贵州省2018年6月普通高中学业水平考试模拟试卷(数学)
贵州省2018年6月普通高中学业水平模拟考试数学试卷(一) 注意事项：1． 本试卷分为选择题和非选择题两部分，本试卷共6页，43题，满分150分。
考试用时120分钟。
2． 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“考生条码区”。
3． 选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项在答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
所有题目不能答在试卷上。
4． 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：柱体体积公式：V=Sh,锥体体积公式：Sh V 31= 球的表面积公式：24R S π=，球的体积公式：334R V π=选择题本题包括35小题，每小题3分，共计105分，每小题给出的四个先项中，只有一项．．．．是符合题意的。
一．选择题（3*35=105）1.集合=⋂==S M S M 则},4,3,2{},4,1{（ ）A.{4}B.{1，4}C.{2,4}D.{1,2,3,4}2.sin120°等于( ) A.32 B ．－32 C.12D ．－12 3.函数的定义域是（ ）A. B. C.D. 4.在平面中，化简( )A. B.C. D. 5. 某企业恰有员工500人，其中含行政管理人员60人，产业工人340人，其余为后勤服务人员。
按分层抽样的方法从中抽取50人为员工代表大会会员，则被抽取的后勤人员的人数为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 106. 已知)(x f y =是定义在R 上的偶函数， （ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -17. 如图，边长为2的正方形ABCD 中，E 是边AB 的中点，在该正方形区域内随机取一点Q ，则点Q 落在△ADE 内的概率为（ ）A. B. 31 C. 21D.8.已知cos α＝35，sin α＝－45，则tan α＝( ) A. 43 B. －43 C. 43或－43 D. 34或－349. 在空间直角坐标系中，已知两点A(-2,3,4),B(4,3,-2),则线段AB 的中点的坐标为（ ）A. (-2,0，2)B. (-1,3，2)C. (1，3，1)D. (1，6, 1)10.函数f (x )＝2cos x ＋2的最小值为（ ）A. 0B. -2C. 1D. 411.函数的图像大致是（ ）12. 若在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a 2n －1(n ∈N *)，则a 4 ＝（ ）A. 1B. －1C. 0D. 313.不等式 (x －1) (x +2)＜0的解集是（ ）A. {x |－1＜x ＜2}B. {x |x ＜－1或x ＞2}C. {x |－2＜x ＜1}D. {x |x ＜－2或x ＞1}14.已知在幂函数)(x f y =的图像过点(2, 14)，则 这个函数的表达式为（ ） A. 3x y = B. 2-=x y C. 2x y = D. y ＝x －3 15. 已知平面向量a ＝(2,4)，b ＝(－1，m )，且a ∥b ，则=（ ）A. －2B. 2C. 12D. － 1216.. 已知等比数列{a n }满足a 1＝2，a 4＝16，则公比为q ＝（ ）A ．－2B ．－12 C. 2 D ．1217.已知3lg ,5lg ,31lg ===c b a ，则c b a ,,的大小关系为（ ） A. a<c<b B. c<a<b C. c<b<a D. b<c<a18. 棱长为3 的正方体1111D C B A ABCD -的内切球的表面积为（ ）A. 9B. 4C. 9πD. 4π19.为了得到函数y ＝sin(x －π3)的图像可由函数R x x y ∈=,sin 图像（ ） A. 向左平移π3个单位长度 B. 向右平移π3个单位长度 C. 向左平移41个单位长度 D. 向右平移41个单位长度 20.若A,B 互为对立事件，则（ ）A.P(A)+P(B)<1B. P(A)+P(B)>1C. P(A)+P(B)=1D. P(A)+P(B)=021. 直线l 的倾斜角)3,4(ππα∈,则其斜率的取值范围为（ ） A. )1,33( B.)3,1( C.)3,33( D.)22,33( 22.等差数列{a n }中，a 1＝3，a 6＝15，则{a n }的前6项和S 6＝（ ）A. 72B.54C. 36D. 1823.已知一个扇形的弧长和半径分别等于2和4，则这个扇形的面积为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 124.已知ABC ∆中，且A ＝π3，a ＝3，b ＝1，则sin B ＝（ ） A. 22 B. 23 C. 3－1 D.21 25..已知直线l 经过点（1，2),倾斜角为135°，则该直线的方程是（ ）A. 01=++x yB. x ＋y ＋3＝0C. 01=-+y xD. x ＋y －3＝026. 有一个几何体的三视图及其尺寸如右(单位：cm)，则该几何体的体积为( )A ．12π cm 3B ．15π cm 3C ．48π cm 3D ．以上都不正确 27.在2005年到2010年的“十一五”期间，党中央、国务院坚持优先发展教育，深入实施科教兴国战略，某普通高中在校学生人数由2300人增加到3500人，这5年间该校学生人数的年平均增长率x 应满足的关系式为（ ）A. 35002300=xB. 3500)1(2300=+xC. 350023005=xD. 3500)1(23005=+x 28.如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=2, AA 1＝22,则直线BD 1与平面ABCD 所成角的大小为（ ）A. 30B. 45C. 60D.9029. 函数 f (x )＝22sin x ＋22cos x 的最小正周期是( )A.2πB. πC. 2πD. 4π 30.执行右图所示的程序框图，输入a 1＝3，输出的结果为7，则输入a 2的值是( ) A ．9 B ．10 C ．11 D ．1231. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 所对的边，已知a ＝3，b ＝3，C ＝30°，则c ＝A. 3B. 21C. 3D. 2132. 已知ABC ∆的面积为3，且32=AB ，2=AC ，则边=BCA.2B.72C.2或72D.52或7233.若R c b a ∈>,，则不等式：3322;;;b a b a c b c a bc ac >>->->中一定成立的个数是（ ）A.1B. 2C. 3D.434. 设直线)0(,3:>+=k kx y l 交圆1:22=+y x O 于A,B 两点，当OAB ∆面积最大时，k =（ ）A.5B.3C. 2D. 135.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<--=1,ln 1,212)(2x x x ax x x f 恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-41, B. (]1,∞- C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,41 D.[)+∞,1二．填空题（3*5=15）36. 函数x y sin 5=的最大值是 ；37. 已知直线3x ＋y －3＝0和mx ＋y ＋1＝0互相平行，则m ＝ ；38. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<>=020)(x x x x f x ，，，则)9(f 的值为__________. 39. 设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2≥0，x －y ＋3≥0，2x ＋y －3≤0，则目标函数z ＝x ＋6y 的最大值为 ；40.已知)(,2)1(sin)(*N n n n f ∈+=π，则f (1) ＋f (2) ＋f (3) ＋．．．＋f (2018) ＝ 。
三．解答题：本题共3小题，每小题10分，共30分。
解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
41.在博南高中高二年级随机抽取甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如下图．甲班乙班（1）根据茎叶图写出甲班的中位数和众数；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm 的同学被抽中的概率．42.如图，三棱柱ABC－A1B1C1，A1A⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，A1A＝AB＝6，D为AC中点．（1）求三棱锥C1－BCD的体积；（2）求证：直线AB1∥平面BC1D.43.已知定义在R 上的函数x x x f 212)(+=。
（1）判断)(x f 的奇偶性并证明；（2）已知不等式R t R x mt mt x f ∈∈+->,,12)(2对所有恒成立，求关于m 的函数2212)(m m m m g +-=的最小值。
贵州省黔东南州2018届高三下学期第二次模拟考试数学理试题含Word版含解析
黔东南州2018届高三模拟考试理科数学试卷I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】，,答案为D.2. 若复数，则=A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知，则= .故选C.3. 甲乙两名同学次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为，则A.B.C.D.【答案】C【解析】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故.故选C.4. 已知数列为等差数列，且，则的值为A. B. 45 C. D.【答案】B..............................5. 已知，则的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】已知，由指数函数性质易知，又，故选D.点晴：本题考查的是指数式，对数式的大小比较。
解决本题的关键是利用指、对数函数的单调性比较大小，当指、对函数的底数大于0小于1时，函数单调递减，当底数大于1时，函数单调递增；另外由于指数函数过点（0，1），对数函数过点（1，0），所以还经常借助特殊值0,1比较大小.6. 一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】画出正三角形，以其每个顶点为圆心作半径为2的圆弧与正三角形相交，蚂蚁爬行的区域不能在3扇形内，故.故选A.7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为A. B.C. D.【答案】B【解析】根据三视图作出原几何体（四棱锥）的直观图如下：可计算，故该几何体的最大边长为.点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8. 若函数的定义域为R，其导函数为．若恒成立，，则解集为A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知有，令，则，函数在R单调递减，，由有，则，故选D.9. 执行如图的程序框图，则输出的值为A. 1B.C. D. 0【答案】D【解析】由图知本程序的功能是执行此处注意程序结束时，由余弦函数和诱导公式易得：.10. 在中，内角所对的边分别为,已知，且，则面积的最大值为A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知有，，由于，又，则，当且仅当时等号成立.故选B.11. 设函数的最大值为M,最小值为N，则的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知，令，易知为奇函数，由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值和为，，=1，故选A.12. 已知双曲线的左、右焦点分别为．若双曲线上存在点使，则该双曲线的离心率的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可设P在右支非轴上，由正弦定理有，为方便运算，设，，则，又，解得，又，则不共线，则，即，整理得，两边同时除以得，解得，又，则，故，故选C.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13. 已知实数满足约束条件，则的最小值是_____．【答案】.【解析】约束条件表示的平面区域为封闭的三角形，求出三角形的三个顶点坐标分别为、、，带入所得值分别为、、，故的最小值是. 另，作出可行域如下：由得，当直线经过点时，截距取得最大值，此时取得最小值，为. 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.14. 甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为三个层次），得的同学直接进入第二轮考试．从评委处得知，三名同学中只有一人获得．三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得或；乙说：我肯定得；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测．事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得的同学是_____．【答案】甲.【解析】若得的同学是甲，则甲、丙预测都准确，乙预测不准确，符合题意；若得的同学是乙，则甲、乙、丙预测都准确，不符合题意；若得的同学是丙，则甲、乙、丙预测都不准确，不符合题意。
2018年普通高中学业水平考试数学模拟试卷五参考答案
4．已知向量 a=(3，-2)，b=(4，m)，若 a⊥b，则 m= 8 A．3 B．2 C．4 D．6
解：由 a⊥b，知 3×4-2m=0，∴m=6，选 D 5．如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，点 P，Q 分别是 A1B1，B1C1 的中点，则异面直线 PQ 与 AD 所成的角是 B．45° C．60° D．90° A．30° 解：∵AD∥B1C1，且 P，Q 是中点，∴∠PQB1=45°，选 B 6．在等比数列{an}中，a2=2，a5=128，则该数列的公比是 B．3 C．4 D．9 A．2 解： q 3 = a5 = 64 ⇒ q = 4 ，选 C a2
7．某程序框图如图所示，若输入 x 的值为 4，则输出 y 的值为 B．4 C．8 D．10 A．2 解：∵x=4≤5，∴y=3×4-2=10，选 D
1 8．三个数 a=30，b=2-1，c=log22的大小关系是 A．c<b<a B．b<a<c C．c<a<b D．b<c<a 1 解：a=1，b=2，c=-1，选 A 9．在△ABC 中，已知 2asinB= 2b，则∠A 的度数为 B．45°或 135° C．60° A．45° 2 解：由正弦定理得 sinA= 2 ，选 B π 10．函数 f(x)=sin(x-4)的单调递增区间是 3π π A．[2kπ-4，2kπ+ 4 ](k∈Z) 3π π C．[kπ-8，kπ+ 8 ](k∈Z) 5π 3π B．[2kπ- 4 ，2kπ+ 4 ](k∈Z) 3π 7π D．[kπ+ 8 ，kπ+ 8 ](k∈Z) D．60°或 120°
解：∵2R=l= 4+3+2=3，∴S 球=4πR2=9π
2018年贵州普通高中会考数学真题
2018年贵州普通高中会考数学真题参考公式：柱体体积公式：V=Sh,锥体体积公式：Sh V 31= 选择题 本题包括35小题，每小题3分，共计105分，每小题给出的四个先项中，只有一项．．．．是符合题意的。
