互斥事件练习题
互斥事件及其发生的概率 同步练习 学力测评
双基复习巩固
1． 把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得蓝牌”是
（ ）
A ．对立事件
B ．不可能事件
C ．互斥但不对立事件
D ．对立不互斥事件
2． 一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，采取有放回地每次摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共进行3次，则至少摸到一次红球的概率是
（ ） A ．81 B ．87 C ．83 D ．8
5 3． 一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上抛掷1次，设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则
（ ）
A ．A 与
B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件
C ．B 与C 是互斥而非对立事件
D ．B 与C 是对立事件 4． 若干个人站成一排，其中为互斥事件的是 （ ）
A ．“甲站排头”与“乙站排头”
B ．“甲站排头”与“乙不站排尾”
C ．“甲站排头”与“乙站排尾”
D ．“甲不站排头”与“乙不站排尾”
5． 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是
21，乙获胜的概率是31，则65是 （ ） A ．乙胜的概率 B ．乙不输的概率 C ．甲胜的概率
D ．甲不输的概率 6． 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率是0.28．若红球有21个，则黑球有 个．
7． 某人在打靶中，连续射击3次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是_________，该互斥事件是对立事件吗？答： ．（填“是”或“不是”）
8． 某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A ：“只订甲报”；事件B ：“至少订一种报”，事件C ：“至多订一种报”，事件D ：“不订甲报”，事件E ：“一种报也不订”，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是再判断它们是不是对立事件．
（1）A 与C ；（2）B 与E ；（3）B 与D ；（4）B 与C ；（5）C 与E ．
9． 某射手在一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24、0.28、
0.19，求这个射手在一次射击中：
(1)击中10环或9环的概率；
(2)小于8环的概率．
综合拓广探索
10．如果事件A 、B 互斥，那么
（ ）
A ．A +
B 是必然事件 B ．B A 是必然事件
C ．A 与B 一定互斥
D ．A 与B 一定不互斥
11．某家庭在家中有人时，电话响第1声时被接到的概率为0.1，响第2声被接的概率为0.3，响第3声时被接的概率为0.4，响第4声时被接的概率为0.1，那么电话在响前4声内没有被接到的概率为．
12．某班学生在一次数学考试中数学成绩的分布如下表：
求（1）分数在[100，110）中的概率；
（2）分数不满110分的概率．（精确到0.01）
13．甲、乙两选手在同样条件下击中目标的概率分别为0.4与0.5（这里击中与否互不影响对方），则命题：“至少有一人击中目标的概率为P=0.4+0.5=0.9”正确吗？为什么？（这里只需要能回答为什么即可，而不需要指出概率的大小）
14．假设人的某一特征(如眼睛大小)是由他的一对基因所决定的，以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人是纯隐性，具有rd基因的人为混合性．纯显性与混合性的人都表露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因,假定父母都是混合性．
问：(1)一个孩子有显性基因决定的特征的概率是多少?
(2)两个孩子中至少有一个有显性基因决定的特征的概率是多少?
学习延伸
事件的关系与集合间的运算
1．包含关系
对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作B⊇A(或A⊆B)．与集合类比，可用图7-4-2表示．不可能事件记作∅，任何事件都包含不可能事件，即C⊇∅，事件A也包含于事件A，即A⊆A．
2．相等关系
一般地，若B⊇A，且A⊇B，那么称事件A与事件B相等，记作A=B．两个相等的事件A、B总是同时发生或同时不发生．
3．并(和)事件
若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A 与事件B的并事件(或称A与B的和事件)，记作A∪B(或A+B)．
①与集合定义类似，并事件可用图7-4-3表示．
②事件A与事件B的并事件等于事件B与事件A的并事件，即A∪B=B ∪A．
③并事件具有三层意思：事件A发生，事件B不发生；事件A不发生，事件B发生；事件A、B同时发生．综之，即事件A、B中至少有一个发生．
4．交(积)事件
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事
件B的交事件(或称积事件)，记作A∩B(或AB)．
①用集合形式，交事件A∩B可用图7-4-4表示．
②事件A与事件B的交事件等于事件B与事件A的交事件，即A∩B=B∩A．
5．互斥事件
若A∩B为不可能事件，即A∩B=∅，那么称事件A与事件B为互斥事件．
①A、B互斥是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生．
②如果事件A与B是互斥事件，那么A与B两事件同时发生的概率为0．
③与集合类比，互斥事件A与B可用图7-4-5表示．
④如果事件A与B互斥，A与C互斥，则B与C未必互斥．图形解释见图7-4-6．
6．对立事件
若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件．
①对立事件是一种特殊的互斥事件，若A与B是对立事件，则A与B互斥且A∪B(或A+B)为必然事件．
②从集合角度看，事件A的对立事件B是全集中由事件A所含结果组成的集合的补集，即B A
=．
③与集合类比，对立事件A与B可用图7-4-7表示．
你能举例说明随机事件间的上述关系吗？
参考答案与点拨
1．C（点拨：“甲分得红牌”与“乙分得蓝牌”不可能同时发生也不可能必有一个发生）
2．B（点拨：一次也摸不到红球的概率为1
8
，然后利用对立事件求所求事件的概率）
3．D（点拨：根据互斥与对立的意义作答）
4．A（点拨：“甲站排头”与“乙站排头”必不可能同时发生）
5．B（点拨：511
623
=+，乙胜
1
3
或乙平
1
2
，也就是乙不输）
6． 0.30（点拨：1-0.42-0.28=0.30，21÷0.42=50，50×0.30=15）7．“没有一次中靶”；是
图7-4-2
A B
图7-4-5
A B
图7-4-7
图7-4-3
图7-4-4 图7-4-6
A
C
B
8．（1）A与C不互斥；（2）B与E是互斥事件，还是对立事件；（3）B与D不互斥；（4）B与C不互斥；（5）C与E不互斥．
9． (1)设事件A为击中10环或9环，A1为击中10环，A2为击中9环，因为事件A1与A2是互斥的，且A=A1+A2，所以P(A)=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=0.24+0.28=0.52．
