解决问题-相遇问题-

解：设两人x分钟后相遇。 0.25x＋0.2x＝4.5 0.45x＝4.5 x＝10
答：两人9：10相遇。
阅读与理解分析与解答回顾与反思
三、巩固与练习
小林家和小云家相距4.5km.周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
小林骑车250m/分
小云骑车200m/分
小林家和小云家相距4.5km.周日早上9:00两
解：设小云每分钟走骑x千米。
1.25x ×10+10x=4.5
作业: P82 11.12.
谢谢大家！
分别从家骑自行车相向而行，两人何10时分钟相遇？。小林的速度是小云的速度的1.25倍。
小林骑车0？.25km/分
小云骑车0?.2km/分
小林家和小云家相距4.5km.周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行，两人 10分钟相遇，小林的速度是小云的1.25倍。小林和小云每分钟分别走多少千米？
甲队12.6m/天甲对开凿的米数
ห้องสมุดไป่ตู้
25天打通乙队开凿的米数
乙队？ m/天
675m
两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25天打通。甲队每天开凿12.6m,乙队每天开凿多少米？
解：设乙队每天凿x米。
12.6 ×25+25x=675
五、深化提高
小林家和小云家相距4.5km.周日早上9:00两人
小林
小云
4.5km
小林家和小云家相距4.5km.周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行，10分钟相遇，小林每分钟走0.25千米，小云每分钟骑多少千米？
解：设小云每分钟走x千米。
0.25 ×10+10x=4.5
四、拓展运用
两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25 天打通。甲队每天开凿12.6m,乙队每天开凿多少米？
人分别从家骑自行车相向而行，两人 1何0分时钟相遇？。
小林骑车0.25km/分
小云骑车0?.2km/分
小林家和小云家相距4.5km.周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行，10分钟相遇，小林每分钟走0.25千米，小云每分钟骑多少千米？
0.25千米/分小林骑的路程
10分钟小云骑的路程？千米/分
相遇？绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网问题：从图中你得到了哪些数学信息？
小林家和小云家相距4.5km.周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
小林骑车250m/分
小云骑车200m/分
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
解决问题相遇问题
执教者:田区二十一小李秀云
一、课前诊断小强每分钟走60米，4分钟走到学校，从他家到学校有多少米？
60×4=240（米）
速度×时间＝路程
二、创设情境引入新知
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00
两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网

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小升初数学解决问题系列——相遇问题

小升初数学解决问题系列——相遇问题1．两辆客车分别从北京和上海同时相向开出，一辆车每时行95km，另一辆车每时行105km，经过7小时两车相遇，北京到上海相距千米。

解：（95+105）×7=200×7=1400（千米）故答案为：1400。

2．王叔叔和张叔叔驾驶汽车同时从相距577.5km的两地相向开出。

王叔叔每小时行75km，张叔叔每小时行90 km。

经过小时两人相遇。

解：577.5÷（75+90）=577.5÷165=3.5（小时）故答案为：3.5。

3．张师傅和李师傅同时加工104个零件，张师傅每小时加工6个，李师傅每小时加工7个，时可以完成任务。

解：104÷（6+7）=104÷13=8（时）故答案为：8。

4．修一条长165千米的公路有甲乙两个工程队从两端同时施工，甲队每天向前修6千米，乙队每天向前修5千米，修完这条公路要用天。

解：165÷（6+5）=165÷11=15（天）故答案为：15。

5．淘气和笑笑从两地同时出发，相向而行。

淘气始终以100米/分的速度行走，笑笑先以80米/分的速度走了5分钟，后来以100米/分的速度行走，直至两人相遇。

如果从出发到两人相遇经过了8分钟。

两地路程为米。

解：（60×3）÷（28＋44）=180÷72=2.5（分钟）。

故答案为：2.5。

7．甲、乙两船同时从两港口相对开出，甲船每小时行驶55 千米，乙船每小时行驶45 千米，两船经过4.5小时相遇，两港口相距千米。

解：（55＋45）×4.5=100×4.5=450（千米）。

故答案为：450。

8．甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲每小时行17.5千米，乙每小时行15千米，经过小时，两人相距32.5千米。

