最新利用SPSS拟合非线性回归模型
如何使用统计软件SPSS进行回归分析
如何使用统计软件SPSS进行回归分析如何使用统计软件SPSS进行回归分析引言：回归分析是一种广泛应用于统计学和数据分析领域的方法，用于研究变量之间的关系和预测未来的趋势。
SPSS作为一款功能强大的统计软件，在进行回归分析方面提供了很多便捷的工具和功能。
本文将介绍如何使用SPSS进行回归分析，包括数据准备、模型建立和结果解释等方面的内容。
一、数据准备在进行回归分析前，首先需要准备好需要分析的数据。
将数据保存为SPSS支持的格式（.sav），然后打开SPSS软件。
1. 导入数据：在SPSS软件中选择“文件”-“导入”-“数据”命令，找到数据文件并选择打开。
此时数据文件将被导入到SPSS的数据编辑器中。
2. 数据清洗：在进行回归分析之前，需要对数据进行清洗，包括处理缺失值、异常值和离群值等。
可以使用SPSS中的“转换”-“计算变量”功能来对数据进行处理。
3. 变量选择：根据回归分析的目的，选择合适的自变量和因变量。
可以使用SPSS的“变量视图”或“数据视图”来查看和选择变量。
二、模型建立在进行回归分析时，需要建立合适的模型来描述变量之间的关系。
1. 确定回归模型类型：根据研究目的和数据类型，选择适合的回归模型，如线性回归、多项式回归、对数回归等。
2. 自变量的选择：根据自变量与因变量的相关性和理论基础，选择合适的自变量。
可以使用SPSS的“逐步回归”功能来进行自动选择变量。
3. 建立回归模型：在SPSS软件中选择“回归”-“线性”命令，然后将因变量和自变量添加到相应的框中。
点击“确定”即可建立回归模型。
三、结果解释在进行回归分析后，需要对结果进行解释和验证。
1. 检验模型拟合度：可以使用SPSS的“模型拟合度”命令来检验模型的拟合度，包括R方值、调整R方值和显著性水平等指标。
2. 检验回归系数：回归系数表示自变量对因变量的影响程度。
通过检验回归系数的显著性，可以判断自变量是否对因变量有统计上显著的影响。
SPSS在非线性回归分
8.4 SPSS在非线性回归分析中的应用
8.4 SPSS在非线性回归分析中的应用
（5）线性回归和非线性回归的股票预测图
图8-35显示了原始数据、线性回归模型、非线性回归模型三者的比较。其中， “股票 A” 是实际曲线，“ Predicted Values” 是本案例建立的非线性回归方 程的预测曲线，“ Unstandardized Predicted Values” 是不考虑股票 B 、 C 交 互项的二元线性模型的预测曲线。可以明显看到，非线性回归的预测效果要好 于二元线性回归的预测效果，说明了这里我们引入股票B、C交互项的合理性。
单击【Save】按钮，弹出如下图所示的对话框。它表示要保存到数据文件中的 统计量。
Predicted Values：输出回归模型的预测值。
Residuals：输出回归模型的残差。 Derivatives：模型各个参数的一阶导数值。 Loss function values：损失函数值。
8.4 SPSS
在非线性回归分析中的应用
Step04：输入回归方程
在【Model Expression （模型表达式）】文本框中输入需要拟合的方程式，该方 程中包含自变量、参数变量和常数等。自变量从左侧的候选变量列表框中选 择，参数变量从左侧的【Parameters （参数）】列表框里选入。同时，拟合 方程模型中的函数可以从【Function （函数组）】列表框里选入；方程模型 的运算符号可以用鼠标从窗口“数字符号”显示区中点击输入。
spss多元回归及非线性
多元回归分析→回归→线性，拟合优度检验总离差平方和（tss）=回归平方和（ess）+残差平方和（rss）；可决系数的取值范围：[0，1] 。
R2越接近1，说明实际观测点离样本线越近，拟合优度高。
由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关，R2需调整。
调整的可决系数思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度（df），以剔除变量个数对拟合优度的影响:（2）方程总体线性的显著性检验(F检验H0：β1=β2= ⋯ =βk=0H1：βj不全为0F> Fα(k,n-k-1) 或F≤Fα(k,n-k-1)来拒绝或接受原假设H0，以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立。