(2)设事件B={不小于8环}，则B ={小于8环}，P(B)=0.71，P(B)=1-P(B)=1-0.71=0.29．
10．B（点拨：借助集合的Venn图加以理解，A B
+为全集）
11．0.1（点拨：1-0.1-0.3-0.4-0.1=0.1）
12．（1）8
45
≈0.18，
21
45
≈0.47．
13．不正确．反面例子是很显然的，例如两概率分别为0.5，0.6，则它们相加的概率大于1了，显然是不可能的．错误的原因是：在做加法时，把同时击中目标的概率加了两次，事实上它们只应加一次的．故他俩中“至少有一个击中目标”的概率应小于0.9．（注：“至少有一个击中目标”的概率应为：0.7，计算过程为：1- (1-0.4)(1-0.5)．）
14．孩子的一对基因为dd，rr，rd的概率分别为111
,,
442
，孩子由显性基因决定的特征是具有dd，rd，
所以
(1)一个孩子由显性基因决定的特征的概率为113 424 +=．
(2)因为两个孩子如果都不具有显性基因决定的特征，即两个孩子都具有rr基因的纯隐性特征，其
概率为111
4416
⨯=，所以两个孩子中至少有一个显性基因决定特征的概率为
16
15
16
1
1=
-．
学习延伸一个盒子中装有标号分别为1~6号的大小与形状及颜色完全相同的球，从中任摸一个球．记事件A=“摸出的球的号码为偶数号”，事件B=“摸出的球的号码为2号”，事件C=“摸出的球的号码为偶质数号”，事件D=“摸出的球的号码为非2的偶数号”，事件E=“摸出的球的号码为质数号”，事件F=“摸出的球的号码为奇数号”，对这些事件间的关系各举一例说明如下：1．包含关系：B⊆A；2．相等关系：B=C；3．并事件：A=B+D；4．积事件：C=A∩E；5．互斥事件：C∩D=∅；6．对立事件：A=F．。
课时作业20 互斥事件
课时作业20 互斥事件时间：45分钟满分：100分——基础巩固类——一、选择题(每小题5分，共40分)1．事件A与B是对立事件，且P(A)＝0.6，则P(B)等于( A )A．0.4 B．0.5C．0.6 D．1解析：P(B)＝1－P(A)＝1－0.6＝0.4.2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( C )A．“至少有1个白球”和“都是红球”B．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D．“至多有1个白球”和“都是红球”解析：该试验有三种结果：“恰有1个白球”“恰有2个白球”“没有白球”，故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事件且不是对立事件．3．从一批产品中取出三件产品，设A＝{三件产品全不是次品}，B＝{三件产品全是次品}，C＝{三件产品至少有一件是次品}，则下列结论正确的是 ( A )A．A与C互斥B．任何两个均互斥C．B与C互斥D．任何两个均不互斥解析：∵从一批产品中取出三件产品包含4个基本事件．D1＝{没有次品}，D2＝{1件次品}，D3＝{2件次品}，D4＝{3件次品}，∴A＝D1，B＝D4，C＝D2∪D3∪D4，故A与C互斥，A 与B互斥，B与C不互斥．4．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为 ( D )A．60% B．30%C．10% D．50%解析：甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%－40%＝50%.5．从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是 ( C )A．①B．②④C．③D．①③解析：从1～9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数，故选C. 6．甲袋中有大小相同的4只白球、2只黑球，乙袋中有大小相同的6只白球、5只黑球，现从两袋中各取一球，则两球颜色相同的概率是( D )A. B.C. D.解析：基本事件总数有6×11＝66，而两球颜色相同包括两种情况：两白或两黑，其包含的基本事件有4×6＋2×5＝34(个)，故两球颜色相同的概率P＝＝.7．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率为.事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋(表示事件B的对立事件)发生的概率为( C ) A. B.C. D.解析：由题意知，表示“大于或等于5的点数出现”，事件A与事件互斥，由概率的加法计算公式可得P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝＝.8．在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于( A )A. B.C. D.解析：设事件A＝“至少摸到2个黑球”，则它包含两种情况：“恰好摸到3个黑球”记为事件B和“恰好摸到2个黑球”记为事件C，很明显事件B、C互斥，又事件B中有1种结果，事件C中有×3×2×5＝15种结果，而试验总共有8×7×6÷3÷2＝56种结果，所以P(A)＝P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝＋＝＝.本题也可用对立事件性质解答．二、填空题(每小题5分，共15分)9．某一时期内，一条河流某处的最高水位在各个范围内的概率如下：则在同一时期内，河流在这一处的最高水位不超过12 m的概率为0.5.解析：法1：记“最高水位在[8,10)内”为事件A1，记“最高水位在[10,12)内”为事件A2，记“最高水位不超过12 m”为事件A3，由题意知，事件A1，A2彼此互斥，而事件A3包含基本事件A1，A2，所以P(A3)＝P(A1)＋P(A2)＝0.2＋0.3＝0.5.法2：记“最高水位在[12,14)内”为事件B1，记“最高水位不超过12 m”为事件B2，由题意知，事件B1和B2互为对立事件，所以P(B2)＝1－P(B1)＝1－0.5＝0.5.10．从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为.解析：设A＝{3人中至少有1名女生}，B＝{3人都为男生}，则A，B为对立事件，所以P(B)＝1－P(A)＝.11．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为0.2.解析：由5根竹竿一次随机抽取2根竹竿的种数为4＋3＋2＋1＝10，它们的长度恰好相差0.3m的是2.5和2.8、2.6和2.9两种，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为P＝＝0.2.三、解答题(共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12．(12分)在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80分～89分的概率是0.51，在70分～79分的概率是0.15，在60分～69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，计算：(1)小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率；(2)小明考试及格的概率．