2020-2021学年新疆乌鲁木齐市九年级上学期期末考试数学试题
2017～2018学年九年级第一学期期末试卷
九年级数学（问卷）
（试卷分值：100分考试时间：100分钟）同学们，一个学期的拼搏今天即将展现在试卷上，老师相信你一定会把诚信答满试卷，也一定会让努力书写成功，答题时记住细心和耐心.21世纪教育网版权所有
注意：1.本试卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共4页。
要求在答卷上答题，
在问卷上答题无效；2.答题时可以使用科学计算器。
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将选项代号的字母填写在答卷的相应位置上.1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A ．
B ．
C ．
D ．2．将二次函数322+-=x x y 化为()k h x y +-=2的形式，结果为
A ．()214y x =-+
B ．()2
12y x =-+C ．()214y x =++D ．()2
12y x =++3．下列事件中，必然事件是
A ．抛掷1枚质地均匀的骰子，向上的点数为6
B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等
C ．抛一枚硬币，落地后正面朝上
D ．实数的绝对值是非负数
4．如图，点B 在⊙O 上，弦AC ∥OB ，︒=∠50BOC ，则OAB ∠=
A ．︒
25B ．︒50C ．︒60D ．︒
305．关于x 的一元二次方程()01222=++-x x m 有实数根，则m 的取值范围是
A ．3
≤m B ．3<m C ．23≠<m m 且D ．2
3≠≤m m 且
6．如图，在半径为5cm 的⊙O 中，弦6cm AB =，AB OC ⊥于点C ，
则OC =A ．3cm
B ．4cm
C ．5cm
D ．6cm
7．将一枚质地均匀的骰子掷两次，则两次点数之和等于9的概率为
A ．
1
3B ．16C ．19D ．112
8．抛物线2y ax bx c =++的部分图象如图所示（对称轴是1x =），
若0<y ，则x 的取值范围是
A ．4
1<<-x B ．31<<-x C ．1x <-或4x >D ．1x <-或3
x >9．某商场将进价为20元∕件的玩具以30元∕件的价格出售时，每天可售出300件，经
调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场想每天获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？若设每件玩具涨x 元，则下列说法错误的是
A ．涨价后每件玩具的售价是()x +30元
B ．涨价后每天少售出玩具的数量是x 10件
C ．涨价后每天销售玩具的数量是()x 10300-件
D ．可列方程为()()3750
1030030=-+x x 10．如图，已知函数()02
≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有以下四个
结论：①0=abc ，②0>++c b a ，③b a >，④042
<-b ac ；其中
正确的结论有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分，将正确的答案直接写在答卷的横线上）
11．若点()3,2M a -与()3,N a -关于原点对称，则a =．12．关于x 的230x ax a --=的一个根是2x =-，则它的另一个根是
．13．已知圆锥的底面半径是3cm ，高为4cm ，则其侧面积为2cm ．
14．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每
个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是72，则袋中红球约为个．
15．有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一
个人传染
了人．
16．如图，在ABC ∆中，90,5cm,12cm ACB AC BC ∠=︒==，将BCA ∆绕点B 顺时针旋转︒60，
得到BDE ∆，连接DC 交AB 于点F ，则ACF ∆与BDF ∆的周长之和为cm ．
三、解答下列各题（第17题6分；第18、19题每题7分；第20、21、22、23题每题8分；共52
分）17．解方程：()()x x x -=-2223．
18．某地区2015年投入教育经费2500万元，2017年投入教育经费3025万元．
（1）求2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2018年该地区将投入教育经费多少万元．
19．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90B ，BC AB =，B A ,的坐标分别为()()4,2,4,0-，将
ABC ∆绕点P 旋转︒180后得到A B C '''∆，其中点B 的
对应点B '的坐标为()2,2．
（1）求出点C 的坐标；
（2）求点P 的坐标，并求出点C 的对应点C '的坐标．
20.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1,2,3,4，随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张．
（1）请用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；
（2）求两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率．
21．如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，CD AC =，︒=∠120ACD ．
（1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．
22．如图所示，某小区要用篱笆围成一矩形花坛，花坛的一边用足够长的墙，另外三边所用的篱笆之和恰好为16米．
（1）求矩形ABCD 的面积（用s 表示，单位：平方米）与边AB （用x 表示，单位：米）之间的
函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；怎样围，可使花坛面积最大？
（2）如何围，可使此矩形花坛面积是30平方米？
23．已知抛物线c bx x y ++=2
经过()()1,0,3,0A B -两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）设点P 为抛物线上一点，若6PAB S ∆=，求点P 的坐标．九年级
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．A ．2．B ．3．D 4．A ．5．D ．6．B ．7．C ．8．B ．9．D ．10．C ．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．1．12．6．13．π15．14．25．15．12．16．42
三．解答题（共8小题，满分58分）
17．由原方程，得
()()0
223=-+x x ∴02023=-=+x x 或，解得2,3
221=-=x x ．…6分18．设2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率为x ．
根据题意得：()3025125002
=+x 解得()舍去或1.21.0-==x x ．
答：2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率为%10．…5分（2）()5.3327%1013025=+⨯（万元）．
答：根据（1）所得的年平均增长率，预计2018年该地区将投入教育经费5.3327万元．…7分
19．（1）()2,2-C ；…3分
（2）()3,0P ，()2,4C '…7分
20．解：（1）画树状图得：
…5分
（2）两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率为：
4
1164=．…8分21．解：（1）证明：连接OC ．
∵︒=∠=120,ACD CD AC ，∴︒=∠=∠30D A ．
∵OC OA =，∴︒=∠=∠302A ．
∴︒
=∠-∠-∠-︒=∠902180D A OCD ∴CD OC ⊥，
∴CD 是⊙O 的切线．…4分
（2）解：∵︒=∠30A ，∴︒=∠=∠6021A ．∴π3
2=BOC S 扇形．在OCD Rt ∆中，42==OC OD ，根据勾股定理可得：32=CD ．∴3221=⋅=∆CD OC S OCD ．∴图中阴影部分的面积为：π3
232-．…8分22．（1）()x x x x S 1622162
+-=-=当4=x 时，S 有最大值．∴8,4===BC CD AB 时，花坛的面积最大．…4分
（2）将30=S 代入x x S 1622
+-=，解得5
3==x x 或答：10,3===BC CD AB 或6,5===BC CD AB 时花坛面积是30平方米．…8分
23．（1）把()()1,0,3,0A B -分别代入c bx x y ++=2中，得：⎩⎨⎧=++=+-03901c b c b ，解得：⎩⎨⎧-=-=3
2c b ，
∴抛物线的解析式为322--=x x y ，顶点坐标为()4,1-．…4分
（2）∵()()1,0,3,0A B -，∴4=AB ．
设()y x p ,，则6221==⋅=
∆y y AB S PAB ，∴3=y ，∴3±=y ．①当3=y 时，3322=--x x ，解得：71,7121-=+=x x ，
此时P 点坐标为()()3,713,71-+或；
②当3-=y 时，3322-=--x x ，解得：2,021==x x ；
此时P 点坐标为()()
3,23,0--或综上所述，P 点坐标为()()3,2,3,0--，()()3,71,3,71-+．…8分。
新疆乌鲁木齐市九年级上期末考试数学试题附答案
九年级第一学期期末试卷九年级数学（问卷）（试卷分值：100分 考试时间：100分钟） 同学们，一个学期的拼搏今天即将展现在试卷上，老师相信你一定会把诚信答满试卷，也一定会让努力书写成功，答题时记住细心和耐心.注意：1. 本试卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共4页。
要求在答卷上答题，在问卷上答题无效；2. 答题时可以使用科学计算器。
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将选项代号的字母填写在答卷的相应位置上. 1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．将二次函数322+-=x x y 化为()k h x y +-=2的形式，结果为A ．()214y x =-+ B ．()212y x =-+ C ．()214y x =++D ．()212y x =++3．下列事件中，必然事件是A ．抛掷1枚质地均匀的骰子，向上的点数为6B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等C ．抛一枚硬币，落地后正面朝上D ．实数的绝对值是非负数4．如图，点B 在⊙O 上，弦AC ∥OB ，︒=∠50BOC ，则O A B ∠=A ．︒25B ．︒50C ．︒60D ．︒305．关于x 的一元二次方程()01222=++-x x m 有实数根，则m 的取值范围是A ．3≤mB ．3<mC ．23≠<m m 且D ．23≠≤m m 且6．如图，在半径为5cm 的⊙O 中，弦6cm AB =，AB OC ⊥于点C ，则OC = A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．6cm7．将一枚质地均匀的骰子掷两次，则两次点数之和等于9的概率为A ．13 B ．16 C ．19D ．1128．抛物线2y ax bx c =++的部分图象如图所示（对称轴是1x =）， 若0<y ，则x 的取值范围是 A ．41<<-xB ．31<<-xC ．1x <-或4x >D ．1x <-或3x >9．某商场将进价为20元∕件的玩具以30元∕件的价格出售时，每天可售出300件，经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场想每天获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？若设每件玩具涨x 元，则下列说法错误的是 A ．涨价后每件玩具的售价是()x +30元 B ．涨价后每天少售出玩具的数量是x 10件C ．涨价后每天销售玩具的数量是()x 10300-件D ．可列方程为()()37501030030=-+x x10．如图，已知函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有以下四个结论：①0=abc ，②0>++c b a ，③b a >，④042<-b ac ；其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分，将正确的答案直接写在答卷的横线上）11．若点()3,2M a -与()3,N a -关于原点对称，则a = ．12．关于x 的230x ax a --=的一个根是2x =-，则它的另一个根是 ． 13．已知圆锥的底面半径是3cm ，高为4cm ，则其侧面积为 2cm ．14．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是72，则袋中红球约为 个． 15．有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了 人．16．如图，在ABC ∆中，90,5cm,12cm ACB AC BC ∠=︒==，将BCA ∆绕点B 顺时针旋转︒60，得到BDE ∆，连接DC 交AB 于点F ，则ACF ∆与BDF ∆的周长之和为 cm ．三、解答下列各题（第17题6分；第18、19题每题7分；第20、21、22、23题每题8分；共52分）17．解方程：()()x x x -=-2223．18．某地区2015年投入教育经费2500万元，2017年投入教育经费3025万元． （1）求2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2018年该地区将投入教育经费多少万元．19．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90B ，BC AB =，B A ,的坐标分别为()()4,2,4,0-，将ABC ∆绕点P 旋转︒180后得到A B C '''∆，其中点B的对应点B '的坐标为()2,2． （1）求出点C 的坐标；（2）求点P 的坐标，并求出点C 的对应点C '的坐标．20.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1,2,3,4，随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张．（1）请用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果； （2）求两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率．21．如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，CD AC =，︒=∠120ACD ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．22．如图所示，某小区要用篱笆围成一矩形花坛，花坛的一边用足够长的墙，另外三边所用的篱笆之和恰好为16米．（1）求矩形ABCD 的面积（用s 表示，单位：平方米）与边AB （用x 表示，单位：米）之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；怎样围，可使花坛面积最大？ （2）如何围，可使此矩形花坛面积是30平方米？23．已知抛物线c bx x y ++=2经过()()1,0,3,0A B -两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）设点P 为抛物线上一点，若6PAB S ∆=，求点P 的坐标．九年级 参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．A ．2．B ．3．D 4．A ．5．D ．6．B ．7．C ．8．B ．9．D ．10．C ． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．1．12．6．13．π15．14．25．15．12．16．42 三．解答题（共8小题，满分58分） 17．由原方程，得()()0223=-+x x∴02023=-=+x x 或，解得 2,3221=-=x x ．…6分18．设2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率为x ．根据题意得：()3025125002=+x解得()舍去或1.21.0-==x x ．答：2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率为%10．…5分 （2）()5.3327%1013025=+⨯（万元）．答：根据（1）所得的年平均增长率，预计2018年该地区将投入教育经费5.3327万元． (7)分19．（1）()2,2-C ；…3分 （2）()3,0P ，()2,4C '…7分 20．解：（1）画树状图得：…5分（2）两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率为：41164=．…8分 21．解：（1）证明：连接OC ．∵︒=∠=120,ACD CD AC ，∴︒=∠=∠30D A ．∵OC OA =，∴︒=∠=∠302A ． ∴︒=∠-∠-∠-︒=∠902180D A OCD ∴CD OC ⊥，∴CD 是⊙O 的切线．…4分（2）解：∵︒=∠30A ，∴︒=∠=∠6021A ．∴π32=BOC S 扇形．在OCD Rt ∆中，42==OC OD ，根据勾股定理可得：32=CD ．∴3221=⋅=∆CD OC S OCD ．∴图中阴影部分的面积为：π3232-．…8分22．（1）()x x x x S 1622162+-=-=当4=x 时，S 有最大值．∴8,4===BC CD AB 时，花坛的面积最大．…4分 （2）将30=S 代入x x S 1622+-=，解得53==x x 或答：10,3===BC CD AB 或6,5===BC CD AB 时花坛面积是30平方米．…8分23．（1）把()()1,0,3,0A B -分别代入c bx x y ++=2中，得：⎩⎨⎧=++=+-03901c b c b ，解得：⎩⎨⎧-=-=32c b ，∴抛物线的解析式为322--=x x y ，顶点坐标为()4,1-．…4分（2）∵()()1,0,3,0A B -，∴4=AB ．设()y x p ,，则6221==⋅=∆y y AB S PAB ，∴3=y ，∴3±=y ． ①当3=y 时，3322=--x x ，解得：71,7121-=+=x x ，此时P 点坐标为()()3,713,71-+或；②当3-=y 时，3322-=--x x ，解得：2,021==x x ； 此时P 点坐标为()()3,23,0--或综上所述，P 点坐标为()()3,2,3,0--，()()3,71,3,71-+． …8分。
新疆乌鲁木齐市九年级上学期数学期末考试试卷