解：第一种情况，两人没有相遇，（65-32.5）÷（17.5+15）=32.5÷32.5=1（小时）经过1小时，两人相距32.5千米。

完整版解决问题相遇问题

③英才教育快速提成绩英才一对一例1走4千米，问：两人几小时后相遇？同步精练1、甲、乙两列客车同时由相距680千米的两地相对出发，甲客车每小时行42千米,经过8小时后相遇。

问乙客车每小时行多少千米？2、一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟跑250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？3、甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市相对开出，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？相遇时两列火车各行了多少千米？快速提成绩英才一对一例2、小明步行上学，每分钟行70米。

离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明。

问爸爸出发几分钟后追上小明？同步精练1、小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度。

2、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞机4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上飞机，甲机每小时要飞行多少千米？3、大客车和小轿车同地、同方向开出，大客车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，大客车出发2小时后小轿车才出发，几小时后小轿车追上大客车？例3、一列客车长190米，一列货车长240米，两车分别以每秒20米和23米的速度相向行进，在双轨铁路上，两车从车头相遇到车尾相离共需要多长时间？◎英才教育快速提成绩英才一对一同步精练1、一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？2、一列火车长258米，以每秒18米的速度通过一个山洞，从车头入洞到车尾出洞共用了3分45秒。

求山洞的长是多少米？3、慢车的车身长是142米，车速是每秒17米，快车车身长是173米，车速是每秒22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间？例4、小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4 千米。

相遇问题解决问题

1、甲、乙两列火车同时从相距875千米的两地相向而行，甲列车每时行85千米，乙列车每时行90千米时，几时两列火车能相遇？
2、两列火车从两个车站同时相向而行，甲车每时行48千米，乙车每时行78千米，经过3小时后，两车相遇。

两个车站之间的铁路长多少千米？
3、A、B两地相距765千米，甲、乙两车9:00同时从两地相对开出，甲车每时行45千米，乙车每时行40千米，两车在17:00能相遇吗？
4、兄妹两同时从家到少年宫，路程全长900米。

妹妹步行每分行50米，哥哥骑自行车以每分150米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。

这时妹妹走了几分钟？
5、甲、乙两地相距1200km，客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，客车每时行驶65km，货车每时行驶76km。

经过8时后两车还相距多少千米？
6、甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲车每时行驶45km，乙车每时行驶55km，经过8小时后两车相遇。

A、B两地相距多少千米？
7、甲、乙同时从A地开往B地，甲车每时行驶45km，乙车每时行驶55km，经过8时后两车相距多少千米？
8、甲、乙两车同时从A地出发，背向而行。

甲车每时行驶45km，乙车每时行驶55km，经过8小时后，两车相距多少千米？。

列方程解决问题——《相遇问题》

小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
活动：
独立完成学习单。
画出线段图，找出等量关系，尝
试用方程解决。
km
m
小林骑的路程
小云骑的路程
4.5 km 小林骑的路程＋小云骑的路程＝4.5 km
250 m＝0.25 km 200 m＝0.2 km
解：设两人x分钟后相遇。
解：设两人x分钟后相遇。
250x＋200x＝4500
450x＝4500 450x÷450＝4500÷450
x＝10 答：两人9:10相遇。
方程检验
我每分钟骑350m。
我每分钟骑250m。
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
解：设两人x分钟后相遇。 350x＋250x＝4500பைடு நூலகம்
0.25x＋0.2x＝4.5
0.45x＝4.5 0.45x÷0.45＝4.5÷0.45
x＝10 答：两人9:10相遇。
方程检验
我每分钟骑350m。
我每分钟骑250m。
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
解：设两人x分钟后相遇。 0.35x＋0.25x＝4.5
或（350＋250）x＝4500
【练一练】两个工程队同时开凿一条540 m长的隧道，各从
一端相向施工，甲队每天开凿12米，乙队每天开凿15米。几
天能打通？
甲队开凿的长度
乙队开凿的长度
甲队
乙队
540 m
甲队开凿的长度＋乙队开凿的长度＝540 m
解：设x天能打通。