解：记小明的成绩“在90分以上”、“在80分～89分”、“在70分～79分”、“在60分～69分”为事件A，B，C，D，这四个事件彼此互斥．(1)小明成绩在80分以上的概率是：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋0.51＝0.69.(2)小明及格的概率是：P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93，∴小明及格的概率为0.93.13．(13分)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为不合格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率．解：将5杯饮料编号为：1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A饮料，编号4,5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345)，共有10种．令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评为良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件，则(1)P(D)＝.(2)P(E)＝，P(F)＝P(D)＋P(E)＝.——能力提升类——14．(5分)在一次随机试验中，三个事件A1，A2，A3的概率分别是0.2,0.3,0.5，则下列说法正确的个数是( B )①A1＋A2与A3是互斥事件，也是对立事件；②A1＋A2＋A3是必然事件；③P(A2＋A3)＝0.8；④P(A1＋A2)≤0.5.A．0 B．1C．2 D．3解析：由题意知，A1，A2，A3不一定是互斥事件，所以P(A1＋A2)≤0.5，P(A2＋A3)≤0.8，P(A1＋A3)≤0.7，易知只有④正确，所以说法正确的个数为1，选B.15．(15分)在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是多少？解：方法1：(用对立事件)从6个球中任取3个，可以按顺序来取，第一步有6种，第二步有5种，第三步有4种，共有6×5×4＝120(种)取法．但对(1,2,3)这3个球来说，(1,2,3)，(1,3,2)，(2,3,1)，(2,1,3)，(3,1,2)，(3,2,1)是同一种情况，所以从6个球中取3个球共有＝20(种)可能结果，选取的3个球“都是白球”这一事件共有＝4(种)可能结果．故所求概率P＝1－＝.方法2：(用互斥事件)设白球标号为1,2,3,4，红球标号为5,6，从6个球中任选三球包括：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,2,6)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,3,6)，(1,4,5)，(1,4,6)，(1,5,6)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,3,6)，(2,4,5)，(2,4,6)，(2,5,6)，(3,4,5)，(3,4,6)，(3,5,6)，(4,5,6)，共20种，其中至少有1个红球的情形包括(1,2,5)，(1,2,6)，(1,3,5)，(1,3,6)，(1,4,5)，(1,4,6)，(1,5,6)，(2,3,5)，(2,3,6)，(2,4,5)，(2,4,6)，(2,5,6)，(3,4,5)，(3,4,6)，(3,5,6)，(4,5,6)，共16种，所以所选3个球中至少有1个红球的概率为＝.课时作业20 互斥事件时间：45分钟满分：100分——基础巩固类——一、选择题(每小题5分，共40分)1．事件A与B是对立事件，且P(A)＝0.6，则P(B)等于( A )A．0.4 B．0.5C．0.6 D．1解析：P(B)＝1－P(A)＝1－0.6＝0.4.2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( C )A．“至少有1个白球”和“都是红球”B．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D．“至多有1个白球”和“都是红球”解析：该试验有三种结果：“恰有1个白球”“恰有2个白球”“没有白球”，故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事件且不是对立事件．3．从一批产品中取出三件产品，设A＝{三件产品全不是次品}，B＝{三件产品全是次品}，C＝{三件产品至少有一件是次品}，则下列结论正确的是 ( A ) A．A与C互斥B．任何两个均互斥C．B与C互斥D．任何两个均不互斥解析：∵从一批产品中取出三件产品包含4个基本事件．D1＝{没有次品}，D2＝{1件次品}，D3＝{2件次品}，D4＝{3件次品}，∴A＝D1，B＝D4，C＝D2∪D3∪D4，故A与C互斥，A与B互斥，B与C不互斥．4．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为 ( D )A．60% B．30%C．10% D．50%解析：甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%－40%＝50%.5．从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是 ( C )A．①B．②④C．③D．①③解析：从1～9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数，故选C.6．甲袋中有大小相同的4只白球、2只黑球，乙袋中有大小相同的6只白球、5只黑球，现从两袋中各取一球，则两球颜色相同的概率是( D )A. B.C. D.解析：基本事件总数有6×11＝66，而两球颜色相同包括两种情况：两白或两黑，其包含的基本事件有4×6＋2×5＝34(个)，故两球颜色相同的概率P＝＝. 7．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率为.事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋(表示事件B的对立事件)发生的概率为( C )A. B.C. D.解析：由题意知，表示“大于或等于5的点数出现”，事件A与事件互斥，由概率的加法计算公式可得P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝＝.8．在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于( A )A. B.C. D.解析：设事件A＝“至少摸到2个黑球”，则它包含两种情况：“恰好摸到3个黑球”记为事件B和“恰好摸到2个黑球”记为事件C，很明显事件B、C互斥，又事件B中有1种结果，事件C中有×3×2×5＝15种结果，而试验总共有8×7×6÷3÷2＝56种结果，所以P(A)＝P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝＋＝＝.本题也可用对立事件性质解答．二、填空题(每小题5分，共15分)9．某一时期内，一条河流某处的最高水位在各个范围内的概率如下：则在同一时期内，河流在这一处的最高水位不超过12 m的概率为0.5.