新疆乌鲁木齐市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题4分，共48分) (共12题；共48分)1. （4分） (2018九上·通州期末) 二次函数的图象如图所示，，则下列四个选项正确的是（）A . ，，B . ，，C . ，，D . ，，2. （4分） (2019九上·乐亭期中) 已知，那么下列式子中一定成立的是（）A . x+y=5B . 2x=3yC .D .3. （4分） (2020九上·鞍山期末) 抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（）A .B .C .D .4. （4分） (2018九上·鄞州期中) 下列成语所描述的事件，是随机事件的是（）A . 水涨船高B . 一箭双雕C . 水中捞月D . 一步登天5. （4分） (2019九上·太原期中) 根据中国人民政治协商会议第一届全体会议主席团1949年9月27日公布的国旗制法说明，我国五种规格的国旗旗面为相似矩形.已知一号国旗的标准尺寸是长288cm，高192cm，则下列国旗尺寸不符合标准的是（）A .B .C .D .6. （4分） (2018九上·宝应月考) 下列问题中，错误的个数是（）（ 1 ）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （4分）体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）．由图可知，最喜欢篮球的频率是（）A . 0.16B . 0.24C . 0.3D . 0.48. （4分） (2019九上·如皋期末) 如图，在平面直角坐标系中，经过三点，，，点D是上一动点，则点D到弦OB的距离的最大值是A . 6B . 8C . 9D . 109. （4分）(2018·攀枝花) 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作Rt△ABC，使∠BAC=90°，∠ACB=30°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .10. （4分）(2018·成都模拟) 给出下面四个命题，其中真命题的个数有（）⑴平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧；(2)90°的圆周角所对的弦是直径；(3)在同圆或等圆中，圆心角的度数是圆周角的度数的两倍；(4)如下图，顺次连接圆的任意两条直径的端点，所得的四边形一定是矩形．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （4分）若有二次函数y=ax2+c，当x取x1 ， x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x=x1+x2时，函数值为（）A . a+cB . a-cC . -cD . c12. （4分） (2019九上·长兴月考) 如果两个相似正五边形的面积比为1:100。
乌鲁木齐市2020年数学九年级上册期末试卷及答案
乌鲁木齐市2020年数学九年级上册期末试卷及答案一、选择题1．二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（）A．（3，0）B．（﹣3，﹣9）C．（3，﹣9）D．（0，﹣6）2．已知关于x的函数y＝x2＋2mx＋1，若x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥－1 D．m≤－13．抛物线y＝2(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是()A．(0，﹣1) B．(﹣2，﹣1) C．(2，﹣1) D．(0，1)4．如图，已知O的内接正方形边长为2，则O的半径是（）A．1 B．2 C．2D．225．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在格点上，点E 在AB的延长线上，以A为圆心，AE为半径画弧，交AD的延长线于点F，且弧EF经过点C，则扇形AEF的面积为（）A．58πB．58πC．54πD．54π6．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（）A．14B．34C．15D．357．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2 B．54C．53D．758．方程2x x=的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=-19．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A．2 B．3 C．4 D．510．已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（―1，―3），则代数式mn+1有（）A．最小值―3 B．最小值3 C．最大值―3 D．最大值311．如图，在⊙O中，AB为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD等于（）A．20°B．40°C．70°D．80°12．如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．AD ABAE AC=D．AC BCAE DE=13．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．中位数是3，众数是2 B．中位数是2，众数是3C．中位数是4，众数是2 D．中位数是3，众数是414．2的相反数是（）A．12-B．12C．2D．2-15．如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC等于（）A．3:2 B．3:1 C．1:1 D．1:2二、填空题16．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E 点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为_____．17．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．18．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A ＝50°，∠C ＝110°，则∠B′的度数为_____．19．如图，点A 、B 分别在y 轴和x 轴正半轴上滑动，且保持线段AB ＝4，点D 坐标为（4，3），点A 关于点D 的对称点为点C ，连接BC ，则BC 的最小值为_____．20．圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的全面积为_______cm 2. 21．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______. 22．如图，已知正六边形内接于O ，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.23．设x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1•x 2＝________． 24．若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．25．抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与y 轴交于点A ．过点B(0,3)作y 轴的垂线l ，若抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与直线l 有两个交点，设其中靠近y 轴的交点的横坐标为m ，且│m│<1，则a 的取值范围是______．26．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．27．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD AB ＝AEAC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，则AD 的长为_____．28．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表， x 6.17 6.18 6.19 6.20 y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．29．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则tan ADC ∠=______．30．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).三、解答题31．某商店经销的某种商品，每件成本为30元.经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件.假设在一定范围内，售价每降低2元，销售量平均增加4件.如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少元？32．（问题发现）如图1，半圆O 的直径AB ＝10，点P 是半圆O 上的一个动点，则△PAB 的面积最大值是 ；（问题探究）如图2所示，AB 、AC 、BC 是某新区的三条规划路，其中AB ＝6km ，AC ＝3km ，∠BAC ＝60°，BC 所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC 路边建物资总站点P ，在AB 、AC 路边分别建物资分站点E 、F ，即分别在BC 、线段AB 和AC 上选取点P 、E 、F ．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P →E →F →P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE 、EF 和FP ．显然，为了快捷环保和节约成本，就要使线段PE 、EF 、FP 之和最短（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）．可求得△PEF 周长的最小值为 km ；（拓展应用）如图3是某街心花园的一角，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝12米，在围墙OA 和OB 上分别有两个入口C 和D ，且AC ＝4米，D 是OB 的中点，出口E 在AB 上．现准备沿CE 、DE 从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形CODE 内种花，在剩余区域种草．①出口E 设在距直线OB 多远处可以使四边形CODE 的面积最大？最大面积是多少？(小路宽度不计)②已知铺设小路CE 所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE 所用的景观石材每米的造价是400元．请问：在AB 上是否存在点E ，使铺设小路CE 和DE 的总造价最低？若存在，求出最低总造价和出口E 距直线OB 的距离；若不存在，请说明理由．33．如图，已知ABC ∆中，3045ABC ACB ∠=︒∠=︒，，8AB =.求ABC ∆的面积.34．关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．35．如图，⊙O 的直径为AB ，点C 在⊙O 上，点D ，E 分别在AB ，AC 的延长线上，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A ＝∠CDE ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若AB ＝4，BD ＝3，求CD 的长．四、压轴题36．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（3，4），一次函数23y x b =-+的图像与边OC 、AB 分别交于点D 、E ，并且满足OD BE =，M 是线段DE 上的一个动点 （1）求b 的值；（2）连接OM ，若ODM △的面积与四边形OAEM 的面积之比为1:3，求点M 的坐标； （3）设N 是x 轴上方平面内的一点，以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，求点N 的坐标．37．阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l 与⊙O ，直线l 与⊙O 相离，P 为直线l 上一动点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，连接OM 、OP ，当△OPM 的面积最小时，称△OPM 为直线l 与⊙O 的“最美三角形”．解决问题：（1）如图1，⊙A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是．(填序号)①ABM；②AOP；③ACQ（2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积为12，求k的值．（3）点B在x轴上，以B为圆心，3为半径画⊙B，若直线y=3x+3与⊙B的“最美三角形”的面积小于32，请直接写出圆心B的横坐标B x的取值范围．38．我们知道，如图1，AB是⊙O的弦，点F是AFB的中点，过点F作EF⊥AB于点E，易得点E是AB的中点，即AE＝EB．⊙O上一点C（AC＞BC），则折线ACB称为⊙O的一条“折弦”．（1）当点C在弦AB的上方时（如图2），过点F作EF⊥AC于点E，求证：点E是“折弦ACB”的中点，即AE＝EC+CB．（2）当点C在弦AB的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么AE、EC、CB满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明．（3）如图4，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，Rt△ABC的外接圆⊙O的半径为2，过⊙O上一点P作PH⊥AC于点H，交AB于点M，当∠PAB＝45°时，求AH的长．39．如图，一次函数122y x =-+的图象交y 轴于点A ，交x 轴于点B 点，抛物线2y x bx c =-++过A 、B 两点．（1）求A ，B 两点的坐标；并求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x 轴的直线x ＝t ，在第一象限交直线AB 于M ，交这个抛物线于N ．求当t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A 、M 、N 、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点D 的坐标．40．如图，已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．（1）点C的坐标是________，b=________；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似？若存在，直接写出所有t的值；若不存在，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标．【详解】解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，∴二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（3，﹣9）．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.2．C解析：C【解析】【分析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．【详解】解：∵函数的对称轴为x=222b mma-=-=-，又∵二次函数开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x＞1时，y随x的增大而增大，∴-m≤1，即m≥-1故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数顶点式顶点坐标表示方法，直接写出顶点坐标即可.【详解】解：∵顶点式y＝a(x﹣h)2+k，顶点坐标是(h，k)，∴y＝2(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是(2，﹣1)．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数顶点式，解决本题的关键是熟练掌握二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.4．C解析：C【解析】【分析】如图，连接BD，根据圆周角定理可得BD为⊙O的直径，利用勾股定理求出BD的长，进而可得⊙O的半径的长.【详解】如图，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，边长为2，∴BC=CD=2，∠BCD=90°，∴BD=2222+=22，∵正方形ABCD是⊙O的内接四边形，∴BD是⊙O的直径，∴⊙O的半径是1222⨯=2，故选：C.【点睛】本题考查正方形的性质、圆周角定理及勾股定理，根据圆周角定理得出BD是直径是解题关键.5．B 解析：B【解析】【分析】连接AC ，根据网格的特点求出r=AC 的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解.【详解】连接AC ，则r=AC=22251=+扇形的圆心角度数为∠BAD=45°，∴扇形AEF 的面积=()2455360π⨯⨯=58π 故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.6．D解析：D【解析】【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为35. 【详解】摸到红球的概率=33235=+， 故选：D.【点睛】此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键. 7．D解析：D【解析】【分析】如图连接BE 交AD 于O ，作AH ⊥BC 于H ．首先证明AD 垂直平分线段BE ，△BCE 是直角三角形，求出BC 、BE ，在Rt △BCE 中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴2234+，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=52，∵12•BC•AH=12•AB•AC，∴AH=125，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵12•AD•BO=12•BD•AH，∴OB=125，∴BE=2OB=245，在Rt△BCE中，2222247555 BC BE⎛⎫-=-=⎪⎝⎭.故选D．点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．8．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：2x x=，方程整理，得，x2-x=0因式分解得，x（x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x1=0，x2=1，【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．9．B解析：B【解析】【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x=4，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】∵这组数据有唯一的众数4，∴x=4，∵将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，∴中位数为：3．故选B．【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数. 10．A解析：A【解析】【分析】把点（-1，-3）代入y＝x2＋mx＋n得n=-4+m，再代入mn+1进行配方即可.【详解】∵二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（-1，-3），∴-3=1-m+n，∴n=-4+m，代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.∴代数式mn+1有最小值-3.故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据∠AOD=2∠ACD，求出∠AOD，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】∵∠ACD=20°，∴∠AOD=2∠ACD=40°．∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO=12（180°﹣40°）=70°．故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．12．D解析：D【解析】【分析】先求出∠DAE＝∠BAC，再根据相似三角形的判定方法分析判断即可．【详解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、添加∠B＝∠D可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；B、添加∠C＝∠E可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；C、添加AD ABAE AC=可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不合题意；D、添加AC BCAE DE=不能证明△ABC∽△ADE，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形判定方法：两角法、两边及其夹角法、三边法、平行线法．