2019-2020学年山西省吕梁市文水县八年级(上)期末数学试卷解析版

2019-2020学年山西省吕梁市文水县八年级（上）期末数学试卷一.选择题（每小题的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确的选项字母填入下表相应空格内，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞＝2B．x＜﹣2C．x≠﹣2D．x＝﹣22．（3分）窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的民间艺术之一．窗花的内容丰富、题材广泛，以其特有的概括和夸张手法将吉事祥物、美好愿望表现得淋漓尽致．下列窗花的图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2，3，5B．3，3，7C．8，6，3D．6，7，144．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（﹣3x2y3）2＝6x4y6C．（﹣a2b）3÷a5b3＝﹣a D．m4+m4＝m85．（3分）从正多边形的一个顶点可以引出5条对角线，则这个正多边形每个外角的度数为（）A．135°B．45°C．60°D．120°6．（3分）中华人民共和国成立70周年之际，美术社团的同学们用手中的画笔表达了对祖国的爱与祝福．活动中，他们先后两次购买画笔，第一次用120元购买了若干支，第二次用240元在同一家商店购买同样的画笔，这次商家每支优惠2元，结果购买画笔的数量恰好是第一次的3倍，求第一次买了多少支画笔？若设第一次买了x支画笔，根据题意，列方程正确的是（）A．﹣＝2B．﹣＝2C．﹣＝2D．﹣＝27．（3分）在数学活动课上，老师提出这样一个问题：“已知∠MON，同学们只用一块三角板可以画出它的角平分线吗？”聪明的小阳经过思考设计了如下方案（如图）：（1）在角的两边OM、ON上分别取OA＝OB；（2）过点A作DA⊥OM于点A，交ON于点D；过点B作EB⊥ON于点B，交OM于点E，AD、BE交于点C；（3）作射线OC．小阳接着解释说：“此时，△OAC≌△OBC，所以射线OC为∠MON的平分线．”小阳的方案中，△OAC≌△OBC 的依据是（）A．SAS B．ASA C．HL D．AAS8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、BE分别是底边BC和腰AC上的中线，点P为AD上一动点，则PE+PC 的最小值等于（）A．线段AB的长B．线段BC的长C．线段AD的长D．线段BE的长9．（3分）我国著名数学家华罗庚曾在给青少年撰写的“数学是我国人民擅长的学科”一文中谈到，我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列．其中，我国南宋数学家在所著的《详解九章算术》（1261年）一书中就用上图解释了二项和的乘方规律．这位南宋数学家是（）A．秦九韶B．杨辉C．祖冲之D．赵爽10．（3分）如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AD，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ACB＝90°B．△ACD是等边三角形C．点D是AB的中点D．S△ACD＝S△BCD二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.）11．（3分）若分式的值为0，则x＝．12．（3分）如图所示，a∥b，∠BAC＝90°，∠1＝10°，∠2＝50°，则∠C的度数为．13．（3分）已知点M（m+1，1）与点N（2，n﹣1）关于y轴对称，则n m的值为．14．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠ACB＝75°，BC＝5，将△ABC绕点C旋转得到△A'B'C，且点B'恰好落在AB边上，则BB'的长为．15．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，AD、CE分别为△ABC的高，并交于点F，若BD＝cm，则AF的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.）16．（8分）因式分解：（1）2a2﹣8b2（2）1+（x﹣1）（x﹣3）17．（10分）（1）计算：（x+4）（x﹣4）﹣3（x2﹣x+1）（2）解方程：﹣＝18．（8分）先化简，再求值：÷（﹣1），其中x＝﹣2．19．（7分）已知：如图，点B，D在线段AE上，AD＝BE，AC∥EF，∠C＝∠F．求证：BC＝DF．20．（11分）如图，已知∠AOB，点C是边OA上一点，且∠ACD＝∠AOB．（1）尺规作图：作∠AOB的平分线OE，交CD于点E．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作图形中，若∠AOB＝30°，OC＝4，求△OCE的面积．21．（8分）2019年8月，龙城太原成功举办了全国第二届青年运动会．其中，太原学院足球场作为一个重要的比赛场馆，占地面积约24300平方米，总建筑面积4790平方米，设有2476个座位，整体建筑简洁大方，独具特色.2018年3月15日该场馆如期开工，某施工队负责安装该场馆所有座位，在安装完476个座位后，采用新技术，效率比原来提升了25%，结果比原计划提前4天完成安装任务，求原计划每天安装多少个座位？22．