解析：法1：记“最高水位在[8,10)内”为事件A1，记“最高水位在[10,12)内”为事件A2，记“最高水位不超过12 m”为事件A3，由题意知，事件A1，A2彼此互斥，而事件A3包含基本事件A1，A2，所以P(A3)＝P(A1)＋P(A2)＝0.2＋0.3＝0.5.法2：记“最高水位在[12,14)内”为事件B1，记“最高水位不超过12 m”为事件B2，由题意知，事件B1和B2互为对立事件，所以P(B2)＝1－P(B1)＝1－0.5＝0.5.10．从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为.解析：设A＝{3人中至少有1名女生}，B＝{3人都为男生}，则A，B为对立事件，所以P(B)＝1－P(A)＝.11．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为0.2.解析：由5根竹竿一次随机抽取2根竹竿的种数为4＋3＋2＋1＝10，它们的长度恰好相差0.3m的是2.5和2.8、2.6和2.9两种，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为P＝＝0.2.三、解答题(共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12．(12分)在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80分～89分的概率是0.51，在70分～79分的概率是0.15，在60分～69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，计算：(1)小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率；(2)小明考试及格的概率．解：记小明的成绩“在90分以上”、“在80分～89分”、“在70分～79分”、“在60分～69分”为事件A，B，C，D，这四个事件彼此互斥．(1)小明成绩在80分以上的概率是：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋0.51＝0.69.(2)小明及格的概率是：P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93，∴小明及格的概率为0.93.13．(13分)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为不合格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率．解：将5杯饮料编号为：1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A饮料，编号4,5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345)，共有10种．令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评为良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件，则(1)P(D)＝.(2)P(E)＝，P(F)＝P(D)＋P(E)＝.——能力提升类——14．(5分)在一次随机试验中，三个事件A1，A2，A3的概率分别是0.2,0.3,0.5，则下列说法正确的个数是( B )①A1＋A2与A3是互斥事件，也是对立事件；②A1＋A2＋A3是必然事件；③P(A2＋A3)＝0.8；④P(A1＋A2)≤0.5.A．0 B．1C．2 D．3解析：由题意知，A1，A2，A3不一定是互斥事件，所以P(A1＋A2)≤0.5，P(A2＋A3)≤0.8，P(A1＋A3)≤0.7，易知只有④正确，所以说法正确的个数为1，选B.15．(15分)在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是多少？解：方法1：(用对立事件)从6个球中任取3个，可以按顺序来取，第一步有6种，第二步有5种，第三步有4种，共有6×5×4＝120(种)取法．但对(1,2,3)这3个球来说，(1,2,3)，(1,3,2)，(2,3,1)，(2,1,3)，(3,1,2)，(3,2,1)是同一种情况，所以从6个球中取3个球共有＝20(种)可能结果，选取的3个球“都是白球”这一事件共有＝4(种)可能结果．故所求概率P＝1－＝.方法2：(用互斥事件)设白球标号为1,2,3,4，红球标号为5,6，从6个球中任选三球包括：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,2,6)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,3,6)，(1,4,5)，(1,4,6)，(1,5,6)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,3,6)，(2,4,5)，(2,4,6)，(2,5,6)，(3,4,5)，(3,4,6)，(3,5,6)，(4,5,6)，共20种，其中至少有1个红球的情形包括(1,2,5)，(1,2,6)，(1,3,5)，(1,3,6)，(1,4,5)，(1,4,6)，(1,5,6)，(2,3,5)，(2,3,6)，(2,4,5)，(2,4,6)，(2,5,6)，(3,4,5)，(3,4,6)，(3,5,6)，(4,5,6)，共16种，所以所选3个球中至少有1个红球的概率为＝.。
互斥事件的例子
互斥事件的例子
1. 抛硬币的时候，正面朝上和反面朝上就是互斥事件呀！这就好比你只能选择走左边的路或者右边的路，不可能同时走两边吧，这不是显而易见的嘛！
2. 抽奖的时候，中一等奖和中二等奖就是互斥的呀！可不就像去餐厅只能点汉堡或者披萨，总不能同时把汉堡和披萨都吃了吧，多简单的道理呀！
3. 比赛中冠军只有一个，甲队伍夺冠和乙队伍夺冠就是互斥事件啊！这就好像抢糖果，你抢到了，我就抢不到了，这还不明显吗？
4. 出门遇到晴天和遇到雨天，这也是互斥的哟！就像你只能选穿红色衣服或者蓝色衣服一样，总不会同时出现晴天和雨天吧，难道不是吗？
5. 掷骰子，掷出一点和掷出六点就是互斥事件呢！这多像在岔路口只能选一条路走呀，不会又走这条路又走那条路吧，很好理解吧！
6. 彩票中头奖和没中头奖，当然是互斥的啦！这就像开关只有开和关两种状态，不可能既开着又关着吧，这不是很清晰嘛！
7. 选举中选 A 当选和 B 当选就是互斥的呀！不就跟吃饭只能选吃米饭或者
面条一样嘛，不能同时选两个呀，很简单的呀！
8. 生男孩和生女孩也是互斥事件哦！就如同走路只能向前或者向后，总不能既向前又向后吧，大家都懂的吧！
9. 投篮进了和没进就是互斥事件呀！这跟你要么开心要么不开心一个道理呀，不可能进球又没进球吧，是不是呀！
结论：互斥事件在生活中真的很多呀，仔细想想就会发现到处都是呢！。
互斥事件
4.如果事件A,B是互斥事件，则下列说法正确的 个数有（ ） ①A∪B是必然事件； ② A∪B是必然事件； ③A与B也一定互斥； ④ 0≤P(A)+P(B)<1; ⑤ P(A)+P(B)=1; A. 2个 B. 3个 ⑥ 0≤P(A)+P(B) ≤1 C. 4个 D. 5个
1.某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整，为此政府 进行了一次民意调查，100人接受了调查，他们被要求在赞 成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选一项，调 查结果如下表所示：
投掷一枚硬币一次：
事件 A = 正面向上
事件 B = 反面向上 事件 A 和事件 B 能否同时发生?