相遇问题解决问题

1、A、B两地相距230千米，甲车从A地向B地开出1小时后，乙车从B地向A地开出，已知甲车每小时行使65千米，乙车每小时行使60千米。

乙车开出几小时后与客车相遇？2、两辆汽车同时从一个地向相反的向开出。

甲车每小时行70千米，乙车每小时行78千米，3.5小时后两车相距多少千米？3、甲乙两个工程队合修一条隧道，各从隧道的一端开始施工，甲队每天开凿25米，乙队每天开凿20米，经过56天隧道凿通，这条隧道长多少米？4、两艘军舰同时从相距948千米的两个港口对开．一艘军舰每小时行38千米．另一艘军舰每小时行41千米．经过几小时两艘军舰可以相遇？5、甲乙两人同时从相距38千米的两地相向出发，甲每时行3千米，乙每时行5千米，经过几时两人相距6千米？6、两列火车从相距570千米的两地相对开出。

甲车每小时行110千米，乙车每小时行80千米。

经过几小时两车相遇？7、A、B两地相距3400米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米，已经行了20分钟，他们相遇了吗？8、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过３小时相遇。

相遇时哪辆车行的路程多？多多少？9、要制作一批竹制品共420件，师徒两人同时制作，师父么每小时做24件，徒弟每小时做18件，几小时后能完成这项任务？10、王师傅和张师傅共同加工500个零件,20天完成任务，已知王师傅每天加工零件12个,张师傅每天加工零件多少个？11、一列快车从甲站开往乙站，每小时行驶６５千米，一列慢车同时从乙站开往甲站，每小时行驶６０千米，相遇时快车比慢车多走10千米。

甲、乙两站间的距离是多少千米？12、王师傅和张师傅共同加工600个零件，王师傅每天加工105个，张师傅每天加工95个，几天可以完成任务？13、甲乙两车同时从相距570千米的两地相对开出，甲车每小时行97千米，乙车每小时行93千米，经过几小时两车相遇？14、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行35千米，几小时后两车相遇？15、两列火车从甲乙两地相对开出。

相遇问题解决问题

1、两列火车从甲乙两地相对开出。

甲车每小时行95千米，乙车每小时行92千米。

经过3小时两车还相距19千米，甲乙两地相距多少千米？2、甲乙两车间共同加工6100个零件，工作了10天，还有100个没加工完，甲车间每天加工340个，乙车间每天加工多少个？3、甲乙两个打字员合打一份稿件共13125字，甲每小时打850字，乙每小时比甲多打50字，几小时打完？4、两个工程队共同开凿一条117米长的隧道。

各从一端相向施工，13天打通。

甲队每天开凿4米，乙队每天开凿多少米？5、甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行60千米，经过3小时相遇，A、B两地相距多少千米？6、从北京到的铁路长738千米．两列火车从两地同时相对开出，北京开出的火车，平均每小时行59千米；开出的火车，平均每小时行64千米．两车开出后几小时相遇？7、一列货车和一列客车同时从两地相对开出。

货车每小时行48千米，客车每小时行52千米，2.5小时后相遇。

两地间的铁路长多少千米？8、王师傅和张师傅共同加工500个零件,20天完成任务，已知王师傅每天加工零件12个,张师傅每天加工零件多少个？9、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过３小时相遇。

相遇时哪辆车行的路程多？多多少？10、两车同时从相距450千米的两地相对开出，经过4.5小时相遇,已知乙车每小时行55千米,甲车每小时行多少千米?11、一列快车从甲站开往乙站，每小时行驶６５千米，一列慢车同时从乙站开往甲站，每小时行驶６０千米，相遇时快车比慢车多走10千米。

甲、乙两站间的距离是多少千米？12、甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天挖85米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？13、甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行80千米，乙列车每小时行60千米，几小时两列火车相遇？14、甲乙两车同时从相距570千米的两地相对开出，甲车每小时行97千米，乙车每小时行93千米，经过几小时两车相遇？15、两地间的路程是245千米。

相遇问题解决问题

1、两地相距330千米。

甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米。

两车同时从两地相对开出，开出后几小时相遇？2、两个工程队共同开凿一条隧道，各从一端相向施工。

甲队每天开凿4米，乙队每天开凿3.5米，21天完工，这条隧道长多少米？3、两列火车从相距570千米的两地相对开出。

甲车每小时行110千米，乙车每小时行80千米。

经过几小时两车相遇？4、A、B两地相距3400米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米，已经行了20分钟，他们相遇了吗？5、两地间的铁路长472千米。

一列货车和一列客车同时从两地相对开出，经过3小时两车相距22千米。

客车每小时行93千米，货车每小时行多少千米？6、甲地到乙地的公路长436千米。

两辆汽车从两地对开，甲车每小时行４２千米，乙车每小时行４６千米。

甲车开出２小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？7、甲乙两个内河港口相距240千米，拖船顺水每时航行10千米，逆水每时航行8千米。

