2008年广东高考数学(理科)仿真试题
均不放 回，若取到一张记有偶 函数 的卡片则停止
Ｉ “ ＾土 、 ＾ 一 — ４上 。 Ⅱ ， ＾ ， ’ ｌｉ ｎ蜘 Ｉ
Ａ Ｂ ￣Ａ Ｃ＝／Ｂ Ｄ Ｄ ｆ Ｃ． Ｂ ＿Ａ
＝
，
ＡＢ ＝ ＢＣ＝２ ＡＤ ＝ Ｅ 、 ４， Ｆ
的个数为 （
Ａ．１
）
Ｃ ３ ． Ｄ． ４
５ 一个 算法的程序框 图如下 图所 示 ， ． 若该程序 输
出的结果为 ， 则判断框中应填入 的条件是 （ ）
）
Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ． ４
第 二部分
非选 择 题 （ １ ０分 ） 共 １
图都是矩形 ，俯视 图为正
图如 右 图示 ，规 定 不 低 ０２ ． ０ 于６ ０分 为及格 ，不低 于 ８ ０分 为优秀 ， 则及格人数 。 ・ 是—— ； 优秀率为一—— ．
能 是 如 下 各种 几 何 形 体 的 ４个 顶 点 ，这 些 几 何 俯 图 视 正 侧 图 视图 视 形体是— — — — ．（ 出所有正确结论的编号） 写
呼
①矩形 ； ②不是矩形的平行 四边形 ； ４ 。印 。 ９ ０ ０ 。０ ０ ③ 有三个 面为直角 三角形 ，有一 个 面为等腰 三
角形的四面体 ；
１． ０ 一个 粒子随机等可能地落在一个边 长为 ２的 正方形 ＡＢ Ｄ 内，则该粒子落到直线 Ａ Ｃ Ｄ的距离大于 到Ｂ Ｃ的中点 的距离的概率是— — ．
为 （ ）
Ｂ． －１ Ｃ．０ Ｄ．１ Ａ．一２
）
Ｂ．１ Ｃ． ２
４ 已知三条不重合的直线 ｍ、ｎ ，两个不重合 ． 、ｚ
的平面 、 ，有下列命题 ：
①若 ｍ ，ｎ ，则 ｍ ｎ Ｃａ ∥ ； ②若 ２ ，ｍ￣ 上 ３且ｚ ∥ｍ，则 ∥卢 ； ｍＣ ｎ ａ． Ｃａ． Ｂ ｎ｝ ． 醢 ｝ ｍ｝． ｝ Ｂ ｝ §
二、填空题 ： 本大题共 ７小题 ． 中 ９ １ 其 － ２题是必
做题 。３ １ １ ～ ５题是选做题 。 每小题 ５分 ， 满分 ３ ． ｏ分
９ 统 计 某 校 １０ ． ０ ０名
方形 ，在该几何体上任意
选 择 ４个 顶点 ，它 们 可
学 生 的 数 学 会 考 成 绩 ， 哪４ ０５ ． ０ 得 到 样本 频 率 分 布 直 方
的值等于 （
Ａ．一２
７定义在Ｒ上的函 （ 的图 ． 数， ） 像关于 一 ０ 点（｝， ）
成中心对 对任意的实 称， 数 都 （ ＝ （ 睾） 且 有， ） ＋ ，
， 一 ） １ ０ 一 ２ 则 ， １ ２ ３ ＋－ ２ ０ ） （ １ ＝ ） ， （ ） ） ） ． ０ ８ 的值 ・
１． １ 已知一几ห้องสมุดไป่ตู้体的三视 图如下 ，正视 图和侧视
藏
④每个面都是等腰三角形的四面体 ； ⑤每个面都是直角三角形 的四面体．
１ ． 医疗研 究所为 了检验某种 血清预防感 冒的 ２某
ｎ ｎ最链 链 矗懿
维普资讯
ｌｆ ｅｔ ．
ｊ
作用 ，把 ５ ０名使用血清的人与另外 ５０名未用血清 ０ ０ 的人一年 中的感 冒记录作 比较 ， 出假设 Ｈ ：这种血 提 ｏ“ 清不 能起 到预 防感 冒的作用 ” 利用 ２ ２列联 表计算 ， ｘ 得 ３９ ８ 经查 对临界值 表知 ｐ Ｋ ￣３８ １ 一００ ． ．１ ， （ ２ ．４ ） ．５ ＞ 对此 。四名 同学做 出了以下 的判断 ： Ｐ：有 ９ ％的把握认 为 “ ５ 这种血清能起 到预 防感
ｉ 集 ＝ ＜）Ⅳ｛ ｝则 ． 合 ２ ， ｌ ／ ， 若 １ 、 ｙ
Ｍ ｒＮ＝ （ ＇ Ｉ ）
Ａ ．Ｍ Ｂ． Ⅳ Ｃ （ ． ｂ Ｄ ｛ ｌ １ ０ ） ￣ ｌ＜ ＜ ． ｘ一 ＜ ＜ Ｕ ｘ０ ｘ １）
Ａ． ４ ＜
Ｂ． ５ ＜
Ｃ． ≥ ５ ｉ
对应 的函数为偶 函数 ，则 ｎ的最小值为 （ ）
Ａ 第一象限 ． ｃ 第三象限 ．
Ｂ 第二象 限 ． Ｄ 第 四象限 ．
Ａ６ ．
’
Ｄ． ３
Ｂ３ ．
Ｃ仃 Ｄ仃 ． ． ｝
ｓ知（｛ １， ０ ， ）一） ・ ， ） ， 手 ． － ＋ １≤测（ 争 已 则 ｝ ）
维普资讯
骷
考
２０ ０ ８年广东高考数学 （ 科 ）仿真试题 理
第 一部 分
一
选择题 （ ４ 共 ０分 ）
、
选 择题 ：本大 题 共 ８小题 ，每小 题 ５分 ，
共４ Ｏ分． 在每小题给出的四个选项中 ，只有一个是 符
模
拟
合题 目要求的．
④ 若 上 ｆ ＝ 卢， ＇ ｍ，ｎ 卢，ｎ ，０ ａ ３ ｌ ｆ ｃ 上ｍ 贝 Ｊ ，其 ｎ＿ 中正确的命题个数是 （
Ａ． １ Ｂ． ２
８对任意正整数 ｎ 定 义 ｎ的双 阶乘 ｎ！ ． ， ！ 如下 ： ｎ 当 为偶 数时 ，！ ｎ ｎ ２ （ 一 ） ・ ２ 当 ｎ为奇数 时 ， ｎ！ （一 ） ｎ ４ …６ ４・； ＝ ｎ ｎ （ － ） ｎ ４ … ５・ ・ ． 有 四 个 命 题 ：① ！ ｎ ２ （＿ ） ３ １现 （Ｏ ７ ） ２０ ） ２ ０ ；＠２ ｏ ２ １０ ２Ｏ （０ ６ ＝ ０ ７ １ １ １ １ １ ｏ ６ １ １－ ・０ ３ ；③ １ ２０ ０ ６． 位数为 ０ １ ！个 ；￣２０ ０７ １个位数为 ５ ，其中正确
Ｄ． ６ ＜
操 练
６ 义 列 运 啦 ． 行式算 ｆ 定
ｌ ｏ 叻 － ｌ ４
． 函 ，） 将 数 （：
２在复平面内， ． 复数
对应 的点位于 （
）
ｌ 似 图 南 平 ＞个 位所 图 ｅＳ 的 像 左 移 （０ 单 ， 像 、 ｓｌ ／ ｉｌ １ ＯＸ ） 得
高中数学2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)(理科)试题
高中数学2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）（理科） 试题 2019.091,已知向量(sin ,cos ),(1,2)m A A n ==-,且0.m n = (Ⅰ)求tanA 的值；(Ⅱ)求函数()cos 2tan sin (f x x A x x =+∈R)的值域.2,三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为111,,,543且他们是否破译出密码互不影响.(Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率；(Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.3,如图，在四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA ＝,底面ABCD 为直角梯形，其中BC ∥AD,AB ⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O 为AD 中点. (Ⅰ)求证:PO ⊥平面ABCD ；(Ⅱ)求异面直线PB 与CD 所成角的余弦值； (Ⅲ)求点A 到平面PCD 的距离.4,已知｛a n ｝是正数组成的数列，a 1=11n a +）（n ∈N*）在函数y=x 2+1的图象上.(Ⅰ)求数列｛a n ｝的通项公式；(Ⅱ)若列数｛b n ｝满足b 1=1,b n+1=b n +2na ，求证：b n ·b n+2＜b 2n+1.5,已知函数32()2f x x mx nx =++-的图象过点（-1，-6），且函数()()6g x f x x '=+的图象关于y 轴对称.(Ⅰ)求m 、n 的值及函数y=f(x)的单调区间；(Ⅱ)若a ＞0，求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值.6,如图，椭圆2222:1x y C a b +=（a ＞b ＞0）的一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若AB 为垂直于x 轴的动弦，直线l:x=4与x 轴交于点N ，直线AF 与BN 交于点M.(ⅰ)求证：点M 恒在椭圆C 上； (ⅱ)求△AMN 面积的最大值.7,已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是（ ）A ．(15)，B ．(13)，C ．D ． 8,记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，420S =，则6S =（ ）A ．16B ．24C ．36D ．489,某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）A ．24B ．18C ．16D ．1210,若变量x y ，满足24025000x y x y x y ⎧+⎪+⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≤≤≥≥则32z x y =+的最大值是（ ）A ．