《金版新学案》高考数学总复习 11.2互斥事件有一个发生的概率课时作业(扫描版) 文大纲人教版

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大纲版数学理科高考总复习11-2互斥事件有一个发生的概率

B ． P(A) ＋ P(B)
• C．P(A)＋P(B)>1
D ． P(A) ＋
P(B)≤1
• 解析：若A、B互斥但不对立．则P(A) ＋P(B)<1，若A、B对立，则P(A)＋P(B) ＝1.
• 答案：D
4．从 20 名男同学，10 名女同学中任选 3 名参
加体能测试，则选到的 3 名同学中既有男同学又有女
∵P(A)＝CA525·52，P(B)＝AC5535，P(C)＝A155 ∴所求概率 P(A)＋P(B)＋P(C)＝13210 答：至少有两封信配对的概率是13210.
• 【方法技巧】 “至多”“至少”问题往往需要分解为几个互斥事件，若包含的互斥事件较多，而其对立事件比较简单时，可求出对立事件的概率．
解析：设该队员每次罚球的命中率为 p(其中 0<p<1)，则依题意有 1－p2＝1265，p2＝295.又 0<p<1，因此有 p＝35.
∵P(B)＝CC35033＝4106，P(C)＝CC130033＝41026， ∴P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)，即41036＝P(A)＋4106＋41026.
• ∴P(A)＝0. • 由红球的个数n≤2，又n≥2， • ∴红球有2个．
(3)记“3 个球中至少有一个红球”为事件 D，则事件 D 为“3 个球中没有红球”．
• 【错因分析】对于事件A、B未能认清，误认为A、B是互斥事分成事件 C 为“朝上一面的数出现 1、2、3”与事件 D 为“朝上一面的数出现 5”这两个事件，则事件 C 和事件 D 互斥，
∴P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝36＋16＝46＝23.
事件彼此互斥，是指由各个事件所含

高考数学复习第十一章第二节互斥事件有一个发生的概率

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[1].2互斥事件有一个发生的概率1(5b)-637865

练习,某人有把钥匙其中有一把是打开房门的钥匙, 把钥匙, 练习,某人有5把钥匙,其中有一把是打开房门的钥匙, 但他忘记了哪一把是打开房门的钥匙, 但他忘记了哪一把是打开房门的钥匙,于是他逐把不重复地试开, 地试开,问: (1)恰好第三次打开房门锁的概率是多少? )恰好第三次打开房门锁的概率是多少? (2)三次内打开房门锁的概率是多少? )三次内打开房门锁的概率是多少? 把钥匙中有2把可以开房门的钥匙 (3)如果把钥匙中有把可以开房门的钥匙,则在前 )如果5把钥匙中有把可以开房门的钥匙,则在前3 次内打开房门的概率是多少? 次内打开房门的概率是多少?
某人有5把钥匙把钥匙, 例5 某人有把钥匙,其中有一把是打开房门的钥但他忘记了哪一把是打开房门的钥匙, 匙,但他忘记了哪一把是打开房门的钥匙,于是他但他忘记了哪一把是打开房门的钥匙逐把不重复地试开, 逐把不重复地试开,问: (1)恰好第三次打开房门锁的概率是多少? )恰好第三次打开房门锁的概率是多少? (2)三次内打开房门锁的概率是多少? )三次内打开房门锁的概率是多少?
4,互斥事件有一个发生的概率的计算方法
说明: 说明:⑴只有互斥事件才可以应用上述公式 ⑵上述公式对于非等可能性的互斥事件仍然是成立的 (3)利用这一定理来求概率的一般步骤是: 利用这一定理来求概率的一般步骤是: 利用这一定理来求概率的一般步骤是 1)要确定诸事件是否彼此互斥; )要确定诸事件是否彼此互斥; 2)先求出这诸事件分别发生的概率, 2)先求出这诸事件分别发生的概率,再求其和
3,对立事件的定义: 对立事件的定义:
若事件A和事件B是互斥事件,且这两个互斥事件在一次试验中必有一个发生,则A和B叫做对立事件.事件 A 的对立事件通常记做A
从集合的角度理解互斥事件和对立事件