13．A解析：A【解析】【分析】先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数．【详解】解：将这组数据从小到大排列为：2，2，2，3，5，6，8，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了三次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A.【点睛】此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．14．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D ．15．D解析：D【解析】【分析】根据题意得出△DEF ∽△BCF ，进而得出=DE EF BC FC ，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可．【详解】解：∵▱ABCD ，故AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ， ∴=DE EF BC FC， ∵点E 是边AD 的中点， ∴AE=DE=12AD ， ∴12EF FC ．二、填空题16．12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△E解析：12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．17．y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解析：y=x2+2分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为y=x2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．18．20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°解析：20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°，∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B＝20°．故答案为20°．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例，它们对应面积的比等于相似比的平方.19．6【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．解析：6【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．【详解】解：如图所示，取AB的中点E，连接OE，DE，OD，由题可得，D是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵点D坐标为(4，3)，∴OD22345，∵Rt△ABO中，OE＝12AB＝12×4＝2，∴当O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC的最小值等于6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形三条边的关系，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理的运用，解决问题的关键是掌握直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理．20．24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，∴底解析：24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm ，圆锥的高为4cm ，∴底面圆的半径为3，则底面周长＝6π， ∴侧面面积＝12×6π×5＝15π； ∴底面积为＝9π，∴全面积为：15π＋9π＝24π．故答案为24π．【点睛】 本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．21．9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程的一个根，∴2a2=a+3,∴2a2-a=3,∴.故答案为：9解析：9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程223x x =+的一个根，∴2a 2=a+3,∴2a 2-a=3,∴()2263=32339a a a a --=⨯=.故答案为：9.【点睛】本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键. 22．【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形A OB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正解析：2 3π【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正六边形内接于O,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°，OD⊥BC,BD=CD∴∠OCB=∠OBC=30°,∴OD=1122OB OA DA ,∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA≌△BDO,∴S△CDA=S△BDO,∴图中涂色部分的面积等于扇形AOB的面积为：26022 3603ππ⨯=.故答案为：23π.【点睛】本题考查圆的内接正多边形的性质，根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.23．2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x －5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=解析：2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x 1，x 2是关于 x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x 1+x 2=-3，x 1x 2=-5，则 x 1+x 2-x 1x 2=-3-（-5）=2，故答案为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，求出x 1+x 2=-3，x 1x 2=-5是解题的关键．24．【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，∴ 解析：72【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】 解：∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ∴2214241402b ac k k ,整理得，22410k k ， ∴21+22k k 2221k k k224 k k224 k k当21 +22k k时，224k k142=-+72=故答案为：7 2 .【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.25．a>或a<.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>0,且a 越大开口越小，开口向下时，a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围. 【详解】解：如解析：a>13或a<15-.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>0,且a越大开口越小，开口向下时，a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围.【详解】解：如图，观察图形抛物线y=ax2-4ax+4的对称轴为直线422axa-=-= ,设抛物线与直线l交点（靠近y轴）为(m,3)，∵│m│<1，∴-1<m<1.当a>0时，若抛物线经过点（1，3）时，开口最大，此时a值最小，将点（1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a-4a+4解得a=1 3 ,∴a>1 3 ;当a<0时，若抛物线经过点（-1，3）时，开口最大，此时a值最大，将点（-1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a+4a+4解得a=1 5 - ,∴a<1 5 -.a的取值范围是a>13或a<15-.故答案为：a>13或a<15-.【点睛】本题考查抛物线的性质，首先明确a值与开口的大小关系，观察图形，即数形结合的思想是解答此题的关键.26．5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.解析：5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴BE AB CD AC=，即：1.2 1.61.612.4 CD=+，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键. 27．3【解析】【分析】把AE＝2，EC＝6，AB＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵＝，AE＝2，EC＝6，AB＝12，∴＝，解得：AD＝3，故答案为：3．【点睛】本题解析：3【解析】【分析】把AE＝2，EC＝6，AB＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵AD AB ＝AE AC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12， ∴12AD ＝226， 解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】 本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.28．18＜x ＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y ＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x ＝6.18时，y ＝﹣0.01，当x ＝6.19解析：18＜x ＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y ＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x ＝6.18时，y ＝﹣0.01，当x ＝6.19时，y ＝0.02，∴当y ＝0时，相应的自变量x 的取值范围为6.18＜x ＜6.19，故答案为：6.18＜x ＜6.19．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y 由正变为负时，自变量的取值即可．29．【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC，即可由tan∠ADC=tan∠ABC=求得所求的值了.详解：∵AB 是 解析：34【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=AC BC 求得所求的值了. 详解：∵AB 是O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC=3，AB=5，∴4=，∴tan ∠ABC=34AC BC =， 又∵∠ADC=∠ABC ， ∴tan ∠ADC=34. 故答案为：34. 点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.30．>【解析】【分析】利用函数图象可判断点，都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断与的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点，都在对称轴右侧的抛物线解析：>【解析】【分析】利用函数图象可判断点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断1y 与2y 的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，∴1y ＞2y ．故答案为＞．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．解决本题的关键是判断点A 和点B 都在对称轴的右侧．三、解答题31．每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【解析】【分析】根据题意得出，(售价-成本)⨯(原来的销量+2⨯降低的价格)=1200，据此列方程求解即可.【详解】解：设每件商品应降价x 元时，该商店销售利润为1200元.根据题意，得()()70302021200x x --+=整理得：2302000x x -+=，解这个方程得：110x =，220x =.所以，7060x -=或50答：每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【点睛】本题考查的知识点是生活中常见的商品打折销售问题，弄清题目中的关键概念，找出题目中隐含的等量关系式是解决问题的关键.32．[问题发现] 25；[问题探究] 9-；[拓展应用] ①出口E 设在距直线OB 的7.2米处可以使四边形CODE 的面积最大为60平方米，②出口E 距直线OB 的距离为365-米.【解析】【分析】[问题发现]△PAB 的底边AB 一定,面积最大也就是P 点到AB 的距离最大,故当OP⊥AB 时,12OP AB =时最大，值是5，再计算此时△PAB 面积即可； [问题探究]先由对称将折线长转化线段长，即分别以AB 、AC 所在直线为对称轴，作出P 关于AB 的对称点为M ，P 关于AC 的对称点为N ，连接MN ，易求得：MN =，而PE EF PF ME EF FN MN ++=++≥=，即当AP 最小时，PE EF PF ++可取得最小值．[拓展应用]①四边形CODE 面积=S △CDO ＋S △CDE ′，求出S △CDE ′面积最大时即可；②先利用相似三角形将费用问题转化为CE ＋2DE ＝CE ＋QE ，求CE ＋QE 的最小值问题．然后利用相似三角形性质和勾股定理求解即可。
初中数学 2020-2021学年新疆师大附中九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年新疆师大附中九年级（上）期末数学试卷一、单选题（每小题5分，共45分）A ．B ．C ．D ．1．（5分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．随机购买一张彩票，中奖500万B ．三角形的两边之和小于第三边C ．经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯D ．两个对顶角，它们相等2．（5分）下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．x +2=0B ．x 2+5=0C ．1x =0D ．x +4=03．（5分）下列关于x 的方程中，一定有实数根的是（ ）√A ．14425B ．36325C ．3D ．334．（5分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =5，BC =3，点D 是斜边上任意一点，将点D 绕点C 逆时针旋转60°得到点E ，则△CDE 面积的最小值为（ ）√√A ．6B ．4C ．43D ．55．（5分）如图，在⊙O 中，AD 是⊙O 的直径，若∠C =60°，AB =23，则AD 的长是（ ）√√A ．6π-33B ．6π-63C ．3π-63D ．3π-336．（5分）如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，OA =6，点D 在OA 上，点C 在弧AB 上，且点C ，O 关于直线BD 对称，连接CD ，则图中阴影部分的面积是（ ）√√√√二、填空题（每小题5分，共30分）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 1<y 37．（5分）若二次函数y =-ax 2+2ax -m （a >0）的图象过不同的几个点A （-3，y 1）、B (−3，y 2)、C （2，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）√A ．（1+x ）2=157B ．1+x +x 2=157C ．1+x 2=157D ．x +x 2=1578．（5分）某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共157．若设主干长出x 个支干，则可列方程正确的是（ ）A ．6B ．6.4C ．7.2D ．89．（5分）如图①，在矩形ABCD 中，AB >AD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 由点A 出发，沿A →B →C 运动，设点P 的运动路程为x ,△AOP 的面积为y ,y 与x 的函数关系图象如图②所示，则AB 边的长为（ ）10．（5分）已知关于x 的一元二次方程mx 2+2x +m 2-3m =0有一个根为0，则m = ．11．（5分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有25个人患了流感，则第一轮传染后共感染 个人．12．（5分）如图，AO 与x 轴正向的夹角为30°，已知点A 的坐标为（3，1），将线段OA 绕原点O 旋转150°得点A ′，则此时点A ′的坐标为 ．√13．（5分）如图，数学活动小组自制了一个飞镖盘．若向飞镖盘内投掷飞镖（落在边界线重新投掷），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．14．（5分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ,如果水面下降0.5m ,那么水面宽度增加m .三、解答题（共75分）15．（5分）若一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）有两个不相等的实数根，则下列结论中：①b 2-4ac ≥0；②一元二次方程cx 2+bx +a =0，一定有两个不相等的实数根；③设t =-b 2a，当a <0时，一定有at 2+bt >ax 2+bx ；④若m 、n （m <n ）是关于x 的方程1+（x -p ）（x -q ）=0的两根，且p <q .则q >n >m >p 一定正确的结论序号为 ．16．（8分）解方程：（1）x 2+3x -1=0；（2）（2x -1）2=（3-x ）2．17．（8分）已知关于x 的方程x 2-（k +2）x +2k =0．（1）请你判断方程的解的情况；（2）若等腰三角形ABC 的一边长a =1，另两边长b ,c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．18．（8分）疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了某校部分七、八、九年级教师共100名，了解教师的疫苗接种情况，按接种情况可分如下四类：A 类-只接种了一针疫苗；B 类-已接种了两针疫苗；C 类-已接种了三针疫苗；D 类-还没有接种．需接种完三针全部疫苗才算完成接种任务．得到如下统计图表（不完整）：一针两针三针未接种七年级515113八年级210a 3九年级21120b（1）求该样本中还未完成接种任务的人数；（2）若要从已经历过疫苗接种的教师中随机选取一名谈谈接种的感受，求被选中的教师恰好已完成三针接种的概率；（3）若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有多少人？（4）若每一个接种类型的教师分别安排在同一天接种（如A 类的都在同一天，B 类的都在另一天），若每辆车最多可坐10人，每辆车往返学校医院一次需车费60元，等剩下的所有老师都完成接种任务，还需支付车费至少多少元？19．（8分）我校有一块长与宽比为2：1的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路，余下的4块矩形小场地建成草坪．已知4块草坪的面积之和为312米2，试求原来矩形场地的长与宽各为多少米？20．（8分）如图，已知正方形ABCD 的边长等于4，点E 为边AD 上一动点，连结CE ，以CE 为边长作正方形CEFG （点D 、F 在CE 所在直线的同侧），H 为CD 中点，连结FH ．（1）如图1，当点E 为AD 中点时，连结BE ，BH ，求证：四边形BEFH 为菱形；（2）如图2，连结EH ，若AE =1，求△EHF 的面积；（3）在点E的运动过程中，求AF的最小值．已②若点P是抛物线上的一个动点，且∠APB=45°，请直接写出点P的横坐标．。