90B ．80C ．70D ．4011,将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）12,已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝13,设a ∈R ，若函数3axy e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ） A ．3a >-B ．3a <-C ．13a >-D ．13a <-14,在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（ ）A ．1142+a bB ．2133+a bC ．1124+a bD ．1233+a b15,阅读图的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出a = ，i =（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”）16,已知26(1)kx +（k 是正整数）的展开式中，8x 的系数小于120，则k = ．17,经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是 ．18,已知函数()(sin cos )sin f x x x x =-，x ∈R ，则()f x 的最小正周期是 ．19,已知曲线12C C ，的极坐标方程分别为cos 3ρθ=，π4cos 002ρθρθ⎛⎫=<⎪⎝⎭，≥≤，则曲线1C 与2C 交点的极坐标为 ．20,已知a ∈R ，若关于x 的方程2104x x a a ++-+=有实根，则a 的取值范围是 ．试题答案1, 解：（Ⅰ）由题意得 m ·n=sinA-2cosA=0,因为cosA ≠0,所以tanA=2. （Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得2213()cos 22sin 12sin 2sin 2(sin ).22f x x x x x x =+=-+=--+因为x ∈R,所以[]sin 1,1x ∈-.当1sin 2x =时，f(x)有最大值32，当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是33,.2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2, 解：本小题考查概率的基本知识与分类思想，考查运用数学知识分析问题、解决问题的能力..记“第i 个人破译出密码”为事件A 1(i=1,2,3)，依题意有123111(),(),(),54.3P A P A P A ===且A 1，A 2，A 3相互独立.（Ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件B ，则有B ＝A 1·A 2·3A ·A 1·2A ·A 3+1A ·A 2·A 3且A 1·A 2·3A ，A 1·2A ·A 3，1A ·A 2·A 3 彼此互斥于是P(B)=P(A 1·A 2·3A )+P （A 1·2A ·A 3）+P （1A ·A 2·A 3）＝314154314351324151⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯＝203. 答：恰好二人破译出密码的概率为203.（Ⅱ）设“密码被破译”为事件C ，“密码未被破译”为事件D. D ＝1A ·2A ·3A ，且1A ，2A ，3A 互相独立，则有P （D ）＝P （1A ）·P （2A ）·P （3A ）＝324354⨯⨯＝52.而P （C ）＝1-P （D ）＝53，故P （C ）＞P （D ）.答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大.3, 解：本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成角、点到平面的距离等基本知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力.. 解法一：（Ⅰ）证明：在△PAD 卡中PA ＝PD ，O 为AD 中点，所以PO ⊥AD. 又侧面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ，PO ⊂平面PAD ， 所以PO ⊥平面ABCD.（Ⅱ）连结BO ，在直角梯形ABCD 中，BC ∥AD,AD=2AB=2BC ， 有OD ∥BC 且OD ＝BC ，所以四边形OBCD 是平行四边形， 所以OB ∥DC.由（Ⅰ）知PO ⊥OB ，∠PBO 为锐角， 所以∠PBO 是异面直线PB 与CD 所成的角.因为AD ＝2AB ＝2BC ＝2，在Rt △AOB 中，AB ＝1，AO ＝1，所以OB ＝2， 在Rt △POA 中，因为AP ＝2，AO ＝1，所以OP ＝1，在Rt △PBO 中，PB ＝322=+OB OP , cos ∠PBO=3632==PBOB , 所以异面直线PB 与CD 所成的角的余弦值为36.(Ⅲ)由（Ⅱ）得CD ＝OB ＝2，在Rt △POC 中，PC ＝222=+OP OC ，所以PC ＝CD ＝DP ，S △PCD =43·2=23.又S △=,121=∙AB AD设点A 到平面PCD 的距离h ，由V P-ACD =V A-PCD ，得31S △ACD ·OP ＝31S △PCD ·h ， 即31×1×1＝31×23×h ， 解得h ＝332.解法二：（Ⅰ）同解法一，（Ⅱ）以O 为坐标原点，、的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz. 则A （0，-1，0），B （1，-1，0），C （1，0，0）， D （0，1，0），P （0，0，1）.所以(1,1,0)CD =-(1,1,1)PB =--，cos ,3PB CD PB CD PB CD∙<>=＝，所以异面直线PB 与CD 所成的角的余弦值为36，（Ⅲ）设平面PCD 的法向量为n ＝（x 0,y 0,x 0）， 由（Ⅱ）知=（-1，0，1），＝（-1，1，0）， 则 n ·＝0，所以 -x 0+ x 0=0,n ·＝0， -x 0+ y 0=0， 即x 0=y 0=x 0,取x 0=1，得平面的一个法向量为n=(1,1,1). 又=(1,1,0).从而点A 到平面PCD 的距离d.33232==4, 解：本小题考查等差数列、等比数列等基本知识，考查转化与化归思想，推理与运算能力.解法一：（Ⅰ）由已知得a n+1=a n +1、即a n+1-a n =1，又a 1=1, 所以数列｛a n ｝是以1为首项，公差为1的等差数列. 故a n =1+(a-1)×1=n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知：a n =n 从而b n+1-b n =2n . b n =(b n -b n-1)+(b n-1-b n-2)+···+（b 2-b 1）+b 1=2n-1+2n-2+···+2+1＝2121--n =2n -1.因为b n ·b n+2-b 21+n =(2n -1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2=(22n+2-2n+2-2n +1)-(22n+2-2-2n+1-1)=-5·2n +4·2n =-2n ＜0, 所以b n ·b n+2＜b 21+n , 解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）因为b 2=1,b n ·b n+2- b 21+n =(b n+1-2n )(b n+1+2n+1)- b 21+n =2n+1·b n-1-2n ·b n+1-2n ·2n+1 ＝2n （b n+1-2n+1）=2n （b n+2n -2n+1）=2n （b n -2n ）=… =2n （b 1-2）=-2n 〈0， 所以b n -b n+2<b 2n+15, 解：（1）由函数f(x)图象过点（－1，－6），得m-n=-3, ……① 由f(x)=x 3+mx 2+nx-2，得f ′（x ）=3x 2+2mx+n,则g(x)=f ′(x)+6x=3x 2+(2m+6)x+n;而g(x)图象关于y 轴对称，所以－3262⨯+m ＝0，所以m=-3,代入①得n=0.于是f ′(x)＝3x 2-6x=3x(x-2). 由f ′(x)>得x>2或x<0,故f(x)的单调递增区间是（－∞，0），（2，＋∞）； 由f ′(x)<0得0<x<2,故f(x)的单调递减区间是（0，2）. (Ⅱ)由（Ⅰ）得f ′(x)＝3x(x-2), 令f ′(x)＝0得x=0或x=2.极大值极小值当0<a<1时，f(x)在（a-1,a+1）内有极大值f(O)=-2,无极小值； 当a=1时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值；当1<a<3时，f(x)在（a-1,a+1）内有极小值f(2)＝－6，无极大值； 当a ≥3时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值.综上得：当0<a<1时，f(x)有极大值－2，无极小值，当1<a<3时，f(x)有极小值－6，无极大值；当a=1或a ≥3时，f(x)无极值.6, 解：本小题主要考查直线与椭圆的位置关系、轨迹方程、不等式等基本知识，考查运算能力和综合解题能力。
