简明统计学教程2
理论力学简明教程（第二版）陈世民答案
(A x By A z By )i (A z Bx A x Bz ) j (A x By A y Bx )k
四 矩阵
此处仅讨论用矩阵判断方程组解的分布情形。
a11x1 a12 x 2 a13 x 3 0 a 21x1 a 22 x 2 a 23 x 3 0 a x a x a x 0 31 1 32 2 33 3
1 2
1 2
*若 1 2 R 则 y1 e x ， y 2 xe x ； y e x (c1 xc 2 )
1 1 1
e x cos x ， y e x sin x ； *若 12 i 则 y 1 2
y e x (c1 cos x c 2 sin x)
注： P x dx, Q x e P x dx dx 积分时不带任意常数，Q x 可为 常数。
2 一个特殊二阶微分方程
y A2 y B
通解： y=K cos Ax+ 0
B A2
注： K ,0 为由初始条件决定的常量 3 二阶非齐次常微分方程
r r r dυ r dT Fυ =m υ= dt dt
r r ∂V ∂V ∂V dx + dy + dz = − F dr ∂x ∂y ∂z
r ∂V r ∂V r ∂V r F = −( i+ j+ k) ∂x ∂y ∂z
稳定平衡下的势函数： 此时势能处极小处 Vm
dV( x ) dx
x =x 0
=0;
dV 2( x ) dx
x=x0
>0
⎧VM < E < 0质点再平衡点附近振动 ⎪ 且能量满足 ⎨0 < E质点逃逸-∞ ⎪V < E质点逃逸+ ∞ ⎩ m
(完整版)工程数学概率统计简明教程第二版同济大学数学系编课后习题答案(全)
习题一1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ：(1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件}{两次出现的面相同=A ；(2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件{=A 一分钟内呼叫次数不超过3次}； (3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件{=A 寿命在2000到2500小时之间}。
解 (1) )},(),,(),,(),,{(--+--+++=Ω， )},(),,{(--++=A . (2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数，则},2,1,0|{ ===Ωk k X ， }3,2,1,0|{===k k X A .(3) 记X 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则)},0({∞+∈=ΩX ， )}2500,2000({∈=X A .3. 袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设=A {取得球的号码是偶数}，=B {取得球的号码是奇数}，=C {取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：(1)B A ；(2)AB ；(3)AC ；(4)AC ；(5)C A ；(6)C B ；(7)C A -. 解 (1) Ω=B A 是必然事件； (2) φ=AB 是不可能事件；(3) =AC {取得球的号码是2，4}；(4) =AC {取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}；(5) =C A {取得球的号码为奇数，且不小于5}={取得球的号码为5，7，9}；(6) ==C B C B {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}； (7) ==-C A C A {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}4. 在区间]2,0[上任取一数，记⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<=121x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B ，求下列事件的表达式：(1)B A ；(2)B A ；(3)B A ；(4)B A .解 (1) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B A ;(2) =⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤≤=B x x x B A 21210或⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤2312141x x x x ; (3) 因为B A ⊂，所以φ=B A ；(4)=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<<≤=223410x x x A B A 或 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤<<≤223121410x x x x 或或 4. 用事件CB A ,,的运算关系式表示下列事件：(1) A 出现，C B ,都不出现（记为1E ）； (2) B A ,都出现，C 不出现（记为2E ）； (3) 所有三个事件都出现（记为3E ）； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为4E ）； (5) 三个事件都不出现（记为5E ）； (6) 不多于一个事件出现（记为6E ）； (7) 不多于两个事件出现（记为7E ）； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为8E ）。