（3）变量的显著性检验（t检验）如果变量X对Y的影响是显著的，那么X前的参数应该显著的不为0检验步骤：1）对总体参数提出假设H0：β1=0，H1：β1≠0若|t|> t α/2(n-2)，则拒绝H0，接受H1；（小概率事件发生）若|t|≤ t α/2(n-2)，则接受H0 ；看指标选模型拟合程度Adjusted R2：越接近1拟合程度越好回归方程的显著性检验F统计量的值，及其Sig回归系数表回归系数B和显著性检验Sig（4）满足基本要求的样本容量从统计检验的角度：n>30 时，Z检验才能应用；n-k≥8时, t分布较为稳定四、预测一元或多元模型预测的SPSS实现：特征根和方差比特征根是诊断解释变量间是否存在严重的多重共线性的另一种有效方法。
最大特征根的值远远大于其他特征根的值，则说明这些解释变量间具有相当多的重叠信息，原因是仅通过这一个特征根就基本刻画出了所有解释变量的绝大部分信息。
解释变量标准化后它的方差为1。
如果某个特征根既能够刻画某解释变量方差的较大部分（0.7以上），同时又可以刻画另一根解释变量方差的较大部分，则说明这两个解释变量间存在较强的线性相关关系。
4、条件指数条件指数反映解释变量间多重共线性的指标。
;2运用EXCEL、SPSS进行相关分析和线性、非线性回归分析
《计量地理学》实验指导§2 运用EXCEL、SPSS进行相关分析和线性、非线性回归分析回归分析是处理两个及两个以上变量间线性依存关系的统计方法。
可以通过软件EXCEL 和SPSS实现。
一、利用EXCEL软件实现回归分析以第4章习题2为例，运用EXCEL进行回归分析。
首先在菜单中选择工具==>加载宏，把“分析工具库”和“规划求解”加载上。
然后在“工具”菜单中将出现“数据分析”选项。
点击“数据分析”中的“回归”，将出现对话框如下图1所示。
图1 回归界面【输入】用以选择进行回归分析的自变量和因变量。
在“Y值输入区域”内输入B7:B11，在“X值输入区域”输入A7：A11，如果是多元线性回归，则X值的输入区就是除Y变量以外的全部解释变量“标志”；置信度水平为95％，输出结果选择在一张新的工作表中；“残差分析”，并绘制回归拟合图，点击“确定”即得到残差表。
【输出选项】用于指定输出结果要显示的内容，包括是否需要残差表及图，参差的正态分布图等。
输出结果解释图 2 回归结果显示回归结果分为三部分：（1）回归统计：包括R^2 及调整后的R^2、标准误差和观测值个数（2）方差分析：包括回归平方和、残差平方和总离差平方和以及它们的自由度、均方差和F通机量（3）回归方程的截距、自变量的系数以及它们的t统计值、95%的上下限值图3 残差与子变量之间的散点图图4 预测值与实际值散点图同样，如果在“数据分析”中点击“相关系数”，可以对多个变量进行相关系数的计算。
二、.利用SPSS软件实现回归分析在SPSS软件中，同样可以简单的实现回归分析，因为回归分析包含了线性回归与曲线拟合两部分内容，首先来看线性回归分析过程（LINEAR）（一）线性回归分析过程（LINEAR）例如，课本中数据，把降水量（P）看作因变量，把纬度（Y）看作自变量，在平面直角坐标系中作出散点图，发现它们之间呈线性相关关系，因此，可以用一元线性回归方程近似地描述它们之间的数量关系。
用SPSS做回归分析
用SPSS做回归分析回归分析是一种统计方法，用于研究两个或多个变量之间的关系，并预测一个或多个因变量如何随着一个或多个自变量的变化而变化。
SPSS（统计软件包的统计产品与服务）是一种流行的统计分析软件，广泛应用于研究、教育和业务领域。
要进行回归分析，首先需要确定研究中的因变量和自变量。
因变量是被研究者感兴趣的目标变量，而自变量是可能影响因变量的变量。
例如，在研究投资回报率时，投资回报率可能是因变量，而投资额、行业类型和利率可能是自变量。
在SPSS中进行回归分析的步骤如下：1.打开SPSS软件，并导入数据：首先打开SPSS软件，然后点击“打开文件”按钮导入数据文件。
确保数据文件包含因变量和自变量的值。
2.选择回归分析方法：在SPSS中，有多种类型的回归分析可供选择。
最常见的是简单线性回归和多元回归。