2008年全国高考广东理科数学试题与答案
2008年普通高等学校统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知0<a<2，复数z 的实部为a ，虚部为1，则|z|的取值范围是（ ）A. （1，5）B. （1，3）C. （1D. （12、记等差数列{a n }的前n 项和为S n 。
若a 1=1/2，S 4=20，则S 6 =（ ）A. 16B. 24C. 36D. 48 3、某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表。
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19。
现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ） A. 24 B. 18 C. 16 D. 124、若变量x 、y 满足24025000x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值是（ ）A. 90B. 80C. 70D. 405、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A 、B 、 C 分别是△GHI 三边的中点）得到几何体如 图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图 （或称左视图）为（ ）6、已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A.()p q ⌝∨B. p q ∧C. ()()p q ⌝∧⌝D. ()()p q ⌝∨⌝7、设a ∈R ，若函数3axy e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ）A. a>－3B. a<－3C. a>－1/3D. a<－1/38、在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F 。
若AC a =，BD b =，则AF =（ ）A.1142a b + B.2133a b + C.1124a b + D.1233a b + 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
广东2008年全国各地高考理科数学试题及参考答案
绝密★启用前 试卷类型:B2008年全国各地高考试题(广东卷)本试卷共4页,21小题,满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡历上角“条形码粘帖处”。
2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息点,再作答。
漏涂、错涂、多涂的,答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )已知n 是正整数,则a n -b n ＝(a -b )(a n-1＋a n-2b ＋…＋ab n-2＋b n-1).一、选择题,本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 已知0＜a ＜2,复数z 的实部为a ,虚部为1,则|z |的取值范围是2.记等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1＝12,S 4＝20,则S 6＝ A.16 B.24 C.36 D.483.某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如表1,已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19,现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为A.24B.48C.16D.124.若变量x ,y 满足240,250,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则32z x y =+的最大值是A.90B.80C.70D.405.将正三棱柱截去三个角(如图1)所示A,B,C 分别是△GHI 三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为6.已知命题P :所有有理数都是实数,命题q :正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是A.q p ∨⌝)(B.q p ∧C.)()(q p ⌝∧⌝D.)()(q p ⌝∨⌝7.设.R a ∈若函数R x x e y m ∈+=,3有大于零的极值点,则A.a>-3B.a ＜-3C.a>-31D.a ＜-31 8.在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 交于点O,E 是线段OD 的中点,AE 的延长线与CD 交于点F ,若,,b BD a AC ==则=AFA.b a2141+ B.b a 3132+ C.b a 4121+ D.b a 3231+ 二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分。
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案 -广东卷B
绝密 ★ 启用前 试卷类型B2008年普通高等学校招生全国统一考试 （广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分、考试用时120分钟、注意事项： 1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上、用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上、将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”、2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案、答案不能答在试卷上、3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液、不按以上要求作答的答案无效、4、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答、漏涂、错涂、多涂的，答案无效、5、考生必须保持答题卡的整洁、考试结束后，将试卷和答题卡一并交回、 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+、已知n 是正整数，则1221()()n n n n n n a b a b a a b ab b -----=-++++ 、一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是（ ）A 、(15)，B 、(13)， C、 D、2、记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，420S =，则6S =（ ） A 、16B 、24C 、36D 、483、某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1、已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19、现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ C ）A 、24B 、18C 、16D 、12 表14、若变量x y ，满足24025000x y x y x y ⎧+⎪+⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≤≤≥≥则32z x y =+的最大值是（ ）A 、90B 、80C 、70D 、405、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）6、已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A 、()p q ⌝∨B 、p q ∧C 、()()p q ⌝∧⌝D 、()()p q ⌝∨⌝7、设a ∈R ，若函数3ax y e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ） A 、3a >-B 、3a <-C 、13a >-D 、13a <-8、在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F 、若AC =a ，BD =b ，则AF =（ ）A 、1142+a b B 、2133+a bC 、1124+a b D 、1233+a b 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分、 （一）必做题（9~12题） 9、阅读图3的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出 a = ，i = 、（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”） 10、已知26(1)kx +（k 是正整数）的展开式中，8x 的系数小于 120，则k = 、11、经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是 、12、已知函数()(sin cos )sin f x x x x =-，x ∈R ，则()f x 的最小正周期是 、E F DIA H GBC EF D AB C侧视 图1图2 BEA ．BEB ． BEC ．BED ．图4二、选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13、（坐标系与参数方程选做题）已知曲线12C C ，的极坐标方程分别为cos 3ρθ=，π4cos 002ρθρθ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，≥≤，则曲线1C 与2C 交点的极坐标为 、14、（不等式选讲选做题）已知a ∈R ，若关于x 的方程2104x x a a ++-+=有实根，则a 的取值范围是 、15、（几何证明选讲选做题）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，2PA =、AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，1PB =，则圆O 的半径R = 、三、解答题：本大题共6小题，满分80分、解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤、 16、（本小题满分13分）已知函数()sin()(00π)f x A x A ϕϕ=+><<，，x ∈R 的最大值是1，其图像经过点π132M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，、 （1）求()f x 的解析式；（2）已知π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，且3()5f α=，12()13f β=，求()f αβ-的值、17、（本小题满分13分）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件、已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元、设1件产品的利润（单位：万元）为ξ、 （1）求ξ的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即ξ的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%、如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？ 18、（本小题满分14分）设0b >，椭圆方程为222212x y b b+=，抛物线方程为28()x y b =-、如图4所示，过点(02)F b +，作x 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G ，已知抛物线在点G 的切线经过椭圆的右焦点1F 、（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设A B ，分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P ，使得ABP △为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）、 19、（本小题满分14分）设k ∈R ，函数111()1x x f x x ⎧<⎪-=⎨⎪⎩，≥，()()F x f x kx =-，x ∈R ，试讨论函数()F x 的单调性、 20、（本小题满分14分）如图5所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是半径为R 的圆的内接四边形，其中BD 是圆的直径，60ABD ∠=，45BDC ∠=，PD 垂直底面ABCD ，分别是PB CD ，上的点，且PE DFEB FC=，过点E 作BC 的平行线交（1）求BD 与平面ABP 所成角θ的正弦值； （2）证明：EFG △是直角三角形；（3）当12PE EB =时，求EFG △的面积、 21、（本小题满分12分）设p q ，为实数，αβ，是方程20x px q -+=的两个实根，数列{}n x 满足1x p =，22x p q =-，12n n n x px qx --=-（34n =，，…）、 （1）证明：p αβ+=，q αβ=； （2）求数列{}n x 的通项公式； （3）若1p =，14q =，求{}n x 的前n 项和n S 、图5绝密★启用前 试卷类型B2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)参考答案一、选择题：C D C C A D B B 1、C 【解析】12+=a z ，而20<<a ，即5112<+<a ，51<<∴z2、D 【解析】20624=+=d S ，3=∴d ，故481536=+=d S3、C 【解析】依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是5003703803773732000=----，即总体中各个年级的人数比例为2:3:3，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为168264=⨯ 4、C 5、A6、D 【解析】不难判断命题p 为真命题，命题q 为假命题，从而上述叙述中只有()()p q ⌝∨⌝为真命题7、B 【解析】'()3ax f x ae =+，若函数在x R ∈上有大于零的极值点，即'()30ax f x ae =+=有正根。
广东省中山市 2008届高三数学(理科)高考模拟题