一．选择题（3*35=105）1.已知集合=⋂==N M f e d c N c b a M ，则},,,{},,,{（ ）A .}{aB . {a,b,d}C .{d,e,f }D .{c}2.30cos 的值是（ ） A. 22 B. 23 C. 22- D. 23- 3.函数x y cos =的最小正周期是（ ）A. π2B.πC. 2D.14.下列图形中，球的俯视图是（ ）5.函数5)(-=x x f 的定义域是（ ）A. }2{≤x xB. }5{<x xC. }5{≥x xD. }2{≥x x6.已知等差数列的公差为，则数列中，}{9,3}{n 31a a a a n ==（ ）A. 2B. 3C. 4D. 57.直线2-=x y 的斜率为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48.若偶函数)(x f y =满足=-=)2(,5)2(f f 则（ ）A. 1B. 0C. -1D. 59.若向量=+-==b a b a 则),4,1(),5,2(（ ）A. （7，3）B. （1,9）C. （2,-2）D. （-5，5）10.已知x 是第一象限角，且==x x sin ,53cos 则（ ） A. 54 B. 1 C. 56 D. 57 11.已知直线2=x 与直线12-=x y 交于点P ，则点P 的坐标为（ ）A. （1，5）B. （2,3）C. （3,1）D. （0，0）12.在等比数列}{n a 中，===31,2,3a q a 则公比（ ）A. 5B. 7C. 9D. 1213.下列函数中，在),0(+∞上是减函数的是（ ）A. 132+=x yB. 43+-=x yC. x y lg =D. xy 3=14.函数92)(-=x x f 的零点个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 015.若变量y x ,满足约束条件⎩⎨⎧≤≤≤≤1020y x ，则y x z +=2的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 616.已知正三角形的面积为3，则该三角形的边长是（ ）A. 5B. 4C. 3D. 217.不等式0)2(<-x x 的解集是（ ） A. }12{-<<-x x B.}01{<<-x x C. }20{<<x x D.}53{<<x x18.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，直线ABCD C A 与平面11的位置关系是（ ）A. 直线ABCD C A 与平面11平行B. 直线ABCD C A 与平面11垂直C. 直线ABCD C A 与平面11相交D. 直线ABCD C A 在平面11内19.如图，点E,F,G,H 分别是正方形ABCD 的边AB,BC,CD,DA 的中点，在正方形ABCD 中任取一点，则该点恰好落在图中阴影部分的概率为（ ）A. 81B. 61C. 41D. 21 20.=+5122log 5log （ ）A. 0B. 1C. 2D. 321.若b a R c b a <∈且,,，则下列不等式一定成立的是（ )A. c b c a +<+B. 22bc ac >C. bc ac <D.cb c a < 22.圆1)3(:22=-+y x C 的圆心坐标为（ ）A. (1,1)B.（0,0）C. （0,3）D. （2,0）23.已知点M(2,5),点N(4,1)则线段MN 中点的坐标是（ ）A. (-2,3)B.（1,-2）C. （5,4）D. （3,3）24.函数xy 2=的图像大致是（ ）25.如图，在三棱锥P-ABC 中，且，平面,AC AB ABC PA ⊥⊥AB=AC=AP=1，则三棱锥P-ABC的体积为（ ）A. 51B. 61C. 71D. 8126.当3=x 时，运行如上图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 627.已知直线04:=--y x l ，则下列直线中与l 平行的是（ ）A. x y 21-= B. 23+-=x y C. 03=--y x D. 331+=x y 28.设432)31(,)31(,)31(===c b a ，则c b a ,,的大小关系为（ ） A. a>b>c B. c<a<b C. a>c>b D. b>c>a29.在ABC ∆中，已知====b C B c 则 60,45,3（ ）A. 21 B. 22 C. 1 D.2 30.某地区有高中生4000名，初中生6000名，小学生10000名。
2018年贵州贵阳六中高考数学期末测试模拟题
2018年贵州贵阳六中高考数学期末测试模拟题高一数学本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 5．本次考试不允许使用计算器．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．cos(2013)π=Ａ．12Ｂ．1- Ｃ． Ｄ．02．已知角α的终边经过点(4,3)P -，则sin cos αα+的值是Ａ．15 Ｂ．15- Ｃ．75 Ｄ．75-3．若函数21()sin ()2f x x x =-∈R ，则()f x 是Ａ．最小正周期为π2的奇函数 Ｂ．最小正周期为π的奇函数Ｃ．最小正周期为2π的偶函数Ｄ．最小正周期为π的偶函数4．化简=--+CD AC BD ABＡ． Ｂ．0 Ｃ．BC Ｄ． 5．=+-)12sin12)(cos12sin12(cosππππＡ．23-Ｂ．21-Ｃ．21Ｄ．236．在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=Ａ．12 Ｂ．20 Ｃ．16 Ｄ．24 7．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是Ａ．cos 2y x = Ｂ．22cos y x = Ｃ．)42sin(1π++=x y Ｄ．22sin y x =8．在ABC ∆中，tan A 是以4-为第三项、4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以13为第三项、9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是 Ａ．钝角三角形 Ｂ．等腰直角三角形 Ｃ．锐角三角形 Ｄ．等腰三角形9．函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是10．在ABC ∆中，点P 在BC 上，且2BP PC = ，点Q 为AC中点，若(4,3),(1,5)PA PQ ==，则BC =Ａ.(2,7)- Ｂ.(6,21)- Ｃ.(2,7)- Ｄ. (6,21)-x--Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．已知,,a b c 三个正数成等比数列，其中3a =+3c =-则b = .12．已知12=+y x ，则yx 42+的最小值为 .13．在边长为2的正三角形ABC 中，设,,AB BC CA ===c a b ，则⋅+⋅+⋅=a b b c c a .14．给出下列命题：①存在实数α,使1cos sin =⋅αα； ②函数)23sin(x y +=π是偶函数； ③8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴的方程； ④若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >. 其中正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）已知向量(1,0),(2,1).==a b （1）求|3|+a b ；（2）当k 为何实数时, k -a b 与3+a b 平行, 平行时它们是同向还是反向？ 16．（本小题满分12分）在假期社会实践活动中，小明参观了某博物馆．该博物馆大厅有一幅壁画,刚进入大厅时,他在点A 处看这幅壁画顶端点C 的仰角为︒54,往正前方走4m 后，在点B 处看壁画顶端点C 的仰角为︒75(如图所示). (1) 求BC 的长；(2) 若小明身高为1.70m ,求这幅壁画顶端点C 离地面的高度.（精确到0.01m 1.732≈）.17．（本小题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，已知1141,8a b b ===, 1055S =. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求n S 与n T . 18．（本小题满分14分）已知函数.1cos sin 32sin 2)(2++=x x x x f （1）求)(x f 的最小正周期； （2）求)(x f 的单调递增区间； （3）求)(x f 在]2,0[π上的最值及取最值时x 的值.19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点(,)P x y 满足约束条件：7523071104100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩．（1）在给定的坐标系中画出满足约束条件的可行域 (用阴影表示,并注明边界的交点) ；（2）设74y u x +=+，求u 的取值范围； （3）已知两点(2,1),(0,0)M O ，求OM OP的最大值．20．（本小题满分14分）数列{}n a 满足：12112321(2,)n n n a a S S S n n *+-==+=+≥∈N ，，．n S 为数列{}n a 的前n 项和．（1）求证：数列{}n a 为等差数列；（2）设2n n n b a =⋅,求数列}{n b 的前n 项和n T ； （3）设na n nn c 2)1(41⋅-+=-λ（λ为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，有n n c c >+1恒成立．广州2012-2013学年第二学期期末教学质量监测高一数学试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．11．1 12．22 13．3- 14．②③三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）已知向量(1,0),(2,1).==a b（1）求|3|+a b ；（2）当k 为何实数时, k -a b 与3+a b 平行, 平行时它们是同向还是反向？ （本小题主要考查向量的基本概念和性质，考查向量的坐标运算的能力等） 解：（1）3(1,0)3(2,1)(7,3)+=+=a b ………………………………………..2分∴|3|+a b =2237+=58 . ………………………………………..4分（2）(1,0)(2,1)(2,1)k k k -=-=--a b ………………………………..6分设(3)k λ-=+a b a b ，则(2,1)(7,3)k λ--= ………………….8分∴⎩⎨⎧=-=-λλ3172k ………………………………………………………10分解得13k λ==-.……………………………………………………….11分 故13k =-时, k -a b 与3+a b 反向平行…………………………………….12分16．（本小题满分12分）在假期社会实践活动中，小明参观了某博物馆．该博物馆大厅有一幅壁画,刚进入大厅时,他在点A 处看这幅壁画顶端点C 的仰角为︒54,往正前方走4m 后，在点B 处看壁画顶端点C 的仰角为︒75(如图所示).(1) 求BC 的长；(2) 若小明身高为1.70m ,求这幅壁画顶端点C 离地面的高度（精确到0.01m 1.732≈）.（本小题主要考查解三角形等基础知识，考查正弦定理的应用．本小题满分12分） 解：(1)在ABC ∆中，45,75,754530CAB DBC ACB ∠=∠=∴∠=-= …2分由正弦定理，得sin 45sin 30BC AB=, ………………………………4分将4AB =代入上式，得BC =m ………………………6分 (2)在CBD ∆中，75,CBD BC DC ∠=== ...…………8分因为30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin(75sin +=+=, 所以42675sin +=， ……………………………………………9分 则 322+=DC ， ….……………………………………………..10分所以2 1.70 3.70 3.4647.16CE CD DE =+=+≈+≈（m ）．….……….11分答：BC 的长为；壁画顶端点C 离地面的高度为7.16m ． ………12分17．（本小题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，已知1141,8a b b ===, 1055S =. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求n S 与n T .（本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n 项和公式，考查运算求解能力．） 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q .由1055S =,得 1104555a d +=, ……………………………………………………….2分 又11a =,所以104555, 1.d d +== ………………………………………………………….3分1(1)1(1).n a a n d n n ∴=+-=+-= ………………………………………………………….5分由48b =,得318b q = , …………………………………………………….…….…6分 又11b =,所以38, 2.q q == …………………………………………………….…….…8分11122.n n n b b --∴== …………………………………………………………………….…….10分（2）21()(1)11.2222n n a a n n n S n n ++===+ ……………………………………….12分 1(1)(12)2 1.112n n n n a q T q --===--- ……………………………………………14分18．（本小题满分14分）已知函数.1cos sin 32sin 2)(2++=x x x x f （1）求)(x f 的最小正周期； （2）求)(x f 的单调递增区间； （3）求)(x f 在]2,0[π上的最值及取最值时x 的值.（本小题主要考查三角函数的基本性质、三角恒等变换等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）因为1cos sin 32sin 2)(2++=x x x x f1cos sin 322cos 1++-=x x x ……………………1分 22cos 2sin 3+-=x x ……………………………2分,2)62sin(2+-=πx …………………………………3分所以)(x f 的最小正周期.22ππ==T ……………………………………..4分 （2）因为,2)62sin(2)(+-=πx x f由222()262k x k k πππππ-≤-≤+∈Z , ……………….…………6分得()63k x k k ππππ-≤≤+∈Z ………………………………………………..7分所以)(x f 的单调增区间是[,]().63k k k ππππ-+∈Z ……..……………..8分 （3）因为02x π≤≤ ，所以52.666x πππ-≤-≤……..………...………....9分 所以.1)62sin(21≤-≤-πx ……..………...………...……..………...…….10分 所以].4,1[2)62sin(2)(∈+-=πx x f ……...………...……..………...…12分当,662ππ-=-x 即0=x 时，)(x f 取得最小值1. ……..………...13分当,262ππ=-x 即3π=x 时，)(x f 取得最大值4. ……..………...……...14分19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点(,)P x y 满足约束条件：7523071104100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩．（1）在给定的坐标系中画出满足约束条件的可行域 (用阴影表示,并注明边界的交点) ；（2）设74y u x +=+，求u 的取值范围； （3）已知两点(2,1),(0,0)M O ，求OM OP的最大值． （本小题主要考查线性规划，直线的斜率, 向量的坐标运算等基础知识与基本技能,考查用数形结合的思想方法解决综合问题的能力．）解：（1）由752307110x y x y --=⎧⎨+-=⎩ 得=4=1x y ⎧⎨⎩，(4,1)A ∴. ...............................................1分由7523=04+10=0x y x y --⎧⎨+⎩ 得=1=6x y -⎧⎨-⎩，(1,6)B ∴--. .........................................2分由41007110x y x y ++=⎧⎨+-=⎩ 得=3=2x y -⎧⎨⎩，(3,2)C ∴-. ..........................................3分画出可行域N ，如右下图所示. ..................................................................4分（2）(7)(4)DP y u k x --==--．……………………………………………………….. .……5分当直线DP 与直线DB 重合时，倾斜角最小且为锐角,此时13DB k =; …………6分当直线DP 与直线DC 重合时，倾斜角最大且为锐角，此时9DC k =; ………..7分 所以74y u x +=+的取值范围为1,93⎡⎤⎢⎥⎣⎦.