2012年高三数学一轮复习资料第十四章 算法初步第1讲 算法的概念与程序框图

- 1 -第1讲 算法的概念与程序框图★知识梳理★1.算法：可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤．2.算法中的程序和步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.3.算法具有概括性（能解决一类问题），确切性（每一步操作的内容和顺序必须是明确的），有穷性（必须在有限步内结束并返回一个结果），不唯一性（一个问题可以有多个算法，算法有优劣之分），普遍性（很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决）.4.程序框图又称流程图，是一种用规定的图形，指向线及文字说明来准确地、直观地表示算法的图形；5.算法的基本逻辑结构（顺序结构、条件结构和循环结构） ①顺序结构表示语句和语句之间，框与框之间是按顺序进行的；②条件结构是需要先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构；③循环结构是需要反复执行某一处理步骤的结构，分为当型（WHILE 型）和直到型（UNTIL 型），当型（WHILE 型）循环是指在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足时停止，直到型（UNTIL 型）循环是先执行一次循环体，然后对控制循环条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止.★重难点突破★1.重点：理解程序框图的三种基本逻辑结构，掌握三种逻辑结构在程序框图中的体现和特点．2.难点：绘制简单实际问题的流程图，正确理解各种算法语句的实际意义．3.重难点：设计算法时要综合考虑问题中可能涉及的各种情况：必须能解决一类问题，并且能重复使用；算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含糊不清，而且在有限步后得出结果．条件结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中，如分段函数的求值、参数的讨论等．循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和、累乘求积等．★热点考点题型探析★考点一 算法与程序框图 题型1 对算法阅读能力的考查【例1】一个算法如下： 第一步：计算244ac b m a-=；第二步：若0>a ，输出最小值m ； 第三步：若0<a ，输出最大值m ．已知3,2,1===c b a ，则运行以上步骤输出的结果为【解题思路】只要按照算法的含义有步骤地描述解决的过程，便可得到该题的结果． 【解析】本题算法用于求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的最值． 故输出最小值2．【名师指引】把解决该问题的步骤进行呈现就是算法的思想．题型2 对程序框图阅读能力的考查【例2】写出图⑴的程序框图的运行结果．=S ． 【解题思路】只要按照程序框图的箭头有步骤地计算，可得该题的结果． 【解析】本题程序框图用于求.252442=+=S ∴.25=S【名师指引】正确理解程序框图及算法是解题的关键．开始b=4输出S a=2 结束（1）- 2 -题型3 算法和程序框图的设计【例3】试写出寻找满足条件1000321>++++n 的最小正整数 n 的算法，并画出相应的算法程序框图．【解题思路】由于1000是一个较大的数，用猜的办法不可取，可采用循环 结构设计算法【解析】算法如下：第一步：p 取值0； 第二步：i 取值0；第三步：用1+i 的值代替p ；第四步：用i p +的结果代替i ；第五步：如果1000>p ，则输出i ；否则执行第六步 第六步：回到第三步，重新执行第三步，第四步，第五步．相应的算法程序框图如图⑵所示．【名师指引】把解决该问题的步骤进行呈现，设计算法，按要求画出 相应的程序框图．【新题导练】 1.一个算法如下：第一步：S 取值i ,0取值1；第二步：若i 不大于10，则执行下一步；否则执行第六步； 第三步：计算i S +且将结果代替i ； 第四步：用2+i 结果代替i ； 第五步：转去执行第二步；第六步：输出.S 则运行以上步骤输出的结果为 ． 【解析】25．此算法用于计算.2597531=++++ 2.写出图⑶的程序框图的运行结果：若8=R ，则=a ．开始 输入Ra=2b输出a结束 （3）Y 开始 P=0i=0i=i+1 p=p+ip>1000?输出i结束N图(2) 图(4)开始输出N结束- 3 -【解析】.422,24,8=⨯====a b R ∴.4=a3.某工厂2008年的生产总值100万元，技术革新后预计以后每年的生产总值比上一年增加5%，问最早需要哪一年年生产总值超过200万元.