第6题 中山市 2008届高三数学（理科）高考模拟题第一部分 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2、(2,1),(3,),(2),a b x a b b x ==-⊥若向量若则的值为 ( )A ．3B ．13-或C ． -1D ．31-或3、若21()nx x-展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为 （ ）A. －84B. 84C. －36D. 364、如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m = （ ） A ．1- B ．1 C．5、下列各组命题中，满足“‘p( )A . p ：φ=0； q ：∈0B . p ：在△ABC 中，若cos q ：x y sin =C . p ：,(2b a ab b a ≥+q ：不等式x x >||D . p ：圆)2()1(22-+-y x q ：椭圆13422=+y x 6、右图给出的是计算614121++ ）7、函数)2(log log 2x x y x +=的值域是（ ） A ．]1,(--∞B ．),3[+∞C ．]3,1[-D ．),3[]1,(+∞--∞8、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，(,0),(0,)A a B b -为椭圆的两个顶点，若F 到AB 的距离，则椭圆的离心率为 （ ）A.B. C. 12 D. 45第二部分 非选择题（共110分）二、填空题（本大题共6小题，共30分，把答案填写在答题卡相应位置上） 9、若902=⎰dx x a ，则_____=a ；⎰-=-222____________4dx x .10、若 ⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则目标函数y x z 3+=的取值范围是11、（从以下三题中选做两题，如有多选，按得分最低的两题记分.）（A ）,EF O AB 切圆的直径是圆2,6,AD AB ==则AC （B ）若不等式|x-2|+|x+3|<a （C ）参数方程⎩⎨⎧-==αα2cos 2cos 2y x (12、设定义在R 上的偶函数f (x ))5.2004=_________. 13、观察下列的图形中小正形，第n 个图中有________________个小正方形14、(本题满分12分)已知向量OP =(2cos sin 1)x -+，OQ =(cos ,1)x -, 定义()f x OP OQ =⋅. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若(0,2)x π∈，当1OP OQ ⋅<-时，求x 的取值范围.15、（本小题满分12分）F如图，棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD=2，BD=22. （Ⅰ）求证：BD ⊥平面P AC ； （Ⅱ）求二面角P —CD —B 的大小； （Ⅲ）求点C 到平面PBD 的距离.16、（本小题满分14分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是32和43.每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.(Ⅰ)求甲射击4次,至少1(Ⅱ)求两人各射击4次,(Ⅲ)假设某人连续2? 17、（本小题满分14分）设各项为正数的等比数列{n a 0)1102010=++S S 。
2008年数学高考(理科)模拟卷(二)
１． ４ 学校文娱队的每位队员唱歌 、 跳舞 至少会一项 ， 已知会唱歌的有 ２人 ， 跳舞的有 ５人 ， 会 现从 中选 ２人． ｆ为选 出的人 设
中既会唱歌又会跳舞的人数 ， Ｐ（ ０ 则文娱 队共有 且 ｆ＞ ）＝
人．
１． ５ 某个 Ｑ Ｑ群 中有 ／名同学在玩一个数字哈哈镜游戏 ， 些同学依 次编号为 １ ２ … ，． 哈哈镜 中 ， ７ ， 这 ，， ／在 ７ ， 每个 同学 看到 的像 用 数对 （ ，） Ｐ＜ｑ 表示 ， ｐｑ （ ） 规则如下 ： 若编 号为 ｋ的 同学看到像为 （ ｑ ， ｐ，） 则编号为 ｋ＋１的同学看到像为 （ ，） 且 ｑ— ｇｒ ， Ｐ＝Ｊ Ｉ
（
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Ａ ． 詈
Ａ． ａ ＜ （ ） ） ６ √
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Ｂ ６ ． ） ａ ）
ｃ ．
Ｃ ａ ≤ ６ ． ） ）
Ｄ ．
（ ）
Ｄ ６ ≤ ａ ． ） ）
８， ） ．（ 是定义在 Ｒ上的可导函数 ， 且满足 （ ＋ （ ≤Ｏ 对任 意的实数 ａ ｂ 若 ａ＜ ， ） ， ） ， ，， ｂ 则必有
Ｉ Ｉｄ依次成等差数列 ， 双曲线离心率 的取值范 围为 Ｐ ， 此
Ａ （，＋ ． １２ 同
Ｂ（ ， ］ ．１
— ．
Ｃ［＋ ， ．２ ＋＊）
Ｄ ［ 一 ，＋ ．２ ２ 同
二 、 空题 ： 填 本大题共 ７小题 ， 每小题 ４分 ， ２ 共 ８分
１． １ 不等式 Ｉｘ ２Ｉ 的解集是— ３一 ＞
维普资讯
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中学教研 （ 学） 数
２０ 年 第 ２期 ０８
２ ８ 数 学 高 考 （ 科 ） 拟 卷 （ ） ０ 年 ０ 理 模 二
2008届广州市高三数学调研测试试题(理科) (2)
秘密★启用前2008年广州市高三教学质量抽测试题数 学（理科）2008．1 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答选择题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考试科目填写在答题卡上，并用2B 铅笔将相应的信息点涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()C 1n kkkn n P k p p -=-．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合{}2,4,6M =的真子集的个数为A ．6B ．7C ．8D ．9 2．不等式2320x x -+<的解集是A ．{}21x x x <->-或B ．{}12x x x <>或 C ．{}12x x << D ．{}21x x -<<- 3．函数cos y x =的一个单调递增区间为A ．,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．()0,π C ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),2ππ 4．设复数z 满足i 2i z =-，则z =A ．12i --B ．12i -C ．12i +D ．12i -+5．已知向量()1,1=a ，()2,n =b ，若+=a b a b ，则n = A ．3- B ．1- C ．1 D ．3 6．如图1所示，是关于判断闰年的流程图，则以 下年份是闰年的为 A ．1996年 B ．1998年 C ．2010年 D ．2100年7．已知α，β是平面，m ，n 是直线，给出下 列命题①若α⊥m ，β⊂m ，则βα⊥． ②若α⊂m ，α⊂n ，mβ，n β，则αβ．③如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α与n 相交． ④若m αβ=，n ∥m ，且βα⊄⊄n n ,，则n ∥α且n ∥β．其中正确命题的个数是A ．4B ．3C ．2D ．1 8．函数()22log 1log 1x f x x -=+，若()()1221f x f x +=（其中1x 、2x 均大于２），则()12f x x 的最小值为 A ．35 B ．23 C ．45D ．554-二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．9．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人． 10．已知等比数列{}n a 的前三项依次为1a -，1a +，4a +，则n a = ． 11．抛物线24y x =上一点M 到焦点的距离为3，则点M 的横坐标x = ．12．已知5235x x ⎛ ⎝的展开式中的常数项为T ，()f x 是以T 为周期的偶函数，且当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间[1,3]-内，函数()()g x f x kx k =--有4个零点，则实数k 的取值范围是 ．13．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点()1,0到直线()cos sin 2ρθθ+=的距离为 ．14．（不等式选讲选做题）不等式142x x -<-+的解集 是 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图2所示，AB 与CD 是O 的直径，AB ⊥CD ，P 是AB 延长线上一点，连PC 交O 于点E ，连DE 交AB 于点F ，若42==BP AB ，则=PF ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，1cos 4B =． （1）求b 的值； （2）求sinC 的值．17．（本小题满分12分）已知射手甲射击一次，击中目标的概率是23． （1）求甲射击5次，恰有3次击中目标的概率；（2）假设甲连续2次未击中．．．目标，则中止其射击，求甲恰好射击5次后，被中止射击的概率．18．