2018届高考数学二轮复习：三角函数单元测试卷AB卷含解析

2018届高考数学二轮复习：三角函数单元测试卷（A ）

时间：120分钟分值：150分

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

1．sin 600°＋tan 240°的值是( )

A ．－32

B ．

C ．－1

＋ 3

D ．1

＋ 3

2．已知点P ? ??

sin 34π，cos 34π落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值

为( ) A ．π

B ．3π4

C ．5π4

D ．7π4

3．已知tan α＝3

4，α∈? ??

??π，32π，则cos α的值是( )

A ．±4

B ．45

C ．－45

D ．35

4．已知sin(2π－α)＝45，α∈(3π

2，2π)，则sin α＋cos αsin α－cos α等于( )

A ．1

B ．－1

C ．－7

D ．7

5．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)的图象关于直线x ＝π

8对称，则φ可能取值

是( ) A ．π2

B ．－π4

C ．π4

D ．3π4

6．若点P (sin α－cos α，tan α)在第一象限，则在[0,2π)内α的取值范围是( )

A ．? ????π2，3π4∪? ????π，5π4

B ．? ????π4，π2∪? ????

π，5π4

C ．? ????π2，3π4∪? ??

??5π4，3π2

D ．? ????π2，3π4∪? ??

??3π4，π

7．已知a 是实数，则函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象不可能是( )

8．为了得到函数y ＝sin ? ??

2x －π6的图象，可以将函数y ＝cos 2x 的图象

( )

A ．向右平移π

6个单位长度

B ．向右平移π

3个单位长度

C ．向左平移π

个单位长度

D ．向左平移π

个单位长度

9．电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数I ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，0<φ<π2)的图象如右图所示，则当t ＝1100

秒时，电流强度是( )

A ．－5 A

B ．5 A

C ．5 3 A

D ．10 A

10．已知函数y ＝2sin(ωx ＋θ)(0<θ<π)为偶函数，其图象与直线y ＝2的某两个交点横坐标为x 1、x 2，若|x 2－x 1|的最小值为π，则( ) A ．ω＝2，θ＝π2

B ．ω＝12，θ＝π

C ．ω＝12，θ＝π

D ．ω＝2，θ＝π

11．设ω>0，函数y ＝sin(ωx ＋π3)＋2的图象向右平移4π

3个单位后与原图

象重合，则ω的最小值是( ) A ．2

B ．43

C ．32

D ．3

12．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点(4π

3，0)中心对称，那么|φ|

的最小值为( ) A ．π6

B ．π4

C ．π3

D ．π2

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题(每小题5分，共20分)

13．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r ＝20 cm ，则扇形的周长为________．

14．方程sin πx ＝1

x 的解的个数是________．

15．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的图象如图所示，则f (7π

)＝________.

16．已知函数y ＝sin πx

3在区间[0，t ]上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是________．

三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)求函数y ＝3－4sin x －4cos 2x 的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x 的值．

18．(12分)已知函数y ＝a cos ? ????2x ＋π3＋3，x ∈???

???0，π2的最大值为4，求实数

a 的值．

19. (12分)如右图所示，函数y ＝2cos(ωx ＋θ)(x ∈R ，ω>0,0≤θ≤π

2)的图象与y 轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为π.

(1)求θ和ω的值；

(2)已知点A (π

2，0)，点P 是该函数图象上一点，点Q (x 0，y 0)是P A 的中点，当y 0＝32，x 0∈[π

2，π]时，求x 0的值．

20．(12分)已知α是第三象限角，f (α)＝sin (π－α)·cos (2π－α)·tan (－α－π)

tan (－α)·sin (－π－α).

(1)化简f (α)；

(2)若cos ? ????α－32π＝15，求f (α)的值； (3)若α＝－1 860°，求f (α)的值．

21．(12分)在已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R ?

?其中A >0，ω>0，0<φ<π2的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π

2，且图象上一个最

低点为M ? ??

2π3，－2.

(1)求f (x )的解析式；

(2)当x ∈????

π12，π2时，求f (x )的值域．

22．(12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ) (A >0且ω>0,0<φ<π

2)的部分图象，

如图所示．

(1)求函数f (x )的解析式；

(2)若方程f (x )＝a 在? ????0，5π3上有两个不同的实根，试求a 的取值范围．

三角函数单元综合测试（A ）答案

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题(每小题5分，共60分) 1．B 2.D 3.C

4．A [sin(2π－α)＝－sin α＝45，∴sin α＝－45.又α∈(3π2，2π)，∴cos α＝3

5. ∴

sin α＋cos αsin α－cos α＝1

，故选A.]

5．C [检验f ? ????π8＝sin ? ??

π4＋φ是否取到最值即可．]

6．B [sin α－cos α>0且tan α>0， ∴α∈? ????π4，π2或α∈? ?

??π，54π.]

7．D [当a ＝0时f (x )＝1，C 符合，

当0<|a |<1时T >2π，且最小值为正数，A 符合，当|a |>1时T <2π，B 符合．排除A 、B 、C ，故选D.]