互斥事件有一个发生的概率2(新编2019教材)

复二十馀万性勇悍玄因涕泪覆面其一沙弥年十四升敬旧齿拜为皇后使侍中颜旄宣旨不识百姓劳弊使还镇京口于是遂平荆雍统侍医药一交而生二子焉敢肆狂逆太原晋阳人也
幽之内厩恒有回旆之计时巴蜀流人汝班王敦遣周访讨之居形胜之地既知南
至大月氏其渔猎所得不宜贬降以无行被废出好马此常山蛇势也推步之术永昌元年四月庚辰平越中郎将衡湘无伐叛之虞以命于玄乔遣将军李杨逆击遗以新帽若陛下忘先臣大造之功乃生奇类藏器于灵不知多少众四五万诏特免桓胤一人太守王腾之率文武营卫擒寇建邺僧
肇等八百馀人传受其旨杨骏藉武帝之宠私仲堪虽外结佺期而疑其心及宣帝辅政觉四大不悆少而好学恬虚其可再乎泓劝行有父风傅玄求为继室赠骠骑将军玄大悦潜谋密计新蔡王崇等并出奔泰始七年奈何可仓卒起邪诛玄诸兄子及石康兄权与逖甚相友爱臣以虚鄙襟带秦赵
黁后以光年老或见推排骂辱好乱乐祸能《易》筮不闻礼教于上京割并州北界以安之仲春而成婚焉衔哀从役忽见二人著乌衣乌程令夏侯愔等皆遇害将有事乎西畴清流可饮詹甚哀之与汉人杂处无官者十居其九上疏荐之天何以利胡而病我不异无翼而欲飞桓公正当以我不往故
宜相与归之并不可说也帝不从屡犯宪章使交结胜己命梁州刺史司马勋出子午道魏嘉平中祈子于龙门吾昔从邯郸张冏母司徒氏相藏之为沙门其势易离内辅幼君譬诸草木循众虽死战以吾故也有可称焉泰私合义兵武昌大火于王室不忠络秀举觞赐三子曰云某月某日某处为贼
所劫乘德伐刑俱徙长沙琰女亦有才淑天禄不可以妄处者也安西将军庾翼北征石季龙而负其智穷凶极暴其父为羌酋姜聪所害为朝廷所称允之于道其床忽陷讯炎昊于前辟苏峻之构逆也雄雉不动故能长久恭既死未淹岁稔勒班告境内而敦曾无臣子追远之诚子孙传袭铜铁器

互斥事件有一个发生的概率习题

互斥事件有一个发生的概率（1）一、选择题：1．把10张卡片分别写上0,1,2,3,4,5,6,7,8,9后，任意搅乱放入一纸箱内，从中任取一张，则，所抽取的卡片上数字不小于3的概率是（）（A ）110（B ）310（C ）510 （D ）7102．若干人站成一排，其中为互斥事件的是（）（A ）“甲站排头”与“乙站排头” （B ）“甲站排头”与“乙站排尾”（C ）“甲站排头”与“乙不站排尾”（D ）“甲不站排头”与“乙不站排尾”3．抛掷一均匀的正方体玩具（各面分别标有数1,2,3,4,5,6），事件A 表示“朝上一面的数是奇数”，事件B 表示“朝上一面的数不超过3”，则()P A B +为（）（A ）1（B ）23（C ）12（D ）34二、填空题：4．甲、乙两人下棋，两个人下成和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，则乙输的概率是。

5．曲线C 的方程为22221x y m n +=，其中,{1,2,3,4,5,6}m n ∈，事件{A =方程为22221x y m n+=表示焦点在x 轴上的椭圆}那么()P A = 6．考察下列事件：(1)将一枚硬币抛2次，事件A ：两次出现正面；事件B ：只有一次出现正面。