九年级上册乌鲁木齐数学期末试卷测试卷(含答案解析)
九年级上册乌鲁木齐数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，2DE =，8AB =，则O 的半径为（ ）A ．5B ．8C ．3D ．102．下列是一元二次方程的是（ ）A ．2x +1＝0B ．x 2+2x +3＝0C ．y 2+x ＝1D ．1x＝1 3．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（ ）A ．2011B ．2015C ．2019D ．20204．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( )A ．30πcm 2B ．15πcm 2C ．152π cm 2D ．10πcm 25．如图，////AD BE CF ，直线12l l 、与这三条平行线分别交于点、、A B C 和点D E F 、、．已知AB =1，BC =3，DE =1.2，则DF 的长为（ ）A ．3.6B ．4.8C ．5D ．5.26．下列说法中，不正确的是（ ）A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B ．圆有无数条对称轴C ．圆的每一条直径都是它的对称轴D ．圆的对称中心是它的圆心 7．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c ；②a ﹣b+c ＜0；③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50° 9．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ） A ．45B ．60C ．90D ．180 10．如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=︒，交直线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )A ．12B ．1C ．2D ．2 11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数21y ax bx =++的图象经过点A ，B ，对系数a 和b 判断正确的是（ ）A ．0,0a b >>B ．0,0a b <<C ．0,0a b ><D ．0,0a b <> 12．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）A ．(2，3)B ．(﹣2，3)C ．(2，﹣3)D ．(﹣2，﹣3) 二、填空题13．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．14．已知∠A ＝60°，则tan A ＝_____．15．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______.16．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表x… －1 0 1 2 3 … y … －3 －3 －1 39 … 关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．17．数据2，3，5，5，4的众数是____．18．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．19．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=︒，则O 的半径是______.20．如图，45AOB ∠=，点P 、Q 都在射线OA 上，2OP =，6OQ =，M 是射线OB 上的一个动点，过P 、Q 、M 三点作圆，当该圆与OB 相切时，其半径的长为__________．21．二次函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，要使函数值3y >，则自变量x 的取值范围是_______.22．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．23．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM 的面积为1，则□ABCD 的面积为________．24．如图，二次函数y ＝x （x ﹣3）（0≤x ≤3）的图象，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……若P （2020，m ）在这个图象连续旋转后的所得图象上，则m ＝_____．三、解答题25．如图，已知矩形ABCD 的边6AB =，4BC =，点P 、Q 分别是AB 、BC 边上的动点.（1）连接AQ 、PQ ，以PQ 为直径的O 交AQ 于点E .①若点E 恰好是AQ 的中点，则QPB ∠与AQP ∠的数量关系是______；②若3BE BQ ==，求BP 的长；（2）已知3AP =，1BQ =，O 是以PQ 为弦的圆.①若圆心O 恰好在CB 边的延长线上，求O 的半径： ②若O 与矩形ABCD 的一边相切，求O 的半径.26．已知二次函数218y x bx c =++（b 、c 为常数）的图像经过点()0,1-和点()4,1A . （1）求b 、c 的值； （2）如图1，点()10,C m 在抛物线上，点M 是y 轴上的一个动点，过点M 平行于x 轴的直线l 平分AMC ∠，求点M 的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点P 是抛物线上的一动点，以P 为圆心、PM 为半径的圆与x 轴相交于E 、F 两点，若PEF ∆的面积为26，请直接写出点P 的坐标.27．在平面直角坐标系中，二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋2 的图象与 x 轴交于 A （﹣3，0），B （1，0）两点，与 y 轴交于点C ．（1）求这个二次函数的关系解析式 ，x 满足什么值时 y ﹤0 ?（2）点 p 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点 P ，使△ACP 面积最大？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由（3）点 M 为抛物线上一动点，在 x 轴上是否存在点 Q ，使以 A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由．28．如图，C 是直径AB 延长线上的一点，CD 为⊙O 的切线，若∠C ＝20°，求∠A 的度数．29．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得AB=160m ，CD=40m ，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．30．⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC ；（2）如图2，直线l 与⊙O 相切于点P ，且l ∥BC ．31．已知关于x 的一元二次方程()222140x m x m +++-=． （1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程两根分别为1x 、2x ，且21x 、22x 分别是边长为5的菱形的两条对角线，求m 的值．32．如图，点P 是二次函数21(1)14y x =--+图像上的任意一点，点()10B ,在x 轴上.（1）以点P 为圆心，BP 长为半径作P .①直线l 经过点()0,2C 且与x 轴平行，判断P 与直线l 的位置关系，并说明理由. ②若P 与y 轴相切，求出点P 坐标；（2）1P 、2P 、3P 是这条抛物线上的三点，若线段1BP 、2BP 、3BP的长满足12323BP BP BP BP ++=，则称2P 是1P 、3P 的和谐点，记做()13,T P P .已知1P 、3P 的横坐标分别是2，6，直接写出()13,T P P 的坐标_______.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】作辅助线，连接OA ，根据垂径定理得出AE=BE=4，设圆的半径为r ，再利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图，连接OA ，设圆的半径为r ，则OE=r-2，∵弦AB CD ⊥,∴AE=BE=4，由勾股定理得出：()22242r r =+-，解得：r=5，故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答. 2．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，即只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、方程2x+1＝0中未知数的最高次数不是2，是一元一次方程，故不是一元二次方程；B 、方程x 2+2x+3＝0只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，故是一元二次方程；C 、方程y 2+x ＝1含有两个未知数，是二元二次方程，故不是一元二次方程；D 、方程1x＝1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程. 故选：B.【点睛】 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．是否符合定义的条件是作出判断的关键.3．C解析：C【解析】【分析】根据方程解的定义，求出a-b ，利用作图代入的思想即可解决问题．【详解】∵关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的解是x=−1，∴a−b+4=0，∴a−b=-4，∴2015−(a−b)=2215−（-4）=2019.故选C.【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.4．B解析：B【解析】试题解析：∵底面半径为3cm ，∴底面周长6πcm ∴圆锥的侧面积是12×6π×5=15π（cm 2）， 故选B ． 5．B解析：B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．【详解】解：////AD BE CF ，AB DE BC EF ∴=，即1 1.23EF=， 3.6EF ∴＝，3.6 1.24.8DF EF DE ∴++＝＝＝，故选B ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．C解析：C【解析】【分析】圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C 圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的【详解】本题不正确的选C ，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴故选C【点睛】此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大7．B解析：B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选B．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】∵∠AOC＝80°，∴12ABC AOC4.故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 9．C解析：C【解析】【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π，∴4 2180nππ⨯=解得：90n=，即其圆心角度数是90︒故选C．【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．10．B【解析】【分析】连接OA 、OB ，如图1，由2OA OB AB ===可判断OAB 为等边三角形，则60AOB ∠=︒，根据圆周角定理得1302APB AOB ∠=∠=︒，由于60PAC ∠=︒，所以90C ∠=︒，因为2AB =，则要使ABC 的最大面积，点C 到AB 的距离要最大；由90ACB ∠=︒，可根据圆周角定理判断点C 在D 上，如图2，于是当点C 在半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 为等腰直角三角形，从而得到ABC 的最大面积．【详解】解：连接OA 、OB ，如图1，2OA OB ==，2AB =，OAB ∴为等边三角形，60AOB ∴∠=︒，1302APB AOB ∴∠=∠=︒， 60PAC ∠=︒90ACP ∴∠=︒2AB =，要使ABC 的最大面积，则点C 到AB 的距离最大，作ABC 的外接圆D ，如图2，连接CD ，90ACB ∠=︒，点C 在D 上，AB 是D 的直径，当点C 半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 等腰直角三角形，CD AB ∴⊥，1CD =，12ABC S ∴=⋅AB ⋅CD 12112=⨯⨯=， ABC ∴的最大面积为1．【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式．11．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数y=ax 2+bx+1的图象经过点A ，B ，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断．【详解】解：由二次函数y=ax 2+bx+1可知图象经过点（0，1），∵二次函数y=ax 2+bx+1的图象还经过点A ，B ，则函数图象如图所示，抛物线开口向下，∴a ＜0，，又对称轴在y 轴右侧，即02b a-> ， ∴b ＞0，故选D 12．A解析：A【解析】【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解：y ＝（x ﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h ）2+k ，顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x=h ，难度不大.二、填空题13．【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4解析：【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．考点：方差．14．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tanA=tan60°=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tan A=tan60°．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．15．9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a代入方程得到含a的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a是方程的一个根，∴2a2=a+3,∴2a2-a=3,∴.故答案为：9解析：9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程223x x =+的一个根，∴2a 2=a+3,∴2a 2-a=3,∴()2263=32339a a a a --=⨯=.故答案为：9.【点睛】本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键. 16．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k ．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x 1，再利用夹逼法可确定x 1 的取值范围，可得k ．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得313c a b c a b c -=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b 2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴==−1±2， ∵1x <0,∴1x=−1-2＜0，∵-4≤-3，∴322 -≤≤-，∴-≤ 2.5-，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.17．5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案解析：5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．18．【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．解析：【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=.147考点：概率公式．19．3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA解析：3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=3，故答案为：3．【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．20．【解析】【分析】圆C 过点P 、Q ，且与相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D ，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON 、ND 、PN ，设圆C 的半径为r ，再解析：4223-【解析】【分析】圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D ，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON 、ND 、PN ，设圆C 的半径为r ，再根据等腰直角三角形的性质即可用r 表示出CD 、NC ，最后根据勾股定理列方程即可求出r ．【详解】解：如图所示，圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D∵2OP =，6OQ =， ∴PQ=OQ －OP=4 根据垂径定理，PN=122PQ = ∴ON=PN ＋OP=4在Rt △OND 中，∠O=45°∴ON=ND=4，∠NDO=∠O=45°，242ON =设圆C 的半径为r ，即CM=CP=r∵圆C 与OB 相切于点M ，∴∠CMD=90°∴△CMD 为等腰直角三角形∴CM=DM=r ，22CM r =∴NC=ND －CD=42r根据勾股定理可得：NC 2＋PN 2=CP 2即()222422r r -+=解得：124223,4223r r +==DM ＞OD ，点M 不在射线OB 上，故舍去）故答案为：．【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、垂径定理、勾股定理和切线的性质，掌握垂径定理和勾股定理的结合和切线的性质是解决此题的关键．21．【解析】【分析】根据，则函数图象在直线的上方，所以找出函数图象在直线的上方的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为，已知一个点为，根据抛物线的对称性，则点关于对称性对称解析：20x -<<【解析】【分析】根据3y >，则函数图象在直线3y =的上方，所以找出函数图象在直线3y =的上方x 的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为1x =-，已知一个点为()03，， 根据抛物线的对称性，则点()03，关于对称性对称的另一个点为()23-，， 所以3y >时，x 的取值范围是20x -<<．故答案为：20x -<<．