2.7.3 二次根式 导学案
二次根式导学案(人教版全章)
二次根式导学案 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程 （一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 ,a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论：，其中0≥a ,4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
八年级数学上册 2.7 二次根式(3)导学案(无答案)(新版)北师大版
组学2分钟
抽展或抢答2
问题1：如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图
中梯形的面积，尝试采用不同的方法来解决！
问题2：能将你运用的方法归归类么？
归纳小结:在计算图形的面积时通常采用______ ,_______ .
新知拓展：1、
2、比较大小：
3、
经验总结:
【总结升华】1、本节课知识上你有哪些收获？2、在学法和解题方法上你有什么经验与大家分享？3、本节课是否还有疑惑？
2.7.3二次根式
课题
2.7.3二次根式
活动安排
问题2：观察问题一中的计算结果，猜想 的值是什么？当 分别为大于0，等于0和小于0时。
归纳小结:1、 = ________.
达标小测：1、当 ， 时化简：（1） （2） .
2、求代数式 的值，其中 ， ．
探究任务三：应用（算法多样化）
对于同一问题可以有不同的解决方法，让我们一起体验条条大路通罗马的魅力吧！
探究任务一：二次根式的混合运算（类比思想）
请同学们尝试看看解决下列问题！
问题1：你都学习了哪些运算？在实数计算中的运算顺序什么？
问题2：尝试计算（1） ；（2） ；（3）
问题3：上面的（3）题你还有别的做法吗？
归纳小结：1、二次根式混合运算中有加、减、乘、除、乘方、_______六种运算。
2、二次根式的混合运算顺序是先算乘方和开放，再算______ ,再算_______，有括号先算括号你面的。
达标小测：计算
探究任务二： 的化简（从特殊到一般）
根号下是数字的相关问题我们已经手到擒来，那根号下是字母的呢？让我们来挑战吧！
问题1：分别计算下列几组式子：
（课件展示）师生互动引出课题；师提炼板书目标关键词
二次根式优秀导学案
22ba >2231+35-32+1>b a1<b a 第16章 二次根式复习课导学案一、复习目标1．进一步了解二次根式的有关概念，加深理解其基本性质，并能熟练地化简二次根式。
2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算。
3.准确地进行二次根式与分式的化简求值。
4. 通过例题的讨论，学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题． 二、考点聚焦：考点1 二次根式的有关概念考点2 二次根式的性质考点3 二次根式的运算考点4 二次根式的分母有理化二次根式的有关计算要求：结果要化为最简二次根式，并且分母中不含根号，这就要求分母要进行有理化。
在分子和分母同时乘以分母的有理化因式（不为0）。
考点5 二次根式的大小比较常见的有4种方法：1、平方法；2、作差法；3、作商法；4倒数法。
1、平方法：性质：当a>0, b>0时, 如果 , 那么a>b 。
例1.比较 和 的大小。
2、作差法：性质：如果a-b>0, 那么a>b; 如果a-b<0, 那么a<b. 例2.比较 和 的大小。
3、作商法：性质：当a>0, b>0时，如果 ,那么 a>b ;如果 ，那么 a<b 。
二次根式的除法二次根式的乘法 先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 二次根式的加减 a ·b ＝ab (a ________，b ________) b a ＝ba (a ________，b ________)b a 11<371+261+(2－3)2012·(2＋3)2013－2⎪⎪⎪⎪⎪⎪－32－(－2)0. (a －2a 2＋2a －a －1a 2＋4a ＋4)÷a －4a ＋2，其中a ＝2－ 1.100991431321211++++++++ 例3.比较 和 的大小。
二次根式导学案(人教版全章)
二次根式导学案 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程 （一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为=__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31(根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
2.7二次根式3导学案(模板)
3、二次根式的乘除法运算公式。
例6计算：（1） － （2） － ＋
（3）（ － ）÷ （4） ＋ －
在上面第（4）题中，很容易看出， 化成最简二次根式后与 、 化简后的被开方数不可能相同，因此，结果中可以保留 ，不必将它化成最简二次根式.
1.已知 ，则代数式 的值为________.