（10分）阅读下面材料，完成相应任务：全等四边形能够完全重合的两个四边形叫做全等四边形．由此可知，全等四边形的对应边相等，对应角相等；反之，四条边分别相等、四个角也分别相等的两个四边形全等．在两个四边形中，我们把“一条边对应相等”或“一个角对应相等”称为一个条件．根据探究三角形全等条件的经验容易发现，满足1个、2个、3个、4个条件时，两个四边形不一定全等．在探究“满足5个条件的四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是否全等”时，智慧小组的同学提出如下命题：①若AB＝A'B'，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，∠D＝∠D'，则四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'；②若AB＝A'B'，BC＝B'C'，CD＝C'D'，AD＝A'D'，∠A＝∠A'，则四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'．（1）小明在研究命题①时，在图1的正方形网格中画出两个符合条件的四边形．由此判断命题①是命题（填“真”或“假”）．（2）小彬经过探究发现命题②是真命题．请你结合图2证明这一命题．（3）小颖经过探究又提出了一个新的命题：“若AB＝A′B′，BC＝B'C'，CD＝C'D'，，，则四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'”请在横线上填写两个关于“角”的条件，使该命题为真命题．23．（13分）综合与实践问题情境在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于点D，点E是射线AB上一点，连接CE，过点B作BF⊥CE于点F，且交直线CD于点G．（1）如图1，当点E在线段AD上时，求证：CG＝AE．自主探究（2）如图2，当点E在线段BD上时，其它条件不变，请猜想CG与AE之间的数量关系，并说明理由．拓展延伸（3）如图3，当点E在线段AB的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CG与AE之间的数量关系．2019-2020学年山西省吕梁市文水县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确的选项字母填入下表相应空格内，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：若分式有意义，则x+2≠0，解得：x≠﹣2，故选：C．2．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．3．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3＝5，不能组成三角形；B、3+3＜7，不能够组成三角形；C、3+6＞8，能组成三角形；D、6+7＜14，不能组成三角形．故选：C．4．【解答】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；B、（﹣3x2y3）2＝9x4y6，故此选项错误；C、（﹣a2b）3÷a5b3＝﹣a，故此选项正确；D、m4+m4＝2m4，故此选项错误；故选：C．5．【解答】解：∵经过多边形的一个顶点有5条对角线，∴这个多边形有5+3＝8条边，∴此正多边形的每个外角度数为360°÷8＝45°，故选：B．6．【解答】解：设第一次买了x支画笔，根据题意，得﹣＝2．故选：D．7．【解答】解：由基本作图得OA＝OB，∠OAC＝∠OBC＝90°，而OC为公共边，所以利用“HL”可证明Rt△AOC≌Rt△BOC，所以∠AOC＝∠BOC，即射线OC为∠MON的平分线．故选：C．8．【解答】解：如图，连接PB，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴PB＝PC，∴PC+PE＝PB+PE，∵PE+PB≥BE，∴P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度，故选：D．9．【解答】解：这位南宋数学家是杨辉，故选：B．10．【解答】解：由作图方法可得：MN垂直平分BC，则DC＝DB，∵CD＝AD，∴DC＝BD＝AD，∴∠B＝∠NCB，∠A＝∠ACN，∴∠A+∠B＝∠NCB+∠ACN＝90°，故∠ACB＝90°，则A选项不合题意；无法得出△ACD是等边三角形，故B选项正确；由DC＝BD＝AD，则点D是AB的中点，故选项C不合题意；由AD＝BD，则S△ACD＝S△BCD，故选项D不合题意；故选：B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.）11．【解答】解：∵分式的值为0，∴解得x＝2．故答案为：2．12．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠3，∵∠2＝50°，∴∠3＝50°，∵∠CBA＝∠1+∠3，∠1＝10°，∴∠CBA＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠C＝30°，故答案为：30°．13．【解答】解：∵点M（m+1，1）与点N（2，n﹣1）关于y轴对称，∴m+1＝﹣2，n﹣1＝1，解得：m＝﹣3，n＝2，∴n m＝2﹣3＝．故答案为：．14．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝45°，∠ACB＝75°，∴∠B＝180°﹣45°﹣75°＝60°，由旋转的性质得：CB'＝CB，∴△BCB'是等边三角形，∴BB'＝BC＝5；故答案为：5．