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图象信息，利用对称轴求出点()03，的对称点是解题的关键． 22．8【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x ﹣3，设y ＝0，∴0＝x2﹣2x ﹣3，解得：x1＝3，解析：8【解析】【分析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，即A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点C的坐标是（1，﹣4），∴△ABC的面积＝12×4×4＝8，故答案为8．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．23．16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴ ,∵F是CD的中点∴DF解析：16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD 中,∵AD=BC,AD ∥BC∴△DEF ∽△CHF, △DEM ∽△BHM ∴DE DF CH CF = ,2()DEM BMHS DE S BH ∆∆= ∵F 是CD 的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E 是AD 中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵1DEM S ∆= ∴211()3BMH S ∆= ∴9BMH S ∆=∴9CFH BCFM S S ∆+=四边形∴9DEF BCFM S S ∆+=四边形∴9DME DFM BCFM S S S ∆∆++=四边形∴19BCD S ∆+=∴8BCD S ∆=∵四边形ABCD 是平行四边形∴2816ABCD S =⨯=四边形故答案为:16.24．【解析】【分析】x （x ﹣3）＝0得A1（3，0），再根据旋转的性质得OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，所以抛物线C764的解析式为y ＝﹣（x ﹣2019）（x ﹣2022），然 解析：【解析】【分析】x （x ﹣3）＝0得A 1（3，0），再根据旋转的性质得OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 673A 674＝3，所以抛物线C 764的解析式为y ＝﹣（x ﹣2019）（x ﹣2022），然后计算自变量为2020对应的函数值即可． 【详解】当y ＝0时，x （x ﹣3）＝0，解得x 1＝0，x 2＝3，则A 1（3，0），∵将C 1点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……∴OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 673A 674＝3，∴抛物线C 764的解析式为y ＝﹣（x ﹣2019）（x ﹣2022），把P （2020，m ）代入得m ＝﹣（2020﹣2019）（2020﹣2022）＝2． 故答案为2． 【点睛】本题考查图形类规律，解题的关键是掌握图形类规律的基本解题方法.三、解答题25．（1）①2QPB AQP ∠=∠；②1.5；（2）①5；②53、255，35630、5. 【解析】 【分析】（1）①根据直径所对的圆周角是直角判断△APQ 为等腰三角形，结合等腰三角形的两底角相等和圆周角定理证明；②证明△PBQ ∽△QBA ，由对应边成比例求解； （2）①画出图形，由勾股定理列方程求解；②分O 与矩形ABCD 的四边分别相切，画出图形，利用切线性质，由勾股定理列方程求解. 【详解】解：（1）①如图，PQ 是直径，E 在圆上， ∴∠PEQ=90°， ∴PE ⊥AQ, ∵AE=EQ, ∴PA=PQ, ∴∠PAQ=∠PQA,∴∠QPB=∠PAQ+∠PQA=2∠AQP , ∵∠QPB=2∠AQP .\②解：如图，∵BE=BQ=3，∴∠BEQ=∠BQE,∵∠BEQ=∠BPQ,∵∠PBQ=∠QBA,∴△PBQ∽△QBA,∴BP BQ BQ BA,∴3 36 BP,∴BP=1.5;（2）①如图， BP=3，BQ=1，设半径OP=r,在Rt△OPB中，根据勾股定理得，PB2+OB2=OP2∴32+(r-1)2=r2，∴r=5,∴O的半径是5.②如图，O与矩形ABCD的一边相切有4种情况，如图1，当O与矩形ABCD边BC相切于点Q，过O作OK⊥AB于K,则四边形OKBQ为矩形，设OP=OQ=r,则PK=3x,由勾股定理得，r2=12+(3-r)2,解得，r=5 3 ,∴O半径为5 3 .如图2，当O与矩形ABCD边AD相切于点N，延长NO交BC于L,则OL⊥BC,过P作PS⊥NL于S，设OS=x，则ON=OP=OQ=3+x，设PS=BL=y,由勾股定理得，2222223331x x yx x y，解得125 2x（舍去），225 2x，∴ON=25 5,∴O半径为25 5.如图3，当O与矩形ABCD边CD相切于点M，延长MO交AB于R,则OR⊥AB,过O作OH ⊥BC 于H ，设OH=BR=x ，设HQ=y, 则OM=OP=OQ=4-1-y=3-y ， 由勾股定理得，2222223331y x y yx y ，解得163032x （舍去），263032x ，∴OM=35630, ∴O 半径为35630.如图4，当O 与矩形ABCD 边AB 相切于点P ，过O 作OG ⊥BC 于G,则四边形AFCG 为矩形，设OF=CG=x ，，则OP=OQ=x+4, 由勾股定理得(x+4)2=32+(x+3)2, 解得，x=1, ∴OP=5, ∴O 半径为5.综上所述，若O 与矩形ABCD 的一边相切，为O 的半径53，2553，35630，5.【点睛】本题考查圆的相关性质，涉及圆周角定理，垂径定理，切线的性质等，综合性较强，利用分类思想画出对应图形，化繁为简是解答此题的关键.26．（1）0b =，1c =-；（2）()0,4M ；（3）()4,1P 或()4,1-或()0,1- 【解析】 【分析】(1)直接把两点的坐标代入二次函数解析式，得出关于b ，c 的二元一次方程组求解即可 (2) 过点C 作CD l ⊥，过点A 作AE l ⊥.证明△CMD 相似于△AME ，再根据对应线段成比例求解即可(3)根据题意设点P 的纵坐标为y ，首先根据三角形面积得出EF 与y 的关系，再利用勾股定理得出EF 与y 的关系，从而得出y 的值，再代入抛物线解析式求出x 的值，得出点坐标. 【详解】解：(1)把()4,1A 和()0,1-代入218y x bx c =++得：1241b c c =++⎧⎨-=⎩解方程组得出：01b c =⎧⎨=-⎩所以，0b =，1c =-(2)由已知条件得出C点坐标为2310,2C⎛⎫⎪⎝⎭，设()0,M n.过点C作CD l⊥，过点A作AE l⊥.两个直角三角形的三个角对应相等，∴CMD AME∆∆∽∴CD MDAE ME=∴2310214nn-=-∵解得：4n=∴()0,4M(3)设点P的纵坐标为y,由题意得出，1262EF y⨯⨯=46EF=∵MP与PE都为圆的半径，∴MP=PE∴()2228y84()2EFy y++-=+整理得出，∴EF46=∵46EF=∴y=±1,∴当y=1时有，21118x=-，解得，x4=±；∴当y=-1时有，21118x-=-，此时，x=0∴综上所述得出P的坐标为：()4,1P或()4,1-或()0,1-【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，考查的知识点有二元一次方程组的求解、相似三角形的性质等，巧妙利用数形结合是解题的关键.27．（1）24233y x x=--+，13x<-或21>x；（2）P35,22⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）1234(5,0),(1,0),(27,0),(27,0)--+-Q Q Q Q【解析】【分析】（1）将点A（﹣3，0），B（1，0）带入y＝ax2＋bx＋2得到二元一次方程组，解得即可得出函数解析式；又从图像可以看出x 满足什么值时y﹤0；（2）设出P点坐标224233m m m⎛⎫--+⎪⎝⎭，，利用割补法将△ACP 面积转化为PAC PAO PCO ACOS S S S=+-，带入各个三角形面积算法可得出PACS与m之间的函数关系，分析即可得出面积的最大值；（3）分两种情况讨论，一种是CM平行于x轴，另一种是CM不平行于x轴，画出点Q大概位置，利用平行四边形性质即可得出关于点Q坐标的方程，解出即可得到Q点坐标.【详解】解：（1）将A（﹣3，0），B（1，0）两点带入y＝ax2＋bx＋2可得：093202a ba b=-+⎧⎨=++⎩解得：2343ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴二次函数解析式为24233y x x=--+.由图像可知，当x3<-或x1>时y﹤0；综上：二次函数解析式为24233y x x=--+，当x3<-或x1>时y﹤0；（2）设点P坐标为224233m m m⎛⎫--+⎪⎝⎭，，如图连接PO，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N.PM=224233m m --+，PN=m -，AO=3. 当x 0=时，24y 002233=-⨯-⨯+=，所以OC=2 111222PACPAO PCO ACOS SSSAO PM CO PN AO CO =+-=+- ()221241132232323322m m m m m ⎛⎫=⨯--++⨯--⨯⨯=-- ⎪⎝⎭，∵a 10=-< ∴函数23PACS m m =--有最大值，当()33m 212-=-=-⨯-时，PACS有最大值，此时35P ,22⎛⎫-⎪⎝⎭； 所以存在点35P ,22⎛⎫-⎪⎝⎭，使△ACP 面积最大. （3）存在，1234(5,0),(1,0),(27,0),(27,0)--+-Q Q Q Q 假设存在点Q 使以 A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形①若CM 平行于x 轴，如下图，有符合要求的两个点12Q Q 、，此时1Q A =2.Q A CM =∵CM ∥x 轴，∴点M 、点C （0,2）关于对称轴x 1=-对称， ∴M （﹣2,2）， ∴CM=2.由1Q A =22Q A CM ==，得到12(5,0),(1,0)--Q Q ； ②若CM 不平行于x 轴，如下图，过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，易证△MGQ ≌△COA ，得QG=OA=3，MG=OC=2，即2M y =-. 设M （x ，﹣2），则有242=233--+-x x ，解得：x 17=-±. 又QG=3,∴327Q G x x =+=±， ∴34(27,0),(27,0)+-Q Q综上所述，存在点P 使以 A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形， Q 点坐标为：1234(5,0),(1,0),(27,0),(27,0)--+-Q Q Q Q .【点睛】本题考查二次函数与几何综合题目，涉及到用待定系数法求二次函数解析式，通过函数图像得出关于二次函数不等式的解集，平面直角坐标系中三角形面积的计算通常利用割补法，并且将所要求得点的坐标设出来，得出相关方程；在解答（3）的时候注意先画出大概图像再利用平行四边形性质进行计算和分析. 28．35° 【解析】 【分析】连接OD ，根据切线的性质得∠ODC =90°，根据圆周角定理即可求得答案. 【详解】 连接OD ，∵CD 为⊙O 的切线， ∴∠ODC =90°， ∴∠DOC =90°﹣∠C =70°， 由圆周角定理得，∠A =12∠DOC =35°． 【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理，有圆的切线时，常作过切点的半径． 29．该段运河的河宽为303m ． 【解析】 【分析】过D 作DE ⊥AB ，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm ，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，40HE CD m ∴==， 设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，3BE xm ∴=， 在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒，3AH xm ∴=，由160AH HE EB AB m ++==，得到3340160x x ++=， 解得：303x =，即303CH m =， 则该段运河的河宽为303m ．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键． 30．（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析． 【解析】试题分析：（1）过点C 作直径CD ，由于AC=BC ，弧AC=弧BC ，根据垂径定理的推理得CD 垂直平分AB ，所以CD 将△ABC 分成面积相等的两部分；（2）连结PO 并延长交BC 于E ，过点A 、E 作弦AD ，由于直线l 与⊙O 相切于点P ，根据切线的性质得OP ⊥l ，而l ∥BC ，则PE ⊥BC ，根据垂径定理得BE=CE ，所以弦AE 将△ABC 分成面积相等的两部分．试题解析：（1）如图1，直径CD 为所求； （2）如图2，弦AD 为所求．考点：1．作图—复杂作图；2．三角形的外接圆与外心；3．切线的性质；4．作图题． 31．（1）174m >-；（2）4m =- 【解析】 【分析】（1）由根的判别式2=40b ac ∆->即可求解；（2）根据菱形对角线互相垂直且平分，由勾股定理得222125x x +=，又由一元二次方程根与系数的关系1212, b c x x x x a a+=-=，所以有()2221212122x x x x x x +-=+，据此列出关于m 的方程求解． 【详解】（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴()()22=2144=417m m m ∆+--+>0解得：174m >- ∴当174m >-时，方程有两个不相等的实数根； （2）由题意得： 2221212212521?4x x x x m x x m ⎧+=⎪+=--⎨⎪=-⎩ ∴()()()222222121212=2212424925x x x x x x m m m m ++-=----=++=解得：2m =或4m =-∵21x 、22x 分别是边长为5的菱形的两条对角线 ∴122 1 0x x m +=-->，即12m <- ∴4m =- 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、结合菱形的性质考查勾股定理和韦达定理，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题关键．32．（1）①P 与直线相切.理由见解析；②()1,1P 或()5,3P -；（2）9131,4⎛⎫+- ⎪⎝⎭或9131,4⎛⎫-+- ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）①作直线l 的垂线，利用两点之间的距离公式及二次函数图象上点的特征证明线段相等即可；②利用两点之间的距离公式及二次函数图象上点的特征构建方程即可求得答案.（2）利用两点之间的距离公式分别求得各线段的长，根据“和谐点”的定义及二次函数图象上点的特征构建方程即可求得答案.【详解】（1）①P 与直线相切.如图，过P 作PQ ⊥直线l ，垂足为Q ，设()P m n ,.则()2221PB m n =-+，()222PQ n =- 21(1)14n m =--+，即：()2144m n -=- ()()2222221442PB m n n n n PQ ∴=-+=-+=-=PB PQ ∴= P ∴与直线l 相切.②当P 与y 轴相切时PD PB PQ ==∴()222m n =- ，2m n ∴=-，即：2n m =±代入()2144m n -=-化简得：2650m m -+=或2250m m ++=.解得：11m =，25m =.()1,1P ∴或()5,3P -.（2）已知1P 、3P 的横坐标分别是2，6，代入二次函数的解析式得：1324P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，32164P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，， 设()2P mn ，， ∵点B 的坐标为()10，，()2144m n -=-∴154BP ==，3294BP ==，22BP n ===-，依题意得：12323BP BP BP BP ++=，即2132BP BP BP =+， 5292244n -=+，即：1724n -=， ∴254n =(不合题意，舍去)或94n =-， 把94n =-，代入()2144m n -=-得： ()2113m -=直接开平方解得：11m =，21m =，∴()13,T P P 的坐标为：91,4⎫-⎪⎭或91,4⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】 本题主要考查了两点之间的距离公式二次函数的性质，利用两点之间的距离公式及二次函数图象上点的特征构建方程是解题的关键.。
新疆乌鲁木齐市2020版九年级上学期数学期末考试试卷D卷
新疆乌鲁木齐市2020版九年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·惠山模拟) 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （2分）方程的实数根的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 无数个4. （2分） (2016八下·曲阜期中) 如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（）A .B .C .D .5. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为3cm，则圆心O到弦CD的距离为（）A . cmB . 3cmC . 2cmD . 9cm6. （2分）下列命题：（1）垂直于弦的直线平分弦；（2）平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦的直线必过圆心；（4）弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦。