2.如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，现测得CB＝60m，AC＝20 m。请你求出A、B两点间的距离。
3.如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它的地面是由
黑白完全相同的方砖密铺而成。求一块方砖的边长．
4.根据据图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，求直角三角形的斜边长，正方形的边长，等边三角形的边长。
2.巩固练习：计算（1） － （2） － ＋
（3）（ － ）× （4）2 ＋ －
三.议一议：化简（ － ）· ，其中a=3，b=2.你是怎样做的？与同伴进行交流。
二
展
示
交
流
四.做一做
如图2-6所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD
的面积.你有哪些方法？与同伴进行交流。
三
拓展
延伸
五.提高练习
科目：班级：组名：学生姓名：第周星期设计者：
课题
《2.7二次根式（3）》导学案
习
目
标
1.掌握二次根式的运算法则
2.会进行（根号下仅限于数）二次根式简单四则运算.并解决实际问题
3.经过观察，比较，总结和应用等数学活动，感受和体验发现的快乐,并提高应用意识。
重
难
点
二次根式的简单四则运算。
三二次根式导学案教学导案
2010-2011学年度第一学期初三数学电子备课第三章导学案（总计8课时）二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）知识准备：（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）学习内容1、式子a 表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34，5-，)0(3≥a a ，12+x2、计算 ：(1) 2)4( = (2) = （3）2)5.0( = （4）2)31(= 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。
3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，2)3(________)(2=a 4只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母a 必须满足 ,才有意义。
（三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x 223x + ③ 2、（133a a --有意义，则a 的值为___________．（2 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
二次根式导学案(人教版全章)
1第十六章 二次根式第一课时 二次根式一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________ 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ；(3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 42定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________ 。
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，345-，)0(3≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
八年级上册数学2.7二次根式(1)(导学案)
2.7二次根式（1）学习目标：1、认识二次根式和最简二次根式的概念。
2、探索二次根式的性质。
3、利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式。
预习案课前导学：1、一般地，式子)0(≥a a 叫做 。
a 叫做被 ．强调条件：0≥a ．一般地，被开方数不含 ，也不含能 ，这样的二次根式，叫做 二次根式。
3= ，2= ，=_______ 尝试练习：1、a 是二次根式， 则a 的取值为 . A a=0 B a ≤0 C a ≥0 D a>02、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A51B 11C 35D 8 3、5，11，2.7，12149，))((b c b c -+（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？ 2、二次根式的定义你可以概括出来吗3、算一算，有惊喜哦。
（1）94⨯＝ ，94⨯＝ ；2516⨯＝ ，2516⨯＝ ；94＝ ，94＝ ； 2516＝ ，2516＝ . 4、用计算器计算：76⨯＝ ，76⨯＝ ；76＝ ，76＝ ． 5、由上面的计算中，你有什么惊喜发现？6、二次根式有什么性质呢？请用式子表示。
学习案知识点拨：1、二次根式的概念2、最简二次根式课内训练: 1、化简（1）6481⨯； （2）625⨯； （3）95我发现：化简以后的结果中的被开方数有什么特征？最简二次根式 ： 3、化简：（1）45； （2）27； （3）31； （4）98； （5）161253、（1）你怎么发现45含有开得尽方的因数的？你怎么判断714是最简二次根式的？ （2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流反馈案基础训练：1、下列根式中是最简二次根式的是（ ）A.B. C. D. 2、下列的式子中，2、34、a 、27是二次根式的有 . 3、化简：259⨯16125.14、化简：94⨯= ， 2516⨯= ， 18=拓展训练：5、一个三角形的斜边长为15cm ，一条直角边长为10cm ，求另一条直角边长。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
子洲三中 “双主”高效课堂 导学案
2014-2015学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日
年 级
科 目
课 题
主 备 人 备 课 方 式
负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学 § 2.7.3 二次根式
乔智
教学目标：
1.进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简。
2. 了解根号内含有字母的二次根式的化简
3.利用二次根式的化简解决简单的数学问题． 通过独立思考，能选择合理的方法解决问题． 第一环节：复习引入
（1）最简二次根式的概念；
（2）二次根式化简过程中，你有哪些体会？
（3）上节课课后作业：若414.12≈，732.13≈，449.26≈，求2
3
．你是怎样解决的？
第二环节：知识巩固 1.巩固提升 例4 计算：
（1）322
3-；（2）81
818+-；（3）3)6
124(÷-
．
当堂练习 化简：（1）
10152-；（2）31
312+-；（3）8)2
118(⨯-．
第三环节：问题解决
如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形 的面积，你有哪些方法，与同伴交流．
将梯形ABCD 补成一个5×7长方形，用长方形的面积减去3个小三角形的面积，得梯形ABCD 的面积是112
1
2421552175⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯＝18．
第四环节：知识提升 1.知识探索
问题：2a （0>a ）等于多少？
根据算术平方根的定义，可知a a =2（0>a ）． 2.知识运用 例5 化简：
（1）3325b a （0>a ，0>b ）；（2）3)(y x +（0≥+y x ）；（3）a
b
b a （0>a ，0>b ）．
第五环节：课堂小结
（1）二次根式的化简：
二次根式的化简一定要化成最简二次根式．
（2）利用式子a a =2（0>a ）可将根号内含字母的二次根式化简，结果也要化成最简二次根式．
批改日期 月 日。