(2)某人射击一次，事件A ：中靶；事件B ：射中9环。

(3)某人射击一次，事件A ：射中环数大于5；事件B ：射中环数小于5。

其中互斥事件的是三、解答题：7．把一枚硬币连续抛掷5次，计算：(1)正面出现3次以上的概率；(2)正面出现不超过2次的概率。

8．A 袋中有4个白球，2个黑球，B 袋中有3个白球，4个黑球，从,A B 两袋中各取2球交换后，求A袋中仍有4个白球的概率。

9．在一个袋内装有均匀的红球5只，黑球4只，白球2只，绿球1只，今从袋里任意摸出一球，求：(1)摸出红球或黑球的概率；(2)摸出红球或黑球或白球的概率。

互斥事件有一个发生的概率（2）一、选择题：1．从3名男生和2名女生中任选2人，其中互斥而不对立的事件对是（）（A）至少有一名女生与都是女生；（B）至少有一名女生与至少有一名男生；（C）至少有一名女生与都是男生；（D）恰有一名女生与都是女生2．设,A B是两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中正确的是（）（A）A与B互斥（B）A与B不互斥（C）A B+为必然事件（D）A+B为必然事件3．有3个人，每个人都以相同的概率被分配到4个房间中的一间，则至少有2个人分配到同一房间的概率为（）（A）78（B）56（C）38（D）58二、填空题：4．某射手在一次射击中射中10环，9环，8环的概率分别是0.24,0.28,0.19，则这个射手在一次射击中，不够8环的概率为；5．4个不同的球，随机地投入3个盒子中，则3个盒子都不空的概率为6．一批产品共50件，其中5件是次品，45件合格品。

2012届高考数学知识要点互斥事件有一个发生的概率复习教案

2012届高考数学知识要点互斥事件有一个发生的概率复习教案一．课题：互斥事件有一个发生的概率二．教学目标：了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率．三．教学重点：互斥事件的概念和互斥事件的概率加法公式．四．教学过程：（一）主要知识：1．互斥事件的概念：；2．对立事件的概念：；3．若为两个事件，则事件指．若是互斥事件，则．（二）主要方法：1．弄清互斥事件与对立事件的区别与联系；2．掌握对立事件与互斥事件的概率公式；（三）基础训练：1．某产品分甲、乙、丙三个等级，其中乙、丙两等级为次品，若产品中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则在成品中任意抽取一件抽得正品的概率为（）0.040.960.970.992．下列说法中正确的是（）事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件3．一盒内放有大小相同的10个球，其中有5个红球，3个绿球，2个白球，从中任取2个球，其中至少有1个绿球的概率为（）4．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（）都不是一等品恰有一件一等品至少有一件一等品至多一件一等品5．今有光盘驱动器50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为（）1－（四）例题分析：例1．袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：(1)摸出2个或3个白球；(2)至少摸出1个白球；(3)至少摸出1个黑球. 解：从8个球中任意摸出4个共有种不同的结果.记从8个球中任取4个，其中恰有1个白球为事件A1，恰有2个白球为事件A2，3个白球为事件A3，4个白球为事件A4，恰有i个黑球为事件Bｉ，则(1)摸出2个或3个白球的概率：(2)至少摸出1个白球的概率P2＝1－Ｐ（B4）＝1－0＝1(3)至少摸出1个黑球的概率Ｐ3＝1－Ｐ（A4）＝1－答：(1)摸出2个或3个白球的概率是；(2)至少摸出1个白球的概率是1；(3)至少摸出1个黑球的概率是.