stata简明教程
几个简单的例子 di use sysuse sum scatter gen
举例：画出Y=X2的曲线图
drop _all (drop data from memory) set obs 100 (make 100 observations) gen x = _n (x = 1, 2, 3, .., 100) gen y = x^2 (y = 2, 4, 9, .., 10000) scatter y x (make a graph)
命令格式简介
stata命令格式
[by varlist:] command [varlist] [=exp] [if exp] [in range] [weight] [, options]
1。Command 命令动词，经常用缩写。 2。varlist 表示一个变量或者多个变量，多 个变量之间用空格隔开。如 sum price weight
添加标签
打开wage1数据文件。 1。为整个数据添加标签：例如，将数据命名为“工 资表”。
菜单：Data->Labels->Label dataset 命令：label data “工资表“ 2。为变量增加标签，例如，给变量wage增加标签 “年工资总额” 菜单：Data->Labels->Label variables 命令 label variable wage “年工资总额”
summarize---sum describe------des 得到正确命令缩写的简单方法：看help。
几条最简单的命令
use 打开数据文件，一般加clear选型清空 内存中现有数据。 sysuse 打开系统数据文件。 describe 描述数据 edit 利用数据编辑器进行数据编辑 list 类似于edit，但只能显示不能修改数据。
第二版 工程数学-概率统计简明教程-第三章-条件概率与事件的独立性
方案1和方案2的次品率分别为0.3% ， 0.1%，求公司产品
的次品的率. 解： P(次品)=P(方案1的产品 且 为次品)+P(方案2，次)
= 40% ×0.3% + 60%×0.1% = 0.0018 问：从产品中随机抽取1件，测试为次品，问此次品是哪种
方案生产出来的可能性大？
P(方案1|次品)=0.4×0.003/0.0018=2/3 P(方案2|次品)=0.6×0.001/0.0018=1/3
=0.323
例7 一项血液化验以0.95概率将患者检查为阳性，但0.01 的概率误将健康者检查为阳性。已知该病的患病率为0.5%。 问：如果某人检验为阳性，则他的确患病的概率是多少？
解 记B＝{阳性}，A1＝{患者}， A2＝{健康者}.
已知 P( A1) 0.5%, P( A2 ) 99.5%
C22 C62
61 15 15
=第一次在(4新+2旧)中取2新，第二次在(2新+4旧)中取2新
P(A ) 1 6 8 3 6 1 4 15 15 15 15 15 15 25
P( B0
|
A)
16 15 15
4
1 6
25
P(B1 |
A)
83 15 15
4
4 6
25
P( B2
|
A)
n
P(B) P(Ai )P(B | Ai ) i1
全概率公式 若事件 A1, A2, , An 两两互斥，且 P( Ai ) 0 ，1 i n ,
n
令 B BAi 则有 P(B) P( A1B) P( AiB) P( AnB)
i 1
P( A1)P(B | A1) P( An )P(B | An ) .
第二版 工程数学-概率统计简明教程-第四章随机变量及其分布
P( X
1)
27 64
27 64
27 32
.
30
例7 已知一批螺丝钉的次品率为0.01，且每个螺丝 钉是相互独立的，现将这批螺丝钉没10个宝成一包 出售，并保证若每包发现多于一个次品则课退款。 问卖出的某包螺丝钉被退回的概率多大？
解 设X表示每包中的次品数，则X～B(10,0.01)
退回 ↔ 次品多于一个 ↔ X＞1
取球结果为:红或者白，是定性的描述。可这样量化： 用X表示抽得的结果， 则X只有两种结果， 每一种结果分别对应一个数，如 X=1表示取到红球, X=0表示取到白球
特点：试验结果数量化了，试验结果与数建立了
一个对应关系
随机变量的定义
随机变量
设随机试验的样本空间为Ω ，如果对于每一个 样本点w∈Ω ，均有唯一的实数X(w)与之对应， 称X(w)为样本空间Ω 上的随机变量。
则X服从0-1分布，其分布律为:
X
0
1
P
7
3
10
10
二项分布
在n重伯努利试验中,若以X表示事件A发生的次数, 则X可能的取值为0,1,2,3,…,n.