………………………………………………8分 （3）(2,1)(,)2OM OP x y x y ∙=∙=+，……………………………………....…..10分设2z x y =+，则2y x z =-+ ， ……………………………………………..…11分z 表示直线2y x z =-+在y 轴上的截距， ………………………………………12分当直线2y x z =-+经过点A 时，z 取到最大值， ………………………………13分 这时z 的最大值为max 2419z =⨯+= . ………………………………………….14分 20．（本小题满分14分）数列{}n a 满足：12112321(2,)n n n a a S S S n n *+-==+=+≥∈N ，，．n S 为数列{}n a 的前n 项和．（1）求证：数列{}n a 为等差数列；（2）设2n n n b a =⋅,求数列}{n b 的前n 项和n T ； （3）设na n nn c 2)1(41⋅-+=-λ（λ为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，有n n c c >+1恒成立．（本小题主要考查等差数列、等比数列及前n 项和等基础知识，考查合情推理、化归与转化、分类讨论的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力．） 解：（1）由1121(2,)n n n S S S n n *+-+=+≥∈N ，得()()111n n n n S S S S +----=（2n ≥，*n ∈N ）， ……………1分 即11n n a a +-=（2n ≥，*n ∈N ），且211a a -=． ……………………2分 ∴数列{}n a 是以12a =为首项，公差为1的等差数列． …………………3分 （2）由（1）知1n a n =+．……………………………………………………………4分所以n n n b 2)1(⋅+=,12312232422(1)2n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅ ,234122232422(1)2n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅ ,两式相减得12341222222(1)2n n n T n +-=⋅+++++-+⋅ ………………………………6分21112(12)4(1)2212n n n n n -++-=+-+⋅=-⋅-所以 12n n T n +=⋅. ……………………………………………………………8分 （3）111,4(1)2n n n n n a n c λ-+=+=+-⋅∴ ,要使n n c c >+1恒成立,只要1211144(1)2(1)20n n n n n n n n c c λλ++-++-=-+-⋅--⋅>恒成立,即()11343120n nn λ-+⋅-⋅->恒成立，即()1112n n λ---<恒成立． …………………………………………………9分当n 为奇数时，即12n λ-<恒成立 …………………………………………10分当且仅当1n =时，12n -有最小值为1，∴1λ<． ………………………11分当n 为偶数时，即12n λ->-恒成立…………………………………………12分当且仅当2n =时，12n --有最大值2-，∴2λ>-．……………………13分即21λ-<<，又λ为非零整数，则1λ=- ……………………………14分综上所述，存在1λ=-，使得对任意*n ∈N ，都有n n c c >+1． ………14分。
贵州省普通高中学业水平考试-数学模拟试题1
贵州省普通高中学业水平测试数学模拟卷（二）注意事项：1． 本试卷分为选择题和非选择题两部分，本试卷共6页，43题，满分150分。
考试用时120分钟。
2． 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“考生条码区”。
3． 选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项在答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
所有题目不能答在试卷上。
4． 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
选择题本题包括35小题，每小题3分，共计105分，每小题给出的四个先项中，只有一项．．．．是符合题意的。
一．选择题（3*35=105）1.设集合=⋂==S M S M 则},4,3,2{},4,1{（ ）A.{2，4}B.{1，3}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}2.若函数21)(x x f =，则)4(f 等于（ ）A. 0B. 1C. 2D.43.不等式0)2)(1(>-+x x 的解集是（ ） A. }12{<<-x x B. }1,2{>-<x x x 或 C. }21{<<-x x D. }2,1{>-<x x x 或4.已知25ln ,5ln ,2ln 则b a ==等于（ ）A. b-aB. a+bC.b/aD.ab5.下列几何体中，正视图,侧视图和俯视图都相同的是（ ）A.圆柱B.圆锥C. 球D.三棱锥6.函数)4(log 2-=x y 的定义域为（ ）A. ),4(+∞B. )4,(-∞C. RD. ⋃-∞)4,(),4(+∞7.已知点A(2,4),B(3,6)，则直线AB 的斜率为（ ）A.21B. -21 C.2 D. -2 8. 16sin 14cos 16cos 14sin +的值是（ ） A. 21 B. -21 C. 23 D. 22 9.直线0742:1=--y x l 与直线052:2=-+y x l 的位置关系为（ ）A.相交但不垂直B.平行C. 相交且垂直D. 重合10.下列函数中，是偶函数的是（ ）A.1)(+=x x fB. x x f tan )(=C. 1)(2+=x x fD. 3)(x x f =11.在ABC ∆中，若 30=A ，2,32==AC AB ，则ABC ∆的面积是（ ） A. 3 B. 2 C. 3 D.2312. 15cos 15sin 的值是（ ） A.21 B. -21 C. -23 D. 41 13.一次函数2)12()(--=x k x f 在区间),(+∞-∞上是增函数，则（ ） A. 21>k B. 21<k C. 21->k D. 21-<k 14.某班有男同学30人，女同学20人，用分层抽样的方法从全班同学中抽出一个容量为5的样本，则应分别抽取（ ）A.男同学2人，女同学3人B. 男同学30人，女同学20人C. 男同学3人，女同学2人D. 男同学20人，女同学30人15.在程序框图中，图形符号图符号“）A 终端框 B处理框 C 判断框 D 输入，输出框16. 不等式组⎩⎨⎧≥-≥02y x x 所表示的平面区域是（ ）A B C D 17. 在ABC ∆中，若 45=∠C ，则,2,1==BC AC B C A C •=（ ）A. 1B. -1C. 2D. -2 18.为了得到函数R x x y ∈=,21cos 的图像，只需把余弦曲线x y cos =上所有的点的（A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B. 横坐标伸长到原来的21倍，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D. 纵坐标伸长到原来的21倍，横坐标不变 19. 右图是某职业篮球运动员在连续10场比赛中得分的茎叶统计图，其中左边的数表示得分的十位数，右边的数表示得分的个位数，则该组数据的中位数是（ ）A. 32B. 33C. 3420.已知xx y x 4,0+=>那么函数有（ ） A. 最小值2 B.最小值4 C. 最大值4 D. 最大值221.若从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，取得红心的概率是41，取得方片的概率是41，则取得红色牌的概率为（ ）A. 43B. 41C. 31D. 21 22.在正方体1111D C B A ABCD -中，直线AC 与平面11B BCC 所成角的大小是（ ）（A ）30° （B ）45 ° （C ）60° （D ）90°23.圆086222=++-+y x y x 的面积为（ ）（A ）π2 （B ）2π （C ）2π2 （D ）π424.在边长为3的正方形ABCD 内任取一点P ，则P 到正方形四边均不小于1的概率为A. 91B. 31C. 94D. 98 25.若A,B 为对立事件，则（ ）A. 1)()(<+B P A PB. 1)()(=+B P A PC. 1)()(>+B P A PD. )()(B P A P =26. 用二分法研究函数3()33f x x x =--的零点时，可得该函数存在零点0x ∈（A ）（0，1） （B ）（1，2） （C ） （2，3） （D ） （3，4）27. 函数x x y cos sin +=的最大值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 28.已知直线αα∈P l ，平面//，那么过点P 且平行于直线l 的直线（） A. 只有一条，不在平面α 内 B. 有无数条，不一定在平面α 内C. 只有一条，且在平面α 内D. 有无数条，一定在平面α 内29.读右图程序，当x=1时，运行后的输出结果为（A ）3 （B ） －1 （C ） 0 （D ） 130. 已知向量b a b a 和则向量),6,3(),4,2(==（ ）A.共线且方向相同B. 互为相反向量C. 共线且方向相反D. 不共线31. 把二进制1011（2）化为十进制，其结果为（ ）A .8B .9C .10D .1132. 已知向量2,4,==b a b a 与，且=•b a 4，则b a 与的夹角为（）A. 30B. 45C. 60D. 9033.已知空间中两点A(2,3,5),B(3,1,4),则=AB （ ）（A ）3 （B ）2 （C ）5 （D ）634.棱长为2的正方体的内切球的表面积为（ ）（A ）π4 （B ）π32 （C ）π4/3（D ）π1235.已知函数x x f 3log )(=，若)()(,0b f a f b a =<<且，则（ ）（A ）10<<ab （B ）1>ab （C ）1=ab （D ）2=ab二、填空题（3*5=15）36.等差数列{n a }中，已知==+471,10a a a 则 。
贵州省贵阳市2018届高三第六次月考数学(理)试题Word版含答案
贵州省贵阳市2018届高三第六次月考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知R m ∈，若i mi++11为实数，则m 的值为（ ） A ．1- B ．21- C ．2 D ．12.已知向量)cos ,2(α-=，)sin ,1(α-=，∥，则)4tan(πα+等于（ ）A ．3B ．3-C ．31 D ．31-4.某校高三年级有班号为9~1的9个班，从这9个班中任抽5个班级参加一项活动，则抽出班级的班号的中位数是5的概率等于（ ） A ．75 B ．95 C ．72 D ．945.执行如图所示的程序框图，若输出6,30==i a ，则输入q p ,的值分别为（ ） A.6,5 B.5,6 C.2,15 D.3,56.函数dt t x e x g x⎰-+=21232)(的零点所在的区间是（ ）A ．)1,3(--B ．)1,1(-C ．)2,1(D ．)3,2(7. 设y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥--≥--00062301y x y x y x ，若目标函数)0(9122>-+=m y x m z 的最大值为2，则)3cos(π+=mx y 的图象向左平移3π后的表达式为( )A ．)322cos(π+=x yB ．x y 2cos =C ．x y 2cos -=D ．)32cos(π-=x y 8.已知点O 为线段4=AB 的中点，C 为平面上任一点，0=⋅CB CA （C 与A ，B 不重合），若P 为线段OC 上的动点，则⋅+)(的最小值是（ ） A ．2 B ．0 C ．1- D ．2-9.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，以21F F 为直径的圆被直线1=+b y a x 截得的弦长为a 13，则双曲线的离心率为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．210.已知长方体1111D C B A ABCD -的长、宽、高分别为c b a ,,，点G F E ,,分别在线段1111,,B A D A BC 上运动（如图甲）.当三棱锥AEF G -的俯视图如图乙所示时，三棱锥AEF G -的侧视图面积等于（ ）A ．ab 41 B ．bc 41 C ．bc 21 D ．ac 2111.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1>n 时，112-++=n n n a a a ，且453S S S <<，则满足)1(01><-n S S n n 的正整数n 的值为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．612.已知)(x g '是函数)(x g 在R 上的导数，对R x ∈∀，都有)()(2x g x x g -=-，在)0,(-∞上，x x g >')(，拖024)1()3(≤+----t t g t g ，则实数t 的取值范围为（ ）A ．]2,2[-B ．]2,(--∞ C. ),2[+∞ D ．),2[]2,(+∞--∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.nx x)7(3-的展开式中，各项系数的和与二项式系数的和之比为729，则n x )1(-的展开式中系数最小项的系数等于_________.14.用一个实心木球毛坯加工成一个棱长为2的三棱锥，则木球毛坯体积的最小值应为_______. 15.在ABC ∆中，角C B A ,,所对边分别为c b a ,,，已知C acA cos cos =，22+=+c b ，43cos =B ，则ABC ∆的面积是______.16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈∈-=),,[,log ),,0[,sin 1)(2016πππx xx x x f 若有三个不同的实数)(,,321321x x x x x x <<,使得)()()(321x f x f x f ==，则满足3214x x x ->+π的事件的概率为________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）设数列{}n a 满足：11=a 且)(121*+∈+=N n a a n n . （1）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （2）用数学归纳法证明不等式：),2(11121*∈≥<+⋅⋅⋅++N n n n a a a n.贵阳一中食堂分为平行部食堂和国际部食堂，某日午餐时间，某寝室4名学生在选择就餐食堂时约定：每人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪个食堂就餐，掷出点数为1或2的人去国际部食堂就餐，且每个人必须从平行部食堂和国际部食堂中选一个食堂就餐. （1）求这4名学生中恰有2人去国际部食堂就餐的概率；（2）用y x ,分别表示这4人中去国际部食堂和平行部食堂就餐的人数，记xy =ξ，求随机变量ξ的分布列和期望.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是平行四边形，⊥PD 底面ABCD ，3,21,2====BD PA BC AB PA ，E 在PC 边上. （1）求证：平面⊥PDA 平面PDB ；（2）当E 是PC 边上的中点时，求异面直线AP 与BE 所成角的余弦值； （3）若二面角C BD E --的大小为30，求DE 的长.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点是抛物线x y 42=的焦点，以原点O 为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线022=-+y x 相切. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线m kx y l +=:与椭圆C 相交于Q P ,两点，且POQ ∆的面积为定值3，试判断直线OP 与OQ 的卸料车之积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知x x x g ax x x f ln )(,2)(2=-+-=.（1）对任意)()(),,0(x f x g x ≥+∞∈恒成立，求实数a 的取值范围； （2）求函数)(x g 在区间)0](1,[>+m m m 上的最值； （3）证明：对任意),0(+∞∈x ，都有x eex x 12ln ≥+成立.