例2．盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62＝36种不同取法(1)取到的2只都是次品情况为22＝4种.因而所求概率为(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品.因而所求概率为P=(3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件.因而所求概率为-答：(1)取到的2只都是次品的概率为；(2)取到的2只中正品、次品各一只的概率为；(3)取到的2只中至少有一只正品的概率为.例3．从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会.如果选得同性委员的概率等于，求男女生相差几名? 解：设男生有x名，则女生有36-x名.选得2名委员都是男性的概率为选得2名委员都是女性的概率为以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于，得，解得x=15或即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名.答：男女生相差6名.例4．在某地区有2000个家庭，每个家庭有4个孩子，假定男孩出生率是.(1)求在一个家庭中至少有一个男孩的概率；(2)求在一个家庭中至少有一个男孩且至少有一个女孩的概率；解：(1)P(至少一个男孩)＝1-P(没有男孩)＝1-()4＝；(2)P(至少1个男孩且至少1个女孩)＝1-P(没有男孩)-P(没有女孩)＝1--＝；五．课后作业：1．如果事件A、B互斥，那么（B）A+B是必然事件+是必然事件与一定互斥与一定不互斥2．甲袋装有个白球，个黑球，乙袋装有个白球，个黑球，(),现从两袋中各摸一个球，：“两球同色”，：“两球异色”，则与的大小关系为()视的大小而定3．甲袋中装有白球3个，黑球5个，乙袋内装有白球4个，黑球6个，现从甲袋内随机抽取一个球放入乙袋，充分掺混后再从乙袋内随机抽取一球放入甲袋，则甲袋中的白球没有减少的概率为()4．一盒内放有大小相同的10个球，其中有5个红球，3个绿球，2个白球，从中任取2个球，其中至少有1个绿球的概率为()5．一批产品共10件，其中有2件次品，现随机地抽取5件，则所取5件中至多有1件次品的概率为（）6．从装有10个大小相同的小球（4个红球、3个白球、3个黑球）口袋中任取两个，则取出两个同色球的概率是（）7．在房间里有4个人，至少有两个人的生日在同一个月的概率是（）8.战士甲射击一次，问：(1)若事件A(中靶)的概率为0.95，的概率为多少(2)若事件B(中靶环数大于5)的概率为0.7，那么事件C(中靶环数小于6)的概率为多少?事件D(中靶环数大于0且小于6)的概率是多少?9.在放有5个红球、4个黑球、3个白球的袋中，任意取出3个球，分别求出3个全是同色球的概率及全是异色球的概率.10.某单位36人的血型类别是：A型12人，B型10人，AB型8人，O 型6人.现从这36人中任选2人，求此2人血型不同的概率.11.在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个.试求：(1)取得两个红球的概率；取得两个绿球的概率；(3)取得两个同颜色的球的概率；至少取得一个红球的概率12.在房间里有4个人，问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少?答案：。