简单线性回归适用于只有一个自变量的情况，而多元回归适用于有多个自变量的情况。
3.设置因变量和自变量：SPSS中的回归分析工具要求用户指定因变量和自变量。
选择适当的变量，并将其移动到正确的框中。
4.运行回归分析：点击“运行”按钮开始进行回归分析。
SPSS将计算适当的统计结果，包括回归方程、相关系数、误差项等。
这些结果可以帮助解释自变量如何影响因变量。
5.解释结果：在完成回归分析后，需要解释得到的统计结果。
回归方程表示因变量与自变量之间的关系。
相关系数表示自变量和因变量之间的相关性。
误差项表示回归方程无法解释的变异。
6.进行模型诊断：完成回归分析后，还应进行模型诊断。
模型诊断包括检查模型的假设、残差的正态性、残差的方差齐性等。
SPSS提供了多种图形和统计工具，可用于评估回归模型的质量。
回归分析是一种强大的统计分析方法，可用于解释变量之间的关系，并预测因变量的值。
SPSS作为一种广泛使用的统计软件，可用于执行回归分析，并提供了丰富的功能和工具，可帮助研究者更好地理解和解释数据。
通过了解回归分析的步骤和SPSS的基本操作，可以更好地利用这种方法来分析数据。
SPSS如何进行线性回归分析操作 精品
SPSS如何进行线性回归分析操作本节内容主要介绍如何确定并建立线性回归方程。
包括只有一个自变量的一元线性回归和和含有多个自变量的多元线性回归。
为了确保所建立的回归方程符合线性标准，在进行回归分析之前，我们往往需要对因变量与自变量进行线性检验。
也就是类似于相关分析一章中讲过的借助于散点图对变量间的关系进行粗略的线性检验，这里不再重复。
另外，通过散点图还可以发现数据中的奇异值，对散点图中表示的可能的奇异值需要认真检查这一数据的合理性。
一、一元线性回归分析用SPSS进行回归分析，实例操作如下：1.单击主菜单Analyze / Regression / Linear…，进入设置对话框如图7-9所示。
从左边变量表列中把因变量y选入到因变量（Dependent）框中，把自变量x选入到自变量（Independent）框中。
在方法即Method一项上请注意保持系统默认的选项Enter，选择该项表示要求系统在建立回归方程时把所选中的全部自变量都保留在方程中。
所以该方法可命名为强制进入法（在多元回归分析中再具体介绍这一选项的应用）。
具体如下图所示：2.请单击Statistics…按钮，可以选择需要输出的一些统计量。
如RegressionCoefficients(回归系数)中的Estimates，可以输出回归系数及相关统计量，包括回归系数B、标准误、标准化回归系数BETA、T值及显著性水平等。
Model fit 项可输出相关系数R，测定系数R2，调整系数、估计标准误及方差分析表。
上述两项为默认选项，请注意保持选中。
设置如图7-10所示。
设置完成后点击Continue返回主对话框。
回归方程建立后，除了需要对方程的显著性进行检验外，还需要检验所建立的方程是否违反回归分析的假定，为此需进行多项残差分析。
由于此部分内容较复杂而且理论性较强，所以不在此详细介绍，读者如有兴趣，可参阅有关资料。
3.用户在进行回归分析时，还可以选择是否输出方程常数。
实验六 用SPSS进行非线性回归分析
实验六用SPSS进行非线性回归分析例：通过对比12个同类企业的月产量(万台)与单位成本(元)的资料(如图1)，试配合适当的回归模型分析月产量与单位成本之间的关系图1原始数据和散点图分析一、散点图分析和初始模型选择在SPSS数据窗口中输入数据，然后插入散点图(选择Graphs→Scatter命令)，由散点图可以看出，该数据配合线性模型、指数模型、对数模型和幂函数模型都比较合适。
进一步进行曲线估计：从Statistic下选Regression菜单中的Curve Estimation命令；选因变量单位成本到Dependent框中，自变量月产量到Independent框中，在Models框中选择Linear、Logarithmic、Power和Exponential四个复选框，确定后输出分析结果，见表1。
分析各模型的R平方，选择指数模型较好，其初始模型为但考虑到在线性变换过程可能会使原模型失去残差平方和最小的意义，因此进一步对原模型表1曲线估计输出结果二、非线性模型的优化SPSS提供了非线性回归分析工具，可以对非线性模型进行优化，使其残差平方和达到最小。