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两坐标系中取相同的单位长度，已知曲线C 的方程为θρ22sin 213+=，点)6,32(πA . （1）求曲线C 的直角坐标方程和点A 的直角坐标；（2）设B 为曲线C 上一动点，以AB 为对角线的矩形BEAF 的一边平行于极轴，求矩形BEAF 周长的最小值及此时点B 的直角坐标.23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】 设R z y x ∈,,，若42=+-z y x . （1）求222z y x ++的最小值； （2）求222)1(z y x +-+的最小值.贵州省贵阳市2018届高三第六次月考数学（理）试题参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．因为m ∈R ，1i (1)(1)i1i 2m m m +++-=∈+R ，101m m -==∴，∴，故选D ． 2．因为a b ∥，2sin cos 0αα-+=∴，则1tan 2α=，π1tan tan 341tan ααα+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭∴，故选A ． 3．因为“函数()||f x x a =-在(1]-∞，上单调递减” 1a ⇒≥，所以 “2a >-”是“函数()||f x x a =- 在(1]-∞，上单调递减”的必要不充分条件，故选B ．4．224459C C 2C 7P ==，故选C ． 5．因为输出3065566a i p a p i q ====⨯=⨯=，，∴，，∴，故选A ． 6．因为2232113d |817t t t ==-=⎰，()2e 7x g x x =+-∴，()2e 10x g x '=+>，()g x 在R 上单调递增，3(3)2e 100g --=-<，1(1)2e 80g --=-<，(1)2e 60g =-<，2(2)2e 50g =->，3(3)2e 40g =->，故选C ．7．可行域为三角形ABC 及其内部，其中(10)(20)(43)A B C ，，，，，，因此目标函数0)z m =>过(43)C ，时取最大值2，22m =⇒=，从而ππcos cos 233y mx x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，向左平移π3后的表达式为ππcos 2cos233y x x ⎛⎫⎛⎫=++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C ． 8．如图1，因为O 为AB 的中点，所以2PA PB PO +=，从而()2PA PB PC PO PC +== 2||||PO PC - ≥2||||22PO PC ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭．因为CA CB ⊥，所以C 的轨迹是以AB 为直径的圆，则2OC =．又||||||2PO PC OC +== 为定值，所以当且仅当||||1PO PC ==，即P 为OC 的中点时，()PA PB PC +取得最小值2-，故选D ．9．由圆的弦长公式及双曲线的性质222c a b =+，可得422441740c a c a -+=，两边同除以，得4241740e e -+=，因为12e e >=，∴，故选B ．10．如图2，E 为1BC 中点，G 为，F 为D ，因此三棱锥G AEF -侧视图为三角形1CBB ，其面积为12bc ，故选C ．11．∵1n >时，112n n n a a a +-=+，∴数列{}n a 是等差数列，又因为354S S S <<，123a a a ++∴123451234a a a a a a a a a <++++<+++，则50a <， 450a a +>，9590S a =<∴的正整数n 的值为9，故选A ．12．令21()()2f x g x x =-，则()()f x g x x ''=-，因为在(0)-∞，上，()g x x '>，()0f x '>∴，()f x ∴在(0)-∞，上递增，又2222111()()()()()222f x g x x x g x x x g x f x -=--=--=-=-，是奇函数，在R 上是增函数．2211(3)(1)(3)(3)(1)(1)22g t g t f t t f t t ---=-+-----1(3)(1)(84)(3)(1)422f t f t t f t f t t =---+-=---+-，(3)(1)0f t f t ---∴≤，即(3)(1)f t f t --≤，31t t --∴≤，2t ∴≥，故选C ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．令1x =，则系数和为6n，二项式系数和为2n，由题意，67292nn =，37296n n ==∴，．6(1)x -的展开式中系数最小的项为第4项，其系数为3636C (1)20--=-．14．将三棱锥补成一个正方体，其棱长为1体积为34π3=⎝⎭ 15．由cos cos cA C a=，得cos cos a A c C =，结合正弦定理有：sin cos sin cos A A C C =，即sin 2sin 2A C =，A C =∴或π2A C +=，又因为3cos 04B =≠，AC =∴，即a c =，即ABC △为等腰三角形；根据余弦定理，2223c o s 024a cb B ac +-==≠，结合a c =，2b c +=有：b =，2c a ==，1sin 2sin 2ABCS ac B B ===△∴． 16．当[0π)x ∈，时，()1sin f x x =-在[0π)，上先减后增，且()1f x 0≤≤，当且仅当π2x =时，()0f x =．设123()()()f x f x f x d ===，由()1sin f x x =-在(0π)，上的对称性，方程1sin x d -=有两个不同的根，两根和为π；当[π+)x ∈∞，时，2016()log πxf x =单调递增，故2016()log 10f x =≥，若有三个不同的实数123x x x ，，，使得123()()()f x f x f x ==，则1230()()()1f x f x f x <==<，123x x x <<∵，则由以上分析知，12πx x +=，12x x ∈，[0π)，， 3[π+)x ∈∞，，320160log 1πx <<，即3π2016πx <<，故1232π2017πx x x <++<．当12x x +34x >π-时，12342017x x x π<++<π，1234x x x +>π-∴满足的事件的概率为20132015． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由题意有：112(1)()n n a a n *++=+∈N ，即{1}n a +是一个以112a +=为首项，以2为公比的等比数列，………（2分）1221n n n n a a +==-∴，∴，………………………………………………（4分） 1212222n n n S a a a n =+++=+++- ∴12(12)2212n n n n +-=-=---．……………………………………………………（6分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得所证不等式为12111212121n n+++<--- (2n ≥，*)n ∈N . 下面用数学归纳法证明： ①当2n =时，左边121211114221213a a =+=+=<--，不等式成立； ………（8分）②假设(2)n k k k *=∈N ≥，时不等式成立， 即12111212121k k +++<--- ， 当1n k =+时，不等式左边1211111112121212121k k k k ++=++++<+----- ，…（10分） 因为2k k *∈N ≥，，11121k +<-∴，11121k k k +<+-∴+，∴当1n k =+时，1211111121212121k k k +++++<+---- 成立，…………………（11分） 综上①②，对任意n *∈N ，不等式成立． ……（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由约定可知，这4人中，每人去国际部食堂就餐的概率为13，去平行部食堂就餐的概率为．……………………………………………………………………………（2分）设“这4人中恰有i 人去国际部食堂就餐”记为事件(01234)i A i =，，，，， 则4412()C (01234)33iii i P A i -⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，，，，， …………………………（4分）∴这4人中恰有2人去国际部食堂就餐的概率2222412248()C 338127P A ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．…（6分）（Ⅱ）易知ξ的所有取值为0，3，4，……………………………………………（7分） 0440040444121216117(0)()()C C 3333818181P P A P A ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+=+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 1331131344121232840(3)()()C C 3333818181P P A P A ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+=+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 222241224(4)()C 3381P P A ξ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，…………………………（10分） 则ξ的分布列为：1740248()0348181813E ξ=⨯+⨯+⨯=． ……………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为底面ABCD 是平行四边形，1AD BC ==∴，又2BD AB ==，满足222AD BD AB +=，AD BD ⊥∴又因为PD ABCD ⊥底面，PD BD ⊥∴BD PAD ⊥∴平面，BD PDB PDA PDB ⊂⊥∵平面，∴平面平面．…………………（4分） （Ⅱ）解：以D 为原点建立如图3所示空间直角坐标系，则(000)(00(100)(00)D P A B ，，，，，，，，，(10)C -，E ∵是PC边上的中点，12E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭∴则1(102AP BE ⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭，，||cos ||||AP BE AP BE AP BE 〈〉== ∴，…………………………………（8分）（Ⅲ）解：由C ，E ，P 三点共线，得(1)DE DP DC λλ=+- ，且01λ≤≤，从而有(1))(00)DE DB λλ=--= ，设平面EDB 的法向量为()n x y z = ，，，由0n DE = 及0n DB =可取10n λλ-⎫=⎪⎭， 又平面CBD 的法向量可取(001)m = ，，，30cos30||||n m E BD C n m --︒︒== ∵二面角的大小为，∴1||4DE λ==∴，∴． ……………………………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知12c a ===，， …………………………………（2分）2223b a c =-=∴，2243a b ==∴，，∴椭圆C 的标准方程为22143x y +=． ……………………（4分）（Ⅱ）设1122()()P x y Q x y ，，，， 由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得222(34)84(3)0k x mkx m +++-=， 22226416(34)(3)0m k k m ∆=-+->，即22340k m +->，122834mk x x k +=-+，21224(3)34m x x k -=+， ………………………………………………（6分） 22221212121223(4)()()()34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -=++=+++=+||PQ =，………………………（8分） O 到直线l的距离d =1||2POQ S PQ d == △ 可得22243m k -=.………………………………………………………………（10分） 22122123(4)34(3)4OP OQ y y m k k k x x m -===-- ， OP OQ k k ∴为定值34-．………………………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：对任意(0)()()x g x f x ∈+∞，，≥恒成立， 即2ln 2x x x ax -+-≥恒成立，也就是2ln a x x x++≤在(0)x ∈+∞，上恒成立． 令2()ln F x x x x=++， 则2222122(2)(1)()1x x x x F x x x x x +-+-'=+-==，……………………………（2分） (01)x ∈，时，()0F x '<；(1)x ∈+∞，时，()0F x '> 因此在1x =处取极小值，也是最小值，即min ()(1)33F x F a ==，∴≤． ……………………………………………（4分）（Ⅱ）解：()ln 1g x x '=+，令()0g x '=得1ex =当10e m <<时，在1e x m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，上， ()0g x '<； 在1e x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，上，()0g x '>， 因此()g x 在处取得极小值，也是最小值， 故min 11()e e g x g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭， 由于()ln 0(1)(1)ln(1)0g m m m g m m m =<+=++>，， 因此，max ()(1)(1)ln(1)g x g m m m =+=++…………………………………（6分） 当1em ≥时，()0g x '≥，因此()g x 在区间[1](0)m m m +>，上单调递增， 故min max ()()ln ()(1)(1)ln(1)g x g m m m g x g m m m ===+=++， ……………（8分） （Ⅲ）证明：问题等价于证明2ln (0)e ex x x x x -∈+∞≥，，， 由（Ⅱ）知()ln g x x x =当且仅当1e x =时取最小值1e-， ………………………（10分） 设2()(0)e ex x G x x =-∈+∞，，，则1()e x x G x -'=， 易知max 12()(1)ln e e ex x G x G x x ==--，∴≥， 从而可知对任意(0)x ∈+∞，，都有21ln +e ex x x ≥成立. …………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由cos sin x y ρθρθ==，，∴曲线C 的直角坐标方程为2213x y +=，点A 的直角坐标为(3．………（4分）（Ⅱ）曲线C 的参数方程为([02π))sin x y αααα⎧=⎪∈⎨=⎪⎩，为参数，，，，∴设sin )B αα，，依题意可得||3||sin BE BF αα=，， …………………………………（6分）矩形BEAF 的周长2||2||62sin BE BF αα=+=+-π64sin 3α⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， ………………………………………………（8分）当π6α=时，周长的最小值为2+ 此时，点B 的直角坐标为3122⎛⎫ ⎪⎝⎭，．…………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）由柯西不等式，得2222222()[1(2)1](2)x y z x y z +++-+-+≥， ……………………………………（2分） 即22226()4x y z ++≥，…………………………………………（3分）22283x y z ++∴≥，当且仅当121x y z ==-时等号成立， 即222x y z ++的最小值为83． …………………………………………（5分） （Ⅱ）由柯西不等式，得2222222[(1)][1(2)1](22)x y z x y z +-++-+-++≥， ……………………（7分） 即22226[(1)]6x y z +-+≥，…………………………………………（8分） 222(1)6x y z +-+∴≥，当且仅当1121x y z -==-时等号成立， 即222(1)x y z +-+的最小值为6．…………………………………………（10分）。