不可能
投掷一枚骰子一次：
事件 A = 掷得一个偶数
事件 B = 掷得一个奇数
A 和 B 是互斥事件。掷
得一个偶数和掷得一个奇 数是不可能同时发生的。
从一副 52 张的扑克牌中抽出一张牌：
事件 A = 抽出一张「K」
互斥事件的概念：
加法定理概率计算公式：一等品，5件二等 品，从中任取3件，其中至少有1件为二等品 的概率是多少？ 2、袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸 出4个，求下列事件的概率： （1）摸出2个或3个白球； （2）至少摸出1个白球； （3）至少摸出1个黑球。
A:不能开锁的方式
A:可以开锁的方式
A和A是一对对立事件，则 P(A)=1/24=0.042 P(A)=1-P(A)=0.958
说明：计算概率问题，当事件A比较复杂而A比较简单时， 我们往往通过A来计算P(A)
练习3.班级联欢会时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、 独唱、朗诵，指定3个男生和2个女生来参与。将5个人分别编 号为1，2，3，4，5，其中1，2，3号为男生，4，5号为女生。 将每个人的号码分别写在5张相同的卡片上并放入一个箱子中 充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁 就参与表演节目。 （1）为了取出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出 的2人不全是男生的概率； （2）为了取出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张 卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片， 求: ①独唱和朗诵由同一个人表演的概率.
高考数学互斥事件专项练习题及答案
高考数学互斥事件专项练习题及答案1.甲袋中有大小相同的4只白球、2只黑球，乙袋中有大小相同的6只白球、5只黑球，现从两袋中各取一球，则两球颜色相同的概率是a.b.c.d.[答案] d[解析] 基本事件总数存有6×11=66，而两球颜色相同包含两种情况：两黑或两白，其涵盖的基本事件存有4×6+2×5=34个，故两球颜色相同的概率p==.2.从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”;“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”;“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”;“取出3只红球”与“取出3只白球”.其中是对立事件的是a.b.c.d.[答案] d[解析] 从袋中任取3只球，可能取到的情况有：“3只红球”“2只红球1只白球”“1只红球2只白球”“3只白球”，由此可知中的两个事件都不是对立事件.对于，“取出3只球中至少有1只白球”包含“2只红球1只白球”“1只红球2只白球”“3只白球”三种情况，故是对立事件.3.同时投掷两枚骰子，没5点或6点的概率为，则至少存有一个5点或6点的概率就是________.[答案][解析] 记“没5点或6点”的事件为a，则pa=，“至少存有一个5点或6点”的事件为b.由未知a与b就是矛盾事件，则pb=1-pa=1-=.4.一枚五分硬币连掷三次，事件a为“三次反面向上”，事件b为“恰有一次正面向上”，事件c为“至少两次正面向上”.写出一个事件a、b、c的概率pa、pb、pc之间的正确关系式__________.[答案] pa+pb+pc=1[解析] 一枚五分硬币连掷三次包含的基本事件有反，反，反，反，正，正，反，正，反，正，反，反，反，反，正，正，反，正，正，正，反，正，正，正共8种，事件a+b+c刚好包含这8种情况，且它们两两互斥，故pa+b+c=pa+pb+pc=1.5.在某一时期，一条河流某处的年最低水位在各个范围内的概率如下：年最高水位低于10m10～12m12～14m14～16m不低于16m概率0.10.280.380.160.08计算在同一时期内，河流该处的年最高水位在下列范围内的概率.110～16m;2高于12m;3不高于14m.[解析] 分别设年最高水位低于10m，在10～12m，在12～14m，在14～16m，不低于16m为事件a，b，c，d，e.因为这五个事件是彼此互斥的，所以1年最低水位在10～16m的概率就是：pb+c+d=pb+pc+pd=0.28+0.38+0.16=0.82.2年最低水位高于12m的概率就是：pa+b=pa+pb=0.1+0.28=0.38.3年最低水位不高于14m的概率就是：pd+e=pd+pe=0.16+0.08=0.24.6.某射手射击一次，中靶的概率为0.95.记事件a为“射击一次中靶”，谋：1的概率是多少?2若事件b环数大于5的概率就是0.75，那么事件c环数大于6的概率就是多少?事件d环数大于0且大于6的概率就是多少?[解析] 1p=1-pa=1-0.95=0.05.2由题意言，事件b即为“环数为6,7,8,9,10环”而事件c为“环数为0,1,2,3,4,5环”，事件d为“环数为1,2,3,4,5环”.可见b与c是对立事件，而c=d+.因此pc=p=1-pb=1-0.75=0.25.又pc=pd+p，所以pd=pc-p=0.25-0.05=0.20.7.2021·四川文，16一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.1谋“提取的卡片上的数字满足用户a+b=c”的概率;2求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.[解析] 1由题意，a，b，c所有的可能将为1,1,1，1,1,2，1,1,3，1,2,1，1,2,2，1,2,3，1,3,1，1,3,2，1,3,3，2,1,1，2,1,2，2,1,3，2,2,1，2,2,2，2,2,3，2,3,1，2,3,2，2,3,3，3,1,1，3,1,2，3,1,3，3,2,1，3,2,2，3,2,3，3,3,1，3,3,2，3,3,3，共27种.设立“提取的卡片上的数字满足用户a+b=c”为事件a，则事件a包括1,1,2，1,2,3，2,1,3，共3种.所以pa==.因此，“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为.2设“提取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件b，则事件包括1,1,1，2,2,2，3,3,3，共3种.所以pb=1-p=1-=.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.。
互斥事件例题
• 1 某小组有3名女生和4名男生，从中任选3 名同学参加辩 论赛，判断下列每对事件是 否是互斥事件，若是，则 判断它们是否是 对立事件。 • （1）集合的韦恩图来辨别，归纳出 • （1）当且仅当事件A交事件B为空集时，A、 B才是互斥事件 • （2）当且仅当A交B为空集且A并B为全集 时，A、B才是对立 事件.