（本小题满分14分）如图3所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCDPD ⊥平面ABCD ，2PD AB ==，E ，F ，G 分别为 PC 、PD 、BC 的中点．（1）求证：PA EF ⊥；（2）求二面角D －FG －E 的余弦值．C 图219．（本小题满分14分）设函数()()2()2ln 11f x x x =---． （1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）若关于x 的方程()230f x x x a +--=在区间[]2,4内恰有两个相异的实根，求实数a 的取值范围． 20．（本小题满分14分）已知点,A B 的坐标分别是(0,1)-，(0,1)，直线,AM BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为12-． （1）求点M 轨迹C 的方程；（2）若过点()2,0D 的直线l 与（1）中的轨迹C 交于不同的两点E 、F （E 在D 、F 之间），试求ODE ∆与ODF ∆面积之比的取值范围（O 为坐标原点）． 21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 中，12a =，23a =，其前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+（2n ≥，*n ∈N ）．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设14(1)2(n an n n b λλ-=+-⋅为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，都有n n b b >+1成立．2008年广州市高三教学质量抽测数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．８．方法1：由()()1221f x f x +=，得()()22212122log 21log 11log 1log 21x x x x --+=++，即22214log log 1x x =-．于是()212212221214log log log log 5log 1x x x x x x =+=+≥-，所以()()()()21212212212log 1221log 1log 13x x f x x x x x x -==-≥++．方法2：由()()1221f x f x +=，得()()22212122log 21log 11log 1log 21x x x x --+=++，即22214log log 1x x =-．于是()221212122122212121log log 44log log log log log 1log 1x x x x x x x x x -+=+=+=--， 则()()()2212122212log 125log 13x x t t f x x x x t --+==++（其中21log 1t x =>），再利用导数的方法求解．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共7小题，每小题5分，满分30分．9．760 10．1342n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭11．2 12．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦13．2 14．53,22⎛⎫- ⎪⎝⎭15．3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查正弦定理、余弦定理、解三角形等基础知识，考查运算求解能力） 解：（1）由余弦定理，2222cos b a c ac B =+-，………………………………………2分得222123223104b =+-⨯⨯⨯=，…………………………………………………4分∴b =6分（2）方法1：由余弦定理，得222cos 2a b c C ab+-=，………………………………8分==，………………………10分 ∵C 是ABC ∆的内角，∴sin C ==．………………………………………………………12分 方法2：∵1cos 4B =，且B 是ABC ∆的内角，∴sin B ==．………………………………………………………8分 根据正弦定理，sin sin b cB C=，……………………………………………………10分得3sin sin c BC b===． ……………………………………………12分17．（本小题满分12分）（本小题主要考查独立重复试验等基础知识，考查或然与必然的数学思想与方法，以及运算求解能力） 解：（1）设“甲射击5次，恰有3次击中目标”为事件A ，则()32352180C 33243P A ⎛⎫⎛⎫=⋅=⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 答：甲射击5次，恰有3次击中目标的概率为24380．………………………………6分 （2）方法1：设“甲恰好射击5次后，被中止射击”为事件C ，由于甲恰好射击5次后被中止射击，所以必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次与第二次至少有一次击中目标，则()2221222212116C C 33333243P C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⋅⋅⋅=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦． 答：甲恰好射击5次后，被中止射击的概率为16243．……………………………12分 方法2：设“甲恰好射击5次后，被中止射击”为事件C ，由于甲恰好射击5次后被中止射击，所以必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次与第二次至少有一次击中目标，则()2222121161C 333243P C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⋅⋅=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦． 答：甲恰好射击5次后，被中止射击的概率为16243．……………………………12分 18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间中线面关系，二面角及其平面角、坐标方法的运用等基础知识，考查数形结合的数学思想和方法，以及空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力） （1）证法1：∵PD ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴CD PD ⊥．又ABCD 为正方形，∴CD AD ⊥．∵PD AD D =，∴CD ⊥平面PAD ．……………………………………………3分∵PA ⊂平面PAD ，∴CD PA ⊥． ∵EFCD ，∴PA EF ⊥．…………………………………………………………6分证法2：以D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，则(0,0,1)F ，(0,1,1)E ，(0,0,2)P ，(2,0,0)A ，(2,0,2)PA =-，(0,1,0)EF =-．…………………………………………………4分∵()()2,0,20,1,00PA EF =--=，∴PA EF ⊥．………………………………………6分 （2）解法1：以D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，则(0,0,0)D ，(0,0,1)F ，(1,2,0)G ，(0,1,1)E ，(0,0,1)DF =，(0,1,0)EF =-，(1,2,1)FG =-．………………………………8分设平面DFG 的法向量为111(,,)x y z =m ，∵11110,0,20.0.z DF x y z FG ⎧=⋅=⎧⎪∴⎨⎨+-=⋅=⎩⎪⎩m m令11y =，得()2,1,0=-m 是平面DFG 的一个法向量．…………………………10分 设平面EFG 的法向量为222(,,)x y z =n ，∵22220,0,20.0.y EF x y z FG ⎧-=⋅=⎧⎪∴⎨⎨+-=⋅=⎩⎪⎩n n令21z =，得()1,0,1=n 是平面EFG 的一个法向量．