随机变量X的分布律为
P X k Cnk pk (1 p)nk
k 0,1, 2..., n; 其中0< p <1, 则称X服从参数为 n, p 的二 项分布(也称Bernoulli 分布）,记为
k 0
15 15 15 15 15
即 10 5c 1 15
c 1
例5 袋中有5个球，分别编号1,2,3,4,5.从中同时取出3个
球，以X表示取出的球的最小号码，求X的分布律与分布函数. 解 由于X表示取出的3个球中的最小号码， 因此X的所有可
统计学简明教程（第2版）习题答案9.3第九章习题详解
9.3第九章习题详解一、选择题1．可用来判断两个变量之间相关方向的指标有：（A 、C 、D ）A.单相关系数；B.复相关系数；C.回归系数；D.偏相关系数； 2．修正自由度的决定系数2R （ A 、B 、D ）。
A. 2R ； B. 有时小于0 ；C.的取值在0，1之间；D. 比2R 更适合作为衡量回归方程拟合程度的指标二、判断分析题1．偏相关系数与单相关系数的符号总是一致的。
答：错。
计算单相关系数时，只需要掌握两个变量的观测数据，并不考虑其他变量对这两个变量可能产生的影响。
而在计算偏相关系数时，需要掌握多个变量的数据，一方面考虑多个变量相互之间可能产生的影响，一方面又采用一定的方法控制其他变量，专门考察两个特定变量的净相关关系。
由于变量之间存在错综复杂的关系，因此偏相关系数与单相关系数在数值上可能相差很大，有时甚至符号都可能相反。
2．偏相关系数与相应的偏回归系数的符号一致。
答：对。
由偏相关系数的定义可得出此结论。
3．复相关系数的取值不小于0。
答：对。
复相关系数反映一个变量Y 与其他多个变量之间线性相关程度的指标，并不反映相关的方向。
4．相关指数适合用来分析变量之间是否存在某种非线性关系。
答：对。
相关指数是对非线性回归模型进行拟合时所得到的决定系数。
因此，可作为判断变量之间是否显著存在某种类型的非线性相关关系的尺度。
5．所有的非线性函数都可以变换为线性函数。
答：错。
一些复杂的非线性函数并不能够变幻成语气完全等价的线性函数。
三、证明题1．试证明复相关系数的平方等价于多元线性回归方程的决定系数。
证：根据复相关系数的定义有：Ｒ＝∑∑∑----22)ˆ()()ˆ)((Y Y Y Y Y Y Y Y ttt t（1）上式两边同时平方有：=2R []∑∑∑----222)ˆ()()ˆ)((Y Y Y Y Y Y Y Y t t t t （2） 因此只要证明∑--)ˆ)((Y Y Y Y tt =∑-2)ˆ(Y Y t ，则（2）式即多元回归方程的决定系数。
SPSS简明教程X2检验和T检验{作文类}
最适用的统计学方法（检验和检验）1．的启动（1）在[开始]→[程序]→[]，进入对话框，．创建一个数据文件三个步骤：（）选择菜单【文件】→【新建】→【数据】新建一个数据文件。
（）单击左下角【变量视窗】标签进入变量视图界面，定义每个变量类型。
（）单击【数据视窗】标签进入数据视窗界面，录入数据库单元格内。
．读取外部数据当前版本的可以很容易地读取数据，步骤如下：（）按【文件】→【打开】→【数据】的顺序使用菜单命令调出打开数据对话框，在文件类型下拉列表中选择数据文件,如图所示。
图对话框（）选择要打开的文件，单击“打开”按钮，调出打开数据源对话框，如图所示。
对话框中各选项的意义如下：工作表下拉列表：选择被读取数据所在的工作表。
范围输入框：用于限制被读取数据在工作表中的位置。
图对话框．数据编辑在中，对数据进行基本编辑操作的功能集中在和菜单中。
．数据的保存数据录入并编辑整理完成以后应及时保存，以防数据丢失。
保存数据文件可以通过【文件】→【保存】或者【文件】→【另存为】菜单方式来执行。
在数据保存对话框（如图所示）中根据不同要求进行数据保存。
图数据的保存. 数据分析在中，数据整理的功能主要集中在【数据】和【分析】两个主菜单下.语言切换：编辑（）—选项（）用户界面语言简体中文第六章：描述性统计分析(检验)完成计数资料和等级资料的统计描述和一般的统计检验，我们常用的检验也在其中完成。