2、甲、乙两人下棋，和棋的概率是1/3，甲 获胜的概率是 1/2.求： （1）甲不输的概率 （2）乙获胜的概率 （3）乙不输的概率.
• 3 掷一枚质地均匀的骰子，A=出现1点，B= 出现的点数小 于3，那P(A+B)=P(A)+P(B) 吗？为什么？
4、某战士射击一次，设中靶的概率为0.95， 令事件A为 “射击一次，中靶” 求 （1）A的概率是多少？ （2）若事件B（环数 大于5）的概率是0.75，那么事件 C（环数 小于6）的概率是多少？事件D（环数大于0 且 小于6）的概率是多少？
互斥事件有一个发生的概率习题
互斥事件有一个发生的概率（1）一、选择题：1．把10张卡片分别写上0,1,2,3,4,5,6,7,8,9后，任意搅乱放入一纸箱内，从中任取一张， 则，所抽取的卡片上数字不小于3的概率是（ ）（A ）110（B ）310（C ）510 （D ）7102．若干人站成一排，其中为互斥事件的是 （ ） （A ）“甲站排头”与“乙站排头” （B ）“甲站排头”与“乙站排尾”（C ）“甲站排头”与“乙不站排尾”（D ）“甲不站排头”与“乙不站排尾”3． 抛掷一均匀的正方体玩具（各面分别标有数1,2,3,4,5,6），事件A 表示“朝上一面的数是奇数”，事件B 表示“朝上一面的数不超过3”，则()P A B +为 （ ）（A ）1（B ）23（C ）12（D ）34二、填空题：4．甲、乙两人下棋，两个人下成和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，则乙输的概率是 。
5．曲线C 的方程为22221x y m n +=，其中,{1,2,3,4,5,6}m n ∈，事件{A =方程为22221x y m n+=表示焦点在x 轴上的椭圆}那么()P A = 6．考察下列事件：(1)将一枚硬币抛2次，事件A ：两次出现正面；事件B ：只有一次出现正面。
(2)某人射击一次，事件A ：中靶；事件B ：射中9环。
(3)某人射击一次，事件A ：射中环数大于5；事件B ：射中环数小于5。
其中互斥事件的是 三、解答题：7．把一枚硬币连续抛掷5次，计算：(1)正面出现3次以上的概率；(2)正面出现不超过2次的概率。
8．A 袋中有4个白球，2个黑球，B 袋中有3个白球，4个黑球，从,A B 两袋中各取2球交换后，求A袋中仍有4个白球的概率。
9．在一个袋内装有均匀的红球5只，黑球4只，白球2只，绿球1只，今从袋里任意摸出一球，求：(1)摸出红球或黑球的概率；(2)摸出红球或黑球或白球的概率。
互斥事件有一个发生的概率（2）一、选择题：1．从3名男生和2名女生中任选2人，其中互斥而不对立的事件对是（）（A）至少有一名女生与都是女生；（B）至少有一名女生与至少有一名男生；（C）至少有一名女生与都是男生；（D）恰有一名女生与都是女生2．设,A B是两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中正确的是（）（A）A与B互斥（B）A与B不互斥（C）A B+为必然事件（D）A+B为必然事件3．有3个人，每个人都以相同的概率被分配到4个房间中的一间，则至少有2个人分配到同一房间的概率为（）（A）78（B）56（C）38（D）58二、填空题：4．某射手在一次射击中射中10环，9环，8环的概率分别是0.24,0.28,0.19，则这个射手在一次射击中，不够8环的概率为；5．4个不同的球，随机地投入3个盒子中，则3个盒子都不空的概率为6．一批产品共50件，其中5件是次品，45件合格品。
高一数学互斥事件试题
高一数学互斥事件试题1.在某试验中，若是互斥事件，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为是互斥事件，所以不可能同时发生。
从集合角度看，即交集为空集，利用其与全集的关系知，故选B。
【考点】本题主要考查互斥事件的概率计算。
点评：转化成集合问题，数形结合，易于理解。
2.若干个人站成一排，其中为互斥事件的是（）A．“甲站排头”与“乙站排头”B．“甲站排头”与“乙不站排尾”C．“甲站排头”与“乙站排尾”D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”【答案】A【解析】事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。
“甲站排头”与“乙站排头”必不可能同时发生，故选A。
【考点】本题主要考查对立事件、互斥事件的概念。
点评：判断事件间的关系，主要运用定义或集合集合关系。
互斥事件的概率，注意分清互斥事件与对立事件之间的关系。
3.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则是（）A．乙胜的概率B．乙不输的概率C．甲胜的概率D．甲不输的概率【答案】B【解析】，乙胜或乙平，也就是乙不输的概率，故选B。
【考点】本题主要考查对立事件、互斥事件的概念及概率计算。
点评：判断事件间的关系，主要运用定义或集合集合关系。
互斥事件的概率，注意分清互斥事件与对立事件之间的关系。
“甲获胜的概率，和棋的概率和乙获胜的概率的和是1”。
4.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率是0.28．若红球有21个，则黑球有个．【答案】15【解析】在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的，，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，根据互斥事件的概率公式得到摸出黑球的概率是1-0.42-0.28=0.3，所以由21÷0.42=50，知共有球50个，故黑球有50×0.30=15（个）【考点】本题主要考查对立事件、互斥事件的概念及概率计算。
高一数学互斥事件试题