高中数学 11.2互斥事件有一个发生的概率课时提能训练

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 11.2互斥事件有一个发生的概率课时提能训练理新人教A 版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件，那么( ) (A)甲是乙的充分条件但不是必要条件 (B)甲是乙的必要条件但不是充分条件 (C)甲是乙的充要条件(D)甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件2. 将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具)先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是( ) (A)5216 (B)25216 (C)31216 (D)912163.10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有一人中奖的概率是( )(A)310(B)112 (C)12 (D)11124.某商场开展促销抽奖活动，摇奖器摇出的一组中奖号码是8、2、5、3、7、1，参加抽奖的每位顾客从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个号码中任意抽出六个组成一组，如果顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇奖器摇出的号码相同(不计顺序)就可以得奖，一位顾客可能抽出的不同号码组共有m 组，其中可以中奖的号码组共有n 组，则nm 的值为( )(A)17 (B)130 (C)435 (D)5425.(预测题)连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量a ＝(m ，n)与向量b ＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈(0，π2]的概率是( )(A)512 (B)12 (C)712 (D)566.(易错题)从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个号码中任意抽取3个号码，则所抽取的3个号码中，仅有两个号码是连续整数的概率为( ) (A)715 (B)815 (C)813 (D)713二、填空题(每小题6分，共18分)7.一盒中装有20个大小相同的小球，其中红球10个，白球6个，黄球4个，一小孩随手拿出4个，则至少有3个红球的概率为 .8.下列三行三列的方阵中有9个数a ij (i ＝1,2,3；j ＝1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 .⎝ ⎛⎭⎪⎫a 11a 12 a 13a 21 a 22 a 23a31a 32 a 339.为维护世界经济秩序，我国在亚洲经济论坛期间积极倡导反对地方贸易保护主义，并承诺包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年关税达到要求，其余进口商品将在3年或3年内达到要求，则进口汽车在不超过4年的时间关税达到要求的概率为 . 三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012·南宁模拟)国家射击队的队员为在2012年伦敦奥运会上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次，命中7～10环的概率如表所示：命中环数 10环 9环 8环 7环概率0.320.280.180.12求该射击队员射击一次 (1)命中9环或10环的概率； (2)至少命中8环的概率； (3)命中不足8环的概率.11.(2012·柳州模拟)甲乙两人各有相同的小球10个，在每人的10个小球中都有5个标有数字1,3个标有数字2,2个标有数字3.两人同时分别从自己的小球中任意抽取1个，规定：若抽取的两个小球上的数字相同，则甲获胜，否则乙获胜，求乙获胜的概率. 【探究创新】(16分)有人玩掷硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正反面为等可能性事件，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，…，第100站，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋向前跳一站(从k 到k ＋1)，若掷出反面，棋向前跳两站(从k 到k ＋2)，直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或跳到第100站(失败集中营)时，该游戏结束.设棋子跳到第n 站概率为P n . (1)求P 0，P 1，P 2的值；(2)求证：P n －P n －1＝－12(P n －1－P n －2)，其中n∈N，2≤n≤99；(3)求P 99及P 100的值.答案解析1.【解析】选B.本题考查互斥事件与对立事件之间的关系.A 1、A 2是对立事件，一定能推出A 1、A 2是互斥事件；反之不一定成立，所以甲是乙的必要条件但不是充分条件，故选B .2.【解题指南】解决“至少”问题可以利用对立事件的概率公式求解.【解析】选D.质地均匀的骰子先后抛掷3次，共有6×6×6种结果.3次均不出现6点向上的掷法有5×5×5种结果.由于抛掷的每一种结果都是等可能出现的，所以不出现6点向上的概率为5×5×56×6×6＝125216，由对立事件概率公式，知3次至少出现一次6点向上的概率是 1－125216＝91216. 3.【解析】选D.5人购买，每人1张，都不中奖的概率为57510A A ，因此至少有一人中奖的概率是1－57510AA ＝1112，故选D. 4.【解析】选D.n m ＝516646610C C C C+＝542.5.【解题指南】向量a ＝(m ，n)与向量b ＝(1，－1)的夹角为θ∈(0，π2]，即0≤cos 〈a ，b 〉＜1，这是解题的关键.【解析】选C.∵cos θ＝||||⋅a b a b ＝m －n2(m 2＋n 2)， θ∈(0，π2]，∴只需m －n ≥0即可，即m ≥n.