高中会考】2018年6月 高中数学会考标准试卷(含答案)
高中会考】2018年6月高中数学会考标准试卷(含答案)2018年6月高中数学会考标准试卷满分100分，考试时间120分钟）考生须知1.考生要认真填写学校、班级、姓名、考试编号。
2.本试卷共6页，分两部分。
第一部分选择题，20个小题；第二部分非选择题，包括两道大题，共7个小题。
3.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上做答无效。
4.考试结束后，考生应将试卷答题卡放在桌面上，待监考老师收回。
参考公式：圆锥的侧面积公式S=πRl，其中R是圆锥的底面半径，l是圆锥的母线长。
圆锥的体积公式V=1/3Sh，其中S是圆锥的底面面积，h是圆锥的高。
第Ⅰ卷（机读卷60分）一、选择题：（共20个小题，每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—20题的相应位置上。
1.设全集$I=\{0,1,2,3\}$，集合$M=\{0,1,2\}$，$N=\{0,2,3\}$，则$M\cap C_I^N=$（）A．$\{1\}$ B．$\{2,3\}$ C．$\{0,1,2\}$ D．$\varnothing$2.在等比数列$\{a_n\}$中，$a_5=-16$，$a_8=8$，则$a_{11}=$（）A。
$-4$ B。
$\pm4$ C。
$-2$ D。
$\pm2$3.下列四个函数中，在区间$(0,+\infty)$上是减函数的是（）A．$y=\log_3x$ B．$y=3$ C．$y=x^{\frac{1}{2}}$ D．$y =\frac{1}{x}$4.若$\sin\alpha=\frac{4}{5}$，且$\alpha$为锐角，则$\tan\alpha$的值等于（）A．$\frac{3}{4}$ B。
$-\frac{4}{3}$ C。
$-\frac{3}{4}$ D。
$\frac{4}{3}$5.在$\triangle ABC$中，$a=2$，$b=2$，$\angleA=\frac{\pi}{4}$，则$\angle B=$（）A．$\frac{\pi}{3}$ B。
2018年贵州省高考数学模拟试卷
2018年贵州省高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,2,3,4}A =，{3,4,5,6}B =，则()U C A B =（ ）A ．{1,2,3,4,5,6}B ．{7,8}C ．{3,4}D ．{1,2,5,6,7,8} 2.已知复数z 满足(1)1i z i +=-，则z 的共轭复数的虚部是（ ） A ．i - B ．-1 C ．i D ．13. 经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误．．的是（ ）A ．旅游总人数逐年增加B ．2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和C ．年份数与旅游总人数成正相关D ．从2014年起旅游总人数增长加快4.在等差数列{}n a 中，若124a a +=，3412a a +=，则56a a +=（ ） A ．8 B ．16 C ．20 D ．285. 某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（ ）A ．．．．6. 我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（ ） A ．3步 B ．6步 C ．4步 D ．8步7.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公比8q =，28S =，则（ ） A ．872n n S a =+ B ．872n n S a =- C ．872n n a S =+ D ．872n n a S =-8. 执行如图的程序框图，当输入的351n =时，输出的k =（ ）A ．355B ．354C ．353D ．3529.已知函数()2sin cos f x x x =22cos 1x +-，则函数ln ()y f x =的单调递增区间是（ ）A ．(,]88k k ππππ-+()k Z ∈B ．3[,]88k k ππππ-+()k Z ∈C ．3[,)88k k ππππ++()k Z ∈D ．5[,]88k k ππππ++()k Z ∈ 10.已知过抛物线C ：24y x =的焦点F 且倾斜角为60的直线交抛物线于A ，B 两点，过A ，B 分别作准线l 的垂线，垂足分别为M ，N ，则四边形AMNB 的面积为（ ）A C11.已知梯形ABCD 中，//AB CD ，2AB CD =，且90DAB ∠=，2AB =，1AD =，若点Q 满足2AQ QB =，则QC QD ⋅=（ ） A ．109-B ．109C ．139-D ．13912.如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意m n ≠，均有()()mf m nf n +()()0mf n nf m -->成立，则称函数()f x 为“和谐函数”.给出下列函数：①()ln 25x f x =-；②3()43f x x x =-++；③()2(sin cos )f x x x x =--；④ln ,0()0,0x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩.其中函数是“和谐函数”的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二.填空题（每小题5分，共20分） 13．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•= ．14．设f （x ）是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f （x ）=x ，则f （﹣）= ． 15．函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A ，B 两点之间的距离为5，则ω= ．16．若对于任意的实数b ∈[2，4]，都有2b （b+a ）＞4恒成立，则实数a 的取值范围是 ．三.解答题（共5小题，共70分）17．设数列{a n}的前n项和为S n，点（n，），n∈N*均在函数y=x的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若{b n}为等比数列，且b1=1，b1b2b3=8，求数列{a n+b n}的前n项和T n．18．移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元．国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．（1）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面ABB1A1为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C．（Ⅰ）求证：平面ABB1A1⊥BB1C1C；（Ⅱ）若AB=2，求三棱柱ABC﹣A1B1C1体积．20．已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆C过点（，）（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设不过坐标原点O的直线与椭圆C交于P，Q两点，若OP⊥OQ，证明：点O到直线PQ的距离为定值．21．已知函数f（x）=x﹣1+（∈R，e为∈自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的极值；（2）当a=1时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．四.选做题（请考试在第22、23、24三道题任选一题作答）[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC （Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C：9x2+4y2=36，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．（选做题）已知函数f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3．（Ⅰ）解不等式：g（x）≥﹣2；（Ⅱ）当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，求实数m的取值范围．2018年贵州省高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1-5: BDBCA 6-10: BCBAD 11、12：DB 1．解：由已知，{1,2,3,4,5,6},(){7,8}U AB AB =∴=ð，故选B. 2. 解：由已知得21(1)2122i i iz i i ---====-+，所以共轭复数z i =，虚部为1，故选D. 3. 解：从图表中看出，选项B 明显错误．4. 解：设{}n a 的公差为d ，由124a a +=得124a d +=，由3412a a +=得12512a d +=联立解得11,2a d ==，所以5612920a a a d +=+=，故选C.5. 解：由正视图知，该正三棱锥的底边长为6，高为4，则侧视图是一个底边长为高为4的三角形，其面积为 A.6. 解：由于该直角三角形的两直角边长分别是8和15，则得其斜边长为17，设其内切圆半径为r ，则有8151718152222r r r ++=⨯⨯(等积法)，解得3r =，故其直径为6(步)．故选B.7. 解：设等比数列{}n a 的首项为1a ，由1128282818-⨯=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==n n a q a q S ；)282(7118)18(2-⨯⨯=--⨯=n n n S ；所以)28(71)282(71-⨯=-⨯⨯=n n n a S ，即278+=n n S a .故选C. 8. 解： ①351=n ，则351=k ，0=m ，20000≤=m 成立，3521351=+=k ，02352704m =+⨯=；②7042000m =≤成立，3531352=+=k ，70423531410m =+⨯=； ③14102000m =≤成立，3541353=+=k ，141023542118m =+⨯=； ④21182000m =≤不成立，所以输出354=k .故选B ．9. 解：由已知，化简得()sin 2cos 2)4f x x x x π=+=+，又l n ()y f x =与()y f x =的单调性相同且()0f x >，所以2(2,2],(,]()4288x k k x k k k Z ππππππππ+∈+∴∈-+∈，故选A.10. 解：设1122(,),(,)A x y B x y ，由已知得1)y x -代入抛物线方程24y x =化简得212131030,,33x x x x -+=∴==，所以1(,(3,3A B ，易知四边形AMNB 为梯形，故1(||||)||2AMNB S AM BN MN =+⋅11623=⨯= D 11. 解：由已知，以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，则(2,0),(1,1),(0,1)B C D ，又2AQ QB =，所以4(,0)3Q 所以14413(,1)(,1)13399QC QD =-⋅-=+=，故选D. 12. 解：由已知得()(()())0m n f m f n -->，所以函数()f x 为“和谐函数”等价于()f x 在R 上为增函数，由此判断①()ln 25x f x =-在R 上为增函数，符合题意；②3()43f x x x =-++得2()34f x x '=-+，所以()f x 在R 上有增有减，不合题意；③()2(sin cos )f x x x =--得()2(cos sin )sin()]04f x x x x π'=+=-+≥，所以()f x 在R 上为增函数，符合题意；④ln ||,0()0,0x x f x x ≠⎧=⎨=⎩可知为偶函数，不合题意，所以①③符合题意，故选B.二.填空题（每小题5分，共20分） 13．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•= 1 ．【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】利用数量积的性质即可得出． 【解答】解：∵|+|==，|﹣|==，平方相减可得： =4，解得=1．故答案为：1．14．设f （x ）是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f （x ）=x，则f （﹣）= ﹣ ．【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性．【分析】根据函数奇偶性和周期性的关系进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x，∴f（﹣）=f（﹣+2）=f（﹣）=﹣f（）=﹣=﹣=﹣，故答案为：﹣15．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则ω=．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意和距离公式可得函数的半周期，由周期公式可得．【解答】解：由题意可设AB之间的水平距离为d，则由题意可得d2+[2﹣（﹣2）]2=52，解得d=3，故函数的周期T==2×3，解得ω=，故答案为：．16．若对于任意的实数b∈[2，4]，都有2b（b+a）＞4恒成立，则实数a的取值范围是（﹣1，+∞）．【考点】函数恒成立问题．【分析】将不等式恒成立进行转化即可求出a的取值范围．【解答】解：对于任意的实数b∈[2，4]，都有2b（b+a）＞4恒成立，则等价为b+a，即a＞﹣b=﹣b+22﹣b，设f（b）=﹣b+22﹣b，则函数f（b）在b∈[2，4]上单调递减，∴当b=2时，函数f（b）取得最大值f（2）=﹣2+1=﹣1，则a＞﹣1，故答案为：（﹣1，+∞）三.解答题（共5小题，共70分）17．设数列{a n}的前n项和为S n，点（n，），n∈N*均在函数y=x的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若{b n}为等比数列，且b1=1，b1b2b3=8，求数列{a n+b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等比数列的性质．【分析】（I）由点（n，），n∈N*均在函数y=x的图象上，可得=n，利用递推式即可得出．（II）设等比数列{b n}的公比为q，由b1=1，b1b2b3=8，利用等比数列的通项公式可得q，分别利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）∵点（n，），n∈N*均在函数y=x的图象上，∴=n，化为．=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，当n=1时，a1=1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1当n=1时，也成立，∴a n=2n﹣1．（II）设等比数列{b n}的公比为q，∵b1=1，b1b2b3=8，∴1×q×q2=8，解得q=2，∴．∴a n+b n=（2n﹣1）+2n﹣1，∴数列{a n+b n}的前n项和T n=[1+3+…+（2n﹣1）]+（1+2+22+…+2n﹣1）==n2+2n﹣1．18．移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元．国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．（1）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法；频率分布直方图．【分析】（1）利用古典概型的概率公式，即可得出结论；（2）由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的1人，获得优惠500元的3人，获得优惠300元的2人，列举基本事件，即可求这两人获得相等优惠金额的概率【解答】解（1）设事件A=“某人获得优惠金额不低于300元”，则．