高一数学互斥事件试题1.（2014•湖北模拟）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个红球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”【答案】D【解析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可解：对于A：事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，∴A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴C不正确对于D：事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，∴这两个事件是互斥事件，又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件，∴D正确故选D点评：本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题2.（2014•郑州一模）将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“至少两次正面向上”的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】依据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答．解：随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次，出现的情况如下，（正，正，正，正），（正，正，正，反），（正，正，反，正），（正，反，正，正），（反，正，正，正），（反，反，正，正），（反，正，反，正），（反，正，正，反），（正，反，反，正），（正，反，正，反），（正，正，反，反），（正，反，反，反），（反，正，反，反），（反，反，正，反），（反，反，反，正），（反，反，反，反）共有16种等可能的结果，其中至少两次正面向上情况有11种，概率是．故选：D．点评：本题主要考查古典概率模型的概率公式，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．3.（2013•宜宾一模）先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．【解析】至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，先做出三次反面都向上的概率，利用对立事件的概率做出结果．解：由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的对立事件的概率为，1﹣=．故选D．点评：本题考查对立事件的概率，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚明了．4.一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6（俗称骰子），将这个玩具向上拋掷一次，设事件A表示“向上的一面出现奇数点”（指向上一面的点数是奇数），事件B表示“向上的一面出现的点数不超过3”，事件C表示“向上的一面出现的点数不小于4”，则（）A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件【答案】D【解析】A中A与B不互斥，因为都包含向上的一面出现的点数是3；由A知A与B不对立；事件B与C不同时发生且一定有一个发生，故B与C是对立事件解：∵事件B与C不同时发生且一定有一个发生，∴B与C是对立事件．故C不正确D正确；而A与B都包含向上的一面出现的点数是3，故A与B不互斥，也不对立．故选D点评：本题考查事件之间的关系的判断和互斥事件、对立事件的理解，属基本概念的考查．5.一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】恰好取5次球时停止取球，分两种情况3，1，1及2，2，1，这两种情况是互斥的，利用等可能事件的概率计算每一种情况的概率，再根据互斥事件的概率得到结果．解：分两种情况3，1，1及2，2，1这两种情况是互斥的，下面计算每一种情况的概率，当取球的个数是3，1，1时，试验发生包含的事件是35，满足条件的事件数是C31C43C21∴这种结果发生的概率是=同理求得第二种结果的概率是根据互斥事件的概率公式得到P=故选B点评：本题是一个等可能事件的概率问题，考查互斥事件的概率，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件．6.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（）A．60%B．30%C．10%D．50%【解析】本题考查的是互斥事件的概率，甲不输的概率为90%，其中包括甲获胜和甲不输两种情况，两数相减即可．解：甲不输即为甲获胜或甲、乙二人下成和棋，90%=40%+p，∴p=50%．故选D点评：分清互斥事件和对立事件之间的关系，互斥事件是不可能同时发生的事件，对立事件是指一个不发生，另一个一定发生的事件．7.某人射击10次击中目标3次，则其中恰有两次连续命中目标的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据相互独立事件的概率乘法公式，运算求得结果解：某人射击10次击中目标3次，恰有两次连续击中目标的概率为=，故选A．点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，属于基础题．8.某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶【答案】C【解析】事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，实际上它的对立事件也是两次都不中靶．解：∵事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，故选C．点评：本题考查互斥事件和对立事件，对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．9.如果事件A、B互斥，那么（）A.A+B是必然事件B.+是必然事件C.与一定互斥D.与一定不互斥【答案】B【解析】由于事件A、B互斥，利用事件的定义为：在随机试验中出现的每一个结果成为一个事件，在利用必然事件，及对立事件性质即可判断．解：因为事件A、B互斥，当以个随机事件出现的结果为3个或多余3个时，利用必然事件的定义则，A错；由互斥事件的定义，A、B互斥即A∩B为不可能事件，故B正确．而C中当B≠时，和不互斥，故C错误．而D中当B=时，和互斥，故D错误．故选B点评：此题考查了随机事件的定义，互斥事件，必然事件．10.下列说法中正确的是（）A．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大B．事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件【答案】D【解析】互斥事件是不可能同时发生的事件，而对立事件是A不发生B就一定发生的事件，他两个的概率之和是1．解：由互斥事件和对立事件的概念知互斥事件是不可能同时发生的事件对立事件是A不发生B就一定发生的事件，故选D点评：对立事件包含于互斥事件，是对立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是对立事件，认识两个事件的关系，是解题的关键．。
34 互斥事件(含答案).