在甲乙两港之间往返一次需要多少时间8、小明从甲村去乙村，每小时行3.6千米，他出发2小时后，小华立即从乙村出发去甲村，每小时行3.8千米，又经过3.5小时二人相遇，甲乙两村相距多少千米？9、要制作一批竹制品共420件，师徒两人同时制作，师父么每小时做24件，徒弟每小时做18件，几小时后能完成这项任务？10、甲、乙两地的路程是630千米，客车从甲地开出2小时后，货车从乙地向甲地开出，已知客车每小时行65千米，货车每小时行60千米。

货车开出几小时后与客车相遇？11、一列货车和一列客车同时从两地相对开出。

货车每小时行48千米，客车每小时行52千米，2.5小时后相遇。

两地间的铁路长多少千米？12、华和明同时从学校出发，华向东走，每分钟走35米，明向西走每分钟走40米，几分钟后二人相距300米？13、甲乙两车间共同加工3600个零件，甲车间每小时加工1000个，乙车间每小时加工700个，几小时可以完成任务？14、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过３小时相遇。

小学数学解决问题相遇问题

小学数学典型解决问题相遇问题两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

【经典例题讲解】1、南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？解：392÷（28＋21）＝8（小时）答：经过8小时两船相遇。

2、小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？解：“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。

因此总路程为400×2相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

3、甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

解：“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。

从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）答：两地距离是84千米。

【专项练习】1.一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时两车相距多少千米？2.甲、乙两车从相距675千米的两地相对出发，甲每小时行45千米，乙每小时行60千米，甲先行1小时后，乙才出发，再经过几小时两车才能相遇？3.一条长400米的环形跑道，甜甜在练习骑自行车，她每分钟行560米，彬彬在练长跑，他每分钟跑240米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人可以相遇？4.一列客车以每小时90千米的速度从甲站出发，4小时可到达乙站，有一列货车从乙站开出，6小时可以到达甲站。

四年级下册数学教案-5解决问题相遇问题｜北京版

四年级下册数学教案－5解决问题相遇问题｜北京版教学目标1.能用画图和文字解决相遇问题。

2.能对在不同行进速度下的两车是否相遇进行判断。

3.能应用所学知识解决实际问题。

教学重点1.解决相遇问题的基本方法。

2.如何对行进速度进行判断。

教学难点如何通过图示和文字解决更加复杂的相遇问题。

教学法通过讲解和讨论相遇问题的基本概念，引导学生思考解决这一问题的方法，结合绘制图示和文字描述，让学生掌握解决相遇问题的基本步骤。

教学内容一、相遇问题的基本概念在我们的日常生活中，经常会出现两个处于运动状态的物体相遇的情况。

在数学中，解决这类问题就被称为“相遇问题”。

通常情况下，相遇问题都是两个物体在不同的速度下运动，在不同的时间段内相遇的问题。

二、解决相遇问题的基本方法1.确定物体的初始位置、速度和运动方向。

2.确定相遇的位置和时间。

3.根据相遇的位置和时间进行计算。

通过以上三个步骤，可以轻松地解决条件较简单、问题不复杂的相遇问题。

三、较复杂相遇问题的解决方法在一些较为复杂的相遇问题中，需要通过更加详细的图示和文字描述来解决问题。

例如，在不同的时间段内，两个不同的物体在不同的方向上运动，此时需要将两个物体的运动情况都绘制成图形，并根据相遇时的位置和时间计算出最终的解决方案。

四、如何在不同的行进速度下判断两车是否相遇？当两个车辆在行驶过程中，车速、路程等都是已知的值，如何快速地判断出两车是否会相遇呢？假设两车分别从A、B两地出发，速度为a、b，则两车相遇的必要条件是两车的相对速度v=(a+b)＞0。

只有满足这一必要条件，两车才有可能相遇。

比如，从A点出发的车子的速度为40千米/小时，从B点出发的车子的速度为60千米/小时，那么两车相遇的可能性是非常大的，因为两车的相对速度为100千米/小时，其中，100＞0。

五、实际应用相遇问题在我们的生活中经常出现，例如两人从不同的方向开车去接人，两人交汇的时间和地点，需要根据实际的路程和车速来计算。