高中数学《函数的单调性》说课稿说课课件
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函数单调性说课课件
二、教学过程
例题讲解
例1 如下图是定义在 [5,5]上的函数 y f ( x) ，根据函 数图像说出函数的单调区间，以及每一个单调区间上， 它是整函数还是减函数？
例2 判断函数 y 2 x 1 的单调性．
(0,)
三、教学过程
反馈练习
1 f ( x) 在(0, ) 练习： 判断函数 上的单调性． x
一、教材分析
教学目标 知识目标
使学生理解函数 单调性的概念， 初步掌握利用函 数图像和单调性 定义判断、证明 函数单调性的方 法．
能力目标
通过对函数单调 性定义的探究， 使学生领会数形 结合的数学思想 方法，培养学生 发现问题、分析 问题、解决问题 的能力．
情感目标
在函数单调性的 学习过程中培养 学生细心观察、 认真分析、严禁 论证的良好思维 习惯，让学生经 历从具体到抽象， 从特殊到一般， 从感性到理性的 认知过程．
法
理解领悟 深化认识
教 学 手 段
三角板
直尺
多媒体
彩色粉笔
三、教学过程
创 设 情 境 提 出 问 题
探 究 新 知 建 构 概 念
例 题 讲 解 运 用 概 念
反 馈 练 习 加 深 理 解
归 纳 总 结 升 华 概 念
课 后 练 习 巩 固 知 识
三、教学过程
创设情景
三、教学过程
探究新知
x … … -4 16 -3 9 -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 3 9 4 16 … …
复习总结
问题1：增（减）函数的图像有什么特点？如何根据 图像指出单调区间？
问题2：怎么样用定义法证明（判断）函数的单调性？
三、教学过程
作业布置
《函数的单调性》说课稿
０
，
判 断 并 证 明 函 数 的单 调 性
二
１
．
；
难 点 是 引 导 学 生 归 纳 出 函 数 单调 性 的 定义 ＋ ？ 上 是上 升 的 呢
）
以 及 根据定义 证 明 函 数 的 单 调 性 方 案
。
、
１
：
在 区间 上 取 自 变量
（
１
，
２
，
因为
。
１
＜２
，
／ （
，
再 弓 导学 生 通 过 类
今 天我 说 课 的 题 版必 修
一 一
目
是
“
《
函 数 的 单调 性
》
，
它 是 高 中 数 学 人 教 Ａ 比 归 纳 的 方 法 形 成 减 函 数 的 定 义
”
在例
２
的 证 明 中 采 用 分 析板 演法 来
第
一
章第
３
节
函数 的 单 调 性 与 最值
＜ ＾ ＾２
时
，
都有 ／
（
々
）
推 理 论 证 能力 也 比 较 薄 弱
还 需 要 在 单 调 性 定义 的形 成 和用 定 ＜／ Ｕ
。
成立
义 证 明 函 数 的 单 调性 的过 程 中 进
三
、
一
步 培 养和 加 强 设 计意 图
【
，
】
在这
一
环节中
：
，
考虑到 学 生会对 增 函 数定 义 的 形成
自 变 量 与 因 变 量 之 间有 什 么 关 系 ？
培 养学生 利 用 数 学语 言 对 函 数单调 性 的概念 逬 行 概 括 的 能力
高教版中职数学基础模块上册第3章《函数的单调性》说课课件
教学过程
（二）学生活动
在此次活动中，要求学生观察三组函数的的 图象，并就其图象进行比较，分析其变化趋 势。并探讨、回答以下问题：
问题1、观察函数图象，并指出图象的变化的趋势 问题2：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗？ 问题3：你能明确说出“图象呈下降趋势”的意思吗？ 通过学生的交流、探讨、总结，得到单调性的“通俗定
教学目标
3. 情感目标（情感态度与价 值观）
通过知识的探究过程培养学 生细心观察、认真分析、严谨论 证的良好思维习惯，让学生经历 从具体到抽象，从特殊到一般， 从感性到理性的认知过程。
教法与学法
1. 教法 2. 学法
教法与学法
1. 教法
1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，拉近 数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主 体参与的积极性。 2、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的 主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理， 并顺利地完成书面表达。