……………………………12分∵cos ,||||5⋅<>====-⋅m n m n m n 设二面角D FG E --的平面角为θ，则,θ=<>m n ．所以二面角D FG E --的余弦值为5-．………………………………………14分 解法2：以D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，则(0,0,0)D ，(0,0,1)F ，(1,2,0)G ，(0,1,1)E ，(0,0,1)DF =，(1,2,0)DG =，(0,1,0)EF =-，(1,1,1)EG =-，(1,2,1)FG =-．………………………………8分过D 作FG 的垂线，垂足为M ，∵,,F G M 三点共线，∴()1DM DF DG λλ=+-， ∵0DM FG =，∴()10DF FG DG FG λλ+-=，即()()1150λλ⨯-+-⨯=，解得56λ=．∴51115,,66636DM DF DG ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭．…………10分再过E 作FG 的垂线，垂足为N ，∵,,F G N 三点共线，∴()1EN EF EG μμ=+-， ∵0EN FG =，∴()10EF FG EG FG μμ+-=，即()()2140μμ⨯-+-⨯=，解得23μ=． ∴21111,,33333EN EF EG ⎛⎫=+=-- ⎪⎝⎭．……………………………………………12分∴cos ,DM EN DM EN DM EN==-⋅． ∵DM与EN 所成的角就是二面角D FG E --的平面角， 所以二面角D FG E --的余弦值为5-．………………………………………14分 19．（本小题满分14分）（本小题主要考查函数、微积分基本定理和导数的应用，考查综合运用数学知识分析和解决问题的能力）解：（1）函数()f x 的定义域为()1,+∞，…………………………………………………1分∵()()221()2111x x f x x x x -⎡⎤'=--=-⎢⎥--⎣⎦，………………………………………2分∵1x >，则使()0f x '>的x 的取值范围为()1,2，故函数()f x 的单调递增区间为()1,2． ……………………………………………4分 （2）方法1：∵()()2()2ln 11f x x x =---，∴()2()3012ln 10f x x x a x a x +--=⇔++--=．…………………………6分令()()12ln 1g x x a x =++--， ∵23()111x g x x x -'=-=--，且1x >， 由()03()03g x x g x x ''>><<<得，得1．∴()g x 在区间[2,3]内单调递减，在区间[3,4]内单调递增，……………………9分故2()30f x x x a +--=在区间[]2,4内恰有两个相异实根(2)0,(3)0,(4)0.g g g ≥⎧⎪⇔<⎨⎪≥⎩……12分即30,42ln 20,52ln 30.a a a +≥⎧⎪+-<⎨⎪+-≥⎩解得：2ln352ln 24a -≤<-． 综上所述，a 的取值范围是[)2ln35,2ln 24--．………………………………14分 方法2：∵()()2()2ln 11f x x x =---，∴()2()3012ln 10f x x x a x a x +--=⇔++--=．…………………………6分 即()2ln 11a x x =---， 令()()2ln 11h x x x =---， ∵23()111xh x x x -'=-=--，且1x >， 由()03,()03h x x h x x ''><<<>得1得．∴()h x 在区间[2,3]内单调递增，在区间[3,4]内单调递减．……………………9分 ∵()23h =-，()32ln 24h =-，()42ln35h =-， 又()()24h h <，故2()30f x x x a +--=在区间[]2,4内恰有两个相异实根()()43h a h ⇔≤<．……………………………………12分即2ln352ln 24a -≤<-．综上所述，a 的取值范围是[)2ln35,2ln 24--． ……………………………14分 20．（本小题满分14分）（本小题主要考查椭圆的概念、椭圆的方程等基础知识，考查待定系数法、数形结合的数学思想与方法，以及运算求解能力） 解：（1）设点M 的坐标为(,)x y ，∵12AM BM k k ⋅=-………………………………………2分0x ≠），这就是动点M 的轨迹方程．……………………4分 （2）方法1：如图，由题意知直线l 的斜率存在， 设l 的方程为()2y k x =-（12k ≠±） …… ①…………………………………5分将①代入122=+y ， 得0)28(8)12(2222=-+⋅-+k x k x k ，………………6分由0∆>，解得2102k <<．…………………………………………………………7分 设()11,E x y ，()22,F x y ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=+.1228,12822212221k k x x k k x x …… ② ……………………8分 令OBE OBF S S λ∆∆=，则||||BE BF λ=，即BE BF λ=⋅，即()1222x x λ-=-，且0 1.λ<< ……………………9分 由②得，12212121224(2)(2),2122)(2)2()4.21x x k x x x x x x k -⎧-+-=⎪⎪+⎨⎪-⋅-=-++=⎪+⎩（ 即()()()22222412,2122.21x k x k λλ-⎧+-=⎪⎪+⎨⎪-=⎪+⎩ 22222141,(1)8(1)2k k λλλλ+∴==-++即．……………………………………………11分 2102k <<且214k ≠24110(1)22λλ∴<-<+且2411(1)24λλ-≠+．解得33λ-<<+13λ≠………………………………………………13分 01λ<<，1223<<-∴λ且13λ≠． ∴△OBE 与△OBF面积之比的取值范围是113,133⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．……………14分 方法2：如图，由题意知直线l 的斜率存在，设l 的方程为2x sy =+(2)s ≠±…… ①…………5分将①代入122=+y ， 整理，得22(2)420s y sy +++=，…………6分由0∆>，解得22s >．………………………………………………………………7分 设()11,E x y ，()22,F x y ，则1221224,22.2s y y s y y s ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩…… ② ……………………8分 令11221212OBEOBF OB y S y S y OB y λ∆∆⋅===⋅，且01λ<<．…………………………………9分 将12y y λ=代入②，得()2222241,22.2s y s y s λλ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩∴()222182s s λλ+=+．即()2222161s λλλ+=--．……………………………………11分 ∵22s >且24s ≠，∴()2221261λλλ+>--且()2221461λλλ+≠--． 即2610λλ-+<且13λ≠．解得33λ-<<+13λ≠．……………………………………………13分 01λ<<，1223<<-∴λ且13λ≠． 故△OBE 与△OBF面积之比的取值范围是113,133⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．……………14分21．（本小题满分14分）（本小题主要考查等差数列、不等式及其性质等基础知识，考查分类讨论、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力）解：（1）由已知，()()111n n n n S S S S +----=（2n ≥，*n ∈N ）， …………………2分 即11n n a a +-=（2n ≥，*n ∈N ），且211a a -=．∴数列{}n a 是以12a =为首项，公差为1的等差数列．∴1n a n =+．……………………………………………………………………………4分（2）∵1n a n =+，∴114(1)2n n n n b λ-+=+-⋅，要使n n b b >+1恒成立，∴()()112114412120n n n n n n n n b b λλ-++++-=-+-⋅--⋅>恒成立， ∴()11343120n n n λ-+⋅-⋅->恒成立， ∴()1112n n λ---<恒成立．……………………………………………………………6分（ⅰ）当n 为奇数时，即12n λ-<恒成立，…………………………………………7分当且仅当1n =时，12n -有最小值为1，∴1λ<．………………………………………………………………………………9分 （ⅱ）当n 为偶数时，即12n λ->-恒成立，………………………………………10分 当且仅当2n =时，12n --有最大值2-，∴2λ>-．……………………………………………………………………………12分 即21λ-<<，又λ为非零整数，则1λ=-．综上所述，存在1λ=-，使得对任意*n ∈N ，都有1n n b b +>．…………………14分。