3.4 互斥事件重难点：理解互斥事件和对立事件的概念，掌握互斥事件中有一个发生的概率的计算公式，能利用对立事件的概率间的关系把一个复杂事件的概率计算转化成求其对立事件的概率．考纲要求：①了解两个互斥事件的概率加法公式．已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB 型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？当堂练习：1．从装有５只红球、５只白球的袋中任意取出３只球，有事件：①“取出２只红球和１只白球”与“取出１只红球和２只白球”；②“取出２只红球和１只白球”与“取出３只红球”；③“取出３只红球”与“取出３只球中至少有１只白球”；④“取出３只红球”与“取出３只白球”．其中是对立事件的有（）A．①、④B．②、③C．③、④D．③2．下列说法中正确的是（）A．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大B．事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件3．如果事件A、B互斥，那么（）A．A+B是必然事件B．+是必然事件C．与一定互斥D．与一定不互斥4．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶5．在一对事件A、B中，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，那么事件A和B （）A．是互斥事件，但不是对立事件B．是对立事件，但不是互斥事件C．是互斥事件，也是对立事件D．既不是是互斥事件，也不是对立事件6．从5名礼仪小姐、4名翻译中任意选5人参加一次经贸洽谈活动，其中礼仪小姐、翻译均不少于2人的概率是（）A．B．C．D．7．两个事件对立是这两个事件互斥的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分且不必要条件8．从甲袋中摸出一个白球的概率是，从乙袋中摸出一个白球的概率是，从两袋中各摸出一个球，则等于的是（）A．2个不都是白球的概率B．2个都是白球的概率C．至少有1个白球的概率D．2个球中恰有1个白球的概率9．正六边形的中心和顶点共7点，从中取3点在一直线上的概率是（）A．B．C．D．10．口袋中有5个白色乒乓球，5个黄色乒乓球，从中任取5次，每次取1个后又放回，则5次中恰有3次取到白球的概率为（）A．B．C．D．11．10件产品中有2件次品，现逐个进行检查，直至次品全部被查出为止，则第5次查出最后一个次品的概率为（）A．B．C．D．12．n个同学随机坐成一排，其中甲、乙坐在一起的概率为（）A．B．C．D．13．若，则事件A与B的关系是（）A．A、B是互斥事件B．A、B是对立事件C．A、B不是互斥事件D．以上都不对14．某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲乙两队夺取冠军的概率分别是和.试求该市足球队夺得全省足球冠军的概率为．15．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品.在正常生产情况下出现乙级品和丙级品的概率分别为3%和1%.求抽验一只是正品(甲级)的概率．16．一个口袋装有3个红球和n个绿球，从中任意取出3个球中至少有1个是绿球的概率是，则n= ．17．圆周上有2n个等分点（n＞１），以其中任三点为顶点作三角形，其中可构成直角三角形的概率为．18．某高校有5名学生报名参加义务献血活动，这5人中血型为A型、O型的学生各2名，血型为B型的学生1 名，已知这5名学生中每人符合献血条件的概率均是.(1)若从这5名学生中选出2名学生，求所选2人的血型为O型或A型的概率；(2)求这5名学生中至少有2名学生符合献血条件的概率．(注：答案均用分数表示).19．在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个.试求：(1)取得两个红球的概率；(2)取得两个绿球的概率；(3)取得两个同颜色的球的概率；(4)至少取得一个红球的概率.20．在放有5个红球、4个黑球、3个白球的袋中，任意取出3个球，分别求出3个全是同色球的概率及全是异色球的概率.21．从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会.如果选得同性委员的概率等于，求男女生相差几名?参考答案：经典例题：解（1）对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为它们是互斥的．由已知，有．因为B，O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件．根据互斥事件的加法公式，有．（2）由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件，且．答任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36．注：第（2）问也可以这样解：因为事件“其血可以输给B型血的人”与事件“其血不能输给B型血的人”是对立事件，故由对立事件的概率公式，有．当堂练习：1.C;2.D;3.B;4.C;5.C;6.B;7.A;8.C;9.D; 10.D; 11.A; 12.B; 13.D; 14. ; 15. 0.96; 16. 4; 17.;18. (1)从这5名学生中选出2名学生的方法共有种，所选2人的血型为O型或A型的情况共有种．则所求概率为；(2)至少有2人符合献血条件的对立事件是至多1人符合献血条件，则所求概率为。
互斥事件练习
1 1 1 1 P(B)＝P(C1∪C2∪C3)＝P(C1)＋P(C2)＋P(C3)＝ ＋ ＋ ＝ . 6 6 6 2 1 1 故 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝ ＋ ＝1. 2 2
[错因分析] 错解的原因在于忽视了“事件和”概率公 式应用的前提条件，由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上 一面的数不超过3”这二者不是互斥事件，即出现1或3时， 事件A，B同时发生，所以不能应用公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B) 求解．
[正解]
记事件“出现1点”“出现2点”“出现3
点”“出现5点”分别为A1，A2，A3，A4，由题意知这四个事 件彼此互斥．则A∪B＝A1∪A2∪A3∪A4. 故P(A∪B)＝P(A1∪A2∪A3∪A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋ 1 1 1 1 2 P(A4)＝ ＋ ＋ ＋ ＝ . 6 6 6 6 3
(2)若(1)中所要拆分的事件非常繁琐，而其对立事件较为 简单，可先求其对立事件的概率，再运用公式求解．但是一 定要找准其对立事件，避免错误．
2．互斥事件的概率加法公式应用： (1)将一个事件的概率问题分拆为若干个互斥事件，分别 求出各个事件的概率然后用加法公式求出结果. (2)运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事 件之间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事 件，做到不重不漏.
同时发生，且必有一个发生.
命题方向3
事件的运算
事件间运算的类型与方法： (1)事件间运算的类型：
(2)事件间运算方法： ①利用事件间运算的定义．列出同一条件下的试验所有 可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算． ②利用Venn图．借助集合间运算的思想，分析同一条件 下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进 行运算．