15．【解答】证明：在△ABC中，∵∠BAC＝45°，CE⊥AB，∴AE＝CE，∠EAF＝∠ECB，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（ASA），∴AF＝BC，∵BC＝BD+CD，且BD＝CD，∴BC＝2BD，∴AF＝2BD，∵BD＝cm，∴AF＝3cm．故答案为：3cm．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.）16．【解答】解：（1）2a2﹣8b2＝2（a2﹣4b2）＝2（a+2b）（a﹣2b）；（2）1+（x﹣1）（x﹣3）＝1+x2﹣3x﹣x+3＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2．17．【解答】解：（1）（x+4）（x﹣4）﹣3（x2﹣x+1）＝x2﹣16﹣3x2+3x﹣3＝﹣2x2+3x﹣19；（2）去分母得：2（x﹣1）+3（x+1）＝6，去括号得：2x﹣2+3x+3＝6，移项合并得：5x＝5，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x2﹣1＝0，∴原分式方程无解．18．【解答】解：原式＝，＝，＝，＝，当x＝﹣2时，原式＝＝﹣．19．【解答】证明：∵AD＝BE，∴AD﹣BD＝BE﹣BD，∴AB＝ED，∵AC∥EF，∴∠A＝∠E，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（AAS），∴BC＝DF．20．【解答】解：（1）作图如下：（2）过点E作EF⊥OA于点F，∵OE平分∠AOB，∴∠1＝∠2，∵∠ACD＝∠AOB＝30°，∴CD∥OB，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴EC＝OC＝4，在Rt△CEF中，∠ACD＝30°，∴EF＝EC＝2，∴△OCE的面积＝OC×EF＝×4×2＝4．21．【解答】解：设原计划每天安装x个座位，则采用新技术后每天安装（1+25%）x个座位，依题意，得：﹣＝4，解得：x＝100，经检验：x＝100是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天安装100个座位．22．【解答】解：（1）由图1可知，命题①是假命题．故答案为：假．（2）连接BD、B’D’．在△ABD与△A’B’D’中∴△ABD≌△A’B’D’（SAS），∴BD＝B’D’∠ABD＝∠A’B’D’∠ADB＝∠A’D’B’，在△BCD与△B’C’D’中，∴△BCD≌△B’C’D’（SSS），∴∠C＝∠C’，∠CBD＝∠C’B’D’，∠CDB＝∠C’D’B’，∴∠ABD+∠CBD＝∠A’B’D’+∠C’B’D’，∠ADB+∠CDB＝∠A’D’B’+∠C’D’B’，即∠ABC＝∠A’B’C’，∠ADC＝∠A’D’C’，∴四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'．（3）结论：∠B＝∠B'，∠C＝∠C′．理由：如图2﹣1中，连接AC，A′C′，∵AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴∠BAC＝∠B′A′C′，AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠BCD＝∠B′C′D′，∴∠ACD＝∠A′C′D′，∵CD＝C′D′，∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），∴AD＝A′D′，∠D＝∠D′，∠CAD＝∠C′A′D′，∵∠BAC＝∠B′A′C′，∠CAD＝∠C′A′D′，∴∠BAD＝∠B′A′D′，∵∠B＝∠B′，∠D＝∠D′，∠BCD＝∠B′C′D′，AB＝A′B′，BC＝B′C′，CD＝C′D′，AD＝A′D′，∴四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'．故答案为∠B＝∠B，∠C＝∠C′．23．【解答】综合与实践解：（1）AE＝CG，理由如下：∵在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠ABC＝45°．∵点D是AB的中点，∴∠BCG＝∠ACB＝45°，∴∠A＝∠BCG．∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF＝90°．∵∠ACE+∠BCF＝90°，∴∠CBG＝∠ACE，在△ACE和△CBG中，，∴△ACE≌△CBG（ASA），∴AE＝CG；自主探究（2）AE＝CG；理由如下：∵在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠ABC＝45°．∵点D是AB的中点，∴∠BCG＝∠ACB＝45°，∴∠A＝∠BCG．∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF＝90°．∵∠ACE+∠BCF＝90°，∴∠CBG＝∠ACE，在△ACE和△CBG中，，∴△ACE≌△CBG（ASA），∴AE＝CG；拓展延伸（3）CG＝AE．证明：同（1）（2）可得∠A＝∠GCB＝45°，∵BF⊥CE，∴∠GDB＝∠BFE＝90°，∵∠DBG＝∠FBE，∴∠CGB＝∠AEC，，∴△ACE≌△CBG（AAS），∴CG＝AE．。