•- 4 -
•地位与作
用
•对函数的概念、图像
和性质做进一步的巩
固和深化
•教 材 •体现了数学的“数形结合 分 ”和“从一般到特殊”的 析
思想方法
•对培养学生的创新意识 、发展学生的思维能力 ，掌握数学的思想方法 具有重大意义。
为后续学习指数函数、对数函数、幂函 数打下学习基础
•- 5 -
•学情分析
教法与学法
2. 学法
学生在教师的启发引导下，充分利用多媒体 的动态演示功能，通过讨论、总结、归纳，完成从 直观到抽象的知识形成过程，体验主动参与、积极 思考、尝试探索的学习活动，从中感受到了学习数 学的快乐，有助于培养中职生自主学习的能力和习 惯。
教学过程
函数单调性说课课件
3，情感目标：让学生发现形和数的统一和谐美， 体会自己发现、解决问题的乐趣。
本节课是函数单调性的起始课，采用教师启发引 导，学生探究学习的教学方法，通过创设情境， 引导探究，师生交流，最终形成概念，获得方 法．本节课使用了多媒体投影和计算机来辅助教 学，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对 问题的理解和认识．
〖迁移练习2〗
已知函数f(x)在上是减函数，比较f（
3 与f( )的大小。 4
a a 1）
2
1、在知识层面上，引导学生 小结；
2、在方法层面上，引导学生 小结；
教材P46练习A—T4;教材P76—20(2)
一、创设情境，引入课题
问题1：观察图形，能得到什么信息？ 问题2：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？
1、观察引入
y=-2x
y
y=2x
o
x
2、步步深化
y
o
x
3、形成概念 注意： （1）变量属于定义域 （2）注意自变量x1、x2取值的任意性 （3）都有f(x1 )>f(x2 ) 或f(x1 )<f(x2 )成立(无一例外) （4）函数的单调性是函数在定义域某个区间上的局部 性质，也就是说，一个函数在不同的区间上可以有 不同的单调性。
（1）在探索概念阶段, 让学生经历从直观到抽象、 从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，完成对 函数单调性定义的三次认识,使得学生对概念的认识 不断深入． （2）在应用概念阶段, 通过对证明过程的分析，帮 助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤． （3）考虑到我校学生数学基础较好、思维较为活跃 的特点，对判断方法进行适当的延展，加深对定义 的理解，同时也为用导数研究函数单调性埋下伏笔
例1 证明函数f(x)=2x+1在上是增函数． 引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设 元、作差、变形、断号、定论．
本节课是函数单调性的起始课，采用教师启发引 导，学生探究学习的教学方法，通过创设情境， 引导探究，师生交流，最终形成概念，获得方 法．本节课使用了多媒体投影和计算机来辅助教 学，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对 问题的理解和认识．
〖迁移练习2〗
已知函数f(x)在上是减函数，比较f（
3 与f( )的大小。 4
a a 1）
2
1、在知识层面上，引导学生 小结；
2、在方法层面上，引导学生 小结；
教材P46练习A—T4;教材P76—20(2)
一、创设情境，引入课题
问题1：观察图形，能得到什么信息？ 问题2：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？
1、观察引入
y=-2x
y
y=2x
o
x
2、步步深化
y
o
x
3、形成概念 注意： （1）变量属于定义域 （2）注意自变量x1、x2取值的任意性 （3）都有f(x1 )>f(x2 ) 或f(x1 )<f(x2 )成立(无一例外) （4）函数的单调性是函数在定义域某个区间上的局部 性质，也就是说，一个函数在不同的区间上可以有 不同的单调性。
（1）在探索概念阶段, 让学生经历从直观到抽象、 从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，完成对 函数单调性定义的三次认识,使得学生对概念的认识 不断深入． （2）在应用概念阶段, 通过对证明过程的分析，帮 助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤． （3）考虑到我校学生数学基础较好、思维较为活跃 的特点，对判断方法进行适当的延展，加深对定义 的理解，同时也为用导数研究函数单调性埋下伏笔