（2）设事件B=“从这6人中选出两人，他们获得相等优惠金额”，由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的1人，获得优惠500元的3人，获得优惠300元的2人，分别记为a1，b1，b2，b3，c1，c2，从中选出两人的所有基本事件如下：a1b1，a1b2，a1b3，a1c1，a1c2，b1b2，b1b3，b1c1，b1c2，b2b3，b2c1，b2c2，b3c1，b3c2，c1c2，共15个．其中使得事件B成立的为b1b2，b1b3，b2b3，c1c2，共4个则．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面ABB1A1为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C．（Ⅰ）求证：平面ABB1A1⊥BB1C1C；（Ⅱ）若AB=2，求三棱柱ABC﹣A1B1C1体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（I）证AB垂直于平面内的两条相交直线，再由线面垂直⇒面面垂直；（II）先求得三棱锥B1﹣ABC的体积，再利用棱柱是由三个体积相等的三棱锥组合而成来求解．【解答】（Ⅰ）证明：由侧面ABB1A1为正方形，知AB⊥BB1．又AB⊥B1C，BB1∩B1C=B1，所以AB⊥平面BB1C1C，又AB⊂平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥BB1C1C．…（Ⅱ）解：设O是BB1的中点，连结CO，则CO⊥BB1．由（Ⅰ）知，CO⊥平面ABB1A1，且CO=BC=AB=．连结AB1，则=•CO=AB2•CO=．…因===，故三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积=2．…．20．已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆C过点（，）（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设不过坐标原点O的直线与椭圆C交于P，Q两点，若OP⊥OQ，证明：点O到直线PQ的距离为定值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）设椭圆的标准方程：+=1（a＞b＞0），由题意可得：，解得即可得出．（II）当直线PQ斜率存在时，设直线PQ的方程为：y=kx+m，P（x1，y1），Q（x2，y2），与椭圆方程联立可得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由OP⊥OQ，可得=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=（1+k2）x1x2+mk（x1+x2）+m2=0，把根与系数的关系代入可得：5m2=4+4k2．利用点O到直线PQ的距离d=，即可证明．当直线PQ斜率不存在时，验证即可得出．【解答】解：（I）设椭圆的标准方程：+=1（a＞b＞0），由题意可得：，解得a=2，b=1，c=．∴椭圆C的方程为=1．（II）证明：当直线PQ斜率存在时，设直线PQ的方程为：y=kx+m，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，化为：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△＞0，x1+x2=，x1x2=，∵OP⊥OQ，∴=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=（1+k2）x1x2+mk（x1+x2）+m2=0，∴﹣+m2=0，化为：5m2=4+4k2．∴点O到直线PQ的距离d===为定值．当直线PQ斜率不存在时也满足上述结论．∴点O到直线PQ的距离d=为定值．21．已知函数f（x）=x﹣1+（∈R，e为∈自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的极值；（2）当a=1时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出f（x）的导数，讨论当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）无极值；当a＞0时，由f′（x）=0，得e x=a，x=lna，求得单调区间，可得f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值；（2）令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，则直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点⇔方程g（x）=0在R上没有实数解，分k＞1与k≤1讨论即可得答案．【解答】解：（1）由f（x）=x﹣1+，可得导数f′（x）=1﹣，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数，则f（x）无极值；②当a＞0时，由f′（x）=0，得e x=a，即x=lna，x∈（﹣∞，lna），f′（x）＜0，x∈（lna，+∞），f′（x）＞0，即有f（x）在∈（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值．综上，当a≤0时，f（x）无极值；当a＞0时，f（x）在x=lna处取到极小值lna，无极大值；（2）当a=1时，f（x）=x﹣1+，令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，则直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于方程g（x）=0在R上没有实数解．假设k＞1，此时g（0）=1＞0，g（）=﹣1+＜0，又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）=0在R上至少有一解，与“方程g（x）=0在R上没有实数解”矛盾，故k≤1．又k=1时，g（x）=＞0，知方程g（x）=0在R上没有实数解，所以k的最大值为1．四.选做题（请考试在第22、23、24三道题任选一题作答）[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC （Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）连接DE，证明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，结合角平分线性质，即可证明BE=2AD；（Ⅱ）根据割线定理得BD•BA=BE•BC，从而可求AD的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接DE，∵ACED是圆内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD是∠ACB的平分线，∴AD=DE，∴BE=2AD；…（Ⅱ）解：由条件知AB=2AC=6，设AD=t，则BE=2t，BC=2t+6，根据割线定理得BD•BA=BE•BC，即（6﹣t）×6=2t•（2t+6），即2t2+9t﹣18=0，解得或﹣6（舍去），则．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C：9x2+4y2=36，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C：9x2+4y2=36，化为=1，利用cos2θ+sin2θ=1可得参数方程．直线l：（t为参数），即，即可化为普通方程．（II）点P（2cosθ，3sinθ）到直线l的距离d==∈，利用|PA|==2d即可得出．【解答】解：（I）曲线C：9x2+4y2=36，化为=1，可得参数方程：（θ∈[0，2π））．直线l：（t为参数），即，化为：2x+y﹣6=0．（II）点P（2cosθ，3sinθ）到直线l的距离d==∈，|PA|==2d∈．∴|PA|的最大值与最小值分别为，．[选修4-5：不等式选讲]24．（选做题）已知函数f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3．（Ⅰ）解不等式：g（x）≥﹣2；（Ⅱ）当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；带绝对值的函数．【分析】（Ⅰ）由g（x）=﹣|x+2|+3，g（x）≥﹣2，知|x+2|≤5，由此能求出不等式g（x）≥﹣2的解集．（Ⅱ）由f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3，知f（x）﹣g（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，设h（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，则．由当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，知，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵g（x）=﹣|x+2|+3，g（x）≥﹣2，∴|x+2|≤5，∴﹣5≤x+2≤5，解得﹣7≤x≤3，∴不等式g（x）≥﹣2的解集为{x|﹣7≤x≤3}．（Ⅱ）∵f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3，∴f（x）﹣g（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，设h（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，则h（x）=，∴．∵当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，∴，解得，所以，实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]．。
2018年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷
2018年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．设全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}2．复平面内与复数对应的点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为（）A．B．C．4 D．4．设曲线y=ax2﹣lnx﹣a在点（1，0）处的切线方程为y=2（x﹣1），则a=（）A．0 B．C．1 D．5．若实数x，y满足，则z=的最大值是（）A． B．C． D．36．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．67．在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（）A．B．C． D．8．在区间[﹣5，5]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为（）A．B．C．D．9．过点（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，则直线l 的斜率为（）A．± B．±C．±1 D．±10．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点的坐标为（3，y1）时，△AEF为正三角形，则此时△AEF的面积为（）A．B．C．2D．411．在平行四边形ABCD中，•=0，AC=，BC=1，若将其沿AC折成直二面角D ﹣AC﹣B，三棱锥D﹣ABC的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．16πB．8πC．4πD．2π12．若函数f（x）=xlnx﹣a有两个零点，则实数a的取值范围为（）A．[0，]B．（﹣，）C．（0，]D．（﹣，0）二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．设函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为．14．已知平面向量，满足||=3，||=2，与的夹角为60°，若（﹣m）⊥，则实数m=．15．已知命题p：∃x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是．16．数列{a n}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+a n=3n﹣1，则=．三、简答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（A+C）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求函数f（x）=2sin2x+sin（2x﹣B）（x∈R）的最大值．18．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=AB=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到如图2所示的几何体D﹣ABC（Ⅰ）求证：AD⊥平面BCD；（Ⅱ）求点C到平面ABD的距离．19．在某次考试中，全部考生参加了“科目一”和“科目二”两个科目的考试，每科成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩数据统计如图所示，其中“科目一”成绩为D的考生恰有4人．（1）分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为A的考生人数；（2）已知在该考场的考生中，恰有2人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A的概率．20．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且F1恰是QF2的中点．若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：x﹣y﹣3=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l1：y=x+2与椭圆C交于G、H两点．在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣2x，F（x）=f（x）﹣g（x）（Ⅰ）当m＞0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当m=﹣1时，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=F（x）相切？说明理由．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知BC为圆O的直径，点A为圆周上一点，AD⊥BC于点D，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，过点B作BE垂直PA的延长线于点E．求证：（1）PA•PD=PE•PC；（2）AD=AE．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣）（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P（x，y）是直线l上位于圆内的动点（含端点），求x+y的最大值和最小值．[选修4-5：不等式选讲]．24．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|（m＞0），且f（x+2）≥0的解集为[﹣3，3]（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a＞0，b＞0，c＞0且++=，求证：2a+3b+4c≥9．2018年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．设全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】进行补集、交集的运算即可．【解答】解：∁R B={1，5，6}；∴A∩（∁R B）={1，2}∩{1，5，6}={1}．故选：B．2．复平面内与复数对应的点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可得出．【解答】解：==﹣2+i，复数对应的点（﹣2，1）所在的象限为第二象限．故选：B．3．某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为（）A．B．C．4 D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积S=×2×2=2，高h=2，故几何体的体积V==，故选：A．