写出计算的一个算法并画出相应的程序框图.【解析】依题意知第n 年后生产总值的计算公式为na )05.01(200+=,此时为)2008(n +年. 算法如下:第一步:05.0,100,0===r a n ； 第二步:ar T =(计算年增量)； 第三步: T a a +=(计算年产值)；第四步:如果200≤a ,那么1+=n n ,重复执行第二步； 第五步:n N +=2008；第六步:输出N ． 程序框图如图⑷所示．考点2 基本逻辑结构的运用 题型1 条件分支结构的运用【例4】已知⎪⎩⎪⎨⎧<=>-=0,20,00,2x x x y ，写出该函数函数值的算法及程序框图．【解题思路】求分段函数的函数值问题，可用条件分支结构．【解析】算法如下：第一步：输入x ； 第二步：如果0>x ，那么使2-=y ，如果0<x ，那么使2=y ； 第三步：输出函数值y ．程序框图如图（5）所示：【名师指引】条件分支结构的运用与数学中的分类讨论有关．设计算法时，哪一步要分类讨论，哪一步就需要用条件分支结构．开始输出y结束（6）是否开始输出y输入x结束y=2y=0y= -2 （5）- 4 -题型2 循环结构的运用【例5】已知1)(3-=x x f ，将区间[]10,010等分，画出求各等分点及端点函数值的程序框图．【解题思路】将区间[]10,010等分，得11个数：.10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0引入变量i ，从0开始，每算一个函数值，i 的值就增加1，直到10=i 为止．故可用循环结构设计算法．【解析】程序框图如图⑹所示：【名师指引】对于这种有规律的计算问题，一般可采用循环结构设计算法．题型3 顺序结构的运用【例6】阅读如图⑺流程图，则输出的结果是 ．【解题思路】顺序结构表示语句和语句之间，框与框之间是按顺序进行的． 【解析】2215y =⨯+=，35213b =⨯-=，∴结果是.13【名师指引】对于这种顺序结构的计算问题，算法过程要一步一步按顺序执行． 【新题导练】4.阅读图8的流程图，若输入的c b a ,,分别是75,32,21， 则输出的c b a ,,分别是【解析】21,75,32,21x a c b ====5.阅读如图⑼流程图，若输入8=x ，则输出的结果是 ． 【解析】.333,38log2=⨯===p y ∴结果是.36.如图⑽的程序框图，则输出的数是 ．【解析】49(298)249824502sum ⨯+=+++==开始结束 输入a,b,cx=a a=cc=bb=x输出a,b,c（8）开始结束输出（7）否是 开始结束 输出sumi =2,sum=0 sum=sum+ii=i+2（10）(9)开始输入x输出p开始- 5 -★ 抢 分 频 道 ★基础巩固训练1.下列结论正确的是（ ）A ．一个程序的算法步骤是可逆的B ．一个算法可以无止境地运算下去C ．完成一件事情的算法有且只有一种D ．设计算法要本着简单方便的原则【解析】D ．2.下面对算法描述正确的一项是（ ）A ．算法只能用自然语言来描述B ．算法只能用图形方式来表示C ．同一问题可以有不同的算法D ．同一问题的算法不同，结果必然不同 【解析】C ．算法的特点：有穷性，确定性，顺序性与正确性，不唯一性，普遍性 3.下列说法不正确的是（ ） A ．任何一个算法一定含有顺序结构B ．任何一个算法都可能由顺序结构、条件结构、循环结构构成C ．循环结构中一定包含条件结构D ．条件结构中一定包含循环结构 【解析】D ．4.计算下列各式中的S 值，能设计算法求解的是（ ） ①30321++++= S ；② +++++=30321S ； ③)(321+∈++++=N n n S ．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【解析】B . ②为求无限项的和，而算法要求必须在有限步之内完成． 5. 程序框图5中，若3=y 时，输出的结果为 .【解析】26.已知6)(-=x x f ，以下程序框图6表示的是给定x 的值，求其函数值的算法.请将该程序框图补充完整.其中①处应填 ，②处应填 . 【解析】?6≤x 6-=x y开始输入x①②输出yy=6-x是否输出x输入y开始- 6 -综合拔高训练7.设计算法求50491431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 的值，要求画出程序框图．【解析】这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构 实现这一算法．程序框图如图7所示：8.设计一个计算100个数的平均数的算法的程序框图．【解析】解法一：用当型循环（如图8）：解法二：用直到型（如图9）：开始i =1 sum=0开始i =1 sum=0否 是开始 输出S结束第7题- 7 -。