容 X射线的发现 晶体的X射线衍射 晶体结构的X射线分析 元素的特征X射线 X射线光谱学 电子衍射 化学键的本质 蛋白质的结构测定 脱氧核糖核酸DNA测定 青霉素、B12生物晶体测定 直接法解析结构 电子显微镜 扫描隧道显微镜 中子谱学 中子衍射
粉末X射线衍射图谱 vs 晶体结构
峰位 晶胞参数
1 h2 k 2 l 2 2 2 2 如正交晶系： 2 d hkl a b c
峰强
晶胞内容
2
I 相对 S mhkl Fhkl
1 cos2 2 2 sin cos
粉末X射线衍射的应用
1. XRD能做什么？ 2. XRD为什么能做这些？ 3. 我们如何来做？
X射线荧光屏： 如果接收到X射 线，就显示亮点， X光子越多，斑 点越亮。
Fact1：小单晶固定不动，因此，此时的所有hkl晶面均处 于特定的方向上。 Fact2：入射X射线的方向是固定不变的，因此，此时入 射X射线与所有hkl晶面的夹角都是可以测量的。 所以：根据布拉格方程，夹角满足要求的就产生衍射，角 度不满足的就不产生衍射。
布拉格定律
A B
C
D
William H. Bragg & William L. Bragg You should know something misunderstood by many students: 布拉格公式用反射的模型解 释了衍射的方向性问题，晶 面并不反射X射线。
一个小单晶的X射线衍射
d 21 3
b
o b
o
a
a
晶面(213)及d213
晶面(300)及d300
思考题1：对于给定的晶胞，给定三个整数hkl（000除外）， 我们可以画出这个（hkl）晶面吗？相邻晶面的距离可知吗？ 思考题2：对于给定单晶样品，理论上我们可以在该单晶样品 上画出任一（hkl）晶面吗？ 思考题3：转动手里拿着的单晶样品，该晶体的hkl晶面会跟 着一起动吗？
j原子的散射X射线强度 fj 单电子的散射X射线强度
原子对X射线的散射
原子散射因子可以从手册中查到。特点是当2=0时， fj=核外电子数，并随着2的增加而下降。
晶胞对X射线的散射
• 结构因子Fhkl：
Fhkl f j {cos[2 (hx ky lz )] i sin[2 (hx ky lz)]}
1912年，德国的Laue (劳厄)第一次成功地进行X 射线通过晶体发生衍射的实验，验证了晶体的点 阵结构理论。并确定了著名的晶体衍射劳埃方程 式。从而形成了一门新的学科—X射线衍射晶体 学。 （1914年获得诺贝尔奖） 1913年，英国Bragg（布喇格父子）导出X射线晶 体结构分析的基本公式，即著名的布拉格公式。 并测定了NaCl的晶体结构。（ 1915年获得诺贝尔 奖)
4 2
单电子对X射线的散射
2：非相干散射
X射线与电子相遇时，X射线一部分能量转成电子的动能， 一部分能量转成波长稍长的X射线，即康普顿散射（也叫非 相干散射）这些散射X射线与入射X射线无相位关系，不产 生衍射信号，反而增加了衍射图的背景。关于衍射图的背景 以后再说。
原子对X射线的散射
原子对X射线的散射就是该原子中各个电子对入射X射线散 射的总和。根据单电子散射理论，可以把每一个电子想象成 一个X射线源（wavelet），原子中不同电子“发出”的X射 线具有不同相位，因而原子对X射线的散射不是电子散射的 简单数学叠加，与方向有关（一个特殊情况就是沿着入射X 射线的方向，想想为什么？）。我们利用原子散射因子 （atomic scattering factor，fj）来描述原子对X射线的散射 能力，原子散射因子无单位。
Step1：将世界上所有晶体物质做个XRD图，建立一个数据库 Step2：采集位置样的XRD图 Step3：与数据库中的每一张XRD图进行比较，最像的就是你要鉴定的物质。 如果没有，恭喜你！你得到了新的晶体物质。 注：实际情况比这个复杂得多！
粉末X射线衍射的应用
1. 物相定性分析的某个hkl衍射斑点（如（111）晶 面），会出现在什么地方？