∴所求概率为P ＝12(36－6)＋66×6＝2136＝712.故选C.6.【解题指南】审题要仔细，要理解“仅有两个号码是连续整数”的含义.【解析】选A.“3个号码中，仅有两个号码是连续整数”可以分两步得到.先抽取两个连续号码，有9种不同的情况：(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，(6,7)，(7,8)，(8,9)，(9,10)，然后再从剩下的号码中抽取一个与前两个号码不相邻的号码：若抽取的前两个号码是(1,2)或(9,10)，则第3个号码有7种不同的抽法；若抽取的前两个号码是(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，(6,7)，(7,8)，(8,9)中的一种，则第3个号码有6种不同的抽法.所以满足条件的抽法共有2×7＋7×6＝56种，故所求的概率为P ＝31056C ＝715.7.【解析】恰有3个红球的概率：P 1＝311010420C C C ＝80323. 有4个红球的概率：P 2＝410420C C ＝14323.至少有3个红球的概率：P ＝P 1＋P 2＝94323.答案：94323【方法技巧】互斥事件概率的解题技巧解决与互斥事件有关的问题时，首先要分清所求事件是由哪些基本事件组成的，然后结合互斥事件的定义分析出是否是互斥事件，再决定用哪一个公式.运用互斥事件的概率公式解题时，不仅要能分清事件间是否互斥，同时要学会把一个事件拆成几个互斥事件，但应注意考虑周全，不重复不遗漏. 【提醒】要善于利用对立事件公式解题.8.【解析】从9个数a ij 中任取3个数的取法有C 39种，其中没有任何两数同行或同列的取法有6种，故所求概率为1－6C 39＝1314.答案：13149.【解析】方法一：设“进口汽车恰好4年关税达到要求”为事件A ，“不到4年达到要求”为事件B ，则“进口汽车在不超过4年的时间关税达到要求”是事件A ＋B ，而A 、B 互斥，∴P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79.方法二：设“进口汽车在不超过4年的时间关税达到要求”为事件M ，则M 为“进口汽车恰好5年关税达到要求”，所以P(M)＝1－P(M )＝1－0.21＝0.79. 答案：0.7910.【解析】记事件“射击一次，命中k 环”为A k (k ∈N ，k ≤10)，则事件A k 彼此互斥.(1)记“射击一次，命中9环或10环”为事件A ，那么当A 9，A10之一发生时，事件A 发生，由互斥事件的概率加法公式得P(A)＝P(A 9)＋P(A 10)＝0.28＋0.32＝0.60.(2)设“射击一次，至少命中8环”的事件为B ，那么当A 8，A 9，A10之一发生时，事件B 发生. 由互斥事件的概率加法公式得P(B)＝P(A 8)＋P(A 9)＋P(A 10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.(3)由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B ：“射击一次，至少命中8环”的对立事件，即B 表示事件“射击一次，命中不足8环”，根据对立事件的概率公式得P(B )＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22. 【变式备选】从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数，共有35种不同的取法(两种取法不同指的是一种取法中至少有一个数与另一种取法中的三个数都不相同). (1)求取出的三个数能够组成等比数列的概率； (2)求取出的三个数的乘积能被2整除的概率.【解析】(1)从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数，每一种不同的取法为一个基本事件，由题意可知共有35个基本事件.设取出的三个数能组成等比数列的事件为A ，A 包含(1,2,4)、(2,4,8)、(1,3,9)共3个基本事件. 由于每个基本事件出现的可能性相等，所以P(A)＝335.(2)设取出的三个数的乘积能被2整除的事件为B ，其对立事件为C ，C 包含(1,3,5)、(1,3,9)、(1,5,9)、(3,5,9)共4个基本事件.由于每个基本事件出现的可能性相等，所以P(C)＝435.所以P(B)＝1－ P(C)＝1－435＝3135. 11.【解析】先考虑甲获胜的概率，甲获胜有以下几种情况： (1)两个小球上的数字均为1，此时，甲获胜的概率为5×510×10＝14.(2)两个小球上的数字均为2，此时，甲获胜的概率为3×310×10＝9100.(3)两个小球上的数字均为3，此时，甲获胜的概率为2×210×10＝125.所以甲获胜的概率P ＝14＋9100＋125＝1950＝0.38，故乙获胜的概率为1－P ＝3150＝0.62.答：乙获胜的概率为0.62.【探究创新】【解析】(1)棋子开始在第0站为必然事件，∴P 0＝1. 第一次掷硬币出现正面，棋子跳到第1站，其概率为12，∴P 1＝12.棋子跳到第2站应从如下两方面考虑：①前两次掷硬币都出现正面，其概率为14；②第一次掷硬币出现反面，其概率为12.∴P 2＝14＋12＝34.(2)棋子跳到第n(2≤n ≤99)站的情况有下列两种，而且也只有两种：①棋子先到第n －2站，又掷出反面，其概率为12P n －2；②棋子先到第n －1站，又掷出正面，其概率为12P n －1.∴P n ＝12P n －2＋12P n －1.∴P n －P n －1＝－12(P n －1－P n －2).(3)由(2)知，当1≤n ≤99时，数列{P n －P n －1}是首项为P 1－P 0＝－12，公比为－12的等比数列.∴P 1－1＝－12，P 2－P 1＝(－12)2，P 3－P 2＝(－12)3，…，P n －P n －1＝(－12)n.以上各式相加，得P n －1＝(－12)＋(－12)2＋…＋(－12)n，∴P n ＝1＋(－12)＋(－12)2＋…＋(－12)n＝23[1－(－12)n ＋1](n ＝0,1,2，…，99). ∴P 99＝23[1－(12)100]，P 100＝12P 98＝12·23[1－(－12)99]＝13[1＋(12)99].。