例1 证明函数f(x)=2x+1在上是增函数． 引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设 元、作差、变形、断号、定论．
函数的单调性说课课件
函数的单调性说课ppt课 件
目 录
• 引言 • 函数的单调性定义及性质 • 单调性在数学中的应用 • 教学方法和手段 • 教学评价与反馈 • 结语
01
引言
课程背景
01
函数单调性是高中数学的重要概 念，是研究函数性质的基础。
02
在实际生活中，函数的单调性也 有广泛的应用，如经济分析、物 理现象等。
学习效果
学生是否能够熟练掌握函 数单调性的概念、性质和 判定方法，能否独立完成 相关练习和作业。
教师反思与改进
教学方法
教学方法是否得当，是否 能够激发学生的学习兴趣 和积极性，是否能够帮助 学生理解抽象的概念。
课堂氛围
课堂氛围是否活跃，师生 关系是否融洽，是否能够 营造一个良好的学习环境 。
教学效果
Hale Waihona Puke 课程目标掌握函数单调性的定 义和判定方法。
培养学生的数学思维 和逻辑推理能力。
能够运用单调性解决 实际问题。
02
函数的单调性定义及性质
函数的单调性定义
函数的单调性是指在某个区间内，函数值随着自变量的变化而呈现上升或下降的趋 势。
单调性定义有两种形式：严格单调和单调增加（或减少）。
严格单调意味着函数在某个区间内单调递增（或递减），而单调增加（或减少）则 允许函数在某些点上保持不变。
04
教学方法和手段
理论教学与实例分析相结合
理论教学
介绍函数单调性的定义、性质和 判定方法，使学生对单调性有清 晰的认识。
实例分析
通过具体函数的单调性分析，帮 助学生理解单调性的应用和实际 意义。
课堂互动与讨论
课堂互动
鼓励学生提问和发表观点，促进师生 之间的交流和讨论。
目 录
• 引言 • 函数的单调性定义及性质 • 单调性在数学中的应用 • 教学方法和手段 • 教学评价与反馈 • 结语
01
引言
课程背景
01
函数单调性是高中数学的重要概 念，是研究函数性质的基础。
02
在实际生活中，函数的单调性也 有广泛的应用，如经济分析、物 理现象等。
学习效果
学生是否能够熟练掌握函 数单调性的概念、性质和 判定方法，能否独立完成 相关练习和作业。
教师反思与改进
教学方法
教学方法是否得当，是否 能够激发学生的学习兴趣 和积极性，是否能够帮助 学生理解抽象的概念。
课堂氛围
课堂氛围是否活跃，师生 关系是否融洽，是否能够 营造一个良好的学习环境 。
教学效果
Hale Waihona Puke 课程目标掌握函数单调性的定 义和判定方法。
培养学生的数学思维 和逻辑推理能力。
能够运用单调性解决 实际问题。
02
函数的单调性定义及性质
函数的单调性定义
函数的单调性是指在某个区间内，函数值随着自变量的变化而呈现上升或下降的趋 势。
单调性定义有两种形式：严格单调和单调增加（或减少）。
严格单调意味着函数在某个区间内单调递增（或递减），而单调增加（或减少）则 允许函数在某些点上保持不变。
04
教学方法和手段
理论教学与实例分析相结合
理论教学
介绍函数单调性的定义、性质和 判定方法，使学生对单调性有清 晰的认识。
实例分析
通过具体函数的单调性分析，帮 助学生理解单调性的应用和实际 意义。
课堂互动与讨论
课堂互动
鼓励学生提问和发表观点，促进师生 之间的交流和讨论。
高中数学人教B版《函数的单调性》ppt说课稿1
（3)已知函数f(x) 是R上的增函数，A(0，-1)，
7t+18，我们有:
⑵应是该区间内任意的两个实数，忽略需要任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数）.
此时也说函数是这一区间上的单调函数.
在区间[-2，1)，[3，5]上是增函数.
例1、 下图是定义在区间[-5,5]的函数y=f(x),根据图象说出函数
ga，gb或者gb，ga上是单调函数，那
么函数y f gx在区间a，b上的单调性如下面
表格所示，实施法则时首先应考虑函数的定义域.
tgx yft yfgx 同 2、增+增=增，
增增
增减 减增
增 减 减
增 异
减+减=减，增-减=增
减 减 增 减 减-增=减.