其中正确的命题有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2017·浙江模拟) 随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·新蔡期中) 下列结论中，错误的有：（）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）(2018·枣阳模拟) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED 的是（）A . ∠AED=∠BB . ∠ADE=∠CC .D .10. （2分） (2019九上·济阳期末) 抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（）A . （﹣2，1）B . （﹣2，﹣1）C . （2，1）D . （2，﹣1）11. （2分）(2018·泰安) 二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是（）A .B .C .D .12. （2分）(2013·南宁) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A . 图象关于直线x=1对称B . 函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C . ﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根D . 当x＜1时，y随x的增大而增大二、填空题 (共6题；共9分)13. （1分） (2017八下·富顺期中) 化简：(7－5 )2000·(－7－5 )2001＝________．14. （2分）选择-1、A、2、4这四个数构成比例式，则A等于________或________．（只要求写出两个值）15. （2分） (2019九上·萧山月考) 已知二次函数，当0≤x≤4，y的最小值是________,最大值是________.16. （1分）如图，已知，如果AB：：3, ，则EF的长是________ ．17. （2分）如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），以O旋转中心，将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3 ， OP4 ， OPn（n为正整数），则点P6的坐标是________；△P5OP6的面积是________．18. （1分）在半径为5cm的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长为________ cm．三、解答题 (共8题；共83分)19. （7分） (2016九上·相城期末) 关于的二次三项式进行配方得（1）则 =________， = ________；（2）求为何值时，此二次三项式的值为7 ?20. （10分）(2017·五华模拟) 甲、乙两人进行摸排游戏，现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5，将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法写出所有可能的结果；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．21. （11分） (2019九上·兴化月考) 某商店以每件60元的价格购进一批商品，现以单价80元销售，每月可售出300件．经市场调查发现：每件商品销售单价每上涨1元，该商品平均每月的销售量就减少10件，设每件商品销售单价上涨了x元．（1）若销售单价上涨了3元，则该商品每月销售量为________件；（2）当每件商品销售单价上涨多少元时，该商店每月的销售利润为6160元？（3）写出月销售该商品的利润y（元）与每件商品销售单价上涨x（元）之间的函数关系式；当销售单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？22. （15分）(2018·青岛模拟) 如图，某日的钱塘江观潮信息如图：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC 可用二次函数s= t2+bt+c（b，c是常数）刻画．（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2） 11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后．问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v=v0+ （t﹣30），v0是加速前的速度）．23. （10分）(2018·嘉兴模拟) 如图，己知AB是的直径，C是上一点，∠ACB的平分线交于点D，作PD∥AB，交CA的延长线于点P．连结AD，BD．求证：（1） PD是的切线；（2）24. （10分）我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R＝D﹣d．（1）①如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离跨度：A（1，0）的距离跨度________；B（﹣，）的距离跨度________；C（﹣3，﹣2）的距离跨度________；②根据①中的结果，猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是________．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，图形G2为以D（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆，直线y＝k（x﹣1）上存在到G2的距离跨度为2的点，求k的取值范围．（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，射线OP：y＝ x（x≥0），⊙E是以3为半径的圆，且圆心E在x轴上运动，若射线OP上存在点到⊙E的距离跨度为2，直接写出圆心E的横坐标xE的取值范围________．25. （11分） (2017九上·邯郸期末) 如图1，⊙O的直径AB为4，C为⊙O上一个定点，∠ABC=30°，动点P从A点出发沿半圆弧向B点运动（点P与点C在直径AB的异侧)，当P点到达B点时运动停止，在运动过程中，过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.（1）求证：△ABC∽△PDC（2）如图2，当点P到达B点时，求CD的长；（3）设CD的长为 .在点P的运动过程中，的取值范围为________（请直接写出答案）.26. （9分） (2016九上·东海期末) 如图，直线y=﹣ x+6分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=﹣ x2+8，与y轴交于点D，点P是抛物线在第一象限部分上的一动点，过点P作PC⊥x轴于点C．（1）点A的坐标为________，点D的坐标为________；（2）探究发现：①假设P与点D重合，则PB+PC=________；（直接填写答案）②试判断：对于任意一点P，PB+PC的值是否为定值？并说明理由；________（3）试判断△PAB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值，并求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共9分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共83分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
沙依巴克区2020—2021学年第一学期期末考试试卷九年级数学（问卷）（卷面分值：100分 考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题共给出四个选项中，只有一项是符合题目的要求，请将所选代号的字母填写在答题卷中相应的表格内）1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称阁形又是中心对称图形的是（ ）A.赵爽弦图B.笛卡尔心型曲线C.科克曲线D.波那契螺旋线2.下列说法正确的是（ ）A.投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次B.天气预报“明天降水概率10%，是指明天有10%的时间会下雨”C.一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖D.连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上 3.一元二次方程220x x -+=的根的情况是（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根D.只有一个实数根4.如图，已知C 、D 在以AB 为直径的O 上，若30C A B ∠=︒，则D ∠的度数是（ ）A.30°B.70°C.75°D.60°5.一元二次方程2660x x +-=配方后化为（ ） A.()2315x += B.()2315x -= C.()233x -=D.()233x +=6.如图，把A B C △绕点C 顺时针旋转35°得到A B C ''△，A B ''交AC 于点D ，若A D CD '=，则A ∠的度数为（ ）A.25°B.35°C.45°D.55°7.直线y ax b =+与抛物线在2y ax bx =+同一平面直角坐标系中的图象大致为（ ）A. B.C.D.8.如图，AB 是O 的直径，弦C D A B ⊥，垂足为P .若8C D A P ==，则O 的直径为（ ）A.10B.8C.5D.39.制造一种产品，原来每件售价是100元，由于连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次下降率为（ ） A.10%B.9%C.9.5%D.8.5%10.已知抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,3D -，与x 轴的一个交点在()3,0-和()2,0-之间，其部分图象如图，则以下结论：①240b ac ->；②3c a -=；③0a b c ++<；④方程2ax bx c m ++=（2m ≥）一定有实数根，其中正确的结论为（ ）A.②③B.①③C.①②③D.①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，将答案直接写在答卷中相应各题的横线上） 11.已知点(),2P b -与点()3,Q a 关于原点对称，则a b +的值是________.12.布袋中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其他区别，小红从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是________.13.一元二次方程()22240a x ax a +-+-=的一个根为0，则a = ________.14.已知圆锥的侧面积为28cm π，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为________cm.15.如图所示，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴的两个交点分别为()1,0A -和()2,0B ，当0y <时，x 的取值范围是________.16.如图，在A B C △中，A B B C =，将A B C △绕点B 顺时针旋转α度，得到11A BC △，1A B 交AC 于点E ，11A C 分别交AC 、BC 于点D 、F ，下列结论：①C D F α∠=，②1A E C F =，③DF F C =，④1A F C E =．其中正确的是________.（写出正确结论的序号）三、解答下列各题（共7道题，满分52分） 17.解方程：()()2333x x x -=-18.已知，在平面直角坐标系中，A B C △的三个顶点坐标分别为()1,1A --，()3,3B -，()4,1C -. （1）画出A B C △关于原点O 的对称图形111A B C △，并写出点A 的对应点1A 的坐标；（2）画出A B C △绕点O 按顺时针方向旋转90°后的图形222A B C △，并写出点A 的对应点2A 的坐标.19.一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x ，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y ，这样确定了点(),P x y ，请用“列表法”或“树状图法”求点(),P x y 在函数5y x =-+图象上的概率.20.如图，AB 为O 的直径，弦CD 垂直平分OB 于点E ，点F 在AB 延长线上，30A F C ∠=︒.（1）求证：CF 为O 的切线；（2）若半径O N A D ⊥于点M ，CE =.21.如图，某校准备一面利用墙，其余三面用篱笆围成一个矩形花圃A B C D .已知旧墙可利用的最大长度为13m ，篱笆长为24m ，设垂直于墙的AB 边长为m x .（1）若围成的花圃面积为270m 时，求BC 的长；（2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为278m ，请你判断能否围成这样的花圃？如果能，求BC 的长；如果不能，请说明理由.22.某百货商店服装在销售过程中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件，当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？23.如图，已知抛物线23y ax bx =++经过()3,0A -，()1,0B 两点，其顶点为D ，对称轴是直线l ，l 与x 轴交于点H .（1）求该抛物线的解析式； （2）求D BC △的周长；（3）若点P 是该抛物线对称轴l 上的一个动点，求P B C △周长的最小值.沙依巴克区2020—2021学年第一学期期末试卷九年级数学（参考答案）（卷面分值：100分 考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，将答案直接填写在答题卷中相应各题的横线上） 11．1 12.4713. 214． 8 15.1x <-或2x > 16.①②④ 三、解答下列各题（共7道题，满分52分） 17.解方程：()()2333x x x -=- 解：()()23330x x x ---=()()3230x x --=30x -=或230x -=13x =或223x =18．解：（1）如图，111A B C △即为所求， 1A 的坐标为()1,1；（2）如图，222A B C △即为所求， 2A 的坐标为()1,1-；19．解：所有可能出现的结果列表如下：由表格可以看出，可能出现的结果共有12种，并且每种结果出现的可能性相等. 其中点(),P x y 在函数5y x =-+图象上的结果有4种， ∴点(),P x y 在函数5y x =-+图象上的概率41123P ==.20．（1）证明：连接BC ∵CD 垂直平分OB ∴C O C B = ∵O B O C =∴O B C △是等边三角形 ∴60B O C ∠=︒ ∵30O F C ∠=︒ ∴90O C F ∠=︒ ∴O C C F ⊥又∵OC 是O 的半径∴CF 是O 的切线．（2）解：由（1）得60B O C ∠=︒， ∴60A O M ∠=︒∵O M A D ⊥，O A O D =， ∴60D O M ∠=︒．在R t C O E △中，CE =60C O E ∠=︒906030E C O ∠=︒-︒︒＝，设O E x =，则2O C x =，由勾股定理得()2222x x +=1x =∴2O C = ∴2O D =在R t O D M △中，2O D =，30A D O ∠=︒，同理可得1O M =，MD =∴260223603OND S ππ⨯==扇形，∴122O M D S O M D M =⋅=△，∴232O M D O N D S S S π=-=-阴影扇形△．21．（1）解：根据题意得：24(m 2)BC x =- 则()24270x x -= 解得：15x =，27x = 当15x =时，14B C = 27x =时，10B C =墙可利用的最大长度为13m ，14B C =舍去．答：BC 的长为10m ．（2）解：不能围成这样的花圃．理由如下：依题意可知：()24378x x-⋅=即28260x x-+=284126400∆=-⨯⨯=-<所以方程无实数根答：不能围成这样的花圃．22．解：设每件童装降价x元，利润为y元，()(40202)y x x-+＝221520(1)5x=--+，∴当15x=时，y取得最大值，此时1250y=，即每件童装降价15元时，每天销售这种童装的利润最高，最高利润是1250元．23．解：（1）由题意得，933030a ba b-+=⎧⎨++=⎩解得12 ab=-⎧⎨=-⎩所以，此抛物线的解析式为223y x x=--+．（2）对称轴：1x=-当1x=-时，4y=顶点坐标()1,4D-()0,3C，()1,0B∴C D=BC=BD=所以，D B C△（3）解：∵P B C△的周长为：P B P C B C++∴BC是定值∴当P B P C+最小时，P B C△的周长最小，∵点A、点B关于对称轴I对称，∴连接AC交l于点P，即点P为所求的点∵AP BP=∴P B C++=+△的周长最小是：P B P C B C A C B C ∵()B，()C，0,31,0A-，()3,0∴A C=BC=∴P B C△的周长最小是：.。
新疆乌鲁木齐市2021版九年级上学期数学期末考试试卷A卷
新疆乌鲁木齐市2021版九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列长度的各组线段中，能构成比例线段的是（）A . 2，5，6，8B . 3，6，9，18C . 1，2，3，4D . 3，6，7，92. （2分） (2019九上·武威期末) 下列关于抛物线y=（x+2）2+6的说法，正确的是（）A . 抛物线开口向下B . 抛物线的顶点坐标为（2，6）C . 抛物线的对称轴是直线x=6D . 抛物线经过点（0，10）3. （2分）(2017·徐州模拟) 下列事件：①在体育中考中，小明考了满分；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；③抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1；④度量任一三角形，其外角和都是180°，其中必然事件是（）A . ①B . ②C . ③D . ④4. （2分） (2018九上·北京期末) 如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD 的长为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·江都月考) 用配方法解方程时，配方后所得的方程为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·邵阳模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD 于点F，则△D EF的面积与△BAF的面积之比为（）A . 3：4B . 9：16C . 9：1D . 3：17. （2分）方程x2+2x+1=的正数根的个数为（）A . ０B . １C . ２D . ３8. （2分）在学校组织的实践活动中,小新同学用纸板制作了一个圆锥模型,它的底面半径为1,高为2 ,则这个圆锥的侧面积是（）A . 4πB . 3πC . 2 πD . 2π二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2018·安顺模拟) 已知关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是________．10. （1分） (2019九上·东莞期末) 如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为________米．11. （1分）(2019·宁波模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角线AC平分角∠BAD，点P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，若PA=6，PB=8，PC=10，则菱形ABCD的面积等于________．12. （1分） (2017九上·深圳期中) 从3，4，5三个数中随机抽取两个数，则取出的两个数都是奇数的概率为________．13. （1分） (2019九上·克东期末) 若是方程的根，则式子的值为________．14. （1分） (2019九上·伊通期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E ，且E为OB的中点，∠CDB ＝30°，CD＝4 ，则阴影部分的面积________．15. （1分）如图已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12, AC=8,AD=6，当AP的长度为________ 时△ADP和△ABC相似.16. （1分） (2016八上·沂源开学考) 抛物线y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，则m=________．三、解答题 (共10题；共105分)17. （5分）先化简，再求值：÷（x﹣1﹣），其中x是方程x2+x﹣6=0的根．18. （13分）(2019·白山模拟) 定义：如果两个函数的图象关于原点O成中心对称，我们称这样的两个函数互为对称函数，由此定义可得一次函数的对称函数也是一次函数，二次函数的对称函数也是二次函数，反比例函数的对称函数是它本身.（1）若一个函数的图象过点（m，n），则这个函数的对称函数的图象一定过点________.（2）直接写出一次函数y＝2x﹣4的对称函数的函数关系式.（3）求二次函数y＝x2﹣4x+t（t为常数）的对称函数的函数关系式.（4）如图，若t≠0，且二次函数y＝x2﹣4x+t的顶点为A，与y轴交点为B；二次函数y＝x2﹣4x+t的对称函数的顶点为C，与y轴交点为D.连结AB，BC，CD，DA.①当四边形ABCD为菱形时，此菱形的周长为________.②当四边形ABCD为矩形时，此矩形的面积为________.19. （5分）在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°，求∠A．20. （10分）(2018·山西模拟) 图1所示是一枚质地均匀的骰子．骰子有六个面并分别代表数字1，2，3，4，5，6.如图2，正六边形ABCDEF的顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子向上的一面上的点数是几，就沿正六边形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从圈D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈F……设游戏者从圈A起跳．（1）小明随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）小亮随机掷两次骰子，用列表法或画树状图法求最后落回到圈A的概率P2，并指出他与小明落回到圈A 的可能性一样吗？21. （12分）(2019·河南) 在，， .点P是平面内不与点A，C重合的任意一点.连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP.（1）观察猜想如图1，当时，的值是________，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是________.（2）类比探究如图2，当时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由.（3）解决问题当时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值.22. （10分） (2018八下·乐清期末) 小明家准备给边长为6m的正方形客厅用黑色和白色两种瓷砖铺设，如图所示：①黑色瓷砖区域Ⅰ：位于四个角的边长相同的小正方形及宽度相等的回字型边框（阴影部分），②白色瓷砖区域Ⅱ：四个全等的长方形及客厅中心的正方形（空白部分）．设四个角上的小正方形的边长为x（m）．（1）当x=0.8时，若客厅中心的正方形瓷砖铺设的面积为16m2，求回字型黑色边框的宽度；（2）若客厅中心的正方形边长为4m，白色瓷砖区域Ⅱ的总面积为26m2，求x的值．23. （10分） (2016九上·盐城期末) 如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．（1）求证：AB•AF=CB•CD；（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是线段DE上的动点．设DP=x cm，梯形BCDP的面积为y ．①求y关于x的函数关系式．②y是否存在最大值？若有求出这个最大值，若不存在请说明理由．24. （15分）(2017·陕西模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A，B两点，点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式．（2）求△ABE面积的最大值．（3）连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求出点D坐标；若不存在，说明理由．25. （10分） (2019九上·盐城月考) 如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，分别与、交于点、 .（1）过点作的切线与相交于点，求证：；（2）连接，求证： .26. （15分） (2019九上·柳江月考) 如图所示，已知二次函数y=-x2+bx+c的图像与x轴的交点为点A(3，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，连接AC。