4．设曲线y=ax2﹣lnx﹣a在点（1，0）处的切线方程为y=2（x﹣1），则a=（）A．0 B．C．1 D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由切线的方程可得a的方程，即可得到a．【解答】解：y=ax2﹣lnx﹣a的导数为y′=2ax﹣，可得在点（1，0）处的切线斜率为k=2a﹣1，由切线方程为y=2（x﹣1），可得：2a﹣1=2，解得a=．故选：D．5．若实数x，y满足，则z=的最大值是（）A． B．C． D．3【考点】简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，z=x2+y2，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值，从而得到z最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域而z=的表示可行域内点到原点距离OP，点P在蓝色区域里运动时，点P跑到点B时OP最大，由，可得B（3，8）当在点B（3，8）时，z最大，最大值为=，故选：C．6．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选B7．在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a ＞b，则∠B=（）A．B．C． D．【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0，两边除以sinB，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinB的值，即可确定出B的度数．【解答】解：利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB=，∵a＞b，∴∠A＞∠B，即∠B为锐角，则∠B=．故选A8．在区间[﹣5，5]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}代入得出关于参数a的不等式，解之求得a的范围，再由几何的概率模型的知识求出其概率．【解答】解：由题意1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}，故有2+a﹣a2＞0，解得﹣1＜a＜2由几何概率模型的知识知，总的测度，区间[﹣5，5]的长度为10，随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}这个事件的测度为3故区间[﹣5，5]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为．故选：A．9．过点（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，则直线l 的斜率为（）A．± B．±C．±1 D．±【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+2），求出圆x2+y2=5的圆心，半径r=，再求出圆心到直线l：y=k（x+2）的距离d，利用过点（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，由勾股定理得，由此能求出k的值．【解答】解：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+2），圆x2+y2=5的圆心O（0，0），半径r=，圆心O（0，0）到直线l：y=k（x+2）的距离d=，∵过点（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，∴由勾股定理得，即5=+3，解得k=±1．故选：C．10．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点的坐标为（3，y1）时，△AEF为正三角形，则此时△AEF的面积为（）A．B．C．2D．4【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的性质和正三角形的性质计算p，得出三角形的边长，即可计算三角形的面积．【解答】解：抛物线的焦点为F（，0），准线方程为x=﹣．∵△AEF为正三角形，∴3+=2（3﹣），解得p=2．∴AE=4，∴S△AEF==4．故选：D．11．在平行四边形ABCD中，•=0，AC=，BC=1，若将其沿AC折成直二面角D ﹣AC﹣B，三棱锥D﹣ABC的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．16πB．8πC．4πD．2π【考点】球的体积和表面积．【分析】由已知中•=0，可得AC⊥CB，沿AC折成直二面角D﹣AC﹣B，平面DAC⊥平面ACB，可得三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为BD，进而根据AC=，BC=1，求出三棱锥D﹣ACB的外接球的半径，可得三棱锥D﹣ACB的外接球的表面积．【解答】解：平行四边形ABCD中，∵•=0，∴AC⊥CB，沿AC折成直二面角D﹣AC﹣B，∴平面DAC⊥平面ACB，三棱锥D﹣ACB的外接球的直径为DB，∵AC=，BC=1，∴BD2=AD2+AC2+BC2=2BC2+AC2=4∴外接球的半径为1，故表面积是4π．故选：C．12．若函数f（x）=xlnx﹣a有两个零点，则实数a的取值范围为（）A．[0，]B．（﹣，）C．（0，]D．（﹣，0）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】根据函数零点的定义，由f（x）=xlnx﹣a=0得xlnx=a，设函数g（x）=xlnx，利用导数研究函数的极值即可得到结论．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），由f（x）=xlnx﹣a=0得xlnx=a，设g（x）=xlnx，则g′（x）=lnx+1，由g′（x）=lnx+1＞0得x＞，此时函数单调递增，由g′（x）=lnx+1＜0得0＜x＜，此时函数单调递减，即当x=时，函数g（x）取得极小值g（）=ln=﹣，当x→0时，g（x）→0，∴要使函数f（x）=xlnx﹣a有两个零点，即方程xlnx=a有两个不同的根，即函数g（x）和y=a有两个不同的交点，则﹣＜a＜0，故选：D二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．设函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为﹣2．【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】直接利用分段函数化简求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）=log2=﹣2．故答案为：﹣2．14．已知平面向量，满足||=3，||=2，与的夹角为60°，若（﹣m）⊥，则实数m=3．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由题意可得=3×2×cos60°=3，（）•=﹣m=9﹣m×3=0，解方程求得实数m的值．【解答】解：由题意可得=3×2×cos60°=3，（）•=﹣m=9﹣m×3=0，∴m=3，故答案为：3．15．已知命题p：∃x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是a＞1．【考点】特称命题；命题的真假判断与应用．【分析】将条件转化为ax2+2x+1＞0恒成立，检验a=0是否满足条件，当a≠0 时，必须，从而解出实数a的取值范围．【解答】解：命题p：∃x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，即“ax2+2x+1＞0“是真命题①．当a=0 时，①不成立，当a≠0时，要使①成立，必须，解得a＞1，故实数a的取值范围为a＞1．故答案为：a＞1．16．数列{a n}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+a n=3n﹣1，则=．【考点】数列的求和．【分析】设数列{a n}的前n项和为S n，则，当n≥2时，．即可．进而得到，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．得出a n=S n﹣S n﹣1【解答】解：设数列{a n}的前n项和为S n，则，当n≥2时，．=3n﹣1﹣（3n﹣1﹣1）=2×3n﹣1，当n=1时也成立．∴a n=S n﹣S n﹣1∴=（2×3n﹣1）2=4×9n﹣1．∴=4（90+91+…+9n﹣1）==．故答案为：．三、简答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（A+C）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求函数f（x）=2sin2x+sin（2x﹣B）（x∈R）的最大值．【考点】正弦定理；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）由正弦定理和和差角的三角函数公式可得cosB，可得角B；（Ⅱ）由（Ⅰ）和三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x﹣），易得函数最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中bcosA=（2c+a）cos（A+C），∴由正弦定理可得sinBcosA=（2sinC+sinA）（﹣cosB），∴sinBcosA+cosBsinA=﹣2sinCcosB，∴sin（A+B）=﹣2sinCcosB，即sinC=﹣2sinCcosB，约掉sinC可得cosB=﹣，B=；（Ⅱ）由（Ⅰ）化简可得f（x）=2sin2x+sin（2x﹣）=2sin2x+sin2xcos﹣cos2xsin=2sin2x﹣sin2x﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴当2x﹣=2kπ+即x=kπ+，k∈Z时，函数取最大值．18．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=AB=2．将△ADC 沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到如图2所示的几何体D﹣ABC（Ⅰ）求证：AD⊥平面BCD；（Ⅱ）求点C到平面ABD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）由题意可得：AC=BC=2，又AB2=AC2+BC2，可得AC⊥CB，由面面垂直的性质定理可得：BC⊥平面ADC，可得BC⊥AD．又AD⊥DC，即可证明结论．（II）由（I）可知：平面ABD⊥平面BCD．过点C作CH⊥BD，垂足为H．可得CH⊥平面ABD．利用CH=即可得出．【解答】（I）证明：由题意可得：AC=BC=2，∴AB2=AC2+BC2，∴AC⊥CB，又平面ADC⊥平面ABC，∴BC⊥平面ADC，∴BC⊥AD．又AD⊥DC，DC∩BC=C，∴AD⊥平面BCD．（II）解：由（I）可知：平面ABD⊥平面BCD．过点C作CH⊥BD，垂足为H．则CH⊥平面ABD．CH为点C到平面ABD的距离．∵BC⊥平面ADC，∴BC⊥CD．在Rt△BCD中，BC=2，CD=2，∴BD==2．∴CH===．∴点C到平面ABD的距离是．19．在某次考试中，全部考生参加了“科目一”和“科目二”两个科目的考试，每科成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩数据统计如图所示，其中“科目一”成绩为D的考生恰有4人．（1）分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为A的考生人数；（2）已知在该考场的考生中，恰有2人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据题意，求出考生人数，计算考生“科目一”和“科目二”成绩为A的考生人数即可．（2）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为A的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A的概率．【解答】解：（1）“考生中“科目一”科目中D等级学生所占的频率为1﹣0.2﹣0.375﹣0.25﹣0.075=0.1，因为“科目一”科目中成绩为D的考生有4人，所以该考场共有4÷0.1=40（人）．所以该考场学生中“科目一”科目成绩等级为A的人数为40×0.075=3人，所以该考场学生中“科目二”科目成绩等级为A的人数为40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3（人）．（2）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件M，所以事件M中包含的基本事件有1个，则P（M）=．20．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且F1恰是QF2的中点．若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：x﹣y﹣3=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l1：y=x+2与椭圆C交于G、H两点．在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设椭圆C的半焦距为c（c＞0），由已知得过A、Q、F2三点的圆的圆心为F1（﹣c，0），半径2c=a，=2c，由此能求出椭圆的方程．（2）将直线l1：y=x+2代入，得7x2+16x+4=0，由此利用韦达定理能求出GH的中点M，再由菱形的对角线互相垂直平分能求出存在满足题意的点P，且能求出m的值．【解答】解：（1）设椭圆C的半焦距为c（c＞0），∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且F1恰是QF2的中点，过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：x﹣y﹣3=0相切，∴过A、Q、F2三点的圆的圆心为F1（﹣c，0），半径2c=a，又∵该项圆与直线l相切，∴=2c，解得c=1，∴a2=4，b2=3，∴所求椭圆的方程为．（2）将直线l1：y=x+2代入，得7x2+16x+4=0，设G（x1，y1），H（x2，y2），则，，∴，∴GH的中点M（﹣），∵菱形的对角线互相垂直平分，∴k PA•k PB=﹣1，∴，解得m=﹣，∴存在满足题意的点P，且m的值为﹣．21．已知函数f（x）=x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣2x，F（x）=f（x）﹣g（x）（Ⅰ）当m＞0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当m=﹣1时，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=F（x）相切？说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）求出函数的定义域，求出函数的导数，利用函数的导数的符号判断函数的单调性，求出单调区间．（II）先表示出过点（2，5）与曲线y=g（x）相切的直线，进而假设函数，可求得切线的条数．【解答】解：（I）函数f（x）=x2﹣mlnx的定义域是（0，+∞）．∵f′（x）=x﹣==令f′（x）=0得：x=或x=﹣（舍去）．由f′（x）＞0得x＞，∴此时f（x）是增函数；由f′（x）＜0得0＜x＜，∴f（x）是减函数．∴函数f（x）的增区间是（=，+∞），减区间是（0，）．（II）设切点为（x1，y1）当n=﹣1时，F（x）=f（x）﹣g（x）=lnx+2x，F′（x）=+2，切线方程为y﹣5=（+2）（x﹣2），切点在y=F（x）上，即y1=lnx1+2x1，∴lnx1+2x1﹣5=（+2）（（x1﹣2），即lnx1+﹣2=0，令∴，由h′（x）=0可得，x=2，由h′（x）＞0得x＞2，由h′（x）＜0，得x＜2，∴h（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，∴当x=2时，函数h（x）取得极小值同时也是最小值，∵h（2）=ln2﹣1＜0，且h（）=2e﹣3＞0，h（e2）=＞0，∴h（x）与x轴有两个交点∴过点（2，5）可作2条曲线y=g（x）的切线．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知BC为圆O的直径，点A为圆周上一点，AD⊥BC于点D，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，过点B作BE垂直PA的延长线于点E．