界面说明界面如下所示:分析—描述统计—频率用于定义需要计算的其他描述统计量。
现将各部分解释如下：复选框组定义需要输出的百分位数，可计算.四分位数()、.每隔指定百分位输出当前百分位数( ).直接指定某个百分位数()，如直接和复选框组用于定义描述集中趋势的一组指标：均数()、中位数()、众数()、总和()。
复选框组用于定义描述离散趋势的一组指标：标准差()、方差()、全距()、最小值()、最大值()、标准误()。
复选框组用于定义描述分布特征的两个指标：偏度系数（）和峰度系数()。
《概率统计简明教程》第二版(第8章-统计量与抽样分布)统计与统计学、统计量、抽样分布
《概率统计简明教程》第二版
第八章 统计量与抽样分布
三、什么是统计学
◆短期的机遇变异
重复投掷一枚均匀硬币六次，观察每次出现的面： （1）正反正反反正 （2）反反反正正正 （3）正反反反反反
直觉认为结果（1）是随机的，结果（2）和结果 （3）很不随机。 从概率的观点认为结果（1）、（2）、（3）的发 生有相同的概率，因而没有哪一个结果比其他结果更多 一点或少一点随机性。
《概率统计简明教程》第二版
第八章 统计量与抽样分布
◆变异性(Variablity)
统计数据和统计资料具有变异性， 即个体之间有 差异，而对同一个体的多次观察，其结果也会不一样， 并且几乎每一次观察都随着时间的不同而改变，因而变 异性是一个重要的统计观念。 抽样结果的差异是变异性的主要表现 不能仅仅根据一次抽样的结果就断下结论！
《概率统计简明教程》第二版
第八章 统计量与抽样分布
二、总体和样本
1.总体
我们关心的是总体中的个体的某项指标(如人的身高、 灯泡的寿命, 汽车的耗油量…) .
由于每个个体的出现是随机的，所以相应的数量指标 的出现也带有随机性 . 从而可以把这种数量指标看作一 个随机变量X ，因此随机变量X的分布就是该数量指标在 总体中的分布.
《概率统计简明教程》第二版
第八章 统计量与抽样分布
三、什么是统计学
◆长期的规律性
在某地的彩票活动中，七年中有人累计中两次大 奖的机会是： 一半对一半
人们的潜意识常常与理性思考的结果有很大差别， 如不善于统计思考，即使面对十分平常的现象，也会闹 出笑话。
《概率统计简明教程》第二版
第八章 统计量与抽样分布
第八章 统计量与抽样分布
二、总体和样本
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绘制
应用：Lorenz curve
Lorenz curve
作业
课后练习1、2、3、4
2.3 其它-定性-饼图（pie chart）
适合表示分组数量在总体中的比例。 绘制
2.3 其它-定性-条形图和柱形图(bar chart ）
上章复习-变量
居住地 社会阶层 月收入
A 成都 中上层 10000
B 南京 上层
20000
C 上海 下层
3000
D 北京 中下层 6000
E 广州 中层
10000
…
平均每月到健身房
健身次数
体重（kg)
10
65
10
70
0
70
0
67
5
75
上章复习-次数、频率与概率
上章复习-数据的收集
1）来自公开发表资料中的数据 2）实验设计的数据 3）调查数据 4）观察数据
统计学-2
描述数据：频数分布与图形表示
上章复习
统计学可分为哪两种？ 总体 样本 个体 定性变量 / 定量变量 离散变量 / 连续变量 定类 / 定序 / 定距 / 定比 次数、频率与概率 数据的收集
上章复习-总体、样本、个体
为了了解学生对食堂饭菜价格、分量和口味的意见， 学生会对200名学生进行了问卷调查。
例：50名学生成绩
第1步：确定组的个数：2的k次方法则。 第2步：确定组距或组宽：i≥(H-L)/k。 第3步：确定各组组限 第4步：把数据记入各组。 第5步：数出每组中项目个数
绘制
2.2 频数分布描述--直方图（histogram）