从Statistic下选Regression菜单中的Nonlinear命令；按Paramaters按钮，输入参数A：176.57和B：-.0183；选单位成本到Dependent框中，在模型表达式框中输入“A*EXP(B*月产量)”，确定。
SPSS输出结果见表2。
由输出结果可以看出，经过6次模型迭代过程，残差平方和已有了较大改善，缩小为568.97，误差率小于0.00000001，优化后的模型为：2.1 83887.036 268.159 -.1333.0 83887.036 268.159 -.1333.1 59358.745 340.412 -.1024.0 59358.745 340.412 -.1024.1 26232.008 385.967 -.0655.0 26232.008 385.967 -.0655.1 7977.231 261.978 -.0386.0 7977.231 261.978 -.0386.1 1388.850 153.617 -.0157.0 1388.850 153.617 -.0157.1 581.073 180.889 -.0198.0 581.073 180.889 -.0198.1 568.969 182.341 -.0199.0 568.969 182.341 -.0199.1 568.969 182.334 -.01910.0 568.969 182.334 -.01910.1 568.969 182.334 -.019导数是通过数字计算的。
最新利用SPSS进行非线性回归分析
利用SPSS进行非线性回归分析§4.利用SPSS拟合非线性回归模型——以S型曲线为例1 •原始数据下表给出了某地区1971—2000年的人口数据（表1）。
试用SPSS软件对该地区的人口变化进行曲线拟合，并对今后10年的人口发展情况进行预测。
表1某地区人口变化数据年份时间变量/二年份-1970人口W人1971133 8151972233 9811973334 0041974434 1651975534 2121976634 3271977734 3441978834 4581979934 498 19801034 476 19811134 483 19821234 488 198******** 19841434 497 19851534 511 19861634 520 19871734 507 19881834 509 19891934 521 199******** 199******** 199******** 19932334 519 19942434 519 19952534 521 19962634 521 19972734 52319982834 52519992934 52520003034 527根据上表中的数据，做出散点图，见图1。
，31600315003440031300□ 31200Y34100310003390033800337001970 1972 1974 1976 1978 1980 1982 19S4 1986 1988 1990 1992 1991 1996 199S 2000年份图1 某地区人口随时间变化的散点图从图1可以看出，人口随时间的变化呈非线性过程，而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线，近似S曲线。
下面，我们用SPSS软件进行非线性回归分析拟合计算。
2.用SPSS进行回归分析拟合计算在SPSS中可以直接进行非线性拟合，步骤如下（假定已经进行了数据输入，关于数据输入方法见SPSS相关基础教程）：Analysis->Regression->Cubic^弹出的对话框(见图一)中选择拟合的变量和自变量，本例分别选择y (人口)，/ (时间变量)为变量(Dependent)和自变量(Independent)。
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利用S P S S拟合非线性回归模型
利用SPSS拟合非线性回归模型
——以S型曲线为例
1.原始数据
下表给出了某地区1971—2000年的人口数据（表1）。
试用SPSS软件对该地区的人口变化进行曲线拟合，并对今后10年的人口发展情况进行预测。