2021-2022学年新疆乌鲁木齐市新市区九年级(上)期末数学试卷
2021-2022学年新疆乌鲁木齐市新市区九年级（上）期末数学试卷一、单选题（每小题5分，共45分）1．（5分）已知一元二次方程x2+k﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（）A．﹣2B．2C．﹣4D．42．（5分）将二次函数y＝x2的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y＝（x+3）2+1B．y＝（x﹣3）2+1C．y＝（x﹣3）2﹣1D．y＝（x+3）2﹣1 3．（5分）用配方法解方程x2﹣6x+3＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣3）2＝6B．（x﹣3）2＝3C．（x﹣3）2＝0D．（x﹣3）2＝1 4．（5分）下列说法正确的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖5．（5分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB'C'，若点B'在线段BC的延长线上，则∠BB'C'的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．100°6．（5分）一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同，小亮通过多次摸球试验后，发现摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则袋中黄球可能有（）A．14个B．16个C．18个D．20个7．（5分）如图，A、B、C在⊙O上，OA，OB是圆的半径，连接AB，BC，AC．若∠ABO ＝55°，则∠ACB的度数是（）A．55°B．35°C．70°D．45°8．（5分）某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛28场，则参加此次比赛的球队数是（）A．6B．7C．8D．99．（5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D是以点A为圆心，2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最大值为（）A．7B．3.5C．4.5D．3二、填空题（每小题5分，共30分）10．（5分）如图，在宽为4、长为6的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15，设铺设的石子路的宽为x，依题意可列方程．11．（5分）如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线长分别为12和16时，则阴影部分面积为．12．（5分）某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝12m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为m．13．（5分）在一个不透明的盒子中装有七张卡片，分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，这些卡片除数字不同外其余均相同．小明从盒子中随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上数字为3的倍数的概率是．14．（5分）用一个圆心角为120°，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径是．15．（5分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），下列结论：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0．其中正确结论是．三、解答题（共75分）16．（8分）用适当的方法解下列方程．（1）3x（x+3）＝2（x+3）（2）2x2﹣4x﹣3＝0．17．（8分）某村组织村民种植香菇，2017年的人均收入为40000元，由于此项种植技术得到很好指导，2019年的人均收入为48400元．（1）求2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2020年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2020年该村的人均收入是多少元？18．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（0，1）．（1）画出△ABC向右平移3个单位长度所得的△A1B1C1；写出C1点的坐标；（2）画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；写出C2点的坐标；（3）在（2）的条件下求点A所经过路径的长度．19．（9分）如图，四边形ABCD内接与⊙O，AB＝AC，AC⊥BD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF＝DC，连接AF、CF．（1）若∠CAD＝α，求∠BAC（用含α的代数式表示）；（2）求证：CF是⊙O的切线．20．（8分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A，B，C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D，E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．请用画树状图或列表的方法，求小明恰好抽中B，D两个项目的概率．21．（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）该商场平均每天盈利能达到1500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由；（3）该商场平均每天盈利最多多少元？达到最大值时应降价多少元？22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以直角边BC为直径的⊙O交斜边AB 于点D．点E为边AC的中点，连接DE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若∠B＝30°，AC＝4，求阴影部分的面积．23．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），A（﹣1，0），B（3，0），直线l与抛物线交于A，C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求抛物线的函数解析式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE 长度的最大值；（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A，C，F，G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．2021-2022学年新疆乌鲁木齐市新市区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每小题5分，共45分）1．（5分）已知一元二次方程x2+k﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x＝1代入方程得关于k的一次方程1﹣3+k ＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：把x＝1代入方程得1+k﹣3＝0，解得k＝2．故选：B．2．（5分）将二次函数y＝x2的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y＝（x+3）2+1B．y＝（x﹣3）2+1C．y＝（x﹣3）2﹣1D．y＝（x+3）2﹣1【分析】由y＝x2可得抛物线顶点坐标，根据平移后顶点坐标求解．【解答】解：∵二次函数y＝x2的顶点坐标为（0，0），∴图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位后，顶点坐标为（3，1），∴y＝（x﹣3）2+1，故选：B．3．（5分）用配方法解方程x2﹣6x+3＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣3）2＝6B．（x﹣3）2＝3C．（x﹣3）2＝0D．（x﹣3）2＝1【分析】把常数项3移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数﹣6的一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．【解答】解：∵x2﹣6x+3＝0，∴x2﹣6x＝﹣3，∴x2﹣6x+9＝6，即（x﹣3）2＝6，故选：A．4．（5分）下列说法正确的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖【分析】根据概率公式，概率的意义，逐一判断即可．【解答】解：A、367人中至少有2人生日相同，故A符合题意；B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，故B不符合题意；C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天下雨的可能性是90%，故C不符合题意；D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，故D不符合题意；故选：A．5．（5分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB'C'，若点B'在线段BC的延长线上，则∠BB'C'的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．100°【分析】由旋转的性质可得∠BAB'＝100°，AB＝AB'，∠B＝∠AB'C'，由等腰三角形的性质可得∠B＝∠AB'B＝40°＝∠AB'C'，即可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAB'＝100°，AB＝AB'，∠B＝∠AB'C'，∴∠B＝∠AB'B＝40°＝∠AB'C'，∴∠BB'C'＝80°，故选：C．6．（5分）一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同，小亮通过多次摸球试验后，发现摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则袋中黄球可能有（）A．14个B．16个C．18个D．20个【分析】利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.35，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：＝0.35，解得：x＝14，即布袋中黄球可能有14个，故选：A．7．（5分）如图，A、B、C在⊙O上，OA，OB是圆的半径，连接AB，BC，AC．若∠ABO ＝55°，则∠ACB的度数是（）A．55°B．35°C．70°D．45°【分析】利用等腰三角形的性质求出∠AOB，再利用圆周角定理解决问题即可．【解答】解：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝55°，∴∠AOB＝180°﹣2×55°＝70°，∴∠ACB＝∠AOB＝35°，故选：B．8．（5分）某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛28场，则参加此次比赛的球队数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解．【解答】解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：x（x﹣1）＝28，解得x1＝8，x2＝﹣7（舍去），∴参加此次比赛的球队数是8队．故选：C．9．（5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D是以点A为圆心，2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最大值为（）A．7B．3.5C．4.5D．3【分析】取AB的中点E，连接AD、EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后确定CM的范围．【解答】解：取AB的中点E，连接AD、EM、CE．在直角△ABC中，．∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，∴CE＝AB＝2.5．∵M是BD的中点，E是AB的中点，∴ME＝AD＝1．∵2.5﹣1≤CM≤2.5+1，即1.5≤CM≤3.5．∴最大值为3.5，故选：B．二、填空题（每小题5分，共30分）10．（5分）如图，在宽为4、长为6的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15，设铺设的石子路的宽为x，依题意可列方程（4﹣x）（6﹣x）＝15．【分析】首先设铺设的石子路的宽应为x米，由题意得等量关系：（长方形的宽﹣石子路的宽）×（长方形的长﹣石子路的宽）＝15，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设铺设的石子路的宽应为x米，由题意得：（4﹣x）（6﹣x）＝15，故答案为：（4﹣x）（6﹣x）＝15．11．（5分）如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线长分别为12和16时，则阴影部分面积为48．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别为12和16，∴菱形的面积＝×12×16＝96，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积＝×96＝48．故答案是：48．12．（5分）某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝12m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为2m．【分析】先由垂径定理，可得AD＝6m，再由勾股定理求得OD的长，然后求得中间柱CD的高度．【解答】解：∵CD是中间柱，∴，∴OC⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝×12＝6（m），在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD＝＝＝8（m），∴CD＝OC﹣OD＝10﹣8＝2（m）．故答案为：2．13．（5分）在一个不透明的盒子中装有七张卡片，分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，这些卡片除数字不同外其余均相同．小明从盒子中随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上数字为3的倍数的概率是．【分析】利用概率公式求解可得．【解答】解：在数字1、2、3、4、5、6、7这7张卡片中，数字为3的倍数的有3，6这2个，∴抽取的卡片上数字为3的倍数的概率是，故答案为：．14．（5分）用一个圆心角为120°，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径是3．【分析】设这个圆锥的底面圆半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr＝，然后解方程即可．【解答】解：设这个圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝3，即这个圆锥的底面圆半径是3．故答案为3．15．（5分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），下列结论：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0．其中正确结论是①②③④．【分析】由抛物线的对称轴在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定①正确；由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，又抛物线过点（0，1），得出c＝1，由此判定②正确；由a﹣b+c＝0，及b＞0得出a+b+c＝2b＞0；由b＜1，c＝1，a＜0，得出a+b+c＜a+1+1＜2，由此判定③正确；由抛物线过点（﹣1，0），得出a﹣b+c＝0，即a＝b﹣1，由a＜0得出b＜1；由a＜0，及ab＜0，得出b＞0，由此判定④正确；由图象可知，当自变量x的取值范围在一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根之间时，函数值y＞0，由此判定⑤错误．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b＞0，∴ab＜0，所以①正确；∵抛物线过（0，1），∴c＝1，∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2﹣4a＞0，即b2＞4a，所以②正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），而抛物线的对称轴在y轴右侧，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（1，0）的右侧，a﹣b+c＝0，∴当x＝1时，y＞0，即a+b+c＞0，∵c＝1，a﹣b+c＝0，∴b＝a+1，∴a+b+c＝a+a+1+1＝2+2a，而a＜0，∴a+b+c＜2，∴0＜a+b+c＜2，所以③正确；∵抛物线过点（﹣1，0），c＝1，∴a﹣b+c＝0，即a＝b﹣1，∵a＜0，∴b﹣1＜0，∴0＜b＜1；所以④正确；当x＞﹣1时，y可能大于0也可能小于0，所以⑤错误．