求证：（1）PA•PD=PE•PC；（2）AD=AE．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）证明△APD∽△BPE，可得AP•PE=PD•PB，因为PA，PB分别为圆O的切线与割线，所以PA2=PB•PC，两式相除，即可证明PA•PD=PE•PC；（2）连接AC，DE，证明A，D，B，E四点共圆且AB为直径，即可得出AD=AE．【解答】证明：（1）因为AD⊥BP，BE⊥AP，所以△APD∽△BPE，所以，所以AP•PE=PD•PB，因为PA，PB分别为圆O的切线与割线，所以PA2=PB•PC，所以=，所以PA•PD=PE•PC；（2）连接AC，DE，因为BC为圆O的直径，所以∠BAC=90°，所以AB⊥AC．因为=，所以AC∥DE，所以AB⊥DE，因为AD⊥BP，BE⊥AP，所以A，D，B，E四点共圆且AB为直径，因为AB⊥DE，所以AD=AE．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣）（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P（x，y）是直线l上位于圆内的动点（含端点），求x+y的最大值和最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣），展开可得：ρ2=4，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得直角坐标方程．（II）圆C的标准方程为：=4．设z=x+y．把直线l的参数方程（t为参数）代入z=x+y，可得：z=2﹣t，由于直线l经过圆心，kd 点P对应的参数满足﹣2≤t≤2即可得出．【解答】解：（I）圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣），展开可得：ρ2=4，可得直角坐标方程：x2+y2﹣2x﹣2y=0．（II）圆C的标准方程为：=4，圆心C，半径r=2．设z= x+y．把直线l的参数方程（t为参数）代入z=x+y，可得：z=2﹣t，由于直线l经过圆心，∴点P对应的参数满足﹣2≤t≤2．∴﹣2≤﹣t≤2+2．即x+y的最大值和最小值分别为+2；2﹣2．[选修4-5：不等式选讲]．24．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|（m＞0），且f（x+2）≥0的解集为[﹣3，3]（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a＞0，b＞0，c＞0且++=，求证：2a+3b+4c≥9．【考点】绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）根据绝对值不等式的解法进行求解即可．（Ⅱ）由条件得++=1，利用1的代换，结合基本不等式进行证明求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x+2）=m﹣|x|，由且f（x+2）≥0得m﹣|x|≥0，即|x|≤m，即﹣m≤x≤m，∵f（x+2）≥0的解集为[﹣3，3]∴m=3；证明：（Ⅱ）∵m=3，∴++==1，则2a+3b+4c=（2a+3b+4c）（++）=3++++++≥3+2+2+2=9，当且仅当=，=，=，即2a=3b=4c，即a=，b=1，c=时，取等号．即2a+3b+4c≥9成立．2016年9月4日。
高三数学-2018年贵阳市第二次模拟数学(A)卷含答案 精品
2018年贵阳市第二次模拟数学（A ）卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A+B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=kn k k n )P 1(P C -- 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡的指定位置）1．不等式x3x3+-≥0的解集为[ ](A){x|x<-3或x ≥3} (B){x|x ≤-3或x ≥3} (C){x|-3<x ≤3} (D){x|-3≤x ≤3} 2.函数f(x)=|1-2cos 2x|的最小正周期是[ ](A)4π (B)2π(C)π (D)2π3．（理）已知三个力1F =（-2，-1），2F =（-3，2），3F =（4，-3）同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力4F ，则4F 等于[ ] (A)（-1，-2） (B)（1，-2） (C)（-1，2） (D)（1，2） （文）设向量与同向，且·=10，=（1，2）则等于[ ](A)（4，2） (B)（2，4） (C)（1，2） (D)（-2，-4）4．（理）若三个不同实数a,1,c 成等差数列，且a 2,1,c 2成等比数列，则=+acca [ ] (A)-2 (B)0 (C)2 (D)2或-2 （文）若三个实数a,1,c 成等差数列，则a+c=[ ] (A)0 (B)1 (C)2 (D) 2或-2 5.|x|≤2的必要非充分条件是[ ](A)|x+1|≤3 (B)|x+1|≤2 (C)|x+1|≤1 (D)|x-1|≤16．（理）已知x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+03y x 304y 2x 02y x 2，则z=x 2+y 2的最小值为[ ](A)13 (B)56 (C)1 (D)54（文）已知x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+03y x 304y 2x 02y x 2，则z=x+y 的最小值为[ ](A)0 (B)1 (C)2 (D)57．设命题p ：我国现有人口数超过109，q ：世界现有人口数不到6×109．则三个复合命题：“p 或q ”,“p 且q ”,“非p ”中，真命题的个数是[ ] (A)0 (B)1 (C)2 (D)38．设两个独立事件A 和B 同时不发生的概率为91，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率P （A ）是[ ](A)92 (B)32 (C)31 (D)1819．已知下列命题：①若a,b 是异面直线，则一定存在一个平面α过a 且与b 平行 ②若a,b 是异面直线，则一定存在一个平面α过a 且与b 垂直 ③若a,b 是异面直线，则一定存在一个平面α与a 、b 所成角相等 ④若a,b 是异面直线，则一定存在一个平面α与a 、b 距离相等 其中正确命题的个数是[ ](A)1 (B)2 (C)3 (D)410．（理）若随机变量ζ的分布列为P （ζ=k ）=kk 10k 10)31()32(C -,(k=0,1,…，10)，则下列结果中正确的是[ ](A)E ζ=310，D ζ=920 (B)E ζ=310，D ζ=92(C)E ζ=320，D ζ=920 (D)E ζ=320，D ζ=92[ ](A)12y 3x +=- (B)x log 23y 2=(C))1x (21y 2-= (D))1x (2y --=11．已知双曲线1by a x 2222=-和椭圆)0b m ,0a (1b y m x 2222>>>=+的离心率互为倒数，那么以a ，b ，m 为连长的三角形是[ ] (A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)等腰三角形 (D)直角三角形12．若抛物线y 2=4x 的焦点是F ，准线是l ，点M （4，m ）是抛物线上一点，则经过点F 、M 且与l 相切的圆一共有[ ](A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)4个二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的指定位置上）13．双曲线19y 16x 22=-左支上的点P 到右焦点的距离为9，则点P 的坐标为_____________．14．6)x 1x (- （x ≠0）展开式的常数项是第___________项．15．若集合M={y|y=2x },N={y|y=log 211x 2+|，则M ∩N=_________．16．以下是关于向量的四个命题：①若向量)y ,x (a =，向量)x ,y (b -= （xy ≠0），则a ⊥b ； ②四边形ABCD 是菱形的充要条件是DC AB =，且|AB |=|AD |； ③点G 是△ABC 的重心，则0GC GB GA =++； ④△ABC 中，和所成的角等于∠A ．其中所有正确命题的序号是________________．三、解答题（本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）． 17．（本小题满分12分）若P （2，2）是曲线C 1：f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0,|φ|<2π)上的一个最高点，P 与其相邻的一个最低点Q 之间的图象交于x 轴于点R （6，0）．（I ）求f(x)的解析式；（II ）求C 1关于直线x=1对称的曲线C 2的解析式． 18．（本小题满分12分）CBA 蓝球总决赛采取五局三胜制，即有一队胜三场比赛就结束．预计本次决赛的两队实力相当，且每场比赛门票收入100万元，问：（I ）在本次比赛中，门票总收入是300万元的概率是多少？（II ）在本次比赛中，门票总收入不低于400万元的概率是多少？ 19．（本小题满分12分） 如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD 中，∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=2，点E 在PD 上，且PE:ED=2:1．（文、理）（I ）证明PA ⊥平面ABCD ；（文、理）（II ）求二面角E-AC-D 的大小；（理）（III ）在棱PC 上是否存在一点F ，使BF ∥平面AEC ？证明你的结论．20．（本小题满分12分） 已知函数f(x)=x 3-ax-1 (a ≠0)(文、理)（I ）若f(x)在实数集R 上单调递增，求a 的取值范围；(文、理)（II ）是否存在实数a ，使f(x)在（-1，1）上单调递减．若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由；（理）（III ）证明：f(x)=x 3-ax-1的图象不可能总在直线y=a 的上方． 21．（本小题满分12分）已知椭圆C ：116y 20x 22=+的上顶点是B ，右焦点是F ，直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点．（文、理）（I ）求过点B 、F 且与y 轴相切的圆的方程． （理）（II ）若△BMN 的重心为F ，求直线l 的方程． 22．（本小题满分14）已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且S n =2a n -2(n=1,2,3,…)，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ,b n+1）在直线x-y+2=0上（文、理）（I ）求数列{a n }，{b n }的通项a n ，b n ． （理）（II ）若T n 为数列{b n }的前n 项和，证明：当n ≥2时，2S n >T n +3n ．参考答案：13．（-4，0） 14．3 15．φ 16．①②③ 三、解答题． 17．解（I ）A=2…………2分8162T ,44T π=ω⇒=ωπ==故………………4分 即)x 8sin(2)x (f ϕ+π=把点P （2，2）的坐标代入上式，可求出4π=ϕ…………6分 ∴)4x 8sin(2)x (f π+π=的所求（II ）∵，曲线C 1与曲线C 2关于直线x=1对称，设(x 0,y 0)∈C 1, (x,y)∈C 2，则有2=x 0+x,y 0=y …………8分∴y=]4)x 2(8sin[(2π+-π……………………10分=x 8cos 2)x 82sin(2π=π-π………………12分∴C 2的解析式为y=x 8cos 2π18．解：①本次比赛，门票总收入是300万元，则前3场由某个队连胜，……………………2分其概率为P 1=21×21×21+21×21×21……………………4分=41…………………………6分②本次比赛，门票总收入不低于400万元，则至少打4场，……8分其概率为P 2=21)211()21(C 21)211()21(C 2224223⨯-+⨯-……………………10分 =438383=+……………………………………12分19．（I ）证明：因为底面ABCD 是菱形，∠ABC =60°， 所以 AB=AD=AC=1，在△PAB 中，由PA 2+AB 2=2=PB 2，知PA ⊥AB ………………理2分，文3分 同理，PA ⊥AD ，所以PA ⊥平面ABCD …………理4分，文6分 （II ）解：作EG ∥PA 交AD 于G ， 由PA ⊥平面ABCD知 EG ⊥平面ABCD ．作GH ⊥AC 于H ，连接EH ，则EH ⊥AC ， ∠EHG 即为二面角E-AC-D 的平面角，……………理6分文9分 设∠EHG 为θ，又PE ：ED=2：1，所以EG=31，AG=32，GH=A Gsin60°=33从而tan θ=,33GH EG =θ=30°……………………理8分，文12分 （III ）证明，当F 是棱PC 的中点时，BF ∥平面AEC ，证明如下： 取PE 的中点M ，连接FM ，则FM ∥CE ① 由EM=PE/2=ED ，知E 是MD 的中点．连接BM 、BD ，设BD ∩AC=O ，则O 为BD 的中点 所以BM ∥OE ②……………………理10分 由①、②知，平面BFM ∥平面AEC又BF ⊂平面BFM ，所以BF ∥平面AEC ………………理12分 20．解：（I ）f ′(x)=3x 2-a,由3x 2-a>0在R 上恒成立，即a<3x 2在R 上恒成立…………………………理2分，文3分知当a<0时，f(x)=x 3-ax-1在R 上是增函数，∴a<0…………………………………………………理4分，文6分 （II ）由3x 2-a<0在（-1，1）上恒成立，∴a>3x 2 ……………………………………………理6分，文9分 但当x ∈（-1，1）时，0≤3x 2<3∴a ≥3，即当a ≥3时，f(x)在（-1，1）上单调递减...理8分，文12分． （III ）取x=-1时，得f(-1)=a-2<a (10)即存在点（-1，a-2）在f(x)= x 3-ax-1的图象上，且在直线y=a 的下方…………………………理12分 21．解（I ）由题意知B （0，4），F （2，0）…………2分设所求圆的方程为：（x-a ）2+(y-4)2=a 2∵F(2,0)在此圆上，∴（2-a ）2+(0-4)2=a 2…………4分 ∴a=5∴所求圆的方程为：（x-5）2+(y-4)2=25…………6分 （II ）设M （x 1,y 1）,B(x 2,y 2)则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+⇒=++=++22y y 32x x 034y y 230x x 21212121∴MN 的中点为（3，-2），即l 过点（3，-2）…………8分又由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+116y 20x 116y 20x 22222121 两式相减得016)y y )(y y (20)x x )(x x (21212121=+-++-∴56x x y y 2121=-- 即k l =56……………………10分∴l :y+2=028y 5x 6)3x (56=--⇒-……………………12分22．解：（I ）∵S n =2a n -2, ∴S n-1=2a n-1-2 (n ≥2)∴a n =S n -S n-1=2a n -2a n-1………………理1分，文2分∴2a a 1n n=-…………………………理2分，文4分 又∵a 1=S 1=2a 1-2∴a 1=2…………………………理3分，文6分 ∴a n =2n …………………………理4分，文8分 又∵点P （b n ,b n+1）在直线x-y+2=0上，∴b n -b n+1+2=0 ………………………………理5分，文10分 ∴b n+1-b n =2………………………………理6分，文12分 又b 1=1∴b n =2n-1………………理7分，文14分 （II ）∵S n =2a n -2=2n+1-2 T n =2n )1n 21(2n=-+ (9)要证明 2S n >T n +3n 成立即证明 2n+2>n 2+3n+4成立………………理10分 数学归纳法证明如下：①当n=2时，2n+2=16,n 2+3n+4=14，不等式成立②假设当n=k 时，不等式成立，即2k+2>k 2+3k+4成立 那么，当n=k+1时，2k+3>2k 2+6k+8=(k+1)2+3(k+1)+4+k(k+1)≥(k+1)2+3(k+1)+4 (k ≥2时) 由于①、②的证明知不等式对于任何n ≥2都成立…………14分。