我们再来观察下面的两个图，比较两个
函数的图象，可以发现，函数f x x2的图象上 有一个最低点0，0，即对于任意的x R，都有 f x f 0.当一个函数f x的图象有最低点 时，我们就说函数f x有最小值.而函数f x x的 图象没y有最低点，所以函数fyx x没有最小值.
函数是描述事物运动变化规律的数 学模型。如果了解了函数的变化规律， 那么也就基本把握了相应事物的变化规 律。因此研究函数的性质，如函数在什 么时候递增或递减，有没有最大值或最 小值，函数图象有什么特征等，是非常 重要的。
观察图1.3-1中的各个函数图象,你能说说它 们分别反映了相应函数的哪些变化规律吗?
在区间a，b内单调递减(或单调递增)；
2.对于函数f x，当x1，x2 a，b时，都有
x2
x1 f
x2
f
x1
0
或
f
x2 f x1
函数的单调性(说课)课件
四、过程分析
插入图片
1、复习引入： （1）函数的概念，函数的表示方法，以及 一些常见的简单函数如：一次函数、反比例函数、 二次函数等。 （2）让学生自己画出这些函数的图象，并 观察图象的变化。 （3）让学生自己分析每个图象的特点，能 不能从中找到相同点和不同点。 （设计说明：通过学生熟悉的知识引入新课题， 有利于激发学生的学习兴趣和学习热情，同时也 可以培养学生观察、猜想、归纳的思维能力和创 新意识，增强学生自主学习、独立思考，由学会 向会学的转化，形成良好的思维品质。）
（设计说明）通过小结使学生对本节课所学知识的 结构有一个明晰的认识，能抓住重点进行课后复习。
12、作业设计：⑴、必做题: P39，习题2.3 3、4 ⑵、选做思考题：是否存在实数 a，使 2 f ( x ) x a x 3 在( ,1] 上是减函数， 函数 若存在求出 a的范围，若不存在说明理由. （设计说明）通过课后作业，使学生巩固所学知识， 同时对学有余力的同学留出自由发展的空间，培养学 生创新意识和探索精神,从而达到分层教学的目的. 13、板书设计 函数的单调性 一、复习引入（投影） 二、定义 例2.（投影） 四、课后小结
2、教学的重点、难点
教学重点：函数单调性的概念与判断
教学难点：
知识教学方面：简单函数单调性的判 定。如何启发学生自己构思出函数单调性的 判定方案。
情感教育方面：如何营造课堂积极求 解的氛围，以激发学生的创造力，增强学生 知难而进的决心。
二、目标分析
依据教学大纲的要求和教学内容的结构特征，本节 课教学目标如下： ◆ 知识目标：让学生理解增函数和减函数的定义，并 能根据定义证明函数的单调性；让学生了解函数的单调区 间的概念，并能根据函数图象说出函数的单调区间。 ◆ 能力目标：通过证明函数的单调性的学习，培养学 生的逻辑思维能力；增加学生把学过的知识联系，组合起 来的能力。 ◆ 情感目标：让学生积极参与观察、分析、探索等课 堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦， 以此激发求知欲 ◆ 思想目标：培养学生“数形结合” 和“从特殊到一 般”等数学思想方法；引导学生形成学以致用的意识。
函数单调性说课稿PPT(共25张PPT)
19
教材分 析
3.例题讲解，巩固新知
学情分 析
例2
教法学法 分析
河教南学跨过程境 E设贸计易
设计意图：使学生掌握利用定义证明函数的单调性，并进一步加深学生对函 数单调性的理解。
板书设 计
20
教材分 析
4.课堂练习，升华新知
学情分 析
教法学法 分析
课堂练习
教河学南过跨境程 E设贸计易
板书设 计
设计意图
13
2.探索新知，讲授新课
教材分 析
学情分 析
问题2
教法学法 分析
河教南学跨过境程 E设贸计易
板书设 计
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
…
16
9
4
1
0
1
4
9
16
…
设计意图
实现学生用“数字语言”表述函数的单调性，实现“形”到“数” 的转换。使学生体会到用数量大小关系表述函数单调性。
14
2.探索新知，讲授新课
启发学生利用图象和单调性概念解决相 关实际的问题。目的是加深学生对定义的理 解，巩固定义法证明函数单调性的步骤。同 时为导数的教学作准备。