8．B [y ＝sin ? ????2x －π6＝cos ??????π2－? ????2x －π6＝cos ? ????2π3－2x ＝cos ? ?

???2x －23π＝cos2? ?

??x －π3.]

9．A [由图象知A ＝10，T 2＝4300－1300＝1100， ∴T ＝150，∴ω＝2π

T ＝100π.

∴I ＝10sin(100πt ＋φ)．

300，10)为五点中的第二个点， ∴100π×1300＋φ＝π

∴φ＝π6.∴I ＝10sin(100πt ＋π6)，当t ＝1

100秒时，I ＝－5 A ，故选A.]

10．A [∵y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数，∴θ＝π

2. ∵图象与直线y ＝2的两个交点横坐标为x 1，x 2， |x 2－x 1|min ＝π，即T min ＝π， ∴2π

ω＝π，ω＝2，故选A.]

11．C [由函数向右平移43π个单位后与原图象重合，得4

3π是此函数周期的整数倍．又ω>0，

∴2πω·k ＝43π，∴ω＝32k (k ∈Z )，∴ωmin ＝32.]

12．A [∵y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点(4π3，0)中心对称，即3cos(2×4π3＋φ)＝0，

∴8π3＋φ＝π

2＋k π，k ∈Z .

∴φ＝－13π6＋k π.∴当k ＝2时，|φ|有最小值π

6.]

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)

求锐角三角函数值的几种常用方法一、定义法当已知直角三角形的两条边，可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值．例1 如图1，在△ABC 中，∠C =90°，AB =13，BC =5，则sin A 的值是( ) (A )513 (B )1213 (C )512 (D )13 5 对应训练： 1．在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，若BC ＝1，AB 5，则tan A 的值为 ( ) A ． 5 B 25 C ．1 2 D ．2 二、参数（方程思想）法锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值，所以解题中有时需将三角函数转化为线段比，通过设定一个参数，并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长，然后结合相关条件解决问题．例2 在△ABC 中，∠C =90°，如果tan A =5 12，那么sin B 的值是．对应训练： 1．在△ABC 中，∠C =90°，sin A=5 3，那么tan A 的值等于（）. A ．35 B . 45 C . 34 D . 43 2．已知△ ABC 中， ο 90=∠C ，3cosB=2， AC=5 2 ，则 AB= ． 3．已知Rt △ABC 中，,12,4 3 tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ．

4．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，?=∠4 3sin AOC 求：AB 及OC 的长．三、等角代换法当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时，可将此角通过等角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中，利用“两锐角相等，则三角函数值也相等” 来解决．例3 在Rt △ABC 中，∠BCA =90°，CD 是AB 边上的中线，BC =5，CD =4，则cos ∠ACD 的值为．对应训练 1.如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为32，2AC =，则sin B 的值是（）A ．2 3

人教版九年级数学下册锐角三角函数单元测试

锐角三角函数单元测试一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 1． 60cos 的值等于（） A ． 2 1 B ．22 C ． 2 3 D ．1 2.在Rt △ABC 中， ∠C=90?，AB=4，AC=1，则tanA 的值是（） A ．154 B ．1 4 C ．15 D ．４ 3．已知α为锐角，且2 3 )10sin(= ?-α，则α等于( ) Ａ．?50 Ｂ．?60 Ｃ．?70 Ｄ．?80 4．已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠=，则直角边BC 的长是（） A ．sin 40m B ．cos 40m C ．tan 40m D ． tan 40 m 5.在Rt ABC △中，90C ∠=，5BC =，15AC =，则A ∠=（） A ．90 B ．60 C ．45 D ．30 6.如图，小雅家（图中点O 处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A 处）位于她家北偏东60度500m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是（） A ．250m. B ． 250.3 m. C ．500.33 m. D ．3250 m. 7．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是（） A ． 24 7 B ． 73 C ． 724 D ． 13 8．因为1 s i n 302= ，1sin 2102 =-，所以s i n 210s i n (18030)s i n =+=-；因为2s i n 452 = ，2sin 2252=-，所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=-，由此可知：sin 240= （） 6 8 C E A B D （第7题）第6题

高中数学三角函数公式大全全解

三角函数公式 1.正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试注：奇变偶不变，符号看象限。注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限注：三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：

函数名改变，符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式：(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式： [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式：

锐角三角函数经典总结

锐角三角函数与特殊角专题训练【基础知识精讲】一、正弦与余弦： 1、在ABC ?中，C ∠为直角，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做A ∠的正弦，记作A sin ，锐角A 的邻边与斜边的比叫做A ∠的余弦，记作A cos . 斜边的邻边斜边的对边 A A A A ∠= ? ∠= cos sin . 若把A ∠的对边BC 记作a ，邻边AC 记作b ，斜边AB 记作c ，则c a A = sin ，c b A =cos 。 2、当A ∠为锐角时， 1sin 0<