2008年普通高等学校招生统一考试(广东卷理科)解析
2008年普通高等学校招生统一考试(广东卷)数学(理科)试题全解全析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知02,a <<复数z 的实部为,a 虚部为1,则||z 的取值范围是A ．(1,5)B ．(1,3)C． D．１．Ｃ 【解析】本题考查复数的基本概念及复数模的求法，同时考查利用函数思想求范围。
由于0＜a ＜2，故2115a <+<∴(z =2．记等差数列{}n a 的前n 项和为.n S 若141,20,2a S ==则6S =A ．16B ．24C ．36D ．48２．D 【解析】本题考查数列求和公式的简单应用，直接代入即可 由20624=+=d S 得3d =，故481536=+=d S 。
３．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数表１，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. 现用分层抽样的方法在全校抽取６４名学生，则应在初三年级抽取的学生人数为Ａ.24 B.18 C.16 D.123.C 【解析】本题考查简单的统计知识的应用，注意到分层抽样的实质就是按比例抽样，故只要求出初三年级人数即可；设初二年级人数为x, 则由0.192000x=，得380x =，即二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是5003703803773732000=----，即总体中各个年级的人数比例为2:3:3，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为168264=⨯。
4．若变量,x y 满足240,250,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则32z x y =+的最大值是A ．90B ．80C ．70D ．40４．C 【解析】本题考查线性规划知识的简单应用，可先画出不等式组对应的可行域，再根据图形平移求解。
画出相关的可行域，再由240250x y x y +=⎧⎨+=⎩得交点()10,20P ；将直线z =3x +2y 化为322zy x =-+再利用图像平移可知直线过点()10,20P 时，z =3x +2y 有最大值70;5.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A ，B ，C 分别是△CHI 三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为5．Ａ【解析】本题考查视图的相关知识，有一定的难度，可考虑构造长方体模型解决问题；构造如图所示的长方体模型，将几何体ＡＢＣ—ＤＥＦ放入长方体模型中，再将几何体投影到长方体右平面中，即容易得到答案为Ａ；6.已知命题p:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 Ａ．()p q ⌝∨ Ｂ．p q ∧ Ｃ．()()p q ⌝∧⌝ Ｄ．()()p q ⌝∨⌝6.D 【解析】本题考查命题及其关系、含有逻辑连结词的命题的真假判断容易判断命题p 为真命题，命题q 为假命题，从而上述叙述中只有()()p q ⌝∨⌝为真命题。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(广东.理)含答案
2008年普通高等学校统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知0<a<2，复数z 的实部为a ，虚部为1，则|z|的取值范围是（ ）A. （1，5）B. （1，3）C. （1D. （12、记等差数列{a n }的前n 项和为S n 。
若a 1=1/2，S 4=20，则S 6 =（ ） A. 16 B. 24 C. 36D. 48 3、某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表。
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19。
现用分层抽样的方法在全校抽取64名 学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ） A. 24B. 18C. 16D. 124、若变量x 、y 满足24025000x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值是（ ）A. 90B. 80C. 70D. 405、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A 、B 、 C 分别是△GHI 三边的中点）得到几何体如 图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图 （或称左视图）为（ ）6、已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ） A.()p q ⌝∨B. p q ∧C. ()()p q ⌝∧⌝D. ()()p q ⌝∨⌝7、设a ∈R ，若函数3axy e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ）A. a>－3B. a<－3C. a>－1/3D. a<－1/38、在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F 。
若AC a =，BD b =，则AF =（ ）A.1142a b + B.2133a b + C.1124a b + D.1233a b + 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
广东高考2008理数答案
2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)参考答案一、选择题：C D C C A D B B 1．C 【解析】12+=a z ，而20<<a ，即5112<+<a ，51<<∴z2．D 【解析】20624=+=d S ，3=∴d ，故481536=+=d S3．C 【解析】依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是5003703803773732000=----，即总体中各个年级的人数比例为2:3:3，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为168264=⨯4．C 5．A6．D 【解析】不难判断命题p 为真命题，命题q 为假命题，从而上述叙述中只有()()p q ⌝∨⌝为真命题7．B 【解析】'()3ax f x ae =+，若函数在x R ∈上有大于零的极值点，即'()30ax f x ae =+=有正根。
当有'()30ax f x ae =+=成立时，显然有0a <，此时13ln()x a a=-，由0x >我们马上就能得到参数a 的范围为3a <-。
8．B二、填空题： 9．【解析】要结束程序的运算，就必须通过n 整除a 的条件运算，而同时m 也整除a ，那么a 的最小值应为m 和n 的最小公倍数12，即此时有3i =。
10．【解析】26(1)kx +按二项式定理展开的通项为22166()r r r r r r T C kx C k x +==，我们知道8x的系数为444615C k k =，即415120k <，也即48k <，而k 是正整数，故k 只能取1。
11．【解析】易知点C 为(1,0)-，而直线与0x y +=垂直，我们设待求的直线的方程为y x b =+，将点C 的坐标代入马上就能求出参数b 的值为1b =，故待求的直线的方程为10x y -+=。