超速任意旋转的小晶体XRD
XRD pattern中，横坐标为2theta， 纵坐标为强度。假想有一个X射线探 测器，沿着左图的红箭头方向一点一 点的移动，处于某一点时，记录一次 X射线信号（此时探测器所处的位置 即2theta，why？），信号强的读数 就大，信号弱的读数就小。这样一幅 XRD衍射图就出来了。
粉末X射线衍射图谱中的信息
粉末X射线衍射图谱中的信息
Q1：为什么有些地方有衍射峰，有些地方没有？ Q2：为什么有些衍射峰强，有些衍射峰弱？ Q3：为什么背景不是完美的平线？ Q4：为什么有些样品的衍射峰较宽，有些样品的衍 射峰较窄？ Q5：为什么衍射峰的形状（如是否对称）对于不同 的仪器不尽一样？
粉末X射线衍射图谱中衍射峰位
主要因素：晶胞参数 其他因素：1. 轴向发散因素（axial divergence）； （该因素也是峰形不对称的主要原因） 2. 透明因素（transparency） 3. 样品高度 （displacement） 4. 零点漂移（zero shift）
单电子对X射线的散射
晶体结构的简单模型
晶胞：a, b, c, + 组成：
a, b , g
思考题1：转动手里拿着的单晶样品，该样品晶胞的a轴，b轴和 c轴会跟着一起动吗？ 思考题2: 理论上可不可以“切”出一块样品，其形状和晶胞的 形状完全相似吗？If yes， how？
晶面指标hkl及晶面间距dhkl
c
c
d 300
一个小单晶的X射线衍射
一个小单晶的X射线衍射
我们知道转动小晶体会使X射线荧光屏不 同地方产生衍射信号，也就是说转动晶体会 使荧光屏上“一闪一闪亮晶晶”。 那么如果我将该小晶体超速任意旋转，荧 光屏上会出现什么样的图案？
A key step to understand the origin of a PXRD pattern!
X射线产生原理
• 实际情况：特征X射线+连续X射线
当高能电子与靶上原子碰撞时，高能电子突然受阻产 生负加速度。按照经典电磁辐射理论，加速带电粒子 辐射电磁波，从而产生连续X射线。
X射线产生原理
连续 X 射线谱在短波方向有一个波长极限，称 为短波限λ0.它是由光子一次碰撞就耗尽能量所 产生的 X 射线。它只与管电压有关，不受其它 因素的影响。
2. 物相定量分析
混合物中物相的含量与该物相的整体衍射强度相关。 可以想象，随着某物相含量的增加，该物相的衍射峰 整体增强。就是根据衍射峰的强度来测定物相含量。
物相定量分析
• 间接法 根据化学元素的组成计算各物相的含量。 例如水泥行业中的Bogue法。 • 直接法 例如1）磁选法；2）选择性溶解法；3）密 度法；4）图像分析法；5）热分析法
X射线的本质
X射线和可见 光一样属于 电磁辐射， 但其波长比 可见光短得 多，介于紫 外线与γ 射 线之间，约 为10－2到102 埃的范围
5
实验室用X射线的产生
• 封闭式X射线管
6
实验室用X射线的产生
• 封闭式X射线管
实验室用X射线的产生
• 旋转阳极靶X射线管
X射线产生原理
内层电子被外来电 子击出后，外层电 子跃迁至内层，多 余的能量以X射线 的形式辐射出来， 此为特征X射线 （波长由阳极靶材 决定）。
衍射强度公式
• 绝对强度
I 绝对
2 v体积分数 3 1 e2 2 mhkl 2 1 cos 2 I入射 （ ) 2 Fhkl ( 2 ) 2 64 r mec V晶胞 sin cos 样品
• 相对强度
I 相对 S mhkl Fhkl
2
1 cos2 2 2 sin cos
j 1 n
Ihkl与|Fhkl|2成正比！
结构因子公式看似复杂，注意一下几点也不难理解Fhkl： 1）Fhkl是个复数，模的平方与测量的衍射峰强度成正比。 2）计算某一个hkl晶面的结构因子时，hkl为常数，d值也能算出， 因而theta也能算出，从而从工具书中查出原子的fj。从公式 中可以看出，要把晶胞中所有原子累加，最终实部和实部相 加，虚部和虚部相加，得到新的复数。