21
5.归纳总结，布置作业
教材分 析
学情分 析
教法学法 分析
河教南学跨过境程 E设贸计易
板书设 计
1学会了……的知识
2掌握了……的方
法
回顾探 究过程 形成自 主反思
掌握判别函数单调性的方法。
（1）函数单调性概念的形成；
设（计3）意探图究教：过引学程起中过学用生程到的的认思知想冲方突法，和把思学维生方的法注，意如力数从形图结表合上，转等到价解转析换式，上类，比让等学。生体会从解析式上研（究2）函判数断单函数调单性调的性必的要方性法。（图象、
教材分 析
3.例题讲解，巩固新知
学情分 析
例2
教法学法 分析
河教南学跨过程境 E设贸计易
设计意图：使学生掌握利用定义证明函数的单调性，并进一步加深学生对函 数单调性的理解。
板书设 计
20
教材分 析
4.课堂练习，升华新知
学情分 析
教法学法 分析
课堂练习
教河学南过跨境程 E设贸计易
板书设 计
设计意图
13
2.探索新知，讲授新课
教材分 析
学情分 析
问题2
教法学法 分析
河教南学跨过境程 E设贸计易
板书设 计
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
…
16
9
4
1
0
1
4
9
16
…
设计意图
实现学生用“数字语言”表述函数的单调性，实现“形”到“数” 的转换。使学生体会到用数量大小关系表述函数单调性。
14
2.探索新知，讲授新课
启发学生利用图象和单调性概念解决相 关实际的问题。目的是加深学生对定义的理 解，巩固定义法证明函数单调性的步骤。同 时为导数的教学作准备。
21
5.归纳总结，布置作业
教材分 析
学情分 析
教法学法 分析
河教南学跨过境程 E设贸计易
板书设 计
1学会了……的知识
2掌握了……的方
法
回顾探 究过程 形成自 主反思
掌握判别函数单调性的方法。
（1）函数单调性概念的形成；
设（计3）意探图究教：过引学程起中过学用生程到的的认思知想冲方突法，和把思学维生方的法注，意如力数从形图结表合上，转等到价解转析换式，上类，比让等学。生体会从解析式上研（究2）函判数断单函数调单性调的性必的要方性法。（图象、
《函数的单调性》说课稿(附教案)
《函数的单调性》说课稿一、教学内容分析:函数的单调性是学生在掌握了函数概念等基础知识后，学习函数的第一个性质，主要刻画了函数在某区间上图象的变化趋势（上升或下降），为进一步学习函数其它性质提供了方法依据，如在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用。
同时它又是后续研究指数函数、对数函数以及三角函数性质的基础。
而且在解决解不等式、证明不等式、数列的性质等数学问题时也有重要的应用。
所以函数的单调性在高中数学中具有核心知识地位和承上启下的重要作用。
二、教学目标的确定：根据本课教材内容的特点、学生现有知识基础、认知能力以及所任教班级学生的特点，本节课从三个不同的方面确定了教学目标，重视单调性概念的形成过程和对概念本质的理解；强调判断、证明函数单调性的方法的落实；突出逻辑思维能力、类比化归、数形结合能力的培养。
三、教学诊断分析:在函数单调性这节课中，对于函数的单调性，学生在认知过程中主要存在两个方面的困难：（1）“图象是上升的，函数是单调递增的；图象是下降的，函数是单调递减的”仅就图象角度直观描述函数单调性的特征学生并不感到困难。
困难在于，把具体的、直观形象的函数单调性的特征抽象出来，用数学的符号语言描述。
即把某区间上“随着x 的增大，y 也增大”（单调增）这一特征用该区间上“任意的21x x <，有)()(21x f x f <”（单调增）进行刻画．其中最难理解的是为什么要在区间上“任意”取两个大小不等的12x x 、。
（2）利用定义证明函数的单调性过程中，对学生在代数方面严格推理能力的要求对高一的学生同样比较困难。
针对这两方面学生存在的困难，在教学中我所采用的教师启发引导，学生探究学习的教学方法，以及多媒体直观教学和反例的恰当应用，较好的解决了学生在这两方面的困惑。
此外，在教学过程中，单调性定义还需要注意以下易错点和疑点：（1）单调性是函数的一个区间上的性质，函数在不同的区间上可以有不同的单调性。