2.2 频数分布描述--直方图（histogram）
2008年分数段； 企业123的12个月产量
40 35 30 25 20 15 10 5 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
企业1 企业2 企业2改革后
2.3 其它-定量-线图（line chart）
2.3 其它-定量-线图（line chart）
经常用来描述时间序列数据，用以反映 某些指标或变量随时间的变化趋势，有 时也称为时间序列图（time series plot）。时间序列图实际上是散点图图 的一种。
可以了解上下四分位数、中数、极值、 数据分布的范围和形式、数据得异常值 等。
绘制：Q3、Q2、Q1、IQR、1.5*IQR
内部范围(Inner fences)：内部上限＝Q3＋ 1.5×IQR；内部下限＝Q1－l 5×IQR
外部范围(Outer fenccs)：外部上限＝内部上 限＋1.5IQR；外部下限＝内部下限－1.5IQR
不是反映绝对数值的变化，而是反映数 值增长率的变动趋势，如各种经济指标 的环比变化速度等。
环比
例：中国石油股价
绘制
作业
课后练习
2.3 其它-定性-条形图和柱形图(bar chart ）
图形中的条形可以水平放置（条形图）， 也可以垂直放置（柱形图）。
可以在一个图表中同时表示和比较多个 时间序列数据各个时期的变化情况。
绘制
直方图与条形图/柱形图区别。 虽然我们可以用条形图来近似地模拟直
方图, 但它不是严格意义上的直方图。
折线图和直方图作用类似，但可以比较 多个频数分布。
绘制
2.2 频数分布描述—累积频数折线图 （cumulative frequency polygon）
2.2 频数分布描述—累积频数折线图 （cumulative frequency polygon）
累积频数分布折线图可以了解低于某一 个值的频数是多少，如低于78分的人有 多少。
可以将多个时间序列图绘制在同一张图 表中。
绘制
2.3 其它-定性-面积图（area chart）
面积图与折线图非常相似，不过它们是 在折线下的区域中显示不同颜色。
绘制
2.3 其它-定量-盒型图
（box plot, box-and-whisker plot）
2.3 其它-定量-盒型图
（box plot, box-and-whisker plot）
2.3 其它-定量- 散点图（scatter plot）
2.3 其它-定量- 散点图（scatter plot）
如果数据集中包含非常多的点（例如， 几千个点），那么散点图便是最佳图表 类型。但在点状图中显示多个序列看上 去非常混乱。
绘制
2.3 其它-定量-对数图 （logarithmic chart）
茎叶图以打头数字作为茎，尾随数字作 为叶。茎叶图在数据量不是很大时，既 显示了完全的原始数据，又显示了数据 分布的形状。
绘制
2.2 频数分布描述--频数折线图 （frequency polygon）
2.2 频数分布描述--频数折线图 （frequency polygon）
连接组中值与每组频数的交点，组中值 为每组上下限的平均数。如例一中的一 组的组中值区间可以不 等距，但只有等距分组的直方图才能直 观反映数据分布特征。）
绘制
2.2 频数分布描述--茎叶图
2.2 频数分布描述--茎叶图 （stem-and-leaf plot）
频数分布表可以了解：分数变化范围； 集中趋势。但会损失一些详细信息，如 最高分和最低分，每一个真实值，每一 组数据的具体分布情况。
上章复习-课后练习
课后练习
引言
描述统计学是以某种信息化的方式组织、 概括和展示数据的方法。 利用表格、图 形、少数汇总数字来描述一组数据的全 貌，反映事物的特征、规律及发展趋势。
2.1 数据的预处理
数据审核 数据排序 数据筛选 数据透视表
2.2 频数分布描述--频数分布表 (frequency distribution )