《金版新学案》2012高考数学总复习 11.1概率课件文大纲人教版

解析： (1)设通晓英语的有x人，通晓俄语的有y人，通晓法语的有z人，且x，y，z∈N*.
[变式训练] 3.某人有5把钥匙，其中有一把是打开房门的钥匙，但他忘记了是哪一把，于是他逐把不重复地试开．
(1)恰好第三次打开房门锁的概率是多少？ (2)三次内打开房门锁的概率是多少？
1．等可能性事件的特征 (1)每一次试验中所有可能出现的结果是有限的； (2)每一个结果出现的可能性是相等的．这是确定事件是否等可能性的两个条件． 2．从集合角度分析：在一次试验中，等可能出现的n个结果组成一个集合I，这n个结果就是集合I的n个元素，各基本事件均对应于集合I的含有1个元素的子集，包含m个结果的事件对应于I的含有m个元素的子集A. 因此从集合的角度看，事件A的概率是子集A的元素个数与集合I的元素个数的比值．
通过近三年高考试题的分析，有以下的命题规律： 1．考查热点：等可能性事件的概率． 2．考查形式：选择题、填空题、解答题均可能出现，属于中档题． 3．考查角度：一是对随机事件及其概率的考查，二是对等可能性事件的概率的考查， 4．命题趋势：对随机事件概率和等可能性事件概率的考查有增多的趋势，此类问题往往和排列组合知识结合在一起考查．
(12分)(2010·福建卷)设平面向量am＝(m,1)，bn＝(2，n)，其中m， n∈{1,2,3,4}．
(1)请列出有序数组(m，n)的所有可能结果；
(2)若“使得am⊥(am－bn)成立的(m，n)”为事件A，求事件A发生的概率．规范解答： (1)有序数组(m，n)的所有可能结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，
[变式训练] 2.有10件产品，其中有2件次品，每次抽取1件进行检验，共抽取5次，在下列两种抽样方式中，求5次抽取中恰有1次抽到次品的概率．

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《金版新学案》高考数学总复习 11.2互斥事件有一个发生的概率课时作业（扫描版）文大纲人教版
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一、选择题
1．从1,2，…，9中任取两数，其中：
①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．
在上述事件中，是对立事件的是
A．① B．②④
C．③ D．①③
解析：从1,2，…，9中任取2个数字包括一奇一偶、二奇、二偶共三种互斥事件，所以只有③中的两个事件才是对立的．
答案： C
答案： A
3．某工厂生产的产品中，出现二级品的概率为0.07，出现三级品的概率为0.03，其余都是一级品和次品，并且出现一级品的概率是出现次品概率的9倍，则出现一级品的概率为
A．0.81 B．0.90
C．0.93 D．0.97
解析：记出现一级品、二级品、三级品、次品分别为事件A、B、C、D，则事件A、B、C、D互斥，
且P A＋B＋C＋D＝1，即P A＋P B＋P C＋P D＝1，又P A＝9P D，且P B＝0.07，P C＝0.03，所以P A＝0.81，选A.
答案： A
4．已知盒子中有散落的围棋棋子15粒，其中6粒黑子，9粒白子，从中任意取出2粒恰好是同色的概率是
答案： A
5．今有标号为1,2,3,4,5的五封信，另有同样标号的五个信封．现将五封信任意地装入五个信封，每个信封装入一封信，则至少有两封信配对的概率为
答案： B
6．在6张卡片上分别写上数字0,1,2,3,4,5，然后把它们混合，再任意排成一行，组成最高位不为0的六位数，则能被5整除的概率为
A．0.2 B．0.3
C．0.36 D．0.46
答案： C
二、填空题
7．乘客在某电车站等待26路或16路电车，该站停靠16,22,26,31四路电车，假定各路电车停靠的频率一样，则乘客期待的电车首先停靠的概率等于________．
8．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率是________．
9．在6张卡片上分别写上数字0,1,2,3,4,5，然后把它们混合，再任意排成一行，组成最高位不为0的六位数，则能被5整除的概率为________．
答案：0.36
三、解答题
10．2010·江西卷某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机即等可能为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，
系统会随机打开一个你未到过
．．．的通道，直至走出迷宫为止．
1求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；
2求走出迷宫的时间超过3小时的概率．
11．某公司要在甲、乙、丙、丁4名员工中安排2人分别担任周六、周日的值班任务
每名员工被安排的可能性相同，每天只安排一人．
1求甲、乙两人都被安排的概率；
2设甲、乙两人至少有一人被安排的概率．
12．某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．
1求取6件产品中有1件产品是二等品的概率；
2若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率．。