故答案为：①②③④．三、解答题（共75分）16．（8分）用适当的方法解下列方程．（1）3x（x+3）＝2（x+3）（2）2x2﹣4x﹣3＝0．【分析】（1）移项后提取公因式x+3，转化为两个一元一次方程，解之可得；（2）利用求根公式列式计算可得．【解答】解：（1）∵3x（x+3）＝2（x+3），∴（x+3）（3x﹣2）＝0，∴x+3＝0或3x﹣2＝0，∴x1＝﹣3，x2＝；（2）∵2x2﹣4x﹣3＝0，∴a＝2，b＝﹣4，c＝﹣3，∴b2﹣4ac＝40＞0，∴x＝＝．17．（8分）某村组织村民种植香菇，2017年的人均收入为40000元，由于此项种植技术得到很好指导，2019年的人均收入为48400元．（1）求2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2020年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2020年该村的人均收入是多少元？【分析】（1）设2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年该村人均收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2020年该村的人均收入＝2019年该村的人均收入×（1+增长率），即可求出结论．【解答】解：（1）设2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率为x，依题意，得：40000（1+x）2＝48400，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率为10%．（2）48400×（1+10%）＝53240（元）．答：预测2020年该村的人均收入是53240元．18．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（0，1）．（1）画出△ABC向右平移3个单位长度所得的△A1B1C1；写出C1点的坐标；（2）画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；写出C2点的坐标；（3）在（2）的条件下求点A所经过路径的长度．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△ABC向右平移3个单位长度所得的△A1B1C1，写出C1点的坐标即可；（2）根据图形旋转的性质画出△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；写出C2点的坐标即可；（3）根据弧长公式即可得出点A所经过路径的长度．【解答】解：（1）如图所示．由图可知，C1（2，3）；（2）如图所示，由图可知，C2（﹣2，0）；（3）∵AB＝＝，∴点A所经过路径的长度＝＝．19．（9分）如图，四边形ABCD内接与⊙O，AB＝AC，AC⊥BD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF＝DC，连接AF、CF．（1）若∠CAD＝α，求∠BAC（用含α的代数式表示）；（2）求证：CF是⊙O的切线．【分析】（1）由AB＝AC知＝，∠ABC＝∠ACB，从而得∠ABC＝∠ADB，∠ABC ＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，再由BD⊥AC知∠ADB＝90°﹣∠CAD，据此可得∠BAC＝∠CAD，即可得证；（2）连接OA，OC，设∠CAD＝α，∠ABD＝β，则可得∠AOC＝2（a+β），从而可求出∠ACO＝90°﹣a﹣β，由圆周角定理可得∠BDC＝2α，因为DF＝DC，所以∠DCF＝∠DFC＝a，可求得∠DCF+∠DCA+∠DCO＝90°，从而可得结论．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴＝，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ADB，∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°﹣∠CAD，∴＝∠CAD，∴∠BAC＝2∠CAD，∵∠CAD＝α，∴∠BAC＝2α；（2）证明：如图，连接OA，OC，设∠CAD＝α，∠ABD＝β，∴∠ABC＝a+β，∠ACD＝β，∴∠AOC＝2（a+β），∵AO＝OC，∴∠ACO＝（180°﹣2a﹣2β）＝90°﹣a﹣β，由（1）得∠BAC＝2α，∴∠BDC＝2a，∵DF＝DC，∴∠DFC＝∠DCF，∴∠DFC+∠DCF＝2a，∴∠DCF＝a，∵∠OCF＝∠OCA+∠ACD+∠DCF＝90°﹣a﹣β+β+a＝90°，∴ОC⊥FC，∵OC是⊙O的半径，∴CF是⊙O的切线．20．（8分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A，B，C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D，E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．请用画树状图或列表的方法，求小明恰好抽中B，D两个项目的概率．【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果，再找出小明恰好抽中B，D两个项目的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果，其中小明恰好抽中B，D两个项目的结果数为1，所以小明恰好抽中B，D两个项目的概率＝．21．（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）该商场平均每天盈利能达到1500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由；（3）该商场平均每天盈利最多多少元？达到最大值时应降价多少元？【分析】（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40﹣x元，每天可以售出20+2x，所以此时商场平均每天要盈利（40﹣x）（20+2x）元，根据商场平均每天要盈利＝1200元，为等量关系列出方程求解即可．（2）假设能达到，根据商场平均每天要盈利＝1500元，为等量关系列出方程，看该方程是否有解，有解则说明能达到，否则不能．（3）设商场平均每天盈利y元，由（1）可知商场平均每天盈利y元与每件衬衫应降价x 元之间的函数关系为：y＝（40﹣x）（20+2x），用“配方法”求出该函数的最大值，并求出降价多少．【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40﹣x元，每天可以售出20+2x，由题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200，即：（x﹣10）（x﹣20）＝0，解，得x1＝10，x2＝20，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，所以，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元；（2）假设能达到，由题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1500，整理，得2x2﹣60x+700＝0，△＝602﹣2×4×700＝3600﹣5600＜0，即：该方程无解，所以，商场平均每天盈利不能达到1500元；（3）设商场平均每天盈利y元，每件衬衫应降价x元，由题意，得y＝（40﹣x）（20+2x），＝800+80x﹣20x﹣2x2，＝﹣2（x2﹣30x+225）+450+800，＝﹣2（x﹣15）2+1250，当x＝15元时，该函数取得最大值为1250元，所以，商场平均每天盈利最多1250元，达到最大值时应降价15元．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以直角边BC为直径的⊙O交斜边AB 于点D．点E为边AC的中点，连接DE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若∠B＝30°，AC＝4，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OD、CD，根据等腰三角形的性质得到∠OCD＝∠ODC，根据圆周角定理得到∠BDC＝90°，推出△ACD是直角三角形，根据直角三角形的性质得到EC＝ED，求得∠ECD＝∠EDC于是得到结论；（2）由（1）已证：∠ODF＝90°，根据直角三角形内角和得到∠DOF＝60°，求得∠F ＝30°，解直角三角形得到根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD、CD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，又∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，∴△ACD是直角三角形，又∵点E是斜边AC的中点，∴EC＝ED，∴∠ECD＝∠EDC又∵∠ECD+∠OCD＝∠ACB＝90度，∴∠EDC+∠ODC＝∠ODE＝90°，∴直线DE是⊙O的切线；（2）解：由（1）已证：∠ODF＝90°，∵∠B＝30°，∴∠DOF＝60°，∴∠F＝30°，在Rt△ABC中，AC＝4，∴BC＝＝＝4，∴，在Rt△ODF中，，∴阴影部分的面积为：＝．23．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），A（﹣1，0），B（3，0），直线l与抛物线交于A，C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求抛物线的函数解析式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE 长度的最大值；（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A，C，F，G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法，直接求出抛物线的解析式即可；（2）根据点C在抛物线上，求出点C的坐标；根据待定系数法求出直线AC的解析式；设点P的横坐标为x（﹣1≤x≤2），则P、E的坐标分别为P（x，﹣x﹣1），E（x，x2﹣2x﹣3），用含x的式子表示出PE的长度，求出PE的最大值；（3）根据点G的不同位置，分为4种情况讨论，点G在第二象限的抛物线上，点G在抛物线与y轴的交点上（两种情况），点G在直线AC上方y轴右侧，根据平行四边形的对边平行且相等，求得点F的坐标即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得：，∴抛物线的函数解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵点C在抛物线上，且点C的横坐标为2，∴y＝4﹣4﹣3＝﹣3，∴点C的坐标为（2，﹣3），设直线AC的解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝﹣x﹣1，设点P的横坐标为x（﹣1≤x≤2），则P、E的坐标分别为P（x，﹣x﹣1），E（x，x2﹣2x﹣3），∵点P在点E的上方，∴PE＝（﹣x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+x+2＝，∵﹣1＜0，开口向下，﹣1≤x≤2，∴当x＝时，PE最大＝；（3）存在4个这样的点F，分别是F1（1，0），F2（﹣3，0），F3（4+，0），F4（4﹣，0）．∵A，C，F，G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形①如图1，四边形AFGC是平行四边形，此时CG∥AF，∴AF＝CG＝2，∴点F的坐标为（﹣3，0）；②如图2，四边形AGCF是平行四边形，此时CG∥F A，∴AF＝CG＝2，∵点A的坐标为（﹣1，0），∴点F的坐标为（1，0）；③如图3，四边形ACFG时平行四边形，此时AC∥GF，此时点C，G两点的纵坐标互为相反数，故点G的纵坐标为3，且点G在抛物线上，∴x2﹣2x﹣3＝3，解得：x1＝1+，x2＝1﹣（舍去），∴点G的坐标为（1+，3），∵GF∥AC，∴设直线GF的解析式为：y＝﹣x+h，∴﹣（1+）+h＝3，解得：h＝4+，∴直线GH的解析式为：y＝﹣x+4+，∴直线GF与x轴的交点F的坐标为（4+，0）；④如图4，同③可求得点F的坐标为（4﹣，0），综上所述，存在4个这样的点F，分别是F1（1，0），F2（﹣3，0），F3（4+，0），F4（4﹣，0）．。
乌鲁木齐市2020初三数学九年级上册期末试题和答案
乌鲁木齐市2020初三数学九年级上册期末试题和答案一、选择题1．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝32，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．30°或150° D ．45°或135° 2．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( )A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋2x ＋1＝0C ．x 2＋2x ＋3＝0D ．x 2＋2x －3＝03．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（ ）A ．13B ．512C ．12D ．14．方程 x 2＝4的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－45．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③6．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ）A ．100°B ．72°C ．64°D ．36°7．如图，////AD BE CF ，直线12l l 、与这三条平行线分别交于点、、A B C 和点D E F 、、．已知AB =1，BC =3，DE =1.2，则DF 的长为（ ）A ．3.6B ．4.8C ．5D ．5.28．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，ABAD=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ）A ．12AE EC = B ．2ECAC= C ．12DE BC = D ．2ACAE= 9．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：110．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解为（ ）A ．120,2x x ==B ．122,4x x =-=C ．120,4x x ==D ．122,2x x =-=11．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该 企业一年中应停产的月份是( ) A ．1月，2月 B ．1月，2月，3月 C ．3月，12月D ．1月，2月，3月，12月12．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A ．平均分不变，方差变大 B ．平均分不变，方差变小 C ．平均分和方差都不变D ．平均分和方差都改变13．如图所示的网格是正方形网格，则sin A 的值为（ ）A ．12B ．22C ．35D ．4514．下列说法正确的是（ ） A ．所有等边三角形都相似B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似C ．所有直角三角形都相似D ．所有矩形都相似15．已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，CM 是它的中线，以C 为圆心，5cm 为半径作⊙C ，则点M 与⊙C 的位置关系为( ) A ．点M 在⊙C 上B ．点M 在⊙C 内C ．点M 在⊙C 外D ．点M 不在⊙C 内二、填空题16．已知矩形ABCD ，AB=3,AD=5,以点A 为圆心，4为半径作圆，则点C 与圆A 的位置关系为 __________.17．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．18．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD AB ＝AEAC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，则AD 的长为_____．19．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．20．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．21．方程290x 的解为________.22．如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为_________________________．23．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝100°，则∠BOC为_____．24．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是____________．25．已知正方形ABCD边长为4，点P为其所在平面内一点，PD＝5，∠BPD＝90°，则点A到BP的距离等于_____．26．如图，ABC是⊙O的内接三角形，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB的长为______．27．如图，E是▱ABCD的BC边的中点，BD与AE相交于F，则△ABF与四边形ECDF的面积之比等于_____．28．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm．29．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____．30．已知二次函数y＝3x2+2x，当﹣1≤x≤0时，函数值y的取值范围是_____．三、解答题31．已知关于x的方程x2-（m+3）x+m+1＝0．（1）求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长． 32．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC ＝∠ACB ． （1）证明：△ADC ∽△ACB ；（2）若AD ＝2，BD ＝6，求边AC 的长．33．已知二次函数y ＝x 2+bx +c 的函数值y 与自变量x 之间的对应数据如表： x … ﹣1 0 1 2 3 4 … y…1052125…（1）求b 、c 的值；（2）当x 取何值时，该二次函数有最小值，最小值是多少？34．表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况．利用方差判断这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大．12月17日12月18日 12月19日 12月20日 12月21日最高气温（℃） 10 67 8 9最低气温（℃）1 0 ﹣1 0 335．（1）如图①，点A ，B ，C 在O 上，点D 在O 外，比较A ∠与BDC ∠的大小，并说明理由；（2）如图②，点A ，B ，C 在O 上，点D 在O 内，比较A ∠与BDC ∠的大小，并说明理由；（3）利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题：在平面直角坐标系中，如图③，已知点()1,0M ，()4,0N ，点P 在y 轴上，试求当MPN ∠度数最大时点P 的坐标.四、压轴题36．如图, AB 是⊙O 的直径,点D 、E 在⊙O 上,连接AE 、ED 、DA ,连接BD 并延长至点C ,使得DAC AED ∠=∠．（1）求证: AC 是⊙O 的切线；（2）若点E 是BC 的中点, AE 与BC 交于点F ， ①求证: CA CF =；②若⊙O 的半径为3，BF =2,求AC 的长．37．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。