表1 某地区人口变化数据
年份时间变量t=年份-1970 人口y/人
1971133 815
1972233 981
1973334 004
1974434 165
1975534 212
1976634 327
1977734 344
1978834 458
1979934 498
19801034 476
19811134 483
19821234 488
19831334 513
19841434 497
19851534 511
19861634 520
19871734 507
19881834 509
19891934 521
19902034 513
19912134 515
19922234 517
19932334 519
19942434 519
19952534 521
19962634 521
19972734 523
1998 28 34 525 1999 29 34 525 2000 30 34 527
根据上表中的数据，做出散点图，见图1。
,
33700
33800
3390034000341003420034300
3440034500346001970197219741976197819801982198419861988199019921994199619982000
年份
人口
图1 某地区人口随时间变化的散点图
从图1可以看出，人口随时间的变化呈非线性过程，而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线，近似S 曲线。
下面，我们用SPSS 软件进行非线性回归分析拟合计算。
2．用SPSS 进行回归分析拟合计算
在SPSS 中可以直接进行非线性拟合，步骤如下（假定已经进行了数据输入，关于数据输入方法见SPSS 相关基础 教程）：
Analysis->Regression->Cubic,在弹出的对话框（见图一）中选择拟合的变量和自变量，本例分别选择y（人口），t（时间变量）为变量（Dependent）和自变量（Independent）。
(1) 在Models中选择拟合模型：本例选择S模型。
各种拟合模型的拟合公式如下：
Linear：Y=b0+b1*t
Quadratic: Y=b0+b1*t+b2*t^2
Compound:Y=b0*b1^t
Growth: Y=e^(b0+b1*t)
Logarithmic: Y=b0+b1*ln(t)
Cubic: Y=b0+b1*t+b2*t^2+b3*t^3
S: Y=e^(b0+b1/t)
Exponential: Y=b0*e^(b1*t)
Inverse:Y=b0+b1/t
Power: Y=b0*t^b1
Logistic: Y=1/((1/u)+b0*(b1^t)) (其中u为函数的上限)
(2) 选中Display ANOVA Table. ANOVA为Analysis-Of-Variance的缩写，选择此选项会在最终结果中显示回归平方和、剩余平方和、自由度、拟合方程的常数和系数等。
(3) 可以单击Save按钮，在弹出的对话框中选中Predicted Values和Residuals，得出利用各种方法拟合的结果和残差，并将它们作为列插入到原始数据表中，方便进行对比。
(4) 确认后运行得到了各个模型拟合的拟合效果。
包括F检验、R2检验等检验效果，各个方程的常数项、变量系数、原始数据曲线和拟合曲线。
拟合曲线如下：
从拟合曲线可以看出，S模型对表1的人口数据具有较好的拟合效果，同时R2为0.841 99，F检验为149.202 01，确定具有非常高的拟合度。
得出的拟合方程为：
Y=e^( 10.449 842 - 0.026 344/t)
利用此拟合方程就可以对未来的人口数量进行预测。
(5) 可以将上面的拟合方程输入到Excel中进行计算，可以得出未来10年的人口，见表2。
表2 某地区2001年-2010年人口预测数据
年份t(时间变量)＝年份－1970 y（人口，单位：人）
20013134 510
20023234 510
20033334 511
20043434 512
20053534 513
20063634 514
20